CN111400811B - 一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法。首先，采用随机变量和区间变量分别表征随机不确定性参数和认知不确定性参数；再根据随机变量的概率密度函数生成概率代表点及附得概率；针对各概率代表点，在区间变量分布区间内计算结构功能函数上下界值；最后依据PDEM，数值求解广义概率密度演化方程，获得结构可靠度分布区间。所述方法解决了混合不确定性下传统可靠性分析方法精度差、计算效率低、适用范围窄的不足，更加符合工程实际，也为基于可靠性的混合不确定性结构设计、优化奠定了基础。

Description

一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法

技术领域

本发明涉及结构可靠性分析方法领域，具体是一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法。

背景技术

工程结构高水平、高效率的设计建造对国民经济快速发展有着举足轻重的作用。工程结构在设计和建造过程中充满与结构抗力和外荷载等有关的各种不确定性，不确定性存在对工程结构的质量和安全具有重要影响。若在实际工程中忽略不确定性将会影响结构性能，甚至带来灾难性事故。因此，含不确定性结构的可靠度分析理论是工程实践中的重点研究内容之一。在已有的研究中不确定性常被分为两大类既随机不确定性和认知不确定性。随机不确定性来自于事物固有的波动，一般需积累大量数据和较完备的信息，用随机变量表述，而认知不确定性是由于缺乏样本或信息不完备等导致，常用区间变量模拟。

已有研究表明随机不确定性结构的可靠性分析方法正逐步完善并得到广泛运用，例如随机模拟方法、随机摄动方法和正交多项式展开方法等传统方法和经十余年发展的PDEM(概率密度演化方法，Probability Density Evolution Method)。相较于传统方法，PEDM具有选点少、计算效率快、精度高、适用范围广等特点，特别适用于具有较大规模、较多自由度的非线性结构。

在实践活动中，实际结构常为混合不确定性结构，两类不确定性同时存在，较为成熟的随机不确定性结构可靠性理论和方法不能解决此类问题，而现有解决方案又存有计算效率低、精度差、适用范围窄等缺陷，使其在实际运用过程中，受到了阻碍。

发明内容

本发明的目的是提供一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，用于计算含两类不确定性结构的可靠性，为提高结构的安全性能及进一步基于可靠性的设计、优化奠定了基础。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、统计结构不确定参数的信息和数据，采用随机变量表征结构不确定参数中的随机不确定性参数，采用区间变量表征结构不确定参数中的认知不确定性参数；

(2)、基于结构周围环境、组成和功能，确定结构关键失效模式及失效机理，并建立结构的功能函数Z(X，Y)，其中：

X＝{x_i|i＝1，2，…，n₁}为随机变量向量，n₁为随机变量数量，x_i为随机变量向量中第i个随机变量；

Y＝{y_i|i＝1，2，…，n₂}为区间变量向量，n₂为区间变量数量，y_i为区间变量向量中第i个区间变量；

(3)、根据随机变量的概率密度函数生成随机变量概率代表点

以及各随机变量概率代表点的附得概率{P_j|j＝1，2，…，n₃}；其中：

θ_j为各随机变量概率代表点中第j个随机变量概率代表点，

为随机变量x_i在随机变量概率代表点θ_j中取值，n₃为随机变量概率代表点数量，P_j表示第j个随机变量概率代表点的附得概率；

(4)、建立结构分析模型，在区间变量分布区间内，利用智能算法计算各随机变量概率代表点对应的结构功能函数上界值

和下界值Z＝{Z _j|j＝1，2，…，n₃}，其中

和Z _j＝min(Z(θ_j,Y))分别代表第j个随机变量概率代表点θ_j对应的结构功能函数Z(θ_j,Y)的上、下界值，max(·)和min(·)分别表示最大和最小值；

(5)、基于概率密度演化方法PDEM，建立结构功能函数上、下界值

和Z的广义概率密度演化方程如下：

其中：

W _j＝Z _j·t，t∈[0，1]，t为时间标量，

为

W _j的概率密度函数，

W _j为基于

和Z _j构建的随机过程函数；

(6)、结合步骤(4)中结构功能函数上界值

和下界值Z＝{Z _j|j＝1，2，…，n₃}，数值求解广义概率密度演化方程的公式(1)和公式(2)，得到结构功能函数上、下界值

Z的概率密度函数

和P _Z ，其中：

和

为

Z _j的概率密度函数，

(7)、根据步骤(6)中结构功能函数上、下界值

Z的概率密度函数

和P _Z ，计算结构可靠度P_s的最小值P _s 和最大值

获得结构可靠度的分布区间

其中

所述的一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：步骤(3)中，对于随机不确定性参数，基于统计的信息和数据并采用概率分布拟合优度检验的方法，得到随机变量的概率密度函数；步骤(4)中，对于认知不确定性参数，采用非统计度量方法对统计的信息和数据进行分析，得到区间变量分布区间。

所述的一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：所述非统计度量方法为灰度理论方法或者信息熵理论方法。

所述的一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：步骤(3)中，随机变量概率代表点、随机变量概率代表点的附得概率分别采用格栅选点、或切球选点、或数论选点、或基于GL₂偏差最小化的优化选点法生成。

所述的一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：步骤(4)中，结构分析模型为有限元模型或数值模型。

所述的一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：步骤(4)中，智能算法为神经网络算法、或遗传算法、或鱼群算法、或蚁群算法、或粒子群算法。

所述的一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：步骤(6)中，广义概率密度演化方程采用具有LW格式、或TVD格式的有限差分方法，或者Petrov-Galerkin有限元方法求解。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

本发明方法以不确定参数的信息和数据为依据，采用随机变量和区间变量分别表征实际结构中两类不确定参数；再根据随机变量的概率密度函数生成概率代表点及附得概率；针对各概率代表点，在区间变量分布区间内计算结构功能函数上下界值；在此基础上依据PDEM，数值求解广义概率密度演化方程，获得结构可靠度分布区间，解决了传统方法计算效率低、精度差、适用范围窄等缺陷，更加符合工程实际，特别是PDEM中结构状态变量可完全解耦的特性，使本方法也适用于大型复杂非线性结构的可靠性计算，进一步拓展了应用范围，也为进一步基于可靠性的结构设计、优化奠定了基础。

附图说明

图1是本发明流程图。

图2是3跨连续梁在集中荷载P作用下受力简图。

图3是随机变量概率代表点及赋得概率图，图中*点为概率代表点。

图4是概率代表点θ₅₁基于遗传算法的上界值求解过程图。

图5是概率代表点θ₅₁基于遗传算法的下界值求解过程图。

图6是功能函数上、下界值概率密度曲线图，图6中实线为下界值概率密度曲线，点划线为上界值概率密度曲线，竖向虚线是区域分割线，虚线左边为结构失效区域，右边为可靠区域。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加明晰，以下将结合附图及具体实施例对本发明内容作进一步详细说明。

如图1所示，本实施例中面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，主要包括以下步骤：

步骤1：统计结构不确定参数的信息和数据，采用随机变量表征随机不确定性参数，采用区间变量表征认知不确定性参数；所述对于随机不确定性参数，基于统计的信息和数据采用概率分布拟合优度检验的方法得到随机变量的概率密度函数；对于认知不确定性参数，采用非统计度量方法对统计的信息和数据进行分析，得到区间变量分布区间，所述非统计度量方法为灰度理论方法和信息熵理论方法。例如对于结构尺寸、密度、材料弹性模量、屈服强度等参数一般具有足够生产、检测和力学性能试验数据，可采用随机变量表征；由于认知偏差和客观因素限制，导致信息数据缺乏的认知不确定性参数，如结构外荷载和边界条件等则用区间变量表征。

步骤2：基于结构周围环境、组成和功能，确定结构关键失效模式及失效机理，建立结构功能函数Z(X，Y)，其中X＝{x_i|i＝1，2，…，n₁}为随机变量向量，n₁为随机变量数量，x_i为随机变量向量中第i个随机变量，Y＝{y_i|i＝1，2，…，n₂}为区间变量向量，n₂为区间变量数量，y_i为区间变量向量中第i个区间变量；

步骤3：根据随机变量的概率密度函数生成随机变量概率代表点

及各概率代表点的附得概率{P_j|j＝1，2，…，n₃}；其中θ_j为随机变量概率代表点中第j个随机变量概率代表点，

为随机变量x_i在随机变量概率代表点θ_j中取值，n₃为随机变量概率代表点数量。随机变量概率代表点及各概率代表点的附得概率可采用格栅选点、切球选点、数论选点和基于GL₂偏差最小化的优化选点法生成；

步骤4：建立结构分析模型，在区间变量分布区间内，利用智能算法计算各代表点对应结构功能函数上界值

和下界值Z＝{Z _j|j＝1，2，…，n₃}，其中

和Z _j＝min(Z(θ_j,Y))分别代表第j个随机变量概率代表点θ_j对应的结构功能函数Z(θ_j,Y)的上、下界值，max(·)和min(·)分别表示最大和最小值；所述结构分析模型可以为有限元模型和数值模型；所述智能算法为神经网络算法、遗传算法、鱼群算法、蚁群算法和粒子群算法；

步骤5：基于PDEM(概率密度演化方法，Probability Density EvolutionMethod)，建立结构功能函数Z(X，Y)上、下界值的广义概率密度演化方程

其中：

W _j＝Z _j·t，t∈[0，1]，t为时间标量，

为

W _j的概率密度函数，

W _j为基于

和Z _j构建的随机过程函数；

步骤6：结合步骤4中结构功能函数上界值

和下界值{Z＝{Z _j|j＝1，2，…，n₃}，数值求解广义概率密度演化方程(1)和(2)得功能函数上、下界值

Z的概率密度函数

和P _Z ，其中

和

为

Z _j的概率密度函数，

广义概率密度演化方程数值求解方法可采用具有LW、TVD格式的有限差分方法和Petrov-Galerkin有限元方法；

步骤7：根据步骤6中功能函数上、下界值

Z的概率密度函数

和P _Z ，计算结构可靠度P_s的最小值P _s 和最大值

获得结构可靠度的分布区间

其中

为了验证本发明对实际工程的适用性，针对图2所示3跨连续梁在集中荷载P作用下的可靠性按如下过程进行计算：

图2所示连续梁每跨跨度L为2m，连续梁截面模量W为4.67×10^-4m³，梁截面屈服应力f_y和集中荷载P为不确定参数，其中，屈服应力f_y为随机变量，服从均值为320MPa、标准差为32MPa的正态分布N(320，32)，对于集中荷载P为区间变量，其分布区间为[316.89，502.06]kN。结构失效模式为梁截面受荷破坏，其功能函数为

采用数论选点方法生成101个屈服应力f_y的概率代表点及附得概率，如图3所示；针对各概率代表点，基于遗传算法计算结构功能函数上界值

和下界值Z＝{Z _j|j＝1，2，…，101}，其中第51个概率代表点θ₅₁＝320MPa的功能函数上、下界值求解过程如图4和5所示。

在前述基础上，采用具有TVD格式的有限差分方法数值求解广义概率密度演化方程(3)和(4)，得上、下界值的概率密度函数

和P _Z ，如图6所示，并计算连续梁可靠度的最小值11.77％和最大值99.64％，得连续梁可靠度分布区间为[11.77％，99.64％]。在区间变量分布区间内，采用蒙特卡罗法模拟10000次得连续梁可靠度分布区间为[11.51％，99.83％]，本文所述方法可靠度上、下界值误差分别为2.26％和-0.19％，误差小，效率高，相比传统可靠性分析方法，更适合复杂结构系统的可靠性分析和设计。

其中

W _j＝Z _j·t，t∈[0，1]为时间标量，

为

W _j的概率密度函数。

本发明所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行的描述，并非对本发明构思和范围进行限定，在不脱离本发明设计思想的前提下，本领域中工程技术人员对本发明的技术方案作出的各种变型和改进，均应落入本发明的保护范围，本发明请求保护的技术内容，已经全部记载在权利要求书中。

Claims (7)

1.一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、统计结构不确定参数的信息和数据，采用随机变量表征结构不确定参数中的随机不确定性参数，采用区间变量表征结构不确定参数中的认知不确定性参数；

(2)、基于结构周围环境、组成和功能，确定结构关键失效模式及失效机理，并建立结构的功能函数Z(X，Y)，其中：

X＝{x_i|i＝1，2，…，n₁}为随机变量向量，n₁为随机变量数量，x_i为随机变量向量中第i个随机变量；

Y＝{y_i|i＝1，2，…，n₂}为区间变量向量，n₂为区间变量数量，y_i为区间变量向量中第i个区间变量；

(3)、根据随机变量的概率密度函数生成随机变量概率代表点

以及各随机变量概率代表点的附得概率{P_j|j＝1，2，…，n₃}；其中：

θ_j为各随机变量概率代表点中第j个随机变量概率代表点，

为随机变量x_i在随机变量概率代表点θ_j中取值，n₃为随机变量概率代表点数量，P_j表示第j个随机变量概率代表点的附得概率；

(4)、建立结构分析模型，在区间变量分布区间内，利用智能算法计算各随机变量概率代表点对应的结构功能函数上界值

和下界值Z＝{Z _j|j＝1，2，…，n₃}，其中

和Z _j＝min(Z(θ_j,Y))分别代表第j个随机变量概率代表点θ_j对应的结构功能函数Z(θ_j,Y)的上、下界值，max(.)和min(.)分别表示最大和最小值；

(5)、基于概率密度演化方法PDEM，建立结构功能函数上、下界值

和Z的广义概率密度演化方程如下：

其中：

W _j＝Z _j·t，t∈[0，1]，t为时间标量，

为

W _j的概率密度函数，

W _j为基于

和Z _j构建的随机过程函数；

(6)、结合步骤(4)中结构功能函数上界值

和下界值Z＝{Z _j|j＝1，2，…，n₃}，数值求解广义概率密度演化方程的公式(1)和公式(2)，得到结构功能函数上、下界值

Z的概率密度函数

和P _Z ，其中：

和

为

Z _j的概率密度函数，

(7)、根据步骤(6)中结构功能函数上、下界值

Z的概率密度函数

和P _Z ，计算结构可靠度P_s的最小值P _s 和最大值

获得结构可靠度的分布区间

其中

2.根据权利要求1所述的一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：步骤(3)中，对于随机不确定性参数，基于统计的信息和数据并采用概率分布拟合优度检验的方法，得到随机变量的概率密度函数；步骤(4)中，对于认知不确定性参数，采用非统计度量方法对统计的信息和数据进行分析，得到区间变量分布区间。

3.根据权利要求2所述的一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：所述非统计度量方法为灰度理论方法或者信息熵理论方法。

4.根据权利要求1所述的一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：步骤(3)中，随机变量概率代表点、随机变量概率代表点的附得概率分别采用格栅选点、或切球选点、或数论选点、或基于GL₂偏差最小化的优化选点法生成。

5.根据权利要求1所述的一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：步骤(4)中，结构分析模型为有限元模型或数值模型。

6.根据权利要求1所述的一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：步骤(4)中，智能算法为神经网络算法、或遗传算法、或鱼群算法、或蚁群算法、或粒子群算法。

7.根据权利要求1所述的一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法，其特征在于：步骤(6)中，广义概率密度演化方程采用具有LW格式、或TVD格式的有限差分方法，或者Petrov-Galerkin有限元方法求解。

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