CN112800651B - 一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及结构可靠性分析技术领域，具体公开了一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，包括：采用理论选点法对土木工程结构进行分类分析，得到点集，并将点集通过线性映射得到代表点集；然后采用等体积超球体筛点方法对代表点集进行筛选；然后采用星偏差对等体积超球体筛点方法筛选出的代表点集进行均匀性评价，得到最合适的等体积筛点半径；根据筛选出的代表点集所离散得到不重叠的子空间，积分得到对应的子空间的赋得概率；对筛选出的代表点集进行结构可靠度分析，得到结构的时变可靠度。采用本发明的技术方案能够对不同选择的筛选半径所得到的代表点集的合理性进行判断，提高对土木工程结构进行结构可靠度分析的精度和效率。

Description

一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法
技术领域
本发明涉及结构可靠性分析技术领域，特别涉及一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法。
背景技术
近二十年，概率密度演化方法(PDEM)被广泛应用于多自由度非线性结构的随机动力分析、动力可靠度计算等，其中广义概率密度演化方程(GDEE)是被用于获取结构响应的联合概率密度函数(PDF)的演化。PDEM的准确性和精确性已经通过数值算例、振动试验和工程实践得到了验证。
对于一些简单结构的分析，GDEE可以求出解析解，但对于复杂的土木工程结构来说，要得到GDEE的解析解是非常困难的，为此，数值求解GDEE成为获取结构响应的PDF的关键。而数值求解过程中的代表点选择是求解过程中的关键步骤，近几年许多代表点选择方法被提出，主要分为两类：代数法和抽样法。
代数法主要有高斯求积法、稀疏格栅法、切球法、对称点法和拟对称点法等。抽样法则被分为确定抽样法和随机抽样法。确定抽样法有数论选点法，随机抽样法有MonteCarlo法、F偏差法、GF偏差法、边缘分数法、点组法等。在上述方法中，数论选点法由于选择点集均匀性好、计算效率和精度高，在结构振动分析、结构优化控制、结构寿命评估、结构时变可靠度等领域中被广泛应用于求解GDEE。
数论选点法已被用于生成s维(s为变量数量，s≥2)超立方体的均匀分散点集，并提出了一种从数论选点法生成的均匀分散点集中，选择代表点集的方法，该方法采用超球体筛点法。为了评价超球体筛点法的效率，提出了用筛分比来衡量超球筛分的效果，通过对生成的均匀分散点集进行超球筛分后，可以将多随机参数问题的最终代表点选择数量降至单随机参数的代表点选择数量。相关研究表明，合理的筛选方法可以提高随机分析的计算精度和效率。
然而，值得注意的是，利用超球体筛点法对数论选点法生成的均匀点集进行选点时，选择的代表点的数量与超球体的半径有关，且随着超球体半径的增大，代表点数量越多，而超球体的半径在
Figure BDA0002919635000000021
之间任意取值。如超球体半径取值越大，将会造成超球体筛点法选择的代表点数量急剧增加，影响计算效率；如取值较低，则会造成选择的代表点数量不足，影响计算精度。
为此，如何选择合适的超球体筛选半径，成为超球体筛点法从数论选点法生产的均匀点集中选择合适代表点的关键。但现有超球体筛选半径只能通过人为经验进行选择，带有较强经验性，且根据经验选择的筛选半径得到的代表点集的合理得不到判断，严重影响GDEE的计算精度和效率，这将进一步影响土木工程结构可靠度分析的精度和效率，造成工程事故出现。
发明内容
为解决根据经验选择的筛选半径得到的代表点集的合理性得不到判断，严重影响GDEE的计算精度和效率，这将进一步影响土木工程结构可靠度分析的精度和效率的技术问题，本发明提供一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法。
本发明基础方案如下：
一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，包括以下步骤：
步骤S1，采用理论选点法对土木工程结构进行分类分析，得到点集，并将得到的点集通过线性映射，从[0,1]s空间转化为[-λ,λ]s空间，得到代表点集；
步骤S2，采用等体积超球体筛点方法对代表点集进行筛选；然后采用星偏差对等体积超球体筛点方法筛选出的代表点集进行均匀性评价，得到星偏差值，选取星偏差值最小时对应的等体积超球体半径作为最合适的等体积筛点半径；
步骤S3，筛选出的代表点集将多维随机变量空间均匀离散，得到不重叠的子空间；然后对子空间进行积分得到每个代表点集对应的子空间的赋得概率；
步骤S4，对筛选出的代表点集进行结构可靠度分析，得到结构响应的随时PDF，然后对随时PDF进行积分，得到结构的时变失效概率，然后，根据时变失效概率计算得到结构的时变可靠度。
与现有技术相比，本方案的优点在于，由于采用理论选点发对土木工程结构进行分类分析所得到的点集的数量是巨大的，从而在后续对土木工程结构进行结构随机分析和结构可靠度分析时，大数量的点集会严重影响分析结果的精度。因此，本技术方案采用等体积超球体筛点方法从产生的点集中筛选出具有代表性的点，从而解决点集数量过大对结构随机分析和可靠性分析带来的精度和效率影响。
通过星偏差对等体积超球体筛点方法筛选出的代表点集进行均匀性评价，即对等体积超球体半径的合理性进行评价，选取星偏差值最小时对应的等体积超球体筛选半径，即最合理的等体积超球体筛选半径，从而可采用最合理的等体积超球体筛选方法所筛选出的代表点集，减小对GDEE的计算精度和效率的影响，也将减小对土木工程结构可靠度分析精度和效率的影响。
进一步，步骤S2中等体积超球体筛点方法获取方法为：构建与边长为2λ的s维超立方体的体积相同的s维超球体B(rc,s)，超球体B(rc,s)的体积为V(B(rc,s))，超立方体的体积为V(C(2λ,s))，然后通过超球体和超立方体的体积相等，计算得到等体积超球体半径rc，并根据超球体筛点法和等体积超球体半径rc，得到等体积超球体筛点方法。
有益效果：给出根据所构建s维超球体和s维超立方体的体积相等的关系，求取等体积超球体半径rc。
进一步，步骤S1中，代表点集的表达形式如下：
θq,i＝2λ(xq,i-0.5)(q＝1,2,…,n；i＝1,2,…,s) (3)
有益效果：提供代表点集的表达形式，便于后续的等体积超球体筛选方法的表达形式推导。
进一步，步骤S2具体包括：
步骤S210，构建与超立方体体积相同的半径为rc的s维超球B(rc,s)的体积V(B(rc,s))表示为：
Figure BDA0002919635000000031
式(4)中，Γ(.)是Gamma函数。
步骤S220，根据超立方体和超球体相等，即，V(B(rc,s))＝V(C(2λ,s))，计算得到等体积超球体筛点半径
Figure BDA0002919635000000041
步骤S230，结合等体积超球体筛点半径rc和超球筛点方法，得到等体积超球体筛点方法，表达形式如下：
Figure BDA0002919635000000042
有益效果：得到等体积超球体半径和等体积超球体筛点方法的表达形式。
进一步，步骤S230后还包括步骤S240，采用星偏差对等体积超球体筛点方法筛选出的代表点集进行均匀性评价，得到星偏差值，选取星偏差值最小时对应的等体积超球体半径作为最合适的等体积筛点半径。其中，采用星偏差对选择的代表点集的均匀性进行评价的表达式如下：
Figure BDA0002919635000000043
式(7)中，Cs＝[0,1]s是s维单位超立方，
Figure BDA0002919635000000044
是选择的代表点集，
Figure BDA0002919635000000045
是超矩形空间[0,γ]内的代表点数量，γ和
Figure BDA0002919635000000046
是超矩形空间的边长和体积。
有益效果：给出星偏差对等体积超球体筛点方法筛选出的代表点集进行均匀性评价的具体过程。
进一步，步骤S240还包括步骤S50，采用凸优化方法对得到的等体积筛点半径进行优化，得到最优化的代表点数量和优化超球体半径。
有益效果：对通过星偏差进行合理性评价，所得到的最合适的等体积超球体筛点半径进行优化计算，从而得到最优化的超球体半径，进而通过具有最优化的超球体半径的等体积超球体筛点方法筛选出最优化的代表点数量。
进一步，步骤S3，筛选出的代表点集将多维随机变量空间均匀离散，得到不重叠的子空间；然后对子空间进行积分得到每个代表点集对应的子空间的赋得概率，赋得概率的表现形式为：
Figure BDA0002919635000000051
式(10)中，Vq是每个子空间Ωq(θq,1,θq,2,...,θq,s)的体积，Vq＝(2λ)s/n。
有益效果：具体展现赋得概率的计算过程。
进一步，步骤S3还包括对赋得概率进行归一化处理
Figure BDA0002919635000000052
有益效果：赋得概率的总和为1，因此要对赋得概率进行归一化处理。
进一步，步骤S4具体包括：
步骤S410，将代表点集代入结构的物理方程或者极限状态方程，得到
Figure BDA0002919635000000053
然后将得到的
Figure BDA0002919635000000054
代入GDEE离散得到的成具有代表点集的方程中，表现形式为：
Figure BDA0002919635000000055
步骤S420，将式(9)代入式(12)中，用TVD差分法或Law-Wendroff差分法求解步骤A4，得到每个时刻、每个空间点对应的概率密度值，对得到的离散概率密度值进行积分，得结构响应的随时PDF，随时PDF的表达形式为：
Figure BDA0002919635000000056
有益效果：具体展现结构相应的随时PDF的求解过程。
进一步，步骤S4还包括步骤S430，将得到的随时PDF在(-∞，0)上积分，得到结构的时变失效概率Pf为
Figure BDA0002919635000000057
步骤S440，根据时变失效概率Pf计算得到结构的时变可靠度β(t)
β(t)＝Φ-1[1-Pf(t)] (18)
式中，Φ-1是标准正态分布的逆函数。
有益效果：时变可靠度呈正态分布，具有明显的转折点，便于PDF的分析。
附图说明
图1为一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法实施例的流程图；
图2为一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法实施例的不同超球体筛选半径与有界半径系数r0之间的关系图；
图3为一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法实施例的超球体筛点法选择的代表点集中的代表点分布图；
图4为一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法实施例的等体积超球体筛点法选择的代表点集中的代表点分布图；
图5为一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法实施例的不同变量、不同筛点方法对应的代表点数量图；
图6为一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法实施例的不同变量、不同筛点方法对应的筛选比率图；
图7为一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法实施例的不同变量、不同筛点方法所筛选出的代表点集对应的星偏差图；
图8为一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法实施例的简支矩形梁结构示意图；
图9为一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法实施例的超球体筛点法优化前后和Monte Carlo法的PDF结果值对比图；
图10为一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法实施例的超球体筛点法优化前后和Monte Carlo法的CDF结果值对比图。
具体实施方式
下面通过具体实施方式进一步详细说明：
实施例
一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤S1，采用理论选点法对土木工程结构进行分类分析，并采用好格子点法生成均匀点集：
Figure BDA0002919635000000071
式(1)中，1≤Qq,i≤n，(mod n)是同余定理中的符号，xq,i是第i个变量点集中的第q个分量，n是点集中点的总数量，且是一个素数，s是随机变量的总数，hi是生成矢量。
然后将得到的点集通过线性映射，从[0,1]s空间转化为[-λ,λ]s空间，得到代表点集，代表点集的表达式形式如下：
θq,i＝2λ(xq,i-0.5)(q＝1,2,…,n；i＝1,2,…,s) (2)
步骤S2，通过步骤S1产生的代表点集的数量是巨大的，在结构随机分析和可靠度计算时，将会严重影响计算精度，为此，采用超球体筛点方法，对步骤S1产生的代表点集进行筛选，其中超球筛点方法的表达形式如下：
Figure BDA0002919635000000072
式中，
Figure BDA0002919635000000073
是有界半径系数，Ns是代表点数量；当r0＝1时，超球体半径为λ；设B(λ,s)为半径为rc的s维超球，超球体B(λ,s)位于超立方体内部并与之相切。当
Figure BDA0002919635000000074
时，点集和代表点集都将被超球筛点方法选中。
当s＝3和8时，取λ＝4.0，可得到不同超球体筛选半径和r0对步骤B1筛点数量Ns的影响，如图2所示。
步骤S2的优化方案为：构建与边长为2λ的s维超立方体的体积相同的s维超球体B(rc,s)，超球体B(rc,s)的体积为V(B(rc,s))，超立方体的体积为V(C(2λ,s))，通过超球体和超立方体的体积相等，计算得到等体积超球体半径rc，并根据超球体筛点法和等体积超球体半径rc，得到等体积超球体筛点方法。步骤S2的优化方案具体包括：
步骤S210，构建与超立方体体积相同的半径为rc的s维超球B(rc,s)的体积V(B(rc,s))表示为：
Figure BDA0002919635000000075
式(4)中，Γ(.)是Gamma函数。
步骤S220，根据超立方体和超球体相等，即，V(B(rc,s))＝V(C(2λ,s))，计算得到等体积超球体筛点半径
Figure BDA0002919635000000081
步骤S230，结合等体积超球体筛点半径rc和超球筛点方法，得到等体积超球体筛点方法，表达形式如下：
Figure BDA0002919635000000082
步骤S240，采用星偏差对等体积超球体筛点方法筛选出的代表点集进行均匀性评价，得到星偏差值，选取星偏差值最小时对应的等体积超球体半径作为最合适的等体积筛点半径。其中，采用星偏差对选择的代表点集的均匀性进行评价的表达式如下：
Figure BDA0002919635000000083
式(7)中，Cs＝[0,1]s是s维单位超立方，
Figure BDA0002919635000000084
是选择的代表点集，
Figure BDA0002919635000000085
是超矩形空间[0,γ]内的代表点数量，γ和
Figure BDA0002919635000000086
是超矩形空间的边长和体积；
本实施例中，当s＝8，n＝57091，λ＝4.0，r0＝1.0时，通过步骤S2的超球体筛点法和步骤S2优化方案的等体积超球体筛点法得到的代表点数量Ns分别为882和33372；当s＝2,n＝89,λ＝4.0,r0＝1.0时，两种筛点方法得到的代表数量Ns分别为68和80，点集分布如图3和图4所示。
步骤S250，采用凸优化方法对得到的等体积筛点半径进行优化，得到最优化的代表点数量和优化超球体半径。
本实施例中，当s＝2、8、13，r0＝1时，不同筛点方法得到的筛点效果如表1所示。
表1不同筛点方法的代表点数量和星偏差
Figure BDA0002919635000000087
Figure BDA0002919635000000091
筛选比率被应用于超球体筛点法效率的评价
Figure BDA0002919635000000092
不同变量维数情况下，不同筛点方法的代表点数量和筛选比率，如图5、图6和图7所示。从图5、图6和图7中可看出，改进的超球体筛点法(优化等体积超球体筛点法)选择的代表点较超球体筛点法更优，在高维随机变量条件下选择的代表点数量更合适，且星偏差更小，表明选择的点集更均匀。
步骤S3，代表点集θq将多维随机变量空间ΩΘ均匀离散，得到不重叠的子空间Ωq，子空间Ωq满足
Figure BDA0002919635000000093
和
Figure BDA0002919635000000094
θ是s维向量，通过对子空间Ωq进行积分得到每个代表点集θq对应的子空间Ωq的赋得概率Pq的表达形式为：
Figure BDA0002919635000000095
其中，优化步骤S2对应的赋得概率的表现形式为：
Figure BDA0002919635000000096
式(10)中，Vq是每个子空间Ωq(θq,1,θq,2,...,θq,s)的体积，Vq＝(2λ)s/n。
其中赋得概率的总和为1，因此对优化步骤S2对应的赋得概率进行归一化处理
Figure BDA0002919635000000097
步骤S4，对筛选出的代表点集进行结构可靠度分析，得到结构响应的随时PDF，然后对随时PDF进行积分，得到结构的时变失效概率，然后，根据时变失效概率计算得到结构的时变可靠度。步骤S4具体包括：
步骤S410，将代表点集代入结构的物理方程或者极限状态方程，得到
Figure BDA0002919635000000098
然后将得到的
Figure BDA0002919635000000099
代入GDEE离散得到的成具有代表点集的方程中，，表现形式为：
Figure BDA0002919635000000101
步骤S420，将式(9)代入式(12)中，用TVD差分法或Law-Wendroff差分法求解式(12)，得到每个时刻、每个空间点对应的概率密度值,其中，本实施例中所采用的差分法的表达形式为：
Figure BDA0002919635000000102
Figure BDA0002919635000000103
Figure BDA0002919635000000104
对得到的离散概率密度值进行积分，得结构响应的随时PDF，随时PDF的表达形式为：
Figure BDA0002919635000000105
步骤S440，将得到的随时PDF在(-∞，0)上积分，得到结构的时变失效概率Pf为
Figure BDA0002919635000000106
步骤S440，根据时变失效概率Pf计算得到结构的时变可靠度β(t)
β(t)＝Φ-1[1-Pf(t)] (18)
式中，Φ-1是标准正态分布的逆函数。
如图8所示，对简支矩形梁的失效概率和可靠性进行研究，力和物理参数中的随机变量如表2所示。
对简支矩形梁的性能函数进行线性确定性有限元分析
Z＝G(x)＝Mb-M (19)
当s＝6，n＝8191,λ＝3.3,r0＝1.0时，通过步骤S2中的超球体筛点法和步骤S2优化方案的优化等体积超球体筛点法得到的代表点数量分别为818和542，相对应的星偏差为9.9151×10-4和7.9566×10-5，利用步骤A求解结构的概率密度函数。结果如图9和图10所示，通过超球体筛点法和优化等体积超球体筛点法得到的结果值与Monte Carlo法得到的结果值进行对比，对比结果如表3示。
表3简支矩形梁的失效概率(Pf)和可靠度值(β)及其相对误差
Figure BDA0002919635000000111
从上述分析可以发现，改进的超球体筛点法能够较好的筛选代表点，选择的代表点数量较为合理，且偏差较小，点集均匀性更好，与Monte Carlo法的相对误差较小。
以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体结构及特性等常识在此未作过多描述。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明结构的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。本申请要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。

Claims (7)

1.一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1，采用理论选点法对土木工程结构进行分类分析，得到点集，并将得到的点集通过线性映射，从[0,1]s空间转化为[-λ,λ]s空间，得到代表点集；
步骤S2，采用等体积超球体筛点方法对代表点集进行筛选；然后采用星偏差对等体积超球体筛点方法筛选出的代表点集进行均匀性评价，得到星偏差值，选取星偏差值最小时对应的等体积超球体半径作为最合适的等体积筛点半径；
步骤S3，筛选出的代表点集将多维随机变量空间均匀离散，得到不重叠的子空间；然后对子空间进行积分得到每个代表点集对应的子空间的赋得概率；
步骤S4，对筛选出的代表点集进行结构可靠度分析，得到结构响应的联合密度概率函数，即随时PDF，然后对随时PDF进行积分，得到结构的时变失效概率，然后，根据时变失效概率计算得到结构的时变可靠度；
所述步骤S2中等体积超球体筛点方法获取方法为：构建与边长为2λ的s维超立方体的体积相同的s维超球体B(rc,s)，超球体B(rc,s)的体积为V(B(rc,s))，超立方体的体积为V(C(2λ,s))，然后通过超球体和超立方体的体积相等，计算得到等体积超球体半径rc，并根据超球体筛点法和等体积超球体半径rc，得到等体积超球体筛点方法；
步骤S1中，代表点集的表达形式如下：
θq,i＝2λ(xq,i-0.5) (q＝1,2,…,n；i＝1,2,…,s) (3)
步骤S2具体包括：
步骤S210，构建与超立方体体积相同的半径为rc的s维超球B(rc,s)的体积V(B(rc,s))表示为：
Figure FDA0003824460120000011
式(4)中，Γ(.)是Gamma函数；
步骤S220，根据超立方体和超球体相等，即，V(B(rc,s))＝V(C(2λ,s))，计算得到等体积超球体筛点半径
Figure FDA0003824460120000021
步骤S230，结合等体积超球体筛点半径rc和超球筛点方法，得到等体积超球体筛点方法，表达形式如下：
Figure FDA0003824460120000022
2.根据权利要求1所述的一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，其特征在于：步骤S230后还包括步骤S240，采用星偏差对等体积超球体筛点方法筛选出的代表点集进行均匀性评价，得到星偏差值，选取星偏差值最小时对应的等体积超球体半径作为最合适的等体积筛点半径； 其中，采用星偏差对选择的代表点集的均匀性进行评价的表达式如下：
Figure FDA0003824460120000023
式(7)中，Cs＝[0,1]s是s维单位超立方，
Figure FDA0003824460120000024
是选择的代表点集，
Figure FDA0003824460120000025
是超矩形空间[0,γ]内的代表点数量，γ和
Figure FDA0003824460120000026
是超矩形空间的边长和体积。
3.根据权利要求2所述的一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，其特征在于：步骤S240还包括步骤S50，采用凸优化方法对得到的等体积筛点半径进行优化，得到最优化的代表点数量和优化超球体半径。
4.根据权利要求1所述的一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，其特征在于：步骤S3，筛选出的代表点集将多维随机变量空间均匀离散，得到不重叠的子空间；然后对子空间进行积分得到每个代表点集对应的子空间的赋得概率，赋得概率的表现形式为：
Figure FDA0003824460120000027
式(10)中，Vq是每个子空间Ωq(θq,1,θq,2,...,θq,s)的体积，Vq＝(2λ)s/n。
5.根据权利要求1所述的一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，其特征在于：步骤S3还包括对赋得概率进行归一化处理
Figure FDA0003824460120000031
6.根据权利要求1所述的一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，其特征在于：步骤S4具体包括：
步骤S410，将代表点集代入结构的物理方程或者极限状态方程，得到
Figure FDA0003824460120000032
然后将得到的
Figure FDA0003824460120000033
代入GDEE离散得到的成具有代表点集的方程中，表现形式为：
Figure FDA0003824460120000034
步骤S420，将式(9)代入式(12)中，用TVD差分法或Law-Wendroff差分法求解式(12)，得到每个时刻、每个空间点对应的概率密度值，对得到的离散概率密度值进行积分，得结构响应的随时PDF，随时PDF的表达形式为：
Figure FDA0003824460120000035
7.根据权利要求6所述的一种等体积超球体筛点法的结构可靠度分析方法，其特征在于：步骤S4还包括步骤S430，将得到的随时PDF在(-∞，0)上积分，得到结构的时变失效概率Pf为
Figure FDA0003824460120000036
步骤S440，根据时变失效概率Pf计算得到结构的时变可靠度β(t)
β(t)＝Φ-1[1-Pf(t)] (18)
式中，Φ-1是标准正态分布的逆函数。
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Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106970643A (zh) * 2017-04-27 2017-07-21 中国人民解放军国防科学技术大学 一种解析的卫星非线性相对运动偏差传播分析方法
CN109710893A (zh) * 2019-01-23 2019-05-03 江西理工大学 一种用于修正矿山边坡变形监测异常数据的时空插值方法
CN111400811A (zh) * 2020-04-01 2020-07-10 安徽建工集团股份有限公司 一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法
CN112231821A (zh) * 2020-11-26 2021-01-15 同济大学 一种基于可靠度分析的基础隔震结构体系优化方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US9184876B2 (en) * 2014-02-19 2015-11-10 Mitsubishi Electric Research Laboratories, Inc. Method and apparatus for detecting symbols received wirelessly using probabilistic data association with uncertainty

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106970643A (zh) * 2017-04-27 2017-07-21 中国人民解放军国防科学技术大学 一种解析的卫星非线性相对运动偏差传播分析方法
CN109710893A (zh) * 2019-01-23 2019-05-03 江西理工大学 一种用于修正矿山边坡变形监测异常数据的时空插值方法
CN111400811A (zh) * 2020-04-01 2020-07-10 安徽建工集团股份有限公司 一种面向混合不确定性结构的可靠性分析方法
CN112231821A (zh) * 2020-11-26 2021-01-15 同济大学 一种基于可靠度分析的基础隔震结构体系优化方法

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
包含突变过程的结构时变可靠度的概率密度演化方法及其应用;范文亮;《工程力学》;20131225;第30卷(第12期);43-48+56 *
基于概率密度演化理论的锈蚀钢梁时变可靠度分析;徐善华等;《湖南大学学报(自然科学版)》;20200721;第47卷(第07期);75-83 *
结构可靠性灵敏度分析的低偏差抽样方法;戴鸿哲等;《工程力学》;20100125;第27卷(第1期);104-108 *
结构随机响应概率密度演化分析的数论选点法;陈建兵等;《力学学报》;20060119(第01期);134-140 *
考虑相关性的机械结构不确定性传播分析;杨超;《中国优秀硕士学位论文全文数据库工程科技Ⅱ辑》;20170215(第02期);C029-16 *

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