CN111353635A - 基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法及系统 - Google Patents

基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法及系统 Download PDF

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CN111353635A CN202010104473.1A CN202010104473A CN111353635A CN 111353635 A CN111353635 A CN 111353635A CN 202010104473 A CN202010104473 A CN 202010104473A CN 111353635 A CN111353635 A CN 111353635A
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Abstract

本发明涉及一种基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法及系统，确定目标拟合精度tol及拟合频率范围、极点数目范围、延时τ的范围；在固定区间内生成N个随机数；确定真实极点数目点mi与延时点τi，并对所述真实极点数目点mi向下取整；初始化迭代过程中的相关参数；基于所述相关参数执行迭代计算；读取群体历史最优位置向量
Figure DDA0002388066390000011
得到包含的极点数目与延时，并执行上一步骤，得到新的极点；根据得到的极点数目、延时以及新的极点，使用矢量拟合技术，对传播函数矩阵的模量进行拟合，计算拟合误差，并输出拟合结果与拟合误差。本发明中的上述系统能够迅速找到满足精度要求的模型参数并得到相应的拟合模型。

Description

基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法及系统
技术领域
本发明涉及电力传输领域，特别是涉及一种基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法及系统。
背景技术
电力传输线是重要的电力传输设备。在电力系统中除了用电设备和发电厂，其余都是由输电线路构成的电力网，所以输电线路在电力系统中有着不可替代的作用。因电力设备故障、雷击或操作不当而引起的过电压，其频率范围比系统正常运行的频率范围大很多，含有大量高频成分。因此在暂态计算当中，对电力传输线建立行波模型。行波模型将电力传输线上电压电流的变化视作波过程，入射波从电力传输线一端经时间τ传播到另一端，经反射又反向传播，而后在电力传输线两端不停反射，造成了电力传输线上各点电压电流的变化，如图2所示。行波模型用方程可简单表示为：ik(t)＝Yc(t)*vk(t)-2iki(t)iki(t)＝H(t)*imr(t)其中，t表示某一时刻，ik表示端口k的电流，vk表示端口k的电压，iki表示端口k的入射电流波，imr表示端口m的反射电流波，Yc表示电力传输线的特征导纳矩阵，H表示电力传输线的传播函数矩阵。两参数在频域中求得，具体表达式为：
Figure BDA0002388066370000011
其中，Z表示电力传输线单位长度的阻抗参数矩阵，Y表示电力传输线单位长度的导纳参数矩阵。l表示电力传输线两端之间的距离，即电力传输线的长度。实际建模过程中为了方便时域中的卷积，通常采用矢量拟合方法对Yc、H两参数的频域响应进行拟合，得到相应的有理分式，进而通过迭代卷积技术转换到时域进行仿真。
电力传输线的传播函数矩阵是一个n×n的方阵，
Figure BDA0002388066370000012
通过相模变换与矢量拟合方法，矩阵中的每一个元素可表示为一些函数的和，
Figure BDA0002388066370000013
Figure BDA0002388066370000014
其中Hij表示传播函数矩阵的第i行第j列个元素，Hmk表示传播矩阵的第k个模量Hm，由相模变换过程得到，一共有G个模量。
进一步的，第k个模量可表示为有理分式和
Figure BDA0002388066370000015
其中，s表示复频率，τk表示第k个模量对应的传播延时；pk,m表示第k个模量的第m个极点，一共有Nk个极点，需要通过矢量拟合方法得到。且不同模量的极点相互独立,分别求取；rk,m表示第k个模量的第m个极点对应的留数。
传统拟合流程为：已知传播矩阵H的数值结果，给定建模的频率范围(如0-1MHz)，给定拟合模型的极点数目上限(如50)，给定目标拟合精度(如0.01)，通过相模变换得到多个模量Hm，之后对于每一个模量，求取传播延时τ,从极点数目为1开始，尝试对Hm进行拟合，之后不停增加极点数目，同时对延时τ进行调整，直到达到目标拟合精度或达到极点数目上限。在此过程中，一个Hm拟合模型的最终效果可由两个参数决定，分别为极点数目与延时大小。
问题在于，在给定目标拟合精度的情况下，采用极点数目逐次递增的拟合方法通常会消耗大量的时间来逐个尝试不同的极点数目。而粒子群算法有着对非线性优化问题有着概念简明、实现方便、收敛速度快的特点。其基本思想是是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。
因此结合粒子群算法来改进拟合方案，以实现迅速找到满足精度要求的模型参数(极点数目与延时大小)并得到相应的拟合模型。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法，以实现迅速找到满足精度要求的模型参数(极点数目与延时大小)并得到相应的拟合模型。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法，所述拟合方法包括：
S1：确定目标拟合精度tol及拟合频率范围；
S2：确定极点数目范围；
S3：确定延时τ的范围；
S4：在固定区间内生成C个随机数，并将所述随机数C赋给第i个粒子包含的处理后的极点数目点
Figure BDA0002388066370000021
和第i个粒子包含的处理后的延时点
Figure BDA0002388066370000022
且同一个i下，
Figure BDA0002388066370000031
和
Figure BDA0002388066370000032
的值不同；
S5：确定真实极点数目点mi与真实延时点τi，并对所述真实极点数目点mi向下取整；
S6：初始化迭代过程中的相关参数；
S7：基于所述相关参数执行迭代计算；
S8：读取群体历史最优位置向量
Figure BDA0002388066370000033
得到包含的极点数目与延时，并执行所述步骤S6，得到新的极点；
S9：根据步骤S8得到的极点数目、延时以及新的极点，使用矢量拟合技术，对传播函数矩阵的模量进行拟合，计算拟合误差，并输出拟合结果与拟合误差。
可选的，所述确定延时τ的范围具体采用以下公式：
Figure BDA0002388066370000034
其中，τR为延时上限，τL为延时下限，l为传输线长度，β为传输线在最高频率fR下的相位常数，c为光速。
可选的，所述确定真实极点数目点mi与真实延时点τi具体采用以下公式：
Figure BDA0002388066370000035
Figure BDA0002388066370000036
其中，mR表示极点数目上限，mL表示极点数目下限，
Figure BDA0002388066370000037
表示处理后的极点数目，τR表示延时上限，τL表示延时下限，
Figure BDA0002388066370000038
表示处理后的延时。
可选的，所述初始化迭代过程中的相关参数具体包括：
S601：构造速度向量Vi，并对每一速度向量Vi在区间[-1,1]生成2个随机数；所述两个随机数为vi1和vi2，第i个速度向量Vi＝[vi1,vi2]，0≤i≤C；
S602：构造粒子；每个所述粒子为二维列向量，对第i个粒子Ni，Ni＝[Xi,Vi]T，其中，上标T表示转置，第i个粒子的位置向量Xi与速度向量Vi分别为
Figure BDA0002388066370000039
Vi＝[vi1,vi2]，
Figure BDA00023880663700000310
为第i个粒子包含的处理后的极点数目点，
Figure BDA00023880663700000311
为第i个粒子包含的处理后的延时点，Xi、Vi均为二维行向量，0≤i≤C；
S603：对每个粒子Ni，确定mi个拟合所需的极点：
在所述频率范围内按对数间隔采样得到mi个频率点，则粒子Ni的第u个极点pu由下式给出：
Imu＝2πfu
Figure BDA0002388066370000041
pu＝Reu+jImu
其中，fu为第u个频率点，Imu为第u个极点的虚部，Reu为第u个极点的实部；
S604：按照每个粒子当前对应的拟合所需的真实极点数目mi与真实延时大小τi以及S603中得到的极点使用矢量拟合技术，对传播函数矩阵的模量进行拟合，计算拟合误差并与步骤S1中所设目标拟合精度tol比较；
第i个粒子对应模型的拟合误差Ei与目标拟合精度tol的差距值由下式得到：δi＝|Ei-tol|；
确定拟合误差与目标拟合精度差距值δi最小且Ei≤tol的粒子，将其位置向量作为群体历史最优位置向量
Figure BDA0002388066370000042
的初始值，同时第i个粒子的当前位置作为历史最优位置
Figure BDA0002388066370000043
的初始值；
Figure BDA0002388066370000044
均为二维行向量。
S605：设定阈值∈。
可选的，所述基于所述相关参数执行迭代计算具体包括：
S701：将当前最小差距值δ与设定阈值∈进行比较，若δ≤∈则停止迭代，转到所述S8，否则继续执行S702；
S702：每一次迭代中更新每个粒子速度向量，第t次迭代中第i个粒子的速度向量Vi t按照下式更新：
Figure BDA0002388066370000045
其中，Vi t-1为上次迭代计算中第i个粒子的速度向量，w为惯性权重，w＝0.8，c1为自我学习因子，c1＝0.5，c2为群体学习因子，c2＝0.5，r1和r2为0到1之间的随机数；
S703：判断Vi t每个元素的绝对值是否超过了粒子速度限制vlimit＝1，若|vi1|＞vlimit，则令vi1符号不变，值变为vlimit；若|vi2|＞vlimit，则令vi2符号不变，值变为vlimit；
S704：每次迭代中更新每个粒子的位置向量，第t次迭代中第i个粒子的位置向量
Figure BDA0002388066370000051
按照下式更新：
Figure BDA0002388066370000052
其中，
Figure BDA0002388066370000053
为上一次迭代计算中第i个粒子的位置向量；
S705：判断
Figure BDA0002388066370000054
每个元素是否超过了预设取值范围，若
Figure BDA0002388066370000055
则将
Figure BDA0002388066370000056
置为0，若
Figure BDA0002388066370000057
则将
Figure BDA0002388066370000058
置为10；若
Figure BDA0002388066370000059
则将
Figure BDA00023880663700000510
置为0，若
Figure BDA00023880663700000511
则将
Figure BDA00023880663700000512
置为10；
S706,：执行所述S602和所述S603各一次，得到新的极点；
S707：按照每个粒子当前对应的拟合所需极点数目与延时大小以及步骤S704得到的极点，使用矢量拟合技术，对传播函数矩阵的模量进行拟合，计算拟合误差并与步骤S1中所设目标拟合精度tol比较；第i个粒子对应模型的拟合误差Ei与目标拟合精度tol的差距值δi由下式得到：δi＝|Ei-tol|；
确定拟合误差与目标拟合精度差距值δi最小且Ei＜tol的粒子，如果此最小差距值小于或等于上一次群体历史最优位置向量对应的差距值，则将此最小差距值对应的粒子位置向量作为新的群体历史最优位置向量；
S708：如果此次第i个粒子的拟合误差与目标拟合精度的差距值小于或等于上一次该粒子历史最优位置对应的差距值，且拟合误差Ei＜tol，将该粒子的当前位置向量作为其新的历史最优位置向量；
S709：重复步骤S701到步骤S708，直到完成预设迭代次数。
可选的，所述预设迭代次数为50次。
可选的，所述固定区间为[0,10]。
本发明另外提供一种基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合系统，所述拟合系统包括：
目标拟合精度及拟合频率范围确定模块，用于确定目标拟合精度tol及拟合频率范围；
极点数目范围确定模块，用于确定极点数目范围；
延时范围确定模块，用于确定延时τ的范围；
随机数生成模块，用于在固定区间内生成C个随机数；
真实极点数目及延时点确定模块，用于确定真实极点数目点mi与真实延时点τi，并对所述真实极点数目点mi向下取整；
初始化模块，用于初始化迭代过程中的相关参数；
迭代计算模块，用于基于所述相关参数执行迭代计算；
新极点确定模块，用于读取群体历史最优位置向量
Figure BDA0002388066370000061
得到包含的极点数目与延时，并执行所述步骤S6，得到新的极点；
输出模块，用于根据新极点确定模块得到的极点数目、延时以及新的极点，使用矢量拟合技术，对传播函数矩阵的模量进行拟合，计算拟合误差，并输出拟合结果与拟合误差。
可选的，所述确定延时τ的范围具体采用以下公式：
Figure BDA0002388066370000062
其中，τR为延时上限，τL为延时下限，l为传输线长度，β为传输线在最高频率fR下的相位常数，c为光速。
可选的，所述确定真实极点数目点mi与真实延时点τi具体采用以下公式：
Figure BDA0002388066370000063
Figure BDA0002388066370000064
其中，mR表示极点数目上限，mL表示极点数目下限，
Figure BDA0002388066370000065
表示处理后的极点数目，τR表示延时上限，τL表示延时下限，
Figure BDA0002388066370000066
表示处理后的延时。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明中的上述方法相对于现有的逐个增加极点数目然后调整延时以寻找最优模型的拟合流程，引入了粒子群进化算法，能够对此非线性优化问题很好地求解，且提高了效率。原因在于粒子群算法同时尝试多组参数组合，且这些参数组合均匀分布在求解范围内，这样总有一个参数组合会接近最优参数组合(最优解)。并且在多次的迭代中，会有越来越多的参数组合趋向于最优参数组合，且始终有一个最接近最优参数组合。这样用不了几次迭代，就能很轻易的找到令人满意的参数组合，提高了效率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法流程图；
图2为本发明实施例传播函数矩阵模量Hm的幅值拟合结果示意图；
图3为本发明实施例传播函数矩阵模量Hm的相角拟合结果示意图；
图4为本发明实施例基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合系统结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法，以实现迅速找到满足精度要求的模型参数(极点数目与延时大小)并得到相应的拟合模型。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
以一100km水平三相架空输电线路为例。线路三相导线水平排列，对地高度均为30m；两两水平间距26.56m；导线8分裂，导线外径15mm，导线直流电阻为0.05812Ω/km。两根地线对地高度为50m水平间距57.12m，地线外径为10mm，地线直流电阻为0.3601Ω/km。土壤相对介电常数为10，土壤相对磁导率为1。传播函数矩阵H相模变换后得到三个模量Hm，现找出第一个模量最优拟合参数，得到最优拟合结果。
图1为本发明实施例基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法流程图，如图1所示，所述方法包括：
S1：确定目标拟合精度tol及拟合频率范围。
根据电力传输线的建模需求，考虑到雷击过电压，设置目标拟合精度tol＝0.002以及拟合频率范围0.5-1MHz。fR＝1MHZ是频率上限，fL＝0.5MHZ是频率下限。所设精度用于步骤604与步骤705的精度比较，所得频率范围用于步骤602中的频率采样。
S2：确定极点数目范围。
mL＝1，是极点数目下限，mR＝100是极点数目上限。
S3：确定延时τ的范围。
Figure BDA0002388066370000081
Figure BDA0002388066370000082
其中，τR为延时上限，τL为延时下限，l为传输线长度，l＝1×105m，β为传输线在最高频率，β＝0.0217，fR下的相位常数，c为光速，c＝3×108m/s。
S4：在固定区间内生成C个随机数。
具体的，设定粒子的个数为C＝100个，在区间[0,10]中生成C＝100个随机数，作为处理后的极点数目点
Figure BDA0002388066370000083
与处理后的延时点
Figure BDA0002388066370000084
1≤i≤100，这些处理后的值用于步骤602中的粒子构造其中N为步骤4中的粒子个数。同时使用下式得到真实的极点数目点mi与延时点τi，这些真实值用于步骤603中的极点生成以及步骤604、步骤9中矢量拟合。
Figure BDA0002388066370000085
Figure BDA0002388066370000086
其中，mR表示极点数目上限，mL表示极点数目下限，
Figure BDA0002388066370000087
表示处理后的极点数目，τR表示延时上限，τL表示延时下限，
Figure BDA0002388066370000088
表示处理后的延时。
如果mi不是整数，则向下取整，表1给出了前10个极点数目点与延时点的处理后值与真实值。
表1前10个极点数目点与延时点(处理后值与真实值)
Figure BDA0002388066370000089
Figure BDA0002388066370000091
S5：确定真实极点数目点mi与延时点τi，并对所述真实极点数目点mi向下取整。
S6：初始化迭代过程中的相关参数。具体包括：
S601：构造速度向量Vi，并对每一速度向量Vi在区间[-1,1]生成2个随机数；所述两个随机数为vi1和vi2，第i个速度向量Vi＝[vi1,vi2]。
具体的以第1个速度向量V1为例，在区间[-1,1]生成2个随机数，分别为v11、v12，则第1个速度向量V1＝[v11,v12]＝[0.1576130,0.9705927]。其中，v11为第1个粒子在二维空间中对应于极点数目点更新的速度，v12为第1个粒子在二维空间中对应于延时点更新的速度。
S602：构造粒子；每个所述粒子为二维列向量，对第i个粒子Ni，Ni＝[Xi,Vi]T，其中，上标T表示转置，第i个粒子的位置向量Xi与速度向量Vi分别为
Figure BDA0002388066370000092
Vi＝[vi1,vi2]，
Figure BDA0002388066370000093
为第i个粒子包含的处理后的极点数目点，
Figure BDA0002388066370000094
为第i个粒子包含的处理后的延时点，Xi、Vi均为二维行向量。
具体的，以第1个粒子N1为例：N1＝[X1,V1]T，第1个粒子的位置向量X1与速度向量V1分别为：
Figure BDA0002388066370000095
V1＝[v11,v12]＝[0.1576130,0.9705927]
Figure BDA0002388066370000096
为第1个粒子包含的处理后的极点数目点，
Figure BDA0002388066370000097
为第1个粒子包含的处理后的延时点。
S603：对每个粒子Ni，确定mi个拟合所需的极点：以N1为例，首先在步骤1确定的频率范围内按对数间隔采样得到m1＝10个频率点，如表3所示表3根据N1进行采样的10个频率点
Figure BDA0002388066370000101
在所述频率范围内按对数间隔采样得到mi个频率点，则粒子Ni的第u个极点pu由下式给出：
Imu＝2πfu
Figure BDA0002388066370000102
pu＝Reu+jImu
其中，fu为第u个频率点，Imu为第u个极点的虚部，Reu为第u个极点的实部，结果见表4。
表4根据粒子N1生成的10个极点
Figure BDA0002388066370000103
S604：按照每个粒子当前对应的拟合所需的真实极点数目mi与真实延时大小τi以及S603中得到的极点使用矢量拟合技术，对传播函数矩阵的模量进行拟合，计算拟合误差并与步骤S1中所设目标拟合精度tol比较；
第i个粒子对应模型的拟合误差Ei与目标拟合精度tol的差距值由下式得到：δi＝|Ei-tol|；表5给出了步骤S604中100个粒子的拟合误差Ei。
表5步骤604中100个粒子的拟合误差Ei
1 0.00079249770 21 0.0047361837 41 0.00067370380 61 0.0040397695 81 0.00059156460
2 0.0041022934 22 0.0022059175 42 0.0047065673 62 0.0025773868 82 0.00085216350
3 0.0043363472 23 0.0012361672 43 0.0017494219 63 0.0027104354 83 0.0010095078
4 0.00066212090 24 0.00051999930 44 0.0036212006 64 0.0036591430 84 0.0011774935
5 0.00070495710 25 0.0046316035 45 0.0057865360 65 0.00035641980 85 0.0019048787
6 0.0038443075 26 0.0012340471 46 0.0025949100 66 0.0018948686 86 0.0018985740
7 0.0019728853 27 0.0023296298 47 0.0041685132 67 0.0046363328 87 0.0013053799
8 0.0039228721 28 0.0033106712 48 0.0045485957 68 0.0041785979 88 0.0015062511
9 0.0044947888 29 0.0013737195 49 0.0025958540 69 0.00075199310 89 0.0053575344
10 0.0034991144 30 0.0038516437 50 0.0039329882 70 0.00078090870 90 0.0042193393
11 0.0044401940 31 0.0029068822 51 0.00065853030 71 0.00055411400 91 0.0033344277
12 0.0014089615 32 0.00091107320 52 0.0056025591 72 4.6921800e-05 92 0.0011066020
13 0.0044097453 33 0.0046915918 53 0.0011247648 73 0.0025386563 93 0.0012721851
14 0.0058235912 34 0.00060363790 54 0.0015970730 74 0.0039334390 94 0.00046408080
15 0.0052015818 35 0.0017643980 55 0.0047869816 75 0.0043375351 95 0.0054828025
16 0.00051740720 36 0.0014242381 56 0.0029256227 76 0.0031872558 96 0.0042402913
17 0.0021986197 37 0.0031852335 57 0.0046137496 77 0.00065290760 97 0.0033467338
18 0.0022151928 38 0.00054899240 58 0.0023760405 78 0.0037905982 98 0.0018805739
19 0.0041101708 39 0.0024318925 59 0.0016376328 79 0.00075899920 99 0.00099722140
20 0.0035876498 40 0.00062907750 60 0.00022340780 80 0.00080581980 100 0.0037349836
找出拟合误差与目标拟合精度差距值δi最小且Ei≤tol的粒子，为N5，δ5＝0.0012950429，E5＝0.00070495710＜tol＝0.002。将其位置向量作为群体历史最优位置向量
Figure BDA0002388066370000111
的初始值，同时第i个粒子的当前位置作为其历史最优位置
Figure BDA0002388066370000112
的初始值。
Figure BDA0002388066370000113
均为2维行向量。以第5个粒子为例，结果见表6。
表6步骤S604的结果
Figure BDA0002388066370000121
S605：设定阈值∈＝1×10-6，用于步骤S701中是否停止迭代的判断。
S7：基于所述相关参数执行迭代计算。以第5个粒子，第一次迭代为例，具体包括：
S701：将当前最小差距值δ5＝0.0012950429与设定阈值∈＝1×10-6进行比较，不满足δ≤∈则停止迭代，转到所述S8，否则继续执行S702；
S702：每一次迭代中更新每个粒子速度向量，第1t次迭代中第5个粒子的速度向量
Figure BDA0002388066370000122
按照下式更新：
Figure BDA0002388066370000123
其中，
Figure BDA0002388066370000124
为第一次次迭代计算中第5个粒子的速度向量，w为惯性权重，w＝0.8，c1为自我学习因子，c1＝0.5，c2为群体学习因子，c2＝0.5，r1和r2为0到1之间的随机数，引入随机性的作用在于防止算法陷于局部最优解。结果见表7。
表7第一次迭代中第5个粒子的速度向量更新结果
Figure BDA0002388066370000125
S703：判断
Figure BDA0002388066370000126
每个元素的绝对值是否超过了粒子速度限制vlimit＝1，此处|vi1|、|vi2|均未超过vlimit，不执行替换操作。得到的
Figure BDA0002388066370000127
用于步骤S704的粒子位置向量更新计算。
S704：每次迭代中更新每个粒子的位置向量，第1次迭代中第5个粒子的位置向量
Figure BDA0002388066370000131
按照下式更新：
Figure BDA0002388066370000132
其中，
Figure BDA0002388066370000133
为上一次迭代计算中第5个粒子的位置向量，结果见表8。
表8第一次迭代中第5个粒子的位置向量更新结果
Figure BDA0002388066370000134
S705：判断
Figure BDA0002388066370000135
每个元素是否超过了预设取值范围，若
Figure BDA0002388066370000136
则将
Figure BDA0002388066370000137
置为0，若
Figure BDA0002388066370000138
则将
Figure BDA0002388066370000139
置为10；若
Figure BDA00023880663700001310
则将
Figure BDA00023880663700001311
置为0，若
Figure BDA00023880663700001312
则将
Figure BDA00023880663700001313
置为10。
以
Figure BDA00023880663700001314
为例，此时X5＝[0.59733520,9.44610048]，即
Figure BDA00023880663700001315
且真实值m5＝6，
Figure BDA00023880663700001316
且真实值τ5＝3.454196×10-4S，6个极点见表8。
表8第一次迭代中
Figure BDA00023880663700001317
对应产生的极点
Figure BDA00023880663700001318
S706：执行所述S602和所述S603各一次，得到新的极点；
S707：按照每个粒子当前对应的拟合所需极点数目与延时大小以及步骤S704得到的极点，使用矢量拟合技术，对传播函数矩阵的模量进行拟合，计算拟合误差并与步骤S1中所设目标拟合精度tol比较；第i个粒子对应模型的拟合误差Ei与目标拟合精度tol的差距值δi由下式得到：δi＝|Ei-tol|；
确定拟合误差与目标拟合精度差距值δi最小且Ei＜tol的粒子，如果此最小差距值小于或等于上一次群体历史最优位置向量对应的差距值，则将此最小差距值对应的粒子位置向量作为新的群体历史最优位置向量；
此时为第7粒子，δ7＝0.0010491527，E7＝0.00095084＜tol＝0.002。此最小差距值小于上一次群体历史最优位置向量对应的差距值0.0012950429，于是就将此最小差距值对应的粒子位置向量作为新的群体历史最优位置向量；
表9步骤S707结果
Figure BDA0002388066370000141
S708：如果此次第i个粒子的拟合误差与目标拟合精度的差距值小于或等于上一次该粒子历史最优位置对应的差距值，且拟合误差Ei＜tol，将该粒子的当前位置向量作为其新的历史最优位置向量。以第5粒子为例，第一次迭代中有E5＝0.00070462710＜tol＝0.02，但δ5＝0.0012953729，大于之前的值0.0012950429，因此其历史最优位置向量的值不发生改变。具体如表10所示：
表10
Figure BDA0002388066370000142
S709：重复步骤S701到步骤S708，直到完成50次迭代。
S8：读取群体历史最优位置向量
Figure BDA0002388066370000143
得到包含的极点数目与延时，并执行所述步骤S602和步骤S603各一次，得到新的极点。具体如表2所示：
表2计算机在完成迭代后根据
Figure BDA0002388066370000144
生成的极点
Figure BDA0002388066370000145
S9：根据步骤S8得到的极点数目、延时以及新的极点，使用矢量拟合技术，对传播函数矩阵的模量进行拟合，计算拟合误差，并输出拟合结果与拟合误差，具体如图2和图3所示。
计算拟合误差为9.7878×10-4。
图4为本发明实施例基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合系统结构示意图，如图4所示，所述系统包括：目标拟合精度及拟合频率范围确定模块201、极点数目范围确定模块202、延时范围确定模块203、随机数生成模块204、真实极点数目及延时点确定模块205、初始化模块206、迭代计算模块207、新极点确定模块208以及输出模块209。
其中，目标拟合精度及拟合频率范围确定模块201用于确定目标拟合精度tol及拟合频率范围。
极点数目范围确定模块202用于确定极点数目范围。
延时范围确定模块203用于确定延时τ的范围。
随机数生成模块204用于在固定区间内生成C个随机数。
真实极点数目及延时点确定模块205用于确定真实极点数目点mi与延时点τi，并对所述真实极点数目点mi向下取整。
初始化模块206用于初始化迭代过程中的相关参数。
迭代计算模块207用于基于所述相关参数执行迭代计算。
新极点确定模块208用于读取群体历史最优位置向量
Figure BDA0002388066370000151
得到包含的极点数目与延时，并执行所述步骤S6，得到新的极点。
输出模块209用于根据新极点确定模块得到的极点数目、延时以及新的极点，使用矢量拟合技术，对传播函数矩阵的模量进行拟合，计算拟合误差，并输出拟合结果与拟合误差。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法，其特征在于，所述拟合方法包括：
S1：确定目标拟合精度tol及拟合频率范围；
S2：确定极点数目范围；
S3：确定延时τ的范围；
S4：在固定区间内生成C个随机数，并将所述随机数C赋给第i个粒子包含的处理后的极点数目点
Figure FDA0002388066360000014
和第i个粒子包含的处理后的延时点
Figure FDA0002388066360000019
且同一个i下，
Figure FDA0002388066360000016
和
Figure FDA0002388066360000017
的值不同；
S5：确定真实极点数目点mi与真实延时点τi，并对所述真实极点数目点mi向下取整；
S6：初始化迭代过程中的相关参数；
S7：基于所述相关参数执行迭代计算；
S8：读取群体历史最优位置向量
Figure FDA0002388066360000018
得到包含的极点数目与延时，并执行所述步骤S6，得到新的极点；
S9：根据步骤S8得到的极点数目、延时以及新的极点，使用矢量拟合技术，对传播函数矩阵的模量进行拟合，计算拟合误差，并输出拟合结果与拟合误差。
2.根据权利要求1所述的基于粒子群算法的传播矩阵模量优化拟合方法，其特征在于，所述确定延时τ的范围具体采用以下公式：
Figure FDA0002388066360000011
其中，τR为延时上限，τL为延时下限，l为传输线长度，β为传输线在最高频率fR下的相位常数，c为光速。
3.根据权利要求1所述的基于粒子群算法的传播矩阵模量优化拟合方法，其特征在于，所述确定真实极点数目点mi与延时点τi具体采用以下公式：
Figure FDA0002388066360000012
Figure FDA0002388066360000013
其中，mR表示极点数目上限，mL表示极点数目下限，
Figure FDA0002388066360000021
表示处理后的极点数目，τR表示延时上限，τL表示延时下限，
Figure FDA0002388066360000022
表示处理后的延时。
4.根据权利要求1所述的基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法，其特征在于，所述初始化迭代过程中的相关参数具体包括：
S601：构造速度向量Vi，并对每一速度向量Vi在区间[-1,1]生成2个随机数；所述两个随机数为vi1和vi2，第i个速度向量Vi＝[vi1,vi2]；
S602：构造粒子；每个所述粒子为二维列向量，对第i个粒子Ni，Ni＝[Xi,Vi]T，其中，上标T表示转置，第i个粒子的位置向量Xi与速度向量Vi分别为
Figure FDA0002388066360000023
Vi＝[vi1,vi2]，
Figure FDA0002388066360000024
为第i个粒子包含的处理后的极点数目点，
Figure FDA0002388066360000025
为第i个粒子包含的处理后的延时点，Xi、Vi均为二维行向量；
S603：对每个粒子Ni，确定mi个拟合所需的极点：
在所述频率范围内按对数间隔采样得到mi个频率点，则粒子Ni的第u个极点pu由下式给出：
Imu＝2πfu
Figure FDA0002388066360000026
pu＝Reu+jImu
其中，fu为第u个频率点，Imu为第u个极点的虚部，Reu为第u个极点的实部；
S604：按照每个粒子当前对应的拟合所需的真实极点数目mi与真实延时大小τi以及S603中得到的极点使用矢量拟合技术，对传播函数矩阵的模量进行拟合，计算拟合误差并与步骤S1中所设目标拟合精度tol比较；
第i个粒子对应模型的拟合误差Ei与目标拟合精度tol的差距值由下式得到：δi＝|Ei-tol|；
确定拟合误差与目标拟合精度差距值δi最小且Ei≤tol的粒子，将其位置向量作为群体历史最优位置向量
Figure FDA0002388066360000027
的初始值，同时第i个粒子的当前位置作为历史最优位置
Figure FDA0002388066360000028
的初始值；
Figure FDA0002388066360000029
均为二维行向量；
S605：设定阈值∈。
5.根据权利要求4所述的基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法，其特征在于，所述基于所述相关参数执行迭代计算具体包括：
S701：将当前最小差距值δ与设定阈值∈进行比较，若δ≤∈则停止迭代，转到所述S8，否则继续执行S702；
S702：每一次迭代中更新每个粒子速度向量，第t次迭代中第i个粒子的速度向量Vi t按照下式更新：
Figure FDA0002388066360000031
其中，Vi t-1为上次迭代计算中第i个粒子的速度向量，w为惯性权重，w＝0.8，c1为自我学习因子，c1＝0.5，c2为群体学习因子，c2＝0.5，r1和r2为0到1之间的随机数；
S703：判断Vi t每个元素的绝对值是否超过了粒子速度限制vlimit＝1，若|vi1|＞vlimit，则令vi1符号不变，值变为vlimit；若|vi2|＞vlimit，则令vi2符号不变，值变为vlimit；
S704：每次迭代中更新每个粒子的位置向量，第t次迭代中第i个粒子的位置向量
Figure FDA0002388066360000032
按照下式更新：
Figure FDA0002388066360000033
其中，
Figure FDA0002388066360000034
为上一次迭代计算中第i个粒子的位置向量；
S705：判断
Figure FDA0002388066360000035
每个元素是否超过了预设取值范围，若
Figure FDA0002388066360000036
则将
Figure FDA0002388066360000037
置为0，若
Figure FDA0002388066360000038
则将
Figure FDA0002388066360000039
置为10；若
Figure FDA00023880663600000310
则将
Figure FDA00023880663600000311
置为0，若
Figure FDA00023880663600000312
则将
Figure FDA00023880663600000313
置为10；
S706,：执行所述S602和所述S603各一次，得到新的极点；
S707：按照每个粒子当前对应的拟合所需极点数目与延时大小以及步骤S704得到的极点，使用矢量拟合技术，对传播函数矩阵的模量进行拟合，计算拟合误差并与步骤S1中所设目标拟合精度tol比较；第i个粒子对应模型的拟合误差Ei与目标拟合精度tol的差距值δi由下式得到：δi＝|Ei-tol|；
确定拟合误差与目标拟合精度差距值δi最小且Ei＜tol的粒子，如果此最小差距值小于或等于上一次群体历史最优位置向量对应的差距值，则将此最小差距值对应的粒子位置向量作为新的群体历史最优位置向量；
S708：如果此次第i个粒子的拟合误差与目标拟合精度的差距值小于或等于上一次该粒子历史最优位置对应的差距值，且拟合误差Ei＜tol，将该粒子的当前位置向量作为其新的历史最优位置向量；
S709：重复步骤S701到步骤S708，直到完成预设迭代次数。
6.根据权利要求5所述的基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法，其特征在于，所述预设迭代次数为50次。
7.根据权利要求1所述的基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合方法，其特征在于，所述固定区间为[0,10]。
8.一种基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合系统，其特征在于，所述拟合系统包括：
目标拟合精度及拟合频率范围确定模块，用于确定目标拟合精度tol及拟合频率范围；
极点数目范围确定模块，用于确定极点数目范围；
延时范围确定模块，用于确定延时τ的范围；
随机数生成模块，用于在固定区间内生成C个随机数；
真实极点数目及延时点确定模块，用于确定真实极点数目点mi与真实延时点τi，并对所述真实极点数目点mi向下取整；
初始化模块，用于初始化迭代过程中的相关参数；
迭代计算模块，用于基于所述相关参数执行迭代计算；
新极点确定模块，用于读取群体历史最优位置向量
Figure FDA0002388066360000041
得到包含的极点数目与延时，并执行所述步骤S6，得到新的极点；
输出模块，用于根据新极点确定模块得到的极点数目、延时以及新的极点，使用矢量拟合技术，对传播函数矩阵的模量进行拟合，计算拟合误差，并输出拟合结果与拟合误差。
9.根据权利要求8所述的基于粒子群算法的传播矩阵模量的优化拟合系统，其特征在于，所述确定延时τ的范围具体采用以下公式：
Figure FDA0002388066360000042
其中，τR为延时上限，τL为延时下限，l为传输线长度，β为传输线在最高频率fR下的相位常数，c为光速。
10.根据权利要求8所述的基于粒子群算法的传播矩阵模量优化拟合方法，其特征在于，所述确定真实极点数目点mi与延时点τi具体采用以下公式：
Figure FDA0002388066360000051
Figure FDA0002388066360000052
其中，mR表示极点数目上限，mL表示极点数目下限，
Figure FDA0002388066360000053
表示处理后的极点数目，τR表示延时上限，τL表示延时下限，
Figure FDA0002388066360000054
表示处理后的延时。
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