CN111340268A - 一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法 - Google Patents

一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法 Download PDF

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CN111340268A
CN111340268A CN201911281513.3A CN201911281513A CN111340268A CN 111340268 A CN111340268 A CN 111340268A CN 201911281513 A CN201911281513 A CN 201911281513A CN 111340268 A CN111340268 A CN 111340268A
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徐立云
刘聪
张剑
刘雪梅
马淑梅
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Tongji University
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    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
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Abstract

本发明涉及一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法，对多个机器人在多工序加工单元中进行最优任务分配，包括以下步骤：步骤1：以最小化调度时间为目标，建立多移动机器人调度优化模型；步骤2：基于约束矩阵与局部搜索方法设计优化算法；步骤3：采用步骤2中的优化算法对步骤1中的调度优化模型进行求解，获得最小化调度时间的机器人调度方案；步骤4：采用步骤3获得的机器人调度方案对机器人服务范围分配方案进行调整。与现有技术相比，本发明同时考虑不同工序的加工时间约束、设备数量约束以及上下料点与不同设备间物理位置的差异约束，有利于提高多工序加工单元效率，节约时间成本，更适用于采用单轨多机器人调度的多工序加工单元。

Description

一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法
技术领域
本发明涉及一种机器人调度方法，尤其是涉及一种多工序加工单元移动机器 人的调度优化方法。
背景技术
在多工序加工单元中，实现物流搬运的方式多种多样，其中移动机器人以其高 自动化、高柔性等优点而得到广泛应用。目前，国内外学者对机器人调度问题做了 许多研究。
先进的调度算法是解决机器人调度问题的关键。而对于采用单轨多机器人调 度的多工序加工单元，由于不同工序的加工时间、设备数量以及上下料点与不同设 备间物理位置的差异，使得各设备间加工任务的合理配置存在较大意义。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种多工序加工 单元移动机器人的调度优化方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法，对多个机器人在多工序加工单元中进行最优任务分配，该方法包括以下步骤：
步骤1：以最小化调度时间为目标，建立多移动机器人调度优化模型；
步骤2：基于约束矩阵与局部搜索方法设计优化算法；
步骤3：采用步骤2中的优化算法对步骤1中的调度优化模型进行求解，获得 最小化调度时间的机器人调度方案；
步骤4：采用步骤3获得的机器人调度方案对机器人服务范围分配方案进行调 整。
具体地，所述的步骤1包括以下步骤：
步骤1.1：确定约束条件，所述的约束条件包括：
Figure BDA0002316887670000021
表示单元内设备可并行处理多个工件；
Figure BDA0002316887670000022
表示设备需在机器人完成上料任务后开始充放电；
Figure BDA0002316887670000023
表示机器人单次只能抓取一个工件；
Figure BDA0002316887670000024
表示在机器人起始位置为其服务范围的首个设备位置；
Figure BDA0002316887670000025
表示机器人需在设备加工完成后开始执行取料任务；
Tekas-Tbkas＝δkasTks,
Figure BDA00023168876700000214
表示搬运任务结束时间为开始搬运工件的时间 加上搬运时间；
TeaM＝TbaM+Taj,
Figure BDA00023168876700000215
表示工件完工时间等于开始时间加上加工时间。
其中，Mi表示编号为i的设备，设备从右向左依次编号，i＝{1,2,...,NM}，NM表 示加工设备总数，M0为上料区，
Figure BDA0002316887670000026
为下料区；
A表示单元内设备最大可处理工件数；
Rk表示机器人编号，机器人从右向左依次编号，k＝{1,2,...,NR}；
a表示工件编号，a＝{1,2,...,Na}，Na表示工件总数量；
s表示任务编号，s＝{1,2,...,Ns}，Ns表示任务总数量；
Figure BDA0002316887670000027
表示设备Mi的可加工数量；
Figure BDA0002316887670000028
表示工件a在设备Mi(或Bj)上加工开始的时间节点；
Tbkas表示机器人k开始执行工件a搬运任务s的时刻；
Kks表示机器人k在执行任务s的服务范围；
Figure BDA0002316887670000029
表示机器人k完成工件a搬运任务s的所用时间；
Figure BDA00023168876700000210
表示机器人从设备Mi移动到Ma所用时间；
δkas表示机器人k搬运工件a的第s个任务的过程；
Figure BDA00023168876700000211
表示机器人k起始位置；
Figure BDA00023168876700000212
表示机器人k服务范围的首个设备位置；
Tkas表示执行搬运任务s时，装载工件a前设备所用时间；
Figure BDA00023168876700000213
表示工件a在设备Mi(或Bj)上加工完成的时间节点；
Tekas表示机器人完成工件a搬运任务s的时间节点；
Tks表示机器人执行任务s所用时间；
Taj表示工件a在设备Mi(或Bj)上加工时间；
TbaM表示工件a在设备上加工开始的时间节点；
TeaM表示工件a在设备上加工完成的时间节点。
步骤1.2：构建约束模型，所述的约束模型中，采用约束矩阵R＝(rvu)表示机 器人的服务范围，v＝1,2,…,M，表示方案编号，u＝1,2,…,Nk，表示机器人编号， 方案数量
Figure BDA0002316887670000031
其中，NM表示加工设备总数，矩阵R表示为：
Figure BDA0002316887670000032
其中，矩阵元素的行序号为方案的编号，矩阵元素的列序号为机器人的编号， 矩阵元素的值为机器人的服务范围；
步骤1.3：构建目标函数，所述的目标函数为
Figure BDA0002316887670000033
其中，s表示任务编号，Ns表示任务总数量，a表示工件编号，Na表示工件总数量，δkas表 示机器人k搬运工件a的任务s的过程，Tks表示机器人k执行任务s所用时间；
当机器人有上料任务时，若存在目标设备剩余加工容量不等于0，则完成一次 搬运任务所需时间为机器人从当前位置移至上料缓冲区取料的时间加上从上料缓 冲区移至目标设备的时间，若存在目标设备剩余加工容量等于0，设备放弃上料任 务，等待完成下一下料任务后执行该上料任务，
Figure BDA0002316887670000034
as＝1,βMa＞0，其中，
Figure BDA0002316887670000035
表示机器人k开始 执行任务s时所在的设备，
Figure BDA0002316887670000036
表示工件a在工序j时上料缓冲区，对应的
Figure BDA0002316887670000037
表 示机器人k从当前位置移至上料缓冲区取料的时间，Ma表示工件a加工的目标设备， 对应的
Figure BDA0002316887670000038
表示机器人k从上料缓冲区移至目标设备的时间，θas＝1表示工件a 的任务s为上料任务；
当机器人有下料任务时，若存在目标设备剩余加工容量不为0，机器人完成一 次搬运任务所需时间为从当前位置移至目标设备的时间加上从目标设备移至下料 设备的时间，若不存在目标设备剩余加工容量不为0，或下工序设备不在该机器人 服务范围内，则机器人完成一次搬运任务所需时间为从当前位置移至目标设备的时 间加上从目标设备移至缓冲区位置的时间，
Figure BDA00023168876700000312
k,s且θas＝0，
Figure BDA00023168876700000310
Figure BDA00023168876700000313
k,s且θks＝0，其中，Iaks表示机器人开始执行任务s时所在的设备，
Figure BDA0002316887670000041
表示机器人k从当前位置移至目标设备的时间，
Figure BDA0002316887670000042
表示机器人k从目 标设备移至下料设备的时间，as＝0表示工件a的任务s为下料任务；
所述的步骤2中，设计优化算法的具体过程如下：
步骤2.1、设置相关参数：种群大小popSize、最大迭代次数Miter、交叉概率 Pc、变异概率Pm、机器人服务范围约束矩阵R、工序约束矩阵Proc、初始工件节 拍Rt和机器人在各节点间行驶时间表Rtranstime；
步骤2.2、机器人任务分配方案取v＝1，迭代次数Iter1＝1，令分配方案总数 M＝矩阵R行数；
步骤2.3、令Relation＝R(v,:)，其中，Relation表示机器人的服务范围，v表 示第v个方案，根据Relation中约束关系，结合工序约束顺序生成初始种群；
步骤2.4、计算个体的评估值value(i)；
步骤2.5、计算个体的适应度值fitness(i)和个体的cFitness(i)，并执行选择操作，
选择操作具体包括以下流程：
将个体的评估值value(i)由小到大排序，获得个体排序序号index；
按式fitness(i)＝a(1-a)index-1,a∈(0,1)计算个体的适应度值fitness(i)；
通过式
Figure BDA0002316887670000043
计算出个体的cFitness(i)，作为其进行轮盘赌时被选中的概率上限，其中k表示当前个体序号，
Figure BDA0002316887670000044
popSize为种群大小；
步骤2.6、交叉操作：以交叉概率Pc对随机选取的两个体进行交叉，
交叉操作具体包括以下流程：
任意选取同一机器人子代个体和父代个体a1、a2对应位置上的工件编号i1、i2；
若i1＝i2，不做交叉运算；若i1≠i2，将i1与i2相互交换，从a1中随机选出一 个工件编号i2改为i1，并对a2的展开与a1相同的修正；
步骤2.7、变异操作：以变异概率Pm对个体进行变异操作；
步骤2.8、选出父代和子代中适应度值最高的个体作为最优个体Best；
步骤2.9、若Iter1＜MIter，则令Iter1值加1，转步骤2.4，否则转步骤2.11；
步骤2.10、若Iter1＝MIter且v＜M，则令Iter1＝1,v值加1，转步骤2.3，否 则转步骤2.11；
步骤2.11、解码最优解，给出调度时间，机器人行走路径及缓冲区容量。
与现有技术相比，本发明通过对采用单轨多机器人调度的多工序加工单元的不同工序的加工时间、设备数量以及上下料点与不同设备间物理位置的差异进行考虑， 以最小化调度时间为目标，建立多移动机器人调度优化模型，并采用遗传算法得出 了合理的分配方案与该方案下优化的移动机器人调度路径，具体有以下有益效果：
1、本发明建立的以最小化调度时间为目标的多移动机器人调度优化模型及相 关约束条件，模型的最优解更有利于提高多工序加工单元的效率，节约时间成本。
2、本发明在提出的算法中采用了改进的轮盘赌方法进行选择算子，个体被选 中的概率只取决于它在种群中的排位与参数值的大小，该个体与其他个体value值 的绝对差值大小并不会影响到其遗传到子代的数量，从而在一定程度上避免了子代 个体单一从而使搜索陷入局部搜索的情况，有助于找到全局最优解；
3、本发明在提出的算法中通过约束矩阵、局部搜索等方法，可以有效的对已 有个体进行优化改进，从而找到最优解。
附图说明
图1为本实施例的遗传算法流程图；
图2为本实施例不同方案下目标函数值；
图3为本实施例的最优方案下目标函数收敛图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范 围不限于下述的实施例。
实施例
一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法，按如下步骤进行：
步骤(1)、在对机器人调度时间影响因素充分理解的前提下，以最小化调度时 间为目标，建立多移动机器人调度优化模型：
目标函数为
Figure BDA0002316887670000051
其中，s表示任务编号；Ns表示任务 总数量；a表示工件编号；Na表示工件总数量；δkas表示机器人k搬运工件a的第 s个任务的过程；Tks表示机器人执行任务s所用时间。
当机器人有上料任务时，若存在目标设备剩余加工容量不等于0，则完成一次 搬运任务所需时间是机器人从当前位置移至上料缓冲区取料的时间加上从上料区 移至目标设备的时间。若存在目标设备剩余加工容量等于0，设备放弃上料任务， 等待完成下一下料任务后执行该上料任务。
Figure BDA00023168876700000615
s,θas＝1,βMa＞0。其中，
Figure BDA0002316887670000062
表示机器人k开 始执行任务s时所在的设备，Baj表示工件a在工序j时上料缓冲区，表示机器人k从 当前位置移至上料缓冲区取料的时间，Ma表示工件a加工的目标设备，
Figure BDA0002316887670000063
表 示机器人k从上料缓冲区移至目标设备的时间，θas＝1表示第a个工件的s任务为上 料任务。
当机器人有下料任务时，若存在目标设备剩余加工容量不为0，机器人完成一 次搬运任务所需时间是从当前位置移至目标设备的时间加上从目标设备移至下料 设备的时间。若不存在目标设备剩余加工容量不为0，或下工序设备不在该机器人 服务范围内，则机器人完成一次搬运任务所需时间是从当前位置移至目标设备的时 间加上从目标设备移至缓冲区位置的时间。
Figure BDA00023168876700000616
k,s且θas＝0，
Figure BDA0002316887670000065
Figure BDA00023168876700000617
k,s且θks＝0，其中，Iaks表示机器人开始执行任务s时所在的设备，
Figure BDA0002316887670000067
表示机器人k从当前位置移至目标设备的时间，
Figure BDA0002316887670000068
表示机器人k从目 标设备移至下料设备的时间，θas＝0表示第a个工件的s任务为下料任务。
步骤(2)、考虑多工序加工单元移动机器人的调度优化需考虑以下约束条件：
Figure BDA0002316887670000069
Figure BDA00023168876700000610
Figure BDA00023168876700000611
Figure BDA00023168876700000612
Figure BDA00023168876700000613
f、Tekas-Tbkas＝δkasTks,
Figure BDA00023168876700000618
g、TeaM＝TbaM+Taj,
Figure BDA00023168876700000619
其中，Mi表示设备编号，设备从右向左依次编号，i＝{1,2,...,NM}，NM表示 加工设备总数，M0为上料区，
Figure BDA00023168876700000614
为下料区；A表示单元内设备最大可处理工件 数；Rk表示机器人编号，机器人从右向左依次编号，k＝{1,2,...,NR}；a表示工件编 号，a＝{1,2,...,Na}，Na表示工件总数量；s表示任务编号，s＝{1,2,...,Ns}，Ns表 示任务总数量；
Figure BDA0002316887670000071
表示设备Mi的可加工数量；
Figure BDA0002316887670000072
表示工件a在设备Mi(或Bj)上 加工开始的时间节点；Tbkas表示机器人开始执行工件a搬运任务s的时刻；Kks表示 机器人k在执行任务s的服务范围；
Figure BDA0002316887670000073
表示机器人完成工件a搬运任务s的所用 时间；
Figure BDA0002316887670000074
表示机器人从设备Mi移动到Ma所用时间；δkas表示机器人k搬运工件 a的第s个任务的过程；
Figure BDA0002316887670000075
表示机器人k起始位置；
Figure BDA0002316887670000076
表示机器人k服务范围的 首个设备位置；Tkas表示执行搬运任务s时，装载工件a前设备所用时间；
Figure BDA0002316887670000077
表示 工件a在设备Mi(或Bj)上加工完成的时间节点；Tekas表示机器人完成工件a搬运任 务s的时间节点；Tks表示机器人执行任务s所用时间；Taj表示工件a在设备Mi(或Bj) 上加工时间；TbaM表示工件a在设备上加工开始的时间节点；TeaM表示工件a在设 备上加工完成的时间节点。
约束a表示单元内设备可并行处理多个工件；约束b表示设备需在机器人完成 上料任务后开始充放电；约束c表示机器人单次只能抓取一个工件；约束d表示在 机器人起始位置在其服务范围的首个设备位置；约束e表示机器人需在设备加工完 成后开始执行取料任务；约束f表示搬运任务结束时间是开始搬运工件i的时间加 上搬运时间；约束g表示工件完工时间等于开始时间加上加工时间。
步骤(3)、基于约束矩阵和局部搜索等方法设计优化算法：
步骤3.1、设置相关参数：交叉概率Pc＝0.8，变异概率Pm＝0.1。种群规模取popSize＝100，最大迭代次数MIter＝400，机器人数量2台，以完工120件电池盒为 计算目标。
步骤3.2、机器人任务分配方案取v＝1，迭代次数Iter1＝1，令分配方案总数 M＝矩阵R行数。
步骤3.3、工序约束矩阵为：
Proc＝{Pro1,Pro2,Pro3,Pro4,Pro5,Pro6}表示1V放电工序，其设备为1号； Pro2＝{2,3,4,5,6,7,8表示容确前充放电工序，其设备编号为2到8；以此类推直至 分拣工序，Pro6＝{15}表示分拣设备；缓冲区设备表示为：B＝{B1,B2,B3,B4,B5}＝ {20；9；21；22；23}。取机器人平均速度为1m/s，上下料抓取时间10s。各设备间行 驶时间表Rtranstime按表1输入：
表1各设备间设备行驶时间(s)
Figure BDA0002316887670000078
Figure BDA0002316887670000081
考虑到实际中各设备间距离相近，机器人只服务1台或者2台设备意义不大， 因此只考虑中间几种分配方案，其具体分配方案如表2所示：
表2机器人服务范围分配方案
Figure RE-GDA0002467781700000082
Figure RE-GDA0002467781700000091
并按该关系输入分配方案矩阵R如下：
Figure RE-GDA0002467781700000092
步骤3.4、计算个体的评估值value(i)；
步骤3.5、计算个体的适应度值fitness(i)和个体的cFitness(i)，并执行选择操作；
步骤3.6、交叉操作：以概率Pc对随机选取的两个体进行交叉；
步骤3.7、变异操作：以概率Pm对个体进行变异操作；
步骤3.8、选出父代和子代中适应度值最高的个体作为最优个体Best；
步骤3.9、若Iter1＜MIter，则令Iter1＝Iter1+1，转步骤3.4，否则转步骤 3.11；
步骤3.10、若Iter1＝MIter且k＜kT，则令Iter1＝1，v＝v+1，转步骤3.3， 否则转步骤3.11；
步骤3.11、解码最优解。通过Matlab软件进行遗传算法编程和运算，对移动 机器人搬运过程进行运算，得出不同机器人分配方案下目标函数值及其收敛情况。 6种机器人服务范围分配方案的目标函数值曲线如图2所示。图中，曲线的目标函 数值越小时，代表该分配方案越合理，调度效率越高。由图2可以看出，当采取第 3种服务范围分配方案，即机器人1服务于设备1-8，机器人2服务于9-16时，目 标函数值最小，机器人调度效率最高。方案3下目标函数收敛情况如图3所示。采 用第3种分配方案时，目标函数值的收敛曲线最终收敛于37901s，机器人的调度 路径由表3给出：
表3机器人调度路径
Figure RE-GDA0002467781700000093
Figure RE-GDA0002467781700000101
Figure RE-GDA0002467781700000111
通过图2的对比可以看出，利用本发明所提出的方法可以研究单轨约束多机器 人模式下机器人服务范围分配方案对调度的影响，以最大化生产效率为目标，求解 数学模型，给出最佳搬运方式和优化下的移动机器人调度路径。
本发明提出了一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法，设计了在考虑设备加工工时、物理位置等约束下，以最小化调度任务时间为目标，建立调度模型。 基于多工序加工单元移动机器人调度特征，将约束矩阵和搜索策略等应用在优化算 法中，提出了一种新型的目标优化算法。而在进行轮盘赌之前的计算、排序，再选 择算子，使得个体被选中的概率只取决于它在种群中的排位value和参数值a的大 小，在一定程度上避免了value值高的个体被选中概率过高，导致子代继承过多， 子代个体单一而使搜索陷入局部搜索的情况。利用设计的算法对6道工序，15个 设备组成的多工序加工单元移动机器人调度问题进行求解，得到多种方案并将其调 度时间进行对比，最终给出在该单元中移动机器人最佳搬运方式以及移动机器人的 调度路径，验证了本发明所提出的调度模型与优化遗传算法的有效性。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此， 任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效 的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明 的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (9)

1.一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法，对多个机器人在多工序加工单元中进行最优任务分配，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤1：以最小化调度时间为目标，建立多移动机器人调度优化模型；
步骤2：基于约束矩阵与局部搜索方法设计优化算法；
步骤3：采用步骤2中的优化算法对步骤1中的调度优化模型进行求解，获得最小化调度时间的机器人调度方案；
步骤4：采用步骤3获得的机器人调度方案对机器人服务范围分配方案进行调整。
2.根据权利要求1所述的一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法，其特征在于，所述的步骤1包括以下步骤：
步骤1.1：确定约束条件；
步骤1.2：构建约束模型；
步骤1.3：构建目标函数。
3.根据权利要求2所述的一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法，其特征在于，所述的约束条件包括：
单元内设备可并行处理多个工件；
设备需在机器人完成上料任务后开始充放电；
机器人单次只能抓取一个工件；
机器人起始位置为其服务范围的首个设备位置；
机器人需在设备加工完成后开始执行取料任务；
搬运任务结束时间为开始搬运工件的时间加上搬运时间；
工件完工时间等于开始时间加上加工时间。
4.根据权利要求2所述的一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法，其特征在于，所述的约束模型中，采用约束矩阵R＝(rvu)表示机器人的服务范围，v＝1,2,…,M，表示方案编号，u＝1,2,…,Nk，表示机器人编号，方案数量
Figure FDA0002316887660000011
其中，NM表示加工设备总数，矩阵R表示为：
Figure FDA0002316887660000021
其中，矩阵元素的行序号为方案的编号，矩阵元素的列序号为机器人的编号，矩阵元素的值为机器人的服务范围。
5.根据权利要求2所述的一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法，其特征在于，所述的目标函数为
Figure FDA0002316887660000022
其中，s表示任务编号，Ns表示任务总数量，a表示工件编号，Na表示工件总数量，δkas表示机器人k搬运工件a的任务s的过程，Tks表示机器人k执行任务s所用时间。
6.根据权利要求1所述的一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法，其特征在于，所述的步骤2中，设计优化算法的具体过程如下：
步骤2.1、设置相关参数：种群大小popSize、最大迭代次数Miter、交叉概率Pc、变异概率Pm、机器人服务范围约束矩阵R、工序约束矩阵Proc、初始工件节拍Rt和机器人在各节点间行驶时间表Rtranstime；
步骤2.2、机器人任务分配方案取v＝1，迭代次数Iter1＝1，令分配方案总数M＝矩阵R行数；
步骤2.3、令Relation＝R(v,:)，其中，Relation表示机器人的服务范围，v表示第v个方案，根据Relation中约束关系，结合工序约束顺序生成初始种群；
步骤2.4、计算个体的评估值value(i)；
步骤2.5、计算个体的适应度值fitness(i)和个体的cFitness(i)，并执行选择操作；
步骤2.6、交叉操作：以交叉概率Pc对随机选取的两个体进行交叉；
步骤2.7、变异操作：以变异概率Pm对个体进行变异操作；
步骤2.8、选出父代和子代中适应度值最高的个体作为最优个体Best；
步骤2.9、若Iter1＜MIter，则令Iter1值加1，转步骤2.4，否则转步骤2.11；
步骤2.10、若Iter1＝MIter且v＜M，则令Iter1＝1,v值加1，转步骤2.3，否则转步骤2.11；
步骤2.11、解码最优解，给出调度时间，机器人行走路径及缓冲区容量。
7.根据权利要求6所述的一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法，其特征在于，所述的步骤2.5中的选择操作具体包括以下流程：
将个体的评估值value(i)由小到大排序，获得个体排序序号index；
按式fitness(i)＝a(1-a)index-1,a∈(0,1)计算个体的适应度值fitness(i)；
通过式
Figure FDA0002316887660000031
计算出个体的cFitness(i)，作为其进行轮盘赌时被选中的概率上限，其中k表示当前个体序号，
Figure FDA0002316887660000032
popSize为种群大小。
8.根据权利要求6所述的一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法，其特征在于，所述的步骤2.6中的交叉操作具体包括以下流程：
任意选取同一机器人子代个体和父代个体a1、a2对应位置上的工件编号i1、i2；
若i1＝i2，不做交叉运算；若i1≠i2，将i1与i2相互交换，从a1中随机选出一个工件编号i2改为i1，并对a2的展开与a1相同的修正。
9.根据权利要求6所述的一种多工序加工单元移动机器人的调度优化方法，其特征在于，所述步骤2.7中的变异操作具体包括以下流程：
a、对于每一个个体，随机生成2个[1,2Na]之间不等的整数，其中Na表示工件总数；
b、取这两个数位上的基因片段相互交换，产生邻域范围解；
c、通过多次搜索，计算每次交换前后个体的评估值value(i)；
d、选出评估值最小的个体作为局部搜索后的最优个体。
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