CN111339682B - 针对复杂系统故障机理触发的建模与可靠性仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种针对故障机理触发的建模与可靠性仿真方法，通过随机过程描述了故障机理被触发的物理过程，提出了退化‑退化型和退化‑过应力型两种触发关系的故障时间模型，并为连续退化过程和离散退化过程提供了不同的模型，从而解决传统可靠性建模方法计算系统可靠度时单纯考虑各部件的可靠度分布，而不考虑故障机理间的相关关系的问题，在此基础上推导出了系统故障时间分布和可靠度分布。本发明为描述和评估复杂系统中的触发效应，解决复杂系统中触发效应对系统可靠性的影响提供了一种新思路，计算出来的可靠性指标更加科学合理。

Description

针对复杂系统故障机理触发的建模与可靠性仿真方法

技术领域

本发明属于产品可靠性建模领域，具体地涉及一种考虑故障机理之间相互触发关系的系统可靠性建模方法，具体地涉及一种针对复杂系统故障机理触发的建模与可靠性仿真方法。

背景技术

随着科学技术的进步，产品呈现出集成化、智能化、复杂化的发展趋势，用户也对产品可靠性提出了更高的要求。在复杂系统的可靠性研究中，故障机理相关性越来越受到重视，因为它会增加系统的联合失效概率，降低系统的可靠性。常见故障机理相关关系包括共因失效(CCF)、故障传播(FP)、功能相关(FDEP)、级联故障等。它们都有一个共同的特性，即需要触发事件来激发新的潜在故障，或引发功能异常，因此，如何描述和评估复杂系统中的触发效应成为系统可靠性建模的重要问题。

触发事件是由人或系统内部事件引起的自然现象或行为，触发事件常常服从一定的分布，如均匀泊松过程(homogenous Poisson process,HPP)、非均匀泊松过程(nonheterogeneous Poisson process,NHPP)等，当触发事件依赖于其他过程时，通常采用双随机泊松过程(DSPP)和简化模型。在CCF中，触发事件可以是外部原因，也可以是内部原因。外部原因包括特大洪水、雷击、地震、环境突变、设计失误、电力干扰、人为失误等。内部原因是系统中一些故障组件的故障传播。故障传播(FP)是共因失效的一种，表示的是一个构件的失效传播引起其他构件失效的现象，可以看出，触发事件是FP效应中一个组件的失效。在同一系统中，当一个组件即称为触发组件的故障导致其他组件即称为从属组件的不可访问或不可工作时，就会发生功能相关(FDEP)。在动态故障树(DFT)中，引入了FDEP门来描述这种相关关系。此外，由于FDEP行为，FP可以在系统中被隔离。

虽然目前针对触发事件已有可观的研究工作，但是因为触发事件和被触发事件之间的物理关系很难建立，对触发事件和被触发事件之间的关系的研究还十分有限，国内外尚没有学者提出考虑故障机理之间具有触发关系的可靠性建模的方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提出一种描述和评估复杂系统中的故障机理之间触发关系、解决复杂系统中的故障机理之间触发关系对系统可靠性的影响的可靠性建模方法。

针对上述技术问题，本发明提供了一种针对复杂系统故障机理触发的建模与可靠性仿真方法，该方法包括以下具体步骤：

步骤一：分析确定系统的故障机理类型和故障机理之间的相关关系，明确故障机理之间的触发关系，包括触发故障机理和被触发故障机理；

步骤二：分析所述触发故障机理与被触发故障机理之间的触发关系类型；

步骤三：建立所述触发故障机理的损伤累积数学模型；

步骤四：建立触发时间数学模型；所述触发时间为当触发故障机理的损伤累积到触发阈值，被触发故障机理发生，此时对应的时间为触发时间；当损伤累积到触发阈值，被触发故障机理发生，此时对应时间为触发时间，触发时间t_rli的数学模型为：

t_r1i＝inf{t|Y(t)≥H_i}_i＝2,...,n；

其中，t_r|i表示第i个触发故障机理的触发时间；inf{}表示集合的下确界；H_i,i＝2,…,n为第i个触发故障机理触发被触发故障机理的阈值，阈值为常数，Y(t)为触发故障机理的损伤累积过程；

步骤五：根据所述触发关系类型，建立所述故障机理所引起的系统故障的故障时间数学模型；

步骤六：建立系统可靠度和系统故障时间表达式；具体包括：

a、定义事件E_i表示第i个故障机理未引起系统故障，事件T_i表示第i个触发故障机理触发了被触发故障机理；E_i和T_i相互独立；

b、系统可靠度表达式如下：

其中，R(t)表示系统可靠度；P(E_i)＝P(D_i(t)＜D_i),i＝1,2,…,n,即第i个故障机理未引起系统失效的概率；P(T_i)＝P(Y_i(t)≥H_i),i＝1,2,…,n,即触发故障机理触发了第i个被触发故障机理的概率；

即第i个故障机理引起系统失效的概率；

即触发故障机理未触发第i个被触发故障机理的概率；

c、系统故障时间表达式如下：

T＝min{t₁,t_r12+t₂,…,t_r1i+t_i,…,t_r1n+t_n}；

其中t_i为第i个故障机理的故障时间,t_r|i为第i个被触发故障机理的触发时间；

步骤七：运用蒙特卡洛法对建模过程进行采样仿真，根据所述故障时间、触发时间、系统可靠度和系统故障时间的表达式计算系统可靠性指标。。

优选地，所述步骤二中的触发关系的类型包括：

退化与退化型，即触发故障机理类型和被触发故障机理类型均为退化型；

退化与过应力型，即触发故障机理类型为退化型，被触发故障机理类型为过应力型。

优选地，所述步骤三中建立触发故障机理损伤累积数学模型包括以下具体步骤：

a、若触发故障机理为连续退化过程，通过维纳过程建立损伤累积Y(t)的数学模型为：

Y(t)＝d(s)t+σB(t)+y₀；

其中d(s)是漂移参数，σ是扩散参数，y₀是初始值，以上参数均为常数，可根据实际退化情况确定，B(t)是服从分布N(0,t)的布尔运动，所以Y(t)服从分布N(d(s)t+y₀,σ²t)；

b、若触发故障机理为离散退化过程，通过泊松过程和维纳过程建立损伤累积过程Y(t)的数学模型为：

其中N(t)是系统中离散退化的总次数，用泊松过程描述：

其中n是系统中离散退化的总次数，λ是发生时间的强度；

ΔY_j是每个离散退化过程的损伤增量，用维纳增量过程描述：

ΔY_j＝Y(t₂)-Y(t₁)～N(d(s)Δt,σ²Δt|Δt)，退化过程发生时间间隔Δt服从负指数分布P(ΔT≤Δt)＝1-e^-(λΔt)，以上未知参数可根据退化过程的实际情况赋予。

优选地，所述步骤四中建立触发时间数学模型具体包括以下步骤：

a、若触发故障机理为连续退化过程时，t_r1i服从逆高斯分布为：

则t_r1i的概率密度函数为：

累积分布函数为：

其中H_i,i＝2,…,n为第i个触发故障机理触发被触发故障机理的阈值，y₀是初始值，d(s)是漂移参数，σ是扩散参数。

b、若触发故障机理为离散退化过程，t_r1i的累积分布函数如下：

其中λ是发生时间的强度，N(t)是系统中离散退化的总次数，ΔY_j是每个离散退化过程的损伤增量。

优选地，所述步骤五中建立各个故障机理的故障时间数学模型包括以下具体步骤：

a、当触发关系类型为退化-退化型时，触发故障机理和被触发故障机理均为退化型，损伤累积超过故障阈值时，系统发生失效，此时对应的时间为故障时间t_i，其数学模型如下：

t_i＝inf{t|D_i(t)≥D_i}i＝1,2,...,n (7)

其中D_i(t)是故障机理对应的损伤累积过程，D_i是故障机理对应的故障阈值；其对应的分布、概率密度函数、累积分布函数与步骤三、步骤四相同，在此不再赘述；

b、当触发效应为退化-过应力时，触发故障机理为退化型，其故障时间t_i，的数学模型与步骤b中的模型相同；

被触发故障机理为过应力型，系统故障时间t_i的数学模型如下：

t_i＝inf{t|N(t)≥n}；

其中n是系统可承受的最高冲击次数，N(t)是时间t以内系统遭受的冲击次数，用齐次泊松过程描述：

其中N(t₁,t₂)＝N(t₂)-N(t₁)，指在时间(t₁,t₂)范围内系统遭受的冲击次数k，λ(t)是发生时间强度的函数；

故障时间t_i的概率密度函数为:

其中n是系统可承受的最高冲击次数。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

针对传统可靠性建模方法计算系统可靠度时单纯考虑各部件的可靠度分布，而不考虑故障机理间的相关关系的问题，本发明提出的一种考虑故障机理触发的可靠性建模方法，通过随机过程描述了故障机理被触发的物理过程，提出了退化-退化型和退化-过应力型两种触发关系的故障时间模型，并为连续退化过程和离散退化过程提供了不同的模型。在此基础上推导出了系统故障时间分布和可靠度分布。本发明为描述和评估复杂系统中的触发效应，解决复杂系统中触发效应对系统可靠性的影响提供了一种新思路，计算出来的可靠性指标更加科学合理。

附图说明

图1是本发明针对复杂系统故障机理触发的建模与可靠性仿真方法的流程图；

图2是本发明涉及的导电滑环装置组成的示意图；

图3是本发明涉及的导电滑环装置产生磨屑的示意图；

图4是本发明的一个实施方式的导电滑环在考虑触发效应时和不考虑触发效应时的可靠度对比曲线。

具体实施方式

以下，参照附图对本发明的实施方式进行说明。

本发明的针对复杂系统故障机理触发的建模与可靠性仿真方法能够应用在多种故障机理的分析上，下面仅仅以太阳能电池对日定向执行机电装置所涉及的导电滑环装置为例，对本发明的方法进行实例性的详述，但是显然本发明不限于此。

太阳能电池对日定向执行机电装置是一种接收控制信号，驱动太阳能电池阵对日定向，使其始终获得最大的太阳能转换效率，同时将电池阵上的电功率和电信号通过内部的导电滑环装置传输到星体内部的装置。具体结构包括步进电机、谐波减速器、驱动轴、零位传感器、导电滑环、轴承、壳体结构。

导电滑环装置是完成将电功率和电信号传输到星体内部的重要部件，是太阳能电池对日定向驱动机构的重要组成部分。具体结构如图2和图3所示，其包括转轴1，设置在转轴1上的一对轴承2、间隔设置在转轴1中部上的电盘3、设置在电盘3之间的电刷4，以及由于轴承2的磨损而逐渐积累在电刷4与电盘3之间的磨屑5。

本发明是一种针对复杂系统故障机理触发的建模与可靠性仿真方法，其具体实施方式如下：

步骤一：分析确定系统的故障机理类型和故障机理之间的相关关系，明确故障机理之间的触发关系，包括触发故障机理和被触发故障机理；即在各种故障机理中，能够通过改变周围的环境或者应力条件，甚至通过改变系统的物理参数而诱发新故障机理产生的，称为触发故障机理，这些新的故障机理被则为被触发故障机理。

大量试验和现场数据表明，太阳能电池对日定向执行机电装置主要的失效模式为电传输失效，进一步分析，其主要故障机理有两类：第一类故障机理为导电滑环中的轴承磨损；第二类故障机理为三组电刷与电盘之间电流增大，过热烧毁。

当轴承磨损产生的磨屑，逐渐积累在电刷与电盘之间，导致电刷与电盘之间接触面积增大，进一步影响电刷电盘之间电流增大，导致导电滑环过热烧毁。

因而该电传输失效故障机理之间的触发故障机理为轴承的磨损，随着磨屑在电刷和电盘间隙之间的积累，达到一定阈值后，触发了过热烧毁这个故障机理，具体故障机理及故障机理之间的关联关系如下表所示。

表1故障机理及故障机理之间的触发关系

故障机理	部件	部件状态	故障机理类型	触发关系
					FM1	轴承	磨损	退化	触发
FM2	1号电刷和电盘	过热烧毁	过应力	被触发
					FM3	2号电刷和电盘	过热烧毁	过应力	被触发
FM4	3号电刷和电盘	过热烧毁	过应力	被触发

步骤二：分析故障机理之间的触发关系的类型。

本实例中触发故障机理和被触发故障机理之间的触发关系类型为退化与过应力型。

步骤三：建立触发故障机理的损伤累积模型。

本实施例中，故障机理FM₁触发产生其他故障机理，故障机理FM₁是离散退化过程，通过泊松过程和维纳过程建立损伤累积过程Y(t)的数学模型为：

其中N(t)是系统中离散退化的总次数，用泊松过程描述：

λ＝0.085。ΔY_j是每个离散退化过程的损伤增量，用维纳增量过程描述：ΔY_j＝Y(t₂)-Y(t₁)～N(d(s)Δt,σ²Δt|Δt)，d(s)＝1.2,σ²＝0.2²。时间间隔Δt服从负指数分布P(ΔT≤Δt)＝1-e^-(λΔt)，其中λ＝0.085。

步骤四：建立触发时间模型。

当损伤累积到被触发故障机理的触发阈值，被触发故障机理发生，此时对应事件为触发时间，其数学模型为：

t_r1i＝inf{t|Y(t)≥H_i}i＝2,3,4 (13)

其中，t_r|i表示第i个触发故障机理的触发时间；inf{}表示集合的下确界；H_i,i＝2,…,n表示第i个触发故障机理触发被触发故障机理的阈值，阈值为常数，Y(t)表示触发故障机理的损伤累积过程。本实例中H₁＝8，H₂＝8，H₃＝8，Y(t)与步骤三中相同，在此不再赘述。

其触发时间t_r1i，即第i个故障机理被触发的时间,i＝2,3,4、的累积分布函数如下：

其中，λ＝0.085，H₁＝8，H₂＝8，H₃＝8。

步骤五：建立故障时间模型。

本实例触发类型为退化与过应力，被触发故障机理为退化型，其故障时间t₁，即触发故障机理FM₁导致系统故障的时间的数学模型如下：

t₁＝inf{t|Y(t)≥D₁} (15)

其中Y(t)的分布同步骤三中Y(t)的分布，在此不再赘述，D₁为机理FM₁导致系统故障的阈值，本实例中D₁＝10.0，其故障时间t₁的累积分布函数形式同步骤四，在此不再赘述。

被触发故障机理为过应力型，其故障时间t_i，即被触发故障机理FM_i导致系统故障的时间的数学模型如下：

t_i＝inf{t|N(t)≥n} (16)

其中n是系统可承受的最高冲击次数，本实例中n＝5,N(t)是时间t以内系统遭受的冲击次数，用齐次泊松过程描述：

其中N(t₁,t₂)＝N(t₂)-N(t₁)，指在时间(t₁,t₂)范围内系统遭受的冲击次数k,故障时间t_i的概率密度函数为

其中λ(t)＝0.02t+5,n＝5。

步骤六：建立系统可靠性模型，即建立系统可靠度和系统故障时间表达式。

定义事件E_i表示故障机理FM_i,i＝1，2，3，4没有引起系统故障，事件T_i表示故障机理FM₁触发了被触发故障机理FM_i,i＝2，3，4。E_i和T_i相互独立。

系统可靠度表达式如下：

其中P(E_i)＝P(D_i(t)＜D_i)，i＝1,2,3,4；P(T_i)＝P(Y_i(t)≥H_i)，i＝2,3,4；n＝4。

系统故障时间表达式如下：

T＝min{t₁,t_r12+t₂,…,t_r1i+t_i,…,t_r1n+t_n} (18)

其中t_i为故障机理FM_i,i＝1,2,3,4的故障时间,t_r|i为被触发故障机理FM_i,i＝2,3,4的触发时间,n＝4。

步骤七：采用蒙特卡洛法对建模过程进行采样仿真，并根据各个故障机理的故障时间、被触发故障机理的触发时间、系统可靠度、系统故障时间的表达式，利用系统故障时间的模拟统计数据，得到系统可靠度。

将本实例中各个表达式所需参数值以及仿真所需参数整理如下表所示：

表2：仿真参数

通过蒙特卡洛法，计算出系统故障时间为15.45年，并通过python绘制系统可靠度曲线如图4所示。

从图4可以看出，忽略触发效应时，只考虑触发故障机理FM₁会导致系统可靠性指标过于冒进，而只考虑被触发故障机理FM_i,i＝2,3,4，则会导致系统可靠性指标过于保守。

本实例通过随机过程对故障机理过程进行数学建模。用维纳过程描述了触发故障机理，用泊松过程描述了被触发故障机理。在此基础上建立了由磨损触发过热烧毁的故障模型，进一步推导出了系统的故障时间分布和可靠度分布，并通过蒙特卡洛仿真计算出了可靠性指标。比起单纯只考虑触发故障机理或单纯只考虑被触发故障机理，考虑了触发效应后计算出来的系统可靠度更加科学合理。

以上所述的实施例仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (5)

1.一种针对复杂系统故障机理触发的建模与可靠性仿真方法，其特征在于，其包括以下具体步骤：

步骤一：分析确定系统的故障机理类型和故障机理之间的相关关系，明确故障机理之间的触发关系，包括触发故障机理和被触发故障机理；

步骤二：分析所述触发故障机理与被触发故障机理之间的触发关系类型；

步骤三：建立所述触发故障机理的损伤累积数学模型；

步骤四：建立触发时间数学模型；所述触发时间为当触发故障机理的损伤累积到触发阈值，被触发故障机理发生，此时对应的时间为触发时间；当损伤累积到触发阈值，被触发故障机理发生，此时对应时间为触发时间，触发时间t_r|i的数学模型为：

t_r|i＝inf{t|Y(t)≥H_i}_{i＝2，...，n}；

其中，t_r|i表示第i个触发故障机理的触发时间；inf{}表示集合的下确界；H_i，i＝2，…，n表示第i个触发故障机理触发被触发故障机理的阈值，阈值为常数，Y(t)表示触发故障机理的损伤累积过程；

步骤五：根据所述触发关系类型，建立所述故障机理所引起的系统故障的故障时间数学模型；

步骤六：建立系统可靠度和系统故障时间表达式；具体包括：

a、定义事件E_i表示第i个故障机理未引起系统故障，事件T_i表示触发故障机理触发了第i个被触发故障机理；E_i和T_i相互独立；

b、系统可靠度表达式如下：

其中，R(t)表示系统可靠度；P(E_i)＝P(D_i(t)＜D_i)，i＝1，2，…，n，即第i个故障机理未引起系统失效的概率；P(T_i)＝P(Y_i(t)≥H_i)，i＝1，2，…，n，即触发故障机理触发了第i个被触发故障机理的概率；

即第i个故障机理引起系统失效的概率；

即触发故障机理未触发第i个被触发故障机理的概率；

c、系统故障时间表达式如下：

T＝min{t₁，t_{r| 2}+t₂，…，t_{r| i}+t_i，…，t_{r| n}+t_n}；

其中，T为系统故障时间，t_i为第i个故障机理的故障时间，t_r|i为第i个被触发故障机理的触发时间；以及

步骤七：运用蒙特卡洛法对建模过程进行采样仿真，根据所述故障时间、触发时间、系统可靠度和系统故障时间的表达式计算系统可靠性指标。

2.根据权利要求1所述的针对复杂系统故障机理触发的建模与可靠性仿真方法，其特征在于，所述步骤二中的触发关系类型包括：

退化与退化型，即触发故障机理类型和被触发故障机理类型均为退化型；

退化与过应力型，即触发故障机理类型为退化型，被触发故障机理类型为过应力型。

3.根据权利要求2所述的针对复杂系统故障机理触发的建模与可靠性仿真方法，其特征在于，所述步骤三中建立触发故障机理的损伤累积数学模型包括以下具体步骤：

a、若触发故障机理为连续退化过程，通过维纳过程建立损伤累积Y(t)的数学模型为：

Y(t)＝d(s)t+σB(t)+y₀；

其中d(s)是漂移参数，σ是扩散参数，y₀是初始值，以上参数均为常数，可根据实际退化情况确定，B(t)是服从分布N(0，t)的布尔运动，所以Y(t)服从分布N(d(s)t+y₀，σ²t)；

b、若触发故障机理为离散退化过程，通过泊松过程和维纳过程建立损伤累积过程Y(t)的数学模型为：

其中N(t)是系统中离散退化的总次数，用泊松过程描述：

其中n是系统中离散退化的总次数，λ表示离散退化发生时间强度；

ΔY_j是每个离散退化过程的损伤增量，用维纳增量过程描述ΔY_j＝Y(t₂)-Y(t₁)～N(d(s)Δt，σ²Δt|Δt)，退化过程发生时间间隔Δt服从负指数分布P(ΔT≤Δt)＝1-e^-(λΔt)。

4.根据权利要求3所述的针对复杂系统故障机理触发的建模与可靠性仿真方法，其特征在于，所述步骤四包括以下具体步骤：

a、若触发故障机理为连续退化过程时，t_{r| i}服从逆高斯分布为：

则t_{r| i}的概率密度函数为：

累积分布函数为：

其中H_i，i＝2，…，n为第i个触发故障机理触发被触发故障机理的阈值，y₀是初始值，d(s)是漂移参数，σ是扩散参数，Φ表示t_{r| i}的累积分布函数，对其概率密度函数求积分可得；

b、若触发故障机理为离散退化过程，t_{r| i}的累积分布函数如下：

其中λ是发生时间的强度，N(t)是系统中离散退化的总次数，ΔY_j是每个离散退化过程的损伤增量，H_i，i＝2，…，n为第i个触发故障机理触发被触发故障机理的阈值。

5.根据权利要求4所述的针对复杂系统故障机理触发的建模与可靠性仿真方法，其特征在于，所述步骤五包括以下具体步骤：

a、当触发关系类型为退化与退化型时，触发故障机理和被触发故障机理均为退化型，损伤累积超过故障阈值时，系统发生失效，此时对应的时间为故障时间t_i，其数学模型如下：

t_i＝inf{t|D_i(t)≥D_i}i＝1，2，...，n；

其中，t_i表示第i个故障机理的故障时间；D_i(t)是故障机理对应的损伤累积过程，D_i是故障机理对应的故障阈值；其对应的分布、概率密度函数、累积分布函数与所述步骤三、步骤四相同；

b、当触发效应为退化与过应力时，触发故障机理为退化型，其故障时间t_i，的数学模型与步骤b中的模型相同；

被触发故障机理为过应力型，系统故障时间t_i的数学模型如下：

t_i＝inf{t|N(t)≥n}；

其中n是系统可承受的最高冲击次数，N(t)是时间t以内系统遭受的冲击次数，用齐次泊松过程描述：

其中N(t₁，t₂)＝N(t₂)-N(t₁)，指在时间(t₁，t₂)范围内系统遭受的冲击次数k，λ(t)是发生时间强度的函数；

故障时间t_i的概率密度函数为：

其中n是系统可承受的最高冲击次数。

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