CN111338783B - 航天器多优先级任务执行序列自动生成方法 - Google Patents

航天器多优先级任务执行序列自动生成方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开的航天器多优先级任务执行序列自动生成方法，属于航空航天技术领域。本发明实现方法为：获取规划器规划得到动作序列及其相应的时间约束网络，标记动作序列中的所有动作的动作性质，结合动作性质和任务优先级计算动作的执行时间保留比例。依据当前时间约束网络，提取动作序列中每个动作的最早可能开始时刻，生成最早可能开始时刻升序排列的动作序列Qact。对动作序列Qact中的动作，根据动作的时间保留比例，采用增量式时间约束传播确定动作开始结束时刻。本发明能够快速准确生成任务执行序列，节省人力物力，动作时间确定时考虑任务优先级及动作的性质，有利于提高任务的可靠性及动作时间分配的合理性。

Description

航天器多优先级任务执行序列自动生成方法
技术领域
本发明涉及一种航天器多优先级任务执行序列自动生成方法，属于航空航天技术领域。
背景技术
随着航天技术的发展，航天器的种类和数量日益增长，对地面测控的需求也与日俱增。传统的航天器任务执行序列规划调度依赖于专业人员的人工排序，一个任务的执行序列方案制定需要消耗大量的人力物力，较为复杂的任务甚至需要一年的准备时间。航天器任务规划调度方法的出现，为解决任务执行序列生成的困难提供了解决方案。航天器任务规划调度方法将任务信息和航天器能力信息建模为领域知识，将当前需要规划的任务建模为问题知识，采用计算机语言对知识进行编码，通过任务规划调度算法自动生成任务执行序列，大大节省人力，缩短任务执行序列生成时间，为专业人员设计任务方案提供了有力的支持。
在航天器任务规划调度中，时间是一个重要的考虑因素。在航天器任务规划调度中，动作和状态是有持续时长的，不能简化为一个时间点，时间关系和时间约束也就更为复杂。对于持续动作和状态的时间约束处理，建立时间约束网络，然后利用图论方法进行网络中的约束传播，是当前规划问题中时间约束处理的常用方法。但这种方法生成的是每个动作的可行时间区间，而非最终的执行时间区间，随着前序动作的执行，后续动作的可行时间区间会发生改变。
目前的航天任务规划器分为搭载于航天器上和在地面规划后上传任务到航天器两种运行方式。当规划器搭载在航天器上，可以随着动作的执行确定已执行动作的执行时刻，然后由规划器规划后续动作的具体执行时刻，在执行与规划迭代过程中确定所有动作的确切执行时刻。这种方法自主性强，响应时间短，但由于航天器不受地面控制，空间环境复杂多变等原因，在实际执行中的风险也较大。当规划器在地面上提前做任务规划，不与执行模块进行交互时，难以按照迭代的方式产生确切动作执行时间，但为了保证任务的安全，指令发送到航天器之前需要依据任务需求确定任务执行序列，以提前预测指令执行后的效果。规划器生成的序列中的动作开始和结束用可行时段表示，从可行时段得到时间点需要根据时间约束和任务需求进行计算，传统的人工排序和约束检查虽然能够解决问题，但是面对一个任务中几十甚至几百个动作，耗时长易出错，难以满足实际任务中快速准确生成动作序列的需求。在确定动作时刻时，不是在可行时段中随意取点就能满足时间约束和任务需求，而是需要考虑动作间的时间约束和动作对时长的不同需求，才能在满足约束的基础上生成符合任务需求的动作序列。本发明针对地面生成航天器任务执行序列困难的问题，提出航天器多优先级任务执行序列自动生成方法，在规划器中实现任务动作序列的自动生成。
在基于时间约束网络的时间约束处理方法中，规划中的动作有持续时间，发生在开始时刻st和结束时刻et形成的区间中。规划任务的时间约束网络中的点包括时间零点O、各动作的开始点和结束点，时间约束网络中的边是点之间的时间约束关系，各动作自身的开始结束点之间的边表示动作持续时间的可行范围，动作的开始点与时间零点之间的边表示动作开始事件可以发生的可行时间范围，动作的结束点与时间零点之间的边表示动作结束时间可行的时间范围，一个动作的开始点或结束点与其他动作的开始点或结束点之间的边，表示两个动作之间的时间间隔的可行范围。给出两个点，点i和点j，两点之间的约束由两个有向边表示，边ij上的权值e[i][j]为正数，表示j点比i点最多晚e[i][j]个时间单位；边ji上的权值e[j][i]为负数，表示j点比i点最少晚-e[j][i]个时间单位；两个有向边的信息结合表示j点发生时刻tj比i点发生时刻ti晚的时间在区间[-e[j][i],e[i][j]]之间，即-e[j][i]≤tj-ti≤e[i][j]，如图1所示。将i点替换成时间零点O即可表示j点与0时刻之间的关系，即j点事件最早发生时刻为-e[j][O]，最晚发生时刻为e[O][j]，即-e[j][O]≤tj≤e[O][j]。
发明内容
针对航天器多优先级任务执行序列自动生成问题，本发明公开的航天器多优先级任务执行序列自动生成方法要解决的技术问题是：(1)在保证满足时间约束的基础上，考虑任务中子任务优先级及动作的性质确定动作执行时刻，为每个动作确定执行时间，有利于提高任务的可靠性及动作时间分配的合理性；(2)能够在规划器得到的各动作灵活区间的基础上得到动作的确切开始结束时刻，快速准确生成任务序列，节省人力物力；(3)采用增量式时间约束传播，减少约束处理计算量，求解效率高。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
本发明公开的航天器多优先级任务执行序列自动生成方法，获取规划器规划得到动作序列及其相应的时间约束网络，标记动作序列中的所有动作的动作性质，结合动作性质和任务优先级计算动作的执行时间保留比例。依据当前时间约束网络，提取动作序列中每个动作的最早可能开始时刻，生成最早可能开始时刻升序排列的动作序列Qact。对动作序列Qact中的动作，根据动作的时间保留比例，采用增量式时间约束传播确定动作开始结束时刻。本发明能够快速准确生成任务执行序列，节省人力物力，动作时间确定时考虑任务优先级及动作的性质，有利于提高任务的可靠性及动作时间分配的合理性。
本发明公开的航天器多优先级任务执行序列自动生成方法，包括如下步骤：
步骤一、获取规划器规划得到动作序列及其相应的时间约束网络，判断动作的性质并进行标记，依据动作效果判断动作性质，所述动作效果为目标状态的动作，判断该动作性质为任务动作，其他动作为辅助动作。
步骤二、根据步骤一标记的动作性质，为每个动作计算执行时间保留比例Ki。
由于航天器的资源有限，有时难以满足所有的任务目标，因此为任务设置优先级，在资源不足的时候优先级满足高优先级的任务。对于动作时间确定问题，规划器前期的规划已经找到了满足时间约束的动作序列，对无法满足的任务已经进行了取舍。此时优先级为动作时间分配的依据，优先级高的任务持续时间越长任务整体收益越高。为了统一任务动作i的执行时间保留比例Ki的计算，所有辅助动作的优先级设为0，通过公式(1)计算执行时间保留比例Ki：
Figure BDA0002423336360000031
式中Pi为动作i对应的动作优先级，Pmax为最大任务优先级。
步骤三、在规划器时生成的时间约束网络的基础上对规划结果中的动作进行升序排序生成动作队列Qact，排序的依据是动作的最早可能开始时刻，开始时刻较早的动作排序靠前，排序靠前的动作在步骤四中优先处理，模拟执行过程中动作依次确定时刻的过程。动作i开始点sti，最早可能开始时刻为边Osti的权值的负数，即-e[sti][O]。
步骤四、根据步骤二得到的各动作的时间保留比例Ki，采用增量式时间约束传播对步骤三得到动作顺序逐个确定规划结果中动作的开始结束时刻。对于动作序列中的每个动作，动作的开始时刻确定为最早可能开始时刻，然后对动作的开始时刻确定带来的时间约束变化在时间约束网络中进行增量式前向时间约束传播，在时间约束传播后的时间约束网络中根据时间保留比例Ki确定动作的结束时刻，然后对动作结束时刻确定带来的约束变化进行增量式前向时间约束传播和增量式后向时间约束传播。
步骤4.1：取步骤三动作队列Qact中的第一个动作。
步骤4.2：确定步骤4.1中所取动作的开始时刻，动作的开始时刻STi取其最早可能值，即动作开始时刻STi＝-e[sti][O]，sti为时间约束网络中代表动作i开始时刻的点，e[sti][O]为边stiO上的值。相应的，在时间约束网络中，修改边Osti和stiO值，使边Osti和stiO值代表的含义为动作开始时刻固定为ts，通过公式(2)计算边Osti的值e[O][sti]，通过公式(3)计算边stiO的值e[sti][O]：
e[O][sti]＝-e[sti][O] (2)
e[sti][O]＝e[sti][O] (3)
步骤4.3：在步骤4.3修改后的时间约束网络中，进行增量式时间约束前向传播，从sti开始沿点的出边传播时间约束，减少时间约束处理计算量，提高求解效率。
步骤4.3.1：建立待处理节点队列Qnote，将节点sti从后方加入Qnote。
步骤4.3.2：从Qnote中取第一个点n，计算与点n的出边相连的点m的边e[O][m]通过公式(4)实现：
e[O][m]＝min(e[O][m],e[O][n]+e[n][m]) (4)
如果点m的e[O][m]边值发生改变且点m不在Qnote中，将点m从后方加入Qnote。
步骤4.3.3：重复4.3.2直到Qnote中没有待处理节点。
步骤4.4：在步骤4.3处理过的时间约束网络中动作i的结束时刻ETi∈[-e[eti][O],e[O][eti]]，eti为在时间约束网络中代表动作i的结束时刻的点，根据步骤二得到的各动作的时间保留比例Ki为ETi取值确定动作结束时刻，有利于提高任务的可靠性及动作时间分配的合理性。通过公式(5)计算ETi的值，通过公式(6)计算动作i的结束时刻确定后边Oeti的值e[O][eti]，通过公式(7)计算动作i的结束时刻确定后边etiO的值e[eti][O]：
ETi＝-e[eti][O]+Ki·(e[O][eti]+e[eti][O]) (5)
e[O][eti]＝ETi (6)
e[eti][O]＝-ETi (7)
步骤4.5：在步骤4.4修改后的时间约束网络中，进行增量式时间约束前向传播。建立待处理节点队列Qnote，将节点eti从后方加入Qnote，进行前向传播，前向传播方法与步骤4.3相同。
步骤4.6：在步骤4.5修改后的网络中，进行增量式时间约束后向传播，从当前点eti开始沿点的入边传播时间约束。
步骤4.6.1：建立待处理节点队列Qnote，将节点eti从后方加入Qnote。
步骤4.6.2：从Qnote中取第一个点n，计算与点n的入边相连的点m的边e[m][O]通过公式(8)实现：
e[m][O]＝min(e[m][O],e[m][n]+e[n][O]) (8)
如果点m的e[m][O]边值发生改变且点m不在Qnote中，就将其从后方加入Qnote。
步骤4.6.3：重复4.3.2直到Qnote中没有待处理节点。
步骤4.7：检查步骤三中定义的动作队列Qact中是否有剩余动作。如果没有剩余动作，动作时间确定结束，转入步骤五；如果有剩余动作，返回步骤4.1。
步骤五、根据步骤四中确定的开始结束时刻，输出动作序列的调度结果，即实现航天器多优先级任务执行序列自动生成。
还步骤六：航天器多优先级任务执行序列自动生成采用增量式时间约束传播，实现快速准确生成任务执行序列，节省人力物力。在保证满足时间约束的基础上，考虑任务中子任务优先级及动作的性质确定动作执行时刻，有利于提高任务的可靠性及动作时间分配的合理性。
有益效果：
1、本发明公开的航天器多优先级任务执行序列自动生成方法，航天器多优先级任务执行序列自动生成采用增量式时间约束传播，实现快速准确生成任务执行序列，节省人力物力，辅助地面人员设计任务方案。
2、本发明公开的航天器多优先级任务执行序列自动生成方法，在保证满足时间约束的基础上，考虑任务中子任务优先级及动作的性质确定时间保留比例Ki，依据时间保留比例Ki确定动作执行时刻，有利于提高任务的可靠性及动作时间分配的合理性。
附图说明
图1是采用时间约束网络表示动作间的时间约束的示意图。
图2是本发明公开的航天器多优先级任务执行序列自动生成方法流程图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对发明内容做进一步说明。
为了验证方法的可行性，以航天器观测任务规划调度为例，设计任务目标及可用动作，进行规划调度，得到满足约束的时间灵活的动作序列及相应时间约束网络。在此时间约束网络的基础上，采用本发明的方法确定动作的具体执行时间，得到最终动作执行序列。
如图2所示，本实施例公开的航天器多优先级任务执行序列自动生成方法，包括如下步骤：
步骤一、获取规划器规划得到动作序列及其相应的时间约束网络，判断动作的性质并进行标记，依据动作效果判断动作性质，所述动作效果为目标状态的动作，判断该动作性质为任务动作，其他动作为辅助动作。
实施例中的航天器需要完成一个时长为200s的任务，此任务中有三个需要观测的目标，目标1、2、3分为三个优先级，优先级分别为3、2、1，数值越大优先级越高。航天器观测任务中考虑两种动作：目标观测动作和调姿动作。目标观测动作的动作效果为观测到目标，因此为任务动作，而调姿动作不直接实现目标观测的目的，因此为辅助动作。航天器首先进行对目标1的观测，然后调整姿态对准目标2，对目标2进行观测，观测完目标2再调整姿态，对准目标3，然后对目标3进行观测。航天器对目标1的可见时段为0s至15s，因此动作0的开始时刻在[0,15]，结束时刻也在[0,15]，观测动作2对目标2进行观测，航天器与目标二的可见时段为27s到50s，观测动作4对目标3进行观测，航天器对目标3的可见时段为60s到200s。其他时间约束有，观测动作的持续时长需要在10s和100s之间，调姿动作必须在观测动作和观测动作之间，调姿动作的持续时长在5s以上。规划得到的动作序列及动作执行时刻可行时间区间见表1。
表1航天器动作序列参数表
Figure BDA0002423336360000061
Figure BDA0002423336360000071
步骤二、根据步骤一标记的动作性质，为每个动作计算执行时间保留比例Ki，以满足不同动作对时长的差异化需求。航天器动作执行时间保留比例见表2。
表2航天器动作执行时间保留比例
动作编号 0 1 2 3 4
动作优先级 3 0 2 0 1
保留比例K<sub>i</sub> 1 0 0.666667 0 0.333333
步骤三、在规划器时生成的时间约束网络的基础上对规划结果中的动作进行升序排序生成动作队列Qact，排序的依据是动作的最早可能开始时刻，开始时刻较早的动作排序靠前，排序靠前的动作在步骤四中优先处理，根据表1中各动作开始时刻最早可能时刻对动作排序，即从0至4。动作1的开始点st1，最早可能开始时刻为边Ost1的权值e[st1][O]＝-10的负数，即10。
步骤四、根据步骤二得到的各动作的时间保留比例Ki，采用增量式时间约束传播对步骤三得到动作顺序逐个确定规划结果中动作的开始结束时刻。对于动作序列中的每个动作，动作的开始时刻确定为最早可能开始时刻，然后对动作的开始时刻确定带来的时间约束变化在时间约束网络中进行增量式前向时间约束传播，在时间约束传播后的时间约束网络中根据时间保留比例Ki确定动作的结束时刻，然后对动作结束时刻确定带来的约束变化进行增量式前向时间约束传播和增量式后向时间约束传播。
步骤4.1：取动作队列Qact中的第一个动作，第一次所取的动作为动作0。
步骤4.2：以第一个动作的处理为例，动作0的开始时刻取其最早可能值，动作0的开始时刻点为点1，时间零点为点0，即动作开始时刻STi＝-e[1][0]＝0。相应的，在时间约束网络中，修改边01和10值，使其代表的含义为动作开始时刻固定，即：
e[0][1]＝0 (1)
e[1][0]＝0 (2)
步骤4.3：在步骤4.3修改后的网络中，进行增量式时间约束前向传播，从点sti开始沿点的出边传播约束。以点sti＝1为例，对与点1相连的点2到10进行约束传播。改变边e[0][2]、e[0][3]到e[0][10]的值。约束传播后各边的值见表3，表中第i行j列网格中的数代表e[i][j]。
表3当点sti＝1为例约束传播后各边的值
点编号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 15 35 40 40 50 185 190 190 200
1 0 0 15 35 40 40 50 185 190 190 200
2 -10 -10 0 25 30 30 40 175 180 180 190
3 -10 -10 0 0 30 30 40 175 180 180 190
4 -15 -15 -5 -5 0 25 35 170 175 175 185
5 -27 -22 -12 -5 0 0 23 158 163 163 173
6 -37 -32 -22 -15 -10 -10 0 148 153 153 163
7 -37 -32 -22 -15 -10 -10 0 0 153 153 163
8 -42 -37 -27 -20 -15 -15 -5 -5 0 148 158
9 -60 -55 -45 -25 -20 -20 -10 -5 0 0 100
10 -70 -65 -55 -35 -30 -30 -20 -15 -10 -10 0
步骤4.4：在步骤4.3处理过的网络中动作0的结束时刻ET0∈[10,15]，根据步骤二得到的各动作的时间保留比例K0为ET0取值：
ET0＝-e[et0][O]+K0·(e[O][et0]+e[et0][O])＝10+1·(15-10)＝15 (3)
e[O][et0]＝ET0＝15 (4)
e[et0][O]＝-ET0＝-15 (5)
步骤4.5：在步骤4.4修改后的网络中，进行增量式时间约束前向传播。建立待处理节点队列Qnote，将节点et0从后方加入Qnote，进行时间约束前向传播，方法与步骤4.3相同。
表4当点eti＝1时约束前向后向传播后各边的值
Figure BDA0002423336360000081
Figure BDA0002423336360000091
步骤4.6：在步骤4.5修改后的网络中，进行增量式时间约束后向传播，从当前点et0开始沿点的入边传播约束。步骤4.5和4.6传播完成后，得到的时间约束网络各边值见表4。
步骤4.7：检查步骤三中定义的动作队列Qact中是否有剩余动作。如果没有剩余动作，动作时间确定结束，到步骤五；如果有剩余动作，处理方式与动作0相同。
步骤五、根据步骤4中确定的开始结束时刻，输出动作序列的调度结果见表5。实际时长保留比例，代表各动作最终的执行时长与初始给定的网络允许的最长时长的比例。由结果可以看出，最终优先级高的动作保留比例高，优先级低的动作保留比例低，如动作0的实际保留比例为1，此动作优先级为3，动作1的保留比例为0.167，此动作性质为辅助动作，优先级为0，实现了航天器多优先级任务时间差异化分配，能够使航天器将有限的资源用在较为重要的动作中。
表5动作序列的调度结果
Figure BDA0002423336360000092
Figure BDA0002423336360000101
步骤六：航天器多优先级任务执行序列自动生成采用增量式时间约束传播，实现快速准确生成任务执行序列，节省人力物力。在保证满足时间约束的基础上，考虑任务中子任务优先级及动作的性质确定动作执行时刻，有利于提高任务的可靠性及动作时间分配的合理性。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.航天器多优先级任务执行序列自动生成方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一、获取规划器规划得到动作序列及其相应的时间约束网络，判断动作的性质并进行标记，依据动作效果判断动作性质，所述动作效果为目标状态的动作，判断该动作性质为任务动作，其他动作为辅助动作；
步骤二、根据步骤一标记的动作性质，为每个动作计算执行时间保留比例Ki；
步骤三、在规划器生成的时间约束网络的基础上对规划结果中的动作进行升序排序生成动作队列Qact，排序的依据是动作的最早可能开始时刻，开始时刻较早的动作排序靠前，排序靠前的动作在步骤四中优先处理，模拟执行过程中动作依次确定时刻的过程；动作i开始点sti，最早可能开始时刻为边Osti的权值的负数，即-e[sti][O]；
步骤四、根据步骤二得到的各动作的时间保留比例Ki，采用增量式时间约束传播对步骤三得到动作顺序逐个确定规划结果中动作的开始结束时刻；对于动作序列中的每个动作，动作的开始时刻确定为最早可能开始时刻，然后对动作的开始时刻确定带来的时间约束变化在时间约束网络中进行增量式前向时间约束传播，在时间约束传播后的时间约束网络中根据时间保留比例Ki确定动作的结束时刻，然后对动作结束时刻确定带来的约束变化进行增量式前向时间约束传播和增量式后向时间约束传播；
步骤五、根据步骤四中确定的开始结束时刻，输出动作序列的调度结果，即实现航天器多优先级任务执行序列自动生成。
2.如权利要求1所述的航天器多优先级任务执行序列自动生成方法，其特征在于：还步骤六：航天器多优先级任务执行序列自动生成采用增量式时间约束传播，实现快速准确生成任务执行序列，节省人力物力；在保证满足时间约束的基础上，考虑任务中子任务优先级及动作的性质确定动作执行时刻，有利于提高任务的可靠性及动作时间分配的合理性。
3.如权利要求1或2所述的航天器多优先级任务执行序列自动生成方法，其特征在于：步骤一的实现方法为，
由于航天器的资源有限，有时难以满足所有的任务目标，因此为任务设置优先级，在资源不足的时候优先级满足高优先级的任务；对于动作时间确定问题，规划器前期的规划已经找到了满足时间约束的动作序列，对无法满足的任务已经进行了取舍；此时优先级为动作时间分配的依据，优先级高的任务持续时间越长任务整体收益越高；为了统一任务动作i的执行时间保留比例Ki的计算，所有辅助动作的优先级设为0，通过公式(1)计算执行时间保留比例Ki：
Figure FDA0003755808830000011
式中Pi为动作i对应的动作优先级，Pmax为最大任务优先级。
4.如权利要求3所述的航天器多优先级任务执行序列自动生成方法，其特征在于：步骤四的实现方法为，
步骤4.1：取步骤三动作队列Qact中的第一个动作；
步骤4.2：确定步骤4.1中所取动作的开始时刻，动作的开始时刻STi取其最早可能值，即动作开始时刻STi＝-e[sti][O]，sti为时间约束网络中代表动作i开始时刻的点，e[sti][O]为边stiO上的值；相应的，在时间约束网络中，修改边Osti和stiO值，使边Osti和stiO值代表的含义为动作开始时刻固定为ts，通过公式(2)计算边Osti的值e[O][sti]，通过公式(3)计算边stiO的值e[sti][O]：
e[O][sti]＝-e[sti][O] (2)
e[sti][O]＝e[sti][O] (3)
步骤4.3：在步骤4.2修改后的时间约束网络中，进行增量式时间约束前向传播，从sti开始沿点的出边传播时间约束，减少时间约束处理计算量，提高求解效率；
步骤4.3.1：建立待处理节点队列Qnote，将节点sti从后方加入Qnote；
步骤4.3.2：从Qnote中取第一个点n，计算与点n的出边相连的点m的边e[O][m]通过公式(4)实现：
e[O][m]＝min(e[O][m],e[O][n]+e[n][m]) (4)
如果点m的e[O][m]边值发生改变且点m不在Qnote中，将点m从后方加入Qnote；
步骤4.3.3：重复4.3.2直到Qnote中没有待处理节点；
步骤4.4：在步骤4.3处理过的时间约束网络中动作i的结束时刻ETi∈[-e[eti][O],e[O][eti]]，eti为在时间约束网络中代表动作i的结束时刻的点，根据步骤二得到的各动作的时间保留比例Ki为ETi取值确定动作结束时刻，有利于提高任务的可靠性及动作时间分配的合理性；通过公式(5)计算ETi的值，通过公式(6)计算动作i的结束时刻确定后边Oeti的值e[O][eti]，通过公式(7)计算动作i的结束时刻确定后边etiO的值e[eti][O]：
ETi＝-e[eti][O]+Ki·(e[O][eti]+e[eti][O]) (5)
e[O][eti]＝ETi (6)
e[eti][O]＝-ETi (7)
步骤4.5：在步骤4.4修改后的时间约束网络中，进行增量式时间约束前向传播；建立待处理节点队列Qnote，将节点eti从后方加入Qnote，进行前向传播，前向传播方法与步骤4.3相同；
步骤4.6：在步骤4.5修改后的网络中，进行增量式时间约束后向传播，从当前点eti开始沿点的入边传播时间约束；
步骤4.6.1：建立待处理节点队列Qnote，将节点eti从后方加入Qnote；
步骤4.6.2：从Qnote中取第一个点n，计算与点n的入边相连的点m的边e[m][O]通过公式(8)实现：
e[m][O]＝min(e[m][O],e[m][n]+e[n][O]) (8)
如果点m的e[m][O]边值发生改变且点m不在Qnote中，就将其从后方加入Qnote；
步骤4.6.3：重复4.3.2直到Qnote中没有待处理节点；
步骤4.7：检查步骤三中定义的动作队列Qact中是否有剩余动作；如果没有剩余动作，动作时间确定结束，转入步骤五；如果有剩余动作，返回步骤4.1。
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