CN109215400A - 基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法，包括如下步骤：步骤1，构建基于成本的进场航班排序模型；步骤2，设计复合分派规则来获得着陆序列；步骤3，根据得到的序列，利用CPLEX优化求解器为每一架航班分配符合约束条件的着陆时间，并使得总成本最小。此种方法不仅能降低进场航班延误成本，提高空域资源使用效率，而且便于实现，实时性好。

Description

基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法

技术领域

本发明属于民用航空技术领域，涉及空中交通管制决策支持领域，特别涉及一种基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法。

背景技术

随着中国民用航空业的蓬勃发展，空域容量限制的现状难以满足交通流量增长的需求，导致了空域拥堵与航班延误问题日益突出。鉴于此，国际民航组织的“航空系统组块升级战略”、美国联邦航空局的“新一代航空运输系统计划”以及欧洲航行安全组织的“单一欧洲天空与空管研究项目”均建议通过研究与开发管制决策支持工具解决上述问题，而进场航班的排序与调度是管制决策支持的关键与核心。

进场航班排序与调度旨在不违反安全间隔的条件下，结合运行约束，合理高效地为进场航班分配着陆跑道、次序与时间，该问题属于典型的非确定性多项式难解问题。现有的研究将经典算法诸如动态规划，分支定界算法，元发式算法包括模拟退火、遗传算法、禁忌搜索等运用到求解该问题，但当航班量增加到一定程度，求解时间就过长，无法满足空管实际运行中实时性的要求。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法，不仅能降低进场航班延误成本，提高空域资源使用效率，而且便于实现，实时性好。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法，包括如下步骤：

步骤1，构建基于成本的进场航班排序模型；

步骤2，设计复合分派规则来获得着陆序列；

步骤3，根据得到的序列，利用CPLEX优化求解器为每一架航班分配符合约束条件的着陆时间，并使得总成本最小。

上述步骤1中，对于给定的n架航空器，在满足其最早与最晚到达时间构成的时间窗约束，以及前后航空器之间的尾流间隔约束的条件下，以最小化偏离着陆目标的总成本为目标，计算航班进场着陆序列及计划到达时间。

采用上述方案后，本发明的有益效果是：

(1)全面考虑航班特性，使得本发明具有针对性特点：

本发明在设计MCDS规则时，综合考虑到进场航班的最早到达时间、预计到达时间、最晚到达时间以及尾流间隔等因素，使得所设计的分派规则更有针对性。

(2)可在短时间内给出优化结果，更符合实际运行需求。

本发明提出的两阶段优化策略，将进场航班排序问题一分为二的求解，大大降低了求解的复杂度。较其他现有其他求解算法，可在非常短的时间内给出优化结果，尤其是在航班量较大的时候。

(3)技术解决方案简单可靠，使得本发明便于应用。

相较于其他元启发式算法，本发明给出了所涉及的缩放参数的经验公式，无需针对不同场景再选择参数，简单可靠易于实现。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明的优化结果示意图；

其中，钻石型表示航班出现时刻，星型表示航班的着陆时间窗，方框表示航班的预计着陆时刻，三角表示航班的最优着陆时刻，圆圈表示使用本发明获得的航班优化着陆时刻；

图3是本发明的设计原理图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。

如图1和图3所示，本发明提供一种基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法，主要包括以下步骤：

步骤1，构建基于成本的进场航班排序模型。

步骤2，设计复合分派规则来有效地获得良好的着陆序列，在这个阶段不考虑准确的着陆时间。

步骤3，根据步骤2中获得的航班序列，利用CPLEX优化求解器为每一架航班分配符合约束条件的着陆时间，并使得总成本最小。

进一步的，步骤1的具体步骤如下：对于给定的n架航空器，在满足其最早与最晚到达时间构成的时间窗约束，以及前后航空器之间的尾流间隔约束的条件下，以最小化偏离着陆目标的总成本为目标，计算航班进场着陆序列及计划到达时间。

步骤11，以最小化偏离着陆时间总成本构建目标函数：

上式中，n为进场航班的数量；g_i为进场航班i的单位时间内的早到成本；α_i为早到延误；h_i为进场航班i的单位时间内的晚到成本；β_i为晚到延误；

步骤12，航班的计划到达时间要处于最早与最晚到达时间之间，即进场航班的时间窗约束为：

上式中，x_i为进场航班i的计划到达时间；r_i为进场航班i的最早到达时间； d_i为进场航班i的最晚到达时间；J表示所有进场航班的集合；

步骤13，进场航班i与j必须遵循降落次序约束：

上式中，q_ij为航班i与j的着陆次序变量，q_ij∈{0,1}，q_ij＝1，表示航班i先于航班j降落，此时q_ji＝0，否则相反；

步骤14，进场航班降落时，前后级之间还需要满足尾流间隔s_ij的约束：

上式中，s_ij为航班i与航班j之间应满足的最小时间间隔；

步骤15，建立每一进场航班i的早到时间和晚到时间约束：

上式中，α_i为早到延误，当预计到达时间大于等于计划到达时间时，α_i为预计到达时间与计划时间的差值，否则，α_i取零；β_i为晚到延误，当计划到达时间大于预计到达时间δ_i时，β_i为计划到达时间与预计到达时间的差值，否则，β_i取零；

进一步的，步骤2的具体步骤如下：

由上述模型可知：基于成本的进场航班排序问题是一个强NP难问题，当航班量增大到一定程度，很难找到问题的最优解，所以所设计算法能在合理的计算量下找到一个合理的优化调度是非常重要的。

步骤21，基于分派规则在机器调度问题中的研究进展，提出了针对进场航班排序的复合分派规则——最小化总成本(Minimized Cost with Due dates and Set-ups,MCDS)规则：

MCDS规则由四部分组成，从左到右依次为改进的最小松弛优先(improvedMinimum Slack first,MS)规则、最短准备时间(Shortest Set-up Time,SST)规则、最早提交时间优先(Earliest Release Date first,ERD)规则以及最小化偏离总成本 (MinimizePenalty Cost,MPC)规则。

上式中，为平均准备时间，等于未排序航班j与当前航班i之间尾流间隔的平均值；K₁、K₂、K₃、K₄为对应规则的缩放参数；

参数K₁与工期范围因子R有关：

其中R的表达式为：

R＝(max_j∈J(δ_j)-min_j∈J(δ_j))/C_max

C_max表示对工期的简单预测。

参数K₂是工期紧迫度参数τ与平均准备时间的函数：

参数K₃表示提交时间范围：

考虑单位时间早到晚到成本给出参数K₄的经验公式：

K₄＝(∑_j∈Jg_j+∑_j∈Jh_j)/2

综合考虑当前时间t、最早到达时间r_j、预计到达时间δ_j和尾流间隔s_ij，设计适用于航班排序的最小松弛优先(improved Minimum Slack first,MS)因子：

该因子表明在满足尾流间隔与最早时间窗约束的前提下，δ_j-max(r_j,t+s_ij) 差值越小，优先级别越高，当δ_j-max(r_j,t+s_ij)为负值，表明航班已然延误，此时F_MS取值为一，优先级别最高。

单独考虑前后机尾流间隔s_ij，设计最短准备时间(Shortest Set-up Time,SST)因子：

该因子表明准备时间越小，即前后机尾流间隔越小，优先级越高。

考虑最早到达时间r_j与当前时间t，设计最早提交时间优先(Earliest ReleaseDate first,ERD)因子：

基于目标函数需求设计最小化偏离总成本(Minimize Penalty Cost,MPC)因子：

步骤22，设置初始值利用步骤21下公式计算缩放参数K₁、K₂、K₃、K₄；

步骤24，对于根据公式计算排序指数I_MCDS(t,k)_j，此时取s_ij＝0，将j＝{j∈J|max{I_MCDS(t,k)_j}}放置在第一位；

步骤25，设C_j＝δ_j，t＝C_j，将j从集合J中移除；

步骤26，判断集合J是否为空集，若是，则将进场航班序列输出，直接执行步骤3，否则执行步骤27；

步骤27，利用公式计算并找出 j＝{j∈J|max{I_MCDS(t,k)_j}}，再更新C_j＝max(r_j,C_i+s_ij)，t＝C_j，并将j从J 中移除，然后再次执行步骤26，直到输出序列；

步骤28，在由复合分派规则得到进场航班序列后，进场航班排序模型复杂度降低，具体表述如下：

min

s.t.

x_seq(j)≥x_seq(i)+S_{(seq(i),seq(j))} i＝1,2,...,n-1，j＝i+1 (2)

上述模型中，seq为由复合分派规则求解得到的航班序列。该模型中，约束的数量仅为7n-1，而在原始的模型中，约束的数量为3n(n-1)/2+6n；x_seq(j)与 S_{(seq(i),seq(j))}依然表示计划到达时间和尾流间隔，只是i、j的取值不再是取值范围内的排列组合，而是基于seq的顺序而定，这也是模型求解复杂度降低的根本原因。

至此，进行步骤3。

之后再将此模型表述成CPLEX语言，运用CPLEX优化求解器进行求解，该模型的求解复杂度大大降低，因此，在航班量较大时也能很快求得进场航班计划时间。

验证实施案例：

为评估本发明提出的基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法的性能，以OR数据库 (http://people.brunel.ac.uk/～mastjjb/jeb/orlib/airlandinfo.html)中的进场航班基准实例为实验对象，实施案例验证。

使用该数据库实施案例验证的原因有两点：第一，该数据库中的数据是来源于实际机场的案例；第二，该数据库中的数据被研究人员大量的使用，从而提供了使用不同方法进行对比的可能性。

该基准实例包含13个实验案例，涉及10到500架航班不等。根据航班数量的不同，将实例分为两类：

第一类，小规模仿真实例，涉及包含10到50架航班的实例，其中数据#8 的优化结果如图2所示；

第二类，大规模仿真实例，涉及包含100到500架进场航班的仿真实例。

表1给出了针对小规模数据集，现有研究方法求解结果与本发明所提方法的计算结果对比，从这种横向的对比中，也可得出所提算法在小规模ALP中具有良好的性能。

表1小规模ALP求解结果对比

表1中，最优解加粗显示，非最优解以灰色背景标记出来。

文中上述参与对比的方法可参见如下文献：

[1]Beasley J E,Krishnamoorthy M,Sharaiha Y M,Abramson D.Schedulingaircraft landings- the static case[J].Transportation Science 2000,34(2):180–97.

[2]Beasley J E,Krishnamoorthy M,Sharaiha Y M,et.al.Displacementproblem and dynamically scheduling aircraft landings[J].Journal of theOperational Research Society,2004, 55(1):54-64.

[3]Pinol H,Beasley J E.Scatter Search and Bionomic Algorithms for theaircraft landing problem[J].European Journal of Operational Research,2006,171(2):439–62.

[4]Yu S P,Cao X B,Zhang J.A real-time schedule method for ALS problembased on Cellular Automation[J].Applied Soft Computing,2011,11(6):3485-3493.

[5]Salehipour A,Modarres M,Naeni L M.An efficient hybrid meta-heuristic for aircraft landing problem[J].Computers&Operations Research,2013,40(1):207-213.

[6]Vadlamani S,Hosseini S.A novel heuristic approach for solvingaircraft landing problem with single runway[J].Journal of Air TransportManagement,2014,40:144-148.

[7]Faye A.Solving the Aircraft Landing Problem with timediscretization approach[J]. European Journal of Operational Research,2015,242(3):1028–1038.

[8]Sabar N R,Kenall G.An iterated local search with multipleperturbation operators and time varying perturbation strength for theaircraft landing problem[J].Omega,2015,56:81-98.

[9]Girish B G.An efficient hybrid particle swarm optimizationalgorithm in a rolling horizon framework for the aircraft landing problem[J].Applied Soft Computing,2016,44:200-221.

[10]Ji X P,Cao X B,Tang K.Sequence searching and evaluation:a unifiedapproach for aircraft arrival sequencing and scheduling problems[J].MemeticComputing,2016,8(2):109–123.

表2给出了针对大规模数据集，现有研究方法求解结果与本发明所提方法的计算结果对比。

表2大规模实例不同方法结果对比

注:a.CPLEX求解器的运算时间上限设为1000s.

b.CPLEX求解器的运算时间上限设为3600s.

由表2可知，本发明所提方法在大规模实例问题求解方面还可以做得更好，与现有的研究成果还存在一定的差异。但本发明所提方法的优势就是可以在短时间内给出较理想的可行解，由表3可知，500架航班的求解时间仅为8.1秒，这非常符合实际操作需求。航班着陆问题对求解方法的关键要求就是能够在短时间内为到达航班分配合理的着陆时间，给管制员预留充足的时间做出管制指令并将其发送给飞行员

表3大规模实例求解时间对比

注:c.CPU单线程运算.

d.CPU八线程运算.

综合上述，本发明一种基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法，针对空中交通领域进场决策支持的实时性需求，首先，确定进场排序与调度的优化目标与约束限制；接着，建立进场排序与调度问题和机器调度问题的联系；随后，根据航班特性及目标函数，设计复合分派规则确定进场航班的落地次序；最后，基于落地次序、目标函数、约束限制构建优化模型，并利用CPLEX求解器求得进场航班优化的落地时间。该方法不仅能降低进场航班延误成本、提高空域资源使用效率，而且便于实现、实时性好。同时，本发明的内容能够方便地拓展到进离场排序与调度领域，以及动态排序与调度领域，具有较强的普适性。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1，构建基于成本的进场航班排序模型；

步骤2，设计复合分派规则来获得着陆序列；

步骤3，根据得到的序列，利用CPLEX优化求解器为每一架航班分配符合约束条件的着陆时间，并使得总成本最小。

2.如权利要求1所述的基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法，其特征在于：所述步骤1中，对于给定的n架航空器，在满足其最早与最晚到达时间构成的时间窗约束，以及前后航空器之间的尾流间隔约束的条件下，以最小化偏离着陆目标的总成本为目标，计算航班进场着陆序列及计划到达时间。

3.如权利要求2所述的基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法，其特征在于：所述步骤1的具体过程是：

步骤11，以最小化偏离着陆时间总成本构建目标函数：

上式中，n为进场航班的数量；g_i为进场航班i的单位时间内的早到成本；α_i为早到延误；h_i为进场航班i的单位时间内的晚到成本；β_i为晚到延误；

步骤12，航班的计划到达时间要处于最早与最晚到达时间之间，即进场航班的时间窗约束为：

上式中，x_i为进场航班i的计划到达时间；r_i为进场航班i的最早到达时间；d_i为进场航班i的最晚到达时间；J表示所有进场航班的集合；

步骤13，进场航班i与j必须遵循降落次序约束：

上式中，q_ij为航班i与j的着陆次序变量，q_ij∈{0,1}，q_ij＝1，表示航班i先于航班j降落，此时q_ji＝0，否则相反；

步骤14，进场航班降落时，前后级之间还需要满足尾流间隔s_ij的约束：

上式中，s_ij为航班i与航班j之间应满足的最小时间间隔；

步骤15，建立每一进场航班i的早到时间和晚到时间约束：

上式中，α_i为早到延误，当预计到达时间大于等于计划到达时间时，α_i为预计到达时间与计划时间的差值，否则，α_i取零；β_i为晚到延误，当计划到达时间大于预计到达时间δ_i时，β_i为计划到达时间与预计到达时间的差值，否则，β_i取零。

4.如权利要求1所述的基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法，其特征在于：所述步骤2的具体步骤如下：

步骤21，定义最小化总成本规则：

该规则由四部分组成，从左到右依次为改进的最小松弛优先规则、最短准备时间规则、最早提交时间优先规则以及最小化偏离总成本规则；

上式中，为平均准备时间，等于未排序航班j与当前航班i之间尾流间隔的平均值；K₁、K₂、K₃、K₄为对应规则的缩放参数；δ_j为预计到达时间；r_j为最早到达时间；t为当前时间；s_ij为尾流间隔；g_j为未排序航班j的单位时间内的早到成本；h_j为未排序航班j的单位时间内的晚到成本；

步骤22，设置初始值计算缩放参数K₁、K₂、K₃、K₄；

步骤24，对于计算排序指数I_MCDS(t,k)_j，此时取s_ij＝0，将j＝{j∈J|max{I_MCDS(t,k)_j}}放置在第一位；

步骤25，设C_j＝δ_j，t＝C_j，将j从集合J中移除；

步骤26，判断集合J是否为空集，若是，则将进场航班序列输出，直接执行步骤3，否则执行步骤27；

步骤27，利用公式计算并找出j＝{j∈J|max{I_MCDS(t,k)_j}}，再更新C_j＝max(r_j,C_i+s_ij)，t＝C_j，并将j从J中移除，然后再次执行步骤26，直到输出序列。

5.如权利要求4所述的基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法，其特征在于：所述参数K₁与工期范围因子R有关：

其中R的表达式为：

R＝(max_j∈J(δ_j)-min_j∈J(δ_j))/C_max

其中，C_max为工期的简单预测，n为航空器的数量。

6.如权利要求4所述的基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法，其特征在于：所述参数K₂是工期紧迫度参数τ与平均准备时间s的函数：

其中，C_max为工期的简单预测，n为航空器的数量。

7.如权利要求4所述的基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法，其特征在于：所述参数K₃表示提交时间范围：

8.如权利要求4所述的基于复合分派规则的进场航班快速排序与优化调度方法，其特征在于：所述参数K₄的经验公式是：

K₄＝(∑_j∈Jg_j+∑_j∈Jh_j)/2。