CN110689765A - 基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法 - Google Patents

Abstract

基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法，包括以下步骤；航班进场排序数学模型、基于Tsallis交叉熵的车辆路径规划和基于滑动窗口的航班进场优化；所述的航班进场排序数学模型包括终端区航路结构和航班排序数学模型建立；所述的基于Tsallis交叉熵的车辆路径规划包括Tsallis交叉熵、基于Tsallis交叉熵的航班排序算法和算法实现。本发明可以得到最优的排序方案，同时实时动态地对进场航班进行排序。

Description

基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法

技术领域

本发明涉及空中交通流量管理技术领域，特别涉及基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法。

背景技术

随着航空运输业的发展，仅依靠机场的基础设施更新无法满足航空运输业的发展需求，如何实现终端区的进场飞机排序，以减少航班延误和提高航班飞行的安全性，已得到各国研究机构和空中管理部分的高度关注。据研究表明，对终端区的进场飞机进行优化排序能使得系统容量在满足极限约束的条件下提高至少10％。

终端区航班进场排序可以定义为在不违反航班安全间隔的前提下，保证空中交通能快速和有序地流动，并对飞机队列降落次序进行合理安排，以最大程度地降低由航班延误造成的航班延误。

目前针对终端进场航班进行排序的方法主要有地面等待方法、滑动窗优化算法和约束位置交换算法等方法。近年来，更多的研究开始关注采用人工智能的相关算法解决终端区进场排序问题，主要方法有：冯翔，杨红雨.进港飞机调度多目标优化问题的改进NSGA-II算法设计了一种基于改进非支配排序遗传算法，以最小化航班总延误时间平方和以及总延误成本为目标，以解决多条跑到情况的进港航班调度问题。徐肖豪，吴青，黄宝军.多跑道航班排序的改进蛙跳算法研究设计了一种基于单亲遗传算法中基因移位的多跑道航班排序问题，重新设计局部搜索策略，改进蛙跳算法，对多跑道航班排序规划模型进行求解。孟祥伟，张平，李春锦.到场飞机排序及调度问题的Memetic算法设计了遗传算法和局部优化结合的Memetic算法，建立了问题模型和0-1规划模型，并证明同型飞机在每条跑道上都按其预计到达跑道时间的先后顺序进行着陆。赵嶷飞 朱潇王红勇.终端区飞机排序的人工蜂群算法建立人工蜂群算法，以最小化的航班总延误时间为目标，对着陆飞机排序问题进行仿真，实现了双跑肚模型的着陆飞机排序。

上述工作均研究了航班的终端区排序，但是仍然无法得到最优的排序方案，同时无法实时动态地对进场航班进行排序。

发明内容

为了解决以上技术问题，本发明的目的在于提供基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法，可以得到最优的排序方案，同时实时动态地对进场航班进行排序。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法，包括以下步骤；

航班进场排序数学模型、基于Tsallis交叉熵的车辆路径规划和基于滑动窗口的航班进场优化；

所述的航班进场排序数学模型包括终端区航路结构和航班排序数学模型建立；

所述的基于Tsallis交叉熵的车辆路径规划包括Tsallis交叉熵、基于 Tsallis交叉熵的航班排序算法和算法实现。

所述的机场终端区航路结构为终端区的空域可分为起始调度界限、进场飞机排序区和终止调度界限；起始调度界限是指航班穿越调度界限进入冻结区对航班进行排序；终止调度界限也称为冻结界限，当航班穿越了冻结界面后，其到达跑道的时间是确定的。

所述的航班排序数学模型建立包括设N架航班P＝{P₁，P₂，...P_n}将进入终端区准备降落，E_i和R_i分别为航班P_i的预计到达时间和实际到达时间，航班的类型可以分为重型(H)、大型(L)和轻型(S)，航班P_i所属类型为C(i)，为了实现终端区航班排序，必须将航班安排到合适的跑道上，按一定的顺序和时间进行着陆；

假设在最终的调度方案中，航班P_i被安排在跑道r′降落，降落时间为t_i，约束条件为：

t_r′(S(n))≥t_r′(S(n-1))+bt_r′(S(n-1)，S(n)) (1)

其中，S(n)表示某跑道上的第n架航班，t_r′(S(n))为第r′跑道上的第n架航班的降落时间，bt_r′(S(n-1)，S(n))表示第S(n-1)架航班和S(n)架航班的间隔时间，假设机场跑道为l＝1，2，...，L，C_i表示航班P_i的延迟成本开销，航班P_i的延迟为其预测到达时间和实际到达时间的差值t_delay＝R_i-E_i，bt(i，j)为航班P_i和航班P_j的最小安全间隔要求，S(i)＝j表示在优化后的排序队列中的第i个航班为P_j，则以最小化延迟总费用为优化目标，

则单跑道情况下，目标函数如公式(2)所示

其中，

可以通过公式(3)获取：

多跑道的航班进场排序优化目标函数为公式(4)所示：

其中，

表示航班P_Q(i)在第l条跑道上的预计到达时间，1≤l≤L，公式(4) 同样必须满足公式(3)所示的约束。

所述的Tsallis交叉熵为令两个不同的概率分布分别表示为P＝{p₀，p₁，...，p_N}和Q＝{q₀，q₁，...，q_N}，分布中的任意一个元素均满足概率大于或等于0，即p_i≥0和 q_i≥0，同时满足

则P和Q之间Tsallis相关熵如公式(5)所示：

基于Tsallis熵的交叉熵表示为如公式(6)所示：

为了实现两个密度函数之间距离的最小值，则必须满足：

此时可以得到极大化问题如下：

在公式(8)的基础上进行重要性采样，将公式(8)的最优解如公式(9)所示：

在公式(9)中，W(x；u，w)表示似然比函数，其值为f(x，u)/f(x，w)，此时规划问题的最优解为：

所述的基于Tsallis交叉熵的航班排序算法；

公式(3)和(4)的目标函数值可以通过采样获取，对于每个航班P_i，随机产生N 个到达时间样本q_i，则对于这个生N个到达时间样本q_i的延迟总费用可以根据公式(11)来求解；

由于公式(3)和公式(4)与公式(11)具有等价性，则最小化公式(4)可以转换为公式(11)的稀有事件发生概率的估计问题，在算法中仅需更新两组参数，即目标函数的分位数和重要抽样概率函数中的参数，由于分位数的值越小时，样本越稀疏，所以应使分位数随着迭代的增加逐渐变小；

采用Tsallis交叉熵方法实现终端区航班进场排序算法流程为：

首先可以将终端区航班进场排序问题定义为一个马尔科夫链，通过初始化航班到达时间的状态转移概率矩阵来随机生成1个或者多个排序队列，概率密度函数可以通过状态转移概率矩阵表示；

采用交叉熵更新概率密度函数，并采用分位数划分方式对公式(11)中蒙特卡罗采样获得的结果进行划分，使得在下一轮迭代中能通过状态转移概率矩阵生成更优的排序方案。

所述的算法实现包括以下步骤；

基于Tsallis交叉熵方法的航班进场排序

航班集合P＝{P₀，P₁，...，P_N}，所有航班的到达时间构成的状态转移矩阵A，当i≠j时，初始化A中的每个元素a_ij为1/(n-1)，否则初始化为0，当前迭代次数t＝1，最大迭代次数T，分位数r¹；

Step1：根据状态转移矩阵A¹生成M个排序队列，对这M个队列上的N架航班随机生成N个到达时间需求；

Step2：根据公式(11)所示的蒙特卡洛方法对M个队列的延迟费用进行估计，得到每个队列的平均延迟费用为F(R₁)，F(R₂)，...，F(R_M)，对其进行从小到大排序；

Step3：根据Tsallis交叉熵、分位数和平均延迟费用序列F(R₁)，F(R₂)，...，F(R_M)，对状态转移概率矩阵A¹的元素p_ij进行更新，如公式(12)所示：

Step4：更新当前迭代次数t＝t+1，判断是否满足以下条件：

(1)迭代次数t达到最大值T；

(2)连续三次迭代中的状态转移概率矩阵中的元素不发生变化；

当以上条件之一满足时，则算法结束，可以根据状态转移矩阵获得最优的终端区航班进场排序方案；

否则对分位数r更新：

r^t+1＝r^t*0.99 (13)

并转入Step2继续进行迭代。

所述的基于滑动窗口的航班进场优化为对长度为n为航班序列，能产生n！个航班排序方案，随着长度n的增加，解空间大小超过了整型变量的取值范围。因此，对于少量航班的排序优化，可以采用基于Tsallis交叉熵方法的来排序优化，基于滑动窗进行航班进场排序的优化算法可以描述为：

(1)假设终端区进场航班数量为n，航班的编号为1，2，...，n，取航班中的前k架航班进行排序；

(2)采用基于Tsallis交叉熵方法得到第一组k架航班的最优序列 (p(1)，p(2)，...，p(k))，取前l架航班组成的子序列(p(1)，p(2)，...，p(l))，l≤k作为最终排序队列中长度为l的子序列。

(3)选择剩下的航班集合中的前k架航班进行排序，重复步骤(2)。

(4)重复(1)-(3)直到航班集合的航班总数为k，此时可以再次采用步骤(1)～(3)获得最终的优化结果。

滑动窗的引用就相当于

次的基于Tsallis交叉熵方法求解的长度为 k的最优排序序列，进场航班数量n＝7，滑动窗大小k＝5，滑动窗移动步长l＝1，其需要

次长度为5的最优排序方案。

本发明的有益效果：

本发明大大减少了成本开销，具有较快的收敛速度且收敛的延迟时间大幅度减少，同时，采用混动窗口进一步加快收敛速度，因此，文中方法具有更好的收敛性能，同时实时动态地对进场航班进行排序。

附图说明

图1终端区航路结构图。

图2基于滑动窗口的优化图。

图3延迟时间比较图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步详细说明。

航班进场排序数学模型

终端区航路结构

机场终端区航路结构如图1所示：其中，终端区的空域可分为起始调度界限、进场飞机排序区和终止调度界限。起始调度界限是指航班穿越调度界限进入冻结区对航班进行排序；终止调度界限也称为冻结界限，当航班穿越了冻结界面后，其到达跑道的时间是确定的。

航班排序数学模型

设N架航班P＝{P₁，P₂，...P_n}将进入终端区准备降落，E_i和R_i分别为航班P_i的预计到达时间和实际到达时间，航班的类型可以分为重型(H)、大型(L)和轻型(S)，航班P_i所属类型为C(i)，为了实现终端区航班排序，必须将航班安排到合适的跑道上，按一定的顺序和时间进行着陆。

假设在最终的调度方案中，航班P_i被安排在跑道r′降落，降落时间为t_i，约束条件为：

t_r′(S(n))≥t_r′(S(n-1))+bt_r′(S(n-1)，S(n)) (1)

其中，S(n)表示某跑道上的第n架航班，t_r′(S(n))为第r′跑道上的第n架航班的降落时间，bt_r′(S(n-1)，S(n))表示第S(n-1)架航班和S(n)架航班的间隔时间，各不同类型飞机的间隔时间如下表所示：

表1最小安全时间间隔

假设机场跑道为l＝1，2，...，L，C_i表示航班P_i的延迟成本开销，航班P_i的延迟为其预测到达时间和实际到达时间的差值t_delay＝R_i-E_i，bt(i，j)为航班P_i和航班P_j的最小安全间隔要求，S(i)＝j表示在优化后的排序队列中的第i个航班为P_j，则以最小化延迟总费用为优化目标，则单跑道情况下，目标函数如公式(2)所示

其中，可以通过公式(3)获取：

多跑道的航班进场排序优化目标函数为公式(4)所示：

其中，

表示航班P_Q(i)在第l条跑道上的预计到达时间，1≤l≤L，公式(4)同样必须满足公式(3)所示的约束。

基于Tsallis交叉熵的车辆路径规划

Tsallis交叉熵

Tsallis熵可以看作对Shannon熵的非广延熵，作为对统计学中熵的扩展，其具有正性、等概率性、凹性和不可逆性的等特性，能提高蒙特卡洛(Monte Carlo， MC)算法采集重要样本的效率。

令两个不同的概率分布分别表示为P＝{p₀，p₁，...，p_N}和Q＝{q₀，q₁，...，q_N}，分布中的任意一个元素均满足概率大于或等于0，即p_i≥0和q_i≥0，同时满足

则P和Q之间Tsallis相关熵如公式(5)所示：

基于Tsallis熵的交叉熵可以表示为如公式(6)所示：

为了实现两个密度函数之间距离的最小值，则必须满足：

此时可以得到极大化问题如下：

在公式(8)的基础上进行重要性采样，将公式(8)的最优解如公式(9)所示：

在公式(9)中，W(x；u，w)表示似然比函数，其值为f(x，u)/f(x，w)，此时规划问题的最优解为：

基于Tsallis交叉熵的航班排序算法

公式(3)和(4)中分别描述了单跑道和多跑道的航班进场排序，其目标为最小化延迟总费用，然而，由于航班由于天气、人为或一些不确定因素，导致其到达的时间具有一定的随机性，因此，能难直接进行计算。基于Tsallis的交叉熵方法通过采样方式来获取目标函数值，能较好地解决具有随机到达时间的航班进场排序问题。

下面采用基于Tsallis的交叉熵方法来实现航班进场排序，公式(3)和(4)的目标函数值可以通过采样获取，对于每个航班P_i，随机产生N个到达时间样本q_i，则对于这个生N个到达时间样本q_i的延迟总费用可以根据公式(11)来求解。

由于公式(3)和公式(4)与公式(11)具有等价性，则最小化公式(4)可以转换为公式(11)的稀有事件发生概率的估计问题，在算法中仅需更新两组参数，即目标函数的分位数和重要抽样概率函数中的参数。由于分位数的值越小时，样本越稀疏，所以应使分位数随着迭代的增加逐渐变小。

采用Tsallis交叉熵方法实现终端区航班进场排序算法流程为：首先可以将终端区航班进场排序问题定义为一个马尔科夫链，通过初始化航班到达时间的状态转移概率矩阵来随机生成1个或者多个排序队列，概率密度函数可以通过状态转移概率矩阵表示。

采用交叉熵更新概率密度函数，并采用分位数划分方式对公式(11)中蒙特卡罗采样获得的结果进行划分，使得在下一轮迭代中能通过状态转移概率矩阵生成更优的排序方案。

算法实现

采用基于Tsallis交叉熵方法来对终端区航班进场排序问题进行求解的具体算法可以描述为：

基于Tsallis交叉熵方法的航班进场排序

航班集合P＝{P₀，P₁，...，P_N}，所有航班的到达时间构成的状态转移矩阵A，当i≠j时，初始化A中的每个元素a_ij为1/(n-1)，否则初始化为0，当前迭代次数t＝1，最大迭代次数T，分位数r¹；

Step1：根据状态转移矩阵A¹生成M个排序队列，对这M个队列上的N架航班随机生成N个到达时间需求；

Step2：根据公式(11)所示的蒙特卡洛方法对M个队列的延迟费用进行估计，得到每个队列的平均延迟费用为F(R₁)，F(R₂)，...，F(R_M)，对其进行从小到大排序；

Step3：根据Tsallis交叉熵、分位数和平均延迟费用序列F(R₁)，F(R₂)，...，F(R_M)，对状态转移概率矩阵A¹的元素p_ij进行更新，如公式(12)所示：

Step4：更新当前迭代次数t＝t+1，判断是否满足以下条件：

(1)迭代次数t达到最大值T；

(2)连续三次迭代中的状态转移概率矩阵中的元素不发生变化；

当以上条件之一满足时，则算法结束，可以根据状态转移矩阵获得最优的终端区航班进场排序方案；

否则对分位数r更新：

r^t+1＝r^t*0.99 (13)

并转入Step2继续进行迭代。

基于滑动窗口的航班进场优化

基于Tsallis交叉熵方法对长度为n为航班序列，能产生n！个航班排序方案，随着长度n的增加，解空间大小超过了整型变量的取值范围。因此，对于少量航班的排序优化，可以采用基于Tsallis交叉熵方法的来排序优化，基于滑动窗进行航班进场排序的优化算法可以描述为：

(1)假设终端区进场航班数量为n，航班的编号为1，2，...，n，取航班中的前k架航班进行排序；

(2)采用基于Tsallis交叉熵方法得到第一组k架航班的最优序列 (p(1)，p(2)，...，p(k))，取前l架航班组成的子序列(p(1)，p(2)，...，p(l))，l≤k作为最终排序队列中长度为l的子序列。

(3)选择剩下的航班集合中的前k架航班进行排序，重复步骤(2)。

(4)重复(1)-(3)直到航班集合的航班总数为k，此时可以再次采用步骤(1)～(3)获得最终的优化结果。

滑动窗的引用就相当于次的基于Tsallis交叉熵方法求解的长度为 k的最优排序序列，进场航班数量n＝7，滑动窗大小k＝5，滑动窗移动步长l＝1，其需要

次长度为5的最优排序方案，灰色圆圈和白色圆圈为已确定和未确定的航班。

实施例：

为了验证文中方法的优越性，在Matlab采R2009a进行实验对多跑道的航班排序进行优化，跑道数量为3，10架航班对应的航班代码分别为：HC0，LC1， HC2，HC3，SC4，HC5，LC6，HC7，HC8与SC9，10架航班在3个跑道上的预计到达时间为：

E₁＝{11，15，16，16，9，7，15，6，6，9}；

E₂＝{10，16，7，7，12，6，9，5，7，12}；

E₃＝{2，6，19，7，9，15，7，12，12，8}；

根据表1来定义不同飞机之间的安全飞行间距，首先采用经典的FCFS方法对实验进行仿真，惩罚费用为C_i＝10，得到的仿真结果如表2所示：

表2 FCFS仿真结果

从表1可以看出，采用FCFS方法对文中实例进行仿真得到的延迟总开销为 7min，延迟总开销为70。

文中算法的参数设置如下：最大迭代次数T＝100，分位数r¹＝0.9，l＝2，k＝6，得到的仿真结果如表3所示：

表3文中方法仿真结果

根据表3可以得到文中方法的总延迟时间为3.5min，对应的总延迟成本开销为35，较经典的FCFS方法减少了50％，这表明了文中方法较经典的FCFS具有较大幅度地提高。

为了对文中方法的优越性进行进一步的验证，对实际机场进行模拟，并对在线情况下的航班排序进行性能进行比较，为航班的到达时间添加一定的噪声，航班数量为200，跑道数量为8，航班达到时间满足[0，12]内的均匀分布，此时，文中方法得到的总延迟成本开销与经典的FCFS方法所示的遗传算法进行比较，重复实验50次并取平均值，得到的收敛曲线如图3所示：

从图3中可以看出，文中基于交叉熵和滑动窗口的终端区航班进场排序方法所得到的总延迟时间为78min，而算法在迭代到200s时就已经收敛，经典FCFS 方法得到的最终延迟时间为105min，在仿真时间为250s时收敛，现有技术中基于改进遗传算法的航班进场排序算法得到的最终延迟时间为118，且在仿真时间为300s时仍未能收敛，显然，文中方法收敛的最快，且收敛的延迟时间最少，这是因为文中方法采用了交叉熵方法进行优化求解，采用蒙特卡洛对目标值进行采样，提高了最优解的寻求能力，同时，采用混动窗口进一步加快收敛速度，因此，文中方法具有更好的收敛性能。

Claims (8)

1.基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法，其特征在于，包括以下步骤；

航班进场排序数学模型、基于Tsallis交叉熵的车辆路径规划和基于滑动窗口的航班进场优化；

所述的航班进场排序数学模型包括终端区航路结构和航班排序数学模型建立；

所述的基于Tsallis交叉熵的车辆路径规划包括Tsallis交叉熵、基于Tsallis交叉熵的航班排序算法和算法实现。

2.根据权利要求1所述的基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法，其特征在于，所述的机场终端区航路结构为终端区的空域可分为起始调度界限、进场飞机排序区和终止调度界限；起始调度界限是指航班穿越调度界限进入冻结区对航班进行排序；终止调度界限也称为冻结界限，当航班穿越了冻结界面后，其到达跑道的时间是确定的。

3.根据权利要求1所述的基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法，其特征在于，所述的航班排序数学模型建立包括设N架航班P＝{P₁，P₂，...P_n}将进入终端区准备降落，E_i和R_i分别为航班P_i的预计到达时间和实际到达时间，航班的类型可以分为重型(H)、大型(L)和轻型(S)，航班P_i所属类型为C(i)，为了实现终端区航班排序，必须将航班安排到合适的跑道上，按一定的顺序和时间进行着陆；

假设在最终的调度方案中，航班P_i被安排在跑道r′降落，降落时间为t_i，约束条件为：

t_r′(S(n))≥t_r′(S(n-1))+bt_r′(S(n-1)，S(n)) (1)

其中，S(n)表示某跑道上的第n架航班，t_r′(S(n))为第r′跑道上的第n架航班的降落时间，bt_r′(S(n-1)，S(n))表示第S(n-1)架航班和S(n)架航班的间隔时间，假设机场跑道为l＝1，2，...，L，C_i表示航班P_i的延迟成本开销，航班P_i的延迟为其预测到达时间和实际到达时间的差值t_delay＝R_i-E_i，bt(i，j)为航班P_i和航班P_j的最小安全间隔要求，S(i)＝j表示在优化后的排序队列中的第i个航班为P_j，则以最小化延迟总费用为优化目标，

则单跑道情况下，目标函数如公式(2)所示

其中，

可以通过公式(3)获取：

多跑道的航班进场排序优化目标函数为公式(4)所示：

其中，

表示航班P_Q(i)在第l条跑道上的预计到达时间，1≤l≤L，公式(4)同样必须满足公式(3)所示的约束。

4.根据权利要求1所述的基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法，其特征在于，所述的Tsallis交叉熵为令两个不同的概率分布分别表示为P＝{p₀，p₁，...，p_N}和Q＝{q₀，q₁，...，q_N}，分布中的任意一个元素均满足概率大于或等于0，即p_i≥0和q_i≥0，同时满足

则P和Q之间Tsallis相关熵如公式(5)所示：

基于Tsallis熵的交叉熵表示为如公式(6)所示：

为了实现两个密度函数之间距离的最小值，则必须满足：

此时可以得到极大化问题如下：

在公式(8)的基础上进行重要性采样，将公式(8)的最优解如公式(9)所示：

在公式(9)中，W(x；u，w)表示似然比函数，其值为f(x，u)/f(x，w)，此时规划问题的最优解为：

5.根据权利要求1所述的基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法，其特征在于，所述的基于Tsallis交叉熵的航班排序算法；

公式(3)和(4)的目标函数值可以通过采样获取，对于每个航班P_i，随机产生N个到达时间样本q_i，则对于这个生N个到达时间样本q_i的延迟总费用可以根据公式(11)来求解；

由于公式(3)和公式(4)与公式(11)具有等价性，则最小化公式(4)可以转换为公式(11)的稀有事件发生概率的估计问题，在算法中仅需更新两组参数，即目标函数的分位数和重要抽样概率函数中的参数，由于分位数的值越小时，样本越稀疏，所以应使分位数随着迭代的增加逐渐变小。

6.根据权利要求5所述的基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法，其特征在于，采用Tsallis交叉熵方法实现终端区航班进场排序算法流程为：

首先可以将终端区航班进场排序问题定义为一个马尔科夫链，通过初始化航班到达时间的状态转移概率矩阵来随机生成1个或者多个排序队列，概率密度函数可以通过状态转移概率矩阵表示；

采用交叉熵更新概率密度函数，并采用分位数划分方式对公式(11)中蒙特卡罗采样获得的结果进行划分，使得在下一轮迭代中能通过状态转移概率矩阵生成更优的排序方案。

7.根据权利要求6所述的基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法，其特征在于，所述的算法实现包括以下步骤；

基于Tsallis交叉熵方法的航班进场排序

航班集合P＝{P₀，P₁，...，P_N}，所有航班的到达时间构成的状态转移矩阵A，当i≠j时，初始化A中的每个元素a_ij为1/(n-1)，否则初始化为0，当前迭代次数t＝1，最大迭代次数T，分位数r¹；

Step1：根据状态转移矩阵A¹生成M个排序队列，对这M个队列上的N架航班随机生成N个到达时间需求；

Step2：根据公式(11)所示的蒙特卡洛方法对M个队列的延迟费用进行估计，得到每个队列的平均延迟费用为F(R₁)，F(R₂)，...，F(R_M)，对其进行从小到大排序；

Step3：根据Tsallis交叉熵、分位数和平均延迟费用序列F(R₁)，F(R₂)，...，F(R_M)，对状态转移概率矩阵A¹的元素p_ij进行更新，如公式(12)所示：

Step4：更新当前迭代次数t＝t+1，判断是否满足以下条件：

(1)迭代次数t达到最大值T；

(2)连续三次迭代中的状态转移概率矩阵中的元素不发生变化；

当以上条件之一满足时，则算法结束，可以根据状态转移矩阵获得最优的终端区航班进场排序方案；

否则对分位数r更新：

r^t+1＝r^t*0.99 (13)

并转入Step2继续进行迭代。

8.根据权利要求1所述的基于交叉熵和滑动时间窗的航班进场排序方法，其特征在于，所述的基于滑动窗口的航班进场优化为对长度为n为航班序列，能产生n！个航班排序方案，随着长度n的增加，解空间大小超过了整型变量的取值范围。因此，对于少量航班的排序优化，可以采用基于Tsallis交叉熵方法的来排序优化，基于滑动窗进行航班进场排序的优化算法可以描述为：

(1)假设终端区进场航班数量为n，航班的编号为1，2，...，n，取航班中的前k架航班进行排序；

(2)采用基于Tsallis交叉熵方法得到第一组k架航班的最优序列(p(1)，p(2)，...，p(k))，取前l架航班组成的子序列(p(1)，p(2)，...，p(l))，l≤k作为最终排序队列中长度为l的子序列。

(3)选择剩下的航班集合中的前k架航班进行排序，重复步骤(2)。

(4)重复(1)-(3)直到航班集合的航班总数为k，此时可以再次采用步骤(1)～(3)获得最终的优化结果。

滑动窗的引用就相当于次的基于Tsallis交叉熵方法求解的长度为k的最优排序序列，进场航班数量n＝7，滑动窗大小k＝5，滑动窗移动步长l＝1，其需要

次长度为5的最优排序方案。

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