CN111336935A

CN111336935A - 一种基于改进混合优化算法的纳米薄膜参数反演计算方法

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Publication number: CN111336935A
Application number: CN202010242951.5A
Authority: CN
Inventors: 雷李华; 傅云霞; 张馨尹; 吴俊杰; 刘娜; 张波; 管钰晴; 曾燕华; 孙佳媛; 谢张宁
Original assignee: China Jiliang University; Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology
Current assignee: China Jiliang University; Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology
Priority date: 2020-03-31
Filing date: 2020-03-31
Publication date: 2020-06-26

Abstract

本发明为一种基于改进混合优化算法的纳米薄膜参数反演计算方法，其特征在于：所述的纳米薄膜是在基底层上镀介质薄膜后形成的顺序由基底层、中间层和介质薄膜层组成的三层结构纳米薄膜，所述的混合优化算法是利用爬山算法对全连接神经网络的权值进行迭代优化而建立的混合优化算法，通过对椭偏仪测量介质薄膜层得到的椭偏参数值进行数据反演计算，并结合测量时的环境参数值和基底层已知参数值以得出纳米薄膜的厚度及光学参数。本发明保证了利用椭偏仪的测量数据计算出介质薄膜层厚度及光学常数这一过程精确且快速，为利用光谱型椭偏仪测量介质薄膜层的参数提供了数据处理方法保障。

Description

一种基于改进混合优化算法的纳米薄膜参数反演计算方法

技术领域

本发明涉及一种半导体行业生产过程中用于测量及监控薄膜参数的方法，特别是公开一种基于改进混合优化算法的纳米薄膜参数反演计算方法，具体是利用椭圆偏振仪（简称椭偏仪）测量得到的椭偏参数值，进行数据反演计算得到介质薄膜层厚度及光学常数等参数值的计算过程，属于精密光学测量膜厚类仪器数据分析领域，特别适用于采用单层氧化物为介质薄膜层的纳米薄膜的膜层厚度及光学常数测量及计算。

背景技术

介质薄膜以其优良的绝缘性能和介电性能在半导体集成电路行业得到广泛应用，对薄膜厚度等参数的精确测量是保证器件质量的重要环节。椭圆偏振仪是半导体行业生产过程中用于测量及监控薄膜参数的仪器。该仪器以其高精度、非破坏、测量环境不受真空制约等优点被许多行业广泛应用。但利用椭偏原理测量纳米薄膜的过程中涉及到非线性超越方程的求解，无法利用直接测量得到的偏振角变化量和相位差变化量正向解方程得到薄膜参数值。因此，想要获得准确度较高的薄膜参数，需要对椭偏方程进行精确的数据反演计算求解，即构建直接测量量和未知求解量之间的数学模型，通过特殊算法不断迭代寻优，通过拟合方法寻找到拟合最佳的结果，并将该结果作为未知薄膜参数的最优解。

目前常用的优化拟合求解方法有爬山算法、模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等。爬山算法以启发式的搜索方式和鲁棒性优、适应性强等特点被广泛应用于椭圆偏振法的数据处理分析及计算过程中。该方法能够利用启发式方法选择部分节点，通过从节点出发寻找周围的最优解，能够避免遍历，从而提高择优效率。而在以往的计算过程中，该算法易陷入局部最优解。如何利用该算法实现纳米薄膜参数更为精确的有效计算，仍未有较好的解决方式。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术问题，提出一种基于改进混合优化算法的纳米薄膜参数反演计算方法，鉴于现有技术中椭圆偏振仪测量薄膜参数过程中数据处理的难点，本发明引入一种机器学习中应用较为广泛的全连接神经网络，由于该神经网络结构算法常被用于构建非线性方程求解等过程中，因此本发明将该神经网络结构算法同爬山算法相结合，利用爬山算法对全连接神经网络中的权值进行最优选择，以得出精度更高的介质薄膜层参数最优解。

本发明是这样实现的：一种基于改进混合优化算法的纳米薄膜参数反演计算方法，其特征在于：所述的混合优化算法是利用爬山算法对全连接神经网络的权值进行迭代优化而建立的改进后混合算法，所述全连接神经网络是采用3层结构的反向误差传递神经网络结构算法。所述的纳米薄膜参数反演计算方法包括以下步骤：

A：所述的纳米薄膜是在基底层上镀介质薄膜后形成的顺序由基底层、中间层和介质薄膜层组成的三层结构纳米薄膜，利用椭偏仪对纳米薄膜进行实验测量获得的椭偏参数值，并将测量时的环境参数值、基底层已知参数值作为学习样本。

所述的基底层为硅薄膜层，介质薄膜层为二氧化硅薄膜层、氮化硅薄膜层或其他材料薄膜层，所述的纳米薄膜是在基底层上镀介质薄膜层后形成的透明的纳米薄膜，所述的中间层是由基底层与介质薄膜层之间反应产生而成的产物膜层，所述的介质薄膜层厚度为20-1000纳米。

所述步骤A中先使用光谱型椭偏仪在近紫外至红外波长范围内对纳米薄膜的椭偏参数值进行采集，并将采集到的椭偏参数值作为反演计算的输入值，再将实际情况为三层结构的纳米薄膜等效为理想的二层结构薄膜，忽略中间层的影响，并建立入射波长与纳米薄膜光学常数之间的色散关系，以此对介质薄膜层参数的后续计算进行预处理。

B：采用混合优化算法作为学习训练用的最优化算法，将步骤A中所述学习样本代入最优化算法进行机器学习。

所述步骤B中学习样本带入最优化算法进行机器学习的过程为：利用爬山算法对全连接神经网络的权值进行优化，再将步骤A中所述的环境参数值和基底层已知参数值作为神经网络的输入，介质薄膜层参数作为神经网络的输出，通过神经网络多组训练值，最终使得全连接神经网络计算出介质薄膜层参数。

C：利用误差评价函数对介质薄膜层参数求解效果进行评价，并将误差评价函数值的大小作为评价求解效果的标准，误差评价函数值小于或等于5被认定为可接受范围，在该范围内误差评价函数值越小，则对应的介质薄膜层参数的值越接近真值。

所述步骤C中的介质薄膜层参数的求解是采用光谱型椭偏仪实验测量获得的纳米薄膜的椭偏参数值、环境参数值及基底层已知参数值来训练改进混合优化算法后的全连接神经网络得出介质薄膜层各项参数，所采用的误差评价函数为：

，

其中，K为采样点数目，N为需要求解的参数个数，

为实验测量得到的椭偏参数值，

为根据假设模型计算得到的椭偏参数值，

和

是实验测量得到的椭偏参数值（Ψ，Δ）的标准偏差。

本发明的有益效果是：本发明基于爬山算法，将爬山算法与全连接神经网络的结构算法相结合，通过改进后混合算法对大量椭偏参数值进行学习训练，经非线性拟合寻找最优纳米薄膜的介质薄膜层参数的解，从而计算出精确的介质薄膜层厚度及介质薄膜层光学常数等参数。本发明方法不仅能提高爬山算法的计算效率，还能够避免陷入局部最优情况的发生，提高了计算精度。本发明方法在非线性椭偏超越方程求解的过程中，对介质薄膜层尤其是以二氧化硅为代表的透明薄膜材料的膜层厚度及光学常数进行精确计算，弥补了现有技术中使用其他算法无法实现的快速高效的薄膜参数，有效提高椭偏数据处理过程中介质薄膜层厚度及光学常数的求解精度。

附图说明

图1 是本发明方法的工作步骤组成示意框图。

图2 是采用椭偏仪测量纳米薄膜的原理示意图。

图3 是实施例1中对硅上二氧化硅的纳米薄膜进行测量时的等效结构模型示意图。

图4 是本发明中使用的全连接神经网络的结构框架模型示意图。

图5 是本发明中使用的爬山算法流程示意图。

图2中：1、入射光； 2、反射光； 3、入射面； 4、反射样品。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明：

实施例1：

本实施例中将二氧化硅纳米薄膜作为被测对象，即本实施例中的纳米薄膜为顺序由基底层（Si）、中间层和介质薄膜层（SiO₂）组成的三层结构的纳米薄膜，所述的中间层为Si基底层与SiO₂薄膜层之间反应产生的Si_xO_y产物膜层。

由于二氧化硅薄膜结构致密稳定性好，常被用来制作薄膜厚度标准样板，且二氧化硅材料的消光系数理论值为0，在计算过程中可近似忽略，因此简化了计算过程。同时对于其他不常见的透明介质材料薄膜，其测量厚度可以转换为等效的两层结构的二氧化硅薄膜，即假设在测量过程中纳米薄膜表面致密，且不存在中间层。

根据附图1，本发明提出的基于改进混合优化算法的纳米薄膜参数反演计算方法是利用光谱型椭偏仪进行测量后，再对测量数据进行反演计算时用到的计算方法。具体计算工作步骤如图1所示，先使用光谱型椭偏仪在近紫外至红外波长范围内对纳米薄膜的椭偏参数值进行测量采集，并将采集到的椭偏参数值作为反演计算的输入值，其次纳米薄膜进行理想化等效，即将实际情况为三层结构的纳米薄膜等效为理想的两层结构的纳米薄膜，忽略中间层的影响，并建立入射波长与纳米薄膜光学常数之间的色散关系，以此对介质薄膜层的后续计算进行预处理。进而搭建神经网络结构，并利用爬山算法对神经网络结构中的权值与阈值进行寻优选择，以构建混合优化算法。最后利用混合优化算法对介质薄膜层参数进行反演计算，取评价函数最小值对应的介质薄膜层参数的值作为最优解，并输出结果。

本发明方法可以实现将椭圆偏振仪对纳米薄膜的直接测量结果推导出介质薄膜层参数的过程，从而达到快速精确的拟合求解。

根据附图2，本发明基于椭偏法测量纳米薄膜的过程，使得光束经纳米薄膜表面反射，探测器获取的纳米薄膜表面反射光的偏振态的改变量中包含介质薄膜层的特征属性，特征属性包含介质薄膜层的厚度d、光学常数（折射率n、消光系数k）等信息。其中，光学常数包含介质薄膜层的折射率及光学常数信息。介质薄膜层的特征属性包含在椭偏方程中，这一方程表示为：

其中（Ψ，Δ）为椭圆偏振仪测量直接得出的纳米薄膜的椭偏参数值，其中Δ为相位差角，tanΨ为两偏振光分量的幅值的比值。

光波在与入射面平行方向的分量称为p分量或P波，与入射面垂直方向摄入的光称为S分量或S波，附图2中Eip为入射光的P分量，Eis为入射光的S分量，Erp为反射光的P分量，Ers为反射光的S分量。

由于单纯求解椭偏方程的过程非常复杂，本发明利用爬山优化算法对全连接神经网络的结构算法中的权值进行寻优，再利用改进后的混合算法对介质薄膜层的参数进行求解。

应当理解的是，所述的爬山算法具体是一种具备择优的方法，主要利用反馈信息生成解的策略。为了保证后续操作中寻优结果的精准性，需要将得到的神经网络节点数据进行随机划分。现给定爬山算法初值S及步长精度Ɛ，若

，则S为近似极小值。若函数值大于精度，则从搜索空间中随机产生邻近的点，从中选择对应解最优的个体，替换原来的初值，不断重复以上过程，以找到神经网络结构算法权值的最优解。其中f(S)使用以下公式计算：

，

设定适当步长为λ ₀，若

，则获取S的领域解S'，

。

针对以上建立的改进后混合算法的椭偏数据处理模型，分别对标称值为30nm的硅上二氧化硅薄膜的厚度及光学常数进行数据分析及处理。采用光谱型椭偏仪在300-900nm波长范围内，在入射角度为65^°时的测量条件下，对30nm的硅上二氧化硅薄膜厚度标准样片进行椭偏参数值(Ψ，Δ)测量。

如附图3所示，在进行反演计算前，首先应建立理想化的结构模型。其次，由于每一层薄膜材料不同、性质不同，需建立薄膜光学常数与波长的关系，即建立色散模型。本文采用柯西色散模型对二氧化硅薄膜的光学常数与波长的关系进行拟合，柯西色散模型表示为：

其中A、B、C是拟合参数，n是薄膜在波长为λ时对应的折射率。

如附图4所示，搭建初始化神经网络模型，全连接神经网络模型采用输入层、输出层及隐含层三层结构。输入层有6个单元，隐含层有5个单元，输出层有三个单元。输出层的三个单元分别对应相应位置薄膜层的厚度、折射率及光学常数。全连接神经网络模型的构建可以利用之前相关工作中获取的大量介质薄膜层参数与椭偏参数值的对应关系来建立。

如附图5所示，采用爬山算法迭代寻优，寻找能使得步长函数值小于精度误差的解，并将该解作为全连接神经网络的权值，以构建改进后混合算法。附图5中的算法流程图中表现了爬山算法的工作流程。

利用改进后的改进后混合算法对于输入和输出值进行学习训练，并不断利用粒子群算法对全连接神经网络进行节点权值和阈值的更新，采用的全连接神经网络更新方式如下：

其中，w _ab(t)及u _bc(t)为全连接神经网络第t次学习得出的输入层权值和输出层权值，I _c为输入层节点c的输入信号；H _b为隐层节点b的输出；δ _a和σ _b分别为输出层节点a和隐层节点b的误差；本文中取学习参数α、β的值为0.5。

将预设的测试集和训练集输入至优化后的混合算法中进行训练，并建立评价函数，将多次训练结果带入评价函数中，取误差评价函数达到最小的值作为最优解。本文选用可以反映均方根误差梯度的函数作为误差评价函数：

其中，K为采样点数目，N为需要求解的参数个数，

为实验测量得到的椭偏参数值，

为根据假设模型计算得到的椭偏参数值。

和

是实验测量得到的椭偏参数值（Ψ，Δ）的标准偏差。

输出使得误差评价函数达到最小值对应的训练结果值n、d、k，将该参数作为纳米薄膜数值反演最优解。

基于上述改进后混合算法对30nm的硅上二氧化硅纳米薄膜厚度标准样片在波长为632.8nm时的厚度值进行反演计算，取十次结果的平均值作为最终计算结果，得出介质薄膜厚度计算值为29.10nm，消光系数值为0，折射率值为1.461，误差评价函数值为2.315，计算结果相对误差均小于5%。

因此，在实际的纳米薄膜厚度及光学常数表征过程中，可以采用本发明的改进后混合算法对纳米薄膜厚度及光学常数进行反演计算，从而获得精确的介质薄膜层厚度及介质薄膜层光学常数等参数。

本发明结合现阶段半导体行业及精密制造业的发展需求，适用于所有纳米薄膜中可知基底及环境参数值的单层介质薄膜层参数的计算，但不适用于多介质薄膜层的纳米薄膜的椭偏数据处理。本发明为在椭偏测量过程中对纳米薄膜的厚度及光学常数等参数的表征提供了一系列数据处理方法，能够实现对更小尺度的微纳米级薄膜厚度及光学常数的精确测量，从而解决同类仪器在软件数据处理过程中计算困难、达不到精度要求等问题，为介质薄膜层厚度量值溯源及膜厚测量类仪器校准过程奠定了基础。

Claims

1.一种基于改进混合优化算法的纳米薄膜参数反演计算方法，其特征在于：所述的混合优化算法是利用爬山算法对全连接神经网络的权值进行迭代优化而建立的改进后混合算法，所述的纳米薄膜参数反演计算方法包括以下步骤：

A：所述的纳米薄膜是在基底层上镀介质薄膜后形成的顺序由基底层、中间层和介质薄膜层组成的三层结构纳米薄膜，利用椭偏仪对纳米薄膜进行实验测量获得的椭偏参数值，并将测量时的环境参数值、基底层已知参数值作为学习样本；

B：采用混合优化算法作为学习训练用的最优化算法，将步骤A中所述学习样本代入最优化算法进行机器学习；

C：利用误差评价函数对介质薄膜层参数求解效果进行评价，并将误差评价函数值的大小作为评价求解效果的标准，认定误差评价函数值小于或等于5为可接受范围，在该范围内误差评价函数值越小，则对应的介质薄膜层参数的值越接近真值。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进混合优化算法的纳米薄膜参数反演计算方法，其特征在于：所述的基底层为硅薄膜层，介质薄膜层为二氧化硅薄膜层或氮化硅薄膜层，所述的纳米薄膜是在基底层上镀介质薄膜层后形成的透明的纳米薄膜，所述的中间层是由基底层与介质薄膜层之间反应产生而成的产物膜层，所述的介质薄膜层厚度为20-1000纳米。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进混合优化算法的纳米薄膜参数反演计算方法，其特征在于：所述全连接神经网络是采用3层结构的反向误差传递神经网络结构算法。

4.根据权利要求1所述的一种基于改进混合优化算法的纳米薄膜参数反演计算方法，其特征在于：所述步骤A中先使用光谱型椭偏仪在近紫外至红外波长范围内对纳米薄膜的椭偏参数值进行采集，并将采集到的椭偏参数值作为反演计算的输入值，再将实际情况为三层结构的纳米薄膜等效为理想的二层结构薄膜，忽略中间层的影响，并建立入射波长与纳米薄膜光学常数之间的色散关系，以此对介质薄膜层参数的后续计算进行预处理。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进混合优化算法的纳米薄膜参数反演计算方法，其特征在于所述步骤B中学习样本带入最优化算法进行机器学习的过程为：利用爬山算法对全连接神经网络的权值进行优化，再将步骤A中所述的环境参数值和基底层已知参数值作为神经网络的输入，介质薄膜层参数作为神经网络的输出，通过神经网络多组训练值，最终使得全连接神经网络计算出介质薄膜层参数。

6.根据权利要求1所述的一种基于改进混合优化算法的纳米薄膜参数反演计算方法，其特征在于：所述步骤C中的介质薄膜层参数的求解是采用光谱型椭偏仪实验测量获得的纳米薄膜的椭偏参数值、环境参数值及基底层已知参数值来训练改进混合优化算法后的全连接神经网络得出介质薄膜层各项参数，所采用的误差评价函数为：

，

其中，K为采样点数目，N为需要求解的参数个数，

为实验测量得到的椭偏参数值，

为根据假设模型计算得到的椭偏参数值，

和

是实验测量得到的椭偏参数值（Ψ，Δ）的标准偏差。