CN111310807A - 一种基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法 - Google Patents

一种基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法 Download PDF

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CN111310807A CN202010077309.6A CN202010077309A CN111310807A CN 111310807 A CN111310807 A CN 111310807A CN 202010077309 A CN202010077309 A CN 202010077309A CN 111310807 A CN111310807 A CN 111310807A
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Abstract

一种基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法，将原始数据及其异质特征整合到一个公共集合中，形成多模态样本集合；然后，在集合上对每一个模态下的样本数据都学习一对垂直和水平投影矩阵，并且可以捕获所有模态下的异质特征之间的互补信息；此外，为了揭示隐藏在多模态视觉数据中的内在子空间结构，设计了一个基于阈值岭回归的自表示模型，进而将学习到的表示矩阵用于构建有效的亲和矩阵；同时，通过联合学习特征子空间和表示矩阵，二者性能可以互相促进；为了确保模型在实际应用中的性能，设计了基于图的表示矩阵约束项来捕获数据的非线性结构信息，这有助于保持复杂样本的邻居关系。

Description

一种基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合 学习方法
技术领域
本发明属于图像无监督聚类技术领域，具体涉及一种基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法。
背景技术
图像子空间聚类是计算机视觉领域的基本问题，其目的是提取隐藏在视觉数据中的潜在子空间结构。近年来，提出了许多基于子空间聚类方法，不仅引起了人们的相关广泛关注，而且在实际工作中也取得了成功的应用。基于谱聚类的方法在无监督图像聚类问题中非常适用，其性能优劣主要依赖于学习到的亲和矩阵，该矩阵可度量样本之间的相似性。然而，大多数现有的方法仍然存在一些不足，首先亲和矩阵学习方法是在原始数据上构建的，忽略了其异质特征。其次，当学习它们之间的亲和关系时，视觉数据的特定二维结构并没有得到很好的保留。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供了一种基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法，所述方法包括步骤：
将原始图像和所述原始图像的异质特征整合到统一的集合中，以得到多模态样本集合；
通过投影矩阵同时提取所述多模态样本集合中样本数据的横向与纵向信息，根据所述样本数据定义基于所述异质特征联合自表示的特征子空间的模型的目标函数，挖掘所述原始图像的二维空间结构信息，并将其保留在投影空间中；
利用阈值岭回归的方式构造基于多模态异质特征的联合自表示损失函数，利用Fisher判别准则方法最小化自表示形式里的适应性误差，同时最大化二维投影后所述投影数据的总散度，并学习到最优投影矩阵和系数矩阵，得到第一重新拟定目标函数；
将求解所述目标函数等同于求解P(k)和Q(k)的广义特征值问题，同时构建约束项来挖掘所述投影数据的流形结构，得到第二重新拟定目标函数；
通过训练集求解出所述目标函数值最小化时各个变量的值；
在模型求解完毕后利用表示系数构造亲和矩阵；
采用谱聚类的方式在数据集上对所述多模态样本进行聚类，得到所述数据集的聚类精度。
优选地，所述目标函数满足的条件为：所述目标函数最大化所述样本数据的总散度。
优选地，所述目标函数的表达公式为：
Figure BDA0002378842470000021
其中，P(k)和Q(k)分别是针对所述多模态样本的行信息与列信息的所述投影矩阵，且(P(k))TP(k)＝(Q(k))TQ(k)＝Ir,Ir是单位阵，r≤min{a,b}，
Figure BDA0002378842470000022
与
Figure BDA0002378842470000023
为协方差矩阵，
Figure BDA0002378842470000024
优选地，所述第一重新拟定目标函数的表达公式为：
Figure BDA0002378842470000025
其中，Z为所述系数矩阵，τ为正则化参数,Y＝[y1,...,yi,...,yn]，yi为第i个所述多模态样本投影后所有模态的横向和纵向结构信息的集合。
优选地，所述第二重新拟定目标函数的表达公式为：
Figure BDA0002378842470000026
其中，
Figure BDA0002378842470000027
D为对角矩阵，W为相似性度量矩阵，
Figure BDA0002378842470000031
和
Figure BDA0002378842470000032
为正则化参数。
优选地，所述通过训练集求解出所述目标函数值最小化时各个变量的值包括：通过利用交替方向乘子算法，在其他变量不变的条件下针对每个变量迭代地求解最小化的所述目标函数。
优选地，所述通过利用交替方向乘子算法，在其他变量不变的条件下针对每个变量迭代地求解最小化的所述目标函数包括步骤：
固定除P(0)以外的变量，删除与P(0)无关的项，得到变量P(0)的目标函数；
固定除Q(0)以外的变量，删除与Q(0)无关的函数项，得到变量Q(0)的目标函数；
求解其第k个异质特征下的P(k)，固定除P(k)以外的变量，删除与P(k)无关的函数项，得到变量Q(0)的目标函数；
求解其第k个异质特征下的Q(k)，固定除Q(k)以外的变量，删除与Q(k)无关的函数项，得到变量Q(k)的目标函数；
同样利用交替方向乘子算法ADMM，针对每个变量迭代地求解最小化，固定除Z以外的变量，得到关于变量Z的目标函数。
优选地，所述在模型求解完毕后利用表示系数构造亲和矩阵包括步骤：
对所述系数矩阵Z进行SVD分解，得到Z的权重列空间
Figure BDA0002378842470000033
其中，Z＝UΣVT；
归一化
Figure BDA0002378842470000034
的每一行，得到矩阵W；
由Aij＝(|WWT|)ij构建亲和矩阵A。
本发明提供了一种基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法，将原始数据及其异质特征整合到一个公共集合中，形成多模态样本集合；然后，在多模态样本集合上对每一个模态下的样本数据都学习一对垂直和水平投影矩阵，用来有效地保留视觉数据的特定二维空间结构，并且可以捕获所有模态下的异质特征之间的互补信息；此外，为了揭示隐藏在多模态视觉数据中的内在子空间结构，设计了一个基于阈值岭回归的自表示模型，进而将学习到的表示矩阵用于构建有效的亲和矩阵；同时，通过联合学习特征子空间和表示矩阵，二者性能可以互相促进；为了确保模型在实际应用中的性能，设计了基于图的表示矩阵约束项来捕获数据的非线性结构信息，这有助于保持复杂样本的邻居关系。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明三个公开数据集中部分样本的示例对比图；
图2是本发明在COIL20测试集上与其他方法的聚类精度对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合具体实施方式并参照附图，对本发明进一步详细说明。应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。
在本申请实施例中，本申请提供了一种基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法，所述方法包括步骤：
A：将原始图像和所述原始图像的异质特征整合到统一的集合中，以得到多模态样本集合。
在本步骤中，
Figure BDA0002378842470000041
表示原始图像，{X(1),...,X(m),...,X(h)}表示原始图像的第h种异质特征(1≤k≤h)，
Figure BDA0002378842470000042
表示原始图像的第k种异质特征(0≤k≤h)，最终得到原始图像的多模态样本集合X＝[X(0),...,X(k),...,X(h)](0≤k≤h)。
B：通过投影矩阵同时提取所述多模态样本集合中样本数据的横向与纵向信息，根据所述样本数据定义基于所述异质特征联合自表示的特征子空间的模型的目标函数，挖掘所述原始图像的二维空间结构信息，并将其保留在投影空间中。
在本步骤中，所述目标函数可以有多种选择，但是其要满足的条件为：所述目标函数最大化所述样本数据的总散度。
具体地，在本步骤中，所述目标函数的表达公式为：
Figure BDA0002378842470000051
其中，P(k)和Q(k)分别是针对所述多模态样本的行信息与列信息的所述投影矩阵，且(P(k))TP(k)＝(Q(k))TQ(k)＝Ir,Ir是单位阵，r≤min{a,b}，
Figure BDA0002378842470000052
与
Figure BDA0002378842470000053
为协方差矩阵，
Figure BDA0002378842470000054
而
Figure BDA0002378842470000055
定义v(·)为向量运算符，如
Figure BDA0002378842470000058
和
Figure BDA0002378842470000056
C：利用阈值岭回归的方式构造基于多模态异质特征的联合自表示损失函数，利用Fisher判别准则方法最小化自表示形式里的适应性误差，同时最大化二维投影后所述投影数据的总散度，并学习到最优投影矩阵和系数矩阵，得到第一重新拟定目标函数。
在本步骤中，所述第一重新拟定目标函数的表达公式为：
Figure BDA0002378842470000057
其中，Z为所述系数矩阵，τ为正则化参数,Y＝[y1,...,yi,...,yn]，yi为第i个所述多模态样本投影后所有模态的横向和纵向结构信息的集合。
D：将求解所述目标函数等同于求解P(k)和Q(k)的广义特征值问题，同时构建约束项来挖掘所述投影数据的流形结构，得到第二重新拟定目标函数。
在本步骤中，所述第二重新拟定目标函数的表达公式为：
Figure BDA0002378842470000061
其中，ZT为矩阵Z的转置，
Figure BDA0002378842470000062
D是由Dii＝ΣjWij组成的对角矩阵，W是由Wij组成的相似性度量矩阵，
Figure BDA0002378842470000063
Wij是衡量表示系数zi和zj相似性的系数，而
Figure BDA0002378842470000064
Figure BDA0002378842470000065
和
Figure BDA0002378842470000066
为正则化参数。
E：通过训练集求解出所述目标函数值最小化时各个变量的值。
在本步骤中，通过利用交替方向乘子算法，在其他变量不变的条件下针对每个变量迭代地求解最小化的所述目标函数的所述目标函数。
具体地，在本步骤中，所述通过利用交替方向乘子算法，在其他变量不变的条件下针对每个变量迭代地求解最小化的所述目标函数包括步骤：
E1：固定除P(0)以外的变量，删除与P(0)无关的项，得到变量P(0)的目标函数。
具体地，
Figure BDA0002378842470000067
为了求解式(4)，其第一项可以变换为
Figure BDA0002378842470000071
然后，式(4)中的第三项可以变换为
Figure BDA0002378842470000072
定义
Figure BDA0002378842470000073
Figure BDA0002378842470000074
则目标函数可以重写为
Figure BDA0002378842470000075
令
Figure BDA0002378842470000076
则可以获得H(0)的对应于前r个最小特征值的特征向量。由此，可以求解出P(0)。
E2：固定除Q(0)以外的变量，删除与Q(0)无关的函数项，得到变量Q(0)的目标函数。
具体地，
Figure BDA0002378842470000077
通过定义
Figure BDA0002378842470000081
Figure BDA0002378842470000082
式(8)重写为
Figure BDA0002378842470000083
令
Figure BDA0002378842470000084
则可以获得B(0)的对应于前r个最小特征值的特征向量。由此，可以求解出Q(0)。
E3：求解其第k个异质特征下的P(k)，固定除P(k)以外的变量，删除与P(k)无关的函数项，得到变量Q(0)的目标函数。
具体地，
Figure BDA0002378842470000085
为了求解式(10)，其第一项可以变换为
Figure BDA0002378842470000086
然后，式(10)中的第三项可以变换为
Figure BDA0002378842470000091
定义
Figure BDA0002378842470000092
Figure BDA0002378842470000093
则目标函数可以重写为
Figure BDA0002378842470000094
令
Figure BDA0002378842470000095
则可以获得H(k)的对应于前r个最小特征值的特征向量。由此，可以求解出P(k)。
E4：求解其第k个异质特征下的Q(k)，固定除Q(k)以外的变量，删除与Q(k)无关的函数项，得到变量Q(k)的目标函数。
具体地，
Figure BDA0002378842470000096
通过定义
Figure BDA0002378842470000097
Figure BDA0002378842470000098
式(14)重写为
Figure BDA0002378842470000099
令
Figure BDA00023788424700000910
则可以获得B(k)的对应于前r个最小特征值的特征向量。由此，可以求解出Q(k)。
E5：同样利用交替方向乘子算法ADMM，针对每个变量迭代地求解最小化，固定除Z以外的变量，得到关于变量Z的目标函数。
具体地，
Figure BDA0002378842470000101
式(16)是一个二次凸最小化问题，通过令其导数为0，可以得到Z的Sylvester形式为：
Figure BDA0002378842470000102
Z可以快速有效地求解。
F：在模型求解完毕后利用表示系数构造亲和矩阵。
具体地，包括如下步骤：
F1：所述在模型求解完毕后利用表示系数构造亲和矩阵包括步骤：
F2：对所述系数矩阵Z进行SVD分解，得到Z的权重列空间
Figure BDA0002378842470000103
其中，Z＝UΣVT；
F3：归一化
Figure BDA0002378842470000104
的每一行，得到矩阵W；
F4：由Aij＝(|WWT|)ij构建亲和矩阵A。
G：采用谱聚类的方式在数据集上对所述多模态样本进行聚类，得到所述数据集的聚类精度。
下面以具体实施例对上述方法进行说明。
如图1，本实施方式采用三个已公开的数据集，数据集包括两个人脸数据集，一个物体数据集，数据集的细节描述如下：
本实施方式的一个面部数据集采用Extended YaleB，包括3814个2414正面图像，每个人具有约64个具有不同光照条件的图像。部分实例图像如图1中第一幅图所示。所述面部数据集使用测试图像的大小被裁剪为24×24，并进行了规范化。
本实施方式的另一个面部数据集ORL数据集，包含来自40个人的400张人脸，这些图像是在不同光照条件下拍摄的，并带有不同的表情。在实验中，所有的图像大小都被裁剪为24×24像素，并进行了规范化，部分实例图像如图1中第二幅图所示。
本实施方式的对象数据集采用COIL20，包括20个对象的1440个图像，每个对象具有从连续角度以5度的间隔获得的72个图像，部分图像如图1中第三幅所示。本实施方式中，对象数据集中的所有图像均被调整为24×24，并进行了规范化。
本实施方式将原始数据及其多个异质特征联合作为模型的输入。将原始数据，Gabor特征和HOG特征联合作为每个图像的3中模态，用作模型的输入。其中，40个Gabor核来自八个不同的方向和5个不同的尺寸，通过这40个Gabor核对原始图像进行卷积，可以得到图像的Gabor特征。
将本实施方式与两种现有的亲和矩阵学习模型进行了比较，包括：LatLRR和TRR。首先利用这些模型学习样本的自表示系数，然后利用这些系数构造亲和矩阵，再将亲和矩阵作为标准谱聚类算法的输入来获得聚类的实验结果。针对每一个数据集，随机选取K(K∈{2,3,5,8,10})类样本进行聚类任务。每个数据集上的实验均重复进行了20次，并计算出聚类准确率的平均值，如下表1和表2所示。
表1在Extended YaleB数据集上的聚类精度
Figure BDA0002378842470000111
表2在ORL数据集上的聚类精度
Figure BDA0002378842470000112
通过以上两个表中数据对比，本实施方式在所有测试数据集上均显示出比其他对比方法更高的聚类精度。原因是本模型可以通过基于图的非线性约束项更有效地揭示数据的流形结构信息。并且，将原始数据及其异质特征组成多模态输入样本可以实现不同模态下的信息互补。同时，通过联合学习二维图像矩阵的投影子空间和表示系数，不仅可以达到整体最优，而且子空间学习对表示系数学习具有极大的促进作用，因此，利用表示矩阵构造的亲和矩阵将明显提高聚类任务的性能
在物体数据集COIL20上测试本实施方法的稳健性，这可以凸显出本模型在应对不同类型视觉数据时的适应能力，在图2中给出所有方法的聚类精度曲线，从分类结果可以看出，与传统的聚类模型相比，本实施方式的性能最为突出，并且始终保持较高的聚类精度。
本发明提供了一种基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法，将原始数据及其异质特征整合到一个公共集合中，形成多模态样本集合；然后，在多模态样本集合上对每一个模态下的样本数据都学习一对垂直和水平投影矩阵，用来有效地保留视觉数据的特定二维空间结构，并且可以捕获所有模态下的异质特征之间的互补信息；此外，为了揭示隐藏在多模态视觉数据中的内在子空间结构，设计了一个基于阈值岭回归的自表示模型，进而将学习到的表示矩阵用于构建有效的亲和矩阵；同时，通过联合学习特征子空间和表示矩阵，二者性能可以互相促进；为了确保模型在实际应用中的性能，设计了基于图的表示矩阵约束项来捕获数据的非线性结构信息，这有助于保持复杂样本的邻居关系。
应当理解的是，本发明的上述具体实施方式仅仅用于示例性说明或解释本发明的原理，而不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明的精神和范围的情况下所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。此外，本发明所附权利要求旨在涵盖落入所附权利要求范围和边界、或者这种范围和边界的等同形式内的全部变化和修改例。

Claims (8)

1.一种基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法，其特征在于，所述方法包括步骤：
将原始图像和所述原始图像的异质特征整合到统一的集合中，以得到多模态样本集合；
通过投影矩阵同时提取所述多模态样本集合中样本数据的横向与纵向信息，根据所述样本数据定义基于所述异质特征联合自表示的特征子空间的模型的目标函数，挖掘所述原始图像的二维空间结构信息，并将其保留在投影空间中；
利用阈值岭回归的方式构造基于多模态异质特征的联合自表示损失函数，利用Fisher判别准则方法最小化自表示形式里的适应性误差，同时最大化二维投影后所述投影数据的总散度，并学习到最优投影矩阵和系数矩阵，得到第一重新拟定目标函数；
将求解所述目标函数等同于求解P(k)和Q(k)的广义特征值问题，同时构建约束项来挖掘所述投影数据的流形结构，得到第二重新拟定目标函数；
通过训练集求解出所述目标函数值最小化时各个变量的值；
在模型求解完毕后利用表示系数构造亲和矩阵；
采用谱聚类的方式在数据集上对所述多模态样本进行聚类，得到所述数据集的聚类精度。
2.根据权利要求1所述的基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法，其特征在于，所述目标函数满足的条件为：所述目标函数最大化所述样本数据的总散度。
3.根据权利要求1或2所述的基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法，其特征在于，所述目标函数的表达公式为：
Figure FDA0002378842460000011
其中，P(k)和Q(k)分别是针对所述多模态样本的行信息与列信息的所述投影矩阵，且(P(k))TP(k)＝(Q(k))TQ(k)＝Ir,Ir是单位阵，r≤min{a,b}，
Figure FDA0002378842460000012
与
Figure FDA0002378842460000013
为协方差矩阵，
Figure FDA0002378842460000014
4.根据权利要求1所述的基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法，其特征在于，所述第一重新拟定目标函数的表达公式为：
Figure FDA0002378842460000021
其中，Z为所述系数矩阵，τ为正则化参数,Y＝[y1,...,yi,...,yn]，yi为第i个所述多模态样本投影后所有模态的横向和纵向结构信息的集合。
5.根据权利要求1所述的基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法，其特征在于，所述第二重新拟定目标函数的表达公式为：
Figure FDA0002378842460000022
其中，
Figure FDA0002378842460000023
D为对角矩阵，W为相似性度量矩阵，
Figure FDA0002378842460000024
Figure FDA0002378842460000025
和
Figure FDA0002378842460000026
为正则化参数。
6.根据权利要求1所述的基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法，其特征在于，所述通过训练集求解出所述目标函数值最小化时各个变量的值包括：通过利用交替方向乘子算法，在其他变量不变的条件下针对每个变量迭代地求解最小化的所述目标函数。
7.根据权利要求6所述的基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法，其特征在于，所述通过利用交替方向乘子算法，在其他变量不变的条件下针对每个变量迭代地求解最小化的所述目标函数包括步骤：
固定除P(0)以外的变量，删除与P(0)无关的项，得到变量P(0)的目标函数；
固定除Q(0)以外的变量，删除与Q(0)无关的函数项，得到变量Q(0)的目标函数；
求解其第k个异质特征下的P(k)、固定除P(k)以外的变量，删除与P(k)无关的函数项，得到变量Q(0)的目标函数；
求解其第k个异质特征下的Q(k)，固定除Q(k)以外的变量，删除与Q(k)无关的函数项，得到变量Q(k)的目标函数；
同样利用交替方向乘子算法ADMM，针对每个变量迭代地求解最小化，固定除Z以外的变量，得到关于变量Z的目标函数。
8.根据权利要求1所述的基于异质特征联合自表示的特征子空间与亲和矩阵联合学习方法，其特征在于，所述在模型求解完毕后利用表示系数构造亲和矩阵包括步骤：
对所述系数矩阵Z进行SVD分解，得到Z的权重列空间
Figure FDA0002378842460000031
其中，Z＝UΣVT；
归一化
Figure FDA0002378842460000032
的每一行，得到矩阵W；
由Aij＝(|WWT|)ij构建亲和矩阵A。
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