CN107392107B - 一种基于异构张量分解的人脸特征提取方法 - Google Patents

一种基于异构张量分解的人脸特征提取方法 Download PDF

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Abstract

一种基于异构张量分解的人脸特征提取方法：利用任意的摄像机阵列采集不同人脸在不同视角的彩色视图，经过灰度变换，归一化等图像处理后得到人脸的初始视图集；提取初始视图集的图像，并依次堆叠形成三阶张量，其中形成的三阶张量第三阶维数对应于人脸图像的总数量；将形成的三阶张量进行TUCKER分解，得到核张量、第一模式因子矩阵、第二模式因子矩阵和第三模式因子矩阵，并对其进行更新；判断核张量是否收敛；分解得到的第三模式因子矩阵Z是把高维人脸数据映射到低维特征子空间的模式因子矩阵，因此，第三模式因子矩阵Z即为最终提取的人脸特征。本发明实现了人脸图像特征的自动提取，避免了传统特征提取的繁琐步骤，提高了特征提取速度。

Description

一种基于异构张量分解的人脸特征提取方法
技术领域
本发明涉及一种人脸特征提取方法。特别是涉及一种基于异构张量分解的人脸特征提取方法。
背景技术
多路不同来源的数据排列形成张量[1]，为了深入挖掘张量的内在信息，需要对张量进行分解。张量分解是探索多维数据方面兴起的有力的工具。TUCKER和PARAFAC模型是张量分解最基本的模型，张量分解通过捕获大规模多维度数据集的多重线性和多角度结构进行特征的提取和分类。张量分解广泛应用于医学与神经科学，社会网络分析，计算机视觉[2]，推荐系统等领域。
基于张量表示的监督和非监督的维度约减和特征提取，近年越来越受到重视。传统的算法比如主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)，线性判别分析(Lineardiscriminant analysis,LDA)等将多维数据看做矩阵或者向量,并不能很好的利用数据内部的结构信息。大多数的张量分解模型都是同构的，例如传统的张量高阶奇异值分解模型(higher-order singular value decomposition,HOSVD)[3]，沿着每个模式的因子矩阵都是正交约束。而非负张量分解模型(non-negative matrix factorization,NFM)[4]，所有的因子矩阵元素都是非负的。然而，每个因子矩阵都是同构的这样的条件并适用于现实情况，尤其是不同的因子矩阵有着不同的解释。张量数据有大量的冗余信息，而低秩约束可以通过找到数据的最小秩表示来揭示数据的多重结构[5]，以及检测噪声或异常值。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够避免破坏原始人脸图像内部的信息结构，有效缓解光照、表情、角度等因素对人脸影响的基于异构张量分解的人脸特征提取方法。
本发明所采用的技术方案是：一种基于异构张量分解的人脸特征提取方法，包括如下步骤：
1)利用任意的摄像机阵列采集不同人脸在不同视角的彩色视图，经过灰度变换，归一化等图像处理后得到人脸的初始视图集；
2)提取初始视图集的图像，并依次堆叠形成三阶张量X，其中形成的三阶张量第三阶维数对应于人脸图像的总数量；
3)将形成的三阶张量X进行TUCKER分解，得到核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z，并更新核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z；
4)判断核张量G是否收敛，不收敛则返回步骤3)，收敛则进入下一步骤；
5)分解得到的第三模式因子矩阵Z是把高维人脸数据映射到低维特征子空间的模式因子矩阵，因此，第三模式因子矩阵Z即为最终提取的人脸特征。
所述步骤2)具体为：将初始视图集中的N个人脸图像，沿着同一个方向进行堆叠，由于各个图像已经归一化为相同大小I×I，因此形成了大小为I×I×N三阶张量X，其中I为图像归一化后的像素数，N为图像总数量。
所述步骤3)具体为：
(1)根据TUCKER，将三阶张量X分解为核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z；
(2)将核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z相乘构成多模式乘法；
(3)用Frobenius范数来量化重构误差，所述的量化重构误差如下：
Figure BDA0001331262100000021
其中||||F是Frobenius范数，公式变形得到：
Figure BDA0001331262100000022
(4)利用交替最小二乘法迭代更新核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z，其中，利用高阶奇异值分解算法更新第一模式因子矩阵A和第二模式因子矩阵B，利用奇异值阈值算法更新低秩约束下的第三模式因子矩阵Z，更新核张量G。
第(4)步具体如下：
对三阶张量X进行TUCKER分解，对第一模式因子矩阵A和第二模式因子矩阵B采取正交约束，而对第三模式因子矩阵Z采取低秩约束，得到以下人脸特征提取的目标函数：
Figure BDA0001331262100000023
其中γ为惩罚参数，rank为秩函数；由于秩函数是离散且非凸的，因此，函数rank(Z)在Z上的凸包是Z的核范数，则原始优化问题转化为如下凸优化问题，得到最终的目标函数：
Figure BDA0001331262100000024
其中||Z||*是Z的核范数；
利用高阶奇异值分解算法求解最终的目标函数，得到更新后的第一模式因子矩阵A和第二模式因子矩阵B；利用奇异值阈值算法求解最终的目标函数，得到更新后的第三模式因子矩阵Z；从而得到更新后的核张量G。
所述的利用奇异值阈值算法求解最终的目标函数，得到更新后的第三模式因子矩阵Z；从而得到更新后的核张量G，具体如下：
更新第一模式因子矩阵A和第二模式因子矩阵B后，最终的目标函数简化为：
Figure BDA0001331262100000025
这里的
Figure BDA0001331262100000026
G(3)是核张量G沿着第三模式因子矩阵Z的展开矩阵，为方便求解，将上式两边都乘以
Figure BDA0001331262100000027
得到：
Figure BDA0001331262100000031
其中
Figure BDA0001331262100000032
是G(3)的Moore-Penrose伪逆矩阵，再通过奇异值阈值算法求解，得到更新后的第三模式因子矩阵Z，最后根据已更新的第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z，利用下式更新核张量G：
G＝X×1AT×2BT×3[(ZTZ)-1ZT]。
步骤4)所述的判断核张量G是否收敛，是用本次求解的核张量G与上次迭代求解的核张量G相减，判断差值的Frobenius范数是否小于一定的阈值，是则执行下一步，否则返回步骤3)。
本发明的一种基于异构张量分解的人脸特征提取方法，保持了原始人脸图像内部的信息结构，有效缓解了光照、表情、角度等因素对人脸的影响，提取的特征具有鲁棒性；实现了人脸图像特征的自动提取，避免了传统特征提取的繁琐步骤，提高了特征提取速度。本发明可以应用于人脸聚类，人脸识别等。
附图说明
图1是本发明一种基于异构张量分解的人脸特征提取方法的流程图；
图2是人脸图像堆叠成三阶张量样例；
图3是三阶张量TUCKER分解样例。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明的一种基于异构张量分解的人脸特征提取方法做出详细说明。
如图1所示，本发明的一种基于异构张量分解的人脸特征提取方法，包括如下步骤：
1)利用任意的摄像机阵列采集不同人脸在不同视角的彩色视图，经过灰度变换，归一化等图像处理后得到人脸的初始视图集；
2)提取初始视图集的图像，并依次堆叠形成三阶张量X(如图2所示)，其中形成的三阶张量第三阶维数对应于人脸图像的总数量；具体为：
将初始视图集中的N个人脸图像，沿着同一个方向进行堆叠，由于各个图像已经归一化为相同大小I×I，因此形成了大小为I×I×N三阶张量X，其中I为图像归一化后的像素数，N为图像总数量。
3)将形成的三阶张量X进行TUCKER分解，得到如图3所示的：核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z，并更新核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z；
该步骤具体为：
(1)根据TUCKER，将三阶张量X分解为核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z；
(2)将核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z相乘构成多模式乘法；
(3)用Frobenius范数来量化重构误差，所述的量化重构误差如下：
Figure BDA0001331262100000041
其中||||F是Frobenius范数，公式变形得到：
Figure BDA0001331262100000042
(4)利用交替最小二乘法迭代更新核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z，其中，利用高阶奇异值分解算法更新第一模式因子矩阵A和第二模式因子矩阵B，利用奇异值阈值算法更新低秩约束下的第三模式因子矩阵Z，更新核张量G；具体如下：
对三阶张量X进行TUCKER分解，对第一模式因子矩阵A和第二模式因子矩阵B采取正交约束，而对第三模式因子矩阵Z采取低秩约束，得到以下人脸特征提取的目标函数：
Figure BDA0001331262100000043
其中γ为惩罚参数，rank为秩函数；由于秩函数是离散且非凸的，因此，上式所示优化问题的求解是很困难的。函数rank(Z)在Z上的凸包是Z的核范数，则原始优化问题转化为如下凸优化问题，得到最终的目标函数：
Figure BDA0001331262100000044
其中||Z||*是Z的核范数；
利用高阶奇异值分解算法求解最终的目标函数，得到更新后的第一模式因子矩阵A和第二模式因子矩阵B；利用奇异值阈值算法求解最终的目标函数，得到更新后的第三模式因子矩阵Z；从而得到更新后的核张量G。
所述的利用奇异值阈值算法求解最终的目标函数，得到更新后的第三模式因子矩阵Z；从而得到更新后的核张量G，具体如下：
第一模式因子矩阵A和第二模式因子矩阵B更新后，求第三模式因子矩阵Z的最小二乘解，第三模式因子矩阵Z具有低秩约束，低秩求解问题为非凸问题，故将低秩约束转化为迹范数约束，并利用奇异值阈值算法更新低秩约束下的第三模式因子矩阵Z，最后根据已更新的第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z来更新核张量G。
更新第一模式因子矩阵A和第二模式因子矩阵B后，最终的目标函数简化为：
Figure BDA0001331262100000045
这里的
Figure BDA0001331262100000046
G(3)是核张量G沿着第三模式因子矩阵Z的展开矩阵，为方便求解，将上式两边都乘以
Figure BDA0001331262100000047
得到：
Figure BDA0001331262100000048
其中
Figure BDA0001331262100000049
是G(3)的Moore-Penrose伪逆矩阵，再通过奇异值阈值算法(SingularValue Thresholding,SVT)[7]求解，得到更新后的第三模式因子矩阵Z，最后根据已更新的第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z，利用下式更新核张量G：
G＝X×1AT×2BT×3[(ZTZ)-1ZT]。
4)判断核张量G是否收敛，不收敛则返回步骤3)，收敛则进入下一步骤；
所述的判断核张量G是否收敛，是用本次求解的核张量G与上次迭代求解的核张量G相减，判断差值的Frobenius范数是否小于一定的阈值，是则执行下一步，否则返回步骤3)。
5)分解得到的第三模式因子矩阵Z是把高维人脸数据映射到低维特征子空间的模式因子矩阵，因此，第三模式因子矩阵Z即为最终提取的人脸特征。
实例：
AT&T ORL数据集[7]包括40个不同的人物，每个人脸10幅图像，因此一共400张人脸图像。所有的图像是通过人站在黑色背景前，在不同的照明，以及不同面部表情下(睁眼/闭眼，微笑/不笑)，和面部的细节(戴眼镜/没有眼镜)采集的。在我们的实验中,每一个图像调整大小为32X 32像素。
评估标准
聚类准确性accuracy(AC)
聚类归一化互信息normalized mutual information(NMI)[8]
对比算法
实验中将本方法与以下两种方法进行对比：
MM(Multiplicative method for nonnegative matrix factorization)[9],又称为“非负矩阵分解的乘法方法”。
B-NFM(Bayesian nonnegative matrix factorization)[10]，又称“贝叶斯非负矩阵分解算法”。
实验结果
我们在ORL数据集随机选取10类人脸图像，每类有10张图像，运行算法5次，并用提取出的人脸特征做聚类，聚类结果如表1。
表1三种算法聚类准确率和聚类归一化互信息值结果
算法 准确率 归一化互信息
MM 0.6440 0.7308
B-NFM 0.6280 0.7108
本发明算法 0.8272 0.8422
实验表明，本发明的方法在聚类准确性和聚类互信息两个评价指标方面均优于其他算法。实验结果验证了本发明方法的可行性与优越性。
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本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于异构张量分解的人脸特征提取方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)利用任意的摄像机阵列采集不同人脸在不同视角的彩色视图，经过灰度变换，归一化图像处理后得到人脸的初始视图集；
2)提取初始视图集的图像，并依次堆叠形成三阶张量X，其中形成的三阶张量第三阶维数对应于人脸图像的总数量；具体为：
将初始视图集中的N个人脸图像，沿着同一个方向进行堆叠，由于各个图像已经归一化为相同大小I×I，因此形成了大小为I×I×N三阶张量X，其中I为图像归一化后的像素数，N为图像总数量；
3)将形成的三阶张量X进行TUCKER分解，得到核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z，并更新核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z；具体为：
(1)根据TUCKER，将三阶张量X分解为核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z；
(2)将核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z相乘构成多模式乘法；
(3)用Frobenius范数来量化重构误差，所述的量化重构误差如下：
Figure FDA0002565848290000011
其中||||F是Frobenius范数，公式变形得到：
Figure FDA0002565848290000012
(4)利用交替最小二乘法迭代更新核张量G、第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z，其中，利用高阶奇异值分解算法更新第一模式因子矩阵A和第二模式因子矩阵B，利用奇异值阈值算法更新低秩约束下的第三模式因子矩阵Z，更新核张量G；具体如下：
对三阶张量X进行TUCKER分解，对第一模式因子矩阵A和第二模式因子矩阵B采取正交约束，而对第三模式因子矩阵Z采取低秩约束，得到以下人脸特征提取的目标函数：
Figure FDA0002565848290000013
其中γ为惩罚参数，rank为秩函数；由于秩函数是离散且非凸的，因此，函数rank(Z)在Z上的凸包是Z的核范数，则原始优化问题转化为如下凸优化问题，得到最终的目标函数：
Figure FDA0002565848290000014
其中||Z||*是Z的核范数；
利用高阶奇异值分解算法求解最终的目标函数，得到更新后的第一模式因子矩阵A和第二模式因子矩阵B；利用奇异值阈值算法求解最终的目标函数，得到更新后的第三模式因子矩阵Z；从而得到更新后的核张量G；
所述的利用奇异值阈值算法求解最终的目标函数，得到更新后的第三模式因子矩阵Z；从而得到更新后的核张量G，具体如下：
更新第一模式因子矩阵A和第二模式因子矩阵B后，最终的目标函数简化为：
Figure FDA0002565848290000021
这里的
Figure FDA0002565848290000022
G(3)是核张量G沿着第三模式因子矩阵Z的展开矩阵，为方便求解，将上式两边都乘以
Figure FDA0002565848290000023
得到：
Figure FDA0002565848290000024
其中
Figure FDA0002565848290000025
是G(3)的Moore-Penrose伪逆矩阵，再通过奇异值阈值算法求解，得到更新后的第三模式因子矩阵Z，最后根据已更新的第一模式因子矩阵A、第二模式因子矩阵B和第三模式因子矩阵Z，利用下式更新核张量G：
G＝X×1AT×2BT×3[(ZTZ)-1ZT]；
4)判断核张量G是否收敛，不收敛则返回步骤3)，收敛则进入下一步骤，所述的判断核张量G是否收敛，是用本次求解的核张量G与上次迭代求解的核张量G相减，判断差值的Frobenius范数是否小于一定的阈值，是则执行下一步，否则返回步骤3)；
5)分解得到的第三模式因子矩阵Z是把高维人脸数据映射到低维特征子空间的模式因子矩阵，因此，第三模式因子矩阵Z即为最终提取的人脸特征。
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Title
Anh-Huy Phan et al..Tensor decompositions for feature extraction and classification of high dimensional datasets.《Nonliner Theory and Its Applications》.2010,第1卷(第1期),第40-41页、第43-47页、第55页、Algorithm 1. *
Tensor decompositions for feature extraction and classification of high dimensional datasets;Anh-Huy Phan et al.;《Nonliner Theory and Its Applications》;20101001;第1卷(第1期);第40-41页、第43-47页、第55页、Algorithm 1 *
快速低秩矩阵与张量恢复的算法研究;刘圆圆;《万方学位平台》;20131231;第8-9页 *

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