CN111310303B - 一种幅值指数衰减的正弦波参数识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种幅值指数衰减的正弦波参数识别方法，该识别方法基于自适应内模控制系统，所述自适应内模控制系统包括一个自适应内模控制器；将测量信号输入至所述自适应内模控制系统中，通过自适应内模控制系统中的自适应频率更新方程和自适应阻尼因子更新方程，得到测量信号即幅值呈指数衰减的正弦波信号的参数，所述参数包括估计频率、估计阻尼因子、估计幅度。本发明方法具有实现简单，频率范围宽，方法性能不受估计信号影响的优点，由于本发明采用迭代方法，能够更直接的应用于计算机系统或软件编程中，具有实现简单、较高的精度、较快的收敛速度的优点，可以很方便的应用到实际工程中。
Description
技术领域
本发明涉及电功率计量技术领域，尤其是一种幅值指数衰减的正弦波参数识别方法。
背景技术
对幅值指数衰减的正弦波即衰减低频振荡进行参数识别时，若电力系统的低频振荡得不到有效的抵制，将会引起系统中各机组功角的相对摇摆，严重时能引起机组裂解，电力系统失稳，甚至于发生大面积停电事故，因此，我们需要结合现代信号处理领域的最新研究成果，对基于响应信号的衰减低频振荡进行参数识别，通过衰减低频振荡分析明确系统的动态性能以及了解系统的阻尼特性，保证电力系统的安全稳定。
发明内容
为了克服上述现有技术中的缺陷，本发明提供一种幅值指数衰减的正弦波参数识别方法，基于响应信号的衰减低频振荡进行参数识别，通过衰减低频振荡分析明确系统的动态性能以及了解系统的阻尼特性，保证电力系统的安全稳定运行，本发明不仅能准确估计幅值指数衰减的正弦波信号的各参数，还具有实现简单、鲁棒性强，收敛速度快的优点，可以很方便的应用到实际工程中。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案，包括：
一种幅值指数衰减的正弦波参数识别方法，该识别方法基于自适应内模控制系统，所述自适应内模控制系统包括一个自适应内模控制器；将待估计的测量信号输入至所述自适应内模控制系统中，通过自适应内模控制器的自适应频率更新方程和自适应阻尼因子更新方程，得到测量信号即幅值呈指数衰减的正弦波信号的参数，所述参数包括估计频率、估计阻尼因子、估计幅度。
自适应内模控制器的状态方程如下所示：
其中，τ表示自适应内模控制器的时间变量；x1(τ)和x2(τ)分别表示两个状态变量；ω(τ)表示测量信号的估计频率的暂态值；σ(τ)表示测量信号的估计阻尼因子的暂态值；e(τ)表示自适应内模控制系统的误差；和/>分别表示两个状态变量关于时间变量的导数；
所述自适应内模控制器的自适应频率更新方程如下所示：
所述自适应内模控制器的自适应阻尼因子更新方程如下所示：
其中，表示测量信号的估计频率关于时间变量的导数；/>表示测量信号的估计阻尼因子关于时间变量的导数；k、γ、μ、ε均表示可调节的参数，且均为正实数；
测量信号的估计幅度的表达式为：
其中，a(τ)表示测量信号的估计幅值。
自适应内模控制系统的待估计的测量信号的表达式为：
其中，τ表示自适应内模控制器的时间变量；表示噪声信号；y0(τ)表示原始测量信号；y(τ)表示自适应内模控制系统待估计的测量信号即加入噪声信号后的测量信号；a0表示原始测量信号的幅值；ω0表示原始测量信号的频率；σ0表示原始测量信号的阻尼因子；δ0表示原始测量信号的相位。
e(τ)＝y0(τ)-y′(τ)＝y0(τ)-x1(τ)
其中，y′(τ)表示自适应内模控制器的输出信号，e(τ)表示自适应内模控制系统的误差。
本发明的优点在于：
(1)本发明提出了一种渐近估计幅值指数衰减的正弦波信号的频率、阻尼因子、幅度的鲁棒算法，展示了无噪声下的瞬态收敛特性和正弦噪声下的稳态识别误差边界，本发明能够直接应用于计算机系统中、软件编程实现简单、并具有较高的精度和较快的收敛速度。
(2)本发明与现有技术相比具有以下的优点和积极效果：本发明对相当宽的频率信号范围，尤其是低频信号，表现出良好的收敛性；本发明在计算估计频率，估计阻尼因子时进行了除法运算，分母与分子中估计幅值的平方相互抵消，使得估计频率的收敛速度基本不受交流分量幅值大小的影响，增强了鲁棒性；本发明具有实现简单、收敛速度佳的优点；本发明方法可以很方便的应用到实际工程中。
(3)在实施例中通过严格的理论证明了本发明的准确性。在MATLAB的Simulink工具箱中的仿真表明，本发明方法可以实现各参数的估计，验证了本发明方法在高频和低频状态的优秀性能，并且验证了可以通过可调节的参数来调节系统的收敛速度，以及误差边界。
附图说明
图1为本发明的自适应内模控制系统的示意图。
图2为测量信号的频率估计图。
图3为测量信号的阻尼因子估计图。
图4为测量信号的幅值估计图。
图5为在噪声情况下频率识别的误差图。
图6为在噪声情况下阻尼因子识别的误差图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的一种幅值指数衰减的正弦波参数识别方法，该识别方法基于自适应内模控制系统，由图1所示，所述自适应内模控制系统包括一个自适应内模控制器，将待估计的测量信号输入至所述自适应内模控制系统中，通过自适应内模控制器的自适应频率更新方程和自适应阻尼因子更新方程，得到测量信号即幅值呈指数衰减的正弦波信号的参数，所述参数包括估计频率、估计阻尼因子、估计幅度。
本发明的自适应内模控制器的状态方程如下所示：
其中，τ表示自适应内模控制器的时间变量；x1(τ)和x2(τ)分别表示两个状态变量，ω(τ)表示测量信号的估计频率的暂态值，σ(τ)表示测量信号的估计阻尼因子的暂态值，e(τ)表示自适应内模控制系统的误差；和/>分别表示两个状态变量关于时间变量的导数。
自适应内模控制系统的待估计的测量信号的表达式如下所示：
其中，τ表示自适应内模控制器的时间变量；表示高频噪声信号；y0(τ)表示原始测量信号；y(τ)表示自适应内模控制系统待估计的测量信号即加入高频噪声信号后的测量信号；a0表示原始测量信号的幅值；w0表示原始测量信号的频率；σ0表示原始测量信号的阻尼因子；δ0表示原始测量信号的相位。
所述自适应内模控制器的自适应频率更新方程如下所示：
所述自适应内模控制器的自适应阻尼因子更新方程如下所示：
其中，表示测量信号的估计频率关于时间变量的导数；/>表示测量信号的估计阻尼因子关于时间变量的导数；k、γ、μ、ε均表示可调节的参数，且均为正实数。
测量信号的估计幅度的表达式为：
其中，a(τ)表示测量信号的估计幅值。
e(τ)＝y0(τ)-y′(τ)＝y0(τ)-x1(τ)
其中，y′(τ)表示自适应内模控制器的输出信号，e(τ)表示自适应内模控制系统的误差。
本发明的自适应内模控制系统，是由三个微分方程和三个代数方程构成的闭环动力学系统；
三个微分方程如下所示：
三个代数方程如下所示：
其中，τ表示自适应内模控制器的时间变量；x1(τ)和x2(τ)分别表示两个状态变量；ω(τ)表示测量信号的估计频率的暂态值；σ(τ)表示测量信号的估计阻尼因子的暂态值；e(τ)表示自适应内模控制系统的误差；y(τ)表示自适应内模控制系统待估计的测量信号；a(τ)表示测量信号的估计幅值；和/>分别表示两个状态变量关于时间变量τ的导数；表示测量信号的估计频率关于时间变量τ的导数；/>表示测量信号的估计阻尼因子关于时间变量τ的导数；k、γ、μ、ε均表示可调节的参数，且均为正实数。
假设x1(τ)、x2(τ)、ω(τ)、σ(τ)此4个变量的初始值，并设定此4个变量的边界值，|x1(τ)|≤amax，|x2(τ)|≤amax，0＜ωmin≤ω(τ)≤ωmax，0＜σ(τ)≤σmax；amax为测量信号的最大幅值，ωmax为测量信号的最大频率，ωmin为测量信号的最小频率，σmax为测量信号的最大阻尼因子。
自适应内模控制系统待估计的测量信号y(τ)的表达式如下所示：
其中，τ表示自适应内模控制器的时间变量；表示高频噪声信号；y0(τ)表示原始测量信号；y(τ)表示自适应内模控制系统待估计的测量信号即加入高频噪声信号后的测量信号；a0表示原始测量信号的幅值；ω0表示原始测量信号的频率；σ0表示原始测量信号的阻尼因子；δ0表示原始测量信号的相位。
从瞬态收敛性和稳定的抗噪性能两方面分别对算法表达式即上述的微分方程和代数方程进行分析，其中，
从瞬态收敛性方面对算法表达式进行分析：
当高频噪声信号时，先基于τ＝ω0 -1(t-δ0)对算法表达式进行时间尺度变换，将幅度呈指数衰减的正弦信号即原始测量信号y0(τ)改写成关于时间变量t的表达式，即y0(τ)→y1(t)，y1(t)表示时间尺度变换后的原始测量信号的表达式，/>其中，a1表示时间尺度变换后的原始测量信号的幅值；/>σ1表示时间尺度变换后的原始测量信号的阻尼因子，σ1＝ω0 -1σ0；
再通过变量代换综合得到一个二维微分方程，从而得到非线性动力学系统。
当可调节的参数ε＝0时，考虑到冻结参数法，状态方程即微分方程式(1)可变为线性时不变系统LTI，并且状态方程的常数系数矩阵的两个特征值总有负实部，根据中心流行定理知，线性时不变系统LTI可进行积分流行解耦，因此，
自适应内模控制器的状态变量可表示为：
其中，θ表示时间尺度变换后的测量信号的估计频率，θ＝ω/ω0；t表示时间尺度变换后的时间变量；表示状态变量x1的稳态响应，/>表示状态变量x2的稳态响应，/>表示状态变量x1的暂态响应，/>表示状态变量x2的暂态响应。
自适应内模控制系统的误差可表示为：
其中，表示自适应内模控制系统的稳态识别误差。
综上所述，通过频率特性知识可以得到线性时不变系统LTI的稳态响应以及稳态识别误差。
所述自适应内模控制系统中的自适应频率更新方程和自适应阻尼因子更新方程可以表示为相对于时间变量t的两个耦合的几乎周期性的动力系统。
表示对时间尺度变换后的测量信号的估计频率关于时间变量t的导数，/>表示对时间尺度变换后的测量信号的估计阻尼因子关于时间变量t的导数；
运用平均化方法来证明所述的自适应频率更新方程和自适应阻尼因子更新方程的渐进收敛性，通过积分公式以及李雅普诺夫第二方法可知：[θ σ]T＝[1 0]T是平均系统的唯一平衡点，因此，对于足够小的正实数ε，两个变量θ和σ渐进收敛至其平衡点分别是[θ σ]T＝[1 0]T。
从稳定的抗噪性能方面对算法表达式进行分析：
当高频噪声信号时，其中，/>分别表示噪声信号的幅值、频率、相位，通过实践尺度变化，以及噪声下的状态方程，根据频率特性得到此时的稳态响应，分析得到有噪声条件下的误差边界。
本发明的幅值指数衰减的正弦波信号参数识别方法为四阶方法，状态方程、频率、阻尼因子更新法则都满足李普希茨条件,采用四阶Runge-kutta方法能够保证收敛性与相容性。
由于本发明的幅值指数衰减的正弦信号参数识别方法的估计频率是局部收敛的，需要把估计频率限制在一定变化范围内，因而对估计频率、阻尼因子进行限幅处理。
可调节的参数κ的数值对幅值指数衰减的正弦信号的估计参数的收敛速度有影响，主要表现在：可调节的参数κ较大时，会降低估计参数的收敛速度，无法估计测量信号频率、阻尼因子、幅值；但是，可调节的参数κ越大，由正弦噪声引起的自适应内模控制系统的稳态识别误差就越小。
为了直观的说明本发明的参数识别方法的性能，在附图中给出了Simulink的仿真结果，其中：
图2为测量信号的频率估计图；横坐标为时间，单位为秒，横坐标从0开始，且相邻的两个横坐标之间的间隔为20秒；纵坐标为频率，纵坐标从0开始，且相邻的两个纵坐标之间的间隔为0.5。
图3为测量信号的阻尼因子估计图；横坐标为时间，单位为秒，横坐标从0开始，且相邻的两个横坐标之间的间隔为20秒；纵坐标为阻尼因子，纵坐标从0开始，且相邻的两个纵坐标之间的间隔为0.01。
图4为测量信号的幅值估计图；横坐标为时间，单位为秒，横坐标从0开始，且相邻的两个横坐标之间的间隔为20秒；纵坐标为幅值，纵坐标从1.0开始，且相邻的两个纵坐标之间的间隔为0.5。
从图2、图3、图4可以看出，本发明的幅值指数衰减的正弦波信号参数识别方法所估计的信号频率、阻尼因子、幅值总能分别收敛到各自的实际值。
图5为在高频噪声情况下频率估计的误差图，横坐标为时间，单位为秒，横坐标从70开始，且相邻的两个横坐标之间的间隔为10秒；纵坐标为高频噪声情况下频率识别即频率估计值，纵坐标从-5×10-3开始，且相邻的两个纵坐标之间的间隔为1×10-3。
图6为在高频噪声情况下阻尼因子估计的误差图,横坐标为时间，单位为秒，横坐标从70开始，且相邻的两个横坐标之间的间隔为10秒；纵坐标为高频噪声情况下高频噪声情况下阻尼因子即阻尼因子估计值，纵坐标从-5×10-3开始，且相邻的两个纵坐标之间的间隔为1×10-3。
从图5和图6可以看出在高频噪声情况下，幅值指数衰减的正弦波信号参数估计的误差能够精确收敛到零，本发明方法在高频噪声情况下同样具有良好的抗噪性能。
以上仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种幅值指数衰减的正弦波参数识别方法，其特征在于，该识别方法基于自适应内模控制系统，所述自适应内模控制系统包括一个自适应内模控制器；将待估计的测量信号输入至所述自适应内模控制系统中，通过自适应内模控制器的自适应频率更新方程和自适应阻尼因子更新方程，得到测量信号即幅值呈指数衰减的正弦波信号的参数，所述参数包括估计频率、估计阻尼因子、估计幅度；
自适应内模控制器的状态方程如下所示：
其中，表示自适应内模控制器的时间变量；x1(/>)和x2(/>)分别表示两个状态变量；ω(/>)表示测量信号的估计频率的暂态值；σ(/>)表示测量信号的估计阻尼因子的暂态值；e(/>)表示自适应内模控制系统的误差；/>和/>分别表示两个状态变量关于时间变量的导数；
所述自适应内模控制器的自适应频率更新方程如下所示：
所述自适应内模控制器的自适应阻尼因子更新方程如下所示：
其中，表示测量信号的估计频率关于时间变量的导数；/>表示测量信号的估计阻尼因子关于时间变量的导数；k、γ、μ、ε均表示可调节的参数，且均为正实数；
测量信号的估计幅度的表达式为：
其中，a(τ)表示测量信号的估计幅值。
2.根据权利要求1所述的一种幅值指数衰减的正弦波参数识别方法，其特征在于，自适应内模控制系统的待估计的测量信号的表达式为：
其中，表示自适应内模控制器的时间变量；/>表示噪声信号；y0(/>)表示原始测量信号；y(/>)表示自适应内模控制系统待估计的测量信号即加入噪声信号后的测量信号；a0表示原始测量信号的幅值；ω0表示原始测量信号的频率；σ0表示原始测量信号的阻尼因子；δ0表示原始测量信号的相位。
3.根据权利要求2所述的一种幅值指数衰减的正弦波参数识别方法，其特征在于，
e()＝y0(/>)-y′(/>)＝y0(/>)-x1(/>)
其中，y′()表示自适应内模控制器的输出信号，e(/>)表示自适应内模控制系统的误差。
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| PB01 | Publication | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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