CN111310104A - 一种复杂地质条件下地铁杂散电流计算方法 - Google Patents

一种复杂地质条件下地铁杂散电流计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种复杂地质条件下地铁杂散电流计算方法，具体为：根据调研地铁现场及施工图纸获得地铁相关参数，将复杂地质离散为多个单元，对每个单元分别设置单位电导率来模拟复杂地质条件；分别计算土壤单元的单元导纳矩阵、整体导纳矩阵、导体单元导纳矩阵；设置牵引电流、牵引回流大小；计算各个单元节点的电位，最终求得各个单元的杂散电流分布。本发明应用于城市轨道交通系统，可以计算任意复杂地质条件下杂散电流和土壤电位分布。

Description

一种复杂地质条件下地铁杂散电流计算方法
技术领域
本发明属于城市轨道交通领域，具体涉及一种复杂地质条件下地铁杂散电流计算方法。
背景技术
随着大中型城市的迅速崛起，我国建设城市轨道交通的力度空前。在地铁设计之初，兼顾建设结构与施工成本，钢轨兼行车和回流两方面作用。此种设计简化了设计结构以及节约了建设成本的同时也造成了很多弊端。由于钢轨存在纵向电阻以及钢轨对地不能做到完全绝缘，牵引电流在回流的过程中部分泄漏至大地中形成杂散电流。杂散电流引发许多工程问题，例如轨电位抬升影响站台工作人员和乘客的安全、腐蚀地下金属结构以及影响交流电网主变引发直流偏磁问题。
由于杂散电流有一定的随机性且建设地铁的地质结构复杂多样。目前对于杂散电流分布情况的研究大多集中于均匀土壤等简单模型，缺乏对于复杂地质条件下杂散电流分布情况的研究。
发明内容
针对上述问题，本发明提供一种复杂地质条件下地铁杂散电流计算方法。
一种复杂地质条件下地铁杂散电流计算方法，具体步骤为：
步骤1：根据调研现场及施工图纸，获取地铁相关参数，并定义空间直角坐标系原点位置；
步骤2：划分土壤单元：
根据复杂地质情况，将土壤分为H层，其中第h层的厚度为Hh；并将第h层的土壤沿地铁线路方向分为M段，第m段的长度为Lm，将第h层的土壤沿水平垂直地铁方向分为N段，第n段的长度为Wn，其中h＝1，2，…，H；m＝1，2，…，M；n＝1，2，…，N；整个土壤划分为T＝M×N×H个土壤单元，共产生Q＝(M+1)×(N+1)×(H+1)个节点；
步骤3：建立节点矩阵JD：
S3A：将步骤2得到的节点按从左到右、从上到下、从前往后的规则进行编号，编号为1～Q；
S3B：定义1号节点的位置为空间直角坐标系原点(0,0,0)，根据地铁线路长度、土壤厚度、土壤宽度以及土壤单元划分情况，获取任意节点在空间直角坐标系中的坐标值(x，y，z)，其中x为沿地铁线路方向，y为水平垂直地铁线路方向，z为土壤深度方向；
S3C：定义一个Q行4列的矩阵JD，矩阵中第1列元素为节点编号，第2～4列元素分别为节点对应的坐标值x、y、z；
步骤4：建立土壤单元矩阵DY：
S4A：将步骤2得到的土壤单元按从左到右、从上到下、从前往后的规则进行编号，编号为1～T；并将第t个单元的8个节点按从左到右、从上到下、从前往后的规则进行编号，编号为t1，t2，t3，t4，t5，t6，t7，t8；其中t＝1,2,…,T；
S4B：定义一个T行10列的矩阵DY，矩阵中第1列为单元编号，第2～9列为t1～t8个节点的编号，第10列为该土壤单元对应的土壤的单位电导率；
步骤5：计算任意土壤单元的单元导纳矩阵：
S5A：分别求取第t个土壤单元的长at＝|JD(DY(t,2),2)-JD(DY(t,3),2)|、宽bt＝|JD(DY(t,2),3)-JD(DY(t,4),3)|、高ct＝|JD(DY(t,2),4)-JD(DY(t,6),4)|，其中DY(p,q)表示土壤单元矩阵DY中第p行第q列的元素值，JD(p,q)表示节点矩阵JD中第p行第q列的元素值，|*|表示求取*的绝对值；
S5B：计算第t个土壤单元的单位导纳矩阵
Figure BDA0002403426640000021
其中
Figure BDA0002403426640000022
Figure BDA0002403426640000031
步骤6：定义一个Q行Q列的整体导纳矩阵K，并依次将第t＝1,2,..,T个土壤单元导纳矩阵Kt的第i行第j列的元素Kt(i,j)放到整体导纳矩阵K的第DY(t,i+1)行第DY(t,j+1)列的位置，若整体导纳矩阵K中某个位置有多个元素，则将多个元素值累加；其中i＝1,2,…,8；j＝1,2,…,8；
步骤7：设置导体矩阵DT；
S7A：在步骤2的土壤单元设置2根导体表示钢轨，设置6根导体表示排流网，设置10根导体表示结构钢筋；并将每根导体划分为M段，形成18×M个导体单元；每个导体单元有2个节点，共有18×(M+1)个节点；
S7B：将S7A得到的导体单元按从左到右、从上到下、从前往后编号为1～18×M；在第t个土壤单元中的导体单元的编号为t3、t4；
S7C：定义一个18×M行4列的导体单元矩阵DT；矩阵中第1列表示导体单元的编号，第2、3列分别表示导体两个节点的编号，第4列表示导体单元的单位电阻率；
步骤8：计算任意导体单元的导纳矩阵：
S8A：分别求取第s个导体单元的长ls＝|JD(DT(s,2),3)-JD(DT(s,3),3)|，其中DT(p,q)表示导体单元矩阵DT中第p行第q列的元素值,JD(p,q)表示节点矩阵JD中第p行第q列的元素值，|*|表示求取*的绝对值，s＝1，2，…,18×M；
S8B：分别计算第s个导体单元的单元导纳矩阵
Figure BDA0002403426640000032
步骤9：依次将第s＝1,2,..,18×M个导体单元的单元导纳矩阵Gs的第i行第j列的元素Gs(i,j)累加到步骤6获得的整体导纳矩阵K的第DT(s,i+1)行第DT(s,j+1)列位置的元素上，其中i＝1,2；j＝1,2；
步骤10：定义一个Q行1列的电流矩阵I，将电流矩阵I第d行的元素值设置为牵引电流的大小的一半，其中d为列车所在位置的节点编号；将电流矩阵I第f行的元素值设置为牵引回流的大小的一半，其中f为牵引变电所的节点编号；将电流矩阵I其他位置的元素值均设置为0；
步骤11：计算电位矩阵DW＝K-1I，其中K-1为对矩阵K进行逆运算；
步骤12：计算杂散电流：
S12A：计算第t个土壤单元x方向的电流密度
Figure BDA0002403426640000041
计算第t个土壤单元y方向的电流密度
Figure BDA0002403426640000042
计算第t个土壤单元z方向的电流密度
Figure BDA0002403426640000045
其中
Figure BDA0002403426640000046
分别为第t个土壤单元t1，t2，t3，t4，t5，t6，t7，t8节点的电位；
S12B：分别计算第t个土壤单元x方向、y方向、z方向的杂散电流：
Figure BDA0002403426640000043
其中，
Figure BDA0002403426640000044
进一步的，上述地铁相关参数包括地铁线路长度、地铁沿线土壤分层情况、土壤单位电导率、土壤厚度、土壤宽度、钢轨单位电阻率、排流网单位电阻率、结构钢筋单位电阻率、钢轨在土壤中的位置、排流网在土壤中的位置、结构钢筋在土壤中的位置、列车位置、牵引变电所位置及牵引电流大小。
与现有技术先比，本发明的有益技术效果为：
1、由于土壤块的离散化，可以任意设置其电导率。可以计算任意复杂地质条件下杂散电流和土壤电位分布。
2、可以得到任意土壤中杂散电流的分布情况。
附图说明
图1为本发明复杂地质条件下地铁杂散电流计算方法流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
本发明应用于城市轨道交通系统，利用数学计算对复杂地质条件下地铁杂散电流进行计算。
一种复杂地质条件下地铁杂散电流计算方法流程如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤1：根据调研现场及施工图纸，获取地铁相关参数，包括地铁线路长度L、地铁沿线土壤分层情况、土壤单位电导率、土壤厚度、土壤宽度W、钢轨单位电阻率、排流网单位电阻率、结构钢筋单位电阻率、钢轨在土壤中的位置、排流网在土壤中的位置、结构钢筋在土壤中的位置、列车位置、牵引变电所位置及牵引电流大小。并定义空间直角坐标系原点位置。
步骤2：划分土壤单元：
根据复杂地质情况，将土壤分为H层，其中第h层的厚度为Hh；并将第h层的土壤沿地铁线路方向分为M段，第m段的长度为Lm，将第h层的土壤沿水平垂直地铁方向分为N段，第n段的长度为Wn，其中h＝1，2，…，H；m＝1，2，…，M；n＝1，2，…，N；整个土壤划分为T＝M×N×H个土壤单元，共产生Q＝(M+1)×(N+1)×(H+1)个节点；
步骤3：建立节点矩阵JD：
S3A：将步骤2得到的节点按从左到右、从上到下、从前往后的规则进行编号，编号为1～Q；
S3B：定义1号节点的位置为空间直角坐标系原点(0,0,0)，根据地铁线路长度、土壤厚度、土壤宽度以及土壤单元划分情况，获取任意节点在空间直角坐标系中的坐标值(x，y，z)，其中x为沿地铁线路方向，y为水平垂直地铁线路方向，z为土壤深度方向；
S3C：定义一个Q行4列的矩阵JD，矩阵中第1列元素为节点编号，第2～4列元素分别为节点对应的坐标值x、y、z；
步骤4：建立土壤单元矩阵DY：
S4A：将步骤2得到的土壤单元按从左到右、从上到下、从前往后的规则进行编号，编号为1～T；并将第t个单元的8个节点按从左到右、从上到下、从前往后的规则进行编号，编号为t1，t2，t3，t4，t5，t6，t7，t8；其中t＝1,2,…,T；
S4B：定义一个T行10列的矩阵DY，矩阵中第1列为单元编号，第2～9列为t1～t8个节点的编号，第10列为该土壤单元对应的土壤的单位电导率；
步骤5：计算任意土壤单元的单元导纳矩阵：
S5A：分别求取第t个土壤单元的长at＝|JD(DY(t,2),2)-JD(DY(t,3),2)|、宽bt＝|JD(DY(t,2),3)-JD(DY(t,4),3)|、高ct＝|JD(DY(t,2),4)-JD(DY(t,6),4)|，其中DY(p,q)表示土壤单元矩阵DY中第p行第q列的元素值，JD(p,q)表示节点矩阵JD中第p行第q列的元素值，|*|表示求取*的绝对值；
S5B：计算第t个土壤单元的单位导纳矩阵
Figure BDA0002403426640000061
其中
Figure BDA0002403426640000062
步骤6：定义一个Q行Q列的整体导纳矩阵K，并依次将第t＝1,2,..,T个土壤单元导纳矩阵Kt的第i行第j列的元素Kt(i,j)放到整体导纳矩阵K的第DY(t,i+1)行第DY(t,j+1)列的位置，若整体导纳矩阵K中某个位置有多个元素，则将多个元素值累加；其中i＝1,2,…,8；j＝1,2,…,8；
步骤7：设置导体矩阵DT；
S7A：根据步骤1获得的钢轨在土壤中的位置、排流网在土壤中的位置和结构钢筋在土壤中的位置，在步骤2的土壤单元设置2根导体表示钢轨，设置6根导体表示排流网，设置10根导体表示结构钢筋；并将每根导体划分为M段，形成18×M个导体单元；每个导体单元有2个节点，共有18×(M+1)个节点；
S7B：将S7A得到的导体单元按从左到右、从上到下、从前往后编号为1～18×M；在第t个土壤单元中的导体单元的编号为t3、t4；
S7C：定义一个18×M行4列的导体单元矩阵DT；矩阵中第1列表示导体单元的编号，第2、3列分别表示导体两个节点的编号，第4列表示导体单元的单位电阻率；
步骤8：计算任意导体单元的导纳矩阵：
S8A：分别求取第s个导体单元的长ls＝|JD(DT(s,2),3)-JD(DT(s,3),3)|，其中DT(p,q)表示导体单元矩阵DT中第p行第q列的元素值,JD(p,q)表示节点矩阵JD中第p行第q列的元素值，|*|表示求取*的绝对值，s＝1，2，…,18×M；
S8B：分别计算第s个导体单元的单元导纳矩阵
Figure BDA0002403426640000071
步骤9：依次将第s＝1,2,..,18×M个导体单元的单元导纳矩阵Gs的第i行第j列的元素Gs(i,j)累加到步骤6获得的整体导纳矩阵K的第DT(s,i+1)行第DT(s,j+1)列位置的元素上，其中i＝1,2；j＝1,2；
步骤10：定义一个Q行1列的电流矩阵I，将电流矩阵I第d行的元素值设置为牵引电流的大小的一半，其中d为列车所在位置的节点编号；将电流矩阵I第f行的元素值设置为牵引回流的大小的一半，其中f为牵引变电所的节点编号；将电流矩阵I其他位置的元素值均设置为0；
步骤11：计算电位矩阵DW＝K-1I，其中K-1为对矩阵K进行逆运算；
步骤12：计算杂散电流：
S12A：计算第t个土壤单元x方向的电流密度
Figure BDA0002403426640000072
计算第t个土壤单元y方向的电流密度
Figure BDA0002403426640000073
计算第t个土壤单元z方向的电流密度
Figure BDA0002403426640000074
其中
Figure BDA0002403426640000075
分别为第t个土壤单元t1，t2，t3，t4，t5，t6，t7，t8节点的电位；
S12B：分别计算第t个土壤单元x方向、y方向、z方向的杂散电流：
Figure BDA0002403426640000076
Figure BDA0002403426640000081
其中，
Figure BDA0002403426640000082

Claims (2)

1.一种复杂地质条件下地铁杂散电流计算方法，其特征在于，具体步骤为：
步骤1：根据调研现场及施工图纸，获取地铁相关参数，并定义空间直角坐标系原点位置；
步骤2：划分土壤单元：
根据复杂地质情况，将土壤分为H层，其中第h层的厚度为Hh；并将第h层的土壤沿地铁线路方向分为M段，第m段的长度为Lm，将第h层的土壤沿水平垂直地铁方向分为N段，第n段的长度为Wn，其中h＝1，2，…，H；m＝1，2，…，M；n＝1，2，…，N；整个土壤划分为T＝M×N×H个土壤单元，共产生Q＝(M+1)×(N+1)×(H+1)个节点；
步骤3：建立节点矩阵JD：
S3A：将步骤2得到的节点按从左到右、从上到下、从前往后的规则进行编号，编号为1～Q；
S3B：定义1号节点的位置为空间直角坐标系原点(0,0,0)，根据地铁线路长度、土壤厚度、土壤宽度以及土壤单元划分情况，获取任意节点在空间直角坐标系中的坐标值(x，y，z)，其中x为沿地铁线路方向，y为水平垂直地铁线路方向，z为土壤深度方向；
S3C：定义一个Q行4列的矩阵JD，矩阵中第1列元素为节点编号，第2～4列元素分别为节点对应的坐标值x、y、z；
步骤4：建立土壤单元矩阵DY：
S4A：将步骤2得到的土壤单元按从左到右、从上到下、从前往后的规则进行编号，编号为1～T；并将第t个单元的8个节点按从左到右、从上到下、从前往后的规则进行编号，编号为t1，t2，t3，t4，t5，t6，t7，t8；其中t＝1,2,…,T；
S4B：定义一个T行10列的矩阵DY，矩阵中第1列为单元编号，第2～9列为t1～t8个节点的编号，第10列为该土壤单元对应的土壤的单位电导率；
步骤5：计算任意土壤单元的单元导纳矩阵：
S5A：分别求取第t个土壤单元的长at＝|JD(DY(t,2),2)-JD(DY(t,3),2)|、宽bt＝|JD(DY(t,2),3)-JD(DY(t,4),3)|、高ct＝|JD(DY(t,2),4)-JD(DY(t,6),4)|，其中DY(p,q)表示土壤单元矩阵DY中第p行第q列的元素值，JD(p,q)表示节点矩阵JD中第p行第q列的元素值，|*|表示求取*的绝对值；
S5B：计算第t个土壤单元的单位导纳矩阵
Figure FDA0002403426630000011
其中
Figure FDA0002403426630000021
Figure FDA0002403426630000022
Figure FDA0002403426630000023
步骤6：定义一个Q行Q列的整体导纳矩阵K，并依次将第t＝1,2,..,T个土壤单元导纳矩阵Kt的第i行第j列的元素Kt(i,j)放到整体导纳矩阵K的第DY(t,i+1)行第DY(t,j+1)列的位置，若整体导纳矩阵K中某个位置有多个元素，则将多个元素值累加；其中i＝1,2,…,8；j＝1,2,…,8；
步骤7：设置导体矩阵DT；
S7A：在步骤2的土壤单元设置2根导体表示钢轨，设置6根导体表示排流网，设置10根导体表示结构钢筋；并将每根导体划分为M段，形成18×M个导体单元；每个导体单元有2个节点，共有18×(M+1)个节点；
S7B：将S7A得到的导体单元按从左到右、从上到下、从前往后编号为1～18×M；在第t个土壤单元中的导体单元的编号为t3、t4；
S7C：定义一个18×M行4列的导体单元矩阵DT；矩阵中第1列表示导体单元的编号，第2、3列分别表示导体两个节点的编号，第4列表示导体单元的单位电阻率；
步骤8：计算任意导体单元的导纳矩阵：
S8A：分别求取第s个导体单元的长ls＝|JD(DT(s,2),3)-JD(DT(s,3),3)|，其中DT(p,q)表示导体单元矩阵DT中第p行第q列的元素值,JD(p,q)表示节点矩阵JD中第p行第q列的元素值，|*|表示求取*的绝对值，s＝1，2，…,18×M；
S8B：分别计算第s个导体单元的单元导纳矩阵
Figure FDA0002403426630000031
步骤9：依次将第s＝1,2,..,18×M个导体单元的单元导纳矩阵Gs的第i行第j列的元素Gs(i,j)累加到步骤6获得的整体导纳矩阵K的第DT(s,i+1)行第DT(s,j+1)列位置的元素上，其中i＝1,2；j＝1,2；
步骤10：定义一个Q行1列的电流矩阵I，将电流矩阵I第d行的元素值设置为牵引电流的大小的一半，其中d为列车所在位置的节点编号；将电流矩阵I第f行的元素值设置为牵引回流的大小的一半，其中f为牵引变电所的节点编号；将电流矩阵I其他位置的元素值均设置为0；
步骤11：计算电位矩阵DW＝K-1I，其中K-1为对矩阵K进行逆运算；
步骤12：计算杂散电流：
S12A：计算第t个土壤单元x方向的电流密度
Figure FDA0002403426630000032
计算第t个土壤单元y方向的电流密度
Figure FDA0002403426630000033
计算第t个土壤单元z方向的电流密度
Figure FDA0002403426630000034
其中
Figure FDA0002403426630000035
分别为第t个土壤单元t1，t2，t3，t4，t5，t6，t7，t8节点的电位；
S12B：分别计算第t个土壤单元x方向、y方向、z方向的杂散电流：
Figure FDA0002403426630000036
Figure FDA0002403426630000037
Figure FDA0002403426630000038
其中，
Figure FDA0002403426630000041
2.根据权利要求1所述的一种复杂地质条件下地铁杂散电流计算方法，其特征在于，所述地铁相关参数包括地铁线路长度、地铁沿线土壤分层情况、土壤单位电导率、土壤厚度、土壤宽度、钢轨单位电阻率、排流网单位电阻率、结构钢筋单位电阻率、钢轨在土壤中的位置、排流网在土壤中的位置、结构钢筋在土壤中的位置、列车位置、牵引变电所位置及牵引电流大小。
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