CN111262409B - 减小不平衡磁拉力的分数槽spmsm磁极结构优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种减小不平衡磁拉力的分数槽SPMSM磁极结构优化设计方法，包括：确定电机的初始磁极结构为90°平行充磁的等厚磁极结构；提出电机的磁极改进方案，采用改变充磁方向的不等厚磁极结构；选择Taguchi法为磁极结构优化设计的方法：以原磁极的极弧系数即优化变量A、磁极外圆弧圆心偏离电机圆心的距离即优化变量B、充磁方向即优化变量C以及不同的磁极形状即即优化变量D作为优化变量，以减小转矩波动和不平衡磁拉力作为优化目标。本发明分析了各优化变量变化对不平衡磁拉力、转矩波动及结果稳健性的影响，对分数槽SPMSM的磁极结构进行优化，使用优化后的结构能够有效减小电机的不平衡磁拉力和转矩波动，提升电机运行的平稳性。

Description

减小不平衡磁拉力的分数槽SPMSM磁极结构优化设计方法

技术领域

本发明属于电机优化设计领域，具体涉及减小不平衡磁拉力的分数槽SPMSM(表贴式永磁同步电机)磁极结构优化设计方法，可用于减小不平衡磁拉力的分数槽SPMSM中各磁极结构变量的优化设计。

背景技术

SPMSM具有结构简单、制造成本低、安装方便等优点，在实际工程中有着较为广泛的应用。使用分数槽绕组可以减小齿槽转矩和转矩波动，增加电机运行平稳性，并且能减少由齿槽转矩引起的振动，噪声和控制困难。当电机中存在磁场时，电机的定、转子之间会产生磁拉力，在分数槽电机中，由于其每极每相槽数不为整数，使得不同极下各相绕组产生的磁场分布不均匀，进而产生周期性的不平衡磁拉力,不平衡磁拉力会引起噪声和振动，加剧轴承老化，在严重的情况下会导致定子-转子接触，对电机的寿命和性能具有重要的影响，因此降低分数槽绕组电机的不平衡磁拉力十分必要。

不平衡磁拉力主要是由气隙磁密的相邻次谐波作用产生的，当电机没有偏心时，气隙磁密中相邻次谐波不全为零时，会产生不平衡磁拉力。永磁电机定转子之间的电磁力可分为径向分量和切向分量，通过改变充磁方向将气隙磁密径向和切向分量设计为合理的值可以获得较小的径向电磁力密度，从而减小不平衡磁拉力。同时，SPMSM的磁极直接与气隙相邻，磁极的形状将直接影响气隙磁场分布，因此可以通过改变磁极形状来减小电机转矩波动。

电机的优化设计是一个非线性、强耦合、多变量、多目标、多峰值的复杂数学问题，目前对电机设计进行的优化方法有许多，根据获得的优化结构的有效范围，可以分为全局优化及局部优化。全局优化，即在函数值空间的整个区域寻找最优解；局部优化，即在函数值空间的一个有限区域内寻找最小值。虽然全局优化使得到的最优解在整个函数区域内都有效，但目标函数的确定过程十分复杂，且计算量大，耗时长，局部优化虽然不能得到关于函数值空间中所有区域的总体最优解，但其计算简单，便于理解。

Taguchi法是一种能实现多目标优化设计的局部优化设计方法，正交试验设计使得试验点均衡分散、整齐可比，能够最大限度得减少试验次数，节约试验成本。目前Taguchi法已经被广泛应用于电机领域中。

发明内容

发明目的：本发明公布了一种用于分数槽SPMSM磁极结构的优化设计方法，以减小电机的不平衡磁拉力，同时减小电机的转矩波动，并保证所选方案有较好的稳健性。本设计方法的核心是，基于不平衡磁拉力的计算表达式，明确磁密与不平衡磁拉力的关系，提出一种磁极结构改进方案，确定优化变量，选择合适的控制因素正交表及噪声因素正交表利用Taguchi法进行优化，通过平均值分析及贡献率分析，得到优化后的各变量取值，即为最终的优化设计方案。

一种减小不平衡磁拉力的分数槽SPMSM磁极结构优化设计方法，包括：

(1)确定电机的初始磁极结构为90°平行充磁的等厚磁极结构；

(2)提出电机的磁极改进方案，采用改变充磁方向的不等厚磁极结构；

(3)选择Taguchi法为磁极结构优化设计的方法：以原磁极的极弧系数即优化变量A、磁极外圆弧圆心偏离电机圆心的距离即优化变量B、充磁方向即优化变量C以及不同的磁极形状即即优化变量D作为优化变量，以减小转矩波动和不平衡磁拉力作为优化目标。

优选地，步骤(3)进行优化的步骤如下：

1)结合电机的结构参数确定各个优化变量的取值，建立控制因素水平表，根据选取的优化变量个数以及各优化变量对应的取值个数，确定合适的控制因素正交表；

2)以可能存在加工误差的变量作为噪声因素，确定合适的误差范围，建立噪声因素水平表，并根据噪声因素个数及其水平表建立合适的噪声因素正交表；

3)以控制因素正交表为外表，噪声因素正交表为内表，内外表直积进行试验，对电机运行在额定点时的每一组试验进行有限元分析，计算电机的转矩波动K_Tb和不平衡磁拉力F_r；

4)依据信噪比的望小特性，对各组试验的结果进行SN值计算和平均值计算，得到转矩波动SN值和平均值及不平衡磁拉力SN值和平均值；

5)对各组实验得到的转矩波动SN值和平均值及不平衡磁拉力SN值和平均值进行平均值分析，得到转矩波动、不平衡磁拉力及结果稳健性随各优化变量取值的变化情况，并得到转矩波动和不平衡磁拉力分别最小时的各优化变量取值；

6)在平均值分析的基础上对SN值进行贡献率分析，计算各个优化变量的波动平方和，得到各个优化变量对转矩波动和不平衡磁拉力影响的贡献率；

7)根据步骤5)得到的转矩波动、不平衡磁拉力分别最小时各优化变量取值以及步骤6)得到的各优化变量对转矩波动、不平衡磁拉力影响的贡献率，综合考虑后得到各优化变量最终的取值，即磁极改进结构的最终优化方案。

步骤3)中，利用公式(1)计算得到电机的转矩波动K_Tb，利用公式(2)计算得到不平衡磁拉力F_r；

式中，T(max),T(min)分别代表转矩的最大值和最小值；

式中，r代表气隙磁密半径，L_z代表电机轴向长度，α代表转子旋转角度；

σ代表电磁力密度的径向分量由公式(3)计算得到：

式中，μ₀为真空磁导率，B_r，B_α分别代表气隙磁密的径向分量和切向分量。

步骤4)中，SN值计算通式如公式(4)所示：

式中，z_i代表n组实验的SN值。

步骤6)中，利用公式(5)计算优化变量A的波动平方和，同理计算其他优化变量的波动平方和：

式中，η_Aj代表优化变量A在第j个取值时的SN和，m代表优化变量A的取值个数，η_i代表各组实验的SN值，s代表实验组数；

步骤6)中，利用公式(6)得到各个优化变量对转矩波动和不平衡磁拉力影响的贡献率：

式中，SS_ηq代表各优化变量的波动平方和，SS_ηT代表全部优化变量的总波动平方和。

有益效果：本发明公布了一种减小不平衡磁拉力的分数槽SPMSM磁极结构优化设计方法，具有以下有益效果：利用Taguchi法对分数槽SPMSM的磁极改进结构进行优化，通过平均值分析得到不平衡磁拉力、转矩波动随各优化变量取值的变化情况，通过贡献率分析得到各个优化变量对转矩波动、不平衡磁拉力影响的相对重要性程度，最终得到分数槽SPMSM磁极改进结构的优化方案，使用该结构能够有效降低电机的不平衡磁拉力和转矩波动，提升电机运行的平稳性，同时该设计方法具有较好的抗误差干扰能力，即具有较强的稳健性。

附图说明

图1为使用磁极改进结构前的90°充磁等厚磁极结构图；

图2为使用磁极改进结构后的45°充磁不等厚磁极结构图；

图3为磁极改进结构的优化变量示意图。

具体实施方式

下面以一台48p/54s电机为例，对本发明的实施方式详细说明，电机的参数如表1所示。

表1分数槽SPMSM参数

(1)分数槽SPMSM的初始磁极采用90°平行充磁的等厚磁极结构，如图1所示；

(2)提出如图2所示的电机磁极改进方案，即充磁方向改变的不等厚磁极结构；

(3)以减小电机的转矩波动和不平衡磁拉力为优化目标，选择Taguchi法为分数槽SPMSM磁极结构优化设计的方法，其中优化变量的选取如图3所示：

A-原等厚磁极的极弧系数；

B-磁极外圆弧圆心o’偏离电机圆心o的距离；

C-充磁方向；

D-不同的磁极形状:S1、S2、S3；

在原等厚磁极的基础上可以得到3种不等厚磁极形状，分别用S1、S2、S3表示:如图3所示，不等厚磁极S1的两边与原等厚磁极重合；不等厚磁极S2的外侧边落在偏心圆心o’与原等厚磁极的下侧边连线上；不等厚磁极S3的外侧边顶点落在偏心圆心o’与原等厚磁极的外侧边连线上；

(4)结合电机的结构参数，确定优化变量A、B，C的取值范围，在每个优化变量范围内均匀选取3个水平值，建立控制因素水平表，如表2所示。根据变量个数及各变量的取值数建立控制因素正交表L₉(3⁴)，如表3所示；

表2控制因素水平表

表3控制因素L₉(3⁴)正交表

试验次数	A	B	C	D
					1	1	1	1	1
2	1	2	2	2
					3	1	3	3	3
4	2	1	2	3
					5	2	2	3	1
6	2	3	1	2
					7	3	1	3	2
8	3	2	1	3
					9	3	3	2	1

(5)受电机加工工艺的影响，永磁体极弧系数、外圆弧圆心位置，充磁方向均可能存在误差，因此以上三个优化变量在作为控制因素的同时作为噪声因素考虑，选择±2％作为加工误差，确定误差范围，建立噪声因素表和噪声因素正交表，如表4～表5所示；

表4噪声因素水平表

表5噪声因素正交表

试验次数	A	B	C	D
					1	1	1	1	1
2	1	2	2	2
					3	1	3	3	3
4	2	1	2	3
					5	2	2	3	1
6	2	3	1	2
					7	3	1	3	2
8	3	2	1	3
					9	3	3	2	1

(6)以控制因素正交表为外表，噪声因素正交表为内表，将内外表直积，共进行9×9＝81次有限元试验。利用公式(1)计算得到电机的转矩波动K_Tb，利用公式(2)计算得到不平衡磁拉力F_r：

式中，T(max),T(min)分别代表转矩的最大值和最小值；

式中，r代表气隙磁密半径，L_z代表电机轴向长度，α代表转子旋转角度；

σ代表电磁力密度的径向分量可由公式(3)计算得到：

式中，μ₀为真空磁导率，B_r，B_α分别代表气隙磁密的径向分量和切向分量；

计算结果如表6～表7所示：

表6各组实验方案转矩波动值

	K<sub>tb1</sub>	K<sub>tb2</sub>	K<sub>tb3</sub>	K<sub>tb4</sub>	K<sub>tb5</sub>	K<sub>tb6</sub>	K<sub>tb7</sub>	K<sub>tb8</sub>	K<sub>tb9</sub>
										1	0.0186	0.0151	0.0163	0.0154	0.0148	0.0145	0.0162	0.0160	0.0171
2	0.0188	0.0208	0.0208	0.0212	0.0223	0.0269	0.0236	0.0231	0.0223
										3	0.0256	0.0241	0.0179	0.0291	0.0197	0.0240	0.0180	0.0191	0.0258
4	0.0185	0.0169	0.0151	0.0169	0.0139	0.0165	0.0153	0.0169	0.0204
										5	0.0252	0.0257	0.0275	0.0176	0.0167	0.0302	0.0167	0.0169	0.0164
6	0.0081	0.0107	0.0172	0.0098	0.0118	0.0103	0.0133	0.0117	0.0123
										7	0.0179	0.0170	0.0188	0.0230	0.0216	0.0142	0.0288	0.0237	0.0165
8	0.0120	0.0099	0.0083	0.0140	0.0147	0.0128	0.0136	0.0129	0.0145
										9	0.0162	0.0120	0.0226	0.0209	0.0121	0.0161	0.0233	0.0166	0.0186

表7各组实验方案不平衡磁拉力值

(7)本次试验的优化目标是降低分数槽SPMSM的不平衡磁拉力及转矩波动，因此选择SN(信噪比，signal-to-noise)的望小特性进行计算，即转矩波动和不平衡磁拉力最小，且波动越小越好，SN值越大则表明稳健性越好，其计算公式如式(4)所示。依据SN的望小特性，对各组试验的结果进行SN值计算和平均值计算，得到转矩波动及不平衡磁拉力的SN值与平均值，所得结果列于表8；

式中，z_i代表n组试验的SN值；

表8各组实验方案结果平均值及SN值

(8)对各组实验得到的SN值及平均值进行平均值分析，分析各优化变量对转矩波动及不平衡磁拉力的影响规律，所得结果如表9所示；

表9转矩波动、不平衡磁拉力及相应SN值在各优化变量取值下的平均值

由表9可以看出各优化变量对转矩波动及不平衡磁拉力的影响规律，随着优化变量A取值的增大，转矩波动和不平衡磁拉力均先降低后增加；随着优化变量B取值的增加，不平衡磁拉力随之下降，转矩波动则先增加后降低；随着优化变量C取值的增加，转矩波动和不平衡磁拉力均随之增加；随着优化变量D取值的增加，转矩波动随之下降，不平衡磁拉力则先增加后降低。同时可以看出，在转矩波动和不平衡磁拉力降低时，其SN值也相应增大，即受误差因素影响较小，稳健性好，因此可以通过选择SN值大的组合来确定最优方案。

由表9可以看出，使转矩波动的SN值η₁最大的优化变量取值为A(2)B(3)C(1)D(3)，使不平衡磁拉力的SN值η₂最大的优化变量取值为A(2)B(3)C(1)D(1)；

(9)在平均值分析的基础上对转矩波动和不平衡磁拉力的SN值进行贡献率分析，分析各个优化变量对转矩波动和不平衡磁拉力结果的贡献率，贡献率越高，说明结果受此优化变量变化的影响越大。利用公式(5)计算各优化变量的波动平方和，利用公式(6)得到各个优化变量对转矩波动和不平衡磁拉力影响的贡献率，计算结果如表10所示；

式中，η_Aj代表优化变量A在第j个取值时的SN和，m代表优化变量A的取值个数，η_i代表各组实验的SN值，s代表实验组数；

式中，SS_ηq代表各优化变量的波动平方和，SS_ηT代表全部优化变量的总波动平方和；

表10转矩波动、不平衡磁拉力SN值贡献率分析

由表10可得，4个优化变量对转矩波动影响的贡献率从大到小依为CADB，而对不平衡磁拉力响的贡献率从大到小依次为CBAD。

(10)根据步骤(8)得到的转矩波动、不平衡磁拉力分别最小时各优化变量的取值以及步骤(9)得到的各优化变量对转矩波动、不平衡磁拉力结果的贡献率，综合考虑确定各优化变量的取值：当优化变量C的取值为C(1)时，转矩波动和不平衡磁拉力均为最小，优化变量A对转矩波动的影响大于不平衡磁拉力，因此A选择使转矩波动最小的值，优化变量B、D对不平衡磁拉力的影响大于转矩波动，因此B、D选择使不平衡磁拉力最小的值。由此可得，利用Taguchi法对分数槽SPMSM的磁极结果进行优化后，其各优化变量的取值为A(2)B(3)C(1)D(1)，由此得到分数槽SPMSM磁极改进结构的最终优化方案。

表11磁极结构优化前后转矩波动、不平衡磁拉力对比

	F<sub>r</sub>(N)	K<sub>tb</sub>(％)
			优化前	0.43	5.67
优化后	0.14	1.21
			变化率	67.4％	78.7％

(11)对使用优化后磁极结构的分数槽SPMSM进行有限元分析，计算其转矩波动及不平衡磁拉力，结果如表11所示。由表中可以看出，优化后的电机转矩波动、不平衡磁拉力大幅降低，电机运行平稳性被有效提升。

Claims (5)

1.一种减小不平衡磁拉力的分数槽SPMSM磁极结构优化设计方法，包括：

(1)确定电机的初始磁极结构为90°平行充磁的等厚磁极结构；

(2)提出电机的磁极改进方案，采用改变充磁方向的不等厚磁极结构；

(3)选择Taguchi法为磁极结构优化设计的方法：以原磁极的极弧系数即优化变量A、磁极外圆弧圆心偏离电机圆心的距离即优化变量B、充磁方向即优化变量C以及不同的磁极形状即优化变量D作为优化变量，以减小转矩波动和不平衡磁拉力作为优化目标，综合考虑后得到各优化变量最终的取值，即磁极改进结构的最终优化方案，方法如下：

1)结合电机的结构参数确定各个优化变量的取值，建立控制因素水平表，根据选取的优化变量个数以及各优化变量对应的取值个数，确定控制因素正交表；

2)以永磁体极弧系数、外圆弧圆心位置，充磁方向作为噪声因素，确定误差范围，建立噪声因素水平表，并根据噪声因素个数及其水平表建立噪声因素正交表；

3)以控制因素正交表为外表，噪声因素正交表为内表，内外表直积进行试验，对电机运行在额定点时的每一组试验进行有限元分析，计算电机的转矩波动K_Tb和不平衡磁拉力F_r；

4)依据信噪比的望小特性，对各组试验的结果进行SN值计算和平均值计算，得到转矩波动SN值和平均值及不平衡磁拉力SN值和平均值；

5)对各组实验得到的转矩波动SN值和平均值及不平衡磁拉力SN值和平均值进行平均值分析，得到转矩波动、不平衡磁拉力及结果稳健性随各优化变量取值的变化情况，并得到转矩波动和不平衡磁拉力分别最小时的各优化变量取值；

6)在平均值分析的基础上对SN值进行贡献率分析，计算各个优化变量的波动平方和，得到各个优化变量对转矩波动和不平衡磁拉力影响的贡献率；

7)根据步骤5)得到的转矩波动、不平衡磁拉力分别最小时各优化变量取值以及步骤6)得到的各优化变量对转矩波动、不平衡磁拉力影响的贡献率，综合考虑后得到各优化变量最终的取值，即磁极改进结构的最终优化方案。

2.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，步骤3)中，利用公式(1)计算得到电机的转矩波动K_Tb，利用公式(2)计算得到不平衡磁拉力F_r；

式中，T(max),T(min)分别代表转矩的最大值和最小值；

式中，r代表气隙磁密半径，L_z代表电机轴向长度，α代表转子旋转角度；

σ代表电磁力密度的径向分量由公式(3)计算得到：

式中，μ₀为真空磁导率，B_r，B_α分别代表气隙磁密的径向分量和切向分量。

3.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，步骤4)中，SN值计算通式如公式(4)所示：

式中，z_i代表n组实验的SN值。

4.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，步骤6)中，利用公式(5)计算优化变量A的波动平方和，同理计算优化变量B，C，D的波动平方和：

式中，η_Aj代表优化变量A在第j个取值时的SN和，m代表优化变量A的取值个数，η_i代表各组实验的SN值，s代表实验组数。

5.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，步骤6)中，利用公式(6)得到各个优化变量对转矩波动和不平衡磁拉力影响的贡献率：

式中，SS_ηq代表各优化变量的波动平方和，SS_ηT代表全部优化变量的总波动平方和。

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