CN111259547B - 一种用于综合能源系统运行控制的天然气气路建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于综合能源系统运行控制的天然气气路建模方法，属于综合能源系统的运行控制技术领域。本方法基于天然气管道中质量守恒与动量守恒方程，以及天然气状态方程和流量方程，建立天然气管道中流量与压力之间的偏微分方程；利用傅里叶变换将气路映射至频域并通过二端口等值得到集总参数模型；结合天然气增压机方程，建立天然气气路一般支路模型；定义节点‑支路关联矩阵和节点‑流出支路关联矩阵，建立天然气气路的拓扑约束方程；结合天然气气路一般支路模型和天然气气路的拓扑约束方程，建立天然气气路方程。本发明方法与电力网络的网络矩阵和网络方程在数学形式上具有高度的统一性，从而奠定了气、电两种异质能流统一分析的基础。

Description

一种用于综合能源系统运行控制的天然气气路建模方法

技术领域

本发明涉及一种用于综合能源系统运行控制的天然气气路建模方法，属于综合能源系统的运行控制技术领域。

技术背景

综合能源系统能够有效提高综合用能效率，已经成为国内外科学研究与工程实践的热点与前沿。综合能源系统的规划和运行以各个能源网络的建模和分析为基础，电力和天然气能源流紧密耦合，其中电力的分析基于从“场”到“路”的简化，已经形成了成熟的电路理论，而天然气气路的分析尚未形成与之统一的成熟理论。常规天然气气路建模方面尚存在的问题包括：缺乏直观的物理模型，可解释性不强；气-电耦合网络的分析方法无法统一，电力和天然气这两个学科之间存在知识壁垒；为保证求解精度，需要引入时空两个维度上的大量微元，面临计算复杂度高的难题。近些年来，“电路”理论的建模思想开始逐渐应用于天然气气路建模，但尚未形成完整而统一的理论框架，模型求解难度也较大，难以进一步推广到综合能源系统规划和运行的多样化应用中。因此，为实现不同能源网络研究的学科融合，以及促进综合能源系统的规划和运行工作的开展，亟需提出更加适合于综合能源系统的天然气气路模型。

发明内容

本发明的目的是提出一种用于综合能源系统运行控制的天然气气路建模方法，以解决已有技术中存在的问题。基于天然气管道中质量守恒与动量守恒方程，以及天然气状态方程和流量方程，建立天然气管道中流量与压力之间的偏微分方程；利用傅里叶变换将气路映射至频域并通过二端口等值得到集总参数模型；结合天然气增压机方程，建立天然气气路一般支路模型；定义节点-支路关联矩阵和节点-流出支路关联矩阵，建立天然气气路的拓扑约束方程；结合天然气气路一般支路模型和天然气气路的拓扑约束方程，建立完整的天然气气路方程。

本发明提出的用于综合能源系统运行控制的天然气气路建模方法，包括以下步骤：

(1)建立天然气气路的管道模型，包括以下步骤：

(1-1)建立天然气在管道中一维流动过程的质量守恒方程和动量守恒方程：

式中：ρ、v和p分别为天然气的密度、流速和压力；λ、D和θ分别为管道的摩擦系数、内径和倾角，由天然气气路管理方提供，g为重力加速度，t和x分别为时间和空间；

(1-2)在步骤(1-1)的动量守恒方程中引入两个近似：一是忽略对流项，即

二是对阻力项中的流速平方项进行增量线性化近似：即

式中v_b是天然气管道中天然气流速的基值，取值为设计工况中的流速，得到步骤(1-1)的动量守恒方程中的阻力项

进而动量方程简化为：

(1-3)将天然气状态方程p＝RTρ和管道流量方程G＝ρvA代入质量守恒方程和简化后的动量方程中，得到管道中天然气流量与压力之间的时空偏微分方程：

式中：R和T分别为天然气的气体常数和温度，G为天然气质量流量，A为天然气管道的横截面积；

(1-4)建立天然气管道上一个微元的两端流量差和压降方程：

(1-5)根据步骤(1-4)中的微元的两端流量差和压降方程，定义天然气管道中气阻R_g、气感L_g、气容C_g和受控气压源k_g，R_g、L_g、C_g和k_g的计算方程如下：

R_g＝λv_b/(AD)

L_g＝1/A

C_g＝A/(RT)

从而，dx长度的管道表示为一段包括4个元件的气路，整个管道进而表示为一个分布参数气路；

(1-6)将步骤(1-5)中定义的R_g、L_g、C_g和k_g代入步骤(1-4)中的微元的两端流量差和压降方程，并通过傅里叶变换映射到频域后，获得每一个频率分量下的常微分方程如下：

并定义Z_g＝R_g+jwL_g，Y_g＝jwC_g；

(1-7)利用步骤(1-6)中的两个方程求解天然气管道末端的流量和气压为：

式中：G_l和p_l分别为天然气管道末端的天然气流量与压力，G₀和p₀分别为天然气管道首端的天然气流量和压力，l为天然气管道长度；

(1-8)定义天然气管道的传播系数为γ_gc＝Z_gY_g，定义天然气管道的特征阻抗Z_gc＝Z_g/Y_g；

(1-9)根据步骤(1-7)中的天然气管道末端的流量和气压两个方程以及步骤(1-8)中两个定义，将天然气管道方程表示成线性二端口网络形式：

式中：A、B、C和D是网络参数，其值为：

(1-10)根据步骤(1-9)中二端口网络方程，建立π型等值气路，等值参数为：

Z＝-B

K＝1-AD+BC

Y₁＝(AD-BC-A)/B

Y₂＝(1-D)/B

(2)建立天然气气路的一般支路模型，包括以下步骤：

(2-1)建立天然气增压机的数学模型如下：

p₁＝p₂+E_g

式中：p₁和p₂是天然气增压机两侧的压力，E_g是天然气增压机提供的压力增量；

(2-2)根据步骤(1-5)中的气阻、气感、气容、受控气压源和步骤(2-1)中天然气增压机组成一般支路(如图3所示)，一般支路的方程如下：

G_b＝y_b(p_b+E_b-k_bp_f)

式中：G_b是支路中的流量，G_b为未知量，p_b是支路两端的气压差，p_f为支路首端压力，若支路的首段为气源，则p_f为已知量，若支路的首段不为气源，则p_f为未知量，p_t为支路末端的压力，p_t为未知量，y_b是气阻、气感和气容构成的支路导纳，k_b和E_b是支路中受控气压源和天然气增压机的元件参数，由天然气气路管理方提供；

(2-3)将天然气气路中所有支路的支路方程写成矩阵形式如下：

G_b＝y_b(p_b+E_b-k_bp_f)

式中：G_b为各个支路流量构成的向量，y_b是各个支路导纳构成的对角矩阵，p_b是各个支路两端气压差构成的向量，E_b是各个天然气增压机的气压增量构成的向量，k_b是各个受控气压源参数构成的向量，p_f是各个支路首端气压构成的向量；

(3)建立天然气气路的拓扑约束方程，包括以下步骤：

(3-1)定义天然气气路中的节点-支路关联矩阵A_g，该矩阵是一个n行m列的矩阵，其中n是节点数，m是支路数，用(A_g)_i,j表示其中第i行、第j列的元素，则(A_g)_i,j＝0表示支路j与节点i不相连，(A_g)_i,j＝1表示支路j从节点i流出，(A_g)_i,j＝-1表示支路j流入节点i；

(3-2)定义天然气气路中的节点-流出支路关联矩阵A_g+，该矩阵保留了矩阵A_g中的非负元素，即对于(A_g+)_i,j，若支路j从节点i流出，则该元素为1，否则为0；

(3-3)建立天然气气路节点质量守恒方程：

A_gG_b＝G_n

式中：G_n为每个节点上的流量注入构成的列向量，其中，天然气气路中的气负荷节点处的流量为已知量，气源节点处的流量为未知量，非气负荷和非气源的节点处的流量为0；

(3-4)建立天然气气路节点气压方程：

式中：p_n为每个节点上的压力构成的列向量，其中，天然气气路中的气源节点处的压力为已知量，气负荷节点处的压力为未知量，非气负荷和非气源的节点处的压力为未知量；

(4)建立天然气气路方程，包括以下步骤：

(4-1)将步骤(3-3)和步骤(3-4)建立的方程代入步骤(2-3)建立的支路方程，得到未约简形式的天然气气路方程如下：

(4-2)定义广义节点导纳矩阵Y′_g和广义节点注入向量G′_n如下：

G′_n＝G_n-A_gy_bE_b

(4-3)将步骤(4-2)中定义的Y′_g和G′_n代入(4-1)中的未约简形式的天然气气路方程，获得以下天然气气路模型方程：

Y′_gp_n＝G′_n

求解上述天然气气路模型，获得天然气气路中未知的节点压力，进而利用支路方程求取未知的支路流量，实现对综合能源系统的运行控制。

本发明提出的用于综合能源系统运行控制的天然气气路建模方法，其优点是：

本发明的用于综合能源系统运行控制的天然气气路建模方法，基于天然气管道中质量守恒与动量守恒方程，以及天然气状态方程和流量方程，建立天然气管道中流量与压力之间的偏微分方程；利用傅里叶变换将气路映射至频域并通过二端口等值得到集总参数模型；结合天然气增压机方程，建立天然气气路一般支路模型；定义节点-支路关联矩阵和节点-流出支路关联矩阵，建立天然气气路的拓扑约束方程；结合天然气气路一般支路模型和天然气气路的拓扑约束方程，建立天然气气路方程。本发明的天然气气路建模方法，与电力网络的网络矩阵和网络方程在数学形式上具有高度的统一性，从而奠定了气、电两种异质能流统一分析的基础。同时，相比传统分析方法，本发明方法具有更低的计算复杂度。

附图说明

图1是天然气管道的分布参数气路图，其中图1(a)为天然气整个管道的分布参数气路示意图，图1(b)为天然气管道微元dx的分布参数气路示意图。

图2是天然气管道的集总参数等值气路示意图。

图3是天然气气路中的一般支路示意图。

具体实施方式

本发明提出的用于综合能源系统运行控制的天然气气路建模方法，包括以下步骤：

(1)建立天然气气路的管道模型，包括以下步骤：

(1-1)建立天然气在管道中一维流动过程的质量守恒方程和动量守恒方程：

式中：ρ、v和p分别为天然气的密度、流速和压力；λ、D和θ分别为管道的摩擦系数、内径和倾角，由天然气气路管理方提供，g为重力加速度，t和x分别为时间和空间；

(1-2)在步骤(1-1)的动量守恒方程中引入两个近似：一是忽略对流项，即

二是对阻力项中的流速平方项进行增量线性化近似：即

式中v_b是天然气管道中天然气流速的基值，取值为设计工况中的流速，得到步骤(1-1)的动量守恒方程中的阻力项

进而动量方程简化为：

(1-3)将天然气状态方程p＝RTρ和管道流量方程G＝ρvA代入质量守恒方程和简化后的动量方程中，得到管道中天然气流量与压力之间的时空偏微分方程：

式中：R和T分别为天然气的气体常数和温度，G为天然气质量流量，A为天然气管道的横截面积；

(1-4)建立天然气管道上一个微元的两端流量差和压降方程：

(1-5)根据步骤(1-4)中的微元的两端流量差和压降方程，定义天然气管道中气阻R_g、气感L_g、气容C_g和受控气压源k_g，R_g、L_g、C_g和k_g的计算方程如下：

R_g＝λv_b/(AD)

L_g＝1/A

C_g＝A/(RT)

从而，dx长度的管道表示为一段包括4个元件的气路，整个管道进而表示为一个分布参数气路，天然气整个管道的分布参数气路和天然气管道微元dx的分布参数气路如图1中所示；

(1-6)将步骤(1-5)中定义的R_g、L_g、C_g和k_g代入步骤(1-4)中的微元的两端流量差和压降方程，并通过傅里叶变换映射到频域后，获得每一个频率分量下的常微分方程如下：

并定义Z_g＝R_g+jwL_g，Y_g＝jwC_g；

(1-7)利用步骤(1-6)中的两个方程求解天然气管道末端的流量和气压为：

式中：G_l和p_l分别为天然气管道末端的天然气流量与压力，G₀和p₀分别为天然气管道首端的天然气流量和压力，l为天然气管道长度；

(1-8)定义天然气管道的传播系数为γ_gc＝Z_gY_g，定义天然气管道的特征阻抗Z_gc＝Z_g/Y_g；

(1-9)根据步骤(1-7)中的天然气管道末端的流量和气压两个方程以及步骤(1-8)中两个定义，将天然气管道方程表示成线性二端口网络形式：

式中：A、B、C和D是网络参数，其值为：

(1-10)根据步骤(1-9)中二端口网络方程，建立π型等值气路，该等值气路如图2所示，等值参数为：

Z＝-B

K＝1-AD+BC

Y₁＝(AD-BC-A)/B

Y₂＝(1-D)/B

(2)建立天然气气路的一般支路模型，包括以下步骤：

(2-1)建立天然气增压机的数学模型如下：

p₁＝p₂+E_g

式中：p₁和p₂是天然气增压机两侧的压力，E_g是天然气增压机提供的压力增量；

(2-2)根据步骤(1-5)中的气阻、气感、气容、受控气压源和步骤(2-1)中天然气增压机组成一般支路(如图3所示)，一般支路的方程如下：

G_b＝y_b(p_b+E_b-k_bp_f)

式中：G_b是支路中的流量，G_b为未知量，通过求解天然气气路方程得到天然气气路中各个节点的压力后求得，p_b是支路两端的气压差，p_f为支路首端压力，若支路的首段为气源，则p_f为已知量，若支路的首段不为气源，则p_f为未知量，p_t为支路末端的压力，p_t为未知量，y_b是气阻、气感和气容构成的支路导纳，k_b和E_b是支路中受控气压源和天然气增压机的元件参数，由天然气气路管理方提供；

(2-3)将天然气气路中所有支路的支路方程写成矩阵形式如下：

G_b＝y_b(p_b+E_b-k_bp_f)

式中：G_b为各个支路流量构成的向量，y_b是各个支路导纳构成的对角矩阵，p_b是各个支路两端气压差构成的向量，E_b是各个天然气增压机的气压增量构成的向量，k_b是各个受控气压源参数构成的向量，p_f是各个支路首端气压构成的向量；

(3)建立天然气气路的拓扑约束方程，包括以下步骤：

(3-1)定义天然气气路中的节点-支路关联矩阵A_g，该矩阵是一个n行m列的矩阵，其中n是节点数，m是支路数，用(A_g)_i,j表示其中第i行、第j列的元素，则(A_g)_i,j＝0表示支路j与节点i不相连，(A_g)_i,j＝1表示支路j从节点i流出，(A_g)_i,j＝-1表示支路j流入节点i；

(3-2)定义天然气气路中的节点-流出支路关联矩阵A_g+，该矩阵保留了矩阵A_g中的非负元素，即对于(A_g+)_i,j，若支路j从节点i流出，则该元素为1，否则为0；

(3-3)建立天然气气路节点质量守恒方程：

A_gG_b＝G_n

式中：G_n为每个节点上的流量注入构成的列向量，其中，天然气气路中的气负荷节点处的流量为已知量，气源节点处的流量为未知量，非气负荷和非气源的节点处的流量为0；

(3-4)建立天然气气路节点气压方程：

式中：p_n为每个节点上的压力构成的列向量，其中，天然气气路中的气源节点处的压力为已知量，气负荷节点处的压力为未知量，非气负荷和非气源的节点处的压力为未知量；

(4)建立天然气气路方程，包括以下步骤：

(4-1)将步骤(3-3)和步骤(3-4)建立的方程代入步骤(2-3)建立的支路方程，得到未约简形式的天然气气路方程如下：

(4-2)定义广义节点导纳矩阵Y′_g和广义节点注入向量G′_n如下：

G′_n＝G_n-A_gy_bE_b

(4-3)将步骤(4-2)中定义的Y′_g和G′_n代入(4-1)中的未约简形式的天然气气路方程，获得以下天然气气路模型方程：

Y′_gp_n＝G′_n

求解上述天然气气路模型，获得天然气气路中未知的节点压力，进而利用支路方程求取未知的支路流量，实现对综合能源系统的运行控制。

Claims (1)

1.一种用于综合能源系统运行控制的天然气气路建模方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立天然气气路的管道模型，包括以下步骤：

(1-1)建立天然气在管道中一维流动过程的质量守恒方程和动量守恒方程：

式中：ρ、v和p分别为天然气的密度、流速和压力；λ、D和θ分别为管道的摩擦系数、内径和倾角，由天然气气路管理方提供，g为重力加速度，t和x分别为时间和空间；

(1-2)在步骤(1-1)的动量守恒方程中引入两个近似：一是忽略对流项，即

二是对阻力项中的流速平方项进行增量线性化近似：即

式中v_b是天然气管道中天然气流速的基值，取值为设计工况中的流速，得到步骤(1-1)的动量守恒方程中的阻力项

进而动量方程简化为：

(1-3)将天然气状态方程p＝RTρ和管道流量方程G＝ρvA代入质量守恒方程和简化后的动量方程中，得到管道中天然气流量与压力之间的时空偏微分方程：

式中：R和T分别为天然气的气体常数和温度，G为天然气质量流量，A为天然气管道的横截面积；

(1-4)建立天然气管道上一个微元的两端流量差和压降方程：

(1-5)根据步骤(1-4)中的微元的两端流量差和压降方程，定义天然气管道中气阻R_g、气感L_g、气容C_g和受控气压源k_g，R_g、L_g、C_g和k_g的计算方程如下：

R_g＝λv_b/(AD)

L_g＝1/A

C_g＝A/(RT)

从而，dx长度的管道表示为一段包括4个元件的气路，整个管道进而表示为一个分布参数气路；

(1-6)将步骤(1-5)中定义的R_g、L_g、C_g和k_g代入步骤(1-4)中的微元的两端流量差和压降方程，并通过傅里叶变换映射到频域后，获得每一个频率分量下的常微分方程如下：

并定义Z_g＝R_g+jwL_g，Y_g＝jwC_g；

(1-7)利用步骤(1-6)中的两个方程求解天然气管道末端的流量和气压为：

式中：G_l和p_l分别为天然气管道末端的天然气流量与压力，G₀和p₀分别为天然气管道首端的天然气流量和压力，l为天然气管道长度；

(1-8)定义天然气管道的传播系数为γ_gc＝Z_gY_g，定义天然气管道的特征阻抗Z_gc＝Z_g/Y_g；

(1-9)根据步骤(1-7)中的天然气管道末端的流量和气压两个方程以及步骤(1-8)中两个定义，将天然气管道方程表示成线性二端口网络形式：

式中：A、B、C和D是网络参数，其值为：

(1-10)根据步骤(1-9)中二端口网络方程，建立π型等值气路，等值参数为：

Z＝-B

K＝1-AD+BC

Y₁＝(AD-BC-A)/B

Y₂＝(1-D)/B

(2)建立天然气气路的一般支路模型，包括以下步骤：

(2-1)建立天然气增压机的数学模型如下：

p₁＝p₂+E_g

式中：p₁和p₂是天然气增压机两侧的压力，E_g是天然气增压机提供的压力增量；

(2-2)根据步骤(1-5)中的气阻、气感、气容、受控气压源和步骤(2-1)中天然气增压机组成一般支路，一般支路的方程如下：

G_b＝y_b(p_b+E_b-k_bp_f)

式中：G_b是支路中的流量，G_b为未知量，p_b是支路两端的气压差，p_f为支路首端压力，若支路的首段为气源，则p_f为已知量，若支路的首段不为气源，则p_f为未知量，p_t为支路末端的压力，p_t为未知量，y_b是气阻、气感和气容构成的支路导纳，k_b是支路中受控气压源的元件参数，E_b是支路中天然气增压机的元件参数，由天然气气路管理方提供；

(2-3)将天然气气路中所有支路的支路方程写成矩阵形式如下：

G_b＝y_b(p_b+E_b-k_bp_f)

式中：G_b为各个支路流量构成的向量，y_b是气阻、气感和气容构成的支路导纳的对角矩阵，p_b是各个支路两端气压差构成的向量，E_b是支路中天然气增压机的元件参数构成的向量，k_b是支路中受控气压源的元件参数构成的向量，p_f是各个支路首端压力构成的向量；

(3)建立天然气气路的拓扑约束方程，包括以下步骤：

(3-1)定义天然气气路中的节点-支路关联矩阵A_g，该矩阵是一个n行m列的矩阵，其中n是节点数，m是支路数，用(A_g)_i,j表示其中第i行、第j列的元素，则(A_g)_i,j＝0表示支路j与节点i不相连，(A_g)_i,j＝1表示支路j从节点i流出，(A_g)_i,j＝-1表示支路j流入节点i；

(3-2)定义天然气气路中的节点-流出支路关联矩阵A_g+，该矩阵保留了矩阵A_g中的非负元素，即对于(A_g+)_i,j，若支路j从节点i流出，则该元素为1，否则为0；

(3-3)建立天然气气路节点质量守恒方程：

A_gG_b＝G_n

式中：G_n为每个节点上的流量注入构成的列向量，其中，天然气气路中的气负荷节点处的流量为已知量，气源节点处的流量为未知量，非气负荷和非气源的节点处的流量为0；

(3-4)建立天然气气路节点气压方程：

式中：p_n为每个节点上的压力构成的列向量，其中，天然气气路中的气源节点处的压力为已知量，气负荷节点处的压力为未知量，非气负荷和非气源的节点处的压力为未知量；

(4)建立天然气气路方程，包括以下步骤：

(4-1)将步骤(3-3)和步骤(3-4)建立的方程代入步骤(2-3)建立的支路方程，得到未约简形式的天然气气路方程如下：

(4-2)定义广义节点导纳矩阵Y′_g和广义节点注入向量G′_n如下：

G′_n＝G_n-A_gy_bE_b

(4-3)将步骤(4-2)中定义的Y′_g和G′_n代入(4-1)中的未约简形式的天然气气路方程，获得以下天然气气路模型方程：

Y′_gp_n＝G′_n

求解上述天然气气路模型，获得天然气气路中未知的节点压力，进而利用支路方程求取未知的支路流量，实现对综合能源系统的运行控制。

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