CN110276131A

CN110276131A - 基于多项式响应面模型的翼身融合水下滑翔机外形优化方法

Info

Publication number: CN110276131A
Application number: CN201910548026.2A
Authority: CN
Inventors: 叶鹏程; 潘光; 黄桥高; 施瑶; 姜军
Original assignee: Northwestern Polytechnical University
Current assignee: Northwestern Polytechnical University
Priority date: 2019-06-24
Filing date: 2019-06-24
Publication date: 2019-09-24
Anticipated expiration: 2039-06-24
Also published as: CN110276131B

Abstract

本发明提供了一种基于多项式响应面模型的翼身融合水下滑翔机外形优化方法，建立翼身融合水下滑翔机外形参数化模型，在建立翼身融合水下滑翔机滑翔过程的计算域和划分网格后，建立翼身融合水下滑翔机滑翔过程的控制方程和湍流模型，通过计算翼身融合水下滑翔机滑翔过程中升阻比大小，建立多项式响应面模型，即可计算翼身融合水下滑翔机最优外形。本发明建立了适用的翼身融合水下滑翔机外形设计优化数学模型，介绍了基于多项式响应面模型的翼身融合水下滑翔机外形设计优化方法，为研究翼身融合水下滑翔机外形设计优化提供了参考依据，并可作为翼身融合水下滑翔机外形水动力性能研究。

Description

基于多项式响应面模型的翼身融合水下滑翔机外形优化方法

技术领域

本发明涉及结构设计领域，尤其是一种水下滑翔机外形设计优化方法。

背景技术

翼身融合水下滑翔机是一种利用净浮力和姿态角调节获得推进力的新型水下航行器，耗能极低，可以高效率、长时间地在海洋中航行，在军事领域有着非常广阔的应用前景。翼身融合水下滑翔机外形设计优化问题是一个涉及多种学科的复杂计算过程，需要调用数以千计的高精度仿真分析，耗费大量计算资源。多项式响应面模型可以使用有限的样本点响应建立翼身融合水下滑翔机外形设计变量和优化目标最大升阻比之间的近似表达式，极大地降低计算量。基于多项式响应面模型的优化方法是翼身融合水下滑翔机外形设计优化问题研究的核心，旨在减少真实分析模型调用次数的同时准确找到最优解，对翼身融合水下滑翔机外形的水动力性能具有重要影响。

基于多项式响应面模型的优化方法是翼身融合水下滑翔机外形设计优化研究中所要考虑的首要问题，能否高效准确地搜索到最优解，对翼身融合水下滑翔机外形的水动力性能有重大影响。如何建立基于多项式响应面模型的翼身融合水下滑翔机外形设计优化模型，关系到翼身融合水下滑翔机外形设计优化方法的应用可行性。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于多项式响应面模型的翼身融合水下滑翔机外形优化方法。本发明建立了基于多项式响应面模型的翼身融合水下滑翔机外形设计优化模型，系统的描述了翼身融合水下滑翔机外形设计优化方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案的具体方法步骤如下：

步骤1、建立翼身融合水下滑翔机外形参数化模型。

使用CST(Class Function/Shape Function Transformation)参数化方法描述翼身融合水下滑翔机的剖面翼型，CST参数化方法通过在基准翼型上进行坐标扰动量叠加，获得的翼型数学表达式为：

式中，y_u、y_l分别表示获得翼型的上下曲面的纵坐标值，y_u0、y_l0分别表示基准翼型的上下曲面的纵坐标值，x表示翼型横坐标值，c为翼型弦长，n表示采用的阶数， A_ui、A_li分别表示获得翼型上下曲面的待定系数，只要系数A_ui和A_li确定了，整个翼型也就确定了。

翼身融合水下滑翔机的外形可以看作是由无数个翼型截面组合而成。因此，在翼身融合水下滑翔机平面形状给定的情况下(平面形状是指水下滑翔机在水平面的投影形状)，使用Unigraphics NX软件的“通过曲线组”命令基于选取的若干个剖面翼型自动生成翼身融合水下滑翔机三维几何模型；

步骤2、建立翼身融合水下滑翔机滑翔过程的计算域和划分网格；

不同尺寸的水下滑翔机滑翔过程，所需要建立的计算域不同，使用ICEM CFD软件针对建立的计算域进行结构化网格划分，水下滑翔机主体壁面处采用O网格进行加密；

步骤3、建立翼身融合水下滑翔机滑翔过程的控制方程；

在滑翔过程中，控制方程是一系列耦合的非线性偏微分方程，包含连续方程、动量守恒方程；

连续方程为：

动量守恒方程为：

x方向表达式：

y方向表达式：

z方向表达式：

其中，u、v、w分别为x、y、z方向速度分量，ρ、p分别为密度和压强，▽表示哈密顿算子，为速度矢量，f_x、f_y、f_z分别为x、y、z方向体积力分量，表示x、y、z、t偏微分，t为时间，τ_xx、τ_xy、τ_xz分别表示在法线方向为x的作用面内指向 x、y、z方向的剪切应力，τ_yx、τ_yy、τ_yz分别表示在法线方向为y的作用面内指向x、y、z 方向的剪切应力，τ_zx、τ_zy、τ_zz分别表示在法线方向为z的作用面内指向x、y、z方向的剪切应力；

步骤4、建立翼身融合水下滑翔机滑翔过程的湍流模型；

基于步骤3中翼身融合水下滑翔机滑翔过程的控制方程，补充建立滑翔过程的湍流模型，使控制方程封闭；采用k-ε两方程模型作为计算湍流模型；其湍动能k及耗散率ε的输运方程分别为：

式中，μ_t＝ρ_mC_μk²/ε为湍流粘性系数，参数σ_k、σ_ε分别为k、ε的Prandtl数， C_3ε＝tan|v/u|，v为平行于重力场矢量的流速分量，μ为垂直于重力场矢量的速度分量， G_k是由于平均速度梯度引起的湍动能产生项；G_b是由于浮力影响引起的湍动能产生项；C_μ、C_1ε、C_2ε为经验常数；

步骤5、计算翼身融合水下滑翔机滑翔过程中升阻比大小；

联合步骤3和4中方程(2)至(7)得到翼身融合水下滑翔机滑翔的可求解封闭控制方程组，精度采用二阶精度，时间步长按照CFL条件获得，即：

式中，Δt为时间步长，Δx为空间最小步长，c为当地声速；

翼身融合水下滑翔机的阻力D和升力L等于滑翔机表面每个离散点的力之合，即：

式中，D_i和L_i分别表示滑翔机表面每个离散点的阻力和升力，翼身融合水下滑翔机升阻比LDR大小为：

步骤6、建立多项式响应面模型；

以翼身融合水下滑翔机外形控制参数为设计变量，滑翔机升阻比为目标函数，利用步骤5得到的升阻比的数据构建设计变量和目标函数之间的近似表达式，即多项式响应面模型：

式中，为升阻比的近似函数，n为设计变量数，β₀,β_i,β_ii,β_ij为待定系数，可用最小二乘法求解，x为设计变量矢量，x_i为样本点在第i维方向上的大小；

步骤7、计算翼身融合水下滑翔机最优外形；

使用序列二次规划算法对步骤6构建的多项式响应面模型求取最大值，判断计算得到的最大值是否满足如下收敛要求：

式中，是第i次迭代获得的5个最大函数值的平均值，f_j是第j个最大函数值；如果获得的最大值满足公式(12)的收敛要求，则终止运算，将当前计算结果作为最优结果；同时计算迭代次数，如果迭代次数超过300次，则终止运算，将当前计算结果作为最优结果；如果获得的最大值未满足公式(12)的收敛要求且迭代次数未超过300次，将搜索获得的计算结果所对应的点作为新加入的采样点返回步骤6，重建多项式响应面模型，重新进行计算。

本发明的有益效果在于建立了适用的翼身融合水下滑翔机外形设计优化数学模型，介绍了基于多项式响应面模型的翼身融合水下滑翔机外形设计优化方法，为研究翼身融合水下滑翔机外形设计优化提供了参考依据，并可作为翼身融合水下滑翔机外形水动力性能研究。

附图说明

图1为本发明翼身融合水下滑翔机外形参数化模型

图2为本发明翼身融合水下滑翔机滑翔过程数值求解计算域

图3为本发明翼身融合水下滑翔机滑翔过程数值求解边界条件

图4为本发明有限体积法计算网格点示意图

其中，1-剖面翼型1，2-剖面翼型2，3-剖面翼型3，4-剖面翼型4，5-剖面翼型5， 6-剖面翼型6，7-剖面翼型7，8-平面形状曲线，9-液体计算域，10-翼身融合水下滑翔机，11-速度入口，12-计算域边界，13-计算域对称面，14-压力出口，15-节点，16-控制体积，17-控制体积边界。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

结合附图以翼身融合水下滑翔机外形设计优化实施例进行详细说明：

步骤1、建立翼身融合水下滑翔机外形参数化模型。

式中，y_u、y_l分别表示获得翼型的上下曲面的纵坐标值，y_u0、y_l0分别表示基准翼型的上下曲面的纵坐标值，采用的基准翼型为NACA0022对称翼型，x表示翼型横坐标值，c为翼型弦长，n表示采用的阶数，A_ui、A_li分别表示获得翼型上下曲面的待定系数，只要系数A_ui和A_li确定了，整个翼型也就确定了。

不同尺寸的水下滑翔机滑翔过程，所需要建立的计算域不同，以滑翔机对称面翼型弦长D为基准，建立长宽高为25D*15D*20D的计算域，使用ICEM CFD软件针对建立的计算域进行结构化网格划分，水下滑翔机主体壁面处采用O网格进行加密；

步骤3、建立翼身融合水下滑翔机滑翔过程的控制方程；

连续方程为：

动量守恒方程为：

x方向表达式：

y方向表达式：

z方向表达式：

步骤4、建立翼身融合水下滑翔机滑翔过程的湍流模型；

式中，μ_t＝ρ_mC_μk²/ε为湍流粘性系数，参数σ_k、σ_ε分别取值为1.0、1.3，为k、ε的Prandtl数，C_3ε＝tan|v/u|，v为平行于重力场矢量的流速分量，μ为垂直于重力场矢量的速度分量，G_k是由于平均速度梯度引起的湍动能产生项；G_b是由于浮力影响引起的湍动能产生项；C_μ、C_1ε、C_2ε为经验常数，本发明分别取默认值0.09、1.44、1.92；

步骤5、计算翼身融合水下滑翔机滑翔过程中升阻比大小；

式中，Δt为时间步长，Δx为空间最小步长，c为当地声速；

步骤6、建立多项式响应面模型；

式中，为升阻比的近似函数，n为设计变量数，β₀,β_i,β_ii,β_ij为待定系数，可用最小二乘法求解。x为设计变量矢量，x_i为样本点在第i维方向上的大小；

步骤7、计算翼身融合水下滑翔机最优外形；

式中，是第i次迭代获得的5个最大函数值的平均值，f_j是第j个最大函数值；如果获得的最大值满足公式(12)的收敛要求，则终止运算，将当前计算结果作为最优结果；同时计算迭代次数，如果迭代次数超过300次，则终止运算，将当前计算结果作为最优结果；如果获得的最大值未满足公式(12)的收敛要求且迭代次数未超过 300次，将搜索获得的计算结果所对应的点作为新加入的采样点返回步骤6，重建多项式响应面模型，重新进行计算。

本发明的实施例如下：

步骤1、建立翼身融合水下滑翔机外形参数化模型。翼身融合水下滑翔机外形参数化模型包含两类参数：一类是剖面参数，描述展向站位上的特征剖面翼型形状；一类是总体外形参数，描述滑翔机的平面形状。结合图1所示，翼身融合水下滑翔机外形完全对称，其参数化模型可由剖面翼型(1)-(7)和平面形状曲线(8)进行描述。在给定平面形状曲线的情况下，采用翼型参数化方法CST对7个剖面翼型进行参数化表示，完成翼身融合水下滑翔机从翼型到翼身融合体外形的参数化模型的建立。

步骤2、建立翼身融合水下滑翔机滑翔过程的计算域和划分网格。结合图2所示，液体计算域(9)长度为25D，宽度为15D，高度为20D，D为滑翔机对称面翼型弦长，翼身融合水下滑翔机(10)在中心平面处，距离入口为10D；针对建立的计算域进行网格划分，整个计算域均采用结构化网格。对每一个网格单元及相应节点进行编号，计算每一个节点15的坐标。

步骤3、建立翼身融合水下滑翔机滑翔过程的控制方程。针对步骤2建立的计算域网格，求解翼身融合水下滑翔机滑翔过程的控制方程。翼身融合水下滑翔机滑翔过程的控制方程假定水下滑翔是一个非定常不可压缩粘性过程，且忽略流体粘性产生的热传导效应，即不求解能量方程。翼身融合水下滑翔机滑翔过程的控制方程包含连续方程、动量守恒方程。

连续方程

动量守恒方程：

x方向表达式：

y方向表达式：

z方向表达式：

步骤4、建立翼身融合水下滑翔机滑翔过程的湍流模型。基于翼身融合水下滑翔机滑翔过程的控制方程，补充建立滑翔过程的湍流模型，使控制方程封闭。采用标准 k-ε两方程模型作为计算湍流模型。其湍动能k及耗散率ε的输运方程分别为：：

步骤5、计算翼身融合水下滑翔机滑翔过程中升阻比大小。由步骤3、4得到翼身融合水下滑翔机滑翔的可求解封闭控制方程，运用有限体积法对封闭方程进行离散化。控制方程的通用形式为：

式中，φ为广义变量，可以为速度、压力或浓度等一些待求的物理量， Γ为相应于φ的广义扩散系数，S为广义源项。

针对本发明瞬态对流—扩散问题的离散方程为：

a_Pφ_P＝a_Wφ_W+a_Eφ_E+a_Nφ_N+a_Sφ_S+SΔV-S_Pφ_p (20)

其中：

式中，下标W,E,S,N,P为节点符号，上标0表示初始值，a为离散方程系数，φ为广义变量，S为广义源项，Γ为相应于φ的广义扩散系数，A为控制体积界面的面积，ΔV为控制体积的体积，δx_WP,δx_PE,δy_SP,δy_PN分别表示各自节点间距离，Δx,Δy,Δt分别为空间和时间步长，ρ为密度，c为声速。

图4所示为有限体积法空间离散计算网格。结合图4运用有限体积法对动量方程进行离散。动量方程的离散方程为：

a_i，Ju_i，J＝∑a_nbu_nb+(p_I-1，J-p_I，JA_i，J+b_i，J

a_I，jv_I，j＝∑a_nbv_nb+(p_I，J-1-p_I，J)A_I，j+b_I，j (22)

式中，p为压力，b为动量方程的源项，下标i,I,j,J为空间点表示，A为控制体积界面的面积，u,v为速度分量。

其它方程的离散与动量方程相同，故不作展开。

通过对各方程的离散，并联合边界条件便可求解入水冲击力大小。精度采用二阶精度，离散方法选用PISO算法。时间步长按照CFL条件获得。即

式中，Δt为时间步长，Δx为空间最小步长，c为当地声速。

式中，D_i和L_i分别表示滑翔机表面每个离散点的阻力和升力。翼身融合水下滑翔机外形设计优化目标，即升阻比LDR大小为：

步骤6、建立多项式响应面模型。使用拉丁超立方试验设计方法生成N个初始样本点组成样本集X，然后基于样本集X构建N组翼身融合水下滑翔机参数化外形。拉丁超立方试验设计方法生成样本点的数学公式描述如下：

式中，下标j是维数n索引：1≤j≤n，上标i是水平索引：1≤i≤k。U是服从区间 [0,1]上均匀随机分布，π是整数序列1,2,…,k的一个随机排列。

由步骤2-步骤5计算得到N组翼身融合水下滑翔机升阻比，组成目标函数集Y。将训练数据集[X|Y]代入公式(11)得到

…

式中，y^N表示第N个样本点对应响应值，表示第N个样本点在第i维方向上大小，采用矩阵形式表示上述方程：

Y＝Aβ (28)

式中，系数β通过最小二乘法使被预测函数值近似误差平方和最小而得到：

β＝(A^TA)^-1A^TY (29)

将系数β代入公式(11)建立多项式响应面模型。

步骤7、计算翼身融合水下滑翔机最优外形。

使用序列二次规划算法对步骤6构建的多项式响应面模型求取最优解，判断计算得到的优化结果是否满足如下收敛要求：

如果获得的优化解满足上述收敛准则，则终止运算，输出最优结果；计算迭代次数，如果迭代次数超过300次，则终止运算，输出当前最优结果。否则，将获得的优化结果所对应的点作为新加入的采样点用于步骤6重建多项式响应面模型，反复迭代直至优化收敛。

Claims

1.一种基于多项式响应面模型的翼身融合水下滑翔机外形优化方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1、建立翼身融合水下滑翔机外形参数化模型；

使用CST参数化方法描述翼身融合水下滑翔机的剖面翼型，CST参数化方法通过在基准翼型上进行坐标扰动量叠加，获得的翼型数学表达式为：

式中，y_u、y_l分别表示获得翼型的上下曲面的纵坐标值，y_u0、y_l0分别表示基准翼型的上下曲面的纵坐标值，x表示翼型横坐标值，c为翼型弦长，n表示采用的阶数，A_ui、A_li分别表示获得翼型上下曲面的待定系数；

在翼身融合水下滑翔机平面形状给定的情况下，使用Unigraphics NX软件的“通过曲线组”命令基于选取的若干个剖面翼型自动生成翼身融合水下滑翔机三维几何模型；

步骤3、建立翼身融合水下滑翔机滑翔过程的控制方程；

连续方程为：

动量守恒方程为：

x方向表达式：

y方向表达式：

z方向表达式：

其中，u、v、w分别为x、y、z方向速度分量，ρ、p分别为密度和压强，▽表示哈密顿算子，为速度矢量，f_x、f_y、f_z分别为x、y、z方向体积力分量，表示x、y、z、t偏微分，t为时间，τ_xx、τ_xy、τ_xz分别表示在法线方向为x的作用面内指向x、y、z方向的剪切应力，τ_yx、τ_yy、τ_yz分别表示在法线方向为y的作用面内指向x、y、z方向的剪切应力，τ_zx、τ_zy、τ_zz分别表示在法线方向为z的作用面内指向x、y、z方向的剪切应力；

步骤4、建立翼身融合水下滑翔机滑翔过程的湍流模型；

式中，μ_t＝ρ_mC_μk²/ε为湍流粘性系数，参数σ_k、σ_ε分别为k、ε的Prandtl数，C_3ε＝tan|v/u|，v为平行于重力场矢量的流速分量，μ为垂直于重力场矢量的速度分量，G_k是由于平均速度梯度引起的湍动能产生项；G_b是由于浮力影响引起的湍动能产生项；C_μ、C_1ε、C_2ε为经验常数；

步骤5、计算翼身融合水下滑翔机滑翔过程中升阻比大小；

式中，Δt为时间步长，Δx为空间最小步长，c为当地声速；

步骤6、建立多项式响应面模型；

步骤7、计算翼身融合水下滑翔机最优外形；

式中，是第i次迭代获得的5个最大函数值的平均值，fj是第j个最大函数值；如果获得的最大值满足公式(12)的收敛要求，则终止运算，将当前计算结果作为最优结果；同时计算迭代次数，如果迭代次数超过300次，则终止运算，将当前计算结果作为最优结果；如果获得的最大值未满足公式(12)的收敛要求且迭代次数未超过300次，将搜索获得的计算结果所对应的点作为新加入的采样点返回步骤6，重建多项式响应面模型，重新进行计算。