CN111245445A - 一种(n,1,v)卷积码生成多项式的盲识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于通信技术领域，具体的说是一种(n,1,v)卷积码生成多项式的盲识别方法。本发明通过对接收数据矩阵经过高斯行消元之后的秩进行判断，若满秩则更换数据矩阵，当秩亏时计算解向量与测试矩阵的乘积，再对乘积的重量进行门限检测实现了校验向量的求解，进而完成生产多项式的识别。本发明的方法无论存储级数v是否已知，都能完成(n,1,v)卷积码生成多项式的盲识别，并且对于大存储级数的卷积码，只要数据量足够，仍然有较好的识别效果。

Description

一种(n,1,v)卷积码生成多项式的盲识别方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体的说是一种(n,1,v)卷积码生成多项式的盲识别方法。

背景技术

Elias在1955年时最早引入了卷积码，因其独特的性能立即得到各方面的重视。1967年Viterbi构造的最大似然译码算法，使卷积码能够在深空通信、移动通信等现代通信中扮演重要角色。因为卷积码优秀的纠错性能，广泛在级联码中使用，如在上世纪九十年代发现的Turbo码等。目前W-CDMA、CCSDS、IEE802.11等无线通信标准中均大量应用了卷积码。

通信技术的快速发展，使信道编码识别领域得到越来越多的重视，卷积码作为一种重要的信道编码，其参数估计具有重要的研究价值。总结国内外公开发表的文献资料来看，目前的(n,1,v)卷积码的生成多项式识别方法主要有矩阵高斯消元法、walsh-hadamard变换法、建立关键模方程的双合冲算法等。其中walsh-hadamard变换法的抗误码性能最好，即使在7％的高误率下，生成多项式为(171,133)的(2,1,6)卷积码生成多项式识别率超过80％。但是对于(2,1,v)的卷积码，walsh-hadamard变换法的空间复杂度为2^4(v+1)，计算时占用的存储空间随着存储级数v指数增加，当v＝15时，空间复杂度为2⁶⁴约1.85×10¹⁹，一般的计算机已经难以进行计算。所以walsh-hadamard变换法的适用范围受存储级数的限制，当存储级数超过15基本不在适用。其它方法也难以识别存储级数v>20的卷积码。

为了解决识别算法对存储级数的适应范围，本发明提出了一种(n,1,v)卷积码生成多项式盲识别方法，虽然相较于walsh-hadamard变换法抗误码性能有所下降，但大大拓宽了对卷积码存储级数的适应范围，对(4,1,61)卷积码仍然能够完成识别。

发明内容

本发明的目的，就是利用接收数据，完成(n,1,v)卷积码的生成多项式的盲识别。本发明通过对接收数据矩阵经过高斯行消元之后的秩进行判断，若满秩则更换数据矩阵，当秩亏时计算解向量与测试矩阵的乘积，再对乘积的重量进行门限检测实现了校验向量的求解，进而完成生产多项式的识别。在本发明中，具体给出了存储级数v已知和未知情况下的识别生成多项式的解决方案。

本发明针对的是1/n码率的卷积码，其中n≥2。在介绍n>2的(n,1,v)卷积码识别方法之前，先给出(2,1,v)卷积码生成多项式的盲识别方法，因为1/n码率的卷积码可以看成是n-1个1/2码率卷积码的组合，如图1所示。换句话说，识别(n,1,v)卷积码生成多项式的问题可以归结为做n-1次(2,1,v)码率卷积码生成多项式盲识别问题。

本发明的具体实施步骤如下：

S1：对待识别的(n,1,v)卷积码的码率n和存储级数v进行判断:

如果n＝2，并且存储级数v已知，则进入步骤S11；

如果n＝2，并且存储级数v未知，则进入步骤S2；

如果n>2，则进入步骤S3；

S11：初始化i＝0，利用卷积码接收数据C＝{c₁,c₂,c₃,…c_N}的第2i+1比特到第6m+2i-2比特，即共6m-2比特构造系数矩阵A，其中m＝v+1：

S12：对矩阵A做二进制上的高斯行消元得到矩阵A'，对矩阵A'的秩做判断，如果R(A')＝2m，此时方程组Ah^T＝0的解向量h为1×2m的全零解，则舍弃该段数据，更新i＝i+1，回到步骤S11；如果R(A')<2m，此时的A'有如下形式：

其中I_{(2m-1)×(2m-1)}为2m-1阶单位阵，0_1×(2m-1)为1×(2m-1)的全零向量，P_(2m-1)×1为(2m-1)×1的非全零向量，0_1×1为1×1的零元素。

则由矩阵A'中得到方程组Ah^T＝0的解向量h(如下所示)，记录h和h的重量w₁；

S13：利用接收数据构造另一矩阵B_(M×2m)作为测试矩阵，计算s＝Bh^T，计录s的重量为w₂，其中B的构造方式如下：

S14：计算检测门限

式中M为矩阵B的行数，ε为误比特率；

S15：若w₂<T，判定已找到正确的解向量，则输出此时对应的解向量h，进入步骤S16；否则，舍弃该段数据，更新i＝i+1，回到步骤S11，直到找到正确的解向量h或者接收数据用完为止；

S16：将解向量h先倒序排列得到h'：

h'＝[h_2v+2，h_2v+1,…,h₂,h₁]

再将h'按1/2码率抽取即得到待识别卷积码生成多项式的各项系数，即可得到生成多项式：

G＝[g⁽¹⁾(D),g⁽²⁾(D)]

其中g⁽¹⁾(D),g⁽²⁾(D)的各项系数分别为：g₁＝[h_2v+2,h_2v,…h₂]；g₂＝[h_2v+1,h_2v-1,…h₁]；

S2：对n＝2，存储级数v未知的(n,1,v)卷积码，其生成多项式的盲识别方法包括：

S21：初始化m＝2，设置最大遍历的范围值m_max；

S22：对于当前的m，计算在此m下识别率为p₀时所需要的数据量len，具体为，初始化k＝6m-2：

S221、计算P_k：P_k＝(1-ε)^k，ε为数据的误比特率；

S222、判断P_k是否大于或等于预设的p₀，若是，则输出len＝k；否则更新k＝k+2，回到步骤S221；

S23：取接收数据C＝{c₁,c₂,c₃,…c_N}的前len比特数据{c₁,c₂,c₃,…c_len}按照S1中的存储级数v已知的方法进行识别，若数据量len的数据使用完仍没有找到正确的解向量，判定当前的m不正确，则继续遍历m＝m+1，如果遍历到m＝m_max仍没有得到正确的解向量，则识别失败；

S3：对n>2的(n,1,v)卷积码，其生成多项式的盲识别方法包括：

S31：将1/n卷积码序列按码长分组成n路，抽取其中两路构成1/2码率卷积码，抽取组合方式为：第1路和第2路组合，第1路和第3路组合,……,第1路和第n路组合，共n-1个1/2码率卷积码，按照S2中的识别方法进行识别，共进行n-1次识别操作，并存储各次的识别结果：

S32：在S31的n-1组全部识别结果中，求出G_i(D)第一项阶次最高的解：

S33：对各次识别结果进行遍历，比较G_i(D)的第一项与g_max(D)是否相等，如果相等则直接保留G_i(D)；如果不相等，则说明它们存在倍式关系，对G_i(D)乘以倍式操作：

S34：组合得到(n,1,v)卷积码的生成多项式矩阵：

本发明的有益效果为：无论存储级数是否已知，都能完成(n,1,v)卷积码生成多项式的识别，并且对于大存储级数的卷积码，只要数据量足够，仍然有较好的识别效果。

附图说明

图1是本发明中识别(n,1,v)卷积码生成多项式的问题转化为做n-1次(2,1,v)码率卷积码生成多项式盲识别问题的示意图。

图2是本发明实施例3中m＝10,20,30,40,50时，1％误码率下的理论识别概率P-数据量N曲线图

图3是本发明实施例3中m＝10,20,30,40,50时，1‰误码率下的理论识别概率P-数据量N曲线图

图4是本发明中，未知存储级数v时(2,1,v)卷积码盲识别方法的实现流程图

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。

实施例1：

本实施例的目的在于展示本发明的实现过程。

以一个生成多项式为(171,133)的(2,1,6)卷积码为例，假定已经知道存储级数v＝6，误码率1％条件下，按照本发明的方法进行识别。

具体执行如下：

S1:由于n＝2，且存储级数v＝6已知，则执行S11-S16

S11:利用接收卷积码比特流，初始化i＝0，利用接收数据的第2i+1比特到第6m+2i-2比特(共6m-2＝40比特，其中m＝v+1＝7)构造14×14的系数矩阵A；

S12：构造14×14的数据矩阵，然后进行高斯行消元，表1为当前数据矩阵中存在误码时消元的结果A'，结果为单位阵，矩阵满秩R(A')＝2m＝14舍弃。则更新i＝i+1＝0+1＝1，再重复S11，S12。

表1高斯行消元结果A'

然后经过重复S11,S12,不断更新i以更新数据矩阵,某次高斯消元结果A'如表2所示：

表2高斯行消元结果A'

此时表2的结果不满秩,R(A')＝13<2m＝14，其解向量为：h＝[11100011110111]^T，重量w₁＝10。

S13:利用接收序列构造另一数据矩阵B_(50×14)作为测试矩阵。计算s＝Bh^T，计录s的重量为w₂,此处算得w₂＝1。

S14：由M＝50,ε＝0.01，w₁＝10计算检测门限：

S15：由于w₂＝1<T＝12.54，判定已找到正确解，输出此时对应的解向量

h＝[11100011110111]^T

S16:将解向量h先倒序排列得到h'＝[11101111000111]^T，再将h'按1/2码率抽取g₁＝[1111001]和g₂＝[1011011]，改写为常用的8进制表示形式即：G＝(171,133)。对比原来的生成多项式可知识别正确

实施例2：

本实施例的目的在于解释说明本发明中n>2时的(n,1,v)卷积码拆分为n-1组(2,1,v)卷积码的识别过程，且本实施例采用大存储级数的卷积码，证明了本发明对大存储级数卷积码的适应性。

以存储级数非常大的(4,1,61)卷积码的识别过程为例进行说明，其生成多项式矩阵如下：G＝[0004010000c08001,2001040000011001,0400000400004029,1](为表示方便，用16进制数表示)，在接收序列长度30000bit，1‰误码率下进行在matlab中进行仿真实验。

具体执行如下：

S1由于n＝4>2，执行S3.

S31：将1/4码率卷积码序列按码长分组成4路，依次抽取其中两路构成1/2码率卷积码(第1路和第2路组合，第1路和第3路组合，第1路和第4路组合，共3组1/2码率卷积码)按照S2中的(2,1,v)卷积码步骤进行识别(共需进行3次识别操作)，并存储各次的识别结果，3次识别结果如表3所示：

表3(4,1,61)卷积码拆分成1/2卷积码使用本发明方法识别结果

S32：在S31的3组全部识别结果中，求出G_i(D)第一项阶次最高的解为：

g_max＝4010000c08001

S33：对各次识别结果进行遍历，比较G_i(D)的第一项与g_max(D)是否相等，如果相等则直接保留G_i(D)；如果不相等，则说明它们存在倍式关系，对G_i(D)乘以倍式操作：

由上式知，与各项的第一项阶次比较后，若不等则需要先进行二进制上的多项式除法运算：

值得注意的是，模2除法与普通二进制算术除法类似，但不同的是，此处的模2除法为不带借位的除法，本质上就是异或运算。下面以第1组的结果G₁为例进行详细说明：

g_max＝4010000c08001₍₁₆₎

＝100000000010000000000000000110000001000000000000001₍₂₎

上面的模2除法运算的结果为1001，用多项式形式表示即：

求得倍式关系后，按照S33的描述，接着对G₁乘以倍式操作：

同理，对G₂,G₃重复进行相同的操作，处理后的结果如表4所示：

表4乘以倍式处理后结果

组别	处理结果(为表示方便，多项式系数用16进制表示)	多项式阶次
			G<sub>1</sub>	(4010000c08001,2001040000011001)	(50,61)
G<sub>2</sub>	(4010000c08001,400000400004029)	(50,56)
			G<sub>3</sub>	(4010000c08001,1)	(50,0)

S34:根据表4的结果,组合得到待识别1/n卷积码的生成多项式矩阵为：

G＝(4010000c08001,2001040000011001,400000400004029,1)

将它与原始(4,1,61)生成多项式进行比较可知，识别结果完全正确。

实施例3

本实施例的目的在于方法容错性与所需数据量分析，同时说明本发明中S22中计算公式的得来过程，并仿真绘制了m为10,20,30,40,50时，不同数据量N条件下的理论识别概率P曲线，从理论上证明了发明对大存储级数卷积码的适应性。

假设数据的误码率为ε，考察用于高斯消元的数据矩阵A，该矩阵使用的总数据量为(6m-2)bit，则能成功求解出正确的校验向量的条件为：在含误码的比特流中能够找到一段长度为6m-2的连续无误码的数据段，而任意一段长为6m-2的数据满足条件的概率为(令k＝6m-2)：

P＝(1-ε)^6m-2＝(1-ε)^k

相应的，不满足条件即识别失败的概率为：

P＝1-P

接下来尝试用递推的方式推导在给定数据量N(N≥k)时，能够正确识别校验向量的概率P_N；(记“在给定数据量N条件下正确识别校验向量”为事件A_N)

当N＝k时，有：

P_N＝(1-ε)^k

当N＝k+2时：

因此可递推得出：给定任意的数据量N，(N≥k)，可以由以下公式计算出理论识别概率P_N(由P_k计算P_k+2，由P_k+2计算P_k+4……以此类推最后由P_N-2计算P_N)。

通过上述公式可以分析数据量为多少时足够完成识别。图2和图3分别给出了在误码率为1％和1‰时，m为10,20,30,40,50时，不同数据量N条件下的理论识别概率P。

对于1/2码率的卷积码，m＝50已经非常大了,针对这一个列子，从图2和图3中可以看到：在1‰的误码率条件下，m＝50的1/2码率卷积码使用5000bit数据足以完成识别；而在1％误码率下，使用10000bit数据识别概率已经接近于1。可见，理论上该方法对存储级数很大的卷积码，仍然有较好的识别效果。

Claims (1)

1.一种(n,1,v)卷积码生成多项式的盲识别方法，用于1/n码率的卷积码，n≥2，其特征在于，包括以下步骤：

S1：对待识别的(n,1,v)卷积码的码率n和存储级数v进行判断:

如果n＝2，并且存储级数v已知，则进入步骤S11；

如果n＝2，并且存储级数v未知，则进入步骤S2；

如果n>2，则进入步骤S3；

S11：初始化i＝0，利用卷积码接收数据C＝{c₁,c₂,c₃,…c_N}的第2i+1比特到第6m+2i-2比特，即共6m-2比特构造系数矩阵A，其中m＝v+1：

S12：对矩阵A做二进制上的高斯行消元得到矩阵A'，对矩阵A'的秩做判断，如果R(A')＝2m，此时方程组Ah^T＝0的解向量h为1×2m的全零解，则舍弃该段数据，更新i＝i+1，回到步骤S11；如果R(A')<2m，此时的A'有如下形式：

其中I_{(2m-1)×(2m-1)}为2m-1阶单位阵，0_1×(2m-1)为1×(2m-1)的全零向量，P_(2m-1)×1为(2m-1)×1的非全零向量，0_1×1为1×1的零元素；则由矩阵A'中得到方程组Ah^T＝0的解向量h：

记录h和h的重量w₁；

S13：利用接收数据构造另一矩阵B_(M×2m)作为测试矩阵，计算s＝Bh^T，计录s的重量为w₂，其中B的构造方式如下：

S14：计算检测门限

式中M为矩阵B的行数，ε为误比特率；

S15：若w₂<T，判定已找到正确的解向量，则输出此时对应的解向量h，进入步骤S16；否则，舍弃该段数据，更新i＝i+1，回到步骤S11，直到找到正确的解向量h或者接收数据用完为止；

S16：将解向量h先倒序排列得到h'：

h'＝[h_2v+2，h_2v+1,…,h₂,h₁]

再将h'按1/2码率抽取即得到待识别卷积码生成多项式的各项系数，即可得到生成多项式：

G＝[g⁽¹⁾(D),g⁽²⁾(D)]

其中g⁽¹⁾(D),g⁽²⁾(D)的各项系数分别为：g₁＝[h_2v+2,h_2v,…h₂]；g₂＝[h_2v+1,h_2v-1,…h₁]；

S2：对n＝2，存储级数v未知的(n,1,v)卷积码，其生成多项式的盲识别方法包括：

S21：初始化m＝2，设置最大遍历的范围值m_max；

S22：对于当前的m，计算在此m下识别率为p₀时所需要的数据量len，具体为，初始化k＝6m-2：

S221、计算P_k：P_k＝(1-ε)^k，ε为数据的误比特率；

S222、判断P_k是否大于或等于预设的p₀，若是，则输出len＝k；否则更新k＝k+2，回到步骤S221；

S23：取接收数据C＝{c₁,c₂,c₃,…c_N}的前len比特数据{c₁,c₂,c₃,…c_len}按照S1中的存储级数v已知的方法进行识别，若数据量len的数据使用完仍没有找到正确的解向量，判定当前的m不正确，则继续遍历m＝m+1，如果遍历到m＝m_max仍没有得到正确的解向量，则识别失败；

S3：对n>2的(n,1,v)卷积码，其生成多项式的盲识别方法包括：

S31：将1/n卷积码序列按码长分组成n路，抽取其中两路构成1/2码率卷积码，抽取组合方式为：第1路和第2路组合，第1路和第3路组合,……,第1路和第n路组合，共n-1个1/2码率卷积码，按照S2中的识别方法进行识别，共进行n-1次识别操作，并存储各次的识别结果：

S32：在S31的n-1组全部识别结果中，求出G_i(D)第一项阶次最高的解：

S33：对各次识别结果进行遍历，比较G_i(D)的第一项与g_max(D)是否相等，如果相等则直接保留G_i(D)；如果不相等，则说明它们存在倍式关系，对G_i(D)乘以倍式操作：

S34：组合得到(n,1,v)卷积码的生成多项式矩阵：

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