CN111242382A - 基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，通过对平面均匀矩形阵列布置的传声器阵列进行编码，然后构造染色体进行种群初始化，并测量每个种群个体，个体根据给定概率坍缩成基础态，进一步计算个体的适应度，以方向图中功率下降3dB的等高线所围面积S为约束条件建立适应度函数进行计算，记录最优个体和对应的适应度，并采用量子旋转门的方式来进行种群的进化与更新，重复迭代直到达到终止条件，得到最优解。本发明的优化方法采用量子比特的编码方式，种群多样性较传统遗传算法大大增加，由于通过量子旋转门来实现种群的更新进化，省去了传统遗传算法中交叉变异的环节，从而具有达到最优解的迭代次数更少、收敛精度更高的优点。

Description

基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，特别涉及一种基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，适用于大量的平面布置的二维阵列，优化了平面阵列的布置形式，达到更好的输出效果。

背景技术

自20世纪70年代以来，传声器阵列开始用来处理语音信号，并广泛地应用于定向拾音、语音增强、声源分离及噪声源定位等领域。在人工智能发展的大潮下，基于传声器阵列的语音识别技术也成为当前研究的热点。但是在实际应用中，传声器阵列的数量和设备的便携性具有一定的限制。传声器数量无谓的增加对于信号精度的影响微乎其微，但是却带来了巨大的数据和计算压力。因此，在固定阵元数量和阵列尺寸固定的前提下，对阵元排布位置进行科学的选取和优化具有重要的意义。

对于规则阵列，比如渐开线、螺旋线、同心圆等阵列，由于其结构比较有规律，容易产生重复采样和混叠效应，而对于不规则阵列，由于阵元的位置向量一般是线性无关的，因此可以有效地抑制上述缺点，但是由于阵列是不规则的，因此采用优化算法选择出合适的阵列布置形式具有非常重要的意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，以得到优化的平面阵列的布置形式，达到更好的输出效果，优化过程收敛速度快、迭代精度更高。

本发明主要是通过下述技术方案来解决的：

一种基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，编码：首先以平面均匀矩形阵列为基础，将所述平面均匀矩形阵列的各个所述阵元编码，每个编码包含了所述阵元的位置信息，所述阵元的编码采用二进制数字表示；

步骤2，种群初始化：首先构造染色体，每个所述染色体包含了一个阵元布置形式的所有位置信息，其次随机选取若干所述染色体作为初始种群；

步骤3，测量种群个体：所述染色体的编码以概率形式表示，对每轮进化后的种群里的所述个体进行测量，其中，测量时所述个体会依据给定的所述概率坍缩至基础态；

步骤4，个体适应度的计算：以方向图中功率下降3dB的等高线所围面积S为约束条件建立适应度函数，进而计算种群里各个体的适应度，并记录下最优个体和对应的适应度；

步骤5，进化更新：采用量子旋转门的方式来进行种群的进化与更新；

步骤6，迭代：终止条件为迭代次数，在达到终止条件前，返回步骤3，如此往复，直至达到终止条件中设置的迭代次数。

在其中一个实施例中，所述步骤1中的编码方式具体如下：

从N个正方形均匀分布的阵元中选取n个阵元组成阵列，对N个阵元进行编号，将编号转化成为等长的二进制编码，对于编码位数d，选取方式如下：

d＝min{c|2^c≥N,c∈1,2,3,4…∞}。

在其中一个实施例中，所述步骤2中的编码采用量子比特来表示染色体中的基因信息。

在其中一个实施例中，对于第i个基因位，可将其表示为：

其中α_i和β_i均为复数，表示在观测某基因位时，基因位的数值为0或者1的概率。|α_i|²代表此基因位|ψ_i>变为|0>的概率，|β_i|²代表此基因位|ψ_i>变为|1>的概率，并且有|α_i|²+|β_i|²＝1。

在其中一个实施例中，一个具有m个基因、每个基因长度为d的染色体可以表示为：

为了使一个染色体可以将全部可能状态等概率表达，在初始编码时，所有的α和β都设定为

在其中一个实施例中，所述步骤3中获得基础态个体的具体方式如下：

对于第i个基因位的确定，随机产生一个数值γ，γ∈[0,1]，如果γ≥|α_i|²，则此基因位的取值为1，若有γ＜|α_i|²，则此基因位取值为0。

在其中一个实施例中，所述步骤4中通过基础态包含的编码信息计算个体适应度，基础态的编码形式为二进制，将所述二进制的基因编码转换为十进制，所述十进制对应的数字即为阵元的编号，其中所述编号包含了所述阵元的位置信息，进而确定整个阵列的布置情况。

在其中一个实施例中，所述步骤4中个体适应度的计算采用3dB波束宽度的大小来作为所述个体适应度的衡量标准，具体计算步骤如下：首先计算出阵列的方向图，阵元是根据所述平面均匀矩形阵列筛选得出，阵列响应计算公式为：

其中，

为信号的仰角，σ为信号的方位角，W＝[w₁,w₂,…w_n]^T，其中w_i表示第i个阵元在参与计算阵列响应时的权值；

以阵列最左下角的阵元为参考阵元，

表示为：

(x_i,y_i)为第i个阵元的位置坐标，λ为信号波长；

所述阵列方向图由以下公式得出：

在得出所述阵列方向图后，利用matlab计算出功率下降3dB的等高线所围面积S。

在其中一个实施例中，所述步骤5中利用所述量子旋转门将量子态的基因信息进行旋转从而进行种群的进化与更新，所述量子旋转门的矩阵表示形式为：

其中θ为旋转的角度。

在其中一个实施例中，对于任意处于量子叠加态的染色体的信息|ρ>更新为|ρ′>的操作如下：

量子旋转门的旋转角度和旋转方向在计算之前预先设定好。

上述基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，以平面矩形阵列为基础，利用量子遗传算法对处于阵列中的传声器进行编号和独特的编码、建立基于量子遗传算法的模型结构；在种群初始化后，计算个体适应度并保留最优个体；在量子旋转门更新后进行独特的变异；如此迭代数次后选出最优个体，确定出优化后的阵元布置形式。由于量子遗传算法中采用了量子比特的编码方式，种群的多样性较传统遗传算法大大增加；并且由于通过量子旋转门来实现种群的更新进化，省去了传统遗传算法中交叉变异的环节，从而具有达到最优解的迭代次数更少、收敛精度更高的优点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明现有技术中的技术方案，下面将对所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明中检测基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法的算法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明，应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例中所提供的基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法的整体流程如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1，编码：首先以平面均匀矩形阵列为基础，将所述平面均匀矩形阵列的各个所述阵元编码，每个编码包含了所述阵元的位置信息，所述阵元的编码采用二进制数字表示。

将传声器阵列布置成以平面均匀矩形阵列为基础的阵列，从中选取n个阵元组成最优的阵列。对平面均匀矩形阵列中的每一个阵元进行编码，使每一个阵元具有唯一的编码，由于所述阵元呈均匀分布，这就使得每个编码包含了所述阵元的位置信息，该位置信息是唯一的、确定的，并且所有阵元的编码均采用长达二进制数字表示，例如长达m位的二进制数字来表示。

步骤2，种群初始化：首先构造染色体，每个所述染色体包含了一个阵元布置形式的所有位置信息，其次随机选取若干所述染色体作为初始种群。

利用染色体进行种群初始化，构造的每个染色体包含了一个阵元布置形式中所有的位置信息，即能够全面地反映每一个阵元的位置信息，并且随机地选取若干个染色体建立初始种群，并以此进行后续的优化；其中，将所述编码改写为量子态的形式。

步骤3，测量种群个体：所述染色体的编码以概率形式表示，对每轮进化后的种群里的所述个体进行测量，其中，测量时所述个体会依据给定的所述概率坍缩至基础态。

与传统的遗传算法不同，本发明中的染色体的编码以概率形式表示，这也就意味着为了计算个体的适应度，需要对每次进化后的种群个体进行测量。

步骤4，计算个体适应度：以方向图中功率下降3dB的等高线所围面积S为约束条件建立适应度函数，进而计算种群里各个体的适应度，并记录下最优个体和对应的适应度。

以方向图中功率下降3dB的等高线所围面积S为约束条件建立适应度函数，其中面积S的值越小则说明越接近优秀个体，计算出种群中每个个体的适应度，根据计算出来的适应度选择并记录最优的个体及该个体所对应的的适应度。

步骤5，进化更新：采用量子旋转门的方式来进行种群的进化与更新。

在量子理论中，各个状态间的转移是通过量子门变换矩阵实现的，因此用量子旋转门的旋转角度也一样可以表征量子染色体的变异情况，从而在变异种加入最优个体的信息，加快算法收敛。在传统遗传算法中，通过遗传算子来使种群进行更新进化，比如选择、交叉、变异等等方式。但是传统遗传算法依赖于初始种群的选择，并且收敛速率也得不到保证。而在量子遗传算法中，采用量子旋转门来进行种群的更新进化，从而使此方法在处理优化问题的性能上有显著的提高。

步骤6，迭代：终止条件为迭代次数，在达到终止条件前，返回步骤3，如此往复，直至达到终止条件中设置的迭代次数。

在步骤6中，返回步骤3，不断地重复步骤3-步骤5，对种群进行优化直到得到最优解，其中迭代次数可以设定为500次。

在一个实施例中，所述步骤1中的编码方式具体如下，从N个正方形均匀分布的阵元中选取n个阵元组成阵列，对N个阵元进行编号，将编号转化成为等长的二进制编码，对于编码位数d，选取方式如下：

d＝min{c|2^c≥N,c∈1,2,3,4…∞}。

例如第l个阵元的编号数值为l，一般而言，为了不产生解码时长度和为数的混淆，会将编码转换为等长的二进制编码，上述选取方式可以减小运算时的数据量。

在一个实施例中，步骤2中的编码采用了量子比特来表示染色体中的基因信息。例如：一个具有m个基因，每个基因长度为d的染色体可以表示为：

其中α_i和β_i均为复数，含义为概率幅。在量子力学中，概率幅可以用来描述粒子的位置，在本算法中，可以表示为在观测某基因位时，基因位的数值为0或者1的概率。|α_i|²代表此基因位|ψ_i>变为|0>的概率，|β_i|²代表此基因位|ψ_i>变为|1>的概率，并且有|α_i|²+|β_i|²＝1。

为了一个染色体可以将全部可能状态等概率表达，在初始编码时，所有的α和β都设定为

采用量子比特的编码方式用一对复数定义一个量子比特位，量子比特的方式可以同时表达多个态的叠加，具有更好的多样性特征，这种编码方式可以表示任意的线性叠加态。

在一个实施例中，步骤3中获得基础态个体的具体方式如下：对于第i个基因位的确定，随机产生一个数值γ，γ∈[0,1]，如果γ≥|α_i|²，则此基因位的取值为1，若有γ＜|α_i|²，则此基因位取值为0。

在一个实施例中，所述步骤4中，通过基础态包含的编码信息计算个体适应度，基础态的编码形式为二进制，将所述二进制的基因编码转换为十进制，所述十进制对应的数字即为阵元的编号，其中所述编号包含了所述阵元的位置信息，进而确定整个阵列的布置情况。

由于在编码过程中用二进制表示编码，测量时个体坍缩至基础态之后仍然是以二进制的形式表示编码，在步骤4中，将二进制基因编码转换为十进制，基因即代表阵列中的阵元，那么十进制对应的数字就是阵元的编码，通过十进制阵元编码可以确定整个阵列的分布情况。

在一个实施例中，步骤4中个体适应度的计算采用3dB波束宽度的大小来作为所述个体适应度的衡量标准，具体计算步骤如下：首先计算出阵列的方向图，阵元是根据所述平面均匀矩形阵列筛选得出，阵列响应计算公式为：

其中，其中，

为信号的仰角，σ为信号的方位角，W＝[w₁,w₂,…w_n]^T，表示在计算方向图时各个阵元的权值；

以阵列最左下角的阵元为参考阵元，

表示为：

(x_i,y_i)为第i个阵元的位置坐标，λ为信号波长；

所述阵列方向图由以下公式得出：

在得出所述阵列方向图后，利用matlab计算出功率下降3dB的等高线所围面积S。

该实施例中，通过阵列方向图采用3dB波束宽度来计算功率下降3dB的等高线所围面积S，即先要计算出阵列的方向图，平面阵列的方向图相当于合成行子阵与合成列子阵方向图的乘积，以阵列最左下角的阵元为参考阵元，结合阵列中各个阵元的权值求取阵列响应计算公式，然后根据阵列响应计算公式求取阵列方向图，采用这种方式可以快速准确地得到阵列方向图，从而准确计算出功率下降3dB的等高线所围面积S，面积S作为建立适应度函数的约束条件，用于计算种群中每个个体的适应度。计算工具采用常用的软件matlab。

在一个实施例中，步骤5中利用所述量子旋转门将量子态的基因信息进行旋转从而进行种群的进化与更新，所述量子旋转门的矩阵表示形式为：

其中θ为旋转的角度。

本发明中采用量子旋转门的调整策略进行种群的进化，量子旋转门调整的思路是，确保在所有状态下均以较大的概率使当前解收敛到一个具有更高适应度的染色体，即最优解染色体，如此一来，既能够以较大的概率确保当前解收敛到最优解，也能够以一定的概率保持种群的多样性，确保良好的进化。如果最优解染色体的第i位为“0”，无论当前解染色体的第i位是“0”还是“1”，θ应顺时针或逆时针方向移动，使|α|²的值变大，同时|β|²的值变小，以增加取“0”的概率，减小取“1”的概率，如果最优解染色体的第i位是“1”，θ应顺时针或逆时针方向移动，使|β|²的值变大，同时|α|²的值变小，增加取“1”的概率，减小取“0”的概率。

在该实施例的基础上，进一步的，对于任意处于量子叠加态的染色体的信息|ρ>更新为|ρ′>的操作如下：

量子旋转门的旋转角度和旋转方向在计算之前预先设定好。即通过量子旋转门和更新前的染色体的信息实现染色体的进化更新。

在其他实施例中，所述旋转角度的调整策略如下表所示：

表1

调整方式是按染色体中每一个基因位来单独调整，其中a_i为需要调整的当前染色体的第i个基因位，b_i是本次经过测量得出的当前最优染色体的第i个基因位；S(a)和S(b)分别是这两条染色体的适应度数值；

其中，对于每个基因位，都应采用量子旋转门进行更新，但是旋转的角度大和方向需要判断，判断步骤如下：

步骤5-1，首先通过观测得到基因位上的数值，如上表a_i和b_i的数值。

步骤5-2，在通过观测得到个体的基因序列后，计算个体适应度，以所述方向图中功率下降3dB的等高线所围面积S建立适应度函数，S值越小说明越接近优秀个体；

步骤5-3，确定系数g(α_iβ_i)和Δθ_i,其中，g(α_iβ_i)是调节旋转方向的系数，Δθ_i代表的是旋转角度；

步骤5-4，确定出单个基因位的旋转角度θ_i，公式如下：

θ_i＝g(α_iβ_i)Δθ_i。

在该实施例中，步骤5-1中的基因采用量子比特来表示，步骤5-2中通过个体的适应度对比来决定调整参数的选取，表1中ω是预先设定好的角度值。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施方式”、“一些实施方式”、“示意性实施方式”、“示例”、“具体示例”或“一些示例”等的描述意指结合所述实施方式或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施方式或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施方式或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施方式或示例中以合适的方式结合。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

以上实施例仅表达了本发明的几种实施方式，本文对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (9)

1.一种基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，编码：首先以平面均匀矩形阵列为基础，将所述平面均匀矩形阵列的各个所述阵元编码，每个编码包含了所述阵元的位置信息，所述阵元的编码采用二进制数字表示；

步骤2，种群初始化：首先构造染色体，每个所述染色体包含了一个阵元布置形式的所有位置信息，其次随机选取若干所述染色体作为初始种群；

步骤3，测量种群个体：所述染色体的编码以概率形式表示，对每轮进化后的种群里的所述个体进行测量，其中，测量时所述个体会依据给定的所述概率坍缩至基础态；

步骤4，计算个体适应度：以阵列的方向图中功率下降3dB的等高线所围面积S为约束条件建立适应度函数，进而计算种群里各个体的适应度，并记录下最优个体和对应的适应度；

步骤5，进化更新：采用量子旋转门的方式来进行种群的进化与更新；

步骤6，迭代：终止条件为迭代次数，设定为500次，在达到终止条件前，返回步骤3，如此往复，直至达到终止条件中设置的迭代次数。

2.根据权利要求1所述的一种基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，其特征在于，所述步骤1中的编码方式具体如下：

从N个正方形均匀分布的阵元中选取n个阵元组成阵列，对N个阵元进行编号，将编号转化成为等长的二进制编码，对于编码位数d，

选取方式如下：d＝min{c|2^c≥N,c∈1,2,3,4…∞} 。

3.根据权利要求1所述的一种基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，其特征在于，所述步骤2中的编码采用量子比特来表示染色体中的基因信息。

4.根据权利要求3所述的一种基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，其特征在于，对于第i个基因位，可将其表示为：

其中α_i和β_i均为复数，含义为概率幅。在量子力学中，概率幅可以用来描述粒子的位置，在本算法中，可以表示为在观测某基因位时，基因位的数值为0或者1的概率。|α_i|²代表此基因位|ψ_i>变为|0>的概率，|β_i|²代表此基因位|ψ_i>变为|1>的概率，并且有|α_i|²+|β_i|²＝1。

一个具有m个基因、每个基因长度为d的染色体可以表示为：

为了使一个染色体可以将全部可能状态等概率表达，在初始编码时，所有的α和β都设定为

5.根据权利要求1所述的一种基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，其特征在于，所述步骤3中获得基础态个体的具体方式如下：

对于第i个基因位的确定，随机产生一个数值γ，γ∈[0,1]，如果γ≥|α_i|²，则此基因位的取值为1，若有γ＜|α_i|²，则此基因位取值为0。

6.根据权利要求1所述的一种基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，其特征在于，所述步骤4中通过基础态包含的编码信息计算个体适应度，基础态的编码形式为二进制，将所述二进制的基因编码转换为十进制，所述十进制对应的数字即为阵元的编号，其中所述编号包含了所述阵元的位置信息，进而确定整个阵列的布置情况。

7.根据权利要求1所述的一种基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，其特征在于，所述步骤4中个体适应度的计算采用3dB波束宽度的大小来作为所述个体适应度的衡量标准，具体计算步骤如下：首先计算出阵列的方向图，阵元是根据所述平面均匀矩形阵列筛选得出，阵列响应计算公式为：

其中，

为信源的仰角，σ为信源的方位角，W＝[w₁,w₂,…w_n]^T，其中w_i表示第i个阵元在参与计算阵列响应时的权值。

以阵列最左下角的阵元为参考阵元，

表示为：

(x_i,y_i)为第i个阵元的位置坐标，λ为信号波长，

和σ为信号的方位角和仰角；

所述阵列方向图由以下公式得出：

在得出所述阵列方向图后，利用matlab计算出功率下降3dB的等高线所围面积S。

8.根据权利要求1所述的一种基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，其特征在于，所述步骤5中利用所述量子旋转门将量子态的基因信息进行旋转从而进行种群的进化与更新，所述量子旋转门的矩阵表示形式为：

其中θ为旋转的角度。

9.根据权利要求8所述的一种基于量子遗传算法的传声器阵列布置优化方法，其特征在于，对于任意处于量子叠加态的染色体的信息|ρ>更新为|ρ′>的操作如下：

量子旋转门的旋转角度和旋转方向在计算之前预先设定好。

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