CN111240357A - 一种微型扑翼飞行器可避免奇异状态的位置跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种微型扑翼飞行器可避免奇异状态的位置跟踪控制方法，包括如下步骤：1)给出微型扑翼飞行器位置控制的拉格朗日型动力学方程；2)结合步骤1给出的微型扑翼飞行器的拉格朗日型动力学方程，建立涉及时变矩阵求逆运算的位置控制的数学模型；3)结合步骤2，设计可以避免S2中时变矩阵求逆问题的位置控制器，设计求解器并定义误差函数实时监控求解过程。此方法巧妙地避免了算法求解过程中的时变矩阵求逆操作，降低了计算复杂度。

Description

一种微型扑翼飞行器可避免奇异状态的位置跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及飞行器控制领域，具体涉及一种微型扑翼飞行器可避免奇异状态的位置跟踪控制方法。

背景技术

扑翼飞行器是一种模仿鸟类或昆虫飞行的仿生飞行器，它将升降、悬停和推进功能集于一身，依靠扑翼的飞行方式，能够快速有效地改变扑翼飞行器的位置和姿态。与固定翼和旋翼飞行器相比，扑翼飞行器具有很强的机动性和灵活性，且能耗低、噪音小、质量轻，能够完成其它种类飞行器无法完成的任务，在国防军事以及民用领域都有着广阔的应用前景。仿生学和空气动力学研究成果表明，在微型化方面(翼展小于15cm时)，扑翼飞行比固定翼和旋翼飞行更具优势，因此微型扑翼飞行器在微型飞行器研究领域占据主导地位。

由于微型扑翼飞行器的飞行机理复杂，如何实现微型扑翼飞行器的位置跟踪控制一直是该研究领域的研究热点。以往的微型扑翼飞行器位置跟踪控制算法在求解时往往涉及到矩阵求逆过程，在矩阵求逆过程中极有可能出现奇异点，导致控制系统崩溃。

针对微型扑翼飞行器跟踪控制问题，本发明提出一种微型扑翼飞行器可避免奇异状态的位置跟踪控制方法，此方法巧妙地避免了算法求解过程中的时变矩阵求逆操作，减小了计算复杂度。

发明内容

本发明提出一种微型扑翼飞行器可避免奇异状态的位置跟踪控制方法，其目的在于实现微型扑翼飞行器的位置跟踪控制，并通过避免算法中的时变矩阵求逆操作，使控制系统没有了因奇异状态问题导致崩溃的风险，降低了计算复杂度。

为了实现上述发明目的，采用的技术方案如下：

一种微型扑翼飞行器可避免奇异状态的位置跟踪控制方法，包括如下步骤：

S1：给出微型扑翼飞行器位置控制的拉格朗日型动力学方程；

S2：结合S1给出的微型扑翼飞行器的拉格朗日型动力学方程，建立涉及时变矩阵求逆运算的位置控制的数学模型；

S3：结合S2，设计可以避免S2中时变矩阵求逆问题的位置控制器，设计求解器并定义误差函数实时监控求解过程。

本发明提供了一种微型扑翼飞行器可避免奇异状态的位置跟踪控制方法，在处理微型扑翼飞行器的位置跟踪控制问题时避免了算法中的时变矩阵求逆操作，减小了计算复杂度。

所述步骤S1给出的微型扑翼飞行器位置控制的拉格朗日动力学方程为：

其中，

表示质量矩阵，m为微型扑翼飞行器的总质量，q_t＝[x yz]^T是微型扑翼飞行器在惯性坐标系中的位置，

是q_t对时间t的二阶导数，G_t＝[0 0 -mg]^T表示重力向量，g＝9.8m/s²为重力加速度常数，q_r＝[θ₁ θ₂ θ₃]^T表示机体坐标系中的欧拉角，u_t表示位置控制器，R^IB表示旋转矩阵，为时变矩阵。

所述步骤S2：结合S1给出的微型扑翼飞行器的拉格朗日型动力学方程，设计微型扑翼飞行器的位置跟踪控制器

其中，

为给定的参考位置轨迹，λ、

为大于0的常数，当R^IB为奇异矩阵时会使控制系统出现奇异状态。

所述步骤S3：将控制器描述为

并设计一个时变能量函数为e_∈(t)＝(f(u_t，t))^Tf(u_t,t)/2，对e_∈应用梯度设计公式进行变量求导得到

ψ为大于0的收敛参数，并结合e_∈得出最终控制器：

设x_t1＝q_t，

则微型扑翼飞行器的动力学的描述为：

解算上式，得到微型扑翼飞行器的实际轨迹，并设计误差函数e(t)＝q_td-q_t来实时监控求解过程。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为微型扑翼飞行器简化模型示意图；

图3为本发明方法处理微型扑翼飞行器位置跟踪控制问题时位置期望值与实际值的曲线图；

图4为本发明方法处理微型扑翼飞行器位置跟踪控制问题时位置偏差值的曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的说明。

图2为微型扑翼飞行器的简化模型，其包括前视图和侧视图。基于准稳态理论，扑翼飞行器常见的三种气动机制为延迟时速、旋转升力和附加质量。在微型扑翼位姿控制研究中，旋转升力和附加质量的影响被忽略。微型扑翼飞行器的相对方向由机体坐标系(X^B,X^B,Z^B)决定，机体坐标系中心在扑翼飞行器机体重心处。扑翼飞行器运动方向用欧拉角表示，分别为横滚角、俯仰角、偏航角，即q_r＝[θ₁ θ₂ θ₃]^T，在位置控制中其为已知量，微型扑翼飞行器的绝对位置由惯性坐标系决定，即q_t＝[x y z]^T。

微型扑翼飞行器位置控制的拉格朗日动力学方程如下所示：

其中，

表示质量矩阵，m为微型扑翼飞行器的总质量，

是q_t对时间t的二阶导数，G_t＝[0 0 -mg]^T表示重力向量，u_t表示位置控制器，R^IB表示旋转矩阵，具体形式如下：

R^IB(q_r(t))＝(R^BI(q_r(t)))^-1,

取g＝9.8m/s²。

结合步骤S1给出的微型扑翼飞行器的拉格朗日型动力学方程，设计微型扑翼飞行器的位置跟踪控制器

其中，

q_td＝[x_d y_d z_d]^T为给定的参考位置轨迹，λ、

为大于0的常数。

将控制器描述为

并设计一个时变能量函数为e_∈(t)＝(f(u_t,t))^Tf(u_t,t)/2，对e_∈应用梯度设计公式进行变量求导得到

ψ为大于0的收敛参数，并结合e_∈得出最终控制器：

设x_t1＝q_t，

则微型扑翼飞行器的动力学的描述为：

设置参数，进行仿真实验。m＝5.6g，λ＝10，

收敛参数设置为ψ＝1/tr((R^IB)^TR^IB)，微型扑翼飞行器的方向q_r设为：

其中，tr(·)表示矩阵的迹。预期轨迹设为：

设计误差函数e(t)＝q_td-q_t实时监控求解过程。求解得到微型扑翼飞行器的实际飞行轨迹。图3、图4是本发明方法位置跟踪控制的仿真结果图，图3是位置期望值与实际值的曲线图，图4为位置跟踪控制误差曲线图，从图中可以看出，本发明设计的控制器可以很好地跟踪期望轨迹，跟踪误差收敛到零附近的一个小邻域，说明本发明方法可以很好的实现微型扑翼飞行器的位置跟踪控制，且本发明方法避免了算法求解过程中的时变矩阵求逆操作，从而避免了控制系统因奇异状态问题而导致崩溃，也减小了计算复杂度，

以上所述的本发明的实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神原则之内所作出的修改，等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围内。

Claims (4)

1.一种微型扑翼飞行器可避免奇异状态的位置跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：给出微型扑翼飞行器位置控制的拉格朗日型动力学方程；

S2：结合S1给出的微型扑翼飞行器的拉格朗日型动力学方程，建立涉及时变矩阵求逆运算的位置控制的数学模型；

S3：结合S2，设计可以避免S2中时变矩阵求逆问题的位置控制器，设计求解器并定义误差函数实时监控求解过程。

2.根据权利要求1所述的一种微型扑翼飞行器可避免奇异状态的位置跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S1给出的微型扑翼飞行器位置控制的拉格朗日型动力学方程为：

其中，

表示质量矩阵，m为微型扑翼飞行器的总质量，q_t＝[x y z]^T是惯性坐标系中的位置，

是q_t对时间t的二阶导数，G_t＝[0 0 -mg]^T表示重力向量，g＝9.8m/s²为重力加速度常数，q_r＝[θ₁ θ₂ θ₃]^T表示机体坐标系中的欧拉角，u_t表示位置控制器，R^IB表示旋转矩阵，为时变矩阵。

3.根据权利要求2所述的一种微型扑翼飞行器可避免奇异状态的位置跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S2：结合步骤S1中的拉格朗日型动力学方程，设计微型扑翼飞行器的位置跟踪控制器

其中，

q_td＝[x_d y_d z_d]^T为给定的参考位置轨迹，λ、

为大于0的常数，当R^IB为奇异矩阵时会使控制系统出现奇异状态。

4.根据权利要求3所述的一种微型扑翼飞行器可避免奇异状态的位置跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤S3：将控制器u_t描述为

并设计一个时变能量函数为e_∈(t)＝(f(u_t,t))^Tf(u_t,t)/2，对e_∈应用梯度设计公式进行变量求导得到

ψ为大于0的收敛参数，并结合e_∈得出最终控制器：

设x_t1＝q_t，

则微型扑翼飞行器的动力学的描述为：

解算上式，得到微型扑翼飞行器的实际轨迹，并设计误差函数e(t)＝q_td-q_t来实时监控求解过程。

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