CN111207897B - 一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法，先对非线性机械结构进行低激励水平振动测试，测量结构的动态响应，计算激励位置与各检测位置间的线性频响函数，通过逆傅里叶变换得到单位脉冲响应函数；对非线性机械结构进行高激励水平振动测试，根据激励力与线性响应的传递方程计算各检测位置处由激励力引起的线性响应，结合非线性分离方程，分离出由非线性力引起的非线性响应；根据得到的激励位置处的非线性响应，利用正则化方法求解非线性力与非线性响应的传递方程，得到各检测位置处的虚拟非线性力，并计算各检测位置处的定位检测指标；根据各检测位置对应的定位检测指标值的差异，实现非线性位置的识别。
Description
技术领域
本发明属于非线性系统辨识领域，涉及一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法。
背景技术
为推动机械装备向着高精度、高效率、高可靠性和长寿命的目标迈进，尤其是对于航空、航天以及兵工等对机械装备工作精度和稳定性要求较高的领域，机械装备中的局部非线性因素越来越受到人们的重视。
非线性系统辨识是指在已知输入和输出信息的前提下，利用相关技术按照目标最优原则确定非线性系统的固有特性和关键参数，它是分析、设计、估计和控制非线性系统的重要手段。非线性系统辨识有助于了解机械结构中局部非线性特性，为控制和减弱该非线性效应提供基础。确定局部非线性因素的位置是开展非线性系统辨识的前提和基础，即只有在对机械装备中的局部非线性因素进行定位检测之后，才能利用对应位置处的动态响应信号识别局部非线性因素的类别以及识别表征其特性的非线性参数，进而控制非线性效应。因此，研究机械结构中局部非线性因素的定位检测方法具有重要的学术意义和工程价值。
目前，针对机械结构中的局部非线性因素，现有技术主要通过基函数拟合局部非线性力结合多输入单输出系统的相干性分析来识别非线性位置。这类方法对于实现机械结构的局部非线性因素的定位检测提供了有效参考。但是，这类方法没有一个合理的准则来确定最佳的基函数类型以及数目。此外，当机械结构中的非线性数目和非线性类型较多时，定位检测时的计算量较大，且拟合误差也会随之增大，从而易出现非线性位置误判的情况，严重影响后续的非线性系统辨识。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法，解决了现有技术中存在的当机械结构中的非线性数目和非线性类型较多时，定位检测时的计算量较大，且拟合误差也会随之增大，从而易出现非线性位置误判的情况的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法，具体按照以下步骤实施：
S100、对非线性机械结构进行低激励水平振动测试，获取激励位置与各检测位置间的线性频响函数，再通过逆傅里叶变换得到单位脉冲响应函数；
S200、对非线性机械结构进行高激励水平振动测试，并基于构建的激励力与线性响应的传递方程计算各检测位置处由激励力引起的线性响应；
S300、根据非线性响应分离方程，从测量的总体响应中分离出由非线性力引起的非线性响应；
S400、根据激励位置处的非线性响应，利用正则化方法求解构建的非线性力与非线性响应的传递方程，得到各检测位置处的虚拟非线性力；
S500、利用计算的虚拟非线性力和非线性响应，计算对应的定位检测指标，根据各检测位置对应的定位检测指标值的差异，实现非线性位置的识别。
本发明的特点还在于：
步骤S100中，低激励水平振动测试中非线性机械结构的非线性因素处于未被激起状态。
步骤S200中，高激励水平振动测试中非线性机械结构的非线性因素处于被激起状态。
步骤S200中，激励力与线性响应的传递方程表示为：
xL＝TLf
其中，xL表示由激励力引起的线性响应，f表示激励力，TL表示基础线性传递矩阵，其具体表达式为：
其中，Δt表示数据采样时间间隔，hL表示基础线性结构的单位脉冲响应函数。
步骤S300中，非线性响应分离方程表示为：
x(t)＝xL(t)+xNL(t)
其中，x(t)表示测量的非线性机械结构的总体输出响应，xNL(t)表示由非线性力引起的非线性响应。
步骤S400中，非线性力与非线性响应的传递方程表示为
xNL＝TLfNL
其中，fNL表示非线性力。
步骤S500中，定位检测指标Rb表示为
其中，n表示检测点的总数目，nω表示所考虑的频率范围内的数据点数，
表示检测点b处虚拟非线性力与测点q处非线性响应的互功率谱矩阵，
表示测点q处非线性响应的自功率谱矩阵，
表示检测点b处虚拟非线性力的自功率谱矩阵。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
1.本发明根据局部非线性力可以同激励力一起看作是作用在基础线性结构上的外力，将非线性结构的总体输出响应看作是由激励力引起的线性响应和由非线性力引起的非线性响应之和，从而结合激励力与线性响应的传递方程，实现了从总体响应中分离出非线性响应；
2.本发明不需要寻找合适的基函数对非线性力进行拟合，在未知非线性类别的前提下，只需要根据测量的结构的输出响应，就能依据构建的定位检测指标识别出结构中的非线性位置；
3.本发明适用性好，不受结构的几何构型、非线性类别、非线性数量以及激励位置等的限制。
附图说明
图1为本发明一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法的步骤示意图；
图2为本发明一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法的流程图；
图3为本发明的一个实施例的含单非线性的四自由度系统的非线性位置识别结果示意图；
图4为本发明的一个实施例的含三非线性的悬臂梁系统的非线性位置识别结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法，具体按照以下步骤实施：
S100、对非线性机械结构进行低激励水平振动测试，获取激励位置与各检测位置间的线性频响函数，再通过逆傅里叶变换得到单位脉冲响应函数，其中，低激励水平振动测试中非线性机械结构的非线性因素处于未被激起状态
S200、对非线性机械结构进行高激励水平振动测试，并基于构建的激励力与线性响应的传递方程计算各检测位置处由激励力引起的线性响应，其中，高激励水平振动测试中非线性机械结构的非线性因素处于被激起状态；激励力与线性响应的传递方程表示为：
xL＝TLf
其中，xL表示由激励力引起的线性响应，f表示激励力，TL表示基础线性传递矩阵，其具体表达式为：
其中，Δt表示数据采样时间间隔，hL表示基础线性结构的单位脉冲响应函数；
S300、根据非线性响应分离方程，从测量的总体响应中分离出由非线性力引起的非线性响应；非线性响应分离方程表示为：
x(t)＝xL(t)+xNL(t)
其中，x(t)表示测量的非线性机械结构的总体输出响应，xNL(t)表示由非线性力引起的非线性响应；
S400、根据激励位置处的非线性响应，利用正则化方法求解构建的非线性力与非线性响应的传递方程，得到各检测位置处的虚拟非线性力；非线性力与非线性响应的传递方程表示为
xNL＝TLfNL
其中，fNL表示非线性力；
S500、利用计算的虚拟非线性力和非线性响应，计算对应的定位检测指标，根据各检测位置对应的定位检测指标值的差异，实现非线性位置的识别，定位检测指标Rb表示为
其中，n表示检测点的总数目，nω表示所考虑的频率范围内的数据点数，
表示检测点b处虚拟非线性力与测点q处非线性响应的互功率谱矩阵，
表示测点q处非线性响应的自功率谱矩阵，
表示检测点b处虚拟非线性力的自功率谱矩阵。
在本发明中，局部非线性一般指的是非线性因素仅作用在整体结构的某一局部，例如间隙非线性。
在本发明中，非线性机械结构一般指的是含有局部非线性的机械机构。
为了进一步理解本发明，图2为本发明一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法的流程图，如图2所示，对非线性机械结构进行低激励水平振动测试，测量结构的动态响应，然后计算激励位置与各检测位置间的线性频响函数，并通过逆傅里叶变换得到对应的单位脉冲响应函数。对非线性机械结构进行高激励水平振动测试，根据构建的激励力与线性响应的传递方程计算各检测位置处由激励力引起的线性响应，然后结合非线性分离方程，从结构的总体输出响应中分离出由非线性力引起的非线性响应。根据分离得到的激励位置处的非线性响应，利用正则化方法求解构建的非线性力与非线性响应的传递方程，得到各检测位置处的虚拟非线性力，并由此计算各检测位置处的定位检测指标，根据各检测位置对应的定位检测指标值的差异，实现非线性位置的识别。
针对本发明的方法，进行仿真验证，图3为本发明的一个实施例的含单非线性的四自由度系统的非线性位置定位检测结果示意图，如图3所示，考虑下面的四自由度非线性系统:
对于上式所述的非线性系统，结构刚度为k＝2×104N/m，结构阻尼为c＝30N·s/m，激励力为高斯白噪声信号，采样频率为2048Hz，采样持续时间为5s，激励力位于测点1处，立方刚度非线性位于测点3处。通过本发明方法得到的非线性结构的非线性位置定位检测结果如图3所示，可以看出检测点3处的定位检测指标明显高于其它检测点处的定位检测指标，即检测点3处存在非线性，说明本发明方法能够实现非线性结构非线性位置的定位检测。
为了进一步理解本发明。图4为本发明的一个实施例的含三非线性的悬臂梁系统的非线性位置定位检测结果示意图，如图4所示，以含立方刚度非线性、平方非线性和间隙非线性的悬臂梁模型为例，共设置8个检测点，上述三个非线性分别位于检测点3、检测点5和检测点7。激励力为高斯白噪声信号，其作用于检测点2。通过本发明的基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法，该非线性结构的非线性定位检测结果如图4所示。故本发明对非线性结构进行非线性定位检测，识别结果准确，有助于了解非线性结构的振动特性，并为后续的非线性系统辨识以及控制非线性因素对机械结构的不良影响奠定基础。
本发明根据局部非线性力可以同激励力一起看作是作用在基础线性结构上的外力，将非线性结构的总体输出响应看作是由激励力引起的线性响应和由非线性力引起的非线性响应之和，从而结合激励力与线性响应的传递方程，实现了从总体响应中分离出非线性响应。本发明不需要寻找合适的基函数对非线性力进行拟合，在未知非线性类别的前提下，只需要根据测量的结构的输出响应，就能依据构建的定位检测指标识别出结构中的非线性位置。本发明适用性好，不受结构的几何构型、非线性类别、非线性数量以及激励位置等的限制。
Claims (6)
1.一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
S100、对非线性机械结构进行低激励水平振动测试，获取激励位置与各检测位置间的线性频响函数，再通过逆傅里叶变换得到单位脉冲响应函数；
S200、对非线性机械结构进行高激励水平振动测试，并基于构建的激励力与线性响应的传递方程计算各检测位置处由激励力引起的线性响应；
S300、根据非线性响应分离方程，从测量的总体输出响应中分离出由非线性力引起的非线性响应；
S400、根据激励位置处的非线性响应，利用正则化方法求解构建的非线性力与非线性响应的传递方程，得到各检测位置处的虚拟非线性力；
S500、利用计算的虚拟非线性力和非线性响应，计算对应的定位检测指标，根据各检测位置对应的定位检测指标值的差异，实现非线性位置的识别；
所述步骤S500中，定位检测指标Rb表示为：
其中，n表示检测位置的总数目，nω表示所考虑的频率范围内的数据点数，ω表示所考虑的频率范围，
表示检测位置b处虚拟非线性力与测点q处非线性响应的互功率谱矩阵，
表示测点q处非线性响应的自功率谱矩阵，
表示检测位置b处虚拟非线性力的自功率谱矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法，其特征在于：所述步骤S100中，低激励水平振动测试中非线性机械结构的非线性因素处于未被激起状态。
3.根据权利要求1所述的一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法，其特征在于：所述步骤S200中，高激励水平振动测试中非线性机械结构的非线性因素处于被激起状态。
4.根据权利要求1所述的一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法，其特征在于：所述步骤S200中，激励力与线性响应的传递方程表示为：
xL＝TLf
其中，xL表示由激励力引起的线性响应，f表示激励力，TL表示基础线性传递矩阵，其具体表达式为：
其中，Δt表示数据采样时间间隔，hL表示基础线性结构的单位脉冲响应函数，N表示总的数据采样点数。
5.根据权利要求1所述的一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法，其特征在于：所述步骤S300中，非线性响应分离方程表示为：
x(t)＝xL(t)+xNL(t)
其中，x(t)表示测量的非线性机械结构的总体输出响应，xNL(t)表示由非线性力引起的非线性响应。
6.根据权利要求1所述的一种基于非线性分离的局部非线性因素定位检测方法，其特征在于：所述步骤S400中，非线性力与非线性响应的传递方程表示为
xNL＝TLfNL
其中，fNL表示非线性力，xNL表示由非线性力引起的非线性响应，TL表示基础线性传递矩阵。
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