CN111176265A - 模型预测控制器性能监控方法 - Google Patents

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CN111176265A CN202010086630.0A CN202010086630A CN111176265A CN 111176265 A CN111176265 A CN 111176265A CN 202010086630 A CN202010086630 A CN 202010086630A CN 111176265 A CN111176265 A CN 111176265A
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Abstract

本发明涉及一种模型预测控制器性能监控方法，其具体步骤为：离线建模阶段，收集模型预测控制器历史数据，选择运行工况正常的被控变量数据Yo、控制变量数据Uo以及模型预测误差数据Eo作为基准性能数据集，并对基准性能数据集进行预处理，然后进行慢特征分析，根据全变量信息表达权重矩阵选取主导慢特征空间Wd和残差慢特征空间We，构建稳态性能监控指标
Figure DDA0002382285360000011
和动态性能监控指标ψ，计算指标
Figure DDA0002382285360000012
的控制限
Figure DDA0002382285360000013
和指标ψ的控制限CLψ；在线监控阶段，对在线测试数据进行预处理，计算对应的稳态性能监控指标
Figure DDA0002382285360000014
和动态性能监控指标ψt，依据
Figure DDA0002382285360000015
和ψt是否超出控制限给出性能监控结果。本发明充分提取全部过程变量的稳态性能信息和动态性能信息，能够提高性能恶化检测率。

Description

模型预测控制器性能监控方法
技术领域
本发明属于工业过程控制器性能监控技术领域，涉及模型预测控 制器性能监控技术，具体地说，涉及了一种基于全变量慢特征分析的 模型预测控制器性能监控方法。
背景技术
现代工业系统日益趋于高集成化、大规模化，其运行效率和稳定 性更加依赖于过程自动控制技术，尤其是以模型预测控制(简称：MPC) 为代表的先进控制(简称：APC)技术。然而，实际工业应用中MPC的 性能往往会随着时间的推移而恶化，导致产品质量下降，企业利润降 低。如果能够对MPC的性能进行实时监控，并根据性能恶化程度及时 进行针对性维护，将有助于工业系统的效益提升。工业过程运行过 程中采集和存储了海量的运行数据，为研究人员开展数据驱动的MPC 控制器性能监控方法研究提供了宝贵契机。由于过程内部状态的时序 相关性、过程时滞和反馈控制作用等因素，实际过程数据中必然具有 时序动态特性。因此，针对过程数据的时序动态特性，如何从测量数 据中提取有用的动态特性信息以监控MPC控制器性能状态是一种具有 挑战性的研究课题。
为了挖掘工业过程数据中的时序动态特性，慢特征分析(简称： SFA)作为一种有效的控制器性能监控方法，引起了国内外研究人员的 广泛关注。该方法通过在快速变化的过程数据中提取变化缓慢的隐含 成分作为数据中的动态特征信息。传统慢特征分析方法在控制器性能 监控领域取得一定的应用成果，但其有两个方面缺点：其一，仅使用 系统的闭环输出数据构建SFA模型，未全面考虑控制变量和模型预测 误差这些因素，难以充分描述控制系统状态变化；其二，SFA模型对 主导慢特征的选取未充分考虑慢特征对全部过程变量信息的反映程 度，容易导致所选取的主导慢特征对某些过程变量信息表达不充分或缺失。这些缺点会导致传统慢特征分析方法难以有效监控MPC控制器 性能的变化，降低性能恶化的检测率。
发明内容
本发明针对传统的慢特征分析方法在MPC控制器性能监控过程中存在的 上述问题，提供一种基于全变量慢特征分析(简称：FVSFA)的模型预测控制 器性能监控方法，能够提供更加丰富和差异化的性能检测结果，提高性能恶化 检测率。
为了达到上述目的，本发明提供了一种模型预测控制器性能监控方 法，其具体步骤为：
收集模型预测控制器历史数据，选择运行工况正常的被控变量数 据Yo、控制变量数据Uo以及模型预测误差数据Eo作为基准性能数据集 Xo＝[Yo Uo Eo]∈RN×m，其中，N表示数据集Xo中样本的个数，m表示数 据集Xo中变量的个数，并对基准性能数据集Xo进行预处理，得到预处 理后的数据集X；
针对预处理后数据集X进行慢特征分析，获得慢特征投影方向矩 阵W；
建立全变量信息表达权重矩阵
Figure BDA0002382285340000021
通过分析
Figure BDA0002382285340000022
中的信息描述关系 确定主导慢特征空间Wd和残差慢特征空间We；
构建稳态性能监控指标
Figure BDA0002382285340000023
和动态性能监控指标ψ，计算指标
Figure BDA0002382285340000024
的控 制限
Figure BDA0002382285340000025
和指标ψ的控制限CLψ；
在线采集第t时刻被控变量数据yo,t、控制变量数据uo,t和模型预测 误差数据eo,t作为测试数据xo,t＝[yo,t uo,t eo,t]∈R1×m，并得到预处理后的测 试数据xt；
计算预处理后测试数据xt对应的稳态性能监控指标
Figure BDA0002382285340000031
和动态性能 监控指标ψt；
依据
Figure BDA0002382285340000032
是否超出控制限
Figure BDA0002382285340000033
和ψt是否超出控制限CLψ，判断测试数 据xo,t是否存在稳态性能或动态性能恶化情形。
优选的，通过公式(1)对基准性能数据集Xo进行白化预处理， 公式(1)的表达式为：
Xw＝(Xo-mean(Xo))UΛ-1/2 (1)
式中，Λ为基准性能数据集Xo协方差矩阵的特征值对角阵，U为基准 性能数据集Xo协方差矩阵的特征向量矩阵；
基准性能数据集Xo经上述数据白化预处理后获得数据集Xw；
对白化后的数据集Xw采用公式(2)进行扩维，得到数据集X，公 式(2)的表达式为：
X＝[Xw(1:N-d,:) Xw(2:N-d+1,:) … Xw(d+1:N,:)] (2)
式中，
Figure BDA0002382285340000034
md＝m(d+1)，d为扩维数据的长度，Xw(1:N-d,:)表 示Xw第1到N-d行，Xw(2:N-d+1,:)表示Xw第2到N-d+1行，Xw(d+1:N,:) 表示Xw第d+1到N行。
优选的，对数据集X进行慢特征分析时，需要进行如公式(3) 中所示的广义特征值分解，公式(3)表示为：
AW＝BWΩ (3)
式中，
Figure BDA0002382285340000035
为一阶导数
Figure BDA0002382285340000036
的协方差；
Figure BDA0002382285340000037
为X的协方差； Ω是广义特征值组成的对角矩阵；
Figure BDA0002382285340000038
是求解出的慢特征投 影方向矩阵，w1表示矩阵W的第1行，
Figure BDA0002382285340000039
表示矩阵W的第md行。
优选的，对慢特征投影方向矩阵W所有元素平方，建立全变量信 息表达权重矩阵
Figure BDA0002382285340000041
所述全变量信息表达权重矩阵
Figure BDA0002382285340000042
表示为：
Figure BDA0002382285340000043
式中，
Figure BDA0002382285340000044
表示
Figure BDA0002382285340000045
中的第i,i＝1,2,…,md行，
Figure BDA0002382285340000046
描述了过程变量xi对第j,j＝1,2,…,md慢特征方向的信息表达权重；
对过程变量xi，都存在一个慢特征方向能最大表达其信息，该慢 特征方向即为主导慢特征方向，其对应的序号表示为：
Figure BDA0002382285340000047
遍历
Figure BDA0002382285340000048
的每一行，找出全部变量对应的主导慢特征方向；去除重 复方向后，得到k个主导慢特征方向
Figure BDA0002382285340000049
从而建立主导慢 特征空间Wd为：
Figure BDA00023822853400000410
在慢特征投影方向矩阵W中去掉主导慢特征空间Wd，剩余的慢特 征方向被认为描述残差数据信息，记为残差慢特征空间We。
优选的，对于数据集X中的第h个样本x(h)，分别构建稳态性能监 控指标
Figure BDA00023822853400000411
和动态性能监控指标ψ(h)，稳态性能监控指标
Figure BDA00023822853400000412
和动态性能 监控指标ψ(h)分别表示为：
Figure BDA00023822853400000413
Figure BDA00023822853400000414
式中，
Figure BDA00023822853400000415
为样本x(h)投影到主导慢特征空间Wd的统计量，Te 2(h)为样 本x(h)投影到残差慢特征空间We的统计量，
Figure BDA00023822853400000416
为样本x(h)的导数
Figure BDA00023822853400000417
投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure BDA00023822853400000418
为样本x(h)的导数
Figure BDA00023822853400000419
投影 到残差慢特征空间We的统计量，
Figure BDA00023822853400000420
为统计量
Figure BDA00023822853400000421
基于给定的置信水平α 下的控制限，
Figure BDA0002382285340000051
为统计量Te 2基于给定的置信水平α下的控制限，
Figure BDA0002382285340000052
为 统计量Sd 2基于给定的置信水平α下的控制限，
Figure BDA0002382285340000053
为统计量和
Figure BDA0002382285340000054
基于给 定的置信水平α下的控制限；
Figure BDA0002382285340000055
和
Figure BDA00023822853400000514
通过公式(9)计算，
Figure BDA0002382285340000056
和
Figure BDA0002382285340000057
通过公式(10)计 算，公式(9)和公式(10)表示为：
Figure BDA0002382285340000058
Figure BDA0002382285340000059
式中，Ωd表示对应主导慢特征空间的广义特征值对角阵，Ωe表示对应 残差慢特征空间的广义特征值对角阵；
计算数据集X中所有样本的稳态性能监控指标
Figure BDA00023822853400000510
和动态性能监控 指标ψ，根据核密度估计方法确定给定的置信水平α下稳态性能监控 指标
Figure BDA00023822853400000511
的控制限
Figure BDA00023822853400000512
和动态性能监控指标ψ的控制限CLψ。
优选的，通过公式(11)对t时刻的测试数据xo,t进行白化预处理， 得到白化后数据xw,t，公式(11)表示为：
xw,t＝(xo,t-mean(Xo))UΛ-1/2 (11)
通过公式(12)对xw,t进行与基准性能数据Xw相同长度的扩维， 得到扩维后的数据xt，公式(12)表示为：
xt＝[xw,t-d … xw,t-1 xw,t] (12)
式中，xw,t-d表示t-d时刻得到的数据，xw,t-1表示t-1时刻得到的数据。
优选的，通过公式(13)和(14)分别计算预处理后测试数据xt对应的稳态性能监控指标
Figure BDA00023822853400000513
和动态性能监控指标ψt，公式(13)、(14) 表示为：
Figure BDA0002382285340000061
Figure BDA0002382285340000062
式中，
Figure BDA0002382285340000063
为预处理后测试数据xt投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure BDA0002382285340000064
为预处理后测试数据xt投影到残差慢特征空间We的统计量，
Figure BDA0002382285340000065
为预 处理后测试数据xt的导数
Figure BDA0002382285340000066
投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure BDA0002382285340000067
为 预处理后测试数据xt的导数
Figure BDA0002382285340000068
投影到残差慢特征空间We的统计量；
Figure BDA0002382285340000069
和
Figure BDA00023822853400000610
通过公式(15)计算，
Figure BDA00023822853400000611
和
Figure BDA00023822853400000612
通过公式(16)计算，公 式(15)和公式(16)表示为:
Figure BDA00023822853400000613
Figure BDA00023822853400000614
。
优选的，判断测试数据xo,t是否存在稳态性能或动态性能恶化情形 的具体步骤为：当
Figure BDA00023822853400000615
且ψt≤CLψ时，认为模型预测控制器处于正常 性能状态；当
Figure BDA00023822853400000616
且ψt≤CLψ时，即模型预测控制器的稳态性能指标 超限而动态性能指标没有超限，认为此时模型预测控制器中出现了性 能下降，且模型预测控制器通过模型校正和反馈补偿作用抵消了性能恶化源对过程的影响，从而达到新的稳态平衡点；当
Figure BDA00023822853400000617
且ψt>CLψ 时，即模型预测控制器的稳态性能指标和动态性能指标都超限，认为 此时模型预测控制器中出现了性能下降，且模型预测控制器难以完全 补偿性能恶化源对过程的影响，导致稳态性能和动态性能同时恶化。
与现有技术相比，本发明的优点和积极效果在于：
本发明提供的模型预测控制器性能监控方法，综合考虑模型预测 控制器的被控变量、控制变量和模型预测误差等全部变量信息，并采 用全变量信息表达权重矩阵选取主导慢特征，有效避免了对变量信息 表达不充分或信息丢失问题，提高对性能恶化检测的敏感度。本发明 提供的模型预测控制器性能监控方法采用的全变量慢特征分析方法 能够实现对模型预测控制器的稳态性能和动态性能的并行监控，提供 更为丰富和差异化的监控结果，为后续性能维护提供支持。
附图说明
图1为本发明实施例所述模型预测控制器性能监控方法的流程 图；
图2为本发明实施案例所述Wood Berry二元精馏塔系统的结构 图；
图3a为现有SFA方法对Wood Berry二元精馏塔MPC控制器性能恶化工况 PC1的监控结果示意图；
图3b为本发明实施例所述模型预测控制器性能监控方法对Wood Berry二 元精馏塔MPC控制器性能恶化工况PC1的监控结果示意图。
图中，1、精馏塔，2、冷凝器，3、再沸器。
具体实施方式
下面，通过示例性的实施方式对本发明进行具体描述。然而应当 理解，在没有进一步叙述的情况下，一个实施方式中的元件、结构和 特征也可以有益地结合到其他实施方式中。
参见图1，本发明提供了一种模型预测控制器性能监控方法，其具体 步骤为：
S1、收集模型预测控制器历史数据，选择运行工况正常的被控变 量数据Yo、控制变量数据Uo以及模型预测误差数据Eo作为基准性能数 据集Xo＝[Yo Uo Eo]∈RN×m，其中，N表示数据集Xo中样本的个数，m表 示数据集Xo中变量的个数，并对基准性能数据集Xo进行预处理，得到 预处理后的数据集X。
具体地，通过公式(1)对基准性能数据集Xo进行白化预处理， 公式(1)的表达式为：
Xw＝(Xo-mean(Xo))UΛ-1/2 (1)
式中，Λ为基准性能数据集Xo协方差矩阵的特征值对角阵，U为基准 性能数据集Xo协方差矩阵的特征向量矩阵；
基准性能数据集Xo经上述数据白化预处理后获得数据集Xw；
对白化后的数据集Xw采用公式(2)进行扩维，得到数据集X，公 式(2)的表达式为：
X＝[Xw(1:N-d,:) Xw(2:N-d+1,:) … Xw(d+1:N,:)] (2)
式中，
Figure BDA0002382285340000081
md＝m(d+1)，d为扩维数据的长度，Xw(1:N-d,:)表 示Xw第1到N-d行，Xw(2:N-d+1,:)表示Xw第2到N-d+1行，Xw(d+1:N,:) 表示Xw第d+1到N行。
S2、对预处理后数据集X进行慢特征分析，获得慢特征投影方向 矩阵W。
具体地，对数据集X进行慢特征分析时，需要进行如公式(3) 中所示的广义特征值分解，公式(3)表示为：
AW＝BWΩ (3)
式中，
Figure BDA0002382285340000082
为一阶导数
Figure BDA0002382285340000083
的协方差；
Figure BDA0002382285340000084
为X的协方差； Ω是广义特征值组成的对角矩阵；
Figure BDA0002382285340000085
是求解出的慢特征投 影方向矩阵，w1表示矩阵W的第1行，
Figure BDA0002382285340000086
表示矩阵W的第md行。
S3、建立全变量信息表达权重矩阵
Figure BDA0002382285340000087
通过分析
Figure BDA0002382285340000088
中的信息描述 关系确定主导慢特征空间Wd和残差慢特征空间We。
具体地，对慢特征投影方向矩阵W所有元素平方，建立全变量信 息表达权重矩阵
Figure BDA0002382285340000091
所述全变量信息表达权重矩阵
Figure BDA0002382285340000092
表示为：
Figure BDA0002382285340000093
式中，
Figure BDA0002382285340000094
表示
Figure BDA0002382285340000095
中的第i,i＝1,2,…,md行，
Figure BDA0002382285340000096
描述了过程变量xi对第j,j＝1,2,…,md慢特征方向的信息表达权重；
对过程变量xi，都存在一个慢特征方向能最大表达其信息，该慢 特征方向即为主导慢特征方向，其对应的序号表示为：
Figure BDA0002382285340000097
遍历
Figure BDA0002382285340000098
的每一行，找出全部变量对应的主导慢特征方向；去除重 复方向后，得到k个主导慢特征方向
Figure BDA0002382285340000099
从而建立主导慢 特征空间Wd为：
Figure BDA00023822853400000910
在慢特征投影方向矩阵W中去掉主导慢特征空间Wd，剩余的慢特 征方向被认为描述残差数据信息，记为残差慢特征空间We。
S4、构建稳态性能监控指标
Figure BDA00023822853400000911
和动态性能监控指标ψ，计算指标
Figure BDA00023822853400000912
的控制限
Figure BDA00023822853400000913
和指标ψ的控制限CLψ。
具体地，对于数据集X中的第h个样本x(h)，分别构建稳态性能监 控指标
Figure BDA00023822853400000914
和动态性能监控指标ψ(h)，稳态性能监控指标
Figure BDA00023822853400000915
和动态性能 监控指标ψ(h)分别表示为：
Figure BDA00023822853400000916
Figure BDA00023822853400000917
式中，
Figure BDA00023822853400000918
为样本x(h)投影到主导慢特征空间Wd的统计量，Te 2(h)为样 本x(h)投影到残差慢特征空间We的统计量，
Figure BDA00023822853400000919
为样本x(h)的导数
Figure BDA00023822853400000920
投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure BDA00023822853400000921
为样本x(h)的导数
Figure BDA00023822853400000922
投影 到残差慢特征空间We的统计量，
Figure BDA0002382285340000101
为统计量
Figure BDA0002382285340000102
基于给定的置信水平α 下的控制限，
Figure BDA0002382285340000103
为统计量Te 2基于给定的置信水平α下的控制限，
Figure BDA0002382285340000104
为 统计量Sd 2基于给定的置信水平α下的控制限，
Figure BDA0002382285340000105
为统计量和
Figure BDA0002382285340000106
基于给 定的置信水平α下的控制限；
Figure BDA0002382285340000107
和
Figure BDA0002382285340000108
通过公式(9)计算，
Figure BDA0002382285340000109
和
Figure BDA00023822853400001010
通过公式(10)计 算，公式(9)和公式(10)表示为：
Figure BDA00023822853400001011
Figure BDA00023822853400001012
式中，Ωd表示对应主导慢特征空间的广义特征值对角阵，Ωe表示对应 残差慢特征空间的广义特征值对角阵；
计算数据集X中所有样本的稳态性能监控指标
Figure BDA00023822853400001013
和动态性能监控 指标ψ，根据核密度估计方法确定给定的置信水平α下稳态性能监控 指标
Figure BDA00023822853400001014
的控制限
Figure BDA00023822853400001015
和动态性能监控指标ψ的控制限CLψ。
S5、在线采集第t时刻被控变量数据yo,t、控制变量数据uo,t和模型 预测误差数据eo,t作为测试数据xo,t＝[yo,t uo,t eo,t]∈R1×m，并得到预处理后 的测试数据xt。
具体地，通过公式(11)对t时刻的测试数据xo,t进行白化预处理， 得到白化后数据xw,t，公式(11)表示为：
xw,t＝(xo,t-mean(Xo))UΛ-1/2 (11)
通过公式(12)对xw,t进行与基准性能数据Xw相同长度的扩维， 得到扩维后的数据xt，公式(12)表示为：
xt＝[xw,t-d … xw,t-1 xw,t] (12)
式中，xw,t-d表示t-d时刻得到的数据，xw,t-1表示t-1时刻得到的数据。
S6、计算预处理后测试数据xt对应的稳态性能监控指标
Figure BDA0002382285340000111
和动态 性能监控指标ψt。
具体地，通过公式(13)和(14)分别计算预处理后测试数据xt对应的稳态性能监控指标
Figure BDA0002382285340000112
和动态性能监控指标ψt，公式(13)、(14) 表示为：
Figure BDA0002382285340000113
Figure BDA0002382285340000114
式中，
Figure BDA0002382285340000115
为预处理后测试数据xt投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure BDA0002382285340000116
为预处理后测试数据xt投影到残差慢特征空间We的统计量，
Figure BDA0002382285340000117
为预 处理后测试数据xt的导数
Figure BDA0002382285340000118
投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure BDA0002382285340000119
为 预处理后测试数据xt的导数
Figure BDA00023822853400001110
投影到残差慢特征空间We的统计量；
Figure BDA00023822853400001111
和
Figure BDA00023822853400001112
通过公式(15)计算，
Figure BDA00023822853400001113
和
Figure BDA00023822853400001114
通过公式(16)计算，公 式(15)和公式(16)表示为:
Figure BDA00023822853400001115
Figure BDA00023822853400001116
。
S7、依据
Figure BDA00023822853400001117
是否超出控制限
Figure BDA00023822853400001118
和ψt是否超出控制限CLψ，判断测 试数据xo,t是否存在稳态性能或动态性能恶化情形。
具体地，判断测试数据xo,t是否存在稳态性能或动态性能恶化情形 的具体步骤为：当
Figure BDA00023822853400001119
且ψt≤CLψ时，认为模型预测控制器处于正常 性能状态；当
Figure BDA00023822853400001120
且ψt≤CLψ时，即模型预测控制器的稳态性能指标 超限而动态性能指标没有超限，认为此时模型预测控制器中出现了性 能下降，且模型预测控制器通过模型校正和反馈补偿作用抵消了性能恶化源对过程的影响，从而达到新的稳态平衡点；当
Figure BDA0002382285340000121
且ψt>CLψ 时，即模型预测控制器的稳态性能指标和动态性能指标都超限，认为 此时模型预测控制器中出现了性能下降，且模型预测控制器难以完全 补偿性能恶化源对过程的影响，导致稳态性能和动态性能同时恶化。 同时使用两个性能监控指标进行性能监控能够提供更丰富和差异化 的性能变化信息。
上述方法中，步骤S1至S4为离线建模阶段，步骤S5至S7为在 线测试阶段。
本发明上述方法综合考虑模型预测控制器的被控变量、控制变量 和模型预测误差等全部变量信息，并采用全变量信息表达权重矩阵选 取主导慢特征，有效避免了对变量信息表达不充分或信息丢失问题， 提高对性能恶化检测的敏感度。本发明提供的模型预测控制器性能监 控方法采用的全变量慢特征分析方法能够实现对模型预测控制器的 稳态性能和动态性能的并行监控，提供更为丰富和差异化的监控结 果，为后续性能维护提供支持。
为了说明本发明上述模型预测控制器性能监控方法的效果，以下 结合具体实施例对本发明做出进一步说明。
实施例：以Wood Berry二元精馏塔为例进行说明。参见图2，在 Wood Berry二元精馏塔系统中，物料a进入精馏塔装置，在装置内经 过反复地部分汽化和部分冷凝，从而得到预期的塔顶产品y1与塔底产 品y2。其传递函数矩阵描述如下：
Figure BDA0002382285340000131
式中，y1(s)为塔顶馏出物浓度，由塔顶回流量u1(s)控制；y2(s)为塔底馏 出物浓度，由塔底再沸蒸汽量u2(s)控制；进料a为不可测干扰变量， 服从标准差为0.003的高斯分布。
记被控变量为Y0＝[y1,y2]，控制变量为U0＝[u1,u2]，参数K12和K2为常 数，通过调整其大小以分别改变过程模型和干扰模型，造成闭环控制 系统的控制性能恶化。当K12＝1，K2＝1时，设计模型预测控制器(以 下简称：MPC控制器)，控制器参数为P＝50，M＝2，Q＝I，R＝0.1I。 被控变量y1和y2的设定值分别为1和0.5，输出约束为-1.2≤y1≤1.2， -1.2≤y2≤1.2。此时MPC控制器性能处于正常工况下，MPC控制器的模 型预测误差为E0＝[e1,e2]。
在公式(17)所示的正常性能工况下仿真3000个样本点作为基准 数据，用于建立FVSFA模型，性能监控指标的置信限选为α＝0.95。另 外模拟了3类性能恶化的发生，每一类性能恶化数据分别采集1500个 样本点，在第1001个采样时刻设置性能恶化，3类故障的类型见表1。
表1
性能工况 性能恶化描述 参数 变化范围
PC1 模型失配 K<sub>12</sub> 1→1.2
PC2 干扰变化 K<sub>2</sub> 1→2
PC3 输出约束饱和 输出约束 1.2→0.65
上述Wood Berry二元精馏塔系统的模型预测控制器性能监控方 法，含有以下步骤：
S1、收集模型预测控制器历史数据，选择运行工况正常的被控变 量数据Yo、控制变量数据Uo以及模型预测误差数据Eo作为基准性能数 据集Xo＝[Yo Uo Eo]∈RN×m，其中，N表示数据集Xo中样本的个数，m表 示数据集Xo中变量的个数，通过公式(1)对基准性能数据集Xo进行 白化预处理，获得数据集Xw，公式(1)的表达式为：
Xw＝(Xo-mean(Xo))UΛ-1/2 (1)
式中，Λ为基准性能数据集Xo协方差矩阵的特征值对角阵，U为基准 性能数据集Xo协方差矩阵的特征向量矩阵；
对白化后的数据集Xw采用公式(2)进行扩维，得到数据集X，公 式(2)的表达式为：
X＝[Xw(1:N-d,:) Xw(2:N-d+1,:) … Xw(d+1:N,:)] (2)
式中，
Figure BDA0002382285340000141
md＝m(d+1)，d为扩维数据的长度，Xw(1:N-d,:)表 示Xw第1到N-d行，Xw(2:N-d+1,:)表示Xw第2到N-d+1行，Xw(d+1:N,:) 表示Xw第d+1到N行。
S2、对预处理后数据集X进行慢特征分析，获得慢特征投影方向 矩阵W。对数据集X进行慢特征分析时，需要进行如公式(3)中所 示的广义特征值分解，公式(3)表示为：
AW＝BWΩ (3)
式中，
Figure BDA0002382285340000142
为一阶导数
Figure BDA0002382285340000143
的协方差；
Figure BDA0002382285340000144
为X的协方差； Ω是广义特征值组成的对角矩阵；
Figure BDA0002382285340000145
是求解出的慢特征投 影方向矩阵，w1表示矩阵W的第1行，
Figure BDA0002382285340000146
表示矩阵W的第md行。
S3、对慢特征投影方向矩阵W所有元素平方，建立全变量信息表 达权重矩阵
Figure BDA0002382285340000147
所述全变量信息表达权重矩阵
Figure BDA0002382285340000148
表示为：
Figure BDA0002382285340000151
式中，
Figure BDA0002382285340000152
表示
Figure BDA0002382285340000153
中的第i,i＝1,2,…,md行，
Figure BDA0002382285340000154
描述了过程变量xi对第j,j＝1,2,…,md慢特征方向的信息表达权重；
对过程变量xi，都存在一个慢特征方向能最大表达其信息，该慢 特征方向即为主导慢特征方向，其对应的序号表示为：
Figure BDA0002382285340000155
遍历
Figure BDA0002382285340000156
的每一行，找出全部变量对应的主导慢特征方向；去除重 复方向后，得到k个主导慢特征方向
Figure BDA0002382285340000157
从而建立主导慢 特征空间Wd为：
Figure BDA0002382285340000158
在慢特征投影方向矩阵W中去掉主导慢特征空间Wd，剩余的慢特 征方向被认为描述残差数据信息，记为残差慢特征空间We。
S4、对于数据集X中的第h个样本x(h)，分别构建稳态性能监控指 标
Figure BDA0002382285340000159
和动态性能监控指标ψ(h)，稳态性能监控指标
Figure BDA00023822853400001510
和动态性能监控 指标ψ(h)分别表示为：
Figure BDA00023822853400001511
Figure BDA00023822853400001512
式中，
Figure BDA00023822853400001513
为样本x(h)投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure BDA00023822853400001514
为样 本x(h)投影到残差慢特征空间We的统计量，
Figure BDA00023822853400001515
为样本x(h)的导数
Figure BDA00023822853400001516
投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure BDA00023822853400001517
为样本x(h)的导数
Figure BDA00023822853400001518
投影 到残差慢特征空间We的统计量，
Figure BDA00023822853400001519
为统计量
Figure BDA00023822853400001520
基于给定的置信水平α 下的控制限，
Figure BDA00023822853400001521
为统计量
Figure BDA00023822853400001522
基于给定的置信水平α下的控制限，
Figure BDA00023822853400001523
为 统计量Sd 2基于给定的置信水平α下的控制限，
Figure BDA00023822853400001524
为统计量和
Figure BDA00023822853400001525
基于给 定的置信水平α下的控制限；
Figure BDA0002382285340000161
和
Figure BDA0002382285340000162
通过公式(9)计算，
Figure BDA0002382285340000163
和
Figure BDA0002382285340000164
通过公式(10)计 算，公式(9)和公式(10)表示为：
Figure BDA0002382285340000165
Figure BDA0002382285340000166
式中，Ωd表示对应主导慢特征空间的广义特征值对角阵，Ωe表示对应 残差慢特征空间的广义特征值对角阵；
计算数据集X中所有样本的稳态性能监控指标
Figure BDA0002382285340000167
和动态性能监控 指标ψ，根据核密度估计方法确定给定的置信水平α下稳态性能监控 指标
Figure BDA0002382285340000168
的控制限
Figure BDA0002382285340000169
和动态性能监控指标ψ的控制限CLψ。
S5、在线采集第t时刻被控变量数据yo,t、控制变量数据uo,t和模型 预测误差数据eo,t作为测试数据xo,t＝[yo,t uo,t eo,t]∈R1×m，通过公式(11) 对t时刻的测试数据xo,t进行白化预处理，得到白化后数据xw,t，公式 (11)表示为：
xw,t＝(xo,t-mean(Xo))UΛ-1/2 (11)
通过公式(12)对xw,t进行与基准性能数据Xw相同长度的扩维， 得到扩维后的数据xt，公式(12)表示为：
xt＝[xw,t-d … xw,t-1 xw,t] (12)
式中，xw,t-d表示t-d时刻得到的数据，xw,t-1表示t-1时刻得到的数据。
S6、通过公式(13)和(14)分别计算预处理后测试数据xt对应 的稳态性能监控指标
Figure BDA00023822853400001610
和动态性能监控指标ψt，公式(13)、(14)表 示为：
Figure BDA0002382285340000171
Figure BDA0002382285340000172
式中，
Figure BDA0002382285340000173
为预处理后测试数据xt投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure BDA0002382285340000174
为预处理后测试数据xt投影到残差慢特征空间We的统计量，
Figure BDA0002382285340000175
为预 处理后测试数据xt的导数
Figure BDA0002382285340000176
投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure BDA0002382285340000177
为 预处理后测试数据xt的导数
Figure BDA0002382285340000178
投影到残差慢特征空间We的统计量；
Figure BDA0002382285340000179
和
Figure BDA00023822853400001710
通过公式(15)计算，
Figure BDA00023822853400001711
和
Figure BDA00023822853400001712
通过公式(16)计算，公 式(15)和公式(16)表示为:
Figure BDA00023822853400001713
Figure BDA00023822853400001714
。
S7、依据
Figure BDA00023822853400001719
是否超出控制限
Figure BDA00023822853400001715
和ψt是否超出控制限CLψ，判断测 试数据xo,t是否存在稳态性能或动态性能恶化情形。
判断测试数据xo,t是否存在稳态性能或动态性能恶化情形的具体 步骤为：当
Figure BDA00023822853400001716
且ψt≤CLψ时，认为MPC控制器处于正常性能状态。 当
Figure BDA00023822853400001717
且ψt≤CLψ时，即MPC控制器的稳态性能指标超限而动态性能 指标没有超限，认为此时MPC控制器中出现了性能下降，且MPC控制 器通过模型校正和反馈补偿作用抵消了性能恶化源对过程的影响，从 而达到新的稳态平衡点。当
Figure BDA00023822853400001718
且ψt>CLψ时，即MPC控制器的稳态 性能指标和动态性能指标都超限，认为此时MPC控制器中出现了性能 下降，且MPC控制器难以完全补偿性能恶化源对过程的影响，导致稳 态性能和动态性能同时恶化。可见，同时使用两个性能监控指标进行性能监控能够提供更丰富和差异化的性能变化信息。检测到性能恶化 发生后，为了评价不同性能监控方法对性能恶化检测效果，通过性能 恶化检测率进行不同方法的性能恶化检测效果对比。
性能恶化检测率(以下简称：PDR)定义为被检测出是性能恶化 数据的样本数目与实际总的性能恶化样本数目之比。很显然，PDR 的数值越大，意味着MPC控制器性能监控方法的性能恶化检测效果越 好；反之，MPC控制器性能监控方法的性能恶化检测效果越差。
在本实施例Wood Berry仿真中，本发明基于全变量慢特征分析 (简称FVSFA)的方法与传统慢特征分析(简称：SFA)方法进行对比。 两类方法置信水平均取α＝0.95，以性能恶化工况PC1为例说明性能监 控效果。
性能恶化工况PC1为过程传递函数的增益变大导致MPC控制器发 生模型失配，SFA方法和本发明FVSFA方法的故障检测效果见图3a、 图3b。从图3a中可以看出，SFA方法的稳态性能指标
Figure BDA0002382285340000181
和动态性能指 标ψ均未发生显著变化，检测率分别为4.60％和4.80％,未检测到性能 的恶化。在图3b中，本发明FVSFA方法的稳态性能指标
Figure BDA0002382285340000182
显著超出控 制限，其性能超限检测率为99.47％，检测效果要优于SFA方法。从本 发明FVSFA方法的性能监控结果可以看出，过程模型发生变化后，在 MPC控制器的模型校正和反馈补偿作用下达到一个新的稳态点，MPC 控制器的稳态性能恶化，但其动态性能并没有显著下降，这表明此时 的性能下降仍在MPC控制器的调节能力之内。表2给出了SFA、FVSFA 这两种方法对于3种性能恶化工况的性能恶化检测率。
表2
Figure BDA0002382285340000183
Figure BDA0002382285340000191
从表2中可以看出，对于性能恶化工况PC1和PC2，本发明FVSFA 方法的稳态性能指标
Figure BDA0002382285340000192
的检测率均高于SFA方法，同时，结合本发明 FVSFA方法的动态性能指标ψ的检测效果，可以看出工况PC1的动态 性能并未下降，即此时的性能下降仍在MPC控制器的调节补偿能力之 内，而工况PC2的动态性能发生了恶化，即此时的性能下降超出了MPC 控制器的调节补偿能力。对于性能恶化工况PC3，SFA方法和本发明 FVSFA方法故障检测率较为接近，均超过99％，但本发明FVSFA方法 的ψ指标显著高于SFA方法。总体上，本发明FVSFA方法的
Figure BDA0002382285340000193
和ψ能够 分别监控控制器的稳态性能和动态性能，具有比SFA方法更高的性能 恶化检测率。综合以上分析，本发明FVSFA方法的性能监控检测效果 明显优于SFA方法。
上述实施例用来解释本发明，而不是对本发明进行限制，在本发 明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改 变，都落入本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种模型预测控制器性能监控方法，其特征在于，其具体步骤为：收集模型预测控制器历史数据，选择运行工况正常的被控变量数据Yo、控制变量数据Uo以及模型预测误差数据Eo作为基准性能数据集Xo＝[Yo Uo Eo]∈RN×m，其中，N表示数据集Xo中样本的个数，m表示数据集Xo中变量的个数，并对基准性能数据集Xo进行预处理，得到预处理后的数据集X；
对预处理后数据集X进行慢特征分析，获得慢特征投影方向矩阵W；
建立全变量信息表达权重矩阵
Figure FDA0002382285330000011
通过分析
Figure FDA0002382285330000012
中的信息描述关系确定主导慢特征空间Wd和残差慢特征空间We；
构建稳态性能监控指标
Figure FDA0002382285330000017
和动态性能监控指标ψ，计算指标
Figure FDA0002382285330000013
的控制限
Figure FDA0002382285330000014
和指标ψ的控制限CLψ；
在线采集第t时刻被控变量数据yo,t、控制变量数据uo,t和模型预测误差数据eo,t作为测试数据xo,t＝[yo,t uo,t eo,t]∈R1×m，并得到预处理后的测试数据xt；
计算预处理后测试数据xt对应的稳态性能监控指标
Figure FDA0002382285330000018
和动态性能监控指标ψt；
依据
Figure FDA0002382285330000015
是否超出控制限
Figure FDA0002382285330000016
和ψt是否超出控制限CLψ，判断测试数据xo,t是否存在稳态性能或动态性能恶化情形。
2.如权利要求1所述的模型预测控制器性能监控方法，其特征在于，通过公式(1)对基准性能数据集Xo进行白化预处理，公式(1)的表达式为：
Xw＝(Xo-mean(Xo))UΛ-1/2 (1)
式中，Λ为基准性能数据集Xo协方差矩阵的特征值对角阵，U为基准性能数据集Xo协方差矩阵的特征向量矩阵；
基准性能数据集Xo经上述数据白化预处理后获得数据集Xw；
对白化后的数据集Xw采用公式(2)进行扩维，得到数据集X，公式(2)的表达式为：
X＝[Xw(1:N-d,:) Xw(2:N-d+1,:)…Xw(d+1:N,:)] (2)
式中，
Figure FDA0002382285330000021
md＝m(d+1)，d为扩维数据的长度，Xw(1:N-d,:)表示Xw第1到N-d行，Xw(2:N-d+1,:)表示Xw第2到N-d+1行，Xw(d+1:N,:)表示Xw第d+1到N行。
3.如权利要求2所述的模型预测控制器性能监控方法，其特征在于，对数据集X进行慢特征分析时，需要进行如公式(3)中所示的广义特征值分解，公式(3)表示为：
AW＝BWΩ (3)
式中，
Figure FDA0002382285330000022
为一阶导数
Figure FDA0002382285330000023
的协方差；
Figure FDA0002382285330000024
为X的协方差；Ω是广义特征值组成的对角矩阵；
Figure FDA0002382285330000025
是求解出的慢特征投影方向矩阵，w1表示矩阵W的第1行，
Figure FDA0002382285330000026
表示矩阵W的第md行。
4.如权利要求3所述的模型预测控制器性能监控方法，其特征在于，对慢特征投影方向矩阵W所有元素平方，建立全变量信息表达权重矩阵
Figure FDA0002382285330000027
所述全变量信息表达权重矩阵
Figure FDA0002382285330000028
表示为：
Figure FDA0002382285330000029
Figure FDA00023822853300000210
表示
Figure FDA00023822853300000211
中的第i,i＝1,2,…,md行，
Figure FDA00023822853300000212
描述了过程变量xi对第j,j＝1,2,…,md慢特征方向的信息表达权重；
对过程变量xi，都存在一个慢特征方向能最大表达其信息，该慢特征方向即为主导慢特征方向，其对应的序号表示为：
Figure FDA00023822853300000213
遍历
Figure FDA0002382285330000031
的每一行，找出全部变量对应的主导慢特征方向；去除重复方向后，得到k个主导慢特征方向
Figure FDA0002382285330000032
从而建立主导慢特征空间Wd为：
Figure FDA0002382285330000033
在慢特征投影方向矩阵W中去掉主导慢特征空间Wd，剩余的慢特征方向被认为描述残差数据信息，记为残差慢特征空间We。
5.如权利要求4所述的模型预测控制器性能监控方法，其特征在于，对于数据集X中的第h个样本x(h)，分别构建稳态性能监控指标
Figure FDA0002382285330000034
和动态性能监控指标ψ(h)，稳态性能监控指标
Figure FDA0002382285330000035
和动态性能监控指标ψ(h)分别表示为：
Figure FDA0002382285330000036
Figure FDA0002382285330000037
式中，
Figure FDA0002382285330000038
为样本x(h)投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure FDA0002382285330000039
为样本x(h)投影到残差慢特征空间We的统计量，
Figure FDA00023822853300000310
为样本x(h)的导数
Figure FDA00023822853300000311
投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure FDA00023822853300000312
为样本x(h)的导数
Figure FDA00023822853300000313
投影到残差慢特征空间We的统计量，
Figure FDA00023822853300000314
为统计量
Figure FDA00023822853300000315
基于给定的置信水平α下的控制限，
Figure FDA00023822853300000316
为统计量
Figure FDA00023822853300000317
基于给定的置信水平α下的控制限，
Figure FDA00023822853300000318
为统计量Sd 2基于给定的置信水平α下的控制限，
Figure FDA00023822853300000319
为统计量和
Figure FDA00023822853300000320
基于给定的置信水平α下的控制限；
Figure FDA00023822853300000321
和
Figure FDA00023822853300000322
通过公式(9)计算，
Figure FDA00023822853300000323
和
Figure FDA00023822853300000324
通过公式(10)计算，公式(9)和公式(10)表示为：
Figure FDA00023822853300000325
Figure FDA0002382285330000041
式中，Ωd表示对应主导慢特征空间的广义特征值对角阵，Ωe表示对应残差慢特征空间的广义特征值对角阵；
计算数据集X中所有样本的稳态性能监控指标
Figure FDA0002382285330000042
和动态性能监控指标ψ，根据核密度估计方法确定给定的置信水平α下稳态性能监控指标
Figure FDA0002382285330000043
的控制限
Figure FDA0002382285330000044
和动态性能监控指标ψ的控制限CLψ。
6.如权利要求5所述的模型预测控制器性能监控方法，其特征在于，通过公式(11)对t时刻的测试数据xo,t进行白化预处理，得到白化后数据xw,t，公式(11)表示为：
xw,t＝(xo,t-mean(Xo))UΛ-1/2 (11)
通过公式(12)对xw,t进行与基准性能数据Xw相同长度的扩维，得到扩维后的数据xt，公式(12)表示为：
xt＝[xw,t-d…xw,t-1 xw,t] (12)
式中，xw,t-d表示t-d时刻得到的数据，xw,t-1表示t-1时刻得到的数据。
7.如权利要求6所述的模型预测控制器性能监控方法，其特征在于，通过公式(13)和(14)分别计算预处理后测试数据xt对应的稳态性能监控指标
Figure FDA0002382285330000045
和动态性能监控指标ψt，公式(13)、(14)表示为：
Figure FDA0002382285330000046
Figure FDA0002382285330000047
式中，
Figure FDA0002382285330000048
为预处理后测试数据xt投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure FDA0002382285330000049
为预处理后测试数据xt投影到残差慢特征空间We的统计量，
Figure FDA00023822853300000410
为预处理后测试数据xt的导数
Figure FDA00023822853300000411
投影到主导慢特征空间Wd的统计量，
Figure FDA0002382285330000051
为预处理后测试数据xt的导数
Figure FDA0002382285330000052
投影到残差慢特征空间We的统计量；
Figure FDA0002382285330000053
和
Figure FDA0002382285330000054
通过公式(15)计算，
Figure FDA0002382285330000055
和
Figure FDA0002382285330000056
通过公式(16)计算，公式(15)和公式(16)表示为:
Figure FDA0002382285330000057
Figure 2
8.如权利要求7所述的模型预测控制器性能监控方法，其特征在于，判断测试数据xo,t是否存在稳态性能或动态性能恶化情形的具体步骤为：当
Figure FDA0002382285330000059
且ψt≤CLψ时，认为模型预测控制器处于正常性能状态；当
Figure FDA00023822853300000510
且ψt≤CLψ时，即模型预测控制器的稳态性能指标超限而动态性能指标没有超限，认为此时模型预测控制器中出现了性能下降，且模型预测控制器通过模型校正和反馈补偿作用抵消了性能恶化源对过程的影响，从而达到新的稳态平衡点；当
Figure FDA00023822853300000511
且ψt>CLψ时，即模型预测控制器的稳态性能指标和动态性能指标都超限，认为此时模型预测控制器中出现了性能下降，且模型预测控制器难以完全补偿性能恶化源对过程的影响，导致稳态性能和动态性能同时恶化。
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