CN111174645B - 一种基于l1自适应控制算法的弹翼主动颤振抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于L1自适应控制算法的弹翼主动颤振抑制方法，首先以带有前、后缘控制面的二元翼段作为研究对象，建立二元弹翼的气动弹性系统模型；然后求解出系统的颤振速度，对模型进行了颤振分析；接着针对所建立的二元弹翼的气动弹性系统模型设计L1自适应控制器；最后仿真分析了变后掠角过程中L1自适应控制器的颤振抑制效果。

Description

一种基于L1自适应控制算法的弹翼主动颤振抑制方法

技术领域

本发明属于弹体控制技术领域，这项技术发明以变体巡飞弹为研究对象，以带有前、后缘控制面的二元翼段为基础建立二元弹翼的气动弹性系统模型，提出一种基于L1自适应控制的算法，在变体巡飞弹变后掠角过程中对弹翼进行主动颤振抑制。

背景技术

传统导弹的舵面比较小，使其具有比较快的速度，可以实现快速攻击目标，但是留空时间比较短，只能攻击已经发现的目标，不具有“二次打击”的能力。随后出现了巡飞弹，巡飞弹是一种可长时间在目标区域上空巡弋、待机执行单种或多种作战任务的新型弹药。巡飞弹可以长时间在目标区域巡航，但是舵面比较大，不适合快速打击目标。

作为小型无人机和导弹结合的产物，变体巡飞弹兼顾二者的优点，与传统的导弹相比，变体巡飞弹的在巡航阶段有较大的舵面，可以低速巡航搜索目标，滞空时间长。一旦发现目标后，变体巡飞弹又可以主动改变外形，减小舵面进行快速打击，使对方难以拦截，可以有效攻击速度较高的机动目标；与无人机相比，变体巡飞弹可以像常规导弹武器一样使用多种平台投放，战术灵活多变，可以快速进入作战区进行部署。作为一类具有巨大发展潜力的新概念武器，已经引起了各大军事强国的注意，逐渐成为了现代化战争的强有力武器之一。

变体巡飞弹在变体过程中，飞行器的气动参数、气动中心、重心及转动惯量等会发生比较大的变化，将会对巡飞弹的稳定性带来很大影响，同时巡飞弹非线性很高，这些都会对飞行控制系统的设计提出很大的挑战。作为一类弹性飞行器，变体巡飞弹也存在气动弹性不稳定现象。当变体巡飞弹的速度达到某一临界值时，弹性结构与气动力发生耦合就可能导致颤振破坏。在变体过程中由于结构的改变，颤振的发生条件也将发生改变。因此变体巡飞弹的颤振抑制就显得尤为重要。

变体巡飞弹在巡航阶段有较大的舵面，低速巡航搜索目标，弹翼是完全展开的，滞空时间长。当发现敌方目标时，变体巡飞弹主动改变外形，增大后掠角收起弹翼，以减小舵面可以快速打击目标，使对方难以拦截。而在变后掠角过程中，飞行器的气动参数、气动中心、重心及转动惯量等会发生比较大的变化，弹性结构与气动力耦合引起颤振的条件也将发生改变，这些对变体巡飞弹的颤振抑制带来了很大的挑战。

发明内容

要解决的技术问题

在巡飞弹变后掠角过程中，飞行器的气动参数、气动中心、重心及转动惯量等会发生比较大的变化，弹性结构与气动力耦合引起颤振的条件也将发生改变，这些对变体巡飞弹的颤振抑制带来了很大的挑战。本发明采用在模型参考自适应算法的基础上改进的L1自适应算法来设计控制器，可以很好的解决以上难题。

技术方案

一种基于L1自适应控制算法的弹翼主动颤振抑制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立弹翼的气动弹性模型为：

式中，h为上下沉浮，α为绕弹性轴俯仰角，β和γ分别为前、后操纵面绕铰链轴转动角，m为单位长度机翼质量，a为1，b为机翼弦长，ρ为空气密度，s为机翼面积，V为来流速度，φ为后掠角，I_a为单位长度机翼转动惯量，k_h、k_a为绕弹性轴沉浮和扭转刚度系数，c_h、c_α为结构沉浮和扭转阻尼项，

为机翼攻角；

步骤2：将弹翼的气动弹性模型写为状态空间模型：

式中，

A是4×4系统矩阵，B是4×2控制矩阵，u(t)＝[β γ]^T是前、后操纵面绕铰链轴转动角；

步骤3：将步骤2的状态空间模型简化并改写成一个不确定性多变量系统：

式中，

为系统的状态向量；y为系统输出；u为控制输入信号；w为系统未知输入增益，且w∈(0,∞)，θ∈Θ为未知参数向量，Θ为一个凸集；σ为未知扰动；

步骤4：设计控制器为：

式中，r为理想的参考输入，即前、后操纵面绕铰链轴的理想转动角向量；

和

为未知参数w、θ和σ通过状态预测器得到的估计值，k为系统增益，通常大于0，

步骤5：将步骤4的控制器作用于步骤3不确定性多变量系统中，输出上下沉浮、绕弹性轴俯仰角两个状态量。

有益效果

本发明可以很好的主动抑制二元弹翼颤振的发生，并且明显提高颤振边界速度，可以使变体巡飞弹在变体过程中以更快的速度飞行，并且保持很好的稳定性。对比模型参考自适应算法和L1自适应算法控制器的颤振抑制效果，可以发现本发明的L1自适应算法颤振抑制调节时间更短，颤振边界速度更大，因此主动颤振抑制效果更好。

附图说明

图1为二元机翼物理模型

图2为振幅衰减：(a)上下沉浮位移h振幅衰减，(b)绕弹性轴的俯仰角α振幅衰减；

图3为等幅振动：(a)上下沉浮位移h等幅振动，(b)绕弹性轴的俯仰角α等幅振动

图4为振幅发散：(a)上下沉浮位移h振幅发散，(b)绕弹性轴的俯仰角α振幅发散

图5为L1自适应控制基本原理框图

图6为不同控制器的颤振抑制效果对比图：(a)上下沉浮位移h颤振抑制，(b)绕弹性轴的俯仰角α颤振抑制

图7为模型参考自适应控制器颤振抑制极限：(a)上下沉浮位移h颤振抑制，(b)绕弹性轴的俯仰角α颤振抑制

图8为L1自适应算法控制器颤振抑制极限：(a)上下沉浮位移h颤振抑制，(b)绕弹性轴的俯仰角α颤振抑制

图9为加入控制器前后临界颤振速度变化图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明以变体巡飞弹为研究对象，提出一种适用于变体巡飞弹变后掠角过程中弹翼主动颤振抑制的方法。首先以带有前、后缘控制面的二元翼段作为研究对象，建立二元弹翼的气动弹性系统模型；然后求解出系统的颤振速度，对模型进行了颤振分析；接着针对所建立的二元弹翼的气动弹性系统模型设计L1自适应控制器；最后仿真分析了变后掠角过程中L1自适应控制器的颤振抑制效果。

本发明包括以下步骤：

步骤一根据变体巡飞弹的弹翼类型、布局和主要参数等，以带有前、后缘控制面的二元翼段作为研究对象，通过拉格朗日方程和准定常气动力理论建立了二元弹翼的气动弹性系统模型。

所述步骤一还包括如下子步骤：

步骤A：模型介绍。

带操纵面的四自由度二元机翼物理模型如图1所示，h为上下沉浮位移，沿z轴向下为正；α为绕弹性轴的俯仰角，抬头为正；γ为绕操纵面铰链轴转动的前缘控制舵面偏转角，下偏为正；β为绕操纵面铰链轴转动的后缘控制舵面偏转角，下偏为正；K_α为俯仰方向的刚度系数；K_β为操纵面绕铰链轴的扭转刚度系数；K_h为机翼沉浮刚度系数；2b为机翼弦长；c为操纵面铰链轴到弹性轴的距离；d为机翼前缘到弹性轴的距离；L为升力；M为俯仰力矩；T为操纵舵面铰链力矩。f_LE·c为前缘控制面弦长，f_TE·c为后缘控制面弦长。

其中，共有上下沉浮h，绕弹性轴俯仰角α以及前、后操纵面绕铰链轴转动角β和γ为模型的四个自由度。在发生颤振的同时，前、后缘是可以运动的，但其运动是通过控制器控制的，这样，可以将二元弹翼模型的广义坐标定义为：

q＝[h α]^T

步骤B：建立弹翼的动力学模型。

系统动能为：

式中，ρ_s为弹翼剖面密度。

系统势能为：

式中，k_h为弹翼沉浮刚度系数；k_α为绕弹性轴E扭转刚度系数；k_β为后缘操纵面绕铰链轴D的扭转刚度系数；k_γ为前缘操纵面绕铰链轴F的扭转刚度系数。

系统的广义气动力为：

式中，L为作用在弹翼上的气动力，向下为正方向；M为气动力对弹性轴的气动力矩，顺时针为正方向。

拉格朗日方程为：

式中，T_h为系统动能；U_α为系统势能；Q_i为与q_i相应地广义气动力；

综上可得系统运动微分方程：

对带后掠角的机翼来说，需要对机翼模型进行坐标变换，令旋转矩阵T为：

加入后掠角参数后，微分方程可以写为：

步骤C：弹翼的气动弹性模型。

在选取机翼气动力类型的时候，应该首先考虑非定常性，但是气动弹性系统往往会出现简谐振动，只有准定常力可以进行计算预测。同时，利用准定常力对颤振抑制的效果影响比较小。所以在选择准定常气动力，并忽略自由涡对机翼的气动力的影响。

为了简化后续计算，可以将气动力L和气动力矩M中与从总面偏转角的导数项省略掉，假设二元机翼展长为s，则单位长度弹翼上的气动力L和气动力矩M可以化简为：

式中，

可以推导出弹翼的气动弹性模型为：

可以将上式写为矩阵形式为：

步骤D：计算临界颤振速度

在变体巡飞弹后掠角为0°～90°且不加控制器u时，不考虑线性系统的非线性项，计算系统的临界颤振速度。令初值为x₀＝[-0.01 -0.1 0 0]，采用龙格库塔对系统进行数值模拟，如表1所示为求得系统的颤振速度。

表1不加控制器时临界颤振速度

通过仿真分析来流速度与临界颤振速度V_F之间的关系。图2所示为来流速度小于临界颤振速度V_F时，系统响应呈现振幅衰减趋势，系统稳定；图3所示为来流速度等于临界颤振速度V_F时，系统响应呈现等幅振动趋势，系统处于临界状态；图4所示为当来流速度大于临界颤振速度V_F时，系统响应呈现振幅发散趋势，系统将不再稳定。

步骤二：弹翼主动颤振抑制方法。

对于二元弹翼，控制目标就是基于Lyapunov稳定性理论设计L₁自适应控制器，使得系统满足：在平衡点x＝0位置的稳定性。在设计控制系统之前需要介绍一些定义和引理。

L₁自适应控制是在模型参考自适应算法(MRAC)的基础上进化而来，与之不同的是用一个状态预测其来代替MRAC中的参考模型，并且在控制律里加入了一个低通滤波器。如图5所示，为L₁自适应控制系统的一般结构。

实际被控对象模型：

式中，x为系统的状态向量；y为系统输出；u为控制输入信号；w为系统未知输入增益，且w∈(0,∞)；θ∈Θ为未知参数向量，Θ为一个凸集；σ为未知扰动。

自适应控制器的目标就是设计一个状态反馈控制器u(t)，使得输出y(t)受控于有界连续输入信号r(t)。理想状态下，参考模型是控制器设计者自行选取的动态品质优良的理想系统，一般选择参考模型与受控对象相同维数，假设理想系统的状态方程为：

式中，k_g为为系统增益倒数：

引入一个状态预测器：

定义状态误差为：

选取一个Lyapunov函数：

选取的基于仿射投影的自适应律：

式中，Γ为自适应增益，且满足Γ∈(0,∞)，自适应律确保将参数更新范围限定在了凸集Θ中；

和

是根据估计得到的理想初值；控制律要求未知参数w的估计值

是有界的且远离零值

在控制率中引入滤波器后，含有低通滤波器的控制器可以写做：

u_q(s)＝C_q(s)u(s)

其中，u(s)为u(t)的Laplace变换：

定义自适应控制器为：

式中，k为正反馈增益，D(s)为严格正定的传递函数，

为

的Laplace变换，其中：

令严格正则传递函数C(s)为：

因此所述步骤二还包括如下子步骤：

步骤A：加入不确定性参数。

在实际中，导弹的气动弹性系统中有些非线性的参数存在着不确定性，这就给弹翼的颤振抑制带来了不容忽视的影响，对待这一类问题，自适应控制方法就可以很好的解决。针对之前所建立的二元弹翼运动微分方程式，将c_α替换为了

将k_α替换为了k_α(α)，重新写为：

其中，

为俯仰方向阻尼项非线性多项式，k_α(α)为俯仰方向刚度项非线性多项式：

将状态空间方程式重写为：

式中，

步骤B：控制器设计。

在步骤A的状态空间方程式中，

令

则二元弹翼状态空间方程式可以重新写为：

式中，

α＝[α¹ α² … α^m]^T，

可以将非线性不确定性参数分离出来，可以将式写为：

式中，V为与非线性阻尼项和刚度项相关的矩阵，U为一系列不确定参数组成的矩阵。

V＝[V₁ V₂]

U＝[C K]

C＝[c₁ c₂ … c_m]^T

K＝[k₁ k₂ … k_m]^T

令跟踪误差e为：

引入参考模型，其参考向量为x_d，可以得到e＝x₁-x_d，同时也可以推导出：

令误差动态系统为：

式中，C_e为阻尼系数矩阵，K_e为刚度系数矩阵。二者皆为常数矩阵且与误差动态系统的控制性能密切相关。

综上可以得到：

这样，就可以推导出控制率u为：

实际中无法得知非线性不确定性参数U，但可以得到其估计值

因此在实际中控制率可以写成：

式中，

再令参数的估计误差矩阵为：

其中，

综上可以推导出：

引入误差向量

则可以将式重写为矩阵形式：

式中，

定义一个Lyapunov函数：

式中，Γ与P均为正定实对称矩阵，Γ为自适应增益矩阵，且P满足线性连续系统在平衡点处渐进稳定的充要条件。

D^TP+PD＝-Q

其中，Q为对称正定矩阵。对Lyapunov函数求一阶导数得：

根据矩阵性质可以推导出：

式中，P_c为P的后两列组成的矩阵。令：

此时，Lyapunov函数一阶导数为：

由于Q为对称正定矩阵，因此

由Lyapunov稳定性定理可以保证式误差向量稳定。Lyapunov函数的一阶导数

为负定，最终会使得跟踪误差e渐进收敛于零，从而使系统的状态渐进跟踪参考模型状态，即通过Lyapunov方法来分析系统的边界性和渐进性。综上可以推导出非线性不确定性参数的自适应率为：

由于矩阵Γ和P均为对称正定常数矩阵，因此Γ^-1也为对称正定常数矩阵。假设C和K均为3维，即非线性不确定性参数多项式中m＝n＝3，将V₁，V₂，C和K分别重写为：

C＝[c₁ c₂ c₃]^T

K＝[k₁ k₂ k₃]^T

为了不是一般性，可以取Γ^-1和P为：

此时，将Γ代入自适应率中会发现计算得到的自适应率参数过多，太过复杂，这样就会使算法的计算量太大导致自适应率调整变慢，难以达到预期的控制效果。同时每个不确定性参数的自适应率均与与Γ^-1矩阵里对角线上的三个元素有关。因此为了简化算法复杂度，考虑将Γ^-1矩阵取为对角矩阵，这样通过选取合适的P矩阵就可以既满足Lyapunov稳定性定理，又可以很好地简化算法，既：

综上所述，可以计算自适应率为：

令：

将自适应律展开，便可求得：

从上式可以看出，自适应率与自适应增益矩阵Γ的取值大小呈正相关，Γ中元素取值越大，自适应率越大，模型中不确定性参数估计的收敛速度的就越快，反之就越慢。

接下来设计低通滤波器。将控制器写作以下形式：

式中，k是正反馈增益，

是

的拉普拉斯变换。

D(s)是严格正定的传递函数，有下式所示严格正定传递函数：

D(s)是一严格正则的传递函数矩阵且能够满足C(0)＝1，为了设计与计算简单，令

则低通滤波器传递函数：

步骤C：仿真验证。

以所搭建的二元弹翼气动弹性模型为基础，加入非线性不确定参数。在巡飞弹后掠角从0°到90°的变化过程中分别采用模型参考自适应控制算法和L₁自适应控制算法进行主动颤振抑制，对比二者的抑制效果。取各项非线性不确定参数为：

模型的初始条件为:

仿真过程中，假设非线性不确定参数全部未知，将初始估计值取为：

选取设计参数C_e，K_e为：

令非线性参数更新率Γ^-1和P为：

令D(s)＝1/s，低通滤波器带宽k＝100，则低通滤波器为：

控制器要使系统收敛于零点，因此可以将参考模型取为：

当后掠角＝0°，来流速度V＝V_F时，考虑非线性不确定型参数，并在第4s时分别加入模型参考自适应MRAC和L₁自适应控制器进行主动颤振抑制。

图6所示为上述条件下，上下沉浮位移h和绕弹性轴俯仰角α的颤振抑制效果图。当来流速度V等于颤振临界速度V_F时，系统发生等幅的颤振。开始的2s之内有较大幅度的振动是因为模型中加入了非线性不确定型参数，但并未导致模型发散。等到第4s加入控制器时，系统均在短时间以内便恢复了稳定状态，这表明了本发明加入控制器起到了应有颤振抑制的效果。对比模型参考自适应控制算法MRAC和L₁自适应控制算法的颤振抑制效果，加入L₁自适应控制器后的调节时间比模型参考自适应算法快了1s左右，并且抑制期间的振幅也比较小。

逐渐增大来流速度，对比加入颤振抑制控制器后，模型参考自适应控制算法MRAC和L₁自适应控制算法的颤振边界速度。当来流速度为V＝218.39m/s时，如图7所示。模型参考自适应控制算法颤振抑制效果已经到达了极限，系统发生等幅的颤振，系统再次处于临界稳定状态；而L₁自适应算法控制器还可以起到明显的颤振抑制效果，系统在2s之内恢复了稳定状态。

当来流速度为V＝229.17m/s时，如图8所示，L₁自适应算法控制器颤振抑制效果也到达了极限，系统发生等幅的颤振，系统再次处于临界稳定状态。

从上面仿真效果可以看出，加入颤振抑制控制器后可以主动抑制系统颤振的发生，并且有效提高了系统的临界颤振速度，可以提高变体巡飞弹在变体过程中的稳定性，并且以更快的速度打击目标。L₁自适应控制算法控制器的颤振边界速度增幅更大，抑制效果更好。

在实际中，变体巡飞弹在巡航阶段弹翼全部为展开状态，当实行战略打击目标时，逐渐收起弹翼，整个变体过程中后掠角的变化范围为0°～90°。在仿真过程中，分别选取后掠角＝{0°,10°,20,30°,40°,50°,60°,70°,80°}。分别采用模型参考自适应算法和L₁自适应控制算法做仿真计算，加入控制器前后的临界速度如表2所示，其中V_F为原始临界颤振速度，V_M为采用模型参考自适应控制器后的临界颤振速度，V_L为加入L₁自适应控制器后的临界颤振速度。图9为加入控制器前后临界颤振速度变化折线图。

表2加入控制器前后临界颤振速度变化值

从图9可以看出，当没有加入控制器的时候，随着后掠角的增加，临界颤振速度逐渐增大；当加入控制器后，临界颤振速度在后掠角比较小的时候有明显增加，对比模型参考自适应算法和L₁自适应算法控制器的颤振抑制效果，可以明显发现采用L₁自适应控制的临界颤振速度的更大。但是随着后掠角的增大，临界颤振速度增大的幅度越来越小。

以上仿真结果表明，加入控制器可以很好的主动抑制二元弹翼颤振的发生，并且明显提高颤振边界速度，可以使变体巡飞弹在变体过程中以更快的速度飞行，并且保持很好的稳定性。对比模型参考自适应算法和L₁自适应算法控制器的颤振抑制效果，可以发现本发明的L₁自适应算法颤振抑制调节时间更短，颤振边界速度更大，因此主动颤振抑制效果更好。

综上，L1自适应算法设计的颤振抑制器可以很好的抑制弹翼颤振的发生，并且明显提高颤振边界速度，经过颤振抑制效果对比，L₁自适应控制器要由于传统的模型参考自适应算法控制器。

Claims (1)

1.一种基于L1自适应控制算法的弹翼主动颤振抑制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立弹翼的气动弹性模型为：

式中，h为上下沉浮，α为绕弹性轴俯仰角，β和γ分别为前、后操纵面绕铰链轴转动角，m为单位长度机翼质量，a为1，b为机翼弦长，ρ为空气密度，s为机翼面积，V为来流速度，φ为后掠角，I_a为单位长度机翼转动惯量，k_h、k_a为绕弹性轴沉浮和扭转刚度系数，c_h、c_α为结构沉浮和扭转阻尼项，

为机翼攻角；

步骤2：将弹翼的气动弹性模型写为状态空间模型：

式中，

A是4×4系统矩阵，B是4×2控制矩阵，u(t)＝[β γ]^T是前、后操纵面绕铰链轴转动角；

步骤3：将步骤2的状态空间模型简化并改写成一个不确定性多变量系统：

式中，

为系统的状态向量；y为系统输出；u为控制输入信号；w为系统未知输入增益，且w∈(0,∞)，θ∈Θ为未知参数向量，Θ为一个凸集；σ为未知扰动；

步骤4：设计控制器为：

式中，r为理想的参考输入，即前、后操纵面绕铰链轴的理想转动角向量；

和

为未知参数w、θ和σ通过状态预测器得到的估计值，k为系统增益，大于0，

步骤5：将步骤4的控制器作用于步骤3不确定性多变量系统中，输出上下沉浮、绕弹性轴俯仰角两个状态量。

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