CN111161179A - 一种基于法向量的点云平滑光顺滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于法向量的点云平滑光顺滤波方法。首先去除原始点云的离群点；然后对离散点云集进行主成分分析推断出每个点的法向量，调整所有点的法向量为同一个方向；再对每个点通过其K近邻用最小二乘法拟合一个平面，通过平面模型获得该点的法向量并将其调整为同向；接着利用拟合平面的法向量去修正第一步计算得到的法向量；最后将该点沿修正后的法向量方向投影到该拟合平面上，即将该点位置调整到修正后的法向量与该拟合平面的交点位置，可达到对点云进行平滑光顺处理效果。本发明实现简单、平滑光顺效果明显，将原始点云进行滤波可为后续点云数据的三角化及生成DEM做铺垫，适用于对点云原始数据进行光顺平滑处理，实用价值高。

Description

一种基于法向量的点云平滑光顺滤波方法

技术领域

本发明涉及激光Lidar扫描测绘领域，尤其涉及一种基于法向量的点云平滑光顺滤波方法。

背景技术

随着激光技术、计算机技术的快速发展，机载激光测量已经成为一种高效地获取高精度、可靠三维数据的新技术。

它集成了高精度动态GPS差分定位、惯性导航、激光测距等先进技术，具有受天气影响小、自动化程度高、成图周期短等特点。该技术能快速、精确、无接触地获取复杂物体表面的三维点云信息，进而完成实体的三维重建，现已广泛地应用于数字城市、地形测绘、地理信息系统、医学工程、文物保护、机器人导航等各个行业。

但是由于受扫描设备物理特性、扫描环境、系统误差以及集成误差的影响，得到的原始点云数据往往会受到噪声的污染，用原始点云数据直接进行三角化及生成DEM效果很差，因此有必要对点云进行平滑光顺滤波处理，然而现有的方法并不能达到很好的光顺滤波效果。

发明内容

本发明为了对原始点云数据进行平滑光顺处理，提出一种基于法向量的点云平滑光顺滤波方法；本发明区别于经典平滑滤波和栅格滤波等；本发明滤波方法并无减少点云数量，而是优化原始点云位置，达到平滑光顺的效果。该点云滤波方法实现简单有效，适用于对点云原始数据进行光顺平滑处理，实用价值高。

本发明通过下述技术方案实现：

一种基于法向量的点云平滑光顺滤波方法，所述方法包括下列步骤：

S1、去除原始点云的离群点；可统计每个点周边设定范围内点的个数，少于一定个数即认为是离群点并剔除；

S2、对离散点云集进行主成分分析(PCA)推断出每个点的法向量，调整所有点的法向量为同一个方向(即调整使法向量的第三个分量Z都大于0)；

S3、对每个点通过其K近邻用最小二乘法拟合一个平面，通过该平面模型获得该点的法向量并将其调整为同向；

S4、利用拟合平面的法向量去修正S2计算得到的法向量；

S5、将该点沿修正后的法向量方向投影到该拟合平面上，即将该点的位置调整到修正后的法向量与该拟合平面的交点位置，可以达到对点云进行平滑光顺的处理效果。

进一步地，所述步骤S1中，剔除离群点设置每个点周边0.3m范围内至少有3个点，否则就视为离群点并剔除，该参数可视情况调整。

进一步地，所述步骤S2中，对离散点云集进行主成分分析(PCA)推断出每个点的法向量，所述过程包括：

S21、将法线估计问题转换为求解在给定点的邻域内建立的协方差矩阵的特征值和特征向量的问题。假设有一个点集S＝{P₁,P₂...P_N}，在该点集内建立给定点P_i的协方差矩阵C如下：

其中

为该点集的重心。计算C的特征值和特征向量，特征向量构成了空间中的一组正交基，最小特征值对应的特征向量就可以近似为给定点P_i的法线。

进一步地，所述步骤S2中，调整所有点的法向量为同一个方向，所述过程如下：

S22、求出法线后将其单位化得到法向量，假设为(X,Y,Z)，如果法向量的Z<0，就将该法向量取反，Z>0则不变，即调整使法向量的第三个分量Z都大于0以使法向量同向。

进一步地，所述步骤S3中通过最小二乘法拟合平面并获得法向量，所述过程如下：

平面方程的一般表达式为：

A₀x+B₀y+C₀z+D₀＝0,(C₀≠0)

即：

即：

z＝ax+by+c

其中，a,b,c为平面方程另一种表示方式的未知参数。

现对于一系列的K个点(默认K＝50，可手动设置)，已知该K个点的坐标(x_i,y_i,z_i),i＝0,1,…,K-1,拟合计算上述平面方程，可构造该方程并用最小二乘法求解平面方程的未知参数。该方程可看成经典方程形式：

AX＝B

其中：

该方程AX＝B的最小二乘解为：

X＝(A^TA^-1)*A^TB

即可求出该拟合平面方程z＝ax+by+c，则该平面的法线即为(a,b,-1)，将该法线单位化即可得到法向量并将其调整为同向如下：

法向量为：

其中NormalLen为法线的模，用于将法线单位化，a,b为之前求出的平面方程的参数。

进一步地，所述步骤S4中利用拟合平面的法向量去修正S2计算得到的法向量，所述过程如下：

设S2计算得到的法向量为：

norm1＝(a1,b1,c1),(c1>0)

利用平面拟合得到的法向量为：

norm2＝(a2,b2,c2),(c2>0)

利用法向量修正参数alpha(默认为1.0，即修正后的法向量默认取拟合平面的法向量，该参数可设置)对法向量进行修正得到修正后的法向量：

norm＝(a₀,b₀,c₀)＝norm1*(1-alpha)+norm2*alpha；

其中：norm1为步骤S2通过PCA计算得到的法向量，norm2为利用平面拟合得到的法向量，alpha为法向量修正参数，代表平面拟合得到的法向量在最终修正后的法向量中所占的权重，一般alpha默认取1，即最终修正后的法向量即为平面拟合得到的法向量。

进一步地，所述步骤S5中将该点沿修正后的法向量方向投影到该拟合平面上，所述过程如下：

将该点的位置调整到修正后的法向量与该拟合平面的交点位置，即求点和平面的交点作为该点修正后的位置：

该拟合平面的方程由S3可得为：

z＝ax+by+c

修正后的法向量由S4可得为：

(a₀,b₀,c₀)

该点坐标为(x_i,y_i,z_i)，则该法线方程为：

求该法线和该拟合平面的交点为：

其中，a₀,b₀,c₀为修正后的法向量，a,b,c为步骤S3中用最小二乘法拟合出的平面方程参数，x_i,y_i,z_i为所要调整的原始点坐标，x,y,z为法向量滤波调整后点的坐标；将原始点云该点位置调整到如上法向量和拟合平面的交点位置，即可达到对点云进行平滑光顺的处理效果。

本发明相对于现有技术，具有如下的优点及效果：

1)本发明方法适用于无人机机载Lidar扫描测绘领域，具有稳定性高、精度高的优点。

2)本发明方法提出一种新的点云平滑滤波思路，通过将每个点沿修正后的法向量方向投影到拟合平面上可以达到很好的光顺平滑效果，且可以设置拟合平面所需K近邻的大小以及法向量调整的权重，算法实现简单有效。

3)本发明方法能够很好适用于各个地形区域，如荒地，草地等，计算量低，可为后续点云数据的三角化及生成DEM做很好且有必要的铺垫。

4)本发明方法区别与经典平滑滤波和栅格滤波法等，本滤波方法并无减少点云数量，而是优化原始点云位置，达到平滑光顺的效果。

附图说明

图1为本发明基于法向量的点云平滑光顺滤波方法流程框图。

图2为滤波前的原始点云效果图。

图3为滤波前原始点云三角化平面效果图。

图4法向量滤波后的点云效果图。

图5法向量滤波后点云三角化平面效果图。

图6为滤波前效果对比示意图。

图7为滤波后效果对比示意图。

具体实施方式

本发明公开了一种基于法向量的点云平滑光顺滤波方法。

过程是：首先去除原始点云的离群点；然后对离散点云集进行主成分分析推断出每个点的法向量，调整所有点的法向量为同一个方向(即调整使法向量的第三个分量Z都大于0)；再对每个点通过其K近邻用最小二乘法拟合一个平面，通过平面模型获得该点的法向量并将其调整为同向；接着利用拟合平面的法向量去修正第一步计算得到的法向量；最后将该点沿修正后的法向量方向投影到该拟合平面上，即将该点的位置调整到修正后的法向量与该拟合平面的交点位置，可以达到对点云进行平滑光顺的处理效果。其中K近邻参数(默认50)及法向量修正参数(默认1.0，即修正后的法向量默认取拟合平面的法向量)均可设置。该点云滤波方法实现简单、平滑光顺效果明显，将原始点云进行滤波可为后续点云数据的三角化及生成DEM做铺垫，适用于对点云原始数据进行光顺平滑处理，具有很高的实用价值。

下面结合具体实施方式，对本发明作进一步具体详细描述，但本发明的实施方式并不限于此。

本发明基于法向量的点云平滑光顺滤波方法，可通过如下步骤实现：

S1、去除原始点云的离群点；可统计每个点周边设定范围内点的个数，少于一定个数即认为是离群点并剔除；

S2、对离散点云集进行主成分分析(PCA)推断出每个点的法向量，调整所有点的法向量为同一个方向(即调整使法向量的第三个分量Z都大于0)；

S3、对每个点通过其K近邻用最小二乘法拟合一个平面，通过该平面模型获得该点的法向量并将其调整为同向；

S4、利用拟合平面的法向量去修正S2计算得到的法向量；

S5、将该点沿修正后的法向量方向投影到该拟合平面上，即将该点的位置调整到修正后的法向量与该拟合平面的交点位置，可以达到对点云进行平滑光顺的处理效果。

进一步地，所述步骤S1中，剔除离群点设置每个点周边0.3m范围内至少有3个点，否则就视为离群点并剔除，该参数可视情况调整。

进一步地，所述步骤S2中，对离散点云集进行主成分分析(PCA)推断出每个点的法向量，所述过程包括：

S21、将法线估计问题转换为求解在给定点的邻域内建立的协方差矩阵的特征值和特征向量的问题。假设有一个点集S＝{P₁,P₂...P_N}，在该点集内建立给定点P_i的协方差矩阵C如下：

其中

为该点集的重心。计算C的特征值和特征向量，特征向量构成了空间中的一组正交基，最小特征值对应的特征向量就可以近似为给定点P_i的法线。

进一步地，所述步骤S2中，调整所有点的法向量为同一个方向，所述过程如下：

S22、求出法线后将其单位化得到法向量，假设为(X,Y,Z)，如果法向量的Z<0，就将该法向量取反，Z>0则不变，即调整使法向量的第三个分量Z都大于0以使法向量同向。

进一步地，所述步骤S3中通过最小二乘法拟合平面并获得法向量，所述过程如下：

平面方程的一般表达式为：

A₀x+B₀y+C₀z+D₀＝0,(C₀≠0)

即：

即：

z＝ax+by+c

其中，a,b,c为平面方程另一种表示方式的未知参数。

现对于一系列的K个点(默认K＝50，可手动设置)，已知该K个点的坐标(x_i,y_i,z_i),i＝0,1,…,K-1,拟合计算上述平面方程，可构造该方程并用最小二乘法求解平面方程的未知参数。该方程可看成经典方程形式：

AX＝B

其中：

该方程AX＝B的最小二乘解为：

X＝(A^TA^-1)*A^TB

即可求出该拟合平面方程z＝ax+by+c，则该平面的法线即为(a,b,-1)，将该法线单位化即可得到法向量并将其调整为同向如下：

法向量为：

其中NormalLen为法线的模，用于将法线单位化，a,b为之前求出的平面方程的参数。

进一步地，所述步骤S4中利用拟合平面的法向量去修正S2计算得到的法向量，所述过程如下：

设S2计算得到的法向量为：

norm1＝(a1,b1,c1),(c1>0)

利用平面拟合得到的法向量为：

norm2＝(a2,b2,c2),(c2>0)

利用法向量修正参数alpha(默认为1.0，即修正后的法向量默认取拟合平面的法向量，该参数可设置)对法向量进行修正得到修正后的法向量：

norm＝(a₀,b₀,c₀)＝norm1*(1-alpha)+norm2*alpha；

其中：norm1为步骤S2通过PCA计算得到的法向量，norm2为利用平面拟合得到的法向量，alpha为法向量修正参数，代表平面拟合得到的法向量在最终修正后的法向量中所占的权重，一般alpha默认取1，即最终修正后的法向量即为平面拟合得到的法向量。

进一步地，所述步骤S5中将该点沿修正后的法向量方向投影到该拟合平面上，所述过程如下：

将该点的位置调整到修正后的法向量与该拟合平面的交点位置，即求点和平面的交点作为该点修正后的位置：

该拟合平面的方程由S3可得为：

z＝ax+by+c

修正后的法向量由S4可得为：

(a₀,b₀,c₀)

该点坐标为(x_i,y_i,z_i)，则该法线方程为：

求该法线和该拟合平面的交点为：

其中，a₀,b₀,c₀为修正后的法向量，a,b,c为步骤S3中用最小二乘法拟合出的平面方程参数，x_i,y_i,z_i为所要调整的原始点坐标，x,y,z为法向量滤波调整后点的坐标；将原始点云该点位置调整到如上法向量和拟合平面的交点位置，即可达到对点云进行平滑光顺的处理效果。

如上所述，便可较好地实现本发明。

本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于法向量的点云平滑光顺滤波方法，其特征在于包括如下步骤：

S1：去除原始点云的离群点；统计每个点周边设定范围内点的个数，少于一定个数即认为是离群点并剔除；

S2：对离散点云集进行主成分分析推断出每个点的法向量，调整所有点的法向量为同一个方向，即调整使法向量的第三个分量Z都大于0；

S3：对每个点通过其K近邻用最小二乘法拟合一个平面，通过该平面模型获得该点的法向量并将其调整为同向；

S4：利用拟合平面的法向量去修正步骤S2计算得到的法向量；

S5：将该点沿修正后的法向量方向投影到该拟合平面上，即将该点的位置调整到修正后的法向量与该拟合平面的交点位置，即达到对点云进行平滑光顺的处理效果。

2.根据权利要求1所述基于法向量的点云平滑光顺滤波方法，其特征在于，所述步骤S1中，剔除离群点设置每个点周边0.3m范围内至少有3个点。

3.根据权利要求2所述基于法向量的点云平滑光顺滤波方法，其特征在于，所述步骤S2中，对离散点云集进行主成分分析推断出每个点的法向量，其过程包括：

S21：将法线估计问题转换为求解在给定点的邻域内建立的协方差矩阵的特征值和特征向量的问题；假设有一个点集S＝{P₁,P₂...P_N}，在该点集内建立给定点P_i的协方差矩阵C如下：

其中P_i为给定点，

为该点集的重心；计算C的特征值和特征向量，特征向量构成了空间中的一组正交基，最小特征值对应的特征向量即可近似为给定点P_i的法线。

4.根据权利要求3所述基于法向量的点云平滑光顺滤波方法，其特征在于，所述步骤S2中，调整所有点的法向量为同一个方向，所述过程如下：

S22：求出法线后将其单位化得到法向量，假设为(X,Y,Z)，如果法向量的Z<0，就将该法向量取反，Z>0则不变，即调整使法向量的第三个分量Z都大于0以使法向量同向。

5.根据权利要求4所述基于法向量的点云平滑光顺滤波方法，其特征在于，所述步骤S3中，通过最小二乘法拟合平面并获得法向量，其过程如下：

平面方程的一般表达式为：

A₀x+B₀y+C₀z+D₀＝0,(C₀≠0)

其中：A₀,B₀,C₀,D₀为平面方程的未知参数；

即：

即：

z＝ax+by+c

其中，a,b,c为平面方程另一种表示方式的未知参数；

已知该K个点的坐标(x_i,y_i,z_i),i＝0,1,…,K-1,拟合计算上述平面方程，可构造该方程并用最小二乘法求解平面方程的未知参数；该方程可看成经典方程形式：

AX＝B

其中：

该方程AX＝B的最小二乘解为：

X＝(A^TA^-1)*A^TB

即可求出该拟合平面方程z＝ax+by+c，则该平面的法线即为(a,b,-1)，将该法线单位化即可得到法向量并将其调整为同向如下：

法向量为：

其中NormalLen为法线的模，用于将法线单位化，a,b为之前求出的平面方程的参数。

6.根据权利要求5所述基于法向量的点云平滑光顺滤波方法，其特征在于，所述步骤S4中，利用拟合平面的法向量去修正步骤S2计算得到的法向量，其过程如下：

设步骤S2计算得到的法向量为：

norm1＝(a1,b1,c1),(c1>0)

利用平面拟合得到的法向量为：

norm2＝(a2,b2,c2),(c2>0)

利用法向量修正参数alpha对法向量进行修正得到修正后的法向量：

norm＝(a₀,b₀,c₀)＝norm1*(1-alpha)+norm2*alpha；

其中：norm1为步骤S2通过PCA计算得到的法向量，norm2为利用平面拟合得到的法向量，alpha为法向量修正参数，代表平面拟合得到的法向量在最终修正后的法向量中所占的权重，alpha默认取1，即最终修正后的法向量即为平面拟合得到的法向量。

7.根据权利要求6所述基于法向量的点云平滑光顺滤波方法，其特征在于，所述步骤S5中，将该点沿修正后的法向量方向投影到该拟合平面上，其过程如下：

将该点的位置调整到修正后的法向量与该拟合平面的交点位置，即求点和平面的交点作为该点修正后的位置：

该拟合平面的方程由步骤S3可得为：

z＝ax+by+c

修正后的法向量由步骤S4可得为：

(a₀,b₀,c₀)

该点坐标为(x_i,y_i,z_i)，则该法线方程为：

求该法线和该拟合平面的交点为：

其中，a₀,b₀,c₀为修正后的法向量，a,b,c为步骤S3中用最小二乘法拟合出的平面方程参数，x_i,y_i,z_i为所要调整的原始点坐标，x,y,z为法向量滤波调整后点的坐标；将原始点云该点位置调整到上述法向量和拟合平面的交点位置，即可达到对点云进行平滑光顺的处理效果。

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