JP2023509888A - 法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法 - Google Patents
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Abstract
【選択図】図1
Description
S1:オリジナル点群の外れ点を除去し、各点周辺の設定範囲内の点の個数を統計し、一定個数より少ない場合は、外れ点と見なして除外する。
S2:離散点群セットに対して主成分分析(PCA)を行って点ごとの法線ベクトルを推定し、すべての点の法線ベクトルを同じ方向に調整する(すなわち、法線ベクトルの第3成分Zがすべて0より大きくなるように調整する)。
S3:各点に対してそのK近傍を介して最小二乗法で1つの平面をフィッティングし、この平面モデルによりその点の法線ベクトルを取得して同方向に調整する。
S4:フィッティング平面の法線ベクトルを用いて、S2で算出した法線ベクトルを補正する。
S5:当該点を補正後の法線ベクトル方向に沿って当該フィッティング平面上に投影し、すなわち、当該点の位置を補正後の法線ベクトルと当該フィッティング平面との交点位置に調整し、点群に対する平滑化の処理効果を達成する。
S21:法線推定問題を、所定点の近傍に確立された共分散行列の特徴量と特徴ベクトルを解く問題に変換する。1つの点集合S={P1,P2...PN}を仮定し、この点集合内に所定点Piに対する共分散行列Cは、以下のように示される。
S22:法線を求めてそれを単位化して法線ベクトルを得、(X,Y,Z)とし、法線ベクトルのZ<0ならばその法線ベクトルを逆にし、Z>0ならばそのままにし、すなわち、法線ベクトルの第3成分Zがすべて0より大きくなるように調整して法線ベクトルを同方向にする。
平面方程式の一般式は、A0x+B0y+C0z+D0=0,(C0≠0)であり、
すなわち、
ここで、a、b、cは、平面方程式の他の表現方法の未知パラメータである。
一連のK(デフォルトでK=50とし、手動で設定可能である)個の点について、このK個の点の座標(xi、yi、zi)(i=0,1,…,K-1)は、既知であり、上記平面方程式をフィッティング計算し、この方程式を構築して最小二乗法で平面方程式の未知パラメータを解く。
この方程式は、典型的な方程式方式のAX=Bと見なし、
ここで、
このフィッティング平面方程式z=ax+by+cを求めることができ、この平面の法線は、(a,b,-1)であり、この法線を単位化すると法線ベクトルが得られ、それを以下のように同方向に調整する。
S2で算出した法線ベクトルをnorm1=(a1,b1,c1)、(c1>0)とし、
平面フィッティングによる法線ベクトルは、norm2=(a2,b2,c2)、(c2>0)であり、
法線ベクトル補正パラメータalpha(デフォルトで1.0とし、修正後の法線ベクトルは、デフォルトでフィッティング平面の法線ベクトルをとる。このパラメータは、設定可能である)を用いて法線ベクトルを補正して得られた補正後の法線ベクトルは、以下である。
norm=(a0,b0,c0)=norm1*(1-alpha)+norm2*alpha
ここで、norm1は、ステップS2でのPCA計算による法線ベクトルであり、norm2は、平面フィッティングによる法線ベクトルであり、alphaは、法線ベクトル補正パラメータであり、平面フィッティングによる法線ベクトルが最終補正後の法線ベクトルに占める重みを表し、alphaは、一般的にデフォルトで1をとり、すなわち最終補正後の法線ベクトルが平面フィッティングによる法線ベクトルとなる。
当該点の位置を補正後の法線ベクトルと当該フィッティング平面との交点位置に調整し、すなわち、点と平面との交点をその点の補正後の位置として求める。
このフィッティング平面の方程式は、S3で得られる。
z=ax+by+c
補正後の法線ベクトルは、S4で得られる。
(a0,b0,c0)
当該点座標を(xi,yi,zi)とすると、当該法線方程式は、以下である。
2)本発明の方法は、新しい点群平滑化フィルタリング構想を提案し、各点を補正後の法線ベクトル方向に沿ってフィッティング平面に投影することにより良好な平滑化効果を達成でき、また、平面をフィッティングするのに必要なK近傍の大きさや法線ベクトル調整の重みを設定することができ、アルゴリズムが簡単で効率的である。
3)本発明の方法は、各地形領域、例えば荒地、草地などによく適用することができ、計算量が低く、後続の点群データの三角化及びDEM生成のために、必要な良い基礎となる。
4)本発明の方法は、典型的な平滑化フィルタリングとグリッドフィルタリング法などと区別し、本フィルタリング方法は、点群数を減少させることなく、オリジナル点群位置を最適化し、平滑化の効果を達成する。
S1:オリジナル点群の外れ点を除去し、各点周辺の設定範囲内の点の個数を統計し、一定個数より少ない場合は、外れ点と見なして除外する。
S2:離散点群セットに対して主成分分析(PCA)を行って点ごとの法線ベクトルを推定し、すべての点の法線ベクトルを同じ方向に調整する(すなわち、法線ベクトルの第3成分Zがすべて0より大きくなるように調整する)。
S3:各点に対してそのK近傍を介して最小二乗法で1つの平面をフィッティングし、この平面モデルによりその点の法線ベクトルを取得して同方向に調整する。
S4:フィッティング平面の法線ベクトルを用いて、S2で算出した法線ベクトルを補正する。
S5:当該点を補正後の法線ベクトル方向に沿って当該フィッティング平面上に投影し、すなわち、当該点の位置を補正後の法線ベクトルと当該フィッティング平面との交点位置に調整し、点群に対する平滑化の処理効果を達成する。
S21:法線推定問題を、所定点の近傍に確立された共分散行列の特徴量と特徴ベクトルを解く問題に変換する。1つの点集合S={P1,P2...PN}を仮定し、この点集合内に所定点Piに対する共分散行列Cは、以下のように示される。
S22:法線を求めてそれを単位化して法線ベクトルを得、(X,Y,Z)とし、法線ベクトルのZ<0ならばその法線ベクトルを逆にし、Z>0ならばそのままにし、すなわち、法線ベクトルの第3成分Zがすべて0より大きくなるように調整して法線ベクトルを同方向にする。
平面方程式の一般式は、A0x+B0y+C0z+D0=0,(C0≠0)であり、
すなわち、
ここで、a、b、cは、平面方程式の他の表現方法の未知パラメータである。
一連のK(デフォルトでK=50とし、手動で設定可能である)個の点について、このK個の点の座標(xi、yi、zi)(i=0,1,…,K-1)は、既知であり、上記平面方程式をフィッティング計算し、この方程式を構築して最小二乗法で平面方程式の未知パラメータを解く。
この方程式は、典型的な方程式方式のAX=Bと見なし、
ここで、
このフィッティング平面方程式z=ax+by+cを求めることができ、この平面の法線は、(a,b,-1)であり、この法線を単位化すると法線ベクトルが得られ、それを以下のように同方向に調整する。
S2で算出した法線ベクトルをnorm1=(a1,b1,c1)、(c1>0)とし、
平面フィッティングによる法線ベクトルは、norm2=(a2,b2,c2)、(c2>0)であり、
法線ベクトル補正パラメータalpha(デフォルトで1.0とし、修正後の法線ベクトルは、デフォルトでフィッティング平面の法線ベクトルをとる。このパラメータは、設定可能である。)を用いて法線ベクトルを補正して得られた補正後の法線ベクトルは、以下である。
norm=(a0,b0,c0)=norm1*(1-alpha)+norm2*alpha
ここで、norm1は、ステップS2でPCA計算による法線ベクトルであり、norm2は、平面フィッティングによる法線ベクトルであり、alphaは、法線ベクトル補正パラメータであり、平面フィッティングによる法線ベクトルが最終補正後の法線ベクトルに占める重みを表し、alphaは、一般的にデフォルトで1をとり、すなわち最終補正後の法線ベクトルが平面フィッティングによる法線ベクトルとなる。
当該点の位置を補正後の法線ベクトルと当該フィッティング平面との交点位置に調整し、すなわち、点と平面との交点をその点の補正後の位置として求める。
このフィッティング平面の方程式は、S3で得られる。
z=ax+by+c
補正後の法線ベクトルは、S4で得られる。
(a0,b0,c0)
当該点座標を(xi,yi,zi)とすると、当該法線方程式は、以下である。
(付記1)
法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法であって、以下のステップを含むことを特徴とし、
S1:オリジナル点群の外れ点を除去し、各点周辺の設定範囲内の点の個数を統計し、一定個数より少ない場合は、外れ点と見なして除外する:
S2:離散点群セットに対して主成分分析を行って点ごとの法線ベクトルを推定し、すべての点の法線ベクトルを同じ方向に調整し、すなわち、法線ベクトルの第3成分Zがすべて0より大きくなるように調整する:
S3:各点に対してそのK近傍を介して最小二乗法で1つの平面をフィッティングし、この平面モデルによりその点の法線ベクトルを取得して同方向に調整する:
S4:フィッティング平面の法線ベクトルを用いて、ステップS2で算出した法線ベクトルを補正する:
S5:当該点を補正後の法線ベクトル方向に沿って当該フィッティング平面上に投影し、すなわち、当該点の位置を補正後の法線ベクトルと当該フィッティング平面との交点位置に調整し、点群に対する平滑化の処理効果を達成する、
法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。
前記ステップS1において、外れ点を除去して各点周辺0.3mの範囲内に少なくとも3点を設定することを特徴とする付記1に記載の法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。
前記ステップS2において、離散点群セットに対して主成分分析を行って点ごとの法線ベクトルを推定することは、その過程として以下を含み、
S21:法線推定問題を、所定点の近傍に確立された共分散行列の特徴量と特徴ベクトルを解く問題に変換する。1つの点集合S={P1,P2...PN}を仮定し、この点集合内に所定点Piに対する共分散行列Cは、以下のように示され、
Cの特徴量と特徴ベクトルを計算し、特徴ベクトルは、空間中の1組の直交基底を構成し、最小特徴量に対応する特徴ベクトルは、所定点Piの法線に近似できる、
ことを特徴とする付記2に記載の法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。
前記ステップS2において、すべての点の法線ベクトルを同じ方向に調整することは、その過程が以下であり、
S22:法線を求めてそれを単位化して法線ベクトルを得、(X,Y,Z)とし、法線ベクトルのZ<0ならばその法線ベクトルを逆にし、Z>0ならばそのままにし、すなわち、法線ベクトルの第3成分Zがすべて0より大きくなるように調整して法線ベクトルを同方向にする、
ことを特徴とする付記3に記載の法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。
前記ステップS3において、最小二乗法により平面をフィッティングして法線ベクトルを取得することは、その過程が以下であり、
平面方程式の一般式は、A0x+B0y+C0z+D0=0,(C0≠0)であり、
ここで、A0、B0、C0、D0は、平面方程式の未知パラメータであり、すなわち、
ここで、a、b、cは、平面方程式の他の表現方法の未知パラメータであり、
このK個の点の座標(xi、yi、zi)(i=0,1,…,K-1)は、既知であり、上記平面方程式をフィッティング計算し、この方程式を構築して最小二乗法で平面方程式の未知パラメータを解き、
この方程式は、典型的な方程式方式のAX=Bと見なし、
ここで、
このフィッティング平面方程式z=ax+by+cを求めることができ、この平面の法線は、(a,b,-1)であり、この法線を単位化すると法線ベクトルが得られ、それを以下のように同方向に調整し、
ことを特徴とする付記4に記載の法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。
前記ステップS4において、ステップS2で算出した法線ベクトルをフィッティング平面の法線ベクトルを用いて補正することは、その過程が以下であり、
ステップS2で算出した法線ベクトルをnorm1=(a1,b1,c1)、(c1>0)とし、
平面フィッティングによる法線ベクトルは、norm2=(a2,b2,c2)、(c2>0)であり、
法線ベクトル補正パラメータalphaを用いて法線ベクトルを補正して得られた補正後の法線ベクトルは、以下であり、
norm=(a0,b0,c0)=norm1*(1-alpha)+norm2*alpha
ここで、norm1は、ステップS2でPCA計算による法線ベクトルであり、norm2は、平面フィッティングによる法線ベクトルであり、alphaは、法線ベクトル補正パラメータであり、平面フィッティングによる法線ベクトルが最終補正後の法線ベクトルに占める重みを表し、alphaは、デフォルトで1をとり、すなわち最終補正後の法線ベクトルが平面フィッティングによる法線ベクトルとなる、
ことを特徴とする付記5に記載の法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。
前記ステップS5において、当該点を補正後の法線ベクトル方向に沿って当該フィッティング平面上に投影することは、その過程が以下であり、
当該点の位置を補正後の法線ベクトルと当該フィッティング平面との交点位置に調整し、すなわち、点と平面との交点をその点の補正後の位置として求め、
このフィッティング平面の方程式は、ステップS3で得られ、
z=ax+by+c
補正後の法線ベクトルは、ステップS4で得られ、
(a0,b0,c0)
当該点座標を(xi,yi,zi)とすると、当該法線方程式は、以下であり、
ことを特徴とする付記6に記載の法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。
Claims (7)
- 法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法であって、以下のステップを含むことを特徴とし、
S1:オリジナル点群の外れ点を除去し、各点周辺の設定範囲内の点の個数を統計し、一定個数より少ない場合は、外れ点と見なして除外する:
S2:離散点群セットに対して主成分分析を行って点ごとの法線ベクトルを推定し、すべての点の法線ベクトルを同じ方向に調整し、すなわち、法線ベクトルの第3成分Zがすべて0より大きくなるように調整する:
S3:各点に対してそのK近傍を介して最小二乗法で1つの平面をフィッティングし、この平面モデルによりその点の法線ベクトルを取得して同方向に調整する:
S4:フィッティング平面の法線ベクトルを用いて、ステップS2で算出した法線ベクトルを補正する:
S5:当該点を補正後の法線ベクトル方向に沿って当該フィッティング平面上に投影し、すなわち、当該点の位置を補正後の法線ベクトルと当該フィッティング平面との交点位置に調整し、点群に対する平滑化の処理効果を達成する、
法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。 - 前記ステップS1において、外れ点を除去して各点周辺0.3mの範囲内に少なくとも3点を設定することを特徴とする請求項1に記載の法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。
- 前記ステップS2において、離散点群セットに対して主成分分析を行って点ごとの法線ベクトルを推定することは、その過程として以下を含み、
S21:法線推定問題を、所定点の近傍に確立された共分散行列の特徴量と特徴ベクトルを解く問題に変換する。1つの点集合S={P1,P2...PN}を仮定し、この点集合内に所定点Piに対する共分散行列Cは、以下のように示され、
Cの特徴量と特徴ベクトルを計算し、特徴ベクトルは、空間中の1組の直交基底を構成し、最小特徴量に対応する特徴ベクトルは、所定点Piの法線に近似できる、
ことを特徴とする請求項2に記載の法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。 - 前記ステップS2において、すべての点の法線ベクトルを同じ方向に調整することは、その過程が以下であり、
S22:法線を求めてそれを単位化して法線ベクトルを得、(X,Y,Z)とし、法線ベクトルのZ<0ならばその法線ベクトルを逆にし、Z>0ならばそのままにし、すなわち、法線ベクトルの第3成分Zがすべて0より大きくなるように調整して法線ベクトルを同方向にする、
ことを特徴とする請求項3に記載の法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。 - 前記ステップS3において、最小二乗法により平面をフィッティングして法線ベクトルを取得することは、その過程が以下であり、
平面方程式の一般式は、A0x+B0y+C0z+D0=0,(C0≠0)であり、
ここで、A0、B0、C0、D0は、平面方程式の未知パラメータであり、すなわち、
ここで、a、b、cは、平面方程式の他の表現方法の未知パラメータであり、
このK個の点の座標(xi、yi、zi)(i=0,1,…,K-1)は、既知であり、上記平面方程式をフィッティング計算し、この方程式を構築して最小二乗法で平面方程式の未知パラメータを解き、
この方程式は、典型的な方程式方式のAX=Bと見なし、
ここで、
このフィッティング平面方程式z=ax+by+cを求めることができ、この平面の法線は、(a,b,-1)であり、この法線を単位化すると法線ベクトルが得られ、それを以下のように同方向に調整し、
ことを特徴とする請求項4に記載の法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。 - 前記ステップS4において、ステップS2で算出した法線ベクトルをフィッティング平面の法線ベクトルを用いて補正することは、その過程が以下であり、
ステップS2で算出した法線ベクトルをnorm1=(a1,b1,c1)、(c1>0)とし、
平面フィッティングによる法線ベクトルは、norm2=(a2,b2,c2)、(c2>0)であり、
法線ベクトル補正パラメータalphaを用いて法線ベクトルを補正して得られた補正後の法線ベクトルは、以下であり、
norm=(a0,b0,c0)=norm1*(1-alpha)+norm2*alpha
ここで、norm1は、ステップS2でPCA計算による法線ベクトルであり、norm2は、平面フィッティングによる法線ベクトルであり、alphaは、法線ベクトル補正パラメータであり、平面フィッティングによる法線ベクトルが最終補正後の法線ベクトルに占める重みを表し、alphaは、デフォルトで1をとり、すなわち最終補正後の法線ベクトルが平面フィッティングによる法線ベクトルとなる、
ことを特徴とする請求項5に記載の法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。 - 前記ステップS5において、当該点を補正後の法線ベクトル方向に沿って当該フィッティング平面上に投影することは、その過程が以下であり、
当該点の位置を補正後の法線ベクトルと当該フィッティング平面との交点位置に調整し、すなわち、点と平面との交点をその点の補正後の位置として求め、
このフィッティング平面の方程式は、ステップS3で得られ、
z=ax+by+c
補正後の法線ベクトルは、ステップS4で得られ、
(a0,b0,c0)
当該点座標を(xi,yi,zi)とすると、当該法線方程式は、以下であり、
ことを特徴とする請求項6に記載の法線ベクトルに基づく点群平滑化フィルタリング方法。
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