CN111159799B - 一种钢与混凝土组合结构中钢混界面时变滑移计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种钢与混凝土组合结构中钢混界面时变滑移计算方法，包括将钢混界面上的剪力连接件简化为X向、Y向和Z向三个方向互为正交的弹簧单元，构成三个所述弹簧单元的一端节点i连接钢结构，另一端节点j连接混凝土结构，通过计算弹簧单元两节点间的时变相对变形得到钢混界面时变滑移值。该方法的弹簧单元刚度矩阵随龄期增加而时刻变化，能准确考虑钢与混凝土界面相对滑移的时变特性。
Description
技术领域
本发明涉及一种界面时变滑移计算方法，尤其涉及一种钢与混凝土组合结构中钢混界面时变滑移计算方法。
背景技术
钢结构与混凝土结构通过在钢混界面设置一定数量的剪力连接件(如焊钉、开孔钢板、型钢等)结合在一起，构成钢与混凝土组合结构。在外荷载作用下，钢与混凝土界面由于剪力连接件的变形而出现相对滑移。
混凝土的徐变特性使连接件出现剪力不变而变形增加的时变特性，钢混界面出现时变相对滑移。连接件的刚度时变特性使钢与混凝土的组合作用减弱，对组合结构的变形、连接件的剪力分布以及钢与混凝土的应力重分布有影响。
组合结构工程设计时，认为钢结构与混凝土结构完全组合，不考虑两者界面上的时变相对滑移，组合结构的长期挠度值通过将短期挠度值乘以放大系数得到。该方法预测组合结构长期受力及变形的精度较低，不利于组合结构的安全及耐久性设计。电算方面，目前商业有限元软件除缺乏钢与混凝土界面的时变滑移本构模型外，还缺少能模拟界面时变滑移的分析技术，结构分析时不能准确考虑界面时变滑移的影响。
发明内容
本发明为了提高组合结构长期受力及变形的预测精度，提供了一种钢与混凝土组合结构中钢混界面时变滑移计算方法，以准确考虑钢与混凝土界面的时变相对滑移。
本发明所采取的技术方案为：一种钢与混凝土组合结构中钢混界面时变滑移计算方法，包括将钢混界面上的剪力连接件简化为X向、Y向和Z向三个方向互为正交的弹簧单元，构成三个所述弹簧单元的一端节点i连接钢结构，另一端节点j连接混凝土结构，通过计算弹簧单元两节点间的时变相对变形得到钢混界面时变滑移值。
进一步的，所述钢混界面上剪力荷载由X向及Y向的时变刚度弹簧单元分担，剪力连接件的轴向力由界面外Z向常刚度弹簧单元承担，钢混界面的时变滑移通过X向及Y向的弹簧单元两节点间的时变相对变形计算得到。
进一步的，所述时变刚度弹簧单元在X向上两节点的时变相对变形通过以下方法获得：
a计算X向时变刚度弹簧单元的刚度矩阵[Kx(t,τ)]；
b根据X向时变刚度弹簧单元的刚度矩阵[Kx(t,τ)]和X向时变刚度弹簧单元的节点力—位移关系得到在节点i和节点j在加载龄期τ，计算龄期t的位移uix(t,τ)、ujx(t,τ)；
c计算节点i和节点j的相对位移，具体为Δux(t,τ)＝uix(t,τ)-ujx(t,τ)。
进一步的，所述X向时变刚度弹簧单元的刚度矩阵[Kx(t,τ)]具体为
式中：Kx(t,τ)为X向弹簧单元刚度，τ为加载龄期，t为计算徐变的混凝土龄期。
进一步的，所述X向弹簧单元刚度Kx(t,τ)的计算方法为：
Kx(t,τ)＝f(K0,t,τ)
式中
其中ψc(t,τ)为混凝土的老化系数；
为混凝土的徐变系数。
进一步的，所述弹簧单元节点i和节点j在X向的时变相对变形计算方法与在Y向的时变相对变形计算方法相同。
本发明所产生的有益效果包括：本发明的一种刚度时变的弹簧单元及其计算方法，为钢混组合结构长期效应分析时能准确考虑钢混界面时变滑移本构特性提供了分析技术。提高了组合结构长期受力及变形的预测精度，有利于组合结构的安全及耐久性设计。
该方法的弹簧单元刚度矩阵随龄期增加而时刻变化，能准确考虑钢与混凝土界面相对滑移的时变特性。相比以往组合结构分析技术，本发明同时考虑钢混界面的时变相对滑移，焊钉根部混凝土的应力集中，以及混凝土构件的时变特性。
附图说明
图1为三向正交弹簧单元示意；
图2为一维弹簧单元分析图式；
图3为焊钉连接件的弹簧模型验证结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细的解释说明，但应当理解为本发明的保护范围并不受具体实施例的限制。
为考虑钢与混凝土界面的时变滑移效应，组合结构有限元分析时，将钢混界面上的剪力连接件简化为三个方向互为正交的弹簧单元。如图1所示，构成三个弹簧单元的一端节点i连接钢结构，另一端节点j连接混凝土结构。钢混界面上(XY平面)的剪力荷载由X向及Y向的时变刚度弹簧单元分担，X向及Y向弹簧单元的时变剪切刚度分别为Kx(t,τ)和Ky(t,τ)。剪力连接件的轴向力由界面外Z向常刚度弹簧单元承担，其刚度为Kz。钢混界面的时变滑移通过X向及Y向的弹簧单元两节点间的时变相对变形来模拟。
在钢混界面的剪切荷载作用下，时变刚度弹簧单元两节点间的相对变形由弹簧单元的节点力及刚度求得。如图2所示，以X向时变刚度弹簧单元为例，节点i和节点j在加载龄期τ，计算龄期t的荷载、位移分别为fix(t,τ)、fjx(t,τ)及uix(t,τ)、ujx(t,τ)，该弹簧单元在加载龄期τ，计算龄期t的刚度为Kx(t,τ)。依据有限单元法理论，得出X向时变刚度弹簧单元的节点力—位移关系为：
式中：[Kx(t,τ)]为X向时变刚度弹簧单元在加载龄期τ，计算龄期t的刚度矩阵。
式(1)中X向时变刚度弹簧单元的刚度矩阵[Kx(t,τ)]为：
式中：X向弹簧单元刚度Kx(t,τ)随时间发展而变化，以表征剪力连接件剪切刚度的时变特性。τ为加载龄期，t为计算徐变的混凝土龄期，简称计算龄期。
依据剪力连接件在长期加载过程中的剪力—滑移本构关系，定义X向弹簧单元的时变刚度函数Kx(t,τ)：
Kx(t,τ)＝f(K0,t,τ) (3)
式中：K0为剪力连接件在加载龄期τ的剪切刚度；f(K0,t,τ)为时变刚度Kx(t,τ)关于初期剪切刚度K0、加载龄期τ及计算龄期t的函数。
将(3)代入(2)中得到[Kx(t,τ)]，然后代入式(1)中得到uix(t,τ)、ujx(t,τ)。
以焊钉连接件为例，f(K0,t,τ)可采用如下形式：
式中：ψc(t,τ)为混凝土的老化系数，依据试验结果确定，其值在0.5～1.0之间；
为混凝土的徐变系数，采用设计规范推荐的徐变模型计算。
计算出时变刚度弹簧单元两节点的位移解uix(t,τ)、ujx(t,τ)后，再求出两节点间的时变相对变形：
Δux(t,τ)＝uix(t,τ)-ujx(t,τ)
式中：Δux(t,τ)为加载龄期τ、计算龄期t的X向弹簧单元两节点间的时变相对变形。
该方法的弹簧单元刚度矩阵随龄期增加而时刻变化，能准确考虑钢与混凝土界面相对滑移的时变特性。相比以往组合结构分析技术，本发明同时考虑钢混界面的时变相对滑移，焊钉根部混凝土的应力集中，以及混凝土构件的时变特性。
上述以焊钉为例，f(K0,t,τ)的计算方法包括以下步骤：
步骤a：如图1所示，将混凝土比拟为弹性地基，将焊钉比拟为放置在弹性地基上的梁，依据弹性地基梁理论推导焊钉连接件的时变剪切刚度。以焊钉根部截面形心为原点，沿钉身纵向指向顶帽为x轴正方向、沿竖向指向承压地基为y轴正方向，建立直角坐标系。焊钉根部在龄期t承受竖向集中剪力Q0(t,τ)，受钢梁翼缘板约束产生反力矩M0(t,τ)，以及混凝土地基沿钉身纵向分布的反力R(x,t,τ)，焊钉其余部位荷载基本为0，分析时不予考虑。为简化理论推导，依据焊钉连接件的长期受力机理，作出合理假设；(a)焊钉截面变形符合平截面假定；(b)徐变期间混凝土视为温克尔地基，忽略剪切变形；(c)徐变期间混凝土和焊钉视为弹性均匀材料；(d)忽略焊钉轴力和与混凝土接触面的摩擦力；(e)徐变期间焊钉与混凝土受压接触面始终紧密贴合。
步骤b：如图2所示，截取长度为dx的弹性地基梁微段为受力隔离体，两端分别作用截面剪力Q(x,t,τ)、Q(x,t,τ)+dQ(x,t,τ)及截面弯矩M(x,t,τ)、M(x,t,τ)+dM(x,t,τ),梁底部承受地基反力R(x,t,τ)。规定剪力Q(x,t,τ)使微段顺时针转动和截面弯矩M(x,t,τ)使微段下拉上压为正，支承反力R(x,t,τ)指向微段为正。以计算龄期t为例，计算龄期指计算徐变时的混凝土龄期。根据地基梁微段截面内力沿竖向平衡及对微段右端取矩平衡,建立弹性地基梁的平衡微分方程：
式中，y(x,t,τ)为加载龄期τ、计算龄期t的地基梁上任一点x的挠度；α(t,τ)为加载龄期τ、计算龄期t的特征系数；x为至焊钉端点O的距离。
其中α(t,τ)(下文统一用α表示)的计算方法为：
式中，r(t,τ)为加载龄期τ、计算龄期t的地基常数，Es为焊钉的弹性模量；Is为焊钉截面惯性矩。
地基常数r(t,τ)的计算公式为：
r(t,τ)＝ke(t,τ)·b (3.3)
式中，ke(t,τ)为加载龄期τ、计算龄期t的混凝土地基的有效模量；b为焊钉横向有效分布宽度，通常取焊钉直径ds的0.8倍；
方程(3.1)的通解为：
y(x,t,τ)＝e-αx[A1 cosαx+A2 sinαx]+eαx[A3 cosαx+A4 sinαx] (3.4)
式中，A1～A4为积分常数，其值根据已知边界条件求解确定。
步骤c：梁与地基的相对刚度一般用特征长度αhs表征，根据αhs值将梁划分为短梁(αhs<π/4)、中长梁(π/4≤αhs≤π)及长梁(αhs>π)三类。根据工程常用焊钉尺寸及混凝土强度计算的特征长度αhs大于π/4，工程用焊钉一般按中长梁或长梁计算。
焊钉端部的边界条件随徐变时间增长而不断改变，对地基梁模型在徐变期间的边界条件进行简化。焊钉在混凝土内部的整体竖向滑移对端部力影响很小，另外弯曲变形占钢混界面相对滑移的80％以上，是界面滑移的重要组成部分。因此，假定徐变期间焊钉头部始终固结，焊钉根部转动自由度被钢梁翼缘板完全约束(假定钢梁翼缘板刚度无穷大)，用弯曲变形表征焊钉的长期变形能力。徐变期间推出试验中的焊钉连接件的边界条件简化如下：
式中，θ0(t)、θhs(t)分别为龄期t梁受剪端和非受剪端的转角；Q0(t)为龄期t梁受剪端的剪力；yhs(t)为龄期t梁非受剪端的挠度；P为施加在焊钉根部的沿y轴正方向的剪力外荷载。
步骤d：采用初参数法计算中长梁问题，推导梁上任意一点的挠度y(x,t,τ)、转角θ(x,t,τ)、弯矩M(x,t,τ)、剪力Q(x,t,τ)，具体推导过程为：
引入双曲线函数：
则式(3.4)进一步改写为：
y(x,t,τ)＝chαx[B1 cosαx+B2 sinαx]+shαx[B3 cosαx+B4 sinαx] (3.7)
式中，B1～B4为四个待求积分常数。
将四个积分常数B1～B4用梁端点O的四个初参数，即挠度y0(t,τ)、转角θ0(t,τ)、弯矩M0(t,τ)、剪力Q0(t,τ)来表示。这样做的好处，第一是使四个积分常数具有明确的物理意义，第二是可根据参数的物理意义寻求简化的途径。对式(3.7)求导，求出梁端点O的初参数：
则四个积分常数B1～B4用初参数y0(t,τ)、θ0(t,τ)、M0(t,τ)、Q0(t,τ)表示为：
将式(3.9)代入式(3.7)，并进行重组：
式中，A(αx)、B(αx)、C(αx)、D(αx)为Krilov函数，定义如下：
对式(3.10)求导，求出θ(x,t,τ)、M(x,t,τ)、Q(x,t,τ)，写成矩阵形式：
式中，A、B、C、D分别为A(αx)、B(αx)、C(αx)及D(αx)的简写形式。
将式(3.12)代入式(3.5)中的四个已知边界条件，求出初参数y0(t,τ)和M0(t,τ)：
工程实践中的钢混组合结构在服役期间，钢混界面的焊钉连接件受力大多处于弹性工作状态。此时焊钉连接件的时变剪切刚度Ks(t,τ)可用焊钉根部剪力P与对应龄期的时变相对滑移y0(t,τ))的比值来表示，如式(3.14)所示：
式中，Zm为简化的系数项，
当αhs≥3时，其值受αhs变动影响很小，认为基本不变。r(t,τ)为加载龄期τ、计算龄期t的地基常数；Es为焊钉的弹性模量；ds为焊钉直径。
步骤e：混凝土地基模量与弹性模量成正比，考虑混凝土的徐变作用后，采用按龄期调整的有效模量法对加载龄期τ的混凝土地基模量k(τ)进行折减，则计算龄期t的混凝土地基常数r(t,τ)为：
式中：r(τ)为混凝土在加载龄期τ的地基常数；ψc(t,τ)为混凝土从加载龄期τ至计算龄期t的的老化系数，依据试验结果确定，其值在0.5～1.0之间；
为混凝土从加载龄期τ至计算龄期t的的徐变系数，采用徐变模型计算得到。
将式(3.15)代入式(3.14)，进一步简化为对焊钉初期抗剪刚度Kini(τ)折减的形式：
即得上面的式(4)。
以单个焊钉连接件的抗剪性能推出试验为实施例，按照上述方法分析弹簧模型的界面相对滑移随时间发展的演变过程，并与实体模型的分析结果进行比较。
推出试验试件包括混凝土块、钢梁、焊钉连接件以及普通钢筋。焊钉直径ds为19mm，高度hs为100mm。混凝土标准圆柱体平均抗压强度fck为27.7MPa，加载瞬时弹性模量Ec(τ)为25500MPa。钢材弹性模量Es为200Gpa。环境平均温度为21℃，平均相对湿度为70％，混凝土试件理论高度经计算为100mm。焊钉根部剪力P为32.5kN，钢混界面初始相对滑移为0.087mm，则焊钉连接件的初期抗剪刚度K0为374kN/mm。焊钉连接件的时变剪切刚度理论模型K(t,τ)为：
式中：K0为焊钉的初期抗剪刚度；ψc(t,τ)为混凝土的老化系数，依据试验结果确定，其值在0.5～1.0之间；
为混凝土的徐变系数，采用设计规范推荐的徐变模型计算。
如图3所示，分析结果显示：当老化系数ψc(t,τ)取0.74时，焊钉连接件的实体模型与弹簧模型在不同龄期的时变滑移值高度吻合。
上述仅为本发明的优选实施例，本发明并不仅限于实施例的内容。对于本领域中的技术人员来说，在本发明的技术方案范围内可以有各种变化和更改，所作的任何变化和更改，均在本发明保护范围之内。
Claims (4)
1.一种钢与混凝土组合结构中钢混界面时变滑移计算方法，其特征在于：包括将钢混界面上的剪力连接件简化为X向、Y向和Z向三个方向互为正交的弹簧单元，构成三个所述弹簧单元的一端节点i连接钢结构，另一端节点j连接混凝土结构，通过计算弹簧单元两节点间的时变相对变形得到钢混界面时变滑移值；所述时变刚度弹簧单元在X向上两节点的时变相对变形通过以下方法获得：
a计算X向时变刚度弹簧单元的刚度矩阵[Kx(t,τ)]；
b根据X向时变刚度弹簧单元的刚度矩阵[Kx(t,τ)]和X向时变刚度弹簧单元的节点力—位移关系得到在节点i和节点j在加载龄期τ，计算龄期t的位移uix(t,τ)、ujx(t,τ)；
c计算节点i和节点j的相对位移，具体为Δux(t,τ)＝uix(t,τ)-ujx(t,τ)；
所述X向弹簧单元刚度Kx(t,τ)的计算方法为：
Kx(t,τ)＝f(K0,t,τ)
式中：K0为剪力连接件在加载龄期τ的剪切刚度；f(K0,t,τ)为时变刚度Kx(t,τ)关于初期剪切刚度K0、加载龄期τ及计算龄期t的函数；
所述连接件为焊钉，所述焊钉连接件中f(K0,t,τ)的计算方法为：
其中ψc(t,τ)为混凝土的老化系数；
为混凝土的徐变系数。
2.根据权利要求1所述的钢与混凝土组合结构中钢混界面时变滑移计算方法，其特征在于：所述钢混界面上剪力荷载由X向及Y向的时变刚度弹簧单元分担，剪力连接件的轴向力由界面外Z向常刚度弹簧单元承担，钢混界面的时变滑移通过X向及Y向的弹簧单元两节点间的时变相对变形计算得到。
3.根据权利要求1所述的钢与混凝土组合结构中钢混界面时变滑移计算方法，其特征在于：所述X向时变刚度弹簧单元的刚度矩阵[Kx(t,τ)]具体为
式中：Kx(t,τ)为X向弹簧单元刚度，τ为加载龄期，t为计算徐变的混凝土龄期。
4.根据权利要求1所述的钢与混凝土组合结构中钢混界面时变滑移计算方法，其特征在于：所述弹簧单元节点i和节点j在X向的时变相对变形计算方法与在Y向的时变相对变形计算方法相同。
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