CN105808846A - 基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法，用于解决现有干涉配合仿真与试验相结合方法精度差的技术问题。技术方案是首先为拉伸板结构建立弹簧模型，再对弹簧模型进行弹性刚度求解，然后为弹簧模型建立平衡方程，建立弹簧模型受力与外载荷定量关系，确定绝对干涉量与外载荷定量关系。该方法将复杂的干涉配合强化结构简化为弹簧模型，主要研究与载荷方向垂直的最小截面区域，根据干涉配合结构外形轮廓特征确定弹簧拉伸刚度，运用牛顿第三定律及Hooke定律，确定拉伸结构最小截面受力与外载荷之间的定量关系以及绝对干涉量与外载荷之间的定量关系。经验证，相对误差RD控制在10％以内，提高了精度。

Description

基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法

技术领域

本发明涉及一种干涉配合分析方法，特别涉及一种基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法。

背景技术

对干涉配合连接的工程应用研究仅限于对试验和仿真数据的定性说明以及针对特定载荷下，特定结构的工艺研究。文献“T.Chakherlou,M.Mirzajanzadeh,J.Vogwell,Experimentalandnumericalinvestigationsintotheeffectofaninterferencefitonthefatiguelifeofdoubleshearlapjoints.EngineeringFailureAnalysis,16(2009)2066-2080”公开了一种干涉配合连接对双剪板结构疲劳寿命的试验与仿真方法。该方法通过仿真与试验两种途径，采用干涉量与外载荷作为研究变量的正交试验方案，分析了不同载荷条件、不同干涉量对结构疲劳寿命的影响，给出了疲劳寿命随外载荷、干涉量的变化曲线。但文献只是对干涉量及外载荷的关系进行了定性说明，在给定外载荷时不能给出推荐干涉量或给定干涉量时无法明确结构的承载极限，不具有工程适用性；另外，针对不同的载荷、干涉量变化均需进行试验，成本高，效率低下，不能用于工程应用推广；采用仿真的方法对计算设备有较高硬件要求，且要求操作人员具有一定理论知识，限制了方法的推广。

发明内容

为了克服现有干涉配合仿真与试验相结合方法精度差的不足，本发明提供一种基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法。该方法首先为拉伸板结构建立弹簧模型，再对弹簧模型进行弹性刚度求解，然后为弹簧模型建立平衡方程，建立弹簧模型受力与外载荷定量关系，确定绝对干涉量与外载荷定量关系。该方法将复杂的干涉配合强化结构简化为弹簧模型，主要研究与载荷方向垂直的最小截面区域，根据干涉配合结构外形轮廓特征确定弹簧拉伸刚度，运用牛顿第三定律及Hooke定律，确定拉伸结构最小截面受力与外载荷之间的定量关系以及绝对干涉量与外载荷之间的定量关系。经验证，相对误差RD控制在10％以内，提高了精度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、为拉伸板结构建立弹簧模型。干涉配合部件为芯棒1，连接板2，其中芯棒1初始直径d，连接板孔径d₀，连接板厚度t，连接板宽度h。在进行干涉配合时，将芯棒1通过冷缩方式安装在连接板2孔中。将干涉配合结构简化为弹簧模型，所述弹簧模型包括弹簧A1、弹簧A2、弹簧B₂₁及弹簧B₂₂，刚性平板P1与刚性平板P2，滑块H1与滑块H2，其中，弹簧A1与弹簧A2相同，弹簧B₂₁与弹簧B₂₂相同；所述的弹簧模型边界条件为：弹簧A1的一端与弹簧A2的一端相连，并在连接点固定约束，弹簧A1的另一端与滑块H1相连，弹簧A2的另一端与滑块H2相连，滑块H1和滑块H2分别与刚性平板P1和刚性平板P2接触，但无绑定约束关系；其中，弹簧B₂₁及弹簧B₂₂的等效受力即与外载荷方向垂直的连接结构最小截面受力；

步骤二、对弹簧模型进行弹性刚度求解。

$\begin{array}{c}{K}_A=\frac{E_s}{{\∫}_0^{d/2}\frac{d_x}{2t\sqrt{d^4/4-x^2}}}=\frac{4{\mathrm{tE}}_s}{\mathrm{\π}}\\ K_B=\frac{E_h}{{\∫}_{-d/2}^{d/2}\frac{d_x}{2(k-\sqrt{d^4/4-x^2})t}}=\frac{2{\mathrm{tE}}_h}{-\mathrm{\π}+\frac{4m}{\sqrt{m^2-1}}\arctan \sqrt{\frac{m+1}{m-1}}}\end{array}---\left(1\right)$

式中，K_A为弹簧A1与弹簧A2的弹性刚度，K_B为弹簧B₂₁和弹簧B₂₂的等效弹性刚度，e为孔边距，l＝e+d/2，E_h为连接板弹性模量，E_s为芯棒的弹性模量；

步骤三、为弹簧模型建立平衡方程，在未施加外载荷情况下，根据Hooke定律得：

$\{\begin{array}{c}{F}_{A1,I}=K_A\·d_{A,I}\\ F_{B2,I}=K_B\·d_{B,I}\end{array}---\left(2\right)$

式中，F_A1,I为弹簧A1的初始张力，F_B2,I为弹簧B₂₁和弹簧B₂₂的等效初始张力，d_A,I为弹簧的初始变形量，d_B,I为弹簧B₂₁与弹簧B₂₂的等效初始变形量；由牛顿第三定律：

F_A1,I＝F_B2,I＝F₀(3)

式中，F₀为滑块H₁与刚性平板P1的初始接触力；在刚性平板P1施加外载荷F后，根据力的平衡有：

F_B2-F_A1＝F,F_B2＝F_A2(4)

式中，F_A1为弹簧A1的张力，F_A2为弹簧A2的张力，F_B2为弹簧B₂₁与弹簧B₂₂的等效张力；F_A1与F_B2表示为：

$\{\begin{array}{c}{F}_{A1}=K_A\·(d_{A,I}-d_{P1})\\ F_{B2}=K_{B2}\·(d_{B2,I}+d_{P1}-d_{P2})\end{array}---\left(5\right)$

式中，d_P1为外载荷F作用下刚性平板P1的位移，d_P2为外载荷F作用下刚性平板P2的位移；由式(2)～(5)整理后得到外载荷F作用后刚性平板P1的位移增量d_P1：

$d_{P1}=\frac{K_A+K_{B2}}{K_A\·K_{B2}}(F_{B2}-F_0)---\left(6\right)$

步骤四、建立弹簧模型受力与外载荷定量关系，当滑块H1与刚性平板P1的分离时，弹簧A1变形刚好恢复，即弹簧A1不再承载，由式(2)～(5)得F_A1、F_B2与外载荷F的定量关系：

$\begin{array}{c}{F}_{A1}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0-\frac{K_A+K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}F,& d_{P1}\≤d_{P1,l}\\ 0,& d_{P1}\≥d_{P1,l}\end{array}\right.\\ F_{B2}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0+\frac{K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}F,& d_{P1}\≤d_{P1,l}\\ F,& d_{P1}\≥d_{P1,l}\end{array}\right.\end{array}---\left(7\right)$

式中，d_P1,l为滑块H1与刚性平板P1的分离时刚性平板P1的临界位移；式(7)进一步表示为：

$\begin{array}{c}{F}_{A1}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0-\frac{K_A+K_{B2}}{K_A+2K_{B2}},& F\≤F_{cr}\\ 0,& F\≥F_{cr}\end{array}\right.\\ F_{B2}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0+\frac{K_{B2}}{K_A+2K_{B2}},& F\≤F_{cr}\\ F,& F\≥F_{cr}\end{array}\right.\end{array}---\left(8\right)$

式中，F_cr为临界位移值d_P1,l对应的外载荷临界值；外载荷临界值F_cr与初始接触力F₀之间的关系：

$F_{cr}=(1+\frac{K_{B2}}{K_A+K_{B2}})F_0---\left(9\right)$

步骤五、确定绝对干涉量与外载荷定量关系。

根据公式(9)，由公式(5)、(7)、(8)得出绝对干涉量I与外载荷临界值F_cr之间的定量关系：

$I=2d_{A,I}=2\left(\frac{K_A+K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}\right)\frac{F_{cr}}{K_{A1}}---\left(10\right)$

式中，F_cr为对应于临界位移d_P1,l的外载荷临界值。

本发明的有益效果是：该方法首先为拉伸板结构建立弹簧模型，再对弹簧模型进行弹性刚度求解，然后为弹簧模型建立平衡方程，建立弹簧模型受力与外载荷定量关系，确定绝对干涉量与外载荷定量关系。该方法将复杂的干涉配合强化结构简化为弹簧模型，主要研究与载荷方向垂直的最小截面区域，根据干涉配合结构外形轮廓特征确定弹簧拉伸刚度，运用牛顿第三定律及Hooke定律，确定拉伸结构最小截面受力与外载荷之间的定量关系以及绝对干涉量与外载荷之间的定量关系。经验证，相对误差RD控制在10％以内，提高了精度。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法所涉及的干涉配合结构工程示意图。

图2是本发明基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法根据图1干涉配合结构所创建的弹簧模型。

图3是本发明基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法中干涉配合结构的受拉伸载荷模型图。

图中，1-芯棒，2-连接板。

具体实施方式

参照图1-3。本发明基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法具体步骤如下：

步骤一、为拉伸板结构建立弹簧模型。本发明方法涉及到的主要部件为芯棒1，连接板2，其中芯棒初始半径d，连接板孔径d₀，连接板厚度t，连接板宽度h。在进行干涉配合时，将芯棒通过冷缩方式安装在连接板孔中。在初始状态下，芯棒1的Z2Z7Z8区域与Z8Z5Z7区域均处于压缩状态，连接板2的Z1Z6Z5Z7Z2区域与Z2Z8Z5Z4Z3区域由于芯棒1的挤压而处于拉伸状态；在连接板施加外载荷F，芯棒1的Z2Z7Z8区域被进一步压缩，而Z7Z5Z8区域的压缩变形则逐渐被释放，因此，芯棒1的Z2Z7Z8区域与Z7Z5Z8区域被视为由两个刚度相等的压缩弹簧A1和A2组成；同理，由结构受力形式及结构的对称性可知，连接板2的Z1Z6Z5Z7Z2区域与Z2Z8Z5Z4Z3区域的结构刚度、变形及受力相等，因此，Z1Z6Z5Z7Z2区域与Z2Z8Z5Z4Z3区域被视为由两刚度相等的拉伸弹簧B₂₁和弹簧B₂₂组成；由于研究的对象为连接板上与载荷方向垂直的最小截面，连接板2除Z1Z2Z3Z4Z5Z6区域外的其他部分均作刚体处理，分别被视为刚性平板P1与刚性平板P2；弹簧模型包括弹簧A1，弹簧A2，弹簧B₂₁及弹簧B₂₂，刚性平板P1与刚性平板P2，滑块H1与滑块H2，所述的弹簧模型边界条件为：弹簧A1与弹簧A2相连，并在连接点固定约束，弹簧A1的另一端与滑块H1固定连接，弹簧A2的另一端和滑块H2固定连接，滑块H1和滑块H2分别与刚性平板P1和刚性平板P2接触，但无绑定约束关系；其中，弹簧B₂₁及弹簧B₂₂的等效受力即与外载荷方向垂直的连接结构最小截面受力；

步骤二、对弹簧模型进行弹性刚度求解。

结合连接件的结构外形特征，进行连接结构拉伸刚度计算，连接结构的拉伸刚度即为弹簧的弹性刚度：

$\begin{array}{c}{K}_A=\frac{E_s}{{\∫}_0^{d/2}\frac{d_x}{2t\sqrt{d^4/4-x^2}}}=\frac{4{\mathrm{tE}}_s}{\mathrm{\π}}\\ K_B=\frac{E_h}{{\∫}_{-d/2}^{d/2}\frac{d_x}{2(k-\sqrt{d^4/4-x^2})t}}=\frac{2{\mathrm{tE}}_h}{-\mathrm{\π}+\frac{4m}{\sqrt{m^2-1}}\arctan \sqrt{\frac{m+1}{m-1}}}\end{array}---\left(1\right)$

式中，K_A为弹簧A1与弹簧A2的弹性刚度，K_B为弹簧B₂₁和弹簧B₂₂的等效弹性刚度，e为孔边距，l＝e+d/2，E_h为连接板弹性模量，E_s为芯棒的弹性模量；

步骤三、为弹簧模型建立平衡方程，在未施加外载荷情况下，根据Hooke定律得：

$\{\begin{array}{c}{F}_{A1,I}=K_A\·d_{A,I}\\ F_{B2,I}=K_B\·d_{B,I}\end{array}---\left(2\right)$

式中，F_A1,I为弹簧A1的初始张力，F_B2,I为弹簧B₂₁和弹簧B₂₂的等效初始张力，d_A,I为弹簧A1的初始变形量，d_B,I为弹簧B₂₁与弹簧B₂₂的等效初始变形量；由牛顿第三定律：

F_A1,I＝F_B2,I＝F₀(3)

式中，F₀为滑块H₁与刚性平板P1的初始接触力；在刚性平板P1施加外载荷F后，根据力的平衡有：

F_B2-F_A1＝F,F_B2＝F_A2(4)

式中，F_A1为弹簧A1的张力，F_A2为弹簧A2的张力，F_B2为弹簧B₂₁与弹簧B₂₂的等效张力；F_A1与F_B2可表示为：

$\{\begin{array}{c}{F}_{A1}=K_A\·(d_{A,I}-d_{P1})\\ F_{B2}=K_{B2}\·(d_{B2,I}+d_{P1}-d_{P2})\end{array}---\left(5\right)$

式中，d_P1为外载荷F作用下刚性平板P1的位移，d_P2为外载荷F作用下刚性平板P2的位移；由式(2)～(5)整理后得到外载荷F作用后刚性平板P1的位移增量d_P1：

$d_{P1}=\frac{K_A+K_{B2}}{K_A\·K_{B2}}(F_{B2}-F_0)---\left(6\right)$

步骤四、弹簧模型受力与外载荷定量关系建模。

在受外载荷情况下，当滑块H1与刚性平板P1的分离时，弹簧A1变形刚好恢复，即弹簧A1不再承载，此时有F_A1＝0，由式(2)～式(5)可得F_A1、F_B2与外载荷F的定量关系：

$\begin{array}{c}{F}_{A1}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0-\frac{K_A+K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}F,& d_{P1}\≤d_{P1,l}\\ 0,& d_{P1}\≥d_{P1,l}\end{array}\right.\\ F_{B2}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0+\frac{K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}F,& d_{P1}\≤d_{P1,l}\\ F,& d_{P1}\≥d_{P1,l}\end{array}\right.\end{array}---\left(7\right)$

式中，d_P1,l为滑块H1与刚性平板P1的分离时刚性平板P1的临界位移；式(7)可进一步表示为：

$\begin{array}{c}{F}_{A1}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0-\frac{K_A+K_{B2}}{K_A+2K_{B2}},& F\≤F_{cr}\\ 0,& F\≥F_{cr}\end{array}\right.\\ F_{B2}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0+\frac{K_{B2}}{K_A+2K_{B2}},& F\≤F_{cr}\\ F,& F\≥F_{cr}\end{array}\right.\end{array}---\left(8\right)$

式中，F_cr为临界位移值d_P1,l对应的外载荷临界值；外载荷临界值F_cr与初始接触力F₀之间的关系：

$F_{cr}=(1+\frac{K_{B2}}{K_A+K_{B2}})F_0---\left(9\right)$

步骤五、绝对干涉量与外载荷定量关系建模

根据公式(9)，由公式(5)、(7)、(8)可以得出绝对干涉量I与外载荷临界值F_cr之间的定量关系：

$I=2d_{A,I}=2\left(\frac{K_A+K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}\right)\frac{F_{cr}}{K_{A1}}---\left(10\right)$

式中，F_cr为对应于临界位移d_P1,l的外载荷临界值。

总之，本发明方法利用弹簧模型进行干涉配合定量计算，能快速确定极限外载荷与理论干涉量，解决了干涉配合工程应用中不能定量计算的难题，填补了相关领域的技术空白。使用数值模拟与理论对比分析，运用误差判定方法 及相对误差RD控制在10％以内，满足工程应用精度要求，能为干涉配合工程应用提供有效指导，式中，ΔF为对应的外载荷幅值，ΔFb为对应的最小截面受载荷幅值，Rfe为数值模拟幅值降低系数，Rspr为弹簧模型幅值降低系数，RD为Rspr与Rfe之间的相对误差。

Claims (1)

1.一种基于弹簧模型的干涉配合定量计算方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、为拉伸板结构建立弹簧模型；干涉配合部件为芯棒(1)，连接板(2)，其中芯棒(1)初始直径d，连接板孔径d₀，连接板厚度t，连接板宽度h；在进行干涉配合时，将芯棒(1)通过冷缩方式安装在连接板(2)孔中；将干涉配合结构简化为弹簧模型，所述弹簧模型包括弹簧A1、弹簧A2、弹簧B₂₁及弹簧B₂₂，刚性平板P1与刚性平板P2，滑块H1与滑块H2，其中，弹簧A1与弹簧A2相同，弹簧B₂₁与弹簧B₂₂相同；所述的弹簧模型边界条件为：弹簧A1的一端与弹簧A2的一端相连，并在连接点固定约束，弹簧A1的另一端与滑块H1相连，弹簧A2的另一端与滑块H2相连，滑块H1和滑块H2分别与刚性平板P1和刚性平板P2接触，但无绑定约束关系；其中，弹簧B₂₁及弹簧B₂₂的等效受力即与外载荷方向垂直的连接结构最小截面受力；

步骤二、对弹簧模型进行弹性刚度求解；

$\begin{array}{c}{K}_A=\frac{E_s}{{\∫}_0^{d/2}\frac{d_x}{2t\sqrt{d^4/4-x^2}}}=\frac{4{\mathrm{tE}}_s}{\mathrm{\π}}\\ K_B=\frac{E_h}{{\∫}_{-d/2}^{d/2}\frac{d_x}{2\left(l-\sqrt{d^4/4-x^2}\right)t}}=\frac{2{\mathrm{tE}}_h}{-\mathrm{\π}+\frac{4m}{\sqrt{m^2-1}}\arctan \sqrt{\frac{m+1}{m-1}}}\end{array}---\left(1\right)$

式中，K_A为弹簧A1与弹簧A2的弹性刚度，K_B为弹簧B₂₁和弹簧B₂₂的等效弹性刚度，e为孔边距，l＝e+d/2，E_h为连接板弹性模量，E_s为芯棒的弹性模量；

步骤三、为弹簧模型建立平衡方程，在未施加外载荷情况下，根据Hooke定律得：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{A1,I}=K_A\·d_{A,I}\\ F_{B2,I}=K_B\·d_{B,I}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，F_A1,I为弹簧A1的初始张力，F_B2,I为弹簧B₂₁和弹簧B₂₂的等效初始张力，d_A,I为弹簧的初始变形量，d_B,I为弹簧B₂₁与弹簧B₂₂的等效初始变形量；由牛顿第三定律：

F_A1,I＝F_B2,I＝F₀(3)

式中，F₀为滑块H₁与刚性平板P1的初始接触力；在刚性平板P1施加外载荷F后，根据力的平衡有：

F_B2-F_A1＝F,F_B2＝F_A2(4)

式中，F_A1为弹簧A1的张力，F_A2为弹簧A2的张力，F_B2为弹簧B₂₁与弹簧B₂₂的等效张力；F_A1与F_B2表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{A1}=K_A\·\left(d_{A,I}-d_{P1}\right)\\ F_{B2}=K_{B2}\·\left(d_{B2,I}+d_{P1}-d_{P2}\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，d_P1为外载荷F作用下刚性平板P1的位移，d_P2为外载荷F作用下刚性平板P2的位移；由式(2)～(5)整理后得到外载荷F作用后刚性平板P1的位移增量d_P1：

$d_{P1}=\frac{K_A+K_{B2}}{K_A\·K_{B2}}(F_{B2}-F_0)---\left(6\right)$

步骤四、建立弹簧模型受力与外载荷定量关系，当滑块H1与刚性平板P1的分离时，弹簧A1变形刚好恢复，即弹簧A1不再承载，由式(2)～(5)得F_A1、F_B2与外载荷F的定量关系：

$\begin{array}{c}{F}_{A1}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0-\frac{K_A+K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}F,& d_{P1}\≤d_{P1,l}\\ 0,& d_{P1}\≥d_{P1,l}\end{array}\right.\\ F_{B2}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0+\frac{K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}F,& d_{P1}\≤d_{P1,l}\\ F,& d_{P1}\≥d_{P1,l}\end{array}\right.\end{array}---\left(7\right)$

式中，d_P1,l为滑块H1与刚性平板P1的分离时刚性平板P1的临界位移；式(7)进一步表示为：

$\begin{array}{c}{F}_{A1}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0-\frac{K_A+K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}F,& F\≤F_{cr}\\ 0,& F\≥F_{cr}\end{array}\right.\\ F_{B2}=\left\{\begin{array}{cc}{F}_0+\frac{K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}F,& F\≤F_{cr}\\ F,& F\≥F_{cr}\end{array}\right.\end{array}---\left(8\right)$

式中，F_cr为临界位移值d_P1,l对应的外载荷临界值；外载荷临界值F_cr与初始接触力F₀之间的关系：

$F_{cr}=(1+\frac{K_{B2}}{K_A+K_{B2}})F_0---\left(9\right)$

步骤五、确定绝对干涉量与外载荷定量关系；

根据公式(9)，由公式(5)、(7)、(8)得出绝对干涉量I与外载荷临界值F_cr之间的定量关系：

$I=2d_{A,I}=2\left(\frac{K_A+K_{B2}}{K_A+2K_{B2}}\right)\frac{F_{cr}}{K_{A1}}---\left(10\right)$

式中，F_cr为对应于临界位移d_P1,l的外载荷临界值。