CN111113265B - 一种电主轴-刀具系统偏心距识别方法 - Google Patents

一种电主轴-刀具系统偏心距识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种电主轴‑刀具系统偏心距识别方法，包括以下步骤：设定误差常数ε、已知参数所服从的概率密度分布符合正态分布，然后进行测试获得
Figure DDA0002315181870000011
利用最大似然法和敏感矩阵法获得偏心距的增量B；将未知参数值
Figure DDA0002315181870000012
未知参数值
Figure DDA0002315181870000013
的增量B作为步长，利用搜索区间进退法得到相应的搜索区间；基于微型遗传算法获得相应区间下计算不平衡响应和测试不平衡响应之间误差最小时对应的偏心距未知参数值；本发明方法通过引入搜索区间进退法对最大似然法进行改进，避免了搜索计算量大的问题；通过利用最大似然法和敏感矩阵法获得偏心距的增量，使得每一次迭代中的步长和区间都是变化的，增强了迭代法的鲁棒性。

Description

一种电主轴-刀具系统偏心距识别方法
技术领域
本发明涉及磨床质量不平衡识别技术领域，尤其涉及一种电主轴 -刀具系统偏心距识别方法。
背景技术
转子不平衡是由于转子部件质量偏心或转子部件出现缺损造成的故障，由于转子回转体结构偏心引起的质量不平衡，是常见的转子系统不平衡故障。电主轴系统作为一种转子系统，是精密磨床的核心部件，其动态性能直接决定了磨床的整机性能。电主轴-刀具系统主要存在质量不平衡，即因盘类零件中心偏离轴的中心线，产生偏心距，由此产生与转速的平方成正比的不平衡激励是磨床运行过程中的主要激振源。质量不平衡引起的振动是导致磨床振动的主要因素，识别电主轴-刀具系统中的偏心距是消除质量不平衡的关键问题。
但对于电主轴-刀具系统，工程实际中，质量不平衡是多个偏心距耦合影响，如电机偏心距引起的不平衡磁拉力、砂轮偏心距引起的不平衡激振力，工程师难以凭经验了解各偏心距的大致范围，即难以获得偏心距的先验信息。同时由于电主轴-刀具系统几何特征、材料因素和测量响应的随机性,这些不确定性因素即使是在较小情况下，也很可能导致偏心距识别结果产生较大的偏差。如何在参数识别过程中减小随机性等不确定因素的影响，快速地识别参数成为不确定性反问题领域的研究热点，也是偏心距识别过程中的难点。因此，本发明提出一种电主轴-刀具系统偏心距识别方法，以解决现有技术中的不足之处。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种电主轴-刀具系统偏心距识别方法，该识别方法通过引入搜索区间进退法对最大似然法进行改进，避免了搜索计算量大的问题；通过利用最大似然法和敏感矩阵法获得偏心距的增量，以及利用搜索区间进退法获得搜索区间，使得每一次迭代中的步长和区间都是变化的，增强了迭代法的鲁棒性，本发明方法提出初始值从零开始，避免了迭代法对初始值的敏感性。
为实现本发明的目的，本发明通过以下技术方案实现：
一种电主轴-刀具系统偏心距识别方法，包括以下步骤：
步骤一：设定误差常数ε、已知参数所服从的概率密度分布符合正态分布
Figure RE-GDA0002410482580000021
然后进行测试，获得
Figure RE-GDA0002410482580000022
步骤二：利用最大似然法和敏感矩阵法获得偏心距的增量B，首先假设偏心距为未知参数值，用
Figure RE-GDA0002410482580000023
表示，然后结合已知参数Xk的均值通过电主轴-刀具系统不平衡响应的正问题，计算相应测点和关心点的不平衡响应，然后对输入的未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000024
进行微小改变，然后根据如公式(1)所示的敏感矩阵法式和如公式(2)所示的最大似然法式获得未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000025
的增量B；
Figure RE-GDA0002410482580000026
Figure RE-GDA0002410482580000027
步骤三：将未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000028
未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000029
的增量B作为步长，利用如公式(3)所示的搜索区间进退法式，得到相应的搜索区间
Figure RE-GDA0002410482580000031
Figure RE-GDA0002410482580000032
步骤四：根据搜索区间
Figure RE-GDA0002410482580000033
基于微型遗传算法获得相应区间下计算不平衡响应和测试不平衡响应之间误差最小时对应的偏心距未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000034
偏心距未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000035
符合停止准则获得偏心距值，否则偏心距未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000036
作为新的偏心距未知参数值输入更新进入下次迭代，重新返回步骤二继续进行识别。
进一步改进在于：所述步骤二公式(1)中R＝[Δyi，i＝1，2，…，m]，R为输出参数的改变量；Q＝[Δxi，i＝1，2，…，n]，Q为输入参数的改变量； m，n分别为输出参数和输入参数的个数。
进一步改进在于：所述步骤二公式(2)中 Aw＝WA，Dw＝WD，W＝diag(1/σ1，1/σ2)，
Figure RE-GDA0002410482580000037
为方差，
Figure RE-GDA0002410482580000038
为输入和输出已知向量中的第i个参数的偏差值，
Figure RE-GDA0002410482580000039
Figure RE-GDA00024104825800000310
进一步改进在于：所述步骤三公式(3)中，H0是初始步长；Xu1，Xu2，Xu3分别是输入的未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000041
所取的初始点、中间点、终点三个数；Y1，Y2，Y3是相对于Xu1，Xu2，Xu3代入正问题计算程序获得的仿真结果；
Figure RE-GDA0002410482580000042
是所获搜索区间的下限；
Figure RE-GDA0002410482580000043
是所获搜索区间的上限。
本发明的有益效果为：本发明方法通过引入搜索区间进退法对最大似然法进行改进，使遗传算法寻优的变量(偏心距未知参数)在一定的区间中进行，避免了搜索计算量大的问题；通过利用最大似然法和敏感矩阵法获得偏心距的增量，以及利用搜索区间进退法获得搜索区间，使得每一次迭代中的步长和区间都是变化的，增强了迭代法的鲁棒性；本发明方法提出初始值从零开始，避免了迭代法对初始值的敏感性，且本发明方法考虑了电主轴-刀具系统的环境因素和测试引起的不确定性，符合实际工程条件，有工程实际应用价值。
附图说明
图1为本发明方法流程示意图。
图2为本发明实施例中电主轴系统结构简化模型示意图。
图3为本发明实施例中电主轴系统传递矩阵模型示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
根据图1、2、3所示，本实施例提出一种电主轴-刀具系统偏心距识别方法，包括以下步骤：
步骤一：设定误差常数ε、已知参数所服从的概率密度分布符合正态分布
Figure RE-GDA0002410482580000051
然后进行测试，获得
Figure RE-GDA0002410482580000052
步骤二：利用最大似然法和敏感矩阵法获得偏心距的增量B，首先假设偏心距为未知参数值，用
Figure RE-GDA0002410482580000053
表示，然后结合已知参数Xk的均值通过电主轴-刀具系统不平衡响应的正问题，计算相应测点和关心点的不平衡响应，然后对输入的未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000054
进行微小改变，然后根据如公式(1)所示的敏感矩阵法式和如公式(2)所示的最大似然法式获得未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000055
的增量B；
Figure RE-GDA0002410482580000056
公式(1)中：R＝[Δyi，i＝1，2，…，m]，R为输出参数的改变量；Q＝ [Δxi，i＝1，2，…，n]，Q为输入参数的改变量；m，n分别为输出参数和输入参数的个数；
Figure RE-GDA0002410482580000057
公式(2)中：Aw＝WA，Dw＝WD，W＝diag(1/σ1，1/σ2)，
Figure RE-GDA0002410482580000058
为方差，
Figure RE-GDA0002410482580000059
为输入和输出已知向量中的第i个参数的偏差值，
Figure RE-GDA00024104825800000510
Figure RE-GDA00024104825800000511
步骤三：将未知参数值
Figure RE-GDA00024104825800000512
未知参数值
Figure RE-GDA00024104825800000513
的增量B作为步长，利用如公式(3)所示的搜索区间进退法式，得到相应的搜索区间
Figure RE-GDA00024104825800000514
Figure RE-GDA0002410482580000061
公式(3)中：H0是初始步长；Xu1，Xu2，Xu3分别是输入的未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000062
所取的初始点、中间点、终点三个数；Y1，Y2，Y3是相对于 Xu1，Xu2，Xu3代入正问题计算程序获得的仿真结果；
Figure RE-GDA0002410482580000063
是所获搜索区间的下限；
Figure RE-GDA0002410482580000064
是所获搜索区间的上限
步骤四：根据搜索区间
Figure RE-GDA0002410482580000065
基于微型遗传算法获得相应区间下计算不平衡响应和测试不平衡响应之间误差最小时对应的偏心距未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000066
偏心距未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000067
符合停止准则获得偏心距值，否则偏心距未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000068
作为新的偏心距未知参数值输入更新进入下次迭代，重新返回步骤二继续进行识别。
本实施例以图2中的电主轴系统结构简化模型为例，其中电主轴系统最高转速为6000r/min，主轴段密度为7650kg/m3。轴的弹性模量为200Gpa，电主轴模型参数如下表1，两支承轴承为尺寸相同的圆柱滑动轴承，参数如下表2所示，考虑砂轮和电机上存在偏心距为15um、60um；
表1电主轴系统参数
Figure RE-GDA0002410482580000071
表2圆柱滑动轴承油膜特性系数
Figure RE-GDA0002410482580000072
然后根据位移传递矩阵法建立的电主轴系统的传递矩阵模型如图3所示，共划分为20个结点，19个无质量轴段，左滑动轴承支撑在第6个结点上，右滑动轴承支撑在第12个结点上，五个圆盘作为集总圆盘处理，第一圆盘砂轮在2号结点，第二圆盘电机转子在10 号结点，第三圆盘档圈在14号结点，第四圆盘隔套在16号结点，第五圆盘螺母在18号结点；
电主轴-刀具系统的输入参数包括偏心距(e1，e2)、电机转子长度、直径(L，D)；输出参数为电主轴-刀具系统轴的两端X向、前后轴承X 向处的不平衡响应(d1，d2，d3，d4)；轴的两端点X向处的不平衡响应为(d1，d2)，(d1，d2)可以通过实验测量获得，属于已知的输出参数，前后轴承X向处的不平衡响应(d3，d4)因不易于布置传感器，属于未知的输出参数。电机转子长度、直径(L，D)可以通过测量确定的，属于已知的输入参数，然后考虑测量结果中随机误差的影响，输入和输出中的已知参数是服从正态分布的随机变量，以3％测量偏差为例，已知输入参数表示为L～N(200，62)、D～N(110，3.32)，根据识别流程，已知输入参数向量为如下形式：X＝{Xu，Xk}、Xu＝{e1，e2}、Xk＝{L，D}、 Y＝{Yu，Yk}、Yu＝{d3，d4}、Yk＝{d1，d2}；
然后根据表3给出的偏心距识别过程的详细计算参数：
表3偏心距识别过程的详细计算参数
Figure RE-GDA0002410482580000081
设定停止准则常数为1e-6，给定偏心距的初始值为{0um，0um}由敏感矩阵和最大似然法计算偏心距增量B(未知参数值
Figure RE-GDA0002410482580000082
的增量B)，再根据搜索区间进退法得相应的搜索区间，电机转子偏心距区间为[18.79um,76.99 um]、砂轮偏心距区间为[11.52 um,47.19um]，在此区间由微型遗传算法获得最小误差为1.90对应的偏心距，电机转子偏心距为36.13um、砂轮偏心距为44.94um，由于误差1.90不满足停止准则,则以{36.13um，44.94um}作为下一次迭代中偏心距的初始值，按照上述方式继续运行，经过4200迭代后误差为8.77e-7，满足停止准则，计算结束。根据表3可知，识别的电机转子偏心距为 15.00um、砂轮偏心距为60.00um，识别值与真实值的误差为8.77e-7。
然后以1％、3％、5％三种测量偏差情况比较偏心距的识别结果，得到如表4所示结果：
表4三种测量误差的偏心距识别结果
Figure RE-GDA0002410482580000091
通过表4可知，识别结果受测量误差影响较小，本发明方法的鲁棒性好。
本发明方法通过引入搜索区间进退法对最大似然法进行改进，使遗传算法寻优的变量(偏心距未知参数)在一定的区间中进行，避免了搜索计算量大的问题；通过利用最大似然法和敏感矩阵法获得偏心距的增量，以及利用搜索区间进退法获得搜索区间，使得每一次迭代中的步长和区间都是变化的，增强了迭代法的鲁棒性；本发明方法提出初始值从零开始，避免了迭代法对初始值的敏感性，且本发明方法考虑了电主轴-刀具系统的环境因素和测试引起的不确定性，符合实际工程条件，有工程实际应用价值。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种电主轴-刀具系统偏心距识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：设定误差常数e、已知参数所服从的概率密度分布符合正态分布
Figure FDA0003073110350000011
然后进行测试，获得
Figure FDA0003073110350000012
步骤二：利用最大似然法和敏感矩阵法获得偏心距的增量B，首先假设偏心距为未知参数值，用
Figure FDA0003073110350000013
表示，然后结合已知参数Xk的均值通过电主轴-刀具系统不平衡响应的正问题，计算相应测点和关心点的不平衡响应，然后对输入的未知参数值
Figure FDA0003073110350000014
进行微小改变，然后根据如公式(1)所示的敏感矩阵法式和如公式(2)所示的最大似然法式获得未知参数值
Figure FDA0003073110350000015
的增量B；
Figure FDA0003073110350000016
Figure FDA0003073110350000017
步骤三：将未知参数值
Figure FDA0003073110350000018
未知参数值
Figure FDA0003073110350000019
的增量B作为步长，利用如公式(3)所示的搜索区间进退法式，得到相应的搜索区间
Figure FDA00030731103500000110
Figure FDA00030731103500000111
步骤四：根据搜索区间
Figure FDA00030731103500000112
基于微型遗传算法获得相应区间下计算不平衡响应和测试不平衡响应之间误差最小时对应的偏心距未知参数值
Figure FDA00030731103500000113
偏心距未知参数值
Figure FDA00030731103500000114
符合停止准则获得偏心距值，否则偏心距未知参数值
Figure FDA0003073110350000021
作为新的偏心距未知参数值输入更新进入下次迭代，重新返回步骤二继续进行识别；
所述步骤三公式(3)中，H0是初始步长；Xu1，Xu2，Xu3分别是输入的未知参数值
Figure FDA0003073110350000022
所取的初始点、中间点、终点三个数；Y1，Y2，Y3是相对于Xu1，Xu2，Xu3代入正问题计算程序获得的仿真结果；
Figure FDA0003073110350000023
是所获搜索区间的下限；
Figure FDA0003073110350000024
经是所获搜索区间的上限；
所述
Figure FDA0003073110350000025
初始值从零开始，即Xu1＝0；
所述步骤二公式(1)中R＝[Δyi，i＝1，2，…，m]，R为输出参数的改变量；Q＝[Δxi，i＝1，2，…，n]，Q为输入参数的改变量；m，n分别为输出参数和输入参数的个数；
所述步骤二公式(2)中Aw＝WA,Dw＝WD,W＝diag(1/σ1,1/σ2)，
Figure FDA0003073110350000026
为方差，
Figure FDA0003073110350000027
为输入和输出已知向量中的第i个参数的偏差值，
Figure FDA0003073110350000028
Figure FDA0003073110350000029
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