CN111079838A - 一种基于双流行保持低秩自表达的高光谱波段选择方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于双流行保持低秩自表达的高光谱波段选择方法。主要解决现有技术所选波段分类性能不高、运算效率低的问题。本发明通过步骤：（1）输入高光谱图像；（2）构建双邻域关系矩阵；（3）建立基于双流行保持机制的低秩自表示模型；（4）通过交替迭代算法求解所述模型，进而得到双流行保持的低秩自表示系数矩阵；（5）对所求系数矩阵进行逐列最大归一化和逐行求和，得到波段重要性向量；（6）依据各波段的重要性，选出最终波段子集，实现了多优质、低噪声、耗时少、分类精度高的波段选择，使之适用于高光谱图像分类、地面目标检测等领域。
Description
技术领域
本发明涉及高光谱图像波段选择领域，具体地说，本发明涉及一种基于双流行保持机制的低秩自表达波段选择方法，主要用于高光谱数据降维。
背景技术
高光谱成像仪能够同时获取几十甚至上百个连续的窄光谱波段。相比宽波段遥感图像而言，高光谱图像能够为地物识别与分类提供大量的光谱特征。然而，由于训练样本数目有限，众多的光谱波段在提供丰富光谱信息的同时，不仅增加了数据传输、存储及计算的负担，而且受训练样本数量的限制会出现“Hughes”现象，进而导致分类精度非升反降。为此，基于波段选择的降维技术成为高光谱图像处理与分析领域的热点研究问题。
常用的基于信息量的波段选择方法旨在保留信息丰富的波段。然而，信息量是一种统计度量准则，易受噪声干扰。因此，基于信息量的方法具有对噪声敏感的问题。它们常将大噪声误判为大信息量，进而对分类或识别任务产生不利影响。基于波段间相关性或距离的波段选择方法有利于降低冗余，却忽略了波段的可用性，导致可用性强的波段被过度剔除。例如，SenJia等人在其发表的论文“A novel ranking-based clustering approachfor hyperspectral band selection”(IEEE Transactions on Geoscience and RemoteSensing，2016年)中在利用波段间距离对波段进行聚类后，分别计算各簇内波段间的距离和归一化局部密度，最后将加权的簇内距离和归一化局部密度作为度量各波段性能的指标。显然，该方法依赖于归一化局部密度及簇内距离的准确估计，而并未考虑各波段的可用性能。 ShuangjiangLi等人应用稀疏表示理论发表了著名的基于稀疏表示的波段选择方法“Sparse representation based band selection for hyperspectral images”(IEEEInternational Conference on Image Processing,ICIP,2011)。该方法(简写为SpaBs)首先利用k-SVD模型获得字典矩阵，然后将原始高光谱数据表示为稀疏系数矩阵与字典矩阵的乘积，最后选取系数矩阵中出现频率最高的若干波段。由于获取字典的过程较高的时间复杂度，导致SpaBs选取波段子集的效率低。此外，在 SpaBs中，系数矩阵的计算完全取决于字典，难以有效地度量各波段的性能。
发明内容
为克服上述技术的缺陷与不足，本发明公开了一种基于双流行保持低秩自表达的高光谱波段选择方法，并应用于高光谱图像波段选择问题，以期尽可能降低冗余的同时，将保留两种不同视角下流行的可用波段保留，以较低的模型运算复杂度和更好的鲁棒性，实现更高的分类性能，旨在解决现有高光谱所选波段分类性能不佳、运算效率不高的问题。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
一种基于双流行保持低秩自表达的高光谱波段选择方法，包括以下步骤：
步骤1：输入由N个像元d0个波段所构成的高光谱图像
表示实数集；
步骤2：构建刻画波段间本质几何关系的双邻域关系矩阵f1(X)和f2(X)：
其中，f1(xi,xj)是位于f1(X)矩阵第i行、第j列的元素，θ表示尺度参数，而 N(xj)代表xj的k个最近邻，
同上，f2(xi,xj)是位于f2(X)矩阵第i行、第j列的元素，其中，ei,k+1表示遍历X所有波段距离xi第k+1个最小欧氏距离，ei,t表示距离xi第t个最小欧式距离，eij描述的是xi与xj间的欧氏距离。
由式(1)与式(2)不难看出，f1(X)与f2(X)分别提供看两种不同视角下的邻域关系且各有千秋。相比f1(xi,xj)，f2(xi,xj)具有尺度不变性的特点。而相比f2(xi,xj)，f1(xi,xj)有利于更好地描述X中不同波段间的非线性邻域关系。
步骤3：将两种视角下的关系矩阵f1(X)与f2(X)自动融合，建构双流行图S，进而建立基于双流行保持机制的低秩自表示模型，如式(3)所示：
式(3)中min是最小化算子，||·||F表示矩阵的Frobenious范数，||·||1表示L1范数， ||·||2表示L2范数，而||·||*表示核范数，s.t.代表使得条件满足，γ1、γ2与λ均为正则化参数，
表示f1(X)与f2(X)融合的权重系数，为降低参数数量，
E是残差矩阵，S是自动融合f1(X)与f2(X)的双流行图矩阵，sij为S中第i行、第j列的元素，A为双流行保持的低秩自表示系数矩阵，而ai与aj分别为A的第i与第j列，
显然，式(3)即为求解使得
达到最小时同时满足A≥0， S≥0，X＝XA+E三种约束条件的E、A、S。
为进一步求解式(3)得到E，A，S的解，本发明进一步给出基于交替方向乘子法求解E、A、S的方法，如步骤4所述。
步骤4：基于交替迭代乘子法求解式(3)所示模型，即交替迭代乘子法求解约束优化问题，获得双流行保持低秩自表达系数矩阵A：
4.1)引入辅助变量V1，V2及V3并将其代入式(3)，则式(3)改写为：
其中
是非负象限
上的示性函数；
4.2)设定拉格朗日乘子η、μ1，建立如式(5)所示的增广拉格朗日函数：
其中，Λ1、Λ2、Λ3表示拉格朗日乘子的缩放矩阵。
令
其中D为对角矩阵，其第i行、第i列的元素
则式(5)简化为如下形式：
其中Tr(·)表示矩阵的迹。
4.3)定义当前迭代次数为m，Am、
Em、Sm、
分别对应A、V1、V2、E、S、Ls、V3、Λ1、Λ2、Λ3第m次更新的解。
初始化m＝0，并初始化Am、
Em、Sm、
4.4)依据式(7)对A进行更新，得到A的第m+1次迭代结果Am+1：
其中，I表示d0×d0的单位矩阵；
4.5)依据式(8)对V1进行更新，得到V1的第m+1次迭代结果V1 m+1：
其中，Dτ(·)表示奇异值阈值(SVT)算子；
4.6)依据式(9)对V2进行更新，得到V2的第m+1次迭代结果
其中，max是求最大值算子；
4.7)依据式(10)对E进行更新，得到E的第m+1次迭代结果Em+1：
4.8)依据式(11)对S进行更新，得到S的第m+1次迭代结果Sm+1：
其中，
而
4.9)依据步骤4.2中所述Ls的公式，对角阵D的第i行、第i列的元素
得到Ls的第m+1次迭代结果
4.10)依据式(12)对进行更新，得到V3的第m+1次迭代结果
4.11)分别依据式(13)、(14)、(15)对Λ1、Λ2、Λ3进行更新，得到Λ1、Λ2、Λ3的第m+1次迭代结果
4.12)对于给定的迭代停止阈值ε，判断|Λ1 m+1-Λ1 m|≤ε，|Λ2 m+1-Λ2 m|≤ε，且|Λ3 m+1-Λ3 m|≤ε是否同时满足，若满足，则停止更新，得到双流行保持低秩自表达系数矩阵，否则，令m＝m+1，并继续说明书中所述步骤4.4至步骤4.12；
步骤5：对步骤4中所求矩阵A逐列进行最大归一化处理，即
并通过逐行求和得到度量各波段重要性的权重向量
其中，aij为A中第i行、第j列的元素；
步骤6：对w中的d0个元素按从大到小的顺序排列，选取前b个元素对应的波段，得到维数低、冗余少、分类精度高的波段子集。
本发明突出的实质性特点在于提出双流行自动保持机制，并将其与基于核范数约束的低秩自表达两者融合构建双流行保持低秩自表达模型，进而有效地检测出维持双视角流行结构的少量结构化波段，淘汰冗余、无用以及含噪波段，提高所选波段的分类性能，解决了高光谱图像处理与分析领域中忽略流行保持波段具有强可用性的问题。进一步的，本发明亦将波段选择问题转化为系数矩阵求解的最优化问题，并设计了基于交替迭代法使得所求低秩系数矩阵能够直接地体现各波段对构成原数据的贡献，从而可有效地实现最优波段的选择，克服了导致分类精度非升反降的“Hughes”现象。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
(1)提出双流行自动保持机制。它能够识别维持双视角下流行结构的可用波段，并将其保留，从而在无标记样本参与的情况下，提高所选波段的分类性能；
(2)提出双流行保持机制下的低秩自表达模型，相比传统基于稀疏表示的方法，低秩自表达模型能够有效避免复杂的字典学习过程，从而在提高运算效率的同时，使系数矩阵能更直接地体现各波段对于构成原高维数据的贡献，而本发明所引入的低秩约束，能够有效避免所求系数矩阵为无效解；
(3)为求解所提出的目标模型，本发明提出基于交替方向乘子法的求解模型。此外，本发明提出对系数矩阵进行沿列最大归一化处理，相比传统技术直接利用系数矩阵来选取波段，能够进一步提高所选波段的分类性能，使之适用于高光谱图像分类、地面目标检测等领域。
附图说明
图1是本发明实施例的流程图。
图2是基于Indian Pines数据，本发明所提方法与其它四种著名的非监督波段选择方法，利用k最近邻(kNN)分类器所得分类精度比较曲线。其中，图2 (a)给出的是总体精度(OA)随波段数目变化的曲线，图2(b)绘出的是平均精度(AA)随波段数目变化的曲线，而图2(c)给出了Kappa系数(κ)随波段数目变化的曲线。
图3是基于Indian Pines数据，本发明所提方法与其它四种著名的非监督波段选择方法，利用支持向量机(SVM)分类器所得分类精度比较曲线，与图2 类似，其中，图3(a)给出的是总体精度(OA)随波段数目变化的曲线，图3 (b)绘出的是平均精度(AA)随波段数目变化的曲线，而图3(c)给出了Kappa 系数(κ)随波段数目变化的曲线。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行进一步的说明。
为了验证本发明所提方法对于高光谱波段选择问题的有效性，实施例选取的真实数据是常用的含有16类地物的Indian Pines高光谱数据集。该数据的空间尺寸是145×145，包含0.4～2.5μm的220个光谱波段，除去20个水吸收的波段，剩下200个波段。
具体实施时，本发明技术方案可采用C++、Matlab、Python等编程软件技术自动运行实现。
实施例执行步骤如下：
(1)输入包含200个光谱波段的IndianPines高光谱图像X；
(2)构建刻画波段间本质几何关系的双邻域关系矩阵f1(X)和f2(X)：
其中，f1(xi,xj)是位于f1(X)矩阵第i行、第j列的元素，θ表示尺度参数， N(xj)代表xj的k个最近邻，
同上，f2(xi,xj)是位于f2(X)矩阵第i行、第j列的元素，其中，ei,k+1表示X 所有波段中距离xi第k+1个最小欧氏距离，ei,t表示距离xi第t个最小欧式距离， eij描述的是xi与xj间的欧氏距离；
(3)将两种视角下的关系矩阵f1(X)与f2(X)自动融合，形成双流行图S，进而建立基于双流行保持机制的低秩自表示模型：
如下式所示：
其中，min是最小化算子，||·||F表示矩阵的Frobenious范数，||·||1表示L1范数，||·||2表示L2范数，而||·||*表示核范数，s.t.代表使得条件满足，γ1、γ2与λ均为正则化参数，
表示f1(X)与f2(X)融合的权重系数，为降低参数数量，令
E是残差矩阵，S是自动融合f1(X)与f2(X)的双流行图矩阵，sij为S中第i行、第j列的元素，A为双流行保持的低秩自表示系数矩阵，而ai与aj分别为A的第i与第j列；
(4)通过交替迭代更新得到流行保持低秩自表示系数矩阵A：
引入辅助变量V1、V2及V3将A≥0，S≥0两种约束变为目标函数的一部分，待求量由E、A、S转变为求解E、A、S、V1、V2及V3，得到如下式：
其中
是非负象限
上的示性函数；
然后，设定拉格朗日乘子η、μ1，得增广拉格朗日函数求解低秩系数矩阵A：
其中，Λ1、Λ2、Λ3表示拉格朗日乘子的缩放矩阵，
令
其中D为对角矩阵，第i行、第i列的元素
上式简化为如下形式：
其中Tr(·)表示矩阵的迹；
(4.1)令m＝0，初始化Am、
Em、Sm、
γ1＝80，γ2＝55，λ＝10，η＝80，μ1＝40,ε＝10-8，k＝13，Am、
Em、Sm、
表示第m次更新的结果；
(4.2)更新Am+1：
(4.3)更新
(4.4)更新
(4.5)更新Em+1：
(4.6)更新Sm+1：
(4.7)步骤4.2中所述关于Ls的公式，更新
(4.8)更新
(4.9)更新
(4.10)判断收敛性：对于给定的迭代停止阈值ε＝e-6，若满足 |Λ1 m+1-Λ1 m|≤ε，|Λ2 m+1-Λ2 m|≤ε，且|Λ3 m+1-Λ3 m|≤ε，则停止更新，得到低秩系数矩阵A，残差矩阵E及双流行矩阵S，否则，令m＝m+1并继续(4.2)至 (4.10)。
(5)：对矩阵A逐列进行最大归一化处理，即
并通过逐行求和得到度量各波段重要性的权重向量
其中，aij为A中第i行、第j列的元素。
(6)：对w中的d0个元素按从大到小的顺序排列，选取前b个元素对应的波段，就构成降维后的波段子集。
将本例的波段选择方法与四种著名的非监督波段选择方法增强快速的基于密度峰值的聚类波段选择方法(E-FDPC)、基于稀疏表示的波段选择方法(SpaBs)、基于体积梯度的波段选择方法(VGBS)、基于Ward联系层次聚类和信息散度的波段选择方法(WaLuDi)，进行分类性能比较。
此外，为了进一步比较本发明方法的有效性，本例实验还比较了依据本发明所提方法选择的波段子集与所有波段的分类性能差异。附图2给出了基于 E-FDPC、SpaBs、VGBS、WaLuDi、本发明方法以及所有波段下kNN分类精度，具体包括常用的的总体精度(OA)、各类平均精度(AA)和Kappa系数(κ) 三种分类精度评价指标。
实施例中，基于E-FDPC、SpaBs、VGBS、WaLuDi、本发明方法以及所有波段下SVM分类精度对比结果如图3所示所示。其中图2、3中横坐标均表示所选波段数目，而纵坐标表示分类精度指标：总体精度、平均精度或Kappa系数。
由图2可知，随着所选波段数目的增加，本发明方法相比E-FDPC、SpaBs、 VGBS、WaLuDi能够取得更高的kNN分类精度，即本发明方法能够取得明显优于其它四种方法的分类性能。尤其当所选波段数目超过21后，采用本发明方法选择的波段子集能够比使用所有波段的分类精度更高，分析原因在于本发明方法在去除冗余波段并保留有用波段的同时能够进一步将不利于分类的含噪波段剔除。
与图2类似，图3亦表明随着所选波段数目的增加，本发明的波段选择方法相比E-FDPC、SpaBs、VGBS、WaLuDi具有更高的SVM分类精度，因此，可证明本发明所提方法的有效性。
本发明提出的一种基于双流行保持机制的低秩自表达方法能够有效应用于高光谱数据分析前的波段选择过程，能够在无标记样本参与的情况下，有效地去除冗余波段、降低数据维度，避免高光谱图像波段选择的“维数灾难”。
应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
应当理解的是，上述针对实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。
Claims (1)
1.一种基于双流行保持低秩自表达的高光谱波段选择方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：输入由N个像元d0个波段所构成的高光谱图像
表示实数集；
步骤2：构建刻画波段间本质几何关系的双邻域关系矩阵f1(X)和f2(X)：
其中，f1(xi,xj)是位于f1(X)矩阵第i行、第j列的元素，θ表示尺度参数，N(xj)代表xj的k个最近邻，
同上，f2(xi,xj)是位于f2(X)矩阵第i行、第j列的元素，其中，ei,k+1表示X所有波段中距离xi第k+1个最小欧氏距离，ei,t表示距离xi第t个最小欧式距离，eij描述的是xi与xj间的欧氏距离；
步骤3：将两种视角下的关系矩阵f1(X)与f2(X)自动融合建构双流行图S，建立基于双流行保持机制的低秩自表示模型，如式(3)所示：
式(3)中min是最小化算子，||·||F表示矩阵的Frobenious范数，||·||1表示L1范数，||·||2表示L2范数，而||·||*表示核范数，s.t.代表使得条件满足，γ1、γ2与λ均为正则化参数，
表示f1(X)与f2(X)融合的权重系数，为降低参数数量，令
E是残差矩阵，S是自动融合f1(X)与f2(X)的双流行图矩阵，sij为S中第i行、第j列的元素，A为双流行保持的低秩自表示系数矩阵，而ai与aj分别为A的第i与第j列，
式(3)即为求解使得
达到最小时，同时满足A≥0，S≥0，X＝XA+E三种约束条件的E、A、S；
步骤4：将波段选择转化为求解最优化问题，通过交替迭代更新得到最终的双流行保持低秩自表达系数矩阵A：
(4.1)求解式(3)，引入辅助变量V1，V2及V3并将其代入式(3)，将A≥0，S≥0两种约束变为目标函数的一部分，待求量由E、A、S转变为求解E、A、S、V1、V2及V3，则式(3)改写为：
其中
是非负象限
上的示性函数；
(4.2)设定拉格朗日乘子η、μ1，建立如式(5)所示的增广拉格朗日函数求解低秩系数矩阵A：
其中，Λ1、Λ2、Λ3表示拉格朗日乘子的缩放矩阵，
令
其中D为对角矩阵，第i行、第i列的元素
则式(5)简化为如下形式：
其中Tr(·)表示矩阵的迹；
(4.3)定义当前迭代次数为m，Am、
Em、Sm、
分别为A、V1、V2、E、S、Ls、V3、Λ1、Λ2、Λ3第m次更新的解，
初始化m＝0，并初始化Am、
Em、Sm、
(4.4)依据式(7)对A进行更新，得到A的第m+1次迭代结果Am+1：
其中，I表示d0×d0的单位矩阵；
(4.5)依据式(8)对V1进行更新，得到V1的第m+1次迭代结果V1 m+1：
其中，Dτ(·)表示奇异值阈值(SVT)算子；
(4.6)依据式(9)对V2进行更新，得到V2的第m+1次迭代结果
其中，max是求最大值算子；
(4.7)依据式(10)对E进行更新，得到E的第m+1次迭代结果Em+1：
(4.8)依据式(11)对双流行矩阵S进行更新，得到双流行矩阵S的第m+1次迭代结果Sm+1：
其中，
(4.9)已知步骤4.2中
对角阵D的第i行、第i列的元素
则根据Sm+1得到Ls的第m+1次迭代结果
(4.10)依据式(12)对V3进行更新，得到V3的第m+1次迭代结果
(4.11)分别依据式(13)、(14)、(15)对Λ1、Λ2、Λ3进行更新，得到Λ1、Λ2、Λ3的第m+1次迭代结果
Λ1 m+1＝Λ1 m-(Am+1-V1 m+1) (13)
Λ2 m+1＝Λ2 m-(Am+1-V2 m+1) (14)
Λ3 m+1＝Λ3 m-(Sm+1-V3 m+1) (15)
4.12)对于给定的迭代停止阈值ε，判断|Λ1 m+1-Λ1 m|≤ε，|Λ2 m+1-Λ2 m|≤ε，且|Λ3 m+1-Λ3 m|≤ε是否同时满足，若满足，则停止更新，得到双流行保持低秩自表达系数矩阵，否则，令m＝m+1，并继续说明书中所述步骤4.4至步骤4.12；
步骤5：对步骤4中所求矩阵A逐列进行最大归一化处理，即
并通过逐行求和得到度量各波段重要性的权重向量
其中，aij为A中第i行、第j列的元素；
步骤6：对w中的d0个元素按从大到小的顺序排列，选取前b个元素对应的波段，得到维数低、冗余少、分类精度高的波段子集。
Priority Applications (1)
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Citations (3)
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|---|---|---|---|---|
| CN105046276A (zh) * | 2015-07-14 | 2015-11-11 | 西安电子科技大学 | 基于低秩表示的高光谱图像波段选择方法 |
| US20160371563A1 (en) * | 2015-06-22 | 2016-12-22 | The Johns Hopkins University | System and method for structured low-rank matrix factorization: optimality, algorithm, and applications to image processing |
| CN109190511A (zh) * | 2018-08-14 | 2019-01-11 | 西北工业大学 | 基于局部与结构约束低秩表示的高光谱分类方法 |
-
2019
- 2019-12-15 CN CN201911299562.XA patent/CN111079838B/zh active Active
Patent Citations (3)
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| Title |
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| 隋晨红: "基于分类精度预测的高光谱图像分类研究", 《中国博士学位论文全文数据库》, pages 5 * |
Also Published As
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