CN109460712B - 一种基于最优近邻重构的高光谱波段选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于最优近邻重构的高光谱波段选择方法。首先，利用奇异值分解对高光谱图像数据进行空域降维，得到其低维表示；然后，利用高光谱图像数据相邻波段间的强相关关系，构建得到基于线性重构的波段选择目标函数；最后，通过对目标函数的优化问题进行最优子结构分解，并利用动态规划算法进行问题求解，得到最终的波段选择结果。本发明方法对波段子集与全波段数据间相关关系的建模更加精确，可以避免寻优过程陷入局部最优，具有更高的计算效率和稳定性。

Description

一种基于最优近邻重构的高光谱波段选择方法

技术领域

本发明属图像处理技术领域，具体涉及一种基于最优近邻重构的高光谱波段选择方法。

背景技术

高光谱图像记录了某个特定场景对多个近似波长连续的光波的反射值，相较于传统的RGB图像，含有更为丰富的光谱信息，因而能够更好地刻画同一场景下的不同地物的光谱特征差异，进而提升诸如目标检测、目标识别、图像分割等应用算法的准确率。然而，对于高光谱图像，大量的光谱信息常常带来冗余以及过大的计算负担，不利于图像的分析与处理。为此，高光谱波段选择技术应运而生，其通过分析高光谱图像各波段间的相关关系，试图从原图像中提取若干个具有高判别力的波段，达到数据降维及去冗余的目的。文献“Y.Yuan,G.Zhu,and Q.Wang,Hyperspectral band selection by multitask sparsitypursuit,”IEEE Trans.Geoscience and Remote Sensing,vol.53,no.2,pp.631–644,2015.”提出了一种基于稀疏表示的波段选择方法，其试图寻找一个波段子集作为字典，使得全波段在该字典下的线性重构误差最小，同时满足线性重构的系数具有一定的稀疏性。虽然该方法通过寻找全波段在字典下的稀疏表示隐式地降低了波段子集间的相关性，降低了冗余，但其仍存在不足：首先，为寻找最优的波段子集，该方法使用了免疫克隆(ImmuneClone)作为组合优化问题的求解算法，该方法仅能得到优化目标的近似解，而非最优解；其次，为降低算法的时间复杂度，该方法预先使用了高斯随机矩阵对全波段进行了降维采样，这将使得波段内的部分信息丢失，影响后续的波段子集寻优过程。

发明内容

为了克服现有方法对波段子集与全波段数据间相关关系的建模不够精确、在对高维波段数据进行特征提取时易造成信息损失、在寻找被选择波段子集时所采用的优化算法易陷入局部最优解等不足，本发明提供一种基于最优近邻重构的高光谱波段选择方法。

一种基于最优近邻重构的高光谱波段选择方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：设高光谱图像为X＝[X₁,X₂,,X_d]∈R^n×d，其中，n为图像的像素数，d为波段数，X_i表示第i个波段向量，i＝1,2,…,d，首先，对X进行奇异值分解，得到：

X＝UAV^T (1)

其中，U、A、V分别为奇异值分解后得到的左奇异向量矩阵、奇异值矩阵以及右奇异向量矩阵；

然后，令Y＝AV^T，得到X的低维表示矩阵Y；

步骤2：建立如下基于线性重构的波段选择目标函数：

其中，X_j表示高光谱图像X第j个波段所对应的向量，m为被选择的波段数，b＝(b₁,b₂,,b_m)^T为被选择波段子集的下标序列向量，b_m+1＝d，d为高光谱图像的波段数，b₀＝0；Z为重构系数矩阵，Z_j为第j个重构系数，j、k均为枚举变量，g_τ为噪声约束因子，其计算方法如下：

其中，x为任意常数，τ为超参数；

步骤3：首先，令辅助变量L∈R^d×d×d为：

其中，l、r、j为枚举变量，取值范围为1≤l≤j≤r≤d，Z为优化变量；

采用最小二乘法对上式进行求解，得到：

L_l,r,j＝([Y_l,Y_r]^T[Y_l,Y_r])^-1[Y_l,Y_r]Y_j (5)

其中，Y_l、Y_r、Y_j表示分别为矩阵Y的第l、r、j列，并将超参数τ设置为L中第p大的元素，其中，记号C表示求组合数运算；

然后，利用求得辅助变量S；

最后，将对目标函数的求解转化为对下式组合优化问题的求解：

利用动态规划算法求解上式，即得到被选择波段子集的波段下标序列向量b，完成波段选择。

本发明的有益效果是：首先，通过挖掘奇异值分解及线性重构问题的性质与联系，对原高维波段数据进行了空域降维，既保证了任意波段在波段子集下的线性重构误差不变，又大幅度降低了数据的维数，在不影响方法结果的前提下大大提高了方法的性能；其次，由于在构建目标函数时利用了高光谱图像数据相邻波段间的强相关关系，认为任意波段只与与其近邻的两个波段有强线性关系，使得对波段子集与全波段关系的建模更加精确，且模型得以简化，可以提升方法的求解效率；最后，通过对目标函数优化问题进行最优子结构分解，并利用动态规划算法求解原优化问题，避免了方法易陷入局部最优，提高了算法的稳定性。本发明的波段选择方法效率更高、稳定性更强。

附图说明

图1是本发明的一种基于最优近邻重构的高光谱波段选择方法的流程图

图2是不同波段选择方法在不同高光谱数据集下的分类结果

图中，(a)为Indian Pines数据集的分类结果，(b)为Pavia University数据集的分类结果，(c)为Kennedy Space Center数据集的分类结果，(d)为Botswana数据集的分类结果；UBS为等距波段选择方法，E-FDPC为强化密度峰值聚类方法，WaLuDi为基于聚类的波段选择方法，NC-OC为基于正则化割的最优聚类方法，RMBS为秩最小化波段选择方法，OPBS为最优正交投影波段选择方法，ONR为本发明方法。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

如图1所示，本发明提供的一种基于最优近邻重构的高光谱波段选择方法，其实现过程如下：

1、设高光谱图像为X＝[X₁,X₂,,X_d]∈R^n×d，其中，n为图像的像素数，d为波段数，X_i表示第i个波段向量，i＝1,2,…,d。对X进行奇异值分解(Singlar Value Decomposition,SVD)，得到：

X＝UAV^T (7)

其中，U、A、V分别为奇异值分解后得到的左奇异向量矩阵、奇异值矩阵以及右奇异向量矩阵。

令Y＝AV^T，即得到X的低维表示矩阵Y。

2、由于高光谱数据相邻波段间具有强相关性，为使高光谱图像数据的任意波段都可以仅用与之相邻的两个波段子集内的波段线性表示，建立如下基于线性重构的波段选择目标函数：

其中，m为被选择的波段数，b＝(b₁,b₂,,b_m)^T为被选择波段子集的下标序列向量，b_m+1＝d，b₀＝0。Z为重构系数向量，Z_j为第j个重构系数，j、k均为枚举变量，g_τ为噪声约束因子，其定义如下：

其中，x为任意常数，τ为超参数。

3、为求解以上目标函数，首先，定义如下辅助变量L∈R^d×d×d：

其中，l、r、j为枚举变量，取值范围为1≤l≤j≤r≤d，Z为优化变量。

利用最小二乘法对公式(10)进行求解，得到其解为：

L_l,r,j＝z^*＝([Y_l,Y_r]^T[Y_l,Y_r])^-1[Y_l,Y_r]Y_j (11)

其中，Y_l、Y_r、Y_j表示分别为矩阵Y的第l、r、j列。

得到变量L后，将超参数τ设置为L中第p大的元素，其中，记号C表示求组合数运算。

然后，定义辅助变量S∈R^d×d，对于1≤l≤r≤d，有

则对公式(8)的求解可以转化为对下式的求解：

利用动态规划算法求解公式(12)，即得到被选择波段子集的波段下标序列向量b，完成波段选择。

为验证本发明方法有效性，在四个常用的高光谱图像数据集上进行了检验，如图2所示，分别给出了不同波段选择方法在不同数据集上的图像分类精度曲线。其中，四个数据集分别为：Indian Pines数据集、Pavia University数据集、Kennedy Space Center数据集和Botswana数据集。对比的波段选择方法有：等距波段选择(Uniformed Band Selection，UBS)方法，强化密度峰值聚类(Enhanced Fast Density Peak based Clustering，E-FDPC)方法，基于聚类的波段选择(Ward’s Linkage strategy using Divergence，WaLuDi)方法，基于正则化割的最优聚类(Normalized Cut–Optimal Clustering，NC-OC)方法，秩最小化波段选择(Rank Minimization Band Selection，RMBS)方法，最优正交投影波段选择(Orthogonal Projection Band Selection，OPBS)方法，本发明的最优近邻重构(OptimalNeighborhood Reconstruction，ONR)方法。可以看出，在不同高光谱图像数据集上，采用本发明方法进行波段选择后，具有更高或更为稳定的分类效果。

Claims (1)

1.一种基于最优近邻重构的高光谱波段选择方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：设高光谱图像为X＝[X₁,X₂,…,X_d]∈R^n×d，其中，n为图像的像素数，d为波段数，X_i表示第i个波段向量，i＝1,2,…,d，首先，对X进行奇异值分解，得到：

X＝UAV^T (1)

其中，U、A、V分别为奇异值分解后得到的左奇异向量矩阵、奇异值矩阵以及右奇异向量矩阵；

然后，令Y＝AV^T，得到X的低维表示矩阵Y；

步骤2：建立如下基于线性重构的波段选择目标函数：

其中，X_j表示高光谱图像X第j个波段所对应的向量，m为被选择的波段数，b＝(b₁,b₂,…,b_m)^T为被选择波段子集的下标序列向量，b_m+1＝d，d为高光谱图像的波段数，b₀＝0；Z为重构系数矩阵，Z_j为Z的第j列，j、k均为枚举变量，g_τ为噪声约束因子，其计算方法如下：

其中，x为任意常数，τ为超参数；

步骤3：首先，令辅助变量L∈R^d×d×d为：

其中，l、r、j为枚举变量，取值范围为1≤l≤j≤r≤d，Z为优化变量；

采用最小二乘法对上式进行求解，得到：

L_l,r,j＝([Y_l,Y_r]^T[Y_l,Y_r])^-1[Y_l,Y_r]Y_j (5)

其中，Y_l、Y_r、Y_j表示分别为矩阵Y的第l、r、j列，并将超参数τ设置为L中第p大的元素，其中，记号C表示求组合数运算；

然后，利用求得辅助变量S；

最后，将对目标函数的求解转化为对下式组合优化问题的求解：

利用动态规划算法求解上式，即得到被选择波段子集的波段下标序列向量b，完成波段选择。