CN111060902B - 一种基于深度学习的mimo雷达波形设计方法 - Google Patents

一种基于深度学习的mimo雷达波形设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种基于深度学习的MIMO雷达波形设计方法，用以克服现有MIMO雷达波形设计方法都仅仅优化部分性能的问题。本发明构建全新的将多个性能指标加权相加的综合目标函数，并通过权重的设置，可对这些性能指标中的部分或全部进行优化；同时，采用深度学习模型(自编码网络和深度残差网络)对综合目标函数进行优化，通过设计损失函数来驱动神经网络，实现MIMO雷达波形设计。本发明基于自编码网络和深度残差网络的两种方法优化的性能均优于传统方法；同时，两种方法均能够在可接受的时间内对长序列信号进行优化；另外，本发明也为唯一能够针对长序列进行ISL和PSL联合优化的方法。

Description

一种基于深度学习的MIMO雷达波形设计方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种基于深度学习的MIMO雷达波形设计方法。
背景技术
与传统相控阵雷达相比，MIMO雷达的巨大优越性主要体现在每根天线发射的波形相互正交；MIMO雷达的正交波形设计可以带来以下优点：使发射波束的设计更加的灵活，方便在接收端分离滤波，同时也可以更加有效的抑制噪声，正交波形在接收端经过匹配滤波处理之后可以获得虚孔径的增大，可以提高目标的定位精度和分辨率。
目前的MIMO雷达波形设计主要有基于频率的波形设计、如《B.Shtarkalev andB.Mulgrew,“Effects of FDMA/TDMA orthogonality on the gaussian pulse trainMIMO ambiguity function,”IEEE Signal Process.Lett.,vol.22,no.2,pp.153–157,Feb.2015》和基于相位编码的波形设计、如《J.Song,P.Babu,and D.P.Palomar,“Optimization methods for designing sequences with low autocorrelationsidelobes,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.63,no.15,pp.3998–4009,Aug.2015》，其中，基于相位编码的波形设计尤其受到关注。而基于相位编码的波形设计方法主要分为如下两类：
第一类是仅优化自相关性能，如文献《J.Song,P.Babu,and D.P.Palomar,“Optimization methods for designing sequences with low autocorrelationsidelobes,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.63,no.15,pp.3998–4009,Aug.2015》中进行了自相关综合旁瓣水平(AISL)性能的优化，但是并未优化自相关峰值旁瓣水平(APSL)性能，导致可能会有较高的峰值旁瓣。所以文献《H.Esmaeili-Najafabadi,M.Ataei,andM.F.Sabahi,“Designing sequence with minimum PSL using Chebyshev distance andits application for chaotic MIMO radar waveform design,”IEEE Trans.SignalProcess.,vol.65,no.3,pp.690–704,Feb.2017》针对自相关峰值旁瓣水平(APSL)进行优化，解决了上述问题；并且可以通过modified Bernoulli system对互相关进行限制。
第二类是同时优化自相关和互相关性能，也就是优化综合旁瓣水平(ISL)和峰值旁瓣水平(PSL)的波形设计方法；如文献《H.He,P.Stoica,and J.Li,“Designingunimodular sequence sets with good correlations；including an application toMIMO radar,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.57,no.11,pp.4391–4405,Nov.2009》提出了一种优化ISL性能的CAN算法，但是该算法在设计长序列的时候存在训练时间过长的问题，而且此算法是使用ISL的几乎相等的准则，并不是直接优化ISL性能指标；然后文献《Y.Li and S.A.Vorobyov Fast algorithms for designing unimodular waveform(s)with good correlation properties IEEE Trans.Signal Process.,vol.66,no.5,pp.1197–1212,Mar.2018》对上述的算法进行了加速，可以进行长序列快速设计。为了解决PSL的优化，文献《G.Yu,J.Liang,J.Li,and B.Tang,“Sequence set design withaccurately controlled correlation properties,”IEEETrans.Aerosp.Electron.Syst.,vol.54,no.6,pp.3032–3046,Dec.2018》针对PSL或者ISL进行优化，此算法针对ISL和PSL分别提出了不同算法进行优化，解决了之前无法针对信号PSL优化问题，但是此算法无法同时优化PSL和ISL两个性能指标。文献《M.Alaee-Kerahroodi,A.Aubry,M.Modarres-Hashemi and M.M.Naghsh,“Designing Sets ofBinary Sequences for MIMO Radar Systems,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.67,no.13,pp.3347–3360,JULY.2019.》针对PSL和ISL进行了联合优化设计，可以通过加权的方式联合优化ISL和PSL性能，解决了ISL和PSL联合优化问题，但是这个算法因为使用BCD方法，针对长序列信号进行优化时间复杂度非常大，无法生成长序列波形。
由上能够发现，现有MIMO雷达波形设计方法都仅仅优化了波形的部分性能，针对该问题，本发明提出一种基于深度学习的MIMO雷达波形设计方法。
发明内容
本发明的发明目的在于针对现有MIMO雷达波形设计方法都仅仅优化部分性能的问题，提供一种基于深度学习的MIMO雷达波形设计方法；该方法首先设计多个性能指标加权相加的综合目标函数，然后采用深度学习模型(自编码网络和深度残差网络)对综合目标函数进行优化。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种基于深度学习的MIMO雷达波形设计方法，包括以下步骤：
步骤1.构建神经网络模型
1)自编码网络：
构建由输入层、特征层和输出层构成的自编码网络，其数学表达式如下：
Figure BDA0002345021740000021
其中，w和
Figure BDA0002345021740000031
为神经网络的权矢量，b和
Figure BDA0002345021740000032
为网络的偏置，f(·)表示激活函数；
所述输入层采用M×N个输入神经元，所述特征层采用K个特征层神经元，所述输出层M×N个输出神经元；所述自编码网络的输入为归一化的随机向量
Figure BDA0002345021740000033
输出为归一化相位向量
Figure BDA0002345021740000034
2)深度残差网络：
深度残差网络由多个残差块组成，每个残差块由两层全连接层以及恒等映射组合构成，全连接层的数学表述形式为：
pi＝xi-1Wi+bi
其中，xi-1表示第i层全连接层的输入，pi表示全连接层的输出；之后通过
Figure BDA0002345021740000035
激活函数，可以得到xi＝sigmod(pi)；
而在每两层全连接层中间构造了一个恒等映射；设
Figure BDA0002345021740000036
为第i个残差块的输入，根据全连接层的计算方法得到
Figure BDA0002345021740000037
和
Figure BDA0002345021740000038
进而获得
Figure BDA0002345021740000039
其中：
Figure BDA00023450217400000310
其中，
Figure BDA00023450217400000311
h1为输入的信号尺寸，h2为残差块第一层全连接层的神经元数量，h3为残差块第二层全连接层的神经元数量；
所述深度残差网络由5个残差块以及输入层和输出层组成，输入层与输出层均由M×N个神经元组成，而残差块中的神经元个数均为128；所述深度残差网络输入为归一化的随机向量
Figure BDA00023450217400000312
输出为归一化相位向量
Figure BDA00023450217400000313
步骤2.优化神经网络模型，
设置损失函数，采用Adam深度学习算法最小化损失函数，从而得到最优神经网络模型；所述损失函数为：
Figure BDA0002345021740000041
其中：
Figure BDA0002345021740000042
表示信号自相关矩阵
Figure BDA0002345021740000043
去掉第N行得到的矩阵，自相关矩阵
Figure BDA0002345021740000044
为：
Figure BDA0002345021740000045
Am＝Cm(m)、Cm(m)表示矩阵Cm的第m列；
Figure BDA0002345021740000046
表示信号互相关矩阵：
Figure BDA0002345021740000047
Em＝[Cm(1),…,Cm(m-1),Cm(m+1),…,Cm(M)]；
Figure BDA0002345021740000048
Vm＝τm-υm：
Figure BDA00023450217400000420
Figure BDA00023450217400000411
H＝sin(Y)、H＝[h1,…,hm,...,hM]，K＝cos(Y)、K＝[k1,...,km,…,kM]；
Y为相位矩阵：
Figure BDA00023450217400000412
Figure BDA00023450217400000413
mat(·)表示将序列
Figure BDA00023450217400000414
整理为矩阵，
ym＝[ym(1),ym(2),...,ym(N)]T表示第m根天线发射信号的相位序列；
Figure BDA00023450217400000415
表示神经网络模型输出：
Figure BDA00023450217400000416
Figure BDA00023450217400000417
表示为相位矩阵Y的相位扩展矩阵：
Figure BDA00023450217400000418
Figure BDA00023450217400000419
Y-N表示删除相位矩阵Y第N行构造的矩阵、Y-1表示删除相位矩阵Y第1行构造的矩阵，
Figure BDA0002345021740000051
0(N-1)×M表示零矩阵；
m＝1,...,M、M为MIMO雷达阵元数，n＝1,...,N、N为阵元发射波形的子脉冲数；
步骤3.将最优神经网络模型的输出转换为相位矩阵Y，得到MIMO雷达波形。
输入是一个归一化的随机向量，输出就是我们设计出来的MIMO雷达波形的归一化相位。我们将式(11)的目标函数设计成网络模型的损失函数来驱动网络模型，通过ADAM深度学习方法来优化网络模型的参数。
本发明的有益效果在于：
本发明提供一种基于深度学习的MIMO雷达波形设计方法，具有如下优点：
1)构建一个全新的综合目标函数
现有方法中仅仅针对信号的部分性能进行优化，而本发明的优化的性能指标是所有性能指标的线性加权组合，包含了全部的性能指标，并通过权重的设置，可对这些性能指标中的部分或全部进行优化；
尤其，本发明将APSL和AISL性能两个性能指标也综合到优化模型中，提出一个全面优化ISL、AISL、PSL、APSL和CPSL性能的综合目标函数，该目标函数为一个通适性的性能函数，通过调整权重来选择对上述部分或者全部性能进行优化；
2)本发明为了完美的解决综合优化准则，引入了神经网络进行优化求解；
本发明将深度学习引入到MIMO雷达波形设计，仅需构造损失函数就能够自动优化波形，并且获得更加优良的性能；本发明的深度学习模型不同于传统的深度学习模型。传统模型通常需要训练样本，但本发明不需要训练样本，输入是随机序列，输出是设计的波形参数；通过设计损失函数来驱动神经网络。
3)本发明提出两种网络结构，分别为自编码网络以及深度残差网络，两种方法优化的性能均优于传统方法；同时，两种方法均能够在可接受的时间内对长序列信号进行优化，且在长序列波形设计中，深度残差网络的性能要优于自编码网络；另外，本发明也为唯一能够针对长序列进行ISL和PSL联合优化的方法。
附图说明
图1是本发明实施例中综合优化网络的结构图；
图2为本发明实施例中自编码网络结构图；
图3本发明实施例中深度残差网络结构图；
图4本发明实施例中残差块结构图；
图5本发明实施例中综合优化网络的反向传播模块的算法流程图
图6～图14为本发明与已有的三种方案分别在不同的优化准则下的性能曲线。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步地详细描述。
本发明提供一种基于深度学习的MIMO雷达波形设计方法，为描述方便，首先进行如下定义：
设定MIMO雷达为M个阵元的均匀线阵，第m个阵元的发射的波形序列为：
Figure BDA0002345021740000061
其中，sm(n)是第m个阵元发射的第n个子脉冲，N为波形的子脉冲个数；则M个阵元发射的波形为
Figure BDA0002345021740000062
将信号设计为恒模的形式，设：
Figure BDA0002345021740000063
定义信号
Figure BDA0002345021740000064
与信号
Figure BDA0002345021740000065
时延k的非周期互相关旁瓣为：
Figure BDA0002345021740000066
其中，(.)*定义为共轭转置；当m＝l时，式(3)就变为非周期的自相关；
定义信号
Figure BDA0002345021740000067
与信号
Figure BDA0002345021740000068
时延k的周期互相关：
Figure BDA0002345021740000069
当m＝l时，式(4)就变为周期的自相关；当k＝0时、自相关表示为信号的能量，k≠0时、自相关表示信号的自相关旁瓣；
峰值旁瓣水平(PSL)的定义如下：
Figure BDA0002345021740000071
为了进一步细化性能指标，本发明将上述PSL拆开为自相关峰值旁瓣水平(APSL)与互相关峰值旁瓣水平(CPSL)两种性能指标：
APSL＝maxm maxk≠0|rmm(k)| (6)
Figure BDA0002345021740000072
综合旁瓣水平(ISL)的定义如下：
Figure BDA0002345021740000073
同理，本发明将ISL分拆为自相关综合旁瓣水平(AISL)，互相关综合旁瓣水平(CISL)：
Figure BDA0002345021740000074
Figure BDA0002345021740000075
当
Figure BDA0002345021740000076
并且
Figure BDA0002345021740000077
时表示为非周期性问题，同理取周期自相关和互相关就表示周期性问题；
为了获得更优良的综合性能和更好的通用性，本发明将上述需要优化的性能指标加权相加，综合在一起构成综合目标函数L，通过最小化L来设计波形，该优化模型如下：
Figure BDA0002345021740000081
上式中权重矢量为[l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7]，权重矢量取不同的值可以转化为不同的优化问题；上述优化模型可获得更加全面的综合性能；此外，上述优化模型比现有的优化模型更加通用，现有文献中的模型可以看作是本发明的一个特例：
(1)当l1＝l2＝l3＝l4＝l5＝l7＝0,l6＝1时，式(11)就变成了针对AISL的算法模型；
(2)当l1＝l2＝1,l3＝l4＝l5＝l6＝l7＝0时，式(11)就变成了针对APSL中的算法模型；
(3)当l1＝l2＝l3＝l4＝l5＝0,l6＝l7＝0.5时，式(11)就变成了针对ISL中的算法模型；
(4)当l1＝l2＝l3＝1，l4＝l5＝l6＝l7＝0时，式(11)就变成了针对PSL的算法模型；
(5)当l2＝l3＝1,l4＝l5＝0时，式(11)就变成了针对AISL，CISL和PSL联合优化的算法模型。
从工作原理上讲：本实施例提供一种基于深度学习的MIMO雷达波形设计方法，基于如图1所示的综合优化网络实现，所述网络结构由前向传播模块和反向传播模块组成。更为具体的讲：
前向传播模块：
本实施例采用自编码网络与深度残差网络两种深度学习结构来构造前向传播模块；因为MIMO雷达波形设计就是要设计恒模信号：
Figure BDA00023450217400000910
则需要设计的相位矩阵为：
Figure BDA0002345021740000091
其中，ym＝[ym(1),ym(2),...,ym(N)]T表示第m根天线发射的信号的相位序列，ym(n)＝φm(n)表示第m根天线发射的第n个子脉冲信号的相位序列；
设定初始相位序列为
Figure BDA0002345021740000092
作为前向传播模块的输入，初始值为归一化的随机序列；本发明选择使用sigmoid函数作为激活函数，该函数的非线性区间大约在[-1.7,1.7]区间内，所以输入输出通常归一化到[0,1]；则前向传播模块的输出即为设计得到MIMO雷达波形的归一化的相位矢量
Figure BDA0002345021740000093
然后将其转化为：
Figure BDA0002345021740000094
并将其整理成为相位矩阵
Figure BDA0002345021740000095
其中，mat(·)表示将序列
Figure BDA0002345021740000096
整理成矩阵形式，即可获得需要的相位矩阵Y；在迭代的过程中Y性能逐渐提高。
自编码网络：
自编码网络由输入层、特征层和输出层三层神经网络组成，其中，输入层到特征层为特征编码，特征层到输出进行解码，一般特征层神经元的个数小于输入层和输出层。本实施例中自编码网络与之前的不同，本发明的输出并不等于输入，而是输入归一化相位所对应的最优输出相位；网络结构如图2所示，自编码网络的数学表达式如下所示：
Figure BDA0002345021740000097
其中，w和
Figure BDA0002345021740000098
为神经网络的权矢量，b和
Figure BDA0002345021740000099
为网络的偏置；f(·)表示激活函数，这里激活函数是sigmoid函数；采用M×N个输入神经元，K个特征层神经元，M×N个输出神经元；上述神经网络性能主要与网络的深度有关，与神经元的个数的关系不大，因此本实施例中，特征层神经元个数K＝64；
深度残差网络：
考虑到MIMO雷达波形设计的目标函数是一个非常复杂的非线性函数，深度神经网络更适合复杂的非线性问题的建模和优化，因此，本发明进一步提出采用深度残差网络进行MIMO雷达波形设计，网络结构如图3所示；深度残差网络由多个残差块组成，每个残差块由两层全连接层以及恒等映射组合构成，全连接层的数学表述形式为：
pi＝xi-1Wi+bi
其中，xi-1表示第i层全连接层的输入，pi表示全连接层的输出；之后通过
Figure BDA0002345021740000101
激活函数，可以得到xi＝sigmod(pi)；
而在每两层全连接层中间构造了一个恒等映射；设
Figure BDA0002345021740000102
为第i个残差块的输入，根据全连接层的计算方法得到
Figure BDA0002345021740000103
和
Figure BDA0002345021740000104
进而获得
Figure BDA0002345021740000105
其中：
Figure BDA0002345021740000106
其中，
Figure BDA0002345021740000107
h1为输入的信号尺寸，h2为残差块第一层全连接层的神经元数量，h3为残差块第二层全连接层的神经元数量；
所述深度残差网络由5个残差块以及输入和输出层组成，输入层与输出层均由M×N个神经元组成，而残差块中的神经元个数均为128；所述深度残差网络输入为归一化的随机向量
Figure BDA0002345021740000108
输出为归一化相位向量
Figure BDA0002345021740000109
反向传播模块：
反向传播学习模块的主要功能是，通过最小化损失函数来计算前向传播模块的参数神经网络的权矢量W、以及网络的偏置B；
Figure BDA00023450217400001010
下面给出了损失函数的计算流程，如图5所示：
相关性的计算：
由式(11)可知，目标函数最基本的构成元素为如下的相关性：
Figure BDA00023450217400001011
其中，rml(k)表示波形m和波形l在时延为k的相关性，可以看出相关性的计算是由复数进行运算，由于本发明设计的是实值神经网络，因此，需要将信号分为实部和虚部分别计算；
设sm(n)的相位为ym(n)，sl(n+k)的相位为yl(n+k)，所以相关性转变为下列形式：
Figure BDA0002345021740000111
本发明使用卷积网络的方式进行批量计算，可一次卷积计算多个相关性；
设波形集的相关矩阵
Figure BDA0002345021740000112
则：
Figure BDA0002345021740000113
其中，“*”表示卷积计算，Qm表示第m个阵元发射的波形和所有阵元发射的波形在所有时延上的相关性，
Figure BDA0002345021740000114
表示第m个阵元发出的波形和第i个阵元发出的波形在所有时延上的相关性；
Figure BDA0002345021740000115
为对相位矩阵Y进行扩展的相位扩展矩阵(周期扩展或非周期扩展)：
非周期情况：
分别使用将相位矩阵Y的上下边界补零扩展；如下所示：
Figure BDA0002345021740000116
其中，
Figure BDA0002345021740000117
为非周期相位扩展矩阵。
周期情况：
定义
Figure BDA0002345021740000118
其中，
Figure BDA0002345021740000119
用Y-N表示删除相位矩阵Y第N行构造的矩阵；同理定义
Figure BDA00023450217400001110
其中
Figure BDA00023450217400001111
用Y-1表示删除相位矩阵Y第1行构造的矩阵；
构造的周期相位扩展矩阵
Figure BDA00023450217400001112
为：
Figure BDA00023450217400001113
周期情况与非周期情况下，仅仅只是扩展矩阵构造方法不同，后续的处理方法完全相同。为了便于描述，下面用
Figure BDA0002345021740000121
表示扩展矩阵：
Figure BDA0002345021740000122
相位扩展矩阵
Figure BDA0002345021740000123
在卷积网络中为卷积矩阵；ym是第m阵元的发射波形的相位，其在卷积网络中是卷积核；
由式(16)可以发现信号相关性的计算可以分为四部分：
Figure BDA0002345021740000124
Figure BDA0002345021740000125
Figure BDA0002345021740000126
Figure BDA0002345021740000127
其中，m＝1,...,M；本发明采用卷积网络分别对信号的实部和虚部矩阵进行卷积操作，用来计算上述四部分；其中步长设置为1；
经过前向传播模块的输出相位矢量：
Figure BDA0002345021740000128
将相位信息转化为[0,2π]：
Figure BDA0002345021740000129
再将相位信息根据阵元以及信号长度转化为矩阵形式，即构造相位矩阵：
Figure BDA00023450217400001210
其中，mat(·)表示将序列
Figure BDA00023450217400001211
整理成矩阵；ym＝[ym(1),ym(2),...,ym(N)]T表示第m根天线发射的信号的相位序列；
然后根据周期以及非周期的情况进行矩阵的扩展，构造相位扩展矩阵，获得相位扩展矩阵
Figure BDA00023450217400001212
为了构造复信号
Figure BDA00023450217400001213
进一步将上述相位扩展矩阵
Figure BDA00023450217400001214
转化为信号
Figure BDA00023450217400001215
的实部和虚部，分别构成实部卷积矩阵
Figure BDA00023450217400001216
及虚部卷积矩阵
Figure BDA00023450217400001217
Figure BDA00023450217400001218
Figure BDA0002345021740000131
函数sin和cos均对相位扩展矩阵
Figure BDA0002345021740000132
中每个元素进行操作；其中，矩阵F和G在后期的卷积计算中作为卷积矩阵；
接下来需要进行卷积核的构造；图2中，相位矩阵Y中的每一列就是一个卷积核；同理需要进一步将卷积核矩阵Y转化成
Figure BDA0002345021740000133
的实部和虚部：
Figure BDA0002345021740000134
Figure BDA0002345021740000135
其中，sin和cos分别是对每个元素进行运算；
H＝[h1,...,hm,...,hM]，K＝[k1,...,km,...,kM]；
本发明中使用M个卷积核进行卷积操作，所以结果为M个相关矩阵；因此式(20)～式(23)可以由下式计算：
Figure BDA0002345021740000136
根据相关性定义获得相关矩阵的实部和虚部：
Figure BDA0002345021740000137
其中，
Figure BDA0002345021740000138
表示第m个阵元发射的信号和第l个阵元发射的信号之间时延-N+1的互相关的实部，而
Figure BDA0002345021740000139
表示第m个阵元发射的信号和第l个阵元发射的信号之间时延-N+1的互相关的虚部；可以求的相关函数的幅值平方：
Figure BDA0002345021740000141
性能指标计算：
由式(30)可以构造自相关矩阵
Figure BDA0002345021740000142
其中
Am＝Cm(m) (31)
其中，Cm(m)表示矩阵Cm的第m列；
设
Figure BDA0002345021740000143
表示矩阵
Figure BDA0002345021740000144
去掉第N行后得到的矩阵，其含义是去除时延k＝0的情况；于是信号的AISL和APSL可表示为：
Figure BDA0002345021740000145
Figure BDA0002345021740000146
构造信号的互相关矩阵
Figure BDA0002345021740000147
其中
Em＝[Cm(1),...,Cm(m-1),Cm(m+1),...,Cm(M)] (34)
然后求CPSL和CISL：
Figure BDA0002345021740000148
Figure BDA0002345021740000149
损失函数计算：
接下来就是根据优化准则构造损失函数，优化的过程就是损失函数最小化的过程，因此可以得到最优解。
根据式(32、33、35、36)，构造神经网络的损失函数，损失函数使用目标函数L来构造：
Figure BDA00023450217400001410
这里使用Adam深度学习算法进行网络优化，可直接调用优化器进行优化；
Adam是一种可以替代传统随机梯度下降过程的优化算法，它能基于loss迭代地更新神经网络权重；Adam增加了一阶和二阶动量来对学习率进行修改；这里设定目标函数对于网络权重(包括偏置)的梯度参数：
Figure BDA0002345021740000154
其中，t表示第t次迭代，然后构造一阶和二阶动量为：
Figure BDA0002345021740000151
其中，mt和vt分别表示第t次迭代的一阶动量和二阶动量，两者初值设为0，即m0＝0，v0＝0；注意到，在迭代初始阶段，mt和vt有一个向初值的偏移；因此，可以对一阶和二阶动量做偏置校正(bias correction)：
Figure BDA0002345021740000152
然后使用式(39)对网络权重(包括偏置)进行迭代可以得到：
Figure BDA0002345021740000153
这样可以保证迭代的平滑，更加容易逼近最优点。
实施例
将本发明的两种方法与已有方案一“文献《Designing unimodular sequencesets with good correlations；including an application to MIMO radar》公开的方案”、已有方案二“文献《Optimization methods for designing sequences with lowautocorrelation sidelobes》公开的方案”、已有方案三“文献《M.Alaee-Kerahroodi,A.Aubry,M.Modarres-Hashemi and M.M.Naghsh,“Designing Sets of Binary Sequencesfor MIMO Radar Systems,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.67,no.13,pp.3347–3360,JULY.2019.》公开的方案”进行对比。
在对比中本发明中的综合优化网络-自编码网络作为方法一，综合优化网络-深度残差网络作为方法二。
因为本发明的方法的广泛适用性，所以本实施例使用不同的权重矢量来对不同的优化准则进行评估，全面的展现本发明方法的优越性能；本实施例中，网络的学习率均为0.0005，迭代次数为10000次迭代，残差网络选择5个残差块构成；仿真采用M＝3个信号，长序列情况序列长度均为N＝27,...,213，短序列情况序列长度均为N＝23,...,28，通过多个序列的长度来全面的评估算法的性能。
(a)ISL最小化
设置权重为l1＝l2＝l3＝l4＝l5＝0,l6＝l7＝0.5，通过权重矢量的配置，优化目标转化为ISL问题，对比方案为同样使用ISL最小化的已有方案一方法；首先进行ISL性能的对比，性能对比结果如图6所示，可以发现对于ISL来说。本发明的方法远远优于已有方案一方法，性能获得了极大的提升，而本发明的两种方法性能几乎相等。
(b)PSL最小化
设置权重矢量为l1＝l2＝l3＝1,l4＝l5＝l6＝l7＝0，进行PSL最小化优化，对比算法选择已有方案一方法和已有方案三；已有方案三方法的相位设置为4相编码，权重矢量为w1＝1,w2＝w3＝0；因为已有方案三方法的计算时间复杂度过高，所以与已有方案三方法的对比仅在短序列中进行，性能对比结果如图7所示，可以发现本发明的方法二算法以及本发明的方法一算法均要优于已有方案一方法和已有方案三方法，且在短序列中本发明所提两种方法性能相差不大；而长序列情况下，本发明方法依然有效，本发明与已有方案一方法进行对比(因为已有方案三方法无法在长序列下运行)，结果如图8所示，本发明依然优于已有方案一方法。
(c)ISL和PSL联合最小化：
设置权重矢量为l1＝l2＝l3＝1,l4＝l5＝0,l6＝l7＝0.5，进行ISL和PSL最小化优化；选择已有方案一方法和已有方案三方法进行对比，相位设置为4相编码，权重矢量为w1＝0.5,w2＝w3＝0.25；在短序列中进行比较，ISL和PSL性能对比结果分别如图9、图10所示：结果跟之前相同，可以发现本发明方法性能要大幅度的优于已有方案一方法和已有方案三方法。当然因为已有方案一方法算法是对于ISL进行优化的，所以已有方案一方法算法的ISL性能要高于联合优化的已有方案三方法算法，但依然没有本发明同时优化PSL和ISL时候的ISL性能好。同样，在长序列中，本发明方法依然有效，本发明与已有方案一方法进行对比(因为已有方案三方法无法在长序列下运行)，ISL和PSL性能对比结果分别如图11-12所示：可以发现本发明的两种方法在长序列计算中均要优于已有方案一方法，而且综合来说本发明的方法二性能最优；而在PSL，APSL和CPSL方面因为已有方案一方法并没有对这方面的优化，所以性能更是远远比不上本发明方法。
(d)AISL最小化：
设置权重矢量为l1＝l2＝l3＝l4＝l5＝l7＝0,l6＝1，针对自相关性能优化，目标为自相关总能量；选择已有方案二方法进行对比。进行长序列对比，APSL以及AISL的性能评估分别如图13、图14所示：可以发现本发明的方法在仅优化自相关的时候性能要好于已有方案二方法；在未进行APSL进行优化的时候，对于本发明的自相关旁瓣性能来说，本发明的方法要比已有方案二方法要好。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (2)

1.一种基于深度学习的MIMO雷达波形设计方法，包括以下步骤：
步骤1.构建神经网络模型
构建由输入层、特征层和输出层构成的自编码网络，其数学表达式如下：
Figure FDA0003732846790000011
其中，w和
Figure FDA0003732846790000012
为神经网络的权矢量，b和
Figure FDA0003732846790000013
为网络的偏置，f(·)表示激活函数；
所述输入层采用M×N个输入神经元，所述特征层采用K个特征层神经元，所述输出层M×N个输出神经元；所述自编码网络的输入为归一化的随机向量
Figure FDA0003732846790000014
输出为归一化相位向量
Figure FDA0003732846790000015
步骤2.优化神经网络模型，
设置损失函数，采用Adam深度学习算法最小化损失函数，从而得到最优神经网络模型；所述损失函数为：
Figure FDA0003732846790000016
其中：
[l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7]为权重矢量；
Figure FDA0003732846790000017
表示信号自相关矩阵
Figure FDA0003732846790000018
去掉第N行得到的矩阵，自相关矩阵
Figure FDA0003732846790000019
为：
Figure FDA00037328467900000110
Am＝Cm(m)、Cm(m)表示矩阵Cm的第m列；
Figure FDA00037328467900000111
表示信号互相关矩阵：
Figure FDA00037328467900000112
Em＝[Cm(1),...,Cm(m-1),Cm(m+1),...,Cm(M)]；
Figure FDA00037328467900000113
Vm＝τm-υm：
σm＝F*km,
Figure FDA00037328467900000114
τm＝G*km,
Figure FDA00037328467900000115
Figure FDA00037328467900000116
H＝sin(Y)、H＝[h1,...,hm,...,hM]，K＝cos(Y)、K＝[k1,...,km,...,kM]；
Y为相位矩阵：
Figure FDA0003732846790000021
Figure FDA0003732846790000022
mat(·)表示将序列
Figure FDA0003732846790000023
整理为矩阵，
ym＝[ym(1),ym(2),...,ym(N)]T表示第m根天线发射信号的相位序列；
Figure FDA0003732846790000024
表示神经网络模型输出：
Figure FDA0003732846790000025
Figure FDA0003732846790000026
表示为相位矩阵Y的相位扩展矩阵：
Figure FDA0003732846790000027
Figure FDA0003732846790000028
Y-N表示删除相位矩阵Y第N行构造的矩阵、Y-1表示删除相位矩阵Y第1行构造的矩阵，
Figure FDA0003732846790000029
0(N-1)×M表示零矩阵；
m＝1,...,M、M为MIMO雷达阵元数，n＝1,...,N、N为阵元发射波形的子脉冲数；
步骤3.将最优神经网络模型的输出转换为相位矩阵Y，得到MIMO雷达波形。
2.一种基于深度学习的MIMO雷达波形设计方法，包括以下步骤：
步骤1.构建神经网络模型
构建深度残差网络：
所述深度残差网络由5个残差块以及输入层和输出层组成，输入层与输出层均由M×N个神经元组成，而残差块中的神经元个数均为128；所述深度残差网络输入为归一化的随机向量
Figure FDA00037328467900000210
输出为归一化相位向量
Figure FDA00037328467900000211
步骤2.优化神经网络模型，
设置损失函数，采用Adam深度学习算法最小化损失函数，从而得到最优神经网络模型；所述损失函数为：
Figure FDA0003732846790000031
其中：
[l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7]为权重矢量；
Figure FDA0003732846790000032
表示信号自相关矩阵
Figure FDA0003732846790000033
去掉第N行得到的矩阵，自相关矩阵
Figure FDA0003732846790000034
为：
Figure FDA0003732846790000035
Am＝Cm(m)、Cm(m)表示矩阵Cm的第m列；
Figure FDA0003732846790000036
表示信号互相关矩阵：
Figure FDA0003732846790000037
Em＝[Cm(1),...,Cm(m-1),Cm(m+1),...,Cm(M)]；
Figure FDA0003732846790000038
Vm＝τm-υm：
σm＝F*km,
Figure FDA0003732846790000039
τm＝G*km,
Figure FDA00037328467900000310
Figure FDA00037328467900000311
H＝sin(Y)、H＝[h1,...,hm,...,hM]，K＝cos(Y)、K＝[k1,...,km,...,kM]；
Y为相位矩阵：
Figure FDA00037328467900000312
Figure FDA00037328467900000313
mat(·)表示将序列
Figure FDA00037328467900000314
整理为矩阵，
ym＝[ym(1),ym(2),...,ym(N)]T表示第m根天线发射信号的相位序列；
Figure FDA00037328467900000315
表示神经网络模型输出：
Figure FDA00037328467900000316
Figure FDA00037328467900000317
表示为相位矩阵Y的相位扩展矩阵：
Figure FDA00037328467900000318
Figure FDA0003732846790000041
Y-N表示删除相位矩阵Y第N行构造的矩阵、Y-1表示删除相位矩阵Y第1行构造的矩阵，
Figure FDA0003732846790000042
0(N-1)×M表示零矩阵；
m＝1,...,M、M为MIMO雷达阵元数，n＝1,...,N、N为阵元发射波形的子脉冲数；
步骤3.将最优神经网络模型的输出转换为相位矩阵Y，得到MIMO雷达波形。
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