CN111045385A - 一种弧面凸轮加工专用机床误差建模与分析方法 - Google Patents

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CN111045385A CN201911366938.4A CN201911366938A CN111045385A CN 111045385 A CN111045385 A CN 111045385A CN 201911366938 A CN201911366938 A CN 201911366938A CN 111045385 A CN111045385 A CN 111045385A
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Abstract

本发明公开了一种弧面凸轮加工专用机床误差建模与分析方法，属于弧面凸轮加工误差评定技术领域。该方法基于多体系统理论建立了弧面凸轮廓面的相关误差模型，通过数学软件进行计算及分析，得到了弧面凸轮加工机床误差对凸轮廓面误差的研究规律。包括推导弧面凸轮加工专用机床误差传递矩阵；建立凸轮廓面理论模型和含加工误差的数学模型；建立凸轮廓面误差敏感度系数方程；根据模型及数学软件对加工机床误差对弧面凸轮廓面影响规律进行分析。本发明对弧面凸轮的加工误差进行了研究，为加工误差的分析提供了方法及依据，计算准确度高、适用范围广、可移植性高，是一种准确、高效的建模分析方法。

Description

一种弧面凸轮加工专用机床误差建模与分析方法
技术领域
本发明设计属于弧面凸轮误差评定技术领域。具体为对弧面凸轮加工专用机床的误差对弧面凸轮廓面的影响规律建模及分析方法。
背景技术
随着智能制造、柔性制造的推进，高档数控加工中心的应用及改进越来越重要。自动换刀装置(ATC)是加工中心的重要功能部件，而ATC的工作性能很大一部分取决于弧面凸轮的加工精度。当前凸轮加工误差控制主要通过对加工结果进行分析，从而对加工参数进行反馈调整，提高加工精度。由于该方法需要经过大量实验，周期较长且成本较高，并无法准确预测给定参数下的弧面凸轮廓面误差。
因此，急需一种能够对凸轮专用加工机床误差对凸轮廓面影响进行建模分析的方法，从而降低加工成本，提高凸轮精度。对弧面凸轮的误差指标体系进行补充。
为此，本发明提出弧面凸轮加工专用机床的误差建模与分析方法就有急切的实际意义。
发明内容
(1)推导专用加工机床误差传递矩阵
弧面凸轮在加工过程中不可避免地会产生加工误差。加工误差主要是由数控机床加工过程中，机床运动轴的运动误差和工件的装夹定位误差造成的。因此，研究数控机床加工过程对弧面凸轮廓面误差的影响，建立含误差的弧面凸轮廓面方程，可以为制定弧面凸轮廓面误差检测方案以及加工误差溯源提供理论依据。
基于多体系统理论对专用机床误差进行分析，根据运动体间的运动特征建立实际情况下典型体及相邻低序体的运动误差模型，得到多体系统中相邻体之间的相对位置关系坐标系变换关系。从而得到对于弧面凸轮上一点P，在各个误差坐标系下的变换矩阵。其误差传递矩阵计算公式为：
[SNM]＝[SNM]p[SNM]pe[SNM]s[SNM]se
式中[SNM]——表示Am体到An体的特征变换矩阵；
[SNM]p——表示Am体的位置特征变换矩阵，即其运动参考坐标系CP到An体坐标系Cn的特征变换矩阵，为了建模和计算的简单，一般情况下，把An体的体坐标系直接作为Am体的运动参考坐标系，那么[SNM]p即为单位矩阵；
[SNM]pe——表示Am体位置误差参考坐标系的特征变换矩阵；
[SNM]s——表示Am体的运动特征变换矩，即其体坐标系Cm到其运动参考坐标系Cp的特征变换矩阵；
[SNM]se——表示为Am体运动误差参考坐标系的特征变换矩阵。
对于弧面凸轮加工机床误差共分为：加工机床主轴、A轴、B轴、Z轴、W轴分别存在三个线位移误差和三个角位移误差，凸轮转角与从动转盘转角的误差以及凸轮轴和从动轴的中心距误差。对于弧面凸轮上一点P，基于以上误差分类及坐标变换原理，可得到在各个误差坐标系下的变换矩阵。
下面为点P在机床主轴误差坐标系下的变换矩阵，包括线位移矩阵和角位移矩阵。
线位移变换矩阵为：
Figure BDA0002338663980000021
Figure BDA0002338663980000022
Figure BDA0002338663980000023
式中tTX——沿机床主轴误差坐标系X轴方向的线位移矩阵；
tTY——沿机床主轴误差坐标系Y轴方向的线位移矩阵；
tTZ——沿机床主轴误差坐标系Z轴方向的线位移矩阵。
角位移变换矩阵为：
Figure BDA0002338663980000031
Figure BDA0002338663980000032
Figure BDA0002338663980000033
式中rRX——绕机床主轴误差坐标系X轴旋转的角位移矩阵；
rRY——绕机床主轴误差坐标系Y轴旋转的角位移矩阵；
rRZ——绕机床主轴误差坐标系Z轴旋转的角位移矩阵。
(2)建立弧面凸轮廓面加工误差模型
针对弧面凸轮廓面建立其右手系下的坐标系，并将廓面上的点P在不同坐标系下按照多体理论进行坐标变换，可分别得到P在固定坐标系O0X0Y0Z0，绝对坐标系O1X1Y1Z1,工件坐标系OXYZ下的位置矢量。在此基础上将弧面凸轮廓面的加工误差定义为廓面误差向量沿法线方向的投影，从而得到弧面凸轮廓面误差f(E)表达式。
f(E)＝(pc-pN)·nN,E＝(e1,e2,...,en)
式中e1,e2,…,en—弧面凸轮加工机床的各项误差值；
E＝(e1,e2,...,en)—弧面凸轮加工机床的误差向量；
n—机床误差项数；
f(E)—弧面凸轮廓面误差；
pc—实际加工出的弧面凸轮廓面(含机床误差的弧面凸轮廓面)；
pN—理想的弧面凸轮廓面(不含误差的弧面凸轮理论廓面)；
nN—理想弧面凸轮廓面的单位法向量。
理想弧面凸轮廓面即不存在任何误差情况下的弧面凸轮廓面，即E＝0，那么不考虑误差时弧面凸轮廓面方程为：
Figure BDA0002338663980000041
Figure BDA0002338663980000042
pNl,pNr分别为其左右廓面。
式中b——点P与点O0的距离；
d——刀具直径；
a——机床A轴旋转中心线与B轴摆动中心线之间的距离；
α和β的关系由预先设计的弧面凸轮机构的运动规律决定，是已知条件。(3)弧面凸轮廓面加工误差敏感度分析
凸轮专用加工机床加工误差包括角位移误差及线位移误差，通过引入机床误差对弧面凸轮廓面误差影响的敏感度系数，计算敏感度系数来研究机床误差对弧面凸轮廓面误差的影响程度。
将弧面凸轮廓面误差表达式按泰勒级数展开，因为机床误差数值很小，故此略去高阶无穷小量，可得廓面误差f(E)为：
Figure BDA0002338663980000051
式中
Figure BDA0002338663980000052
——定义为廓面误差f(E)对误差ei的敏感度系数。
以A轴的转角误差为例，其转角误差Δα的敏感度系数表达式为：
Figure BDA0002338663980000053
其中
Figure BDA0002338663980000054
对于机床的线位移误差，主要包括主轴沿X，Y方向的位置误差Δx和Δy，以及W轴沿Z方向的位置误差，即中心距误差Δa。以Δx为例，通过弧面凸轮廓面误差表达式可得Δx对弧面凸轮廓面误差的敏感度系数为：
Figure BDA0002338663980000055
其中
Figure BDA0002338663980000056
(4)弧面凸轮加工专用机床误差影响规律分析
采用Matlab对给定的弧面凸轮参数进行计算，按照凸轮理论廓面及实际廓面公式计算凸轮工作廓面上共轭接触点的坐标值，并对坐标值导入Solidworks中，利用Solidworks中的放样曲面工具将多条曲线合并成弧面凸轮廓面的两个侧面，并补齐走刀轨迹的底面。其次，利用曲面缝合命令，将弧面凸轮的两个侧面与底面相连接。
通过数值方法，利用Matlab分别计算机床中心距误差及转角误差、角位移误差、线位移误差敏感度进行计算并得到敏感度系数曲线，从而分析弧面凸轮加工机床误差对弧面凸轮廓面的影响。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果。
本发明在推导误差传递矩阵时，综合考虑了加工机床的运动误差及装夹定位误差，分析了不同误差，提高了建模的精确性；通过对加工机床误差灵敏度方程建立，可直接计算不同机床误差对弧面凸轮廓面的影响程度，便于设计过程中的加工参数选择；本发明采用Matlab与Solidworks混合编程的方式对弧面凸轮模型进行求解及三维建模，求解方便并可移植性强，且直观形象的将分析结果进行展示。本发明通过弧面凸轮加工机床误差影响规律的研究，为弧面凸轮的加工及误差检测等提供了依据。同时该方法可广泛的应用与所有弧面凸轮专用加工机床中，计算准确度高，适用范围广，可移植性高，是一种准确、高效的建模分析方法。
附图说明
本发明的下列附图在此作为本发明的一部分用于进一步理解本发明，本发明的实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1加工机床结构及拓扑图。
图2弧面凸轮加工专用机床的误差定义。
图3弧面凸轮坐标系示意图。
图4弧面凸轮机构简图。
图5弧面凸轮槽的平面影射图。
图6Matlab计算廓面点流程图。
图7中心距误差敏感度系数曲线。
图8弧面凸轮加工专机误差敏感度系数汇总表。
图9为本方法实施流程图。
图中：1、机床床身，2、转台B轴，3、动力支架W轴，4、回转A轴，5、弧面凸轮，6、主轴滑台Z轴，7、主轴T轴，8、刀具。
具体实施方式
在下面的描述中阐明了很多具体细节以便充分理解本发明。但本发明能够以很多不同于在此描述的其他方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施的限制。
下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明：
1.推导专用加工机床误差传递矩阵
如图1、图2所示，基于多体系统理论对专用机床误差进行分析，根据运动体间的运动特征建立实际情况下典型体及相邻低序体的运动误差模型，得到多体系统中相邻体之间的相对位置关系坐标系变换关系，如图3所示。从而得到对于弧面凸轮上一点P，在各个误差坐标系下的变换矩阵。
(1)点P在机床主轴误差坐标系下的变换矩阵，包括线位移矩阵和角位移矩阵。
线位移变换矩阵为：
Figure BDA0002338663980000071
Figure BDA0002338663980000072
Figure BDA0002338663980000073
式中tTX——沿机床主轴误差坐标系X轴方向的线位移矩阵；
tTY——沿机床主轴误差坐标系Y轴方向的线位移矩阵；
tTZ——沿机床主轴误差坐标系Z轴方向的线位移矩阵。
角位移变换矩阵为：
Figure BDA0002338663980000074
Figure BDA0002338663980000075
Figure BDA0002338663980000081
式中rRX——绕机床主轴误差坐标系X轴旋转的角位移矩阵；
rRY——绕机床主轴误差坐标系Y轴旋转的角位移矩阵；
rRZ——绕机床主轴误差坐标系Z轴旋转的角位移矩阵。
(2)点P在转台B轴误差坐标系下的变换矩阵包括线位移矩阵和角位移变换矩阵。
线位移变换矩阵为：
Figure BDA0002338663980000082
Figure BDA0002338663980000083
Figure BDA0002338663980000084
式中tBX——沿转台B轴误差坐标系X轴方向的线位移矩阵；
tBY——沿转台B轴误差坐标系Y轴方向的线位移矩阵；
tBZ——沿转台B轴误差坐标系Z轴方向的线位移矩阵。
角位移变换矩阵为：
Figure BDA0002338663980000085
Figure BDA0002338663980000091
Figure BDA0002338663980000092
式中rBX——绕转台B轴误差坐标系X轴旋转的角位移矩阵；
rBY——绕转台B轴误差坐标系Y轴旋转的角位移矩阵；
rBZ——绕转台B轴误差坐标系Z轴旋转的角位移矩阵。
(3)点P在回转A轴误差坐标系下的变换矩阵包括线位移矩阵和角位移变换矩阵。
线位移变换矩阵为：
Figure BDA0002338663980000093
Figure BDA0002338663980000094
Figure BDA0002338663980000095
式中tAX——沿回转A轴误差坐标系X轴方向的线位移矩阵；
tAY——沿回转A轴误差坐标系Y轴方向的线位移矩阵；
tAZ——沿回转A轴误差坐标系Z轴方向的线位移矩阵。
角位移变换矩阵：
Figure BDA0002338663980000101
Figure BDA0002338663980000102
Figure BDA0002338663980000103
式中rAX——绕回转A轴误差坐标系X轴旋转的角位移矩阵；
rAY——绕回转A轴误差坐标系Y轴旋转的角位移矩阵；
rAZ——绕回转A轴误差坐标系Z轴旋转的角位移矩阵。
(4)点P在动力支架W轴误差坐标系下的变换矩阵包括线位移矩阵和角位移变换矩阵。
线位移变换矩阵：
Figure BDA0002338663980000104
Figure BDA0002338663980000105
Figure BDA0002338663980000106
式中tWX——沿动力支架W轴误差坐标系X轴方向的线位移矩阵；
tWY——沿动力支架W轴误差坐标系Y轴方向的线位移矩阵；
tWZ——沿动力支架W轴误差坐标系Z轴方向的线位移矩阵。
角位移变换矩阵为：
Figure BDA0002338663980000111
Figure BDA0002338663980000112
Figure BDA0002338663980000113
式中rWX——绕动力支架W轴误差坐标系X轴旋转的角位移矩阵；
rWY——绕动力支架W轴误差坐标系Y轴旋转的角位移矩阵；
rWZ——绕动力支架W轴误差坐标系Z轴旋转的角位移矩阵。
(5)点P在主轴滑台Z轴误差坐标系的变换矩阵包括线位移矩阵和角位移变换矩阵。
线位移变换矩阵为：
Figure BDA0002338663980000114
Figure BDA0002338663980000115
Figure BDA0002338663980000116
式中tZX——沿主轴滑台Z轴误差坐标系X轴方向的线位移矩阵；
tZY——沿主轴滑台Z轴误差坐标系Y轴方向的线位移矩阵；
tZZ——沿主轴滑台Z轴误差坐标系Z轴方向的线位移矩阵。
角位移变换矩阵为：
Figure BDA0002338663980000121
Figure BDA0002338663980000122
Figure BDA0002338663980000123
式中rZX——绕主轴滑台Z轴误差坐标系X轴旋转的角位移矩阵；
rZY——绕主轴滑台Z轴误差坐标系Y轴旋转的角位移矩阵；
rZZ——绕主轴滑台Z轴误差坐标系Z轴旋转的角位移矩阵。
2.建立弧面凸轮廓面加工误差模型
针对弧面凸轮廓面建立其右手系下的坐标系，并将廓面上的点P在不同坐标系下按照多体理论进行坐标变换，可分别得到P在固定坐标系O0X0Y0Z0，绝对坐标系O1X1Y1Z1,工件坐标系OXYZ下的位置矢量。在此基础上将弧面凸轮廓面的加工误差定义为廓面误差向量沿法线方向的投影，从而得到弧面凸轮廓面误差f(E)表达式。
弧面凸轮分度机构选自数控机床加工中心刀库的自动换刀装置(ATC)，是国产刀库使用最广泛的配套产品。如图4所示，弧面凸轮机构的从动转盘有四个从动滚子，其基本参数如下：型号TC40，弧面凸轮外径d＝265mm，中心距a＝160mm，刀具垂直滚子轴线截面到转盘中心的距离b的范围是39.5mm≤b≤54.5mm，滚子半径r为15mm。
数控加工中心换刀机械手在弧面凸轮一个运动周期中有三次分度和三次停歇。第一个分度段中从动转盘的位移是90°，这期间有1个出刀角和1个入刀角。第二个分度段中从动转盘的位移是180°，共有2个入刀角和2个出刀角。第三个分度段从动转盘的位移是-90°，在啮合运动中共有1个入刀角和1个出刀角。因此在弧面凸轮运动一周过程中共有4个入刀角，4个出刀角。用数值法对加工弧面凸轮的刀具入、出刀角进行计算求解，计算出的各个分度段的入刀角和出刀角，按四次走刀加工完成整个凸轮。
弧面凸轮廓线的平面映射图(也是近似展开图)如图5所示。图中横坐标对应于机床A轴角位移，纵坐标对应于机床B轴角位移。图中的“1”、“2”、“3”和“4”分别是指在弧面凸轮加工中由4次走刀路径生成的弧面凸轮的沟槽。
弧面凸轮理论廓面模型和等距廓面模型的设计均采用Solidworks与Matlab混合编程的方法。该方法充分利用了Solidworks的三维建模功能，以及Matlab强大的计算功能。通过Matlab对弧面凸轮廓面点进行计算，廓面点计算流程图如图6所示。
3.弧面凸轮廓面加工误差敏感度分析
凸轮专用加工机床加工误差包括角位移误差及线位移误差，通过引入机床误差对弧面凸轮廓面误差影响的敏感度系数，计算敏感度系数来研究机床误差对弧面凸轮廓面误差的影响程度。
将弧面凸轮廓面误差表达式按泰勒级数展开，因为机床误差数值很小，故此略去高阶无穷小量，可得廓面误差f(E)为：
Figure BDA0002338663980000131
式中
Figure BDA0002338663980000132
——定义为廓面误差f(E)对误差ei的敏感度系数。
以A轴的转角误差为例，其转角误差Δα的敏感度系数表达式为：
Figure BDA0002338663980000133
其中
Figure BDA0002338663980000141
同理，B轴转角误差Δβ的敏感度系数表达式为：
Figure BDA0002338663980000142
其中
Figure BDA0002338663980000143
对于机床的线位移误差，主要包括主轴沿X，Y方向的位置误差Δx和Δy，以及W轴沿Z方向的位置误差，即中心距误差Δa。以Δx为例，通过弧面凸轮廓面误差表达式可得Δx对弧面凸轮廓面误差的敏感度系数为：
Figure BDA0002338663980000144
其中
Figure BDA0002338663980000145
同理，Δy对弧面凸轮廓面误差的敏感度系数为：
Figure BDA0002338663980000146
其中
Figure BDA0002338663980000147
以及，Δa对弧面凸轮廓面误差的敏感度系数为：
Figure BDA0002338663980000148
其中
Figure BDA0002338663980000149
4.弧面凸轮加工专用机床误差影响规律分析
通过数值方法，利用Matlab软件计算出弧面凸轮专用加工机床的中心距误差Δa，转角误差Δα和Δβ，角位移误差，线位移误差的敏感度系数曲线。其中，中心距误差敏感度系数曲线如图7所示。从而分析弧面凸轮加工机床误差对弧面凸轮廓面的影响。
通过分析弧面凸轮廓面对机床加工专机误差的敏感度系数曲线，总结弧面凸轮加工机床误差对弧面凸轮廓面的影响规律，误差的敏感度系数汇总内容如图8所示。在图中出列出每项误差敏感度系数变化范围外，还标记出在停歇段误差敏感度系数为零的误差项，可用于弧面凸轮廓面加工误差评定与分组溯源。

Claims (6)

1.一种弧面凸轮加工专用机床误差建模与分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1推导专用加工机床误差传递矩阵；
基于多体系统理论对专用机床误差进行分析，根据运动体间的运动特征建立实际情况下典型体及相邻低序体的运动误差模型，得到多体系统中相邻体之间的相对位置关系坐标系变换关系；从而得到对于弧面凸轮上一点P，在各个误差坐标系下的变换矩阵；
步骤2建立弧面凸轮廓面加工误差模型；
针对弧面凸轮廓面建立右手系下的坐标系，并将廓面上的点P在不同坐标系下按照多体理论进行坐标变换，分别得到P在固定坐标系O0X0Y0Z0，绝对坐标系O1X1Y1Z1,工件坐标系OXYZ下的位置矢量；将弧面凸轮廓面的加工误差定义为廓面误差向量沿法线方向的投影，从而得到弧面凸轮廓面误差f(E)表达式；
步骤3弧面凸轮廓面加工误差敏感度分析；
凸轮专用加工机床加工误差包括角位移误差及线位移误差，通过引入机床误差对弧面凸轮廓面误差影响的敏感度系数，计算敏感度系数来研究机床误差对弧面凸轮廓面误差的影响程度；
步骤4弧面凸轮加工专用机床误差影响规律分析；
采用Matlab对给定的弧面凸轮参数进行计算，按照凸轮理论廓面及实际廓面公式计算凸轮工作廓面上共轭接触点的坐标值，并对坐标值导入Solidworks中，利用Solidworks中的放样曲面工具将多条曲线合并成弧面凸轮廓面的两个侧面，并补齐走刀轨迹的底面；利用曲面缝合命令，将弧面凸轮的两个侧面与底面相连接；
通过数值方法，利用Matlab分别计算机床中心距误差及转角误差、角位移误差、线位移误差敏感度进行计算并得到敏感度系数曲线，从而分析弧面凸轮加工机床误差对弧面凸轮廓面的影响。
2.根据权利要求1所述的一种弧面凸轮加工专用机床误差建模与分析方法，在步骤1中专用加工机床误差传递矩阵计算公式为：
[SNM]＝[SNM]p[SNM]pe[SNM]s[SNM]se
式中[SNM]——表示Am体到An体的特征变换矩阵；
[SNM]p——表示Am体的位置特征变换矩阵，即其运动参考坐标系CP到An体坐标系Cn的特征变换矩阵，为建模和计算简单，把An体的体坐标系直接作为Am体的运动参考坐标系，那么[SNM]p即为单位矩阵；
[SNM]pe——表示Am体位置误差参考坐标系的特征变换矩阵；
[SNM]s——表示Am体的运动特征变换矩，即其体坐标系Cm到其运动参考坐标系Cp的特征变换矩阵；
[SNM]se——表示为Am体运动误差参考坐标系的特征变换矩阵；
对于弧面凸轮加工机床误差共分为：加工机床主轴、A轴、B轴、Z轴、W轴分别存在三个线位移误差和三个角位移误差，凸轮转角与从动转盘转角的误差以及凸轮轴和从动轴的中心距误差；对于弧面凸轮上一点P，基于以上误差分类及坐标变换原理，得到在各个误差坐标系下的变换矩阵。
3.根据权利要求2所述的一种弧面凸轮加工专用机床误差建模与分析方法，其特征在于：点P在机床主轴误差坐标系下的变换矩阵，包括线位移矩阵和角位移矩阵；
线位移变换矩阵为：
Figure FDA0002338663970000021
Figure FDA0002338663970000022
Figure FDA0002338663970000023
式中tTX——沿机床主轴误差坐标系X轴方向的线位移矩阵；
tTY——沿机床主轴误差坐标系Y轴方向的线位移矩阵；
tTZ——沿机床主轴误差坐标系Z轴方向的线位移矩阵；
角位移变换矩阵为：
Figure FDA0002338663970000031
Figure FDA0002338663970000032
Figure FDA0002338663970000033
式中rRX——绕机床主轴误差坐标系X轴旋转的角位移矩阵；
rRY——绕机床主轴误差坐标系Y轴旋转的角位移矩阵；
rRZ——绕机床主轴误差坐标系Z轴旋转的角位移矩阵。
4.根据权利要求1所述的一种弧面凸轮加工专用机床误差建模与分析方法，在步骤2中弧面凸轮廓面加工误差模型计算公式为：
f(E)＝(pc-pN)·nN,E＝(e1,e2,...,en)
式中e1,e2,…,en—弧面凸轮加工机床的各项误差值；
E＝(e1,e2,...,en)—弧面凸轮加工机床的误差向量；
n—机床误差项数；
f(E)—弧面凸轮廓面误差；
pc—实际加工出的弧面凸轮廓面，含机床误差的弧面凸轮廓面；
pN—理想的弧面凸轮廓面，不含误差的弧面凸轮理论廓面；
nN—理想弧面凸轮廓面的单位法向量；
理想弧面凸轮廓面即不存在任何误差情况下的弧面凸轮廓面，即E＝0，那么不考虑误差时弧面凸轮廓面方程为：
Figure FDA0002338663970000041
Figure FDA0002338663970000042
pNl,pNr分别为其左右廓面；
式中b——点P与点O0的距离；
d——刀具直径；
a——机床A轴旋转中心线与B轴摆动中心线之间的距离；
α和β的关系由预先设计的弧面凸轮机构的运动规律决定，是已知条件。
5.根据权利要求1所述的一种弧面凸轮加工专用机床误差建模与分析方法，在步骤3中弧面凸轮廓面加工误差敏感度分析步骤为：
将弧面凸轮廓面误差表达式按泰勒级数展开，因为机床误差数值小，故略去高阶无穷小量，得廓面误差f(E)为：
Figure FDA0002338663970000043
式中
Figure FDA0002338663970000051
——定义为廓面误差f(E)对误差ei的敏感度系数，i为机床误差项数的序号；
以A轴的转角误差Δα的敏感度系数表达式为：
Figure FDA0002338663970000052
其中
Figure FDA0002338663970000053
对于机床的线位移误差，包括主轴沿X，Y方向的位置误差Δx和Δy，以及W轴沿Z方向的位置误差，即中心距误差Δa；通过弧面凸轮廓面误差表达式可得Δx对弧面凸轮廓面误差的敏感度系数为：
Figure FDA0002338663970000054
其中
Figure FDA0002338663970000055
。
6.根据权利要求1所述的一种弧面凸轮加工专用机床误差建模与分析方法，其特征在于，弧面凸轮理论廓面模型和等距廓面模型的设计均采用Solidworks与Matlab混合编程的方法。
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