CN111045328B - 一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法 - Google Patents

一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法。主要解决的是在工程问题中，如何将时域表达形式的滑模控制器转换为频域表达形式，从而获得工程所需的相位裕度、幅值裕度、带宽等参数，为工程应用提供了一种简单可行的滑模控制器参数辨识方法。本发明从频域角度出发，采用模拟退火粒子群方法对光电跟踪平台这种线性对象的滑模控制器进行参数辨识，提出了一套简单有效的滑模控制器参数由时域到频域的转换方法，具有很好的工程应用意义。

Description

一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参 数辨识方法
技术领域
本发明属于参数辨识领域，具体涉及一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法，主要用于将线性被控对象的滑模控制器的时域参数转换为频域参数，并求解其幅值裕度和相位裕度，为工程应用提供一种简单有效的控制器形式。
背景技术
本发明针对的是一种采用电涡流传感器进行闭环的光电跟踪平台，滑模变结构控制(SMC)是一种对系统参数变化和各类扰动不敏感的控制器，具有鲁棒性好、响应速度快及物理实现简单等优点。但滑模控制器的时域表达形式无法直接转换为频域表达形式，因此在工程应用中存在很大的局限性，不能直接获得工程中所需要的幅值裕度、相位裕度、带宽等指标。模拟退火粒子群算法是一种将粒子群算法和模拟退火算法相结合的算法，既有粒子群算法的全局寻优能力，又具有模拟退火算法的跳出局部最优解的能力。本发明采用了模拟退火算法对加入滑模控制器后的整体系统开环对象进行参数辨识，在扫频得到光电跟踪平台被控对象的基础上，可以得到滑模控制器的频域形式。在此基础上，求得系统闭环的频域传递函数，得到系统整体的幅值裕度、相位裕度、带宽等指标，为工程应用提供直接有效的指导。
发明内容
针对无法直接获得光电跟踪平台中滑模控制器的频域表达式这一问题，本发明提出了一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法。本方法采用具有全局寻优能力的模拟退火粒子群算法，对含有滑模控制器的光电跟踪平台系统进行开环辨识，并据此得到系统的带宽和稳定裕度等闭环性能指标。本发明提出了一套简单有效的滑模控制器参数由时域到频域的转换方法，具有工程应用意义。
为实现本发明的目的，本发明提供一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法，其方法步骤如下：
步骤(1)：在光电跟踪平台的X轴及Y轴安装电涡流传感器，用以测量平台系统的位置信息；
步骤(2)：通过频率响应测试仪(DSA)对稳定控制平台的被控对象进行频响测试，输入为电压值，输出为电涡流的采样值，通过对输入输出的模型进行对象辨识得到被控对象的模型G(s)；
步骤(3)：将光电跟踪平台被控对象转换为状态空间方程形式：根据拟合得到的被控对象G(s)，将其从s域传递函数模型转换为状态空间方程，形式为
Figure BDA0002327298340000021
其中：G(s)的状态空间模型形式如下：
Figure BDA0002327298340000022
其中，
Figure BDA0002327298340000023
c＝[1 0]。y为光电跟踪平台位置环数据，v为光电跟踪平台速度数据，a0,a1,b等参数均可由将G(s)转换为状态空间形式得到。
步骤(4)：选取线性滑模面和指数趋近律并设计滑模控制器：针对光电跟踪平台的对象特点，选取线性滑模面进行控制，并采用指数趋近律的方法来改善系统趋近过程的动态品质，根据时间最优控制原理设计滑模控制器的参数；
其中：步骤(4)中线性滑模面的形式如下：
Figure BDA0002327298340000024
其中，e＝r-y＝r-x1为位置跟踪误差，
Figure BDA0002327298340000025
为速度跟踪误差。
步骤(4)中滑模指数趋近律，其形式如下：
Figure BDA0002327298340000026
其中，k和q都是正数，可以通过调整k和q的大小来改变趋紧速度和抖振程度。
步骤(5)：对滑动模态的稳定性进行分析：选取适当的李雅普诺夫函数证明滑动模态的稳定性；
步骤(5)中的滑动模态稳定性分析，其形式如下：
选取形式如下的李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002327298340000027
对V求导可得：
Figure BDA0002327298340000028
函数V是正定的，根据李雅普诺夫条件只要保证
Figure BDA0002327298340000029
即能保证系统渐进稳定。
Figure BDA0002327298340000031
因此系统的渐进稳定性得证。
步骤(6)：获取光电跟踪平台闭环的开环及闭环扫频数据：采用步骤(4)中设计好的滑模控制器对光电跟踪平台系统进行控制，通过频率响应测试仪(DSA)对平台的开环及闭环对象特性进行测试。开环测试时，DSA输入为给定扫频正弦信号r，输出为跟踪误差e＝r-y。闭环测试时，DSA的输入为给定正弦信号r，输出为系统输出y；
步骤(7)：采用模拟退火粒子群法辨识得到滑模控制器的频域传递函数：采用模拟退火算法对得到的开环传递函数进行拟合得到Gopen(s)＝CSMC(s)G(s)。根据
Figure BDA0002327298340000032
得到滑模控制器的频域表达式；
步骤(7)中模拟退火粒子群算法的操作步骤如下：
步骤1：初始化参数：交叉概率Pc，变异概率Pm，学习因子c1,c2，温度冷却系数C，退火初始温度T；
步骤2：随机产生N个粒子的种群；
步骤3：在初始温度Tk下，产生随机初始解x0；
步骤4：对步骤(3)中产生的种群以交叉概率Pc选择粒子形成子种群；
步骤5：在当前温度Tk下进行如下操作，直至达到当前温度Tk的平衡状态：
(1)在可行解域内产生新的可行解x′；
(2)计算当前解的目标函数f(x)与新的可行解的目标函数f(x′)的差值Δf(目标函数值为f1＝|mag(x)-mag(x′)|)；
(3)按照概率min{1,exp(-Δf/Tk)}＞random[0,1]接收x′，其中random[0,1]是[0,1]区间内的随机数。
步骤6：对交叉后的新种群按变异概率Pm选择粒子形成子种群；
步骤7：若当前最优个体满足收敛条件，则进化过程结束，返回全局最优解；
步骤8：若进化次数小于预定最大进化次数，修改种群的退货温度，令T←CT，转到步骤3。
步骤(8)：得到系统的闭环频域表达式，并求其幅值裕度、相位裕度及带宽：根据公式
Figure BDA0002327298340000041
得到系统的闭环传递函数，并得到其幅值裕度GM，相位裕度PM，带宽Bandwidth。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
(1)本发明针对无法在工程中简单获取含有滑模控制器的系统的稳定裕度和带宽的问题，提出了一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法，来达到便于工程应用的目的。
(2)本发明采用的模拟退火粒子群方法具有能够跳出局部最优的全局寻优能力。
(3)本发明在实际工程中易于实现，为工程提供简单直观的频域表达指标。
附图说明
图1是本发明的一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法。
图2是本发明辨识得到的开环传递函数bode图与系统扫频测得bode图的对比。
图3是采用本发明后得到的系统闭环bode图与系统扫频测得bode图的对比。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。
如图1所示是一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法的控制框图，其中包括光电跟踪平台被控对象、滑模控制器，并采用电涡流EDDY形成闭环回路；采用了模拟退火粒子群算法对滑模控制器进行频域参数辨识，从而得到系统的带宽和稳定裕度等闭环性能指标。采用所述方法的具体实施步骤如下：
步骤(1)：在光电跟踪平台的X轴及Y轴安装电涡流传感器，用以测量平台系统的位置信息；
步骤(2)：通过频率响应测试仪(DSA)对稳定控制平台的被控对象进行频响测试，输入为电压值，输出为电涡流的采样值，通过对输入输出的模型进行对象辨识得到被控对象的模型G(s)；
步骤(3)：将光电跟踪平台被控对象转换为状态空间方程形式：根据拟合得到的被控对象G(s)，将其从s域传递函数模型转换为状态空间方程，形式为
Figure BDA0002327298340000042
其中，
Figure BDA0002327298340000051
c＝[1 0]，y为光电跟踪平台位置环数据，v为光电跟踪平台速度数据，a0,a1,b均可由将G(s)转换为状态空间形式得到；
步骤(4)：选取线性滑模面和指数趋近律并设计滑模控制器：针对光电跟踪平台的对象特点，选取线性滑模面进行控制，并采用指数趋近律的方法来改善系统趋近过程的动态品质，根据时间最优控制原理设计滑模控制器的参数；
步骤(5)：对滑动模态的稳定性进行分析：选取适当的李雅普诺夫函数证明滑动模态的稳定性；
步骤(6)：获取光电跟踪平台闭环的开环及闭环扫频数据：采用步骤(4)中设计好的滑模控制器对光电跟踪平台系统进行控制，通过频率响应测试仪(DSA)对平台的开环及闭环对象特性进行测试。开环测试时，DSA输入为给定扫频正弦信号r，输出为跟踪误差e＝r-y。闭环测试时，DSA的输入为给定正弦信号r，输出为系统输出y；
步骤(7)：采用模拟退火粒子群算法辨识得到滑模控制器的频域传递函数：采用模拟退火算法对得到的开环传递函数进行拟合得到Gopen(s)＝CSMC(s)G(s)。根据
Figure BDA0002327298340000052
得到滑模控制器的频域表达式；
步骤(8)：得到系统的闭环频域表达式，并求其幅值裕度、相位裕度及带宽：根据公式
Figure BDA0002327298340000053
得到系统的闭环传递函数，并得到其幅值裕度GM，相位裕度PM，带宽Bandwidth。
下面以一光电跟踪平台中的滑模控制器的频域辨识为例对本发明的设计过程和效果进行详细说明：
(1)通过频率响应测试仪(DSA)测出系统的被控对象传递函数模型为G(s)：
Figure BDA0002327298340000054
(2)将系统被控对象的传递函数模型转换为状态空间形式如下：
Figure BDA0002327298340000055
(3)选取被控对象的滑模面为线性滑模面，趋近律为指数趋近律，形式如下：
Figure BDA0002327298340000056
Figure BDA0002327298340000061
(5)根据选取的线性滑模面和对应的指数分布律，设计滑模控制器的具体参数如下：
c＝135
k＝200
ε＝5
(6)获取加入滑模控制器后的系统的开环及闭环的扫频数据，根据数据采用模拟退火粒子群算法对开环的系统进行辨识，并根据公式
Figure BDA0002327298340000062
得到滑模控制器的频域传递函数表达式如下：
Figure BDA0002327298340000063
Figure BDA0002327298340000064
(7)根据公式
Figure BDA0002327298340000065
得到系统闭环传递函数及系统闭环带宽和稳定裕度如下，如图2是采用模拟退火算法辨识得到的加入滑模控制器的开环bode图与系统扫频得到数据的对比。
Figure BDA0002327298340000066
a1＝1.507e24,a2＝4.657e27,a3＝4.546e30,a4＝1.935e33,a5＝8.83e35,a6＝1.575e38,a7＝3.869e40
a8＝9.511e41,a9＝3.302e41,a10＝5.606e40,a11＝1.923e40,a12＝1.917e37
b1＝2.002e21,b2＝7.641e24,b3＝1.054e28,b4＝6.962e30,b5＝3.044e33,b6＝1.063e36,b7＝2.042e38
b8＝3.872e40,b9＝9.511e41,b10＝3.303e41,b11＝5.606e40,b12＝1.923e40,b13＝1.919e37
GM＝8.548dB
PM＝56.368°
Bandwidth＝216Hz
(8)如图3是根据辨识得到的滑模控制器的频域形式得到的系统闭环效果与扫频得到的实际闭环数据对比，可以看到，采用本方法得到的闭环效果与系统实际闭环效果基本一致。

Claims (6)

1.一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法，其特征在于：其具体实施步骤如下：
步骤(1)：在光电跟踪平台的X轴及Y轴安装电涡流传感器，用以测量平台系统的位置信息；
步骤(2)：通过频率响应测试仪对稳定控制平台的被控对象进行频响测试，输入为电压值，输出为电涡流传感器的采样值，通过对输入输出的模型进行对象辨识得到被控对象的数学模型G(s)；
步骤(3)：将光电跟踪平台被控对象转换为状态空间方程形式：根据拟合得到的被控对象的数学模型G(s)，将其从s域传递函数模型转换为状态空间方程，形式为
Figure FDA0003690773440000011
其中，
Figure FDA0003690773440000012
C＝[1 0]，y为光电跟踪平台位置环数据，v为光电跟踪平台速度数据，a0,a1,b均可由将G(s)转换为状态空间形式得到；
步骤(4)：选取线性滑模面和指数趋近律并设计滑模控制器：针对光电跟踪平台的对象特点，选取线性滑模面进行控制，并采用指数趋近律的方法来改善系统趋近过程的动态品质，根据时间最优控制原理设计滑模控制器的参数；
步骤(5)：对滑动模态的稳定性进行分析：选取适当的李雅普诺夫函数证明滑动模态的稳定性；
步骤(6)：获取光电跟踪平台闭环的开环及闭环扫频数据：采用步骤(4)中设计好的滑模控制器对光电跟踪平台系统进行控制，通过频率响应测试仪，DSA，对平台的开环及闭环对象特性进行测试；开环测试时，DSA输入为给定扫频正弦信号r，输出为位置跟踪误差e＝r-y，闭环测试时，DSA的输入为给定扫频正弦信号r，输出为系统输出y；
步骤(7)：采用模拟退火粒子群法辨识得到滑模控制器的频域传递函数：采用模拟退火算法对得到的开环传递函数进行拟合得到Gopen(s)＝CSMC(s)G(s)，根据
Figure FDA0003690773440000013
得到滑模控制器的频域表达式；
步骤(8)：得到系统的闭环频域表达式，并求其幅值裕度、相位裕度及带宽：根据公式
Figure FDA0003690773440000021
得到系统的闭环传递函数，并得到其幅值裕度GM，相位裕度PM，带宽Bandwidth。
2.根据权利要求1所述的一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法，其特征在于：步骤(2)中光电跟踪平台被控对象的数学模型G(s)二阶传递函数如下：
Figure FDA0003690773440000022
其中，K为光电跟踪平台被控对象的增益，ωn为被控对象分母二阶环节的转折频率，ζ为被控对象分母二阶环节内的参数，以上三个参数均可由对被控对象的对象辨识得到。
3.根据权利要求1所述的一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法，其特征在于：步骤(4)中线性滑模面的形式如下：
Figure FDA0003690773440000023
其中，e＝r-y＝r-x1为位置跟踪误差，
Figure FDA0003690773440000024
为速度跟踪误差。
4.根据权利要求1所述的一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法，其特征在于：步骤(4)中滑模指数趋近律，其形式如下：
Figure FDA0003690773440000025
其中，k和q都是正数，可以通过调整k和q的大小来改变趋紧速度和抖振程度。
5.根据权利要求4所述的一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法，其特征在于：步骤(5)中的滑动模态稳定性分析，其形式如下：
选取形式如下的李雅普诺夫函数：
Figure FDA0003690773440000026
对V求导可得：
Figure FDA0003690773440000027
函数V是正定的，根据李雅普诺夫条件只要保证
Figure FDA0003690773440000028
即能保证系统渐进稳定，
Figure FDA0003690773440000029
因此系统的渐进稳定性得证。
6.根据权利要求1所述的一种针对光电跟踪平台的基于模拟退火粒子群的滑模频域参数辨识方法，其特征在于：步骤(7)中模拟退火粒子群算法的操作步骤如下：
步骤1：初始化参数：交叉概率Pc，变异概率Pm，学习因子c1,c2，温度冷却系数C1，退火初始温度T；
步骤2：随机产生N个粒子的种群；
步骤3：在初始温度T下，产生随机初始解x0；
步骤4：对步骤2中产生的种群以交叉概率Pc选择粒子形成子种群；
步骤5：在当前温度Tk下进行如下操作，直至达到当前温度Tk的平衡状态：
(1)在可行解域内产生新的可行解x′；
(2)计算当前解的目标函数f(x)与新的可行解的目标函数f(x′)的差值△f，目标函数值为f1＝|mag(x)-mag(x′)|；
(3)按照概率min{1,exp(-△f/Tk)}＞random[0,1]接收x′，其中random[0,1]是[0,1]区间内的随机数；
步骤6：对交叉后的新种群按变异概率Pm选择粒子形成子种群；
步骤7：若当前最优个体满足收敛条件，则进化过程结束，返回全局最优解；
步骤8：若进化次数小于预定最大进化次数，修改种群的退火温度，令T←C1T，转到步骤3。
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