CN111042422A - 一种零弯矩等轴力弦支穹顶结构及其计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种零弯矩等轴力弦支穹顶结构及其计算方法，弦支穹顶结构包含上弦单层网壳与下弦索杆结构，下弦索杆结构包含竖向撑杆，径向拉索和环向拉索，其分析过程包含求解理想变形，建立有限元模型、节点目标荷载计算、撑杆高度与钢索预应力大小计算等过程，本发明计算方法是将下弦索杆结构对上弦单层网壳的作用等效为外荷载，通过使节点的等效外荷载与上弦单层网壳在零弯矩等轴力的理想变形下的节点目标荷载相一致来求解撑杆高度与钢索预应力大小。与现有技术相比，本发明的有益效果在于：计算效率高，过程简单，所得弦支穹顶结构位移、内力可控，网壳杆件适合进行规格化生产，受力性能好，结构用钢量较传统方法大大减少。

Description

一种零弯矩等轴力弦支穹顶结构及其计算方法

技术领域

本发明涉及建筑领域，具体涉及一种零弯矩等轴力弦支穹顶结构及其计算方法。

背景技术

弦支穹顶通过上弦单层网壳和下弦索杆体系的共同工作来实现受力平衡，在国内已有多年的理论研究和工程实践。由于弦支穹顶结构作为一种超静定结构，在预应力荷载态下有多种平衡状态，近年来学者们提出了多种弦支穹顶预应力的计算方法，主要有找力、找形、找力与找形协同同时分析三种方法，但由于传统找力、找形方法往往以实现目标索力或控制支座位移等作为求解目标。因此求解得到的网壳杆件往往内力分布不均匀，穹顶杆件在竖向荷载作用下往往轴力相差悬殊且存在较大弯矩，网壳杆件往往需要采用多种截面，使得材料的利用率下降，给结构的生产加工也带来困难，同时对于弦支穹顶杆件的内力分布、弦支穹顶变形后的形状是否平滑等性能往往是被动校验，难以对变形的形态进行准确控制，给对弦支穹顶结构的推广有不利影响。

发明内容

目的：针对上述弦支穹顶在结构分析与设计中的困难，提供一种基于位移法原理的可实现上弦单层网壳各杆件零弯矩、等轴力的弦支穹顶结构，并给出所需撑杆高度及钢索预应力大小的计算方法。

本发明中所涉及的弦支穹顶结构包等杆件截面的上弦单层网壳与特定形态的下弦索杆结构，下弦索杆结构包含竖向撑杆，径向拉索和环向拉索。上弦单层网壳的中心点通过张拉径向拉索提供预应力，其余的节点通过张拉环向拉索提供预应力。

步骤一：求得节点的理想变形，变形形式为上弦单层网壳各节点向球心方向等距离位移，再将穹顶整体向上平移，使得变形后支座与变位前在同一标高，此变形即为网壳的理想变形；

步骤二：取上弦单层网壳作为隔离体，在上弦单层网壳各节点上添加固定铰支座，再令支座位移等于理想变形，可求得上弦单层网壳在理想变形下的各节点支座反力，将支座反力反向后得到令上弦单层网壳发生理想变形时需要的目标荷载；

步骤三：已知上弦单层网壳的目标荷载，则外荷载与目标荷载的差值即为下弦索杆结构需要对上弦单层网壳提供的等效预应力，根据需求的等效预应力，根据节点平衡方程，即可反算出下弦索杆结构撑杆高度与环索预应力的大小。

本发明的有益效果：

(1)本发明是由设定的最终变形来确定的撑杆高度与钢索预应力值，故上弦单层网壳的位移可以进行主动控制，根据网壳的变形，可由计算确定杆件的应力值，即本发明在设计完成前便可率先确定网壳的变形与应力，方便设计人员进行计算分析。

(2)本发明网壳杆件在预定的荷载作用下处于轴压状态，杆件理论弯矩为零，环索预应力小，使得结构用钢量较传统方法大大减少，结构经济性好。

(3)本发明所得弦支穹顶的上弦单层网壳能够实现杆件零弯矩等轴力，明显改善结构受力性能，杆件截面统一，所得弦支穹顶结构的网壳杆件可以进行规格化、标准化生产。

(4)对比其它弦支穹顶计算方法，本发明不仅能够实现找形与找力的结合，而且便于理解，过程简单，不需要太多的迭代运算。

附图说明

图1为弦支穹顶结构示意图。

图2为弦支穹顶下弦索杆结构示意图。

图3为弦支穹顶上弦单层网壳的理想变形示意图。

图4为上弦单层网壳与下部索杆的节点受力示意图。

图5为本发明用于计算弦支穹顶结构的流程图。

图6上弦单层网壳轴力误差值示意图。

附图标记说明：

1-径向杆，2-环向杆，3-撑杆，4-径向斜拉索，5-环向拉索，6-上弦单层网壳中心节点，7-网壳节点，8-第一圈径向斜拉索

具体实施方式

本发明为一种弦支穹顶找形与找力结合分析方法，包含上弦单层网壳与下弦索杆结构，如图1、2所示，上弦单层网壳包含径向杆1与环向杆2，下弦索杆结构包含竖向撑杆3，径向拉索4和环向拉索5。上弦单层网壳中心节点6通过张拉第一圈径向斜拉索8提供等效荷载，网壳节点7通过张拉环向拉索5提供等效荷载。步骤说明采用肋环型结构，其它类型弦支穹顶原理相同，其分析过程包括以下步骤：

步骤一：求得节点的理想变形。为达到杆件等轴力零弯矩的目的，弦支穹顶荷载态下所有的网壳杆件应当只发生相同大小的轴向变形，不产生弯曲，故变形形式为上弦单层网壳各节点向球心方向等距离位移，再将穹顶整体向上平移，使得变形后支座与变位前在同一标高，此变形即为网壳的理想变形

如图3所示，原球面网壳曲线方程为：

其中f为矢高，L为跨度

以网壳中心点6向下发生d变形后球面网壳曲线方程为：

其中变形后矢高为f₂＝f-d，跨度为

步骤二：取上弦单层网壳作为隔离体，在上弦单层网壳各节点7上添加固定铰支座，再令支座位移等于理想变形，可求得上弦单层网壳在理想变形下的各节点支座反力，将支座反力反向后得到令上弦单层网壳发生理想变形时需要的目标荷载。

步骤三：根据步骤二、三求得的等效节点外荷载P_w、目标荷载P_T，利用下述公式计算撑杆高度H与环索预应力T_p：

中心点(如图4所示)：

撑杆轴力为：C₁＝P_w1y-P_T1y，斜索预应力

撑杆与斜索之间角度α₁为：

撑杆高度H：

P_w1y为中心点6的竖向等效节点外荷载，P_T1y为中心点6的竖向目标荷载，P_T2x为第二圈节点7的径向目标荷载，H₁表示中心点6下的撑杆高度，z₁表示中心点6高度，l为本圈环杆至下圈环杆的距离。

其余节点(如图4所示)：

第i环撑杆轴力为：C_i＝P_wiy-P_Tiy+C_i-1，第i环环索对节点的径向拉力T_i＝P_T(i+1)x，第i环撑杆与斜索之间角度α_i为：

第i环撑杆2高度H_i：

第i环环索预应力T_pi：

式中i表示节点编号，P_wiy为第i道环杆节点的竖向等效节点外荷载，P_Tiy为第i道环杆节点的竖向目标荷载，H_i表示第i道环杆节点下撑杆的高度，z_i表示第i道环杆节点高度，β_i为第i道环索相邻索段的夹角,T_pi表示第i道环杆节点下方连接的环索预应力。

步骤四：根据求得的撑杆高度、预应力值建立有限元模型进行分析验证。

现使用ABAQUS有限元程序验证本发明方法。某圆形弦支穹顶结构跨度60m，矢高f＝9m，穹顶形状为球面，上弦单层网壳选用肋环型网格划分，钢结构材料质量密度统一取7850kg/m³，索结构弹性模量为1.8×10¹¹Pa，线膨胀系数为2.0×10^-5，撑杆与网壳采用Q345钢材，弹性模量为2.06×10¹¹Pa，初选杆件截面统一采用φ194×5钢管，节点均为刚接。下弦索杆结构布置4圈环索和5圈斜索，最内圈网壳中心点处只有一根撑杆，各圈撑杆高度初始值为6m，撑杆第一圈与第五圈采用φ180×6，其余采用φ140×4.5钢管，最外圈环索和斜拉索采用φ5×85的镀锌冷拔钢丝束，其余采用φ5×55的镀锌冷拔钢丝束。网壳采用梁单元B31模拟，撑杆采用桁架单元T3D2模拟，拉索与环索采用桁架单元T3D2模拟，同时设置索结构材料为仅能受拉。

杆件截面为b类，取长度最长的最外圈径杆进行稳定验算，截面回转半径为

长细比

满足限值要求，整体稳定系数

设定理想变形为网壳中心点向下3.9mm左右，则杆件应力为80Mpa左右，杆件应力应满足条件

各节点理想变形{δ}(mm)

根据有限元程序可以得到节点的目标荷载{P_T}与等效外荷载{P_w}经计算可得撑杆高度{δ}＝{-0.527m 0.041m 2.286m 6.232m 6.943m}与预应力值T_p

{T_p}＝{248.988kN 260.486kN 273.133kN 287.350kN 1029.680kN}

撑杆高度负值代表撑杆位于节点上方，斜索为中心点提供向下的等效荷载。建立模型分析后迭代预应力，最终计算结果误差如图6所示，求得网壳轴力理论值为237.846kN，有限元计算值与网壳轴力理论值的最大误差为0.46837％，，同时最大弯矩仅为1kN·m，该部分弯矩为杆件自重产生，即可以认为基本实现零弯矩等轴力的弦支穹顶上弦单层网壳，上弦杆件可采用统一截面，厂商可以进行规格化生产。

当采用刚性索法计算该弦支穹顶结构时，最外圈撑杆高度与本发明方法相同，内圈撑杆与斜索角度与最外圈相同。通过计算与杆件截面优化，求得各杆件截面选取如下表3所示：

表3传统方法杆件截面选取表

表4结构性能指标对比

从表4可以看出，本发明方法所计算出的弦支穹顶结构较传统方法材料节省率为35.91％，大大节省材料用量，同时环索预应力小，所需预应力钢索面积较小，预应力均匀程度好。

本发明的上述案例不在本发明保护范围之内，本发明的应用方式不限于此，在不脱离本发明的技术前提下，对本发明的计算方法进行其他形式的改进与替换，均在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种零弯矩等轴力弦支穹顶结构，其特征在于：包括上弦单层网壳与下弦索杆结构，所述下弦索杆结构包括竖向撑杆、径向拉索和环向拉索，所述上弦单层网壳的中心点通过张拉径向拉索提供预应力，其余的节点通过张拉环向拉索提供预应力。

2.根据权利要求1所述的一种零弯矩等轴力弦支穹顶结构的计算方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤一：求得节点的理想变形，变形形式为上弦单层网壳各节点向球心方向等距离位移，再将穹顶整体向上平移，使得变形后支座与变位前在同一标高，此变形即为网壳的理想变形；

步骤二：取上弦单层网壳作为隔离体，在上弦单层网壳各节点上添加固定铰支座，再令支座位移等于理想变形，可求得上弦单层网壳在理想变形下的各节点支座反力，将支座反力反向后得到令上弦单层网壳发生理想变形时需要的目标荷载；

步骤三：已知上弦单层网壳的目标荷载，则外荷载与目标荷载的差值即为下弦索杆结构需要对上弦单层网壳提供的等效预应力，根据需求的等效预应力，根据节点平衡方程，即可反算出下弦索杆结构撑杆高度与环索预应力的大小。

3.根据权利要求2所述的一种零弯矩等轴力弦支穹顶结构的计算方法，其特征在于：所述步骤一中的理想变形为，所有的网壳杆件发生相同大小的轴向变形，同时不发生弯曲。

4.根据权利要求1所述的一种零弯矩等轴力弦支穹顶结构，其特征在于：所述上弦单层网壳的所有杆件在预定的荷载工况下，轴力相等、弯矩为零。

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