CN111027218B - 考虑权重及相关性的复杂系统风险优先数分析计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑权重及相关性的复杂系统风险优先数分析计算方法，本发明通过分析系统的组成和功能，确定系统的结构和部件的失效模式；确定系统的最小割集；根据分析目标和层次分析法基本原理画出系统层次结构图；层次单排序，确定风险因素S、O、D对最高层的权重；层次单排序，分别确定最底层的最小割集对中间层S、O、D的权重；最小割集的风险优先数的层次总排序；对风险分析结果从大到小依次排序，并用来指导产品分析设计，本发明运用层次分析法及两两比较法等，求解各层次的权重；同时运用Copula函数对底事件的相关性进行建模，减少了独立性假设带来的误差，从而使所得结果更加合理可靠。

Description

考虑权重及相关性的复杂系统风险优先数分析计算方法

技术领域

本发明属于可靠性工程和风险分析领域，特别涉及到考虑权重及相关性的复杂系统风险优先数分析计算方法。

技术背景

随着科技的快速发展，装备和系统日趋大型化、复杂化、智能化。装备和系统可靠安全地运行至关重要，一旦发生故障，轻则导致不同程度的经济损失，重则导致重大人员伤亡。因此，大型装备和复杂系统的可靠性及安全性的评估极其重要。现有多种系统可靠性和风险分析评估方法，如FMEA(失效模式与影响分析)，FTA(故障树分析法)，RPN(风险优先数)等。其中，FMEA是通过对产品各组成单元潜在的各种故障模式及其对产品功能的影响进行分析，并把每一个潜在故障模式按其严酷程度分类，提出可以采取的预防或改进措施，以提高产品的可靠性。然而，现有FMEA一般只适用于单点故障，对于故障间的耦合作用及复杂系统，该方法适用性较差。FTA用演绎推理的方法，由总体至局部，按树形结构，自上而下逐层细化，画出逻辑框图(即故障树)，从而确定系统故障原因的组合方式和发生概率，并采取相应的改进措施，提高系统可靠性。但是，该方法的缺点在于须对系统充分了解，而且对于复杂的大型系统或网络结构，其建树过程极其繁琐并且对计算机性能和存储要求较高，因此同样在工程中难以适用。另外，该方法难以对故障的耦合及动态性进行描述，而且FTA应用于原因导致事故发生的可能性推测比较弱。RPN为事件严重度(S)、发生率(O)和探测度(D)三者乘积，称为风险优先数或风险顺序数，其最终乘积越大(即风险系数越大)，表示问题越严重。RPN可用来衡量可能的缺陷，以便采取可能的预防措施，使产品更加可靠，从而降低损失。RPN分析方法操作简单，易于理解，在工程应用上也比较成熟，并且已经形成标准。迄今为止，RPN广泛应用于汽车、汽轮机、半导体加工等多个行业中，产生了较好的经济效益，有效提高了产品和系统的可靠性。然而，该方法的缺点在于S(严重度)、O(发生率)、D(探测度)三者权重一样，未能考虑其不同权重的情况。然而，对于不同类型的部件或系统，其重要性往往不一样，如不可修复部件的O的权重往往大于D。另外，现有RPN往往只考虑单点故障，未能考虑故障的相关性，同样难以适用于大型复杂系统。

工程中，变量及系统部件往往具有较强的相关性。相关性表现在：如部件间受到相同的外部因素影响；某些部件或系统间被同一个部件影响等。近年来对于相关性的研究结果表明，变量间的相关性对可靠性分析评估结果影响较大，常用的独立性假设会导致较大误差。因此，在风险优先数分析计算中考虑部件或者事件的相关性较为重要，能克服现有独立性假设而导致的误差和不足。然而，现有相关性分析方法，如皮尔逊相关系数法，其仅适用于变量间的线性相关性。需指出的是，由Sklar定理发展而来的Copula函数正逐步被应用于处理各种相关性问题。目前，Copula函数在金融和水文领域得到了广泛的应用，其有效性得到了广泛证明，然而Copula函数在风险优先数分析计算方面较为少见。

发明内容

为了解决以上问题，本发明提出了一种考虑权重及相关性的复杂系统风险优先数分析计算新方法。

本发明采用的方案为：一种考虑权重及相关性的复杂系统风险优先数的分析计算方法，具体包括：

根据系统的组成和部件，确定系统的结构图和部件的失效模式；确定系统最小割集；根据层次分析法画出系统层次结构；层次单排序，确定风险因素S、O、D对最高层的权重；层次单排序，确定最小割集分别对中间层风险因素S、O、D的权重；对各个最小割集的风险优先数进行总排序；

所述最小割集的确定方法：对于故障树而言，根据下行法求取最小割集；所述下行法，即从顶事件开始，逐步向下搜寻，直到最底层，确定出系统的最小割集；具体为：对相邻的上下两级来说，与门只增加割集的阶数；或门只增加割集的个数，所以在下行的过程中，依照顺序将逻辑门中的输出事件转换为输入事件；遇到与门和或门分别将输入事件放在同一行或各自排成一排，最后将得到的割集相互对比，去掉非最小割集的部分即可；

根据已有的信息和数据确定各个部件的S(严重度)、O(发生率)、D(探测度)。

进一步地，还包括：采用层次分析法将系统分为三层，从上到下为目标层(最高层)、准则层(中间层)、方案层(最底层)。目标层为最终目标，即风险优先数的总排序；准则层分别是S(严重度)、O(发生率)、D(探测度)；方案层则是系统的所有最小割集{C₁}，{C₂}，...，{C_m}(m∈Z⁺)，其中，{C_i}(i＝1，2，...，m)表示第i个最小割集，m表示系统最小割集的总个数，Z⁺表示正整数集。

进一步地，还包括：层次单排序，确定中间层风险因素S、O、D对于最高层的权重值。

进一步地，还包括：确定最小割集内各个元素间的相关性，采用Copula函数以及Kendall相关系数来描述各个元素间的相关性。对于Copula函数的应用具体如下：

1)计算相关系数。用秩相关系数(即Kendall相关系数τ)作为相关性的测度。其主要理念为：以符号的差异来确定变量之间的相关性。

2)根据贝叶斯选择方法的贝叶斯权重公式计算各个待选的Copula函数权重值并归一化(在计算权重时需注意将样本值转换到区间[0,1]上，可采用经验分布公式)。贝叶斯权重公式是根据贝叶斯定理推导而出，并假设每个待选Copula函数被选中的概率相等。

3)选择规范化后最大的权重值对应的Copula函数来作为相关最小割集的连接函数，并根据相关系数τ计算Copula函数中的参数θ。

进一步地，还包括：根据Copula函数描述而来的相关性，计算每个最小割集的综合S、O、D评分等级。其中，对于最小割集的发生率O，基于最小割集内元素的边缘分布通过Copula函数的连接作为最小割集O的联合分布。

进一步地，还包括：根据最小割集的综合S、O、D评分等级计算每个最小割集对于准则层S、O、D的权重值。

更进一步地，还包括：计算各个最小割集的最终风险优先数值，最后各最小割集按照最终风险优先数值进行排序，最终得到的排序结果便是系统风险设计中需要关注的最终排序。

本发明的有益效果：本发明的考虑权重及相关性的复杂系统风险优先数的分析计算方法在于：基于系统的最小割集，使之适用于大型复杂系统；层次单排序，确定风险因素S、O、D对最高层的权重；层次单排序，分别确定最底层的最小割集对中间层S、O、D的权重，从而使结果更加合理可靠；最小割集的风险优先数的层次进行总排序，并用来指导产品分析设计。本发明所提出的方法将底事件的相关性考虑在内，以减小独立性假设带来的误差，并且采用层次分析法将排序问题分解为多层次的分析结构模型。因此，普适性好，所得结果合理可靠并适用于大型复杂系统的风险优先数分析计算。

附图说明

图1是本发明的具体实施的方案流程图。

图2是层次分析法的示例。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员了解发明的技术内容，下面结合附图对发明的内容进一步阐述。

本发明在风险优先数分析计算过程中引入Copula函数，提出考虑权重及相关性的复杂系统风险优先数计算新方法，以解决现有方法未能考虑S、O、D权重及底事件相关性的不足，同时拓展现有RPN方法仅考虑单点故障而导致难以适用于大型复杂系统的局限性。由于考虑了风险因素的权重及底事件的相关性，本发明方法所得的结果更加合理可靠，具有较好的普适性及良好的工程应用价值。

如图1所示为本发明的方案流程图，本发明的技术方案为：考虑权重及相关性的复杂系统风险优先数分析计算方法，包括以下步骤：

S1、根据系统的结构或功能等，确定部件及子系统的失效模式，并用X₁，X₂，...，X_n(n∈Z⁺)来表示。根据产品的说明书、适用规范、设计标准以及运行环境等来确定产品各个部件的失效模式并用X₁，X₂，...，X_n(n∈Z⁺)进行表示。根据先验信息和所收集的数据情况得到各个失效模式的失效分布函数为：F₁，F₂，...，F_n。根据专家打分得到各个失效模式X₁，X₂，...，X_n(n∈Z⁺)的S、D评分等级，分别记为严重度：S₁，S₂，...，S_n；探测度：D₁，D₂，...，D_n(为了方便假设失效模式的S和D各自独立，O根据历史和经验数据构造失效分布)。

S2、根据系统的结构，运用现有的最小割集求解方法，确定系统最小割集{C₁}，{C₂}，...，{C_m}，其中，最小割集中的元素为步骤S1中的X₁，X₂，...，X_n(n∈Z⁺)。现有多种方法可用于确定系统的最小割集，如上行法和下行法。如对于故障树而言，可以根据下行法求取最小割集。所谓下行法，即从顶事件开始，逐步向下搜寻，直到最底层，确定出系统最小割集。具体为：对相邻的上下两级来说，与门只增加割集的阶数；或门只增加割集的个数，所以在下行的过程中，依照顺序将逻辑门中的输出事件换为输入事件。遇到与门和或门分别将输入事件放在同一行或各自排成一排。最后将得到的割集相互对比，去掉非最小割集的部分即可(对于网络系统，可采用路集矩阵法，这里不加过多的说明)。

S3、确定系统的层次结构图。根据系统的结构层次和层次分析法基本原理，将系统分为三层，即最高层、中间层和最底层，如图2所示。最高层为目标层，即为风险优先数的总排序；中间层为准则层，即为S、O、D；最底层为方案层，即为系统所划分的最小割集{C₁}，{C₂}，...，{C_m}(m∈Z⁺)。

S4、层次单排序，确定中间层风险因素S、O、D对最高层的权重。对于风险因素S、O、D的权重，其确定的方法有很多种，如专家打分法、两两比较法、判断矩阵法等。

部件或者子系统的严重度S和探测度D可以根据主观判断来评价，发生率O可以根据现场数据、故障物理方法等进行分析计算。

这里采用的是两两比较法，具体为：

1)对3个风险因素进行两两比较，并将比较结果记录在一个3×3的比较矩阵中。

2)根据权重系数的近似算法“和”法求权重值。首先对1)中得来的比较矩阵按列规范化；在将规范化后的比较矩阵按行相加；最后再对其按列规范化即得各风险因素的权重，记中间层S、O、D对最高层的权重分别为ω₁，ω₂，ω₃。

3)一致性检验。如果用判断矩阵确定权重，则必须进行一致性检验。判断矩阵是各层次各因素之间进行两两比较相对重要性而得来的。由于客观世界的复杂性和人们认识问题的多样性、n个元素两两比较时并没有固定的参照物以及各种不确定性因素影响，因此人们在进行比较时有可能做出相互矛盾的判断，当这种违背常识和相互矛盾的判断出现时判断矩阵就不完全一致了。在工程中，虽然允许不完全一致判断，但要求判断矩阵具有大体的一致性，因此一致性检验较为重要。

S5、层次单排序，分别确定最底层的最小割集对中间层S、O、D的权重。首先，确定最小割集综合S、O、D的评分等级，具体为：

把每个最小割集等效为一个广义部件或底事件。对于每个最小割集，构建相对应的Copula函数。根据Copula函数对相关性的描述分别计算各最小割集的S、O、D。例如：设某最小割集为C₁＝{X₁，X₂}，其底事件对应的严重度分别为S₁＝7，S₂＝8，探测度分别为D₁＝6，D₂＝8，边缘失效分布函数分别为F₁，F₂，且X₁，X₂服从参数为θ的Copula函数。计算最小割集严重度和探测度时可以利用概率的映射与反映射，首先将评分等级映射到[0,1]上的概率，如S₁＝7，S₂＝8映射到[0,1]区间上的值分别为0.7和0.8(一般情况下，风险因素S、O、D评分最高为10，最低为0)，之后把计算得到结果后进行反映射，如最小割集C₁的严重度为：

p(C₁)＝p(X₁∪X₂)＝p(X₁)+p(X)-p(X₁X₂)

＝p(X₁)+p(X₂)-p(X₁)p(X₂)

＝0.7+0.8-0.7×0.8

＝0.94

则最小割集C₁的严重度反映射后评分等级为9(将0.94映射回1～10的等级并四舍五入)，同理可求得探测度评分等级为9。

联合失效分布函数为

根据以上方法，可得到各最小割集的风险因素S、O、D的综合评分等级

根据综合评分等级，根据S4中的两两比较法，可得每个最小割集对中间层S、O、D的权重

S6、层次总排序，根据S4中所得中间层S、O、D对最高层的权重ω₁，ω₂，ω₃和S5中最底层的最小割集分别对中间层S、O、D的权重

进行最小割集的层次总排序。如设最小割集{C₁}对严重度S、发生率O和探测度D的权重分别为

则最小割集{C₁}的最终风险优先数排序值为：

同理，可计算出所有最小割集的风险优先数最终值

S7、把各最小割集的风险优先数值按照从大到小进行排序。根据S6中所得的结果，把所得到的所有最小割集的风险优先数最终值

按照从大到小进行排序，得到的排序结果便是系统风险设计中参考的最终排序。在系统分析设计中，应关注风险优先数值比较大的最小割集中的底事件，以提高系统的可靠性和安全性。

可以看出，本发明的方法以Copula作为变量及底事件间的边缘分布与联合分布的连接函数，以减少了系统独立性假设导致的误差；采用层次分析法将待解决的排序问题分解为多层次分析结构模型，从而进行层次单排序和层次总排序，实现考虑风险因素及底事件的权重；将专家评价以概率的形式从部件拓展到最小割集，因而所得的结果更加合理可靠，具有较好的普适性及良好的工程应用价值。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (4)

1.一种考虑权重及相关性的复杂系统风险优先数的分析计算方法，具体包括：确定系统的组成和部件，确定系统的结构图和部件的失效模式；确定系统最小割集；根据层次分析法画出系统层次结构；确定风险因素S、O、D的权重；确定最小割集的综合S、O、D的评分等级；对各个最小割集的风险优先数进行总排序；

所述最小割集的确定方法：对于故障树而言，根据下行法求取最小割集；所述下行法，即从顶事件开始，逐步向下搜寻，直到最底层，确定出系统的最小割集；具体为：对相邻的上下两级来说，与门只增加割集的阶数；或门只增加割集的个数，所以在下行的过程中，依照顺序将逻辑门中的输出事件转换为输入事件；遇到与门和或门分别将输入事件放在同一行或各自排成一排，最后将得到的割集相互对比，去掉非最小割集的部分即可；

根据已有的信息和数据确定各个部件的S、O、D，所述S、O、D具体为：严重度、发生率、探测度；

还包括：采用层次分析法将系统分为三层，从上到下为目标层、准则层、方案层，目标层为最终目标，即风险优先数的总排序；准则层分别是S、O、D；方案层则是系统的所有最小割集{C₁}，{C₂}，...，{C_m}(m∈Z⁺)，其中，{C_i}(i＝1，2，...，m)表示第i个最小割集，m表示系统最小割集的总个数，Z⁺表示正整数集；

还包括：层次单排序，确定中间层风险因素S、O、D对于最高层的权重值；

还包括：确定最小割集内各个元素间的相关性，采用Copula函数以及Kendall相关系数来描述各个元素间的相关性，对于Copula函数的应用具体如下：

1)计算相关系数，用Kendall相关系数τ作为相关性的测度，具体为：以符号的差异来确定变量之间的相关性；

2)根据贝叶斯选择方法的贝叶斯权重公式计算各个待选的Copula函数权重值并归一化，贝叶斯权重公式是根据贝叶斯定理推导而出，并假设每个待选Copula函数被选中的概率相等；

3)选择规范化后最大的Copula函数权重值对应的Copula函数来作为相关最小割集的连接函数，并根据相关系数τ计算Copula函数中的参数θ。

2.根据权利要求1所述的考虑权重及相关性的复杂系统风险优先数的分析计算方法，其特征在于，还包括：根据Copula函数描述而来的相关性，计算每个最小割集的综合S、O、D评分等级，其中，对于最小割集的发生率O，基于最小割集内元素的边缘分布，通过Copula函数的连接作为最小割集O的联合分布。

3.根据权利要求2所述的考虑权重及相关性的复杂系统风险优先数的分析计算方法，其特征在于，还包括：根据最小割集的综合S、O、D评分等级计算每个最小割集对于准则层S、O、D的权重值。

4.根据权利要求3所述的考虑权重及相关性的复杂系统风险优先数的分析计算方法，其特征在于，还包括：计算各个最小割集的最终风险优先数值，最后各最小割集按照最终风险优先数值进行排序，最终得到的排序结果便是系统风险设计中参考的最终排序。

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