CN111024093A - 基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量的方法，属于计算、推算或计数的技术领域。本发明基于太阳光的入射角进行求解，通过太阳光照射至电池片后电池片产生的模拟电流信息确定太阳光垂直入射太阳电池片时的入射角。以电池片中心为原点形成的一个锥面与单位球面相交形成球面圆。通过球极投影法将球面圆映射至赤道圆所在平面上，三片非共面电池片投影所成的三个平面圆相交于三点。将三点进行连线构成交点三角形，通过三边内心平面定位算法可以确定三角形内心的坐标，并将多组形成的内心构成多边形顶点，其质心近似为太阳矢量映射点。有效提高太阳矢量高度角和方位角的解算精度。

Description

基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量的方法

技术领域

本发明公开了基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量的方法，涉及微小卫星的姿态确定技术，属于计算、推算或计数的技术领域。

背景技术

随着航天技术的迅猛发展，微小卫星在卫星平台技术上取得了较大突破。微小卫星的性能也得到了大幅提升，能够胜任传统大卫星执行的对地成像、应急通信、深空探测、各类空间科学试验等空间任务，并取得了较好的社会效益，受到了各国航天机构和高等院校的重视。微小卫星灵活、机动、快速的优点使其在太空领域有着广泛的应用，而姿态确定是微小卫星执行任务的首要前提之一，因此，姿态确定对微小卫星执行任务起着至关重要的作用。太阳敏感器是航天领域应用最广泛的卫星姿态确定敏感器，其为姿态和轨道确定提供了重要信息，几乎所有微小卫星上都配备有太阳敏感器。太阳电池片能够对微小卫星提供电能，实现了功能复用，符合现代卫星小型化、轻量化的发展趋势。目前，众多微小卫星采取复用电池片作为太阳敏感元器件，根据对于不同太阳电池片的不同太阳入射角度，每一片太阳电池片的输出电流大小也不同，通过检测电池片电流信息设计了太阳矢量方向的确定算法，该方法依赖于电池片电流检测结果，准确率受器件敏感性影响，因此，复用电池片难以满足太阳敏感器空间作业的精度要求和可靠性要求。为克服复用电池片的缺陷，本申请旨在通过仿昆虫复眼结构的电池片组并利用球极投影法的保角性提高太阳矢量的确定精度。

本发明通过基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量，球极投影是一种天文学数学方法，常用于地图绘制，将地球的地理信息转换到平面内，其具有保角性和保圆性，能够将单位球面转化为以赤道圆心为投影中心的投影平面。采用球极投影法对太阳矢量进行求解可以大幅度降低太阳矢量确定算法的计算量，并能够高精度解算出太阳矢量的高度角及方向角数值。

发明内容

本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，提供了基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量的方法，从而更高精度、更低功耗、低计算量地解算出太阳矢量方向大小。采用仿复眼单组六片式电池组构型，并在原背景技术上加以改进，实现了更精准的太阳矢量方向定位，解决了原球极投影法确定太阳矢量算法精度不够高的技术问题。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量算法，包括以下七个步骤。

1)设置太阳矢量标准值

根据天文学可知，太阳矢量高度角范围为0°<Bs<90°,太阳矢量方位角范围为0°<Ts<90°。仿真模拟中，为减少计算量增加所带来的功耗增加，将太阳矢量的高度角及方位角范围缩减至0°＜θ＜60°。通过设置太阳矢量高度角及方位角标准值，从而得到太阳矢量标准值对应的空间坐标。

已知(X,Y,Z)为空间中太阳矢量标准值对应坐标，设太阳矢量高度角标准值为B_s，太阳矢量方位角标准值为T_s，太阳矢量标准值对应的空间坐标的计算公式如下：

2)组合太阳电池片序列

通过几何关系可知，太阳矢量的方向为两片太阳电池片被太阳光照射形成的锥面与单位球相交所成两个球面圆的交点，但由于实际应用时的偏差导致两个球面圆并未交于一点，故至少通过三个非共面电池片被太阳光照射形成的锥面与单位球相交所成的球面圆才能确定太阳矢量所在的区域范围。该基于太阳光入射角的球极投影算法仿真基于仿复眼单组六片式电池组构型。将通过六片电池片所得到的电流信息转换为太阳光入射角进行求解。

由于每次算法仿真将对三片非共面电池片进行计算，故使用combntns函数从六片非共面太阳电池片抽选其中三片非共面太阳电池片，即进行

次抽选，以每次抽选得到的三片非共面太阳电池片为单位进行算法解算，对每片太阳电池片所在平面法向量与太阳光的夹角进行解算。

对太阳电池片的抽选方法如下：

ZH＝combntns([1,2,3,4,5,6],3)；ZH＝ZH′；

for i＝1:3:58

for j＝i:1:i+2

if ZH(j)＝＝1

End

if ZH(j)＝＝2

End

if ZH(j)＝＝3

End

if ZH(j)＝＝4

End

if ZH(j)＝＝5

End

if ZH(j)＝＝6

End

以数值1,2,3,4,5,6替代六片非共面太阳电池片，产生矩阵ZH并对其进行转置。通过两层循环进行求解，外层循环为对

次抽选进行循环，内层循环为对每组太阳电池片多边形几何质心的确定及运算。

3)解算太阳光入射角

太阳电池片作为太阳敏感器中接受电流信息的元件，将模拟电流信息转换为太阳光入射角大小，其计算公式如下：

I(θ)＝I_max×cos(θ)，

I(θ)为太阳电池片检测到的实际电流量；I_max为太阳光垂直入射太阳电池片时的光电流量；cos(θ)为太阳光入射角的余弦值；θ为入射角，即太阳光与电池片所在平面法向量的夹角。

在算法仿真过程中，通过太阳光对应的向量与电池片所在平面法向量间的矢量积求出太阳光入射角大小，其计算公式如下：

r为太阳矢量方向所对应的矢量值，r＝(x,y,z)，x＝cos(X)·cos(Y)，y＝cos(X)·sin(Y)，z＝sin(X)，X为太阳矢量高度角(rad)，Y为太阳矢量方位角(rad)；a为该太阳电池片所在平面的法向量，即电池片垂直主轴所在向量，a＝(a₁,a₂,a₃)。

已知六片非共面太阳电池片每片所在平面的法向量值，在步骤2的每组太阳电池片确定过程中对每片太阳电池片所在平面法向量与太阳光间夹角进行解算。

4)解算球极投影平面圆方程

太阳光照射太阳电池片后，以太阳电池片垂直主轴为轴中心，入射角为母线与轴中心夹角，构成圆锥面与单位球相交，其交线为一球面圆。根据球极投影原理，可将球面圆投影至赤道平面，根据球极投影性质：

(1)过球心的平面与球面的交线称为球面上的大圆，在球面S上过极N的大圆C1(除去单一N点)，在平面上的球极投影为过球心的直线；

(2)若球面S上的大圆不过极N，则球面圆在平面上的球极投影是平面圆；

(3)若球面圆不是大圆，则球面圆在平面上的球极投影是平面圆或直线。

并根据天文学资料可知，太阳矢量方向与太阳电池片夹角不可能等于90°。得出结论：球面圆在平面上的球极投影是平面圆或直线。

当球面圆不与球极相交时，球面圆在平面上的球极投影是平面圆，此时当球面圆与赤道平面平行，则圆心坐标与球心坐标重合；当球面圆与球极相交时，则球面圆在平面上的球极投影是直线。

由球极投影性质得出的结论，可知：

①当球面圆不与球极相交时，球面圆在平面上的球极投影是平面圆：

已知3)解算出的太阳光入射角及太阳电池片所在平面的法向量，可求出该电池片对应的球面圆投影后的平面圆的方程，平面圆方程计算公式如下：

其中，α为该太阳电池片垂直主轴与赤道平面间夹角，

β为该太阳电池片垂直主轴在赤道平面的投影矢量与x轴对应矢量角夹角，

②当球面圆与赤道平面平行时，则圆心坐标与球心坐标重合，此时，α＝±90°，可对上述平面圆方程进行简化：

α＝90°时，平面圆方程为：

α＝-90°时，平面圆方程为：

③当球面圆与球极相交时，则球面圆在平面上的球极投影是直线，满足cosθ＝sinα，此时该电池片对应的球面圆投影后的直线方程计算公式如下：(cosαcosβ)x+(cosαsinβ)y＝sinα。

5)平面圆交点三角形内心解算

该基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量算法通过三片非共面电池片被太阳光照射形成的锥面与单位球相交所成的球面圆球极投影后形成的平面圆或直线构成的相交区域确定太阳矢量所在的区域范围。

由几何性质可知，三个平面圆或某条直线与两个平面圆均交于六点，舍去其中无关解，由三个交点构成的区域为太阳矢量所在的区域范围。基于无线传感器平面定位与投影平面上太阳矢量投影点位置确定的相似性得知，交点构成的三角形质心近似为太阳矢量投影点。

通过球极投影法将质心进行投影后，其性质发生了改变，故无法直接将交点三角形质心近似为太阳矢量投影点。对算法仿真结果分析得出多数情况下平面圆相交三点中其中两点距离极小，可近似于一点，其交点三角形区域近似成一条直线，交点三角形质心与内心近似于一点。根据球极投影的保角性，球极投影前后两线间夹角始终不变，内心作为交点三角形角平分线的交点，其性质在球极投影前后不发生改变，即将平面上的交点三角形内心逆投影至球面后仍为球面上交点三角形内心。故该基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量算法中，将交点三角形内心替代其质心作为太阳矢量的确定点进行解算。

在平面圆交点解算过程中，分为以下两种情况，对其他极小概率情况不进行讨论：

①大多情况下，球面圆球极投影至赤道平面后均为平面圆。

三个平面圆中两两平面圆交点解算公式如下：

θ₁、θ₂、θ₃为该组中三个太阳电池片所在平面法向量与太阳角的夹角，α₁、α₂、α₃为该组中三个太阳电池片垂直主轴与赤道平面间的夹角，β₁、β₂、β₃为该组中三个太阳电池片垂直主轴在赤道平面的投影矢量与x轴对应矢量间夹角。

每组方程联立均能得出两组x、y的解，求解每组解与太阳光照射该组电池片中另一电池片后投影得到的平面圆圆心的距离，舍去距离另一平面圆圆心较远的一组值，从而得出三组x、y的解，构成一个交点三角形区域。

②某一球面圆球极投影至赤道平面后为一直线，另两球面圆球极投影至赤道平面后为平面圆，其交点解算公式如下：

每组方程联立均能得出两组x、y的解，求解每组解与太阳光照射该组电池片中另一电池片后投影得到的平面圆的圆心的距离或每组解与太阳光照射该组电池片中另一电池片后投影得到的直线间的距离进行，舍去距离较远的一组值，从而得出三组x、y的解，构成一个交点三角形区域。

设交点三角形的三个顶点为A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)，与顶点A、B、C相对的边为a、b、c，

交点三角形内心坐标(x_m,y_m)的解算公式如下：

6)离群值调整算法

在对算法进行仿真的过程中，由内心坐标仿真数据得出结论：在对单组非共面六片式太阳电池片构型进行运算的过程中，有2～3组电池片运算得到的交点三角形内心坐标与其它组解算出的交点三角形坐标值相差较大。通过对太阳矢量标准值球极投影解算，其对应的平面投影点与其它组解算出的交点三角形坐标值接近。因平面圆相交三点构成的交点三角形内心与太阳矢量的投影点之间没有明显的对应关系，在算法解算中，是将交点三角形内心替代了交点三角形质心进行了求解，故实际解算出的内心坐标点与理论上的太阳矢量投影点有所偏差。由个别组的交点三角形内心坐标值偏移造成了最终解算出的太阳矢量高度角及方位角计算误差增大。

为降低个别组的交点三角形内心坐标值偏移即离群值对最终解算出的太阳矢量高度角及方位角的数值影响，该离群值调整算法结合了median absolute deviation(MAD)算法思想与k-means clustering algorithm算法中的迭代求解的聚类分析思想，并通过欧几里得距离实现多维度的偏差测量，融合多边形质心求解思维，对解算出的内心坐标点进行去离群值处理，并将最终得到的坐标点更精确近似于太阳矢量的投影点。

算法具体实施步骤如下：

①将所有交点三角形内心坐标点进行sortrows排序，取排序的最后3个对象求解簇中心点坐标：(x_m(9),y_m(9)),(x_m(10),y_m(10)),(x_m(11),y_m(11))三个坐标值，从几何分析为求解这三个坐标值构成的三角形质心，数值分析为对x,y坐标取均值，第k次迭代解算出的簇中心点O_k(x_k,y_k)的计算公式如下：

②计算各交点三角形内心坐标点与簇中心点的距离得到各交点三角形内心坐标点偏离簇中心的值，对于簇中心O_m(x_k,y_k)和该时刻下各组电池片运算得到的交点三角形内心O_m(x_m(i),y_m(i))的偏差为

③对计算得到的所有偏差值进行sort排序，取其中位值，计算公式如下：

MAD为中位值，即对离群值处理的基准值。

④对内心坐标点中的离群值进行调整，得到调整后的内心坐标点。

其离群值处理公式如下：

⑤对离群值调整进行迭代，重复①-④步骤，再次确定簇中心坐标值，并计算偏差值，从而再次对离群值进行调整，并通过平方误差准则函数判断迭代何时结束，其判断公式如下：

|E_k-E_k-1|＜ε

其中，E_k为此次迭代解算出的误差值，E_k-1为前一次迭代解算出的误差值，ε为设定的约束值，根据球极投影法确定太阳矢量的精度标准，设置ε＝10^-4。

⑥采用多边形质心算法处理通过离群值调整后的内心坐标点求出近似太阳矢量投影点，以交点三角形内心为端点，其外轮廓可近似为一多边形，该基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量算法最终将多边形质心坐标近似为太阳矢量投影点。其计算公式如下：

(x′_m(i),y′_m(i))为经过离群值调整后的内心坐标点，(x_n,y_n)为多边形质心坐标。

7)太阳矢量坐标逆投影

已知6)中近似为太阳矢量投影坐标点的多边形质心坐标，对平面坐标点进行球极投影逆变换，得到空间中的太阳矢量坐标点。

设平面上的太阳矢量投影坐标点为(x,y)，(X,Y,Z)为空间中太阳矢量逆投影至球面上的坐标，球极投影逆变换计算公式如下：

根据太阳矢量的高度角及方位角与太阳矢量方向向量的几何关系，可通过空间中太阳矢量坐标求出太阳矢量的高度角及方位角。

已知(X,Y,Z)为空间中太阳矢量对应坐标，设太阳矢量高度角为B_s，太阳矢量方位角为T_s，太阳矢量的高度角及方位角解算公式如下：

通过上述方程联立，可解算出太阳矢量高度角B_s与太阳矢量方位角T_s数值。为方便算法计算，对太阳矢量高度角及方位角与平面上的太阳矢量投影坐标点关系进行解算，设平面上的太阳矢量投影坐标点为(x,y)，太阳矢量高度角B_s与太阳矢量方位角T_s的最终解算公式如下：

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

(1)本申请采用球极投影法将锥面与球面相交得到的球面圆投影至平面得到平面圆，理论上太阳矢量方向为球面圆的交点与球心所成矢量方向，球极投影的共形性作为太阳矢量确定的必要前提，其保角性确保太阳矢量的精准确定，降低了计算空间维度，从而降低了算法计算量，通过多片非共面太阳电池片确定太阳矢量区域范围，其精度相比更高，解算出太阳矢量高度角及方位角平均误差位于0.1°范围内，能够满足太阳敏感器空间作业时的精度标准和高可靠性要求。

(2)本发明实现基于球极投影的太阳矢量确定所采用的单组六片式太阳电池片构型是截角五角化六十面体太阳敏感器结构的一部分，其灵感来自于昆虫的复眼结构。相比传统的CubeSat立方体构型、Prospero X-3卫星构型，因其由六片非共面太阳电池片构成，可靠性更高、视角更宽广，且解算出的太阳矢量方向具有更高精度。

(3)为克服单组非共面六片式太阳电池片构型运算过程中有2～3组电池片运算得到的交点三角形内心坐标与其它多数解算出的交点三角形坐标值相差较大的缺陷，本申请球极投影得到的内心坐标进行离群值处理，防止发生内心坐标值偏移的不精确数据对太阳矢量高度角及方位角解算的影响，并对离群值进行调整优化，大幅降低了各时刻下的太阳矢量高度角及方位角测量误差和最终太阳矢量高度角及方位角解算的平均测量误差。

附图说明

图1为该基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量所基于的仿复眼单组六片式电池组构型示意图。

图2为基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量算法的流程图。

图3为添加离群值调整算法前的各时刻太阳矢量高度角测量误差示意图。

图4为添加离群值调整算法前的各时刻太阳矢量方位角测量误差示意图。

图5为添加离群值调整算法后的各时刻太阳矢量高度角测量误差示意图。

图6为添加离群值调整算法后的各时刻太阳矢量方位角测量误差示意图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明。

受昆虫仿复眼结构启示，本发明以每片太阳电池片作为“昆虫的眼”，将太阳敏感器设计为半个截角五角化的六十面体构型，其大视场、高精度、高可靠性的特点使其在卫星姿态确定中拥有更高精度。将太阳敏感器的截角五角化六十面体构型划分为六组，每组为对称互补的六片非共面太阳电池片，作为算法仿真中基于的构型，如图1所示。根据不同非共面太阳电池片的太阳光入射角不同，其模拟电流信息亦不同。针对一组太阳电池片的电流测量值通过球极投影算法可建立太阳电池片电流与太阳矢量方向直接关联的数学模型，从而求解出太阳矢量方向。

本发明确定太阳矢量的过程如图2所示：大致包括以下六个步骤。

(一)对不同时刻太阳矢量高度角及方位角进行设置，作为不同时刻的基准值，用于计算实际值的测量误差。

(二)通过矩阵抽选确定每次解算的太阳电池片，并由电池片模拟电流信息对每片太阳电池片的太阳入射角进行求解。

(三)根据每片太阳电池片的入射角数值，以该太阳电池片垂直主轴为中心、入射角为夹角形成的锥面与单位球相交成一球面圆，可求解球面圆投影至平面上的平面圆方程。

(四)由各平面圆方程可解算出三片非共面电池片对应的平面圆相交所成的交点三角形区域，并对交点三角形内心进行求解，对内心坐标进行排序，筛选出满足精度要求的内心坐标点。

(五)通过离群值调整算法，对计算得到的交点三角形内心进行筛选调整，得到更精确的太阳矢量平面投影点。

(六)通过球极投影逆变换可解算出太阳矢量高度角及方位角的实际计算值，并计算每个时刻实际值与标准值之间的误差，从而求出太阳矢量高度角及方位角的平均误差。

设置算法仿真的初始设置参数如下：仿复眼单组六片式太阳电池片为a,b,c,d,e,f，其所在平面法向矢量为：

a＝(0.676,0.447,0.586)；

b＝(0.375,0.380,0.845)；

c＝(0.398,0.736,0.548)；

d＝(0.729,0.642,0.237)；

e＝(0.911,0.228,0.342)；

f＝(0.693,0.067,0.718)；

设置x轴为各时刻下太阳矢量高度角的实际值，其范围为(0°，60°)；

设置y轴为各时刻下太阳矢量方位角的实际值，其范围为(0°，60°)；

设置z轴为各时刻下太阳矢量高度角和方位角的测量误差值。

通过网格划分，将x、y平面划分为14*14的网格，对196个位置进行计算，并求出所有时刻下的太阳矢量高度角及方位角误差以及总平均误差。

未添加离群值调整算法的各时刻太阳矢量高度角测量误差及方位角测量误差如图3、图4所示，存在多个高度角误差峰值和方位角误差峰值，而采用本申请添加离群值调整算法后的各时刻太阳矢量高度角测量误差及方位角测量误差如图5、图6所示，有效降低了测量误差，添加算法前后的平均误差数值对比如表1所示。

通过对该算法进行仿真，解算出不同时刻太阳矢量下的高度角及方位角测量误差，从而解算出太阳矢量高度角及方位角的总平均误差，见下表：

表1

通过算法仿真分析得出：加入离群值调整算法之后，降低了太阳矢量高度角及方位角的测量误差，实现了更高精度的太阳矢量方向确定。

Claims (6)

1.基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量的方法，其特征在于，从仿昆虫复眼结构的单组电池片中任选三片非共面太阳电池片组成用于解算球极投影平面圆方程的电池片组，计算太阳光照射各组电池片后形成的球极投影平面圆相交区域的内心，对各内心坐标进行离群值处理，采用多边质心算法处理经离群值处理的内心坐标求出近似太阳矢量投影点，对近似太阳矢量投影点进行球极投影逆变换得到空间中的太阳矢量坐标点。

2.根据权利要求1所述基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量的方法，其特征在于，所述仿昆虫复眼结构的单组电池片为截角五角化的六十面体构型，每组电池片为对称互补的六片非共面太阳电池片。

3.根据权利要求1所述基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量的方法，其特征在于，对各内心坐标进行离群值处理的方法为：对内心坐标进行sortrows排序并取序列的最后3个内心坐标求解簇中心坐标，计算所有内心坐标与簇中心坐标的偏差值并对偏差值进行sortrows排序，以偏差值序列的中位值为离群处理的基准值对所有内心坐标点进行离群值处理，迭代更新簇中心后对所有内心点坐标进行离群值处理直至满足约束条件。

4.根据权利要求3所述基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量的方法，其特征在于，计算所有内心坐标与簇中心坐标的偏差值的表达式为：

d_i为第i个内心坐标与簇中心的偏差值，(x_m(i),y_m(i))为第i个内心的坐标，(x_k,y_k)为第k次迭代得到的簇中心。

5.根据权利要求3所述基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量的方法，其特征在于，对所有内心坐标点进行离群值处理的表达式为：

其中，(x′_m(i),y′_m(i))为经离群值处理后的第i个内心坐标，(x_m(i),y_m(i))为第i个内心的坐标，(x_k,y_k)为第k次迭代得到的簇中心，MAD为偏差值序列的中位值。

6.根据权利要求3所述基于太阳光入射角的球极投影法确定太阳矢量的方法，其特征在于，所述约束条件为平方误差准则函数，|E_k-E_k-1|＜ε，

E_k为第k次迭代解算出的误差值，E_k-1为第k-1次迭代解算出的误差值，x_m(i)为第i个内心的横坐标，ε为设定的约束值。

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