CN110991755B - 一种用于考虑可加工性的多尺寸板材矩形件优化下料方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于考虑可加工性的多尺寸板材矩形件优化下料方法，涉及矩形件优化下料技术领域，其技术方案要点是：S1、构建面向可加工性的矩形件优化下料的整数规划模型；S2、下料方案生成算法，采用价值修正的顺序启发式算法与排样方式生成算法相结合，调用GetPattern()函数和CorrectValue()函数，并根据步骤1)中构建的整数规划模型中的公式(2)计算下料方案的总成本；S3、进行实验结果分析，采用多组算例实验对比，对步骤S2中的下料方案生成算法进行验证。便于简化优化下料过程中相关环节的处理过程，符合实际生产的需求，能够在维持高材料利用率的同时，使下料方案具有较低的切割成本和良好的可加工性，提高下料效率，对于企业的长远发展具有重要意义。

Description

一种用于考虑可加工性的多尺寸板材矩形件优化下料方法

技术领域

本发明涉及矩形件优化下料技术领域，更具体地说，它涉及一种用于考虑可加工性的多尺寸板材矩形件优化下料方法。

背景技术

二维矩形件下料广泛存在于服装、皮革、木材、金属制品、机械设备等生产制造行业，作为控制企业生产成本的重点环节，采用合理的优化下料技术具有重要的意义。如在钢材、机械、汽车、造船等重工业领域，由于钢板一般通过激光、火焰、等离子切割以及冲裁等方式切割成生产零件，切割成本较高，因此采用在提高材料利用率的同时，降低切割成本，缩短生产周期的优化下料技术，对于企业长远发展具有重要意义。

目前，针对矩形件优化下料问题，国内外专家学者大多从改进算法提高材料利用率角度进行研究，例如应用四块排样算法生成单个排样方式，与基于价值修正的顺序启发式算法相结合，选择使用板材张数最少的下料方案作为最终解；应用生成同质条带四块排样方式的背包算法，与线性规划算法相结合，以板材张数最少为目标选择下料方案；将列生成法与有约束排样方式算法相结合，求解同质条带四块排样的矩形件下料问题以提高材料利用率；提出一种可以确定板材采购尺寸的二维优化下料算法，即在已知矩形件需求的情况下，在供应商规定的板材尺寸范围内确定最佳采购尺寸，使板材利用率达到最优，降低材料成本。然而矩形件优化下料问题是具有最高计算复杂性的NP完全问题，实际下料问题涉及环节多，生成下料方案时，不仅要考虑材料利用率，同时还要考虑下料工艺、切割成本、生产效率等一系列问题，使下料方案在具有高材料利用率的同时具有良好的可加工性、低的切割成本和高的生产效率。针对实际下料过程中的一些具体问题，提出一种支持一刀切工艺约束的放宽式搜索算法，在得到高材料利用率下料方案的同时满足特定下料工艺；将基于分组降维规则与遗传算法相结合，求解人造板矩形件优化下料问题，解决一张板材上布局矩形件种类过多导致开料锯在切割过程中锯路繁琐开料速度慢的问题；考虑下料方案的可加工性，将根据板材单方向余料长最小化优选条带方法与基于条带的连续启发式算法相结合求解矩形件优化下料问题，利用同质条带的共边排样设计自动切割工艺的下料切割路径，以缩短总的切割路径，提高生产效率，降低下料切割成本。但是其利用板材单方向余料长最小化优选布局条带的方法不能保证排样方式全局最优，另外基于布局条带的连续启发式算法具有贪婪性，即生成下料方案中靠前排样方式时，剩余矩形件多，容易得到高材料利用率的排样方式；在生成靠后排样方式时，剩余矩形件较少，得到排样方式的材料利用率较低。

基于以上研究基础，本发明综合考虑材料成本、下料工艺、切割成本、以及生产效率，将同质条带多级规范布局方式生成算法与基于价值修正的顺序启发式算法(Sequential Value Correction，SVC)相结合，利用同质条带块的共边排样进行排样方式切割路径的优化设计，以材料成本和切割成本为优化目标，提出一种面向考虑可加工性的多尺寸板材矩形件优化下料算法。最后通过多组算例进行实验对比，证明应用本文算法能够有效地提高材料利用率和生产效率，降低切割成本。

发明内容

本发明的目的是提供一种用于考虑可加工性的多尺寸板材矩形件优化下料方法，便于简化优化下料过程中相关环节的处理过程，符合实际生产的需求，能够在维持高材料利用率的同时，使下料方案具有较低的切割成本和良好的可加工性，提高下料效率，对于企业的长远发展具有重要意义。

本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：一种用于考虑可加工性的多尺寸板材矩形件优化下料方法，包括以下步骤：

S1、构建面向可加工性的矩形件优化下料的整数规划模型，针对n种长为L_j，宽为W_j，供应量为D_j(其中j＝1,...,n)的板材上按照生产工艺要求切割出m种长为l_i，宽为w_i，需求量为d_i(其中i＝1,...,m)的矩形件，构建以下整数规划模型：

其中，K表示下料方案排样方式的种数,Z表示生产成本，d_i为需求量，S_k为消耗的材料成本，λP_k为切割成本(其中λ为控制参数，P_k为切割路径长度，切割成本与切割路径长度成正比，λ∈[1,12]，默认值为7)，a_ki为含第i种矩形件的数量，x_k为使用次数，β(k)为所使用的板材种类，β(k)∈[1,...,n]；

S2、下料方案生成算法，采用价值修正的顺序启发式算法与排样方式生成算法相结合，调用GetPattern()函数和CorrectValue()函数，并根据步骤1)中构建的整数规划模型中的公式(2)计算下料方案的总成本，其中，设G_max为GetPattern()函数的最高迭代次数，G为GetPattern()函数的当前迭代次数，r_i为第i种矩形件的剩余需求量(i＝1,...,m)，b_j为第j种板材的剩余库存量(j＝1,...,n)，q_i为排样方式所含第i种矩形件的数量(i＝1,...,m)，f为排样方式的使用次数；下料方案生成算法的具体步骤如下：

步骤1：令G＝1，初始化毛坯价值c_i＝l_i×w_i，i＝1,...,m；令最佳下料方案的总成本为正无穷大；

步骤2：如果G＞G_max，转步骤9，否则：令矩形件的剩余需求量等于初始需求量，即r_i＝d_i，令板材的剩余库存量等于初始供应量，即b_j＝D_j，其中i＝1,...,m，j＝1,...,n；

步骤3：调用GetPattern()函数生成当前排样方式；

步骤4：根据当前使用第j种板材(j∈[1,...,n])的库存量和需求量确定当前排样方式使用次数f，

更新矩形件剩余需求量r_i＝r_i-fq_i，更新板材库存量b_j＝b_j-f，并将此排样方式加入当前下料方案中；

步骤5：调用CorrectValue()函数修正矩形件的价值；

步骤6：对于所有的矩形件，只要存在一个r_i＞0(i＝1,...,m)则转步骤3，否则转步骤7；

步骤7：计算当前下料方案的生产成本，若当前下料方案的生产成本低于目前最佳下料方案的生产成本，则更新最佳下料方案；

步骤8：G＝G+1，转步骤2；

步骤9：输出最佳下料方案；

S3、进行实验结果分析，采用多组算例实验对比，对步骤S2中的下料方案生成算法进行验证。

本发明进一步设置为：步骤S1中所述的矩形件为同质条带的矩形件。

综上所述，本发明具有以下有益效果：通过该用于考虑可加工性的多尺寸板材矩形件优化下料算法，以低割成本和高材料利用率为目标，建立以生产成本(材料成本与切割成本之和)最小为目标函数的数学模型，模型中将下料过程中能源、加工工时、人力资源等消耗通过控制参数统一折算为切割成本，以生产成本最小为目标函数，便于简化优化下料过程中相关环节的处理过程，符合实际生产的需求，能够在维持高材料利用率的同时，使下料方案具有较低的切割成本和良好的可加工性，提高下料效率，对于企业的长远发展具有重要意义。

附图说明

图1是本发明实施例中的流程图；

图2是本发明实施例中四种条带布局示意图；

图3是本发明实施例中同质条带块分类示意图。

具体实施方式

以下结合附图1对本发明作进一步详细说明。

实施例：一种用于考虑可加工性的多尺寸板材矩形件优化下料方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1、构建面向可加工性的矩形件优化下料的整数规划模型，针对n种长为L_j，宽为W_j，供应量为D_j(其中j＝1,...,n)的板材上按照生产工艺要求切割出m种长为l_i，宽为w_i，需求量为d_i(其中i＝1,...,m)的矩形件，构建以下整数规划模型：

其中，K表示下料方案排样方式的种数,Z表示生产成本，d_i为需求量，S_k为消耗的材料成本，λP_k为切割成本(其中λ为控制参数，P_k为切割路径长度，切割成本与切割路径长度成正比，λ∈[1,12]，默认值为7)，a_ki为含第i种矩形件的数量，x_k为使用次数，β(k)为所使用的板材种类，β(k)∈[1,...,n]；

S2、下料方案生成算法，采用价值修正的顺序启发式算法与排样方式生成算法相结合，调用GetPattern()函数和CorrectValue()函数，并根据步骤1)中构建的整数规划模型中的公式(2)计算下料方案的总成本，其中，设G_max为GetPattern()函数的最高迭代次数，G为GetPattern()函数的当前迭代次数，r_i为第i种矩形件的剩余需求量(i＝1,...,m)，b_j为第j种板材的剩余库存量(j＝1,...,n)，q_i为排样方式所含第i种矩形件的数量(i＝1,...,m)，f为排样方式的使用次数；下料方案生成算法的具体步骤如下：

步骤1：令G＝1，初始化毛坯价值c_i＝l_i×w_i，i＝1,...,m；令最佳下料方案的总成本为正无穷大；

步骤2：如果G＞G_max，转步骤9，否则：令矩形件的剩余需求量等于初始需求量，即r_i＝d_i，令板材的剩余库存量等于初始供应量，即b_j＝D_j，其中i＝1,...,m，j＝1,...,n；

步骤3：调用GetPattern()函数生成当前排样方式；

步骤4：根据当前使用第j种板材(j∈[1,...,n])的库存量和需求量确定当前排样方式使用次数f，

更新矩形件剩余需求量r_i＝r_i-fq_i，更新板材库存量b_j＝b_j-f，并将此排样方式加入当前下料方案中；

步骤5：调用CorrectValue()函数修正矩形件的价值；

步骤6：对于所有的矩形件，只要存在一个r_i＞0(i＝1,...,m)则转步骤3，否则转步骤7；

步骤7：计算当前下料方案的生产成本，若当前下料方案的生产成本低于目前最佳下料方案的生产成本，则更新最佳下料方案；

步骤8：G＝G+1，转步骤2；

步骤9：输出最佳下料方案；

S3、进行实验结果分析，采用多组算例实验对比，对步骤S2中的下料方案生成算法进行验证。

在本实施例中，利用GetPattern()函数，采用同质条带多级规范布局方式，通过求解如下有界二维背包问题确定当前板材的排样方式：

其中，P为当前排样方式的切割总路径。

设l_min，w_min分别为矩形件尺寸中的最小长度和最小宽度，在尺寸为x×y的板材上生成同质条带多级规范布局方式，板材最大产出价值为F(x,y)，切割总路径为P(x,y)，则递推公式如下：

当x＜l_min或y＜w_min，同时x＜w_min或y＜l_min，F(x,y)＝0；

否则，

其中，

公式(6)的时间复杂度为O(mLW)，而且其具有全容量特性：一旦计算出F(x,y)，那么对于所有的x×y(x∈[1,L]∪y∈[1,W])，F(x,y)的值均已计算出来。即每一步根据F(x,y)的取值情况，可以确定板材x×y的排样方式。

设函数getPattern(x,y)返回当前排样板材最大价值，函数算法步骤如下：

步骤A：令F(x,y)＝0，i＝1。

步骤B：令V_XX＝0，V_XY＝0，V_YX＝0，V_YY＝0。若当前待排样板材x×y不能布局任何一种矩形件条带，则转步骤5；否则：如果x≥l_i，且y≥w_i时，则令

V_XX＝u_XX(i,x)+getPattern(x,y-w_i)-λP(x,y)，V_YX＝u_YX(i,y)+getPattern(x-l_i,y)-λP(x,y)；若x≥w_i，且y≥l_i，令V_XY＝u_XY(i,x)+getPattern(x,y-l_i)-λP(x,y)，V_YY＝u_YY(i,y)+getPattern(x-w_i,y)-λP(x,y)。

步骤C：令V＝max{V_XX,V_XY,V_YX,V_YY}。

步骤D：如果F(x,y)＜V，令F(x,y)＝V。

步骤E：令i＝i+1。如果i≤m，则转步骤2。

步骤F：返回F(x,y)。

在实际生成排样方式的过程中，初始化x＝L_j，y＝W_j(j＝1,...,n)，依次调用函数getPattern(x,y)，得到每种可用板材最大产出价值的排样方式，然后以最大产出价值确定最终使用板材种类及其排样方式。

下料方案生成算法中，利用CorrectValue()函数，每生成一个排样方式后，都对矩形件价值进行修正，调整矩形件的优先级，解决局部最优问题，实现下料方案多样化。矩形件价值修正公式如下：

c_i＝g₁c_i+g₂(l_i×w_i)^ρ/U (7)

其中,g₁+g₂＝1；g₂＝εq_i/(d_i+r_i)；参数ε∈[0.6,0.9]，默认值为0.75；ρ为略大于1的控制参数，默认值为1.02；U为当前排样方式利用率，

在步骤3)的实验结果分析中，采用C#编程，配置为Intel Core i5-4590 CPU，3.3GHz主频，4GB内存的实验用计算机。其中参数G_max＝500。

由于单一算例实验的结果具有偶然性，为了准确验证本发明提供的用于考虑可加工性的多尺寸板材矩形件优化下料算法的有效性与可行性，选取20道基准实例与现有技术中的算法进行对比，其中20道基准实例中每个都有20组矩形件，5种可供使用板材(尺寸分别为1400×700、1700×850、2000×1000、2800×1400和4000×2000)。算法对比验证数据结果如下表1所示，

表1算法的实验结果及对比情况

如表1所示，U和CL分别代表本文算法的材料利用率和切割路径总长度，U₁和CL₁则分别代表文献[9]算法的材料利用率和切割路径总长度，ΔU和ΔCL分别表示材料利用率和切割路径总长度的差值，其中ΔU＝U-U₁，ΔCL＝CL-CL₁。从表中可以看出，两种算法的平均材料利用率分别为95.66％和88.62％，前者较后者提高7.04％；平均切割路径分别为83218.8和87741.6，前者较后者减少4552.8，与后者相比前者切割总路径降低5.19％。由数据对比可知，本文算法能够有效地降低生产成本，缩短下料时间，提高下料效率。

步骤S1中所述的矩形件为同质条带的矩形件。

在本实施中，综合考虑下料方案的可加工性，以及自动化切割的可操作性，矩形件为同质条带的矩形件，即由相同种类相同方向的矩形件组成的条带称为同质条带。对于条带的类型，分别用X和Y标记水平方向和竖直方向，则根据条带方向与矩形件长边的方向，可将条带分为XX、XY、YX和YY四种类型。其中，XX型条带表示条带方向水平，矩形件长边水平；XY型条带表示条带方向水平，矩形件长边竖直；YX型条带表示条带方向竖直，矩形件长边水平；YY型条带表示条带方向竖直，矩形件长边竖直。四种条带在板材上的布局如图2所示，其中阴影部分为条带在板材上排样后所产生的余料。同质条带块是由若干根矩形件种类数、条带类型和条带长度均相同的同质条带拼接而成的矩形区域，如图2中块2所示，其同质条带块是由3根2号矩形件的XX型条带拼接而成。图3中排样方式由7个同质条带块组成。对于板材的切割，采用同质条带块切割，同质条带块内采用“之”字型切割路线分离矩形件，条带块之间采用“直线型”切割路线进行分离，每次切割下一个同质条带块，减少空刀行程，实现整个排样方式的切割路径优化设计。

工作原理：以材料利用率和切割成本为优化目标，提出一种面向可加工性的矩形件优化下料算法，其中算法以低割成本和高材料利用率为目标，建立了以生产成本(材料成本与切割成本之和)最小为目标函数的数学模型，模型中将下料过程中能源、加工工时、人力资源等消耗通过控制参数统一折算为切割成本，以生产成本最小为目标函数，简化优化下料过程中相关环节的处理。最后，通过实验对比证实该优化下料算法符合实际生产的需求，能在维持高材料利用率的同时，使下料方案具有较低的切割成本和良好的可加工性，提高下料效率，对于企业的长远发展具有重要意义。

本具体实施例仅仅是对本发明的解释，其并不是对本发明的限制，本领域技术人员在阅读完本说明书后可以根据需要对本实施例做出没有创造性贡献的修改，但只要在本发明的权利要求范围内都受到专利法的保护。

Claims (2)

1.一种用于考虑可加工性的多尺寸板材矩形件优化下料方法，其特征是：包括以下步骤：

S1、构建面向可加工性的矩形件优化下料的整数规划模型，针对n种长为L_j，宽为W_j，供应量为D_j(其中j＝1,...,n)的板材上按照生产工艺要求切割出m种长为l_i，宽为w_i，需求量为d_i(其中i＝1,...,m)的矩形件，构建以下整数规划模型：

Min：

st：

其中，K表示下料方案排样方式的种数,Z表示生产成本，d_i为需求量，S_k为消耗的材料成本，λP_k为切割成本(其中λ为控制参数，P_k为切割路径长度，切割成本与切割路径长度成正比，λ∈[1,12]，默认值为7)，α _ki 为含第i种矩形件的数量，x_k为使用次数，β(k)为所使用的板材种类，β(k)∈[1,...,n]；

S2、下料方案生成算法，采用价值修正的顺序启发式算法与排样方式生成算法相结合，调用GetPattern()函数和CorrectValue()函数，并根据步骤1)中构建的整数规划模型中的公式(2)计算下料方案的总成本，其中，设G_max为GetPattern()函数的最高迭代次数，G为GetPattern()函数的当前迭代次数，r_i为第i种矩形件的剩余需求量(i＝1,...,m)，b_j为第j 种板材的剩余库存量(j＝1,...,n)，q_i为排样方式所含第i种矩形件的数量(i＝1,...,m)，f为排样方式的使用次数；下料方案生成算法的具体步骤如下：

步骤1：令G＝1，初始化毛坯价值c_i＝l_i×w_i，i＝1,...,m；令最佳下料方案的总成本为正无穷大；

步骤2：如果G＞G_max，转步骤9，否则：令矩形件的剩余需求量等于初始需求量，即r_i＝d_i，令板材的剩余库存量等于初始供应量，即b_j＝D_j，其中i＝1,...,m，j＝1,...,n；

步骤3：调用GetPattern()函数生成当前排样方式；

步骤4：根据当前使用第j种板材(j∈[1,...,n])的库存量和需求量确定当前排样方式使用次数f，

更新矩形件剩余需求量r_i＝r_i-fq_i，更新板材库存量b_j＝b_j-f，并将此排样方式加入当前下料方案中；

步骤5：调用CorrectValue()函数修正矩形件的价值；

步骤6：对于所有的矩形件，只要存在一个r_i＞0(i＝1,...,m)则转步骤3，否则转步骤7；

步骤7：计算当前下料方案的生产成本，若当前下料方案的生产成本低于目前最佳下料方案的生产成本，则更新最佳下料方案；

步骤8：G＝G+1，转步骤2；

步骤9：输出最佳下料方案；

S3、进行实验结果分析，采用多组算例实验对比，对步骤S2中的下料方案生成算法进行验证。

2.根据权利要求1所述的一种用于考虑可加工性的多尺寸板材矩形件优化下料方法，其特征是：步骤S1中所述的矩形件为同质条带的矩形件。

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