CN113869568A - 一种用于矩形钢板二维下料优化方法 - Google Patents

一种用于矩形钢板二维下料优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种用于矩形钢板二维下料优化方法，涉及生产矩形钢板时的二维下料生产领域。该方法先生成每种板材的最佳切割方案，根据每块板材的最佳切割方案通过线性规划的方法利用程序生成初步最优方案，再利用迭代优化方法减少初步方案中产生的余料。本发明根据所提供矩形板材和目标板材规格生成一种利用率最高的切割方案进而有效地降低成本。

Description

一种用于矩形钢板二维下料优化方法
技术领域
本发明涉及生产矩形钢板时的二维下料生产领域
技术背景
物流的发展带来了矩形钢板的广泛应用。不同规格的矩形钢板切割成不同箱体展开图，其成本也与生产方案密切相关。探究成本最低的矩形钢板生产方案，既可以节约资源，也能提高生产公司的利润。
计算矩形钢板不同的切割方案，得到最优的生产计划，其本质是一种下料问题。
发明内容
本发明的目的在于根据所提供矩形板材和目标板材规格生成一种利用率最高的切割方案进而有效地降低成本。
本发明从下料问题这角度切入，通过分析每张瓦楞纸利用率最高的切割方案，进而组合出最优的生产计划，化整为零解决问题。
为达到上述目的，本发明采用的技术方法为：
一种用于矩形钢板二维下料优化方法，其特征是，包括如下步骤：
(1)生成每种板材的最佳切割方案
将矩形板材与最大目标板材一角重叠，若目标板材大于矩形板材，将目标板材换为面积次大的板材直到产生目标板材为止，若都不能生成则该块矩形板材作为余料；若产生目标板材，则先沿目标板材的长切割矩形板材，再按目标板材的宽切割矩形板材，从而产生两块新的矩形板材；
重复上述步骤，直到矩形板材成为余料；
(2)根据每块板材的最佳切割方案通过线性规划的方法利用程序生成初步最优方案；
(3)利用迭代优化方法减少初步方案中产生的余料；
采用下述迭代方法提高利用率：
依次比较产生产品数是否大于所需产品数，若方案产生产品数大于所需产品数，则将限制条件中除第一个检测到大于所需产品数的产品外其他规格的产品需求量设置为0，第一个检测到大于所需产品数的产品设置为所需产品数，重新计算，直到生成的方案满足产生产品满足部分目标产品而不完全满足其他目标产品；剔除满足的目标产品，其它产品的目标需求量减去此轮产生的数量作为新的目标产品量。
附图说明
图1为实施例裁切过程示意图
图2为实施例中改块矩形板材的最佳切割方案为生产4块目标板材1的示意图
具体实施方式
一种用于矩形钢板二维下料优化方法，其特征是，包括如下步骤：
(1)生成每种板材的最佳切割方案
生成当前矩形板材的最高利用率切割方案：将矩形板材与最大目标板材一角重叠，若目标板材大于矩形板材，将目标板材换为面积次大的板材直到可以产生目标板材为止，若都不能生成则该块矩形板材作为余料；若可以产生目标板材，则先沿目标板材的长切割矩形板材，再按目标板材的宽切割矩形板材，从而产生两块新的矩形板材。重复上述步骤，直到矩形板材成为余料。即可生成当前板材最佳切割方案。
(2)根据每块板材的最佳切割方案通过线性规划的方法利用所给程序生成初步最优方案；根据每块板材的最佳切割方案通过线性规划的方法利用所给程序生成初步最优方案，利用下述算法求得初步最优方案。
设：
Figure BDA0003269514750000021
表示在第k次迭代中第i号材料板生产目标板j的个数。
Figure BDA0003269514750000022
表示在第次迭代中第j号材料板的使用个数。
设原材料板材共有为M种，设第1种原材料板材的价格为P1,第2种原材料板材的价格为P2,......,第M种原材料板材的价格为PM
设目标板材共有N种，将其按面积大小递增的顺序依次称为目标1号板，目标2号板,……,目标N号板。
其中目标1号板的需求量为n1，目标2号板的需求量为n2,…,目标N号板的需求量为nN。
设按照(1)中切割方法生成的切割方案为：
第1种原料板材生产
Figure BDA0003269514750000023
件目标1号板，
Figure BDA0003269514750000024
件目标2号板，
Figure BDA0003269514750000025
件目标3号板
Figure BDA0003269514750000026
件目标N号板。
第2种原料板材生产
Figure BDA0003269514750000027
件目标1号板，
Figure BDA0003269514750000028
件目标2号板，
Figure BDA0003269514750000029
件目标3号板
Figure BDA00032695147500000210
件目标N号板。
......
第M种原材料板材生产
Figure BDA00032695147500000211
件目标1号板，
Figure BDA00032695147500000212
件目标2号板，
Figure BDA00032695147500000213
件目标3号板,……,
Figure BDA00032695147500000214
件目标N号板。
设第1种原材料板材的使用量为
Figure BDA00032695147500000215
第2种原材料板材的使用量为
Figure BDA00032695147500000216
第M种原材料板材的使用量为
Figure BDA00032695147500000217
设花费的总成本为Y，则
Figure BDA00032695147500000218
约束条件为
对目标一号板：
Figure BDA00032695147500000219
对目标二号板：
Figure BDA00032695147500000220
对目标三号板
Figure BDA00032695147500000221
……
对目标N号板
Figure BDA0003269514750000031
其中
Figure BDA0003269514750000032
为未知量，
Figure BDA0003269514750000033
为由第一步切割方案生成的已知量，Pi为每种原材料板材的价格，为已知量；ni为每种目标板材的需求量，为已知量。
则可求出目标函数
Figure BDA0003269514750000034
的最小值，由此得出初步最优方案：
第1种原材料板材的使用量为
Figure BDA0003269514750000035
切割方案为生产
Figure BDA0003269514750000036
件目标1号板，
Figure BDA0003269514750000037
件目标2号板
Figure BDA0003269514750000038
件目标N号板。
第M种原材料板材的使用量为
Figure BDA0003269514750000039
切割方案为生产
Figure BDA00032695147500000310
件目标1号板，
Figure BDA00032695147500000311
件目标2号板
Figure BDA00032695147500000312
件目标N号板。
(3)利用迭代优化方法减少初步方案中产生的余料；
由于板材的拓扑结构可能出现产品数量大于需求量的情况，采用下述迭代方法提高利用率：具体做法为：依次比较产生产品数是否大于所需产品数，若方案产生产品数大于所需产品数，则将限制条件中除第一个检测到大于所需产品数的产品外其他规格的产品需求量设置为0，第一个检测到大于所需产品数的产品设置为所需产品数，重新计算，直到生成的方案满足产生产品满足部分目标产品而不完全满足其他目标产品；剔除满足的目标产品，其它产品的目标需求量减去此轮产生的数量作为新的目标产品量。
Figure BDA00032695147500000313
若a1>0则修改约束条件为
对目标一号板：
Figure BDA00032695147500000314
对目标二号板：
Figure BDA00032695147500000315
对目标三号板
Figure BDA0003269514750000041
……
对目标N号板
Figure BDA0003269514750000042
则可求出目标函数
Figure BDA0003269514750000043
的最小值，由此得出第1次迭代方案：
第1种原材料板材的使用量为
Figure BDA0003269514750000044
切割方案为生产
Figure BDA0003269514750000045
件目标1号板，
Figure BDA0003269514750000046
件目标2号板，
Figure BDA0003269514750000047
件目标3号板
Figure BDA0003269514750000048
件目标N号板。
第2种原材料板材的使用量为
Figure BDA0003269514750000049
切割方案为生产
Figure BDA00032695147500000410
件目标1号板，
Figure BDA00032695147500000411
件目标2号板，
Figure BDA00032695147500000412
件目标3号板
Figure BDA00032695147500000413
件目标N号板。
第M种原材料板材的使用量为
Figure BDA00032695147500000414
切割方案为生产
Figure BDA00032695147500000415
件目标1号板，
Figure BDA00032695147500000416
件目标2号板，
Figure BDA00032695147500000417
件目标3号板
Figure BDA00032695147500000418
件目标N号板。
Figure BDA00032695147500000419
此时目标1号板已满足产量，将目标1号板剔除，按(1)方法重新生成切割方案
第1种原料板材生产
Figure BDA00032695147500000420
件目标2号板，
Figure BDA00032695147500000421
件目标3号板
Figure BDA00032695147500000422
件目标N号板。
第2种原料板材生产
Figure BDA00032695147500000423
件目标2号板，
Figure BDA00032695147500000424
件目标3号板
Figure BDA00032695147500000425
件目标N号板。
第3种原料板材生产
Figure BDA00032695147500000426
件目标2号板，
Figure BDA00032695147500000427
件目标3号板
Figure BDA00032695147500000428
件目标N号板。
......
第M种原材料板材生产，
Figure BDA00032695147500000429
件目标2号板，
Figure BDA00032695147500000430
件目标3号板
Figure BDA00032695147500000431
件目标N号板。
将余量作为新一轮的需求量，即约束条件改为：
对目标二号板：
Figure BDA0003269514750000051
对目标三号板
Figure BDA0003269514750000052
……
对目标N号板
Figure BDA0003269514750000053
由目标函数
Figure BDA0003269514750000054
得出第二次迭代各原材料板材的切割方式：
第i种原材料板材使用
Figure BDA0003269514750000055
个，生产
Figure BDA0003269514750000056
件目标2号板，
Figure BDA0003269514750000057
件目标3号板
Figure BDA0003269514750000058
件目标N号板。
则此时
Figure BDA0003269514750000059
由此可知最多进行N次迭代，所有产品可完成生产。
则第i种原材料板的切割方案为
生产第目标板材j
Figure BDA00032695147500000510
块(1≤j≤N)按此种方式切割的第i种原材料板的数目为
Figure BDA00032695147500000511
生产第目标板材j
Figure BDA00032695147500000512
块(1≤j≤N)按此种方式切割的第i种原材料板的数目为
Figure BDA00032695147500000513
……
生产第目标板材j
Figure BDA00032695147500000514
块(1≤j≤N)按此种方式切割的第i种原材料板的数目为
Figure BDA00032695147500000515
此时
Figure BDA00032695147500000516
即
Figure BDA00032695147500000517
以下结合附图给出实施例
实施例
图1所示：
(1)生成每种板材的最佳切割方案
由此改块矩形板材的最佳切割方案为生产4块目标板材1。
迭代方式说明：
Figure BDA0003269514750000061
如上发现1号目标板材按照初步方案生成产品数量大于需求量则1号产品需求量不变，其余产权需求量调为0重新计算得
Figure BDA0003269514750000062
则剔除1号目标板材，仅将2、3、4、5、6作为目标板材。将剩余需求量作为各个板材新的目标需求量进行计算。

Claims (2)

1.一种用于矩形钢板二维下料优化方法，其特征是，包括如下步骤：
(1)生成每种板材的最佳切割方案
将矩形板材与最大目标板材一角重叠，若目标板材大于矩形板材，将目标板材换为面积次大的板材直到产生目标板材为止，若都不能生成则该块矩形板材作为余料；若产生目标板材，则先沿目标板材的长切割矩形板材，再按目标板材的宽切割矩形板材，从而产生两块新的矩形板材；
重复上述步骤，直到矩形板材成为余料；
(2)根据每块板材的最佳切割方案通过线性规划的方法利用程序生成初步最优方案；
(3)利用迭代优化方法减少初步方案中产生的余料；
采用下述迭代方法提高利用率：
依次比较产生产品数是否大于所需产品数，若方案产生产品数大于所需产品数，则将限制条件中除第一个检测到大于所需产品数的产品外其他规格的产品需求量设置为0，第一个检测到大于所需产品数的产品设置为所需产品数，重新计算，直到生成的方案满足产生产品满足部分目标产品而不完全满足其他目标产品；剔除满足的目标产品，其它产品的目标需求量减去此轮产生的数量作为新的目标产品量。
2.如权利要求1所述的方法，其特征是，步骤(2)利用下述算法求得初步最优方案：
设：
Figure FDA00032695147400000119
表示在第k次迭代中第i号材料板生产目标板j的个数；
Figure FDA00032695147400000120
表示在第次迭代中第j号材料板的使用个数；
设原材料板材共有为M种，设第1种原材料板材的价格为P1,第2种原材料板材的价格为P2,......,第M种原材料板材的价格为PM；
设目标板材共有N种，将其按面积大小递增的顺序依次称为目标1号板，目标2号板,……,目标N号板；
其中目标1号板的需求量为n1，目标2号板的需求量为n2,…,目标N号板的需求量为nN；设按照(1)中切割方法生成的切割方案为：
第1种原料板材生产
Figure FDA0003269514740000011
件目标1号板，
Figure FDA0003269514740000012
件目标2号板，
Figure FDA0003269514740000013
件目标3号板,……,
Figure FDA0003269514740000014
件目标N号板；
第2种原料板材生产
Figure FDA0003269514740000015
件目标1号板，
Figure FDA0003269514740000016
件目标2号板，
Figure FDA0003269514740000017
件目标3号板,……,
Figure FDA0003269514740000018
件目标N号板；
......
第M种原材料板材生产
Figure FDA0003269514740000019
件目标1号板，
Figure FDA00032695147400000110
件目标2号板，
Figure FDA00032695147400000111
件目标3号板,……,
Figure FDA00032695147400000112
件目标N号板；
设第1种原材料板材的使用量为
Figure FDA00032695147400000113
第2种原材料板材的使用量为
Figure FDA00032695147400000114
......,第M种原材料板材的使用量为
Figure FDA00032695147400000115
设花费的总成本为Y，则目标函数
Figure FDA00032695147400000116
约束条件为
对目标一号板：
Figure FDA00032695147400000117
对目标二号板：
Figure FDA00032695147400000118
对目标三号板
Figure FDA0003269514740000021
……
对目标N号板
Figure FDA0003269514740000022
其中
Figure FDA0003269514740000023
为未知量，
Figure FDA0003269514740000024
为由第一步切割方案生成的已知量，Pi为每种原材料板材的价格，为已知量；ni为每种目标板材的需求量，为已知量；
则可求出目标函数
Figure FDA0003269514740000025
的最小值，由此得出初步最优方案：
第1种原材料板材的使用量为
Figure FDA0003269514740000026
切割方案为生产
Figure FDA0003269514740000027
件目标1号板，
Figure FDA0003269514740000028
件目标2号板,……,
Figure FDA0003269514740000029
件目标N号板；
第M种原材料板材的使用量为
Figure FDA00032695147400000210
切割方案为生产
Figure FDA00032695147400000211
件目标1号板，
Figure FDA00032695147400000212
件目标2号板,……,
Figure FDA00032695147400000213
件目标N号板。
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