CN110990994A - 一种基于Matlab和UG的涡轮叶片参数化造型方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及涡轮叶片设计技术领域，提供一种基于Matlab和UG的涡轮叶片参数化造型方法。首先对涡轮叶型叶栅进行参数化建模及几何参数、气动参数标注，得到涡轮叶片的参数化模型；然后根据涡轮叶片的参数化模型，确定求解叶盆型线和叶背型线的五次多项式求解公式，并对前缘小圆及后缘小圆的圆心、四个特殊点进行参数化建模；接着在Matlab中编程进行五次多项式造型，得到叶盆型线、叶背型线的参数表达式；最后将Matlab中得到的参数初始值及前缘小圆、后缘小圆的圆心坐标和叶盆型线、叶背型线的参数表达式导入到UG中进行叶片三维建模。本发明能够使得多项式求解得到的叶型与参数化建模相符，提高涡轮叶片参数化造型的准确性。

Description

一种基于Matlab和UG的涡轮叶片参数化造型方法

技术领域

本发明涉及涡轮叶片设计技术领域，特别是涉及一种基于Matlab和UG的涡轮叶片参数化造型方法。

背景技术

航空发动机涡轮叶片在设计时涉及到多个学科，是典型的多学科设计优化工作，并需要分析各个学科相互对叶片优化的影响程度。在实现涡轮叶片的多学科设计优化之前，首先要建立涡轮叶片的参数化几何模型，通过参数化设计构成涡轮叶片叶型的几个主要组成部分，再组合为完整的叶型。在进行叶型参数化设计时，需在能够反映叶型主要组成型线特征的基础上，保证各组成部分的相对位置关系并能够光顺成完整叶型。在进行叶型参数化设计时常用双扭线和抛物线来描述叶型型线，除此之外前后缘的设计还用了规则的圆弧和平滑的样条曲线，这里的样条曲线在构造过程中不能用一个特定的表达式来进行描述，所以在进行叶型设计时拟选用高次多项式来对样条曲线进行近似。

对于用高次多项式构造叶型，现有技术多采用五次多项式来描述叶盆叶背曲线，通过确立叶型间各组成部分的位置关系进行数学参数化建模，并给出求解多项式各项系数的方法。但上述求解型线方法的不足之处为未考虑到参数化建模和多项式求解相对应，使得会出现通过关系式得到的叶型与参数化建模不相符的情况，且得到的叶型形状与理想的叶型形状相差过多。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于Matlab和UG的涡轮叶片参数化造型方法，能够使得通过多项式求解得到的叶型与参数化建模相符，提高涡轮叶片参数化造型的准确性。

本发明的技术方案为：

一种基于Matlab和UG的涡轮叶片参数化造型方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤1：对涡轮叶型叶栅进行参数化建模及几何参数、气动参数标注，得到涡轮叶片的参数化模型；

所述几何参数包括弦线的长度l、叶栅宽度D、栅距t、几何进口角β_1r、几何出口角β_2r、叶栅中叶型前缘相对于后缘位置的安装角γ、叶型安装角γ₁、前缘尖角ω₁、后缘尖角ω₂、叶型的最大厚度C_max、叶型中的最大内切圆的圆心离开前缘的距离

叶背在前缘起始点处的切线与叶栅额线之间的夹角β_1c、叶背在后缘终止点处的切线与叶栅额线之间的夹角β_2c、叶盆在前缘起始点处的切线与叶栅额线之间的夹角β_1k、叶盆在后缘终止点处的切线与叶栅额线之间的夹角β_2k、前缘小圆半径r₁、后缘小圆半径r₂、后缘转折角δ；其中，栅距t为两相邻叶型对应点之间沿额线方向的距离，几何进口角β_1r为中弧线在前缘点处的切线与叶栅额线之间的夹角，几何出口角β_2r为中弧线在后缘点处的切线与叶栅额线之间的夹角，叶型安装角γ₁为叶型在叶栅中安装时的倾斜程度，后缘转折角δ为斜切部分的叶背轮廓的曲率；

气动参数包括进气角β₁、出气角β₂、攻角i、叶片的第一进口液流角a_j、叶片的第一出口液流角a_c、叶片的第二进口液流角β_j、叶片的第二出口液流角β_c；其中，进气角β₁为气流来流方向与额线的夹角，出气角β₂为气流流出方向与额线的夹角，攻角i为进气角β₁与几何进口角β_1r之间的夹角；

步骤2：根据涡轮叶片的参数化模型，确定求解叶盆型线y_p和叶背型线y_b的五次多项式求解公式：

步骤2.1：将叶片截面分为前缘小圆o₁、后缘小圆o₂、叶盆型线y_p和叶背型线y_b，基于五次多项式叶片型线造型法，将叶盆型线y_p和叶背型线y_b用五次多项式进行表示，得到

其中，x为横坐标，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅为叶盆型线y_p的多项式系数，b₀、b₁、b₂、b₃、b₄、b₅为叶背型线y_b的多项式系数；

步骤2.2：提取叶盆型线y_p与前缘小圆o₁的切点(x_p1，y_p1)、与后缘小圆o₂的切点(x_p2，y_p2)，及叶背型线y_b与前缘小圆o₁的切点(x_b1，y_b1)、与后缘小圆o₂的切点(x_b2，y_b2)；

步骤2.3：根据式(1)，得到叶盆型线y_p的一阶导数y″_p、二阶导数y″_p，及叶背型线y_b的一阶导数y′_b、二阶导数y″_b分别为

步骤2.4：将点(x_p1，y_p1)、点(x_p2，y_p2)分别带入叶盆型线y_p的表达式，将点(x_p1，y_p1)、点(x_p2，y_p2)的一阶导数值y′_p1、y′_p2分别带入一阶导数y′_p的表达式，将点(x_p1，y_p1)、点(x_p2，y_p2)的二阶导数值y″_p1、y″_p2分别带入二阶导数y″_p的表达式，得到

将点(x_b1，y_b1)、点(x_b2，y_b2)分别带入叶背型线y_b的表达式，将点(x_b1，y_b1)、点(x_b2，y_b2)的一阶导数值y′_b1、y′_b2分别带入一阶导数y′_b的表达式，将点(x_b1，y_b1)、点(x_b2，y_b2)的二阶导数值y″_b1、y″_b2分别带入二阶导数y″_b的表达式，得到

根据式(3)得到叶盆型线y_p的用{x_p1，y_p1，x_p2，y_p2，y′_p1，y′_p2，y″_p1，y″_p2}表示的多项式系数[a₀ a₁ a₂ a₃ a₄ a₅]^T，根据式(4)得到叶背型线y_b的用{x_b1，y_b1，x_b2，y_b2，y′_b1，y′_b2，y″_b1，y″_b2}表示的多项式系数[b₀ b₁ b₂ b₃ b₄ b₅]^T，得到求解叶盆型线y_p和叶背型线y_b的五次多项式求解公式；

步骤3：在涡轮叶片的参数化模型的基础上，对前缘小圆o₁的圆心(x_o1，y_o1)、后缘小圆o₂的圆心(x_o2，y_o2)、点(x_p1，y_p1)、(x_p2，y_p2)、(x_b1，y_b1)、(x_b2，y_b2)进行参数化建模：

步骤3.1：将叶型建立在直角坐标系中：将叶型的上额线与直角坐标系的y轴重合，则下额线与y轴平行，并表示出两额线之间的弦线，弦线与下额线之间的夹角为叶片安装角γ₁，弦线与前缘小圆o₁相切于点f、与后缘小圆o₂相切于点h，得到型线参数求解示意图；

步骤3.2：根据型线参数求解示意图，结合前缘小圆半径r₁、后缘小圆半径r₂及栅距t、叶栅宽度D、几何参数中的叶片安装角γ₁、前缘尖角ω₁、后缘尖角ω₂、几何进口角β_1r、几何出口角β_2r，求解叶盆型线y_p及叶背型线y_b的参数表达式：

圆心(x_o1，y_o1)为

点f的坐标为

圆心(x_o2，y_o2)为

点h的坐标为

点(x_p1，y_p1)为

点(x_p2，y_p2)为

点(x_p1，y_p1)的一阶导数值y′_p1为

点(x_p2，y_p2)的一阶导数值y′_p2为

取点(x_p1，y_p1)、点(x_p2，y_p2)的二阶导数值y″_p1、y″_p2分别为

y″_p1＝0 (13)

y″_p2＝0 (14)

点(x_b1，y_b1)为

点(x_b2，y_b2)为

点(x_b1，y_b1)的一阶导数y′_b1为

点(x_b2，y_b2)的一阶导数y′_b2为

取点(x_b1，y_b1)、(x_b2，y_b2)的二阶导数y″_b1、y″_b2分别为

y″_b1＝0 (19)

y″_b2＝0 (20)

将式(9)-式(14)带入步骤2中得到的叶盆型线y_p的五次多项式求解公式，得到叶盆型线y_p的用{r₁，r₂，t，D，y₁，β_1r，β_2r，ω₁，ω₂}表示的参数表达式；

将式(15)-式(20)带入步骤2中得到的叶背型线y_b的五次多项式求解公式，得到叶背型线y_b的用{r₁，r₂，t，D，y₁，β_1r，β_2r，ω₁，ω₂}表示的参数表达式；

步骤4：在Matlab中编程进行五次多项式造型：

步骤4.1：在Matlab中对步骤3.2中求解叶盆型线y_p及叶背型线y_b的参数表达式的过程进行求解程序编制；

步骤4.2：设定各参数r₁、r₂、t、D、γ₁、β_1r、β_2r、ω₁、ω₂的初始值，求解出前缘小圆o₁、后缘小圆o₂的圆心(x_o1，y_o1)、(x_o2，y_o2)坐标及叶盆型线y_p、叶背型线y_b的参数表达式；

步骤5：将Matlab中得到的参数r₁、r₂的初始值及前缘小圆o₁、后缘小圆o₂的圆心(x_o1，y_o1)、(x_o2，y_o2)坐标及叶盆型线y_p、叶背型线y_b的参数表达式导入到UG中进行叶片三维建模。

进一步地，所述步骤4还包括：将前缘小圆o₁、后缘小圆o₂、叶盆型线y_p、叶背型线y_b绘制出来，得到叶型图，观察叶盆型线y_p、叶背型线y_b是否与前缘小圆o₁、后缘小圆o₂准确相切，若准确相切则步骤3.2中的求解过程准确，反之则步骤3.2中的求解过程不准确。

进一步地，所述步骤5包括下述步骤：

步骤5.1：将叶盆型线y_p、叶背型线y_b的参数表达式导入到UG中，绘制叶盆型线y_p、叶背型线y_b的样条曲线；

步骤5.2：将参数r₁、r₂的初始值及前缘小圆o₁、后缘小圆o₂的圆心(x_o1，y_o1)、(x_o2，y_o2)坐标导入到UG中，绘制前缘小圆o₁、后缘小圆o₂，前缘小圆o₁、后缘小圆o₂与叶盆型线y_p、叶背型线y_b的样条曲线对接，对叶盆型线y_p、叶背型线y_b的样条曲线及前缘小圆o₁、后缘小圆o₂上多余的部分进行剪切，得到涡轮叶型的初始形状，对衔接处进行光顺，得到可编辑的叶片叶型；

步骤5.3：对步骤5.2中得到的可编辑的叶片叶型在与xoy平面平行的不同平面上进行投影，对投影得到的各条曲线分别进行一定扭转角度设置，并利用通过曲线组工具依次通过扭转后的各条曲线，生成具有一定扭转角度的自由曲面叶片叶身；

步骤5.4：根据叶身尺寸进行叶片底座尺寸设置，结合叶身生成叶片的三维模型。

进一步地，所述步骤5.1具体包括：将叶盆型线y_p、叶背型线y_b的参数表达式在UG中进行设定，使用规律曲线工具导入两条五次多项式曲线，并设定两条五次多项式曲线的长度大于在Matlab中设定的叶栅宽度D，得到叶盆型线y_p、叶背型线y_b的样条曲线。

本发明的有益效果为：

本发明通过建立涡轮叶片的参数化模型，修改并优化五次多项式型线求解过程，通过Matlab求解出叶盆和叶背型线表达式，并在UG中根据表达式进行叶片绘制得到叶片三维模型，将参数化建模和多项式求解相对应，通过多项式求解得到的叶型与参数化建模相符，减小了得到的叶型形状与理想的叶型形状间的差距，有效克服了现有五次多项式方法不能清楚求解叶型表达式的缺点，提高了涡轮叶片参数化造型的准确性。

附图说明

图1为具体实施方式中本发明的基于Matlab和UG的涡轮叶片参数化造型方法的流程图。

图2为具体实施方式中本发明对涡轮叶型叶栅进行参数化建模及几何参数、气动参数标注的示意图。

图3为具体实施方式中本发明在二维坐标系中求解叶型型线特征点之间位置关系的参数建模示意图。

图4为具体实施方式中本发明基于Matlab求解的型线表达式绘制出的叶型图。

图5为具体实施方式中本发明在UG中基于Matlab求解的型线表达式生成叶型的过程示意图。

图6为具体实施方式中本发明基于UG进行叶片三维建模的过程示意图。

图7为具体实施方式中在本发明提供的同等参数下现有技术对叶型求解得到的叶型图。

具体实施方式

下面将结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步描述。

本实施例以具体的某叶片设计为例，使用本发明的基于Matlab和UG的涡轮叶片参数化造型方法来进行叶片的设计。

如图1所示，本发明的基于Matlab和UG的涡轮叶片参数化造型方法，包括下述步骤：

步骤1：如图2所示，对涡轮叶型叶栅进行参数化建模及几何参数、气动参数标注，得到涡轮叶片的参数化模型；

所述几何参数包括弦线的长度l、叶栅宽度D、栅距t、几何进口角β_1r、几何出口角β_2r、叶栅中叶型前缘相对于后缘位置的安装角γ、叶型安装角γ₁、前缘尖角ω₁、后缘尖角ω₂、叶型的最大厚度C_max、叶型中的最大内切圆的圆心离开前缘的距离

叶背在前缘起始点处的切线与叶栅额线之间的夹角β_1c、叶背在后缘终止点处的切线与叶栅额线之间的夹角β_2c、叶盆在前缘起始点处的切线与叶栅额线之间的夹角β_1k、叶盆在后缘终止点处的切线与叶栅额线之间的夹角β_2k、前缘小圆半径r₁、后缘小圆半径r₂、后缘转折角δ；其中，栅距t为两相邻叶型对应点之间沿额线方向的距离，几何进口角β_1r为中弧线在前缘点处的切线与叶栅额线之间的夹角，几何出口角β_2r为中弧线在后缘点处的切线与叶栅额线之间的夹角，叶型安装角γ₁为叶型在叶栅中安装时的倾斜程度，后缘转折角δ为斜切部分的叶背轮廓的曲率；

气动参数包括进气角β₁、出气角β₂、攻角i、叶片的第一进口液流角a_j、叶片的第一出口液流角a_c、叶片的第二进口液流角β_j、叶片的第二出口液流角β_c；其中，进气角β₁为气流来流方向与额线的夹角，出气角β₂为气流流出方向与额线的夹角，攻角i为进气角β₁与几何进口角β_1r之间的夹角。

步骤2：根据涡轮叶片的参数化模型，确定求解叶盆型线y_p和叶背型线y_b的五次多项式求解公式：

步骤2.1：如图3所示，将叶片截面分为前缘小圆o₁、后缘小圆o₂、叶盆型线y_p和叶背型线y_b。基于五次多项式叶片型线造型法，将叶盆型线y_p和叶背型线y_b用五次多项式进行表示，得到

其中，x为横坐标，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅为叶盆型线y_p的多项式系数，b₀、b₁、b₂、b₃、b₄、b₅为叶背型线y_b的多项式系数。

步骤2.2：提取叶盆型线y_p与前缘小圆o₁的切点(x_p1，y_p1)、与后缘小圆o₂的切点(x_p2，y_p2)，及叶背型线y_b与前缘小圆o₁的切点(x_b1，y_b1)、与后缘小圆o₂的切点(x_b2，y_b2)；

其中，将叶盆和叶背型线y_p与前后缘小圆的交点提取为特殊点，这四个点同为叶盆和叶背型线与前后缘小圆的切点，也为两个型线的起始点和结束点。将四个点进行参数化表示，分别带入到叶盆及叶背型线函数及一阶、二阶导数中即可求取多项式的各项系数，所需的相关参数设置为叶盆和叶背型线的起始点和结束点(x_p1，y_p1)、(x_p2，y_p2)和(x_b1，y_b1)、(x_b2，y_b2)。

步骤2.3：根据式(1)，得到叶盆型线y_p的一阶导数y′_p、二阶导数y″_p，及叶背型线y_b的一阶导数y′_b、二阶导数y″_b分别为

步骤2.4：将点(x_p1，y_p1)、点(x_p2，y_p2)分别带入叶盆型线y_p的表达式，将点(x_p1，y_p1)、点(x_p2，y_p2)的一阶导数值y′_p1、y′_p2分别带入一阶导数y′_p的表达式，将点(x_p1，y_p1)、点(x_p2，y_p2)的二阶导数值y″_p1、y″_p2分别带入二阶导数y″_p的表达式，得到

将点(x_b1，y_b1)、点(x_b2，y_b2)分别带入叶背型线y_b的表达式，将点(x_b1，y_b1)、点(x_b2，y_b2)的一阶导数值y′_b1、y′_b2分别带入一阶导数y′_b的表达式，将点(x_b1，y_b1)、点(x_b2，y_b2)的二阶导数值y″_b1、y″_b2分别带入二阶导数y″_b的表达式，得到

根据式(3)得到叶盆型线y_p的用{x_p1，y_p1，x_p2，y_p2，y′_p1，y′_p2，y″_p1，y″_p2}表示的多项式系数[a₀ a₁ a₂ a₃ a₄ a₅]^T，根据式(4)得到叶背型线y_b的用{x_b1，y_b1，x_b2，y_b2，y′_b1，y′_b2，y″_b1，y″_b2}表示的多项式系数[b₀ b₁ b₂ b₃ b₄ b₅]^T，得到求解叶盆型线y_p和叶背型线y_b的五次多项式求解公式。

步骤3：如图3所示，在涡轮叶片的参数化模型的基础上，对前缘小圆o₁的圆心(x_o1，y_o1)、后缘小圆o₂的圆心(x_o2，y_o2)、点(x_p1，y_p1)、(x_p2，y_p2)、(x_b1，y_b1)、(x_b2，y_b2)进行参数化建模：

步骤3.1：为求解出(x_p1，y_p1)、(x_p2，y_p2)、(x_b1，y_b1)、(x_b2，y_b2)的坐标参数化表示，将叶型建立在直角坐标系中：将叶型的上额线与直角坐标系的y轴重合，则下额线与y轴平行，并表示出两额线之间的弦线，弦线与下额线之间的夹角为叶片安装角γ₁，弦线与前缘小圆o₁相切于点f、与后缘小圆o₂相切于点h，得到型线参数求解示意图；

步骤3.2：根据型线参数求解示意图中各参数点之间的位置关系，结合前缘小圆半径r₁、后缘小圆半径r₂及栅距t、叶栅宽度D、几何参数中的叶片安装角γ₁、前缘尖角ω₁、后缘尖角ω₂、几何进口角β_1r、几何出口角β_2r，求解叶盆型线y_p及叶背型线y_b的参数表达式：

圆心(x_o1，y_o1)为

点f的坐标为

圆心(x_o2，y_o2)为

点h的坐标为

点(x_p1，y_p1)为

点(x_p2，y_p2)为

点(x_p1，y_p1)的一阶导数值y′_p1为

点(x_p2，y_p2)的一阶导数值y′_p2为

取点(x_p1，y_p1)、点(x_p2，y_p2)的二阶导数值y″_p1、y″_p2分别为

y″_p1＝0 (13)

y″_p2＝0 (14)

点(x_b1，y_b1)为

点(x_b2，y_b2)为

点(x_b1，y_b1)的一阶导数y′_b1为

点(x_b2，y_b2)的一阶导数y′_b2为

取点(x_b1，y_b1)、(x_b2，y_b2)的二阶导数y″_b1、y″_b2分别为

y″_b1＝0 (19)

y″_b2＝0 (20)

将式(9)-式(14)带入步骤2中得到的叶盆型线y_p的五次多项式求解公式，得到叶盆型线y_p的用{r₁，r₂，t，D，γ₁，β_1r，β_2r，ω₁，ω₂}表示的参数表达式；

将式(15)-式(20)带入步骤2中得到的叶背型线y_b的五次多项式求解公式，得到叶背型线y_b的用{r₁，r₂，t，D，y₁，β_1r，β_2r，ω₁，ω₂}表示的参数表达式。

步骤4：在Matlab中编程进行五次多项式造型：

步骤4.1：在Matlab中对步骤3.2中求解叶盆型线y_p及叶背型线y_b的参数表达式的过程进行求解程序编制；

步骤4.2：设定各参数r₁、r₂、t、D、γ₁、β_1r、β_2r、ω₁、ω₂的初始值如表1所示；将表1中的9个初始参数带入到式(5)-式(20)中，得到前缘小圆o₁、后缘小圆o₂的圆心(x_o1，y_o1)、(x_o2，y_o2)坐标等中间值如表2所示；根据表2中得到的中间参数{x_p1，y_p1，x_p2，y_p2，y′_p1，y′_p2，y″_p1，y″_p2}、{x_b1，y_b1，x_b2，y_b2，y′_b1，y′_b2，y″_b1，y″_b2}，得到叶盆型线y_p、叶背型线y_b的多项式系数[a₀a₁ a₂ a₃ a₄ a₅]^T、[b₀ b₁ b₂ b₃ b₄ b₅]^T，将多项式系数分别带入到叶盆型线y_p和叶背型线y_b的五次多项式中，得到叶盆型线y_p和叶背型线y_b的参数化表达式分别为

y_p＝(877125937563875x⁵)/9444732965739290427392-(1592791799870571x⁴)/73786976294838206464+(889399743751339x³)/576460752303423488-(2455343500932635x²)/144115188075855872-(390108084078471x)/1125899906842624+8105458784978441/562949953421312

y_b＝(1140664739784339x⁵)/4722366482869645213696-(394864877481713x⁴)/9223372036854775808+(5279300911240311x³)/2305843009213693952-(1514714332398627x²)/288230376151711744-(4896349364986921x)/4503599627370496+4972138332262457/562949953421312

表1

表2

本实施例中，将前缘小圆o₁、后缘小圆o₂、叶盆型线y_p、叶背型线y_b绘制出来，得到如图4所示的叶型图，观察叶盆型线y_p、叶背型线y_b是否与前缘小圆o₁、后缘小圆o₂准确相切，若准确相切则步骤3.2中的求解过程准确，反之则步骤3.2中的求解过程不准确。由图4可以看出，叶盆型线y_p、叶背型线y_b与前缘小圆o₁、后缘小圆o₂准确相切，符合图3的坐标系中各特征点之间的位置关系参数建模示意图。

步骤5：将Matlab中得到的参数r₁、r₂的初始值及前缘小圆o₁、后缘小圆o₂的圆心(x_o1，y_o1)、(x_o2，y_o2)坐标及叶盆型线y_p、叶背型线y_b的参数表达式导入到UG中进行叶片三维建模，具体如下：

步骤5.1：将叶盆型线y_p、叶背型线y_b的参数表达式导入到UG中，绘制叶盆型线y_p、叶背型线y_b的样条曲线。

本实施例中，将叶盆型线y_p、叶背型线y_b的参数表达式在UG中进行设定，使用规律曲线工具导入两条五次多项式曲线，为曲线能够与前后缘小圆紧密对接，设定两条五次多项式曲线的长度为60mm，大于在Matlab中设定的叶栅宽度D＝58mm，得到如图5(a)所示的叶盆型线y_p、叶背型线y_b的样条曲线，其与图4中Matlab求解得出的叶盆和叶背型线图像相符。

步骤5.2：将参数r₁、r₂的初始值及前缘小圆o₁、后缘小圆o₂的圆心(x_o1，y_o1)、(x_o2，y_o2)坐标导入到UG中，绘制前缘小圆o₁、后缘小圆o₂，前缘小圆o₁、后缘小圆o₂与叶盆型线y_p、叶背型线y_b的样条曲线对接，得到如图5(b)所示的叶型形状最初示意图；在进行叶型求解时前后缘小圆与叶盆和叶背型线处于连续状态，与步骤5.1中得到的型线能够在位置上满足叶型的形状要求；步骤5.1中引入型线长度大于Matlab求解得到的型线长度，因此对叶盆型线y_p、叶背型线y_b的样条曲线及前缘小圆o₁、后缘小圆o₂上多余的部分进行剪切，得到涡轮叶型的初始形状，对衔接处进行光顺，得到如图5(c)所示的可编辑的完整叶片叶型。本实施例中，对完整叶片叶型进行曲率梳分析，得到的曲率分析图如图5(d)所示，可以看出各部分曲线之间连接顺畅，叶片叶型符合建模要求。

步骤5.3：对步骤5.2中得到的可编辑的叶片叶型在与xoy平面平行的不同平面上进行投影，在不同平面上的投影情况如图6(b)所示，放置的叶型个数为6个，叶型之间均间隔20mm；如图6(a)所示，对投影得到的各条曲线分别进行2度的扭转角度设置，并利用通过曲线组工具依次通过扭转后的各条曲线，生成如图6(c)所示的具有一定扭转角度的自由曲面叶片叶身。

步骤5.4：根据叶身尺寸进行叶片底座尺寸设置，结合叶身生成叶片的三维模型。

本实施例中，如图6(c)所示进行叶片叶身设计后，添加直径为80mm、高为30mm的底座，底座边倒圆倒角为3mm，最终形成的叶片三维模型如图6(d)所示。

本实施例中，还在本发明提供的同等参数下使用“岳珠峰.航空发动机涡轮叶片多学科设计优化[M].科学出版社,2007.”中的叶片叶型求解方法对叶型进行求解，得到如图7所示的叶型图。比较图4和图7，可以看出，本发明能够正确根据叶型的参数模型确定清楚的多项式求解公式，更贴近实际情况，使求解型线结果更为准确。

显然，上述实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。上述实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。基于上述实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，也即凡在本申请的精神和原理之内所作的所有修改、等同替换和改进等，均落在本发明要求的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于Matlab和UG的涡轮叶片参数化造型方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤1：对涡轮叶型叶栅进行参数化建模及几何参数、气动参数标注，得到涡轮叶片的参数化模型；

所述几何参数包括弦线的长度l、叶栅宽度D、栅距t、几何进口角β_1r、几何出口角β_2r、叶栅中叶型前缘相对于后缘位置的安装角γ、叶型安装角γ₁、前缘尖角ω₁、后缘尖角ω₂、叶型的最大厚度C_max、叶型中的最大内切圆的圆心离开前缘的距离

叶背在前缘起始点处的切线与叶栅额线之间的夹角β_1c、叶背在后缘终止点处的切线与叶栅额线之间的夹角β_2c、叶盆在前缘起始点处的切线与叶栅额线之间的夹角β_1k、叶盆在后缘终止点处的切线与叶栅额线之间的夹角β_2k、前缘小圆半径r₁、后缘小圆半径r₂、后缘转折角δ；其中，栅距t为两相邻叶型对应点之间沿额线方向的距离，几何进口角β_1r为中弧线在前缘点处的切线与叶栅额线之间的夹角，几何出口角β_2r为中弧线在后缘点处的切线与叶栅额线之间的夹角，叶型安装角γ₁为叶型在叶栅中安装时的倾斜程度，后缘转折角δ为斜切部分的叶背轮廓的曲率；

气动参数包括进气角β₁、出气角β₂、攻角i、叶片的第一进口液流角a_j、叶片的第一出口液流角a_c、叶片的第二进口液流角β_j、叶片的第二出口液流角β_c；其中，进气角β₁为气流来流方向与额线的夹角，出气角β₂为气流流出方向与额线的夹角，攻角i为进气角β₁与几何进口角β_1r之间的夹角；

步骤2：根据涡轮叶片的参数化模型，确定求解叶盆型线y_p和叶背型线y_b的五次多项式求解公式：

步骤2.1：将叶片截面分为前缘小圆o₁、后缘小圆o₂、叶盆型线y_p和叶背型线y_b，基于五次多项式叶片型线造型法，将叶盆型线y_p和叶背型线y_b用五次多项式进行表示，得到

其中，x为横坐标，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅为叶盆型线y_p的多项式系数，b₀、b₁、b₂、b₃、b₄、b₅为叶背型线y_b的多项式系数；

步骤2.2：提取叶盆型线y_p与前缘小圆o₁的切点(x_p1，y_p1)、与后缘小圆o₂的切点(x_p2，y_p2)，及叶背型线y_b与前缘小圆o₁的切点(x_b1，y_b1)、与后缘小圆o₂的切点(x_b2，y_b2)；

步骤2.3：根据式(1)，得到叶盆型线y_p的一阶导数y′_p、二阶导数y″_p，及叶背型线y_b的一阶导数y′_b、二阶导数y″_b分别为

步骤2.4：将点(x_p1，y_p1)、点(x_p2，y_p2)分别带入叶盆型线y_p的表达式，将点(x_p1，y_p1)、点(x_p2，y_p2)的一阶导数值y′_p1、y′_p2分别带入一阶导数y′_p的表达式，将点(x_p1，y_p1)、点(x_p2，y_p2)的二阶导数值y″_p1、y″_p2分别带入二阶导数y″_p的表达式，得到

将点(x_b1，y_b1)、点(x_b2，y_b2)分别带入叶背型线y_b的表达式，将点(x_b1，y_b1)、点(x_b2，y_b2)的一阶导数值y′_b1、y′_b2分别带入一阶导数y′_b的表达式，将点(x_b1，y_b1)、点(x_b2，y_b2)的二阶导数值y″_b1、y″_b2分别带入二阶导数y″_b的表达式，得到

根据式(3)得到叶盆型线y_p的用{x_p1，y_p1，x_p2，y_p2，y′_p1，y′_p2，y″_p1，y″_p2}表示的多项式系数[a₀ a₁ a₂ a₃ a₄ a₅]^T，根据式(4)得到叶背型线y_b的用{x_b1，y_b1，x_b2，y_b2，y′_b1，y′_b2，y″_b1，y″_b2}表示的多项式系数[b₀ b₁ b₂ b₃ b₄ b₅]^T，得到求解叶盆型线y_p和叶背型线y_b的五次多项式求解公式；

步骤3：在涡轮叶片的参数化模型的基础上，对前缘小圆o₁的圆心(x_o1，y_o1)、后缘小圆o₂的圆心(x_o2，y_o2)、点(x_p1，y_p1)、(x_p2，y_p2)、(x_b1，y_b1)、(x_b2，y_b2)进行参数化建模：

步骤3.1：将叶型建立在直角坐标系中：将叶型的上额线与直角坐标系的y轴重合，则下额线与y轴平行，并表示出两额线之间的弦线，弦线与下额线之间的夹角为叶片安装角γ₁，弦线与前缘小圆o₁相切于点f、与后缘小圆o₂相切于点h，得到型线参数求解示意图；

步骤3.2：根据型线参数求解示意图，结合前缘小圆半径r₁、后缘小圆半径r₂及栅距t、叶栅宽度D、几何参数中的叶片安装角γ₁、前缘尖角ω₁、后缘尖角ω₂、几何进口角β_1r、几何出口角β_2r，求解叶盆型线y_p及叶背型线y_b的参数表达式：

圆心(x_o1，y_o1)为

点f的坐标为

圆心(x_o2，y_o2)为

点h的坐标为

点(x_p1，y_p1)为

点(x_p2，y_p2)为

点(x_p1，y_p1)的一阶导数值y′_p1为

点(x_p2，y_p2)的一阶导数值y′_p2为

取点(x_p1，y_p1)、点(x_p2，y_p2)的二阶导数值y″_p1、y″_p2分别为

y″_p1＝0 (13)

y″_p2＝0 (14)

点(x_b1，y_b1)为

点(x_b2，y_b2)为

点(x_b1，y_b1)的一阶导数y′_b1为

点(x_b2，y_b2)的一阶导数y′_b2为

取点(x_b1，y_b1)、(x_b2，y_b2)的二阶导数y″_b1、y″_b2分别为

y″_b1＝0 (19)

y″_b2＝0 (20)

将式(9)-式(14)带入步骤2中得到的叶盆型线y_p的五次多项式求解公式，得到叶盆型线y_p的用{r₁，r₂，t，D，γ₁，β_1r，β_2r，ω₁，ω₂}表示的参数表达式；

将式(15)-式(20)带入步骤2中得到的叶背型线y_b的五次多项式求解公式，得到叶背型线y_b的用{r₁，r₂，t，D，γ₁，β_1r，β_2r，ω₁，ω₂}表示的参数表达式；

步骤4：在Matlab中编程进行五次多项式造型：

步骤4.1：在Matlab中对步骤3.2中求解叶盆型线y_p及叶背型线y_b的参数表达式的过程进行求解程序编制；

步骤4.2：设定各参数r₁、r₂、t、D、γ₁、β_1r、β_2r、ω₁、ω₂的初始值，求解出前缘小圆o₁、后缘小圆o₂的圆心(x_o1，y_o1)、(x_o2，y_o2)坐标及叶盆型线y_p、叶背型线y_b的参数表达式；

步骤5：将Matlab中得到的参数r₁、r₂的初始值及前缘小圆o₁、后缘小圆o₂的圆心(x_o1，y_o1)、(x_o2，y_o2)坐标及叶盆型线y_p、叶背型线y_b的参数表达式导入到UG中进行叶片三维建模。

2.根据权利要求1所述的基于Matlab和UG的涡轮叶片参数化造型方法，其特征在于，所述步骤4还包括：将前缘小圆o₁、后缘小圆o₂、叶盆型线y_p、叶背型线y_b绘制出来，得到叶型图，观察叶盆型线y_p、叶背型线y_b是否与前缘小圆o₁、后缘小圆o₂准确相切，若准确相切则步骤3.2中的求解过程准确，反之则步骤3.2中的求解过程不准确。

3.根据权利要求1所述的基于Matlab和UG的涡轮叶片参数化造型方法，其特征在于，所述步骤5包括下述步骤：

步骤5.1：将叶盆型线y_p、叶背型线y_b的参数表达式导入到UG中，绘制叶盆型线y_p、叶背型线y_b的样条曲线；

步骤5.2：将参数r₁、r₂的初始值及前缘小圆o₁、后缘小圆o₂的圆心(x_o1，y_o1)、(x_o2，y_o2)坐标导入到UG中，绘制前缘小圆o₁、后缘小圆o₂，前缘小圆o₁、后缘小圆o₂与叶盆型线y_p、叶背型线y_b的样条曲线对接，对叶盆型线y_p、叶背型线y_b的样条曲线及前缘小圆o₁、后缘小圆o₂上多余的部分进行剪切，得到涡轮叶型的初始形状，对衔接处进行光顺，得到可编辑的叶片叶型；

步骤5.3：对步骤5.2中得到的可编辑的叶片叶型在与xoy平面平行的不同平面上进行投影，对投影得到的各条曲线分别进行一定扭转角度设置，并利用通过曲线组工具依次通过扭转后的各条曲线，生成具有一定扭转角度的自由曲面叶片叶身；

步骤5.4：根据叶身尺寸进行叶片底座尺寸设置，结合叶身生成叶片的三维模型。

4.根据权利要求3所述的基于Matlab和UG的涡轮叶片参数化造型方法，其特征在于，所述步骤5.1具体包括：将叶盆型线y_p、叶背型线y_b的参数表达式在UG中进行设定，使用规律曲线工具导入两条五次多项式曲线，并设定两条五次多项式曲线的长度大于在Matlab中设定的叶栅宽度D，得到叶盆型线y_p、叶背型线y_b的样条曲线。

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