CN110966935A - 基于标志点的偏折测量系统一体化几何标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于精密测量技术领域，具体为一种基于标志点的偏折测量系统一体化几何标定方法。本发明方法包括：引入一个带标志点的反射镜辅助标定，以实现原位测量需求，克服离轴偏折测量系统中相机无法直接标定屏幕位姿的问题；在中间区域设置参考平面反射镜，其周围区域均匀分布两圈特征圆斑；将转台标定工作与屏幕‑相机标定工作融合，利用转台旋转标定板以提供多组姿态方程，用于对测量系统全局优化，并消除平面镜位姿不确定导致的屏幕位姿的歧义问题，实现屏幕‑相机位姿的精准标定。本发明可有效估计测量系统的各部件的位姿，包括相机、屏幕和转台，对实现高精度偏折测量技术具有重要意义。

Description

基于标志点的偏折测量系统一体化几何标定方法

技术领域

本发明属于光学工程技术领域，具体为一种基于标志点的偏折测量系统一体化几何标定方法。

背景技术

在现代精密测量中，针对镜面反射的表面，常用的是相位测量偏折术。由于其测量系统简单，动态范围大，抗干扰能力强，可用于复杂曲面的测量，近年来得到广泛关注。其原理是在显示器上产生规则条纹，经被测表面反射后条纹发生变形，采用CCD相机拍摄变形图样，由几何关系推导可以计算出被测面形的表面梯度分布，再通过积分得到面形高度。

在基于视觉的系统标定中，一般采用张正友标定法。把相机简化为理想的针孔成像模型，认为相机CCD每个像素的光线均通过同一点(相机光瞳主点)。偏折测量系统的标定可由无标记点平面镜多个位姿反射完成。但是在偏折测量中，由于系统的离轴设计，在保证相机可观测屏幕镜像的前提下，平面镜可旋转角度受限，导致传统的无标记平面镜标定精度不高。而且原位测量需要将转台坐标系融合进入测量系统中，所以需要一种更简便的高精度偏折测量系统标定方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能有效对偏折测量系统过程进行模型构建的方法，以实现准确地系统参数估计。

本发明提出的基于标志点的偏折测量系统标定方法，包括：设计含有标志点(特征点)的标定板，具体是在系统平面反射镜的反射膜所在侧，在反射镜外围均匀分布两圈距离已知的标志阵列(如圆点阵列)，通过平面镜上的标志点直接获取平面镜的姿态，一方面解决平面镜姿态估计不准及系统参数耦合的问题，另一方面实现转轴姿态和屏幕姿态同时标定的需求；将系统的转台标定工作与屏幕-相机标定工作融合，利用转台旋转标定板以提供多组姿态方程，用于对测量系统全局优化，并消除平面镜位姿不确定导致的屏幕位姿的歧义问题，实现屏幕-相机位姿的精准标定。

本发明提出的基于标志点的偏折测量系统标定方法，具体步骤如下：

(1)标定板设计：

为了解决转轴姿态和屏幕姿态的耦合问题，将普通平面反射镜加以改进，在平面反射镜的反射膜所在同侧，加工两圈几何距离已知的标志阵列(如圆点阵列)，通过平面镜上的标志点直接获取平面镜的姿态，一方面解决平面镜姿态估计不准及系统参数耦合的问题，另一方面解决转轴姿态和屏幕姿态同时标定的需求。

(2)转台位姿优化：

a.转台初始位姿估计：将标定板平放在转台上，以下标m表示，将气浮转台旋转任意角度，用相机拍摄旋转前和旋转后的标定板；设W代表转台坐标系，转台坐标系到标定板坐标系的旋转矩阵为R_W2m0，平移向量为T_W2m0；气浮转台的旋转中心，即世界坐标系的原点O^w的坐标由

和

的垂直平分线相交求得；这里的M与N是标定板上的任意两个标志点；

以旋转前标定板为中介，转台坐标系和相机坐标系的转换关系R_C2W和T_C2W可表示为：

其中，P_Wm0是旋转前标志点在转台坐标系下的三维坐标，P_Cm0是旋转前标志点在相机坐标系下的三维坐标，R_m02C和T_m02C是旋转前标定板坐标系和相机坐标系的转换关系；

b.转台位姿优化：将标定板倾斜放置在转台上，以下标b表示，保证相机能够同时拍摄标志点和平面镜反射的屏幕镜像；设转台旋转i(i＝0，1，2，…，k)次，分别采集图像并记录转台旋转角度；以转台坐标系下旋转前的标志点坐标为中介，计算旋转后标志点的三维坐标并重投影到相机图像坐标系中；

旋转前姿态0标志点P_b0在相机坐标系中可表示为：

姿态0标定板P_Cb0在世界坐标系下的坐标为：

世界坐标系下标定板P_Wb0经旋转i次后的标志点坐标P_Wbi：

其中，R_w2wi为仅绕Z轴旋转的变换矩阵，旋转角度由转台提供，T_w2wi为[0,0,0]^T；

相机坐标系下不同位姿标定板i下的三维坐标P_Cbi：

根据针孔相机模型，可以将三维坐标P_Cbi投影到相机的图像坐标系下：

其中，Camera_bi是重投影像素坐标,s是尺度因子，ins_C是相机内参。

(3)屏幕位姿优化：

屏幕标志点坐标P_S在相机坐标系可表示为：

其中，I₃为单位阵，e₃＝[0,0,1]^T，不同位姿平面镜在相机坐标系下的法向量

不同位姿平面镜在相机坐标系下沿法向量方向的距离

不同位姿i的屏幕镜像坐标系和相机坐标系的转换关系是R_{V2C_i}和T_{V2C_i},屏幕坐标系和相机坐标系的转换关系是R_S2C和T_S2C；

根据针孔相机模型，可以将三维坐标P_CS投影到相机的图像坐标系下：

s·Camera_si＝ins_CP_CS (8)

其中，s是尺度因子。

(4)测量系统全局优化：

通过数值优化来调整测量系统的几何参数，由此保证相机像面上的重投影像素与实际拍摄的一致；假定一共有p对重投影的屏幕到相机像素对,k对重投影的标定板到相机像素对，可以构建代价函数：

其中，决策变量

为待优化的系统参数，

是不同位姿下拍摄到的标志点像素坐标，(u_bc,v_bc)是不同位姿下以重投影模型导出的标志点像素坐标，

是不同位姿下拍摄到的屏幕标志点像素坐标，(u_Sc,v_Sc)是不同位姿下以重投影模型导出的屏幕标志点像素坐标；该问题可由高斯牛顿法或Levenberg-Marquardt法进行迭代求解。

本发明可有效估计测量系统的各部件的位姿，包括相机、屏幕和转台，对实现高精度偏折测量技术具有重要意义。

附图说明

图1为定制标定板。

图2为转台初始位姿估计过程图示。

图3为系统标定过程图示。

图4为系统优化结果。

具体实施方式

下面通过实施例结合附图进一步说明本发明。

实施例1：为了解决转轴姿态和屏幕姿态的耦合问题，将普通平面反射镜加以改进，在平面反射镜的反射膜同侧，加工一组几何距离已知的圆标志阵列，圆心间距为10mm，圆斑直径为5mm，中间镀一层100×100mm的平面反射膜，如图1所示。通过平面镜上的标志点直接获取平面镜的姿态，一方面解决平面镜姿态估计不准的问题，另一方面解决转轴姿态和屏幕姿态同时标定的需求。在测量过程，搭建合适的成像光路，将标定板平放在转台上，并旋转任意角度，相机记录下旋转前后的标定板图像，如图2所示。将带标志点的平面镜标定板斜放在转台上，并保证旋转360°过程中，相机均可以采集到屏幕的镜像，如图3所示。利用之前的推导公式，将每个位姿下的标志点和屏幕标志点重投影到相机图像坐标系中，使用高斯牛顿法或者LM法迭代优化系统参数使得重投影误差最小，有效地优化系统参数。图4为利用优化后的系统参数得到的重投影误差图，重投影误差的RMS为0.12像素。

Claims (2)

1.一种基于标志点的偏折测量系统标定方法，其特征在于，包括：设计含有标志点的标定板，具体是在系统平面反射镜的反射膜所在侧，在反射镜外围均匀设置两圈距离已知的标志阵列，通过平面镜上的标志点直接获取平面镜的姿态，以解决平面镜姿态估计不准及系统参数耦合的问题，并实现转轴姿态和屏幕姿态同时标定的需求；将系统的转台标定工作与屏幕-相机标定工作融合，利用转台旋转标定板以提供多组姿态方程，对测量系统全局优化，并消除平面镜位姿不确定导致的屏幕位姿的歧义问题，实现屏幕-相机位姿的精准标定。

2.根据权利要求1所述的基于标志点的偏折测量系统标定方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)标定板设计：

在系统平面反射镜的反射膜所在侧，加工两圈几何距离已知的圆点阵列作为标志阵列；

(2)转台位姿优化：

a.转台初始位姿估计：将标定板平放在转台上，以下标m表示，将气浮转台旋转任意角度，用相机拍摄旋转前和旋转后的标定板；设W代表转台坐标系，转台坐标系到标定板坐标系的旋转矩阵为R_W2m0，平移向量为T_W2m0；气浮转台的旋转中心，即世界坐标系的原点O^w的坐标由

和

的垂直平分线相交求得，这里，M与N是标定板上的任意两个标志点；

以旋转前标定板为中介，转台坐标系和相机坐标系的转换关系R_C2W和T_C2W表示为：

其中，P_Wm0是旋转前标志点在转台坐标系下的三维坐标，P_Cm0是旋转前标志点在相机坐标系下的三维坐标，R_m02C和T_m02C是旋转前标定板坐标系和相机坐标系的转换关系；

b.转台位姿优化：将标定板倾斜放置在转台上，以下标b表示，保证相机能够同时拍摄标志点和平面镜反射的屏幕镜像；设转台旋转i(i＝0，1，2，…，k)次，分别采集图像并记录转台旋转角度；以转台坐标系下旋转前的标志点坐标为中介，计算旋转后标志点的三维坐标并重投影到相机图像坐标系中；

旋转前姿态0标志点P_b0在相机坐标系中表示为：

姿态0标定板P_Cb0在世界坐标系下的坐标为：

世界坐标系下标定板P_Wb0经旋转i次后的标志点坐标P_Wbi：

其中，R_w2wi为仅绕Z轴旋转的变换矩阵，旋转角度由转台提供，T_w2wi为[0,0,0]^T；

相机坐标系下不同位姿标定板i下的三维坐标P_Cbi：

根据针孔相机模型，将三维坐标P_Cbi投影到相机的图像坐标系下：

其中，Camera_bi是重投影像素坐标,s是尺度因子，ins_C是相机内参；

(3)屏幕位姿优化：

屏幕标志点坐标P_S在相机坐标系表示为：

其中，I₃为单位阵，e₃＝[0,0,1]^T，不同位姿平面镜在相机坐标系下的法向量

不同位姿平面镜在相机坐标系下沿法向量方向的距离

不同位姿i的屏幕镜像坐标系和相机坐标系的转换关系是R_{V2C_i}和T_{V2C_i},屏幕坐标系和相机坐标系的转换关系是R_S2C和T_S2C；

根据针孔相机模型，将三维坐标P_CS投影到相机的图像坐标系下：

s·Camera_si＝ins_CP_CS (8)

其中，s是尺度因子；

(4)测量系统全局优化：

通过数值优化来调整测量系统的几何参数，由此保证相机像面上的重投影像素与实际拍摄的一致；具体是，假定一共有p对重投影的屏幕到相机像素对,k对重投影的标定板到相机像素对，构建代价函数：

其中，决策变量

为待优化的系统参数，

是不同位姿下拍摄到的标志点像素坐标，(u_bc,v_bc)是不同位姿下以重投影模型导出的标志点像素坐标，

是不同位姿下拍摄到的屏幕标志点像素坐标，(u_Sc,v_Sc)是不同位姿下以重投影模型导出的屏幕标志点像素坐标；该问题采用高斯牛顿法或Levenberg-Marquardt法进行迭代求解。

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