CN110929430B - 柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法，包含如下步骤：首先通过两个碳化硅颗粒之间的法向压缩受力分析和切向受力分析得到颗粒之间的接触参数，然后对于颗粒捕集器中随机填充的碳化硅颗粒，基于颗粒在颗粒捕集器容器中随机均匀分布和颗粒接触参数得到联系填充颗粒整体平均应力和平均应变的矩阵表达式，由此矩阵表达式计算填充碳化硅颗粒整体的弹性杨氏模量和剪切模量。本发明在不预知碳化硅颗粒具体排列信息时，可以快速预估随机填充在颗粒捕集器中的碳化硅微球的整体模量。

Description

柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法

技术领域

本发明属于汽车工程领域，尤其涉及柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法。

背景技术

柴油车尾气颗粒净化的颗粒捕集器中，已开发由碳化硅颗粒捕集器(SiC-DPF)，也有文献制备空心多孔结构的碳化硅微球，且将此微球填入容器中用来过滤柴油车尾气中的颗粒，且基于碳化硅导电从而通电将这些尾气颗粒燃烧掉，从而净化尾气中的颗粒。但这些碳化硅微球为随机填充，缺乏一种快速预估随机填充在颗粒捕集器中的碳化硅微球的整体模量的方法，这样不利于颗粒捕集器的快速受力分析。

发明内容

本发明为了克服难以快速预估随机填充在颗粒捕集器中的碳化硅微球的整体模量，为了有助于颗粒捕集器的快速受力分析，本发明提供了一种柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法。

本发明的技术方案：一种柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立碳化硅颗粒接触点局部坐标系，通过两个碳化硅颗粒之间的法向压缩受力分析和切向受力分析得到颗粒之间的接触参数；

步骤2：对于颗粒捕集器中随机填充的碳化硅颗粒，基于颗粒在颗粒捕集器容器中随机均匀分布和颗粒接触参数得到联系填充颗粒整体平均应力和平均应变的矩阵表达式；

步骤3：基于矩阵表达式计算填充碳化硅颗粒整体的弹性杨氏模量和剪切模量。

优选地，所述步骤1包括以下步骤：

步骤1.1：设两个接触的颗粒分别为颗粒A和B，两个颗粒的球心在坐标轴x_i上的坐标分别为

和

坐标轴x₁和x₂为水平向，坐标轴x₃为竖向，接触点的法线为

法线

的长度为L，法线

的单位向量为

这里n_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦，然后在接触点上选两个相互垂直的单位向量

和

有

和

这里s_i和t_i分别为

和

对坐标轴x_i夹角的余弦；由单位向量

和

建立局部坐标系；

步骤1.2：在局部坐标系

和

的方向上，设接触力的分量分别为Δf_n,Δf_s和△f_t，接触点位移的分量分别为△δ_n,△δ_s和△δ_t，k_n和k_s分别为法向接触刚度和切向接触刚度，有如下关系：△f_n＝k_n△δ_n，△f＝k_s△δ_s,△f_t＝k_s△δ_t；

步骤1.3：对两个颗粒间的接触点以及颗粒与颗粒捕集器壁面间的接触点进行法向受力和切向受力测试，在局部坐标系

和

的方向上，设测得接触力的分量分别为f_n,f_s和f_t，接触点位移的分量分别为δ_n,δ_s和δ_t，设测得的法向接触刚度k_n和切向接触刚度k_s分别为：k_n＝f_n/δ_n，k_s＝f_s/δ_s。

优选地，所述步骤1.1中，

其中，γ为向量

与坐标轴x₁的夹角，以全局坐标系的原点为o，向量

在x₂-o-x₃平面上的投影与坐标轴x₂的夹角为β，0≤γ≤π，0≤β≤2π。

优选地，所述步骤1.3中，测量法向接触刚度k_n的方法为：将两个颗粒上下放置，下部颗粒固定，用压杆在上部颗粒顶点由上至下施加竖向力f_n，压杆由电机驱动，在压杆横截面上安放压电陶瓷片，实时记录压电陶瓷片电压，由压电陶瓷受到的压力和电压的关系实时监测f_n的大小，在两个颗粒上各画一个标记点，实时拍摄两个颗粒标记点的照片，通过比较不同时刻照片上两个颗粒标记点竖向距离的变化，得到法向位移δ_n，然后计算k_n＝f_n/δ_n。

优选地，所述步骤1.3中，测量切向接触刚度k_s的方法为：将两个颗粒上下放置，下部颗粒用底板固定，用固定构件将两个颗粒在竖直方向预压紧，固定构件和上部颗粒固定连接，固定构件在水平方向和底板自由滑动，固定构件和底板在竖直方向限制住竖向相对位移，用压杆在上部颗粒侧边施加水平力f_s，压杆由电机驱动，在压杆横截面上安放压电陶瓷片，实时记录压电陶瓷片电压，由压电陶瓷受到的压力和电压的关系实时监测f_s的大小，在两个颗粒上各画一个标记点，实时拍摄两个颗粒标记点的照片，通过比较不同时刻照片上两个颗粒标记点水平方向投影的距离变化，得到无滑动状态时弹性变形产生的切向位移δ_s，然后计算k_s＝f_s/δ_s。

优选地，所述步骤2包括以下步骤：

步骤2.1：在全局坐标系上，取颗粒集合体总体积为V，颗粒总接触数为M_v，颗粒集合体的平均应力为σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃、σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃，这里σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应力，这里σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃分别为平均剪应力；颗粒集合体的平均应变为ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃，这里ε₁₁、ε₂₂和ε₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应变，ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃为平均剪应变；

步骤2.2：计算矩阵[B]，

计算矩阵[B]的逆矩阵[H]，[H]＝[B]^-1；

步骤2.3：得到应力应变关系：

优选地，所述步骤2.3中，总接触数M_v用离散元数值模拟方法进行预估，包括以下步骤：

步骤2.3.1：基于离散元法，数值建模颗粒捕集器外壳；

步骤2.3.2：在颗粒捕集器外壳包含的空间内随机数值生成球颗粒，球颗粒的半径和碳化硅颗粒半径相同，且球颗粒的接触参数和碳化硅颗粒相同；

步骤2.3.3：在数值模型中施加重力，使数值模型中的球颗粒达到平衡状态；

步骤2.3.4：在离散元模拟的碳化硅颗粒中统计总接触数M_v。

优选地，所述步骤3中，由应变对应力的偏导数计算杨氏模量E和剪切模量G：

或

或

或

或

本发明的有益效果是快速预估随机填充在颗粒捕集器中的碳化硅微球的整体模量，以柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法辅助于颗粒捕集器的快速受力分析。

附图说明

图1为随机填充碳化硅颗粒和颗粒捕集器外壳三维示意图；

图2中，(a)为在全局坐标系下颗粒和颗粒接触示意图，(b)为颗粒和颗粒捕集器壁面接触示意图；

图3中，(a)为测量颗粒和颗粒的接触参数示意图，(b)为测量颗粒与颗粒捕集器壁面的接触参数示意图。

图中1.碳化硅颗粒，2.颗粒捕集器外壳，3.压杆，4.电机，5.压电陶瓷片，6.底板，7.固定构件，8.相机，9.第一标记点，10.第二标记点

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创新特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。

如图1-图3所示本发明的技术方案：一种柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒1的模量计算方法，包含如下步骤：首先通过两个碳化硅颗粒1之间的法向压缩受力分析和切向受力分析得到颗粒1之间的接触参数，然后对于颗粒捕集器外壳2中随机填充的碳化硅颗粒1，基于颗粒1在颗粒捕集器外壳2中随机均匀分布和颗粒接触参数得到联系填充颗粒1整体平均应力和平均应变的矩阵表达式，由此矩阵表达式计算填充碳化硅颗粒1整体的弹性模量和剪切模量。

一种柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒1的模量计算方法：

本发明涉及一些简写和符号，以下为注解：

A、B：两个接触颗粒1的编号；

x_i：坐标轴x_i，坐标轴x₁和x₂为水平向，坐标轴x₃为竖向；

颗粒A圆心坐标；

颗粒B圆心坐标；

接触点的法线，

L：法线

的长度；

这里n_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦；

这里s_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦；

这里t_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦；

γ：夹角，取0≤γ≤π；

β：夹角，取0≤β≤2π；

Δf_n：接触力在局部坐标系

方向上的分量；

Δf_s：接触力在局部坐标系

方向上的分量；

△f_t：接触力在局部坐标系

方向上的分量；

Δδ_n：接触点位移在局部坐标系

方向上的分量；

△δ_s：接触点位移在局部坐标系

方向上的分量；

△δ_t：接触点位移在局部坐标系

方向上的分量；

k_n：接触点法向刚度；

k_s：接触点切向刚度；

V：颗粒1集合体总体积，；

M_v：颗粒1总接触数；

σ₁₁,σ₂₂,σ₃₃：σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应力；

σ₁₂,σ₂₃,σ₃₁,σ₂₁,σ₃₂,σ₁₃：分别为平均剪应力；

ε₁₁,ε₂₂,ε₃₃：这里ε₁₁、ε₂₂和ε₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应变；

ε₁₂,ε₂₃,ε₃₁,ε₂₁,ε₃₂,ε₁₃：分别为平均剪应变；

[B]：矩阵

[H]：矩阵[H]为[B]的逆矩阵；

E：杨氏模量；

G：剪切模量。

包括如下步骤：

步骤1：建立碳化硅颗粒1接触点局部坐标系：设两个接触的颗粒1分别为颗粒A和B，两个颗粒1的球心在坐标轴x_i上的坐标分别为

和

坐标轴x₁和x₂为水平向，坐标轴x₃为竖向，接触点的法线为

法线

的长度为L，法线

的单位向量为

这里n_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦，然后在接触点上选两个相互垂直的单位向量

和

有

和

这里s_i和t_i分别为

和

对坐标轴x_i夹角的余弦；由单位向量

和

建立局部坐标系；

取

这里0≤γ≤π，0≤β≤2π；

取

取

步骤2：在局部坐标系

和

的方向上，设接触力的分量分别为△f_n,△f_s和△f_t，接触点位移的分量分别为△δ_n,△δ_s和△δ_t，k_n和k_s分别为法向和切向接触刚度，有如下关系：△f_n＝k_n△δ_n，△f＝k_s△δ_s,△f_t＝k_s△δ_t；

步骤3：测试颗粒1接触参数：对两个颗粒1的接触点以及颗粒与反应器壁面接触点进行法向受力和切向受力测试，在局部坐标系

和

的方向上，设测得接触力的分量分别为f_n,f_s和f_t，接触点位移的分量分别为δ_n,δ_s和δ_t，设测得的法向k_n和k_s分别为：k_n＝f_n/δ_n，k_s＝f_s/δ_s；

步骤4：在全局坐标系上，取颗粒1集合体总体积为V，颗粒1总接触数为M_v，颗粒1集合体的平均应力为σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃、σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃，这里σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应力，这里σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃分别为平均剪应力；颗粒1集合体的平均应变为ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃，这里ε₁₁、ε₂₂和ε₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应变，ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃为平均剪应变；

首先计算矩阵[B]：

然后计算矩阵[B]的逆矩阵[H]：

[H]＝[B]^-1   (2)

最后有如下应力应变关系：

步骤5：计算杨氏模量和剪切模量：式(3)表明任意一个应变ε_ij(i,j＝1,2,3)可表示为应力分量σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃、σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃的函数，最后由式(3)中应变对应力的偏导数，计算杨氏模量E和剪切模量G：

或

或

或

或

步骤3中，测量接触参数的方法为：(1)测量接触参数k_n时，如图3(a)所示，将两个颗粒1上下放置，下部颗粒1用底板6固定，用压杆在上部颗粒1顶点由上至下施加竖向力f_n，压杆3由电机4驱动，在压杆3横截面上安放压电陶瓷片5，实时记录压电陶瓷片5电压，由压电陶瓷片5受到的压力和电压的关系实时监测f_n的大小，在两个颗粒1上各画第一标记点9和第二标记点10，实时拍摄第一标记点9和第二标记点1的照片，通过比较不同时刻照片上第一标记点9和第二标记点1竖向距离的变化，得到法向位移δ_n，然后计算k_n＝f_n/δ_n；(2)测量接触参数f_s时，如图3(b)所示，将两个颗粒1上下放置，下部颗粒1用底板6固定，用固定构件7将两个颗粒1在竖直方向预压紧，固定构件7和上部颗粒1固定连接，在水平方向上固定构件7在底板6上自由滑动，固定构件7和底板6在竖直方向限制住竖向相对位移，用压杆3在上部颗粒1侧边施加水平力f_s，压杆3由电机4驱动，在压杆3横截面上安放压电陶瓷片5，实时记录压电陶瓷片5电压，由压电陶瓷片5受到的压力和电压的关系实时监测f_s的大小，在两个颗粒上各画第一标记点9和第二标记点10，实时拍摄第一标记点9和第二标记点10的照片，通过比较不同时刻照片上第一标记点9和第二标记点10水平方向投影的距离变化，得到无滑动状态时弹性变形产生的切向位移δ_s，然后计算k_s＝f_s/δ_s。

步骤4的式(3)中总接触数M_v用离散元数值模拟方法进行预估：首先基于离散元法，如图1所示，在空间数值建模颗粒捕集器外壳2，然后在颗粒捕集器外壳2包含的空间内随机数值生成球颗粒，球颗粒的半径和碳化硅颗粒1半径相同，且球颗粒的接触参数和碳化硅颗粒1相同，然后数值模型中施加重力，使数值模型中的小球达到平衡状态，最后在离散元模拟的碳化硅颗粒1中统计总接触数M_v。

Claims (7)

1.一种柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立碳化硅颗粒接触点局部坐标系，通过两个碳化硅颗粒之间的法向压缩受力分析和切向受力分析得到颗粒之间的接触参数；

步骤2：对于颗粒捕集器中随机填充的碳化硅颗粒，基于颗粒在颗粒捕集器容器中随机均匀分布和颗粒接触参数得到联系填充颗粒整体平均应力和平均应变的矩阵表达式，包括以下步骤：

步骤2.1：在全局坐标系上，取颗粒集合体总体积为V，颗粒总接触数为M_v，颗粒集合体的平均应力为σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃、σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃，这里σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应力，这里σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃分别为平均剪应力；颗粒集合体的平均应变为ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃，这里ε₁₁、ε₂₂和ε₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应变，ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃为平均剪应变；

步骤2.2：计算矩阵[B]，

计算矩阵[B]的逆矩阵[H]，[H]＝[B]^-1；L为接触点的法线

的长度，法线

的单位向量为

这里n_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦，然后在接触点上选两个相互垂直的单位向量

和

有

和

这里s_i和t_i分别为

和

对坐标轴x_i夹角的余弦；

步骤2.3：得到应力应变关系：

在局部坐标系

和

的方向上，设测得接触力的分量分别为f_n,f_s和f_t，接触点位移的分量分别为δ_n,δ_s和δ_t，设测得的法向接触刚度k_n和切向接触刚度k_s分别为：k_n＝f_n/δ_n，k_s＝f_s/δ_s；γ为向量

与坐标轴x₁的夹角，以全局坐标系的原点为o，向量

在x₂-o-x₃平面上的投影与坐标轴x₂的夹角为β，0≤γ≤π，0≤β≤2π；

步骤3：基于矩阵表达式计算填充碳化硅颗粒整体的弹性杨氏模量和剪切模量。

2.根据权利要求1所述的一种柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述步骤1包括以下步骤：

步骤1.1：设两个接触的颗粒分别为颗粒A和B，两个颗粒的球心在坐标轴x_i上的坐标分别为

和

坐标轴x₁和x₂为水平向，坐标轴x₃为竖向，接触点的法线为

由单位向量

和

建立局部坐标系；

步骤1.2：在局部坐标系

和

的方向上，设接触力的分量分别为△f_n,△f_s和△f_t，接触点位移的分量分别为△δ_n,△δ_s和△δ_t，k_n和k_s分别为法向接触刚度和切向接触刚度，有如下关系：

△f_n＝k_n△δ_n，△f＝k_s△δ_s,△f_t＝k_s△δ_t；

步骤1.3：对两个颗粒间的接触点以及颗粒与颗粒捕集器壁面间的接触点进行法向受力和切向受力测试。

3.根据权利要求2所述的一种柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述步骤1.1中，

4.根据权利要求2所述的一种柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述步骤1.3中，测量法向接触刚度k_n的方法为：将两个颗粒上下放置，下部颗粒固定，用压杆在上部颗粒顶点由上至下施加竖向力f_n，压杆由电机驱动，在压杆横截面上安放压电陶瓷片，实时记录压电陶瓷片电压，由压电陶瓷受到的压力和电压的关系实时监测f_n的大小，在两个颗粒上各画一个标记点，实时拍摄两个颗粒标记点的照片，通过比较不同时刻照片上两个颗粒标记点竖向距离的变化，得到法向位移

δ_n，然后计算k_n＝f_n/δ_n。

5.根据权利要求2所述的一种柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述步骤1.3中，测量切向接触刚度k_s的方法为：将两个颗粒上下放置，下部颗粒用底板固定，用固定构件将两个颗粒在竖直方向预压紧，固定构件和上部颗粒固定连接，固定构件在水平方向和底板自由滑动，固定构件和底板在竖直方向限制住竖向相对位移，用压杆在上部颗粒侧边施加水平力f_s，压杆由电机驱动，在压杆横截面上安放压电陶瓷片，实时记录压电陶瓷片电压，由压电陶瓷受到的压力和电压的关系实时监测f_s的大小，在两个颗粒上各画一个标记点，实时拍摄两个颗粒标记点的照片，通过比较不同时刻照片上两个颗粒标记点水平方向投影的距离变化，得到无滑动状态时弹性变形产生的切向位移δ_s，然后计算k_s＝f_s/δ_s。

6.根据权利要求1所述的一种柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述步骤2.3中，总接触数M_v用离散元数值模拟方法进行预估，包括以下步骤：

步骤2.3.1：基于离散元法，数值建模颗粒捕集器外壳；

步骤2.3.2：在颗粒捕集器外壳包含的空间内随机数值生成球颗粒，球颗粒的半径和碳化硅颗粒半径相同，且球颗粒的接触参数和碳化硅颗粒相同；

步骤2.3.3：在数值模型中施加重力，使数值模型中的球颗粒达到平衡状态；

步骤2.3.4：在离散元模拟的碳化硅颗粒中统计总接触数M_v。

7.根据权利要求1所述的一种柴油机颗粒捕集器中随机填充碳化硅颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述步骤3中，由应变对应力的偏导数计算杨氏模量E和剪切模量G：

或

或

或

或

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