CN111159905B - 介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒的模量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒的模量计算方法，包含如下步骤：首先获取填充颗粒在反应器中的空间排布形式，得到所有颗粒接触点的坐标和颗粒球心坐标，然后通过两个颗粒之间的法向压缩受力分析和切向受力分析得到颗粒之间的接触参数，最后由颗粒接触点的坐标、颗粒球心坐标和颗粒接触参数得到填充颗粒整体平均应力和平均应变的关系矩阵，由此关系矩阵计算填充颗粒整体的弹性模量和剪切模量。本发明的有益效果是提供一种介质阻挡放电反应器中填充颗粒整体模量的快速预估方法。

Description

介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒的模量计算方法

技术领域

本发明属于汽车工程领域，尤其涉及介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒的模量计算方法。

背景技术

填充床式介质阻挡放电(dieletric barrier discharge,DBD)反应器可以处理汽车尾气中的NO_x，例如在容器中填充玻璃球颗粒，让尾气通过容器中玻璃球堆积成的多孔介质，然后通过高压放电处理流经玻璃球颗粒汽车尾气中的NO_x。但对于介质阻挡放电反应器中堆积的玻璃球，缺乏一种快速预估颗粒堆积体模量的方法，这样不利于填充床式介质阻挡放电反应器的快速受力分析。

发明内容

本发明为了克服缺乏一种介质阻挡放电反应器中填充颗粒整体模量的快速预估方法，为了有助于介质阻挡放电反应器的快速受力分析，本发明提供了一种介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒的模量计算方法。

本发明的技术方案：

一种介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：获取填充颗粒在反应器中的空间排布形式，得到所有颗粒接触点的坐标和颗粒球心坐标；

步骤2：通过两个颗粒之间的法向压缩受力分析和切向受力分析得到颗粒之间的接触参数；

步骤3：由颗粒接触点的坐标、颗粒球心坐标和颗粒接触参数得到填充颗粒整体平均应力和平均应变的关系矩阵；

步骤4基于关系矩阵计算填充颗粒整体的弹性模量和剪切模量。

优选地，所述步骤1中，对每个接触点建立局部坐标系；

当接触点连接颗粒A和颗粒B，两个颗粒的球心在坐标轴x_i上的坐标分别为

和

接触点的法线为

法线

的长度为L，法线

的单位向量为

这里n_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦；全局坐标系中，坐标轴x₁和x₂为水平向，坐标轴x₃为竖向；

当接触点为反应器壁面和颗粒接触时，设接触点连接反应器壁面A^*和颗粒B，则接触点坐标为

颗粒B球心坐标为

接触点的法线为

法线

的长度为L，法线

的单位向量为

这里n_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦；在接触点上选两个相互垂直的单位向量

和

有

和

这里s_i和t_i分别为

和

对坐标轴x_i夹角的余弦；由单位向量

和

建立局部坐标系。

优选地，所述步骤2中，测试颗粒接触参数，对两个颗粒间的接触点以及颗粒与反应器壁面间的接触点进行法向受力和切向受力测试，在局部坐标系

和

的方向上，设测得接触力的分量分别为f_n,f_s和f_t，接触点位移的分量分别为δ_n,δ_s和δ_t，设测得的接触点的法向刚度k_n和切向刚度k_s分别为k_n＝f_n/δ_n，k_s＝f_s/δ_s。

优选地，所述步骤2中，测算接触点的法向刚度k_n的方法为：将两个颗粒上下放置，下部颗粒固定，用压杆在上部颗粒顶点由上至下施加竖向力f_n，压杆由电机驱动，在压杆横截面上安放压电陶瓷片，实时记录压电陶瓷片电压，由压电陶瓷受到的压力和电压的关系实时监测f_n的大小，在两个颗粒上各画一个标记点，实时拍摄两个颗粒标记点的照片，通过比较不同时刻照片上两个颗粒标记点竖向距离的变化，得到法向位移δ_n，然后计算k_n＝f_n/δ_n。

优选地，所述步骤2中，测算接触点的切向刚度k_s的方法为：将两个颗粒上下放置，下部颗粒用底板固定，用固定构件将两个颗粒在竖直方向预压紧，固定构件和上部颗粒固定连接，固定构件在水平方向和底板自由滑动，固定构件和底板在竖直方向限制住竖向相对位移，用压杆在上部颗粒侧边施加水平力f_s，压杆由电机驱动，在压杆横截面上安放压电陶瓷片，实时记录压电陶瓷片电压，由压电陶瓷受到的压力和电压的关系实时监测f_s的大小，在两个颗粒上各画一个标记点，实时拍摄两个颗粒标记点的照片，通过比较不同时刻照片上两个颗粒标记点水平方向投影的距离变化，得到无滑动状态时弹性变形产生的切向位移δ_s，然后计算k_s＝f_s/δ_s。

优选地，所述步骤3包括以下步骤：

步骤3.1：设填充颗粒整体总体积为V，反应器内的颗粒总接触数为m，颗粒集合体的平均应力为σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃、σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃，这里σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应力，这里σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃分别为平均剪应力；颗粒集合体的平均应变为ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃，这里ε₁₁、ε₂₂和ε₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应变，ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃为平均剪应变，提取第α接触点上的法线的单位向量

及垂直于

的单位向量

和法线

的长度L^(α)，这里上标^(α)表示第α个接触点，且1≤α≤m；

步骤3.2：计算矩阵[B]，

计算矩阵[B]的逆矩阵[H]，[H]＝[B]^-1；

步骤3.3：有如下应力应变关系：

优选地，所述步骤4中，基于应力应变关系对应变求应力的偏导数，取其中的

和

计算杨氏模量E和剪切模量G：

本发明的有益效果是提供一种介质阻挡放电反应器中填充颗粒整体模量的快速预估方法，以介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒的模量计算方法，辅助于介质阻挡放电反应器的快速受力分析。

附图说明

图1为填充颗粒和反应器纵剖面示意图；

图2为填充颗粒和反应器横断面示意图；

图3中，(a)为在全局坐标系下颗粒和颗粒接触示意图，(b)为颗粒和反应器侧壁接触示意图；

图4中，(a)为测量颗粒和颗粒的接触参数示意图，(b)为测量颗粒和反应器侧壁的接触参数示意图。

图中1.填充颗粒，2.反应器壁面，3.压杆，4.电机，5.压电陶瓷片，6.底板，7.固定构件，8.相机，9.第一标记点，10.第二标记点

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创新特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。

如图1-图4所示本发明的技术方案：一种介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒1的模量计算方法，包含如下步骤：首先获取填充颗粒1在反应器中的空间排布形式，得到所有颗粒1接触点的坐标和颗粒1球心坐标，然后通过两个颗粒1之间的法向压缩受力分析和切向受力分析得到颗粒1之间的接触参数，最后由颗粒1接触点的坐标、颗粒1球心坐标和颗粒1接触参数得到填充颗粒1整体平均应力和平均应变的关系矩阵，由此关系矩阵计算填充颗粒1整体的弹性模量和剪切模量。

本发明涉及一些简写和符号，以下为注解：

A、B：两个接触颗粒1的编号；

x_i：坐标轴x_i，坐标轴x₁和x₂为水平向，坐标轴x₃为竖向；

当两个颗粒1接触时为颗粒A圆心坐标，当颗粒和反应器壁面接触时为接触点坐标；

球B圆心坐标；

接触点的法线，

L：法线

的长度；

这里n_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦；

这里s_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦；

这里t_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦；

f_n：接触力在局部坐标系

方向上的分量；

f_s：接触力在局部坐标系

方向上的分量；

f_t：接触力在局部坐标系

方向上的分量；

δ_n：接触点位移在局部坐标系

方向上的分量；

δ_s：接触点位移在局部坐标系

方向上的分量；

δ_t：接触点位移在局部坐标系

方向上的分量；

k_n：接触点法向刚度；

k_s：接触点切向刚度；

V：颗粒1集合体总体积；

σ₁₁,σ₂₂,σ₃₃：σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应力；

σ₁₂,σ₂₃,σ₃₁,σ₂₁,σ₃₂,σ₁₃：分别为平均剪应力；

ε₁₁,ε₂₂,ε₃₃：这里ε₁₁、ε₂₂和ε₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应变；

ε₁₂,ε₂₃,ε₃₁,ε₂₁,ε₃₂,ε₁₃：分别为平均剪应变；

m：颗粒1总接触数；

(α)：上标(α)表示第α个接触点，且1≤α≤m；

[B]：由所有接触点上法线向量计算得到的矩阵；

[H]：[H]为[B]的逆矩阵；

[H]^T：[H]的转置矩阵；

E：杨氏模量；

G：剪切模量；

一种介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒1的模量计算方法，包括如下步骤：

步骤1：首先获取填充颗粒1在反应器中的空间排布形式，得到所有颗粒1接触点的坐标和颗粒球心坐标；

步骤2：对每个接触点建立局部坐标系：设接触点为两个颗粒1接触时，设接触点连接颗粒A和颗粒B，如图3(a)所示，两个颗粒1的球心在坐标轴x_i上的坐标分别为

和

全局坐标系中坐标轴x₁和x₂为水平向，坐标轴x₃为竖向；如图3(b)所示，当接触点为反应器壁面2和颗粒1接触时，设接触点连接反应器壁面2和颗粒B，则接触点坐标为

颗粒B球心坐标为

接触点的法线为

法线

的长度为L，法线

的单位向量为

这里n_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦。然后在接触点上选两个相互垂直的单位向量

和

有

和

这里s_i和t_i分别为

和

对坐标轴x_i夹角的余弦；由单位向量

和

建立局部坐标系；

步骤3：测试颗粒1接触参数：对两个颗粒1的接触点以及颗粒1与反应器壁面2接触点进行法向受力和切向受力测试，在局部坐标系

和

的方向上，设测得接触力的分量分别为f_n,f_s和f_t，接触点位移的分量分别为δ_n,δ_s和δ_t，设测得的法向k_n和k_s分别为：k_n＝f_n/δ_n，k_s＝f_s/δ_s；

步骤4：建立填充颗粒1整体平均应力和平均应变关系：设填充颗粒1整体总体积为V，颗粒1总接触数为m，颗粒1集合体的平均应力为σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃、σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃，这里σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应力，这里σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃分别为平均剪应力；颗粒1集合体的平均应变为ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃，这里ε₁₁、ε₂₂和ε₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应变，ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃为平均剪应变，提取第α接触点上的

和法线

的长度L^(α)，这里上标^(α)表示第α个接触点，且1≤α≤m；

首先计算矩阵[B]：

然后计算矩阵[B]的逆矩阵[H]：

[H]＝[B]^-1 (2)

最后有如下应力应变关系：

步骤5：计算杨氏模量和剪切模量：由式(3)可知，因为每个应变分量都可以表示为9个应力分量σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃、σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃的函数，因此基于式(3)对应变求应力的偏导数，取其中的

和

然后计算杨氏模量E和剪切模量G：

步骤3中，测量接触参数的方法为：(1)测量接触参数k_n时，如图4(a)所示，将两个颗粒1上下放置，下部颗粒1固定在底板6上，用压杆3在上部颗粒1顶点由上至下施加竖向力f_n，压杆1由电机4驱动，在压杆3横截面上安放压电陶瓷片5，实时记录压电陶瓷片5电压，由压电陶瓷片5受到的压力和电压的关系实时监测f_n的大小，在两个颗粒上画第一标记点9和第二标记点10，由相机8实时拍摄第一标记点9和第二标记点10的照片，通过比较不同时刻照片上第一标记点9和第二标记点10竖向距离的变化，得到法向位移δ_n，然后计算k_n＝f_n/δ_n；(2)测量接触参数f_s时，如图4(b)所示，将两个颗粒1上下放置，下部颗粒1用底板6固定，用固定构件7将两个颗粒1在竖直方向预压紧，固定构件7和上部颗粒1固定连接，固定构件7在水平方向和底板6自由滑动，固定构件7和底板6在竖直方向限制住竖向相对位移，用压杆3在上部颗粒1侧边施加水平力f_s，压杆3由电机4驱动，在压杆3横截面上安放压电陶瓷片5，实时记录压电陶瓷片5电压，由压电陶瓷片5受到的压力和电压的关系实时监测f_s的大小，在两个颗粒1上各画第一标记点9和第二标记点10，由相机8实时拍摄第一标记点9和第二标记点10的照片，通过比较不同时刻照片上第一标记点9和第二标记点10水平方向投影的距离变化，得到切向位移δ_s，然后计算k_s＝f_s/δ_s。

Claims (6)

1.一种介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：获取填充颗粒在反应器中的空间排布形式，得到所有颗粒接触点的坐标和颗粒球心坐标；

步骤2：通过两个颗粒之间的法向压缩受力分析和切向受力分析得到颗粒之间的接触参数；

步骤3：由颗粒接触点的坐标、颗粒球心坐标和颗粒接触参数得到填充颗粒整体平均应力和平均应变的关系矩阵，包括以下步骤：

步骤3.1：设填充颗粒整体总体积为V，反应器内的颗粒总接触数为m，颗粒集合体的平均应力为σ₁₁、σ₂₂、σ₃₃、σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃，这里σ₁₁、σ₂₂和σ₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应力，这里σ₁₂、σ₂₃、σ₃₁、σ₂₁、σ₃₂和σ₁₃分别为平均剪应力；颗粒集合体的平均应变为ε₁₁、ε₂₂、ε₃₃、ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃，这里ε₁₁、ε₂₂和ε₃₃分别为坐标轴x₁、x₂和x₃方向的平均正应变，ε₁₂、ε₂₃、ε₃₁、ε₂₁、ε₃₂和ε₁₃为平均剪应变，提取第α接触点上的法线的单位向量

及垂直于

的单位向量

和法线

的长度L^(α)，这里上标^(α)表示第α个接触点，且1≤α≤m；

步骤3.2：计算矩阵[B]，

计算矩阵[B]的逆矩阵[H]，[H]＝[B]^-1；

步骤3.3：有如下应力应变关系：

其中，k_n和k_s分别为接触点的法向刚度和切向刚度；

步骤4基于关系矩阵计算填充颗粒整体的弹性模量和剪切模量。

2.根据权利要求1所述的一种介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述步骤1中，对每个接触点建立局部坐标系；

当接触点连接颗粒A和颗粒B，两个颗粒的球心在坐标轴x_i上的坐标分别为

和

接触点的法线为

法线

的长度为L，法线

的单位向量为

这里n_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦；全局坐标系中，坐标轴x₁和x₂为水平向，坐标轴x₃为竖向；

当接触点为反应器壁面和颗粒接触时，设接触点连接反应器壁面A^*和颗粒B，则接触点坐标为

颗粒B球心坐标为

接触点的法线为

法线

的长度为L，法线

的单位向量为

这里n_i表示法线

与坐标轴x_i夹角的余弦；在接触点上选两个相互垂直的单位向量

和

有

和

这里s_i和t_i分别为

和

对坐标轴x_i夹角的余弦；由单位向量

和

建立局部坐标系。

3.根据权利要求2所述的一种介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述步骤2中，测试颗粒接触参数，对两个颗粒间的接触点以及颗粒与反应器壁面间的接触点进行法向受力和切向受力测试，在局部坐标系

和

的方向上，设测得接触力的分量分别为f_n,f_s和f_t，接触点位移的分量分别为δ_n,δ_s和δ_t，设测得的接触点的法向刚度k_n和切向刚度k_s分别为k_n＝f_n/δ_n，k_s＝f_s/δ_s。

4.根据权利要求3所述的一种介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述步骤2中，测算接触点的法向刚度k_n的方法为：将两个颗粒上下放置，下部颗粒固定，用压杆在上部颗粒顶点由上至下施加竖向力f_n，压杆由电机驱动，在压杆横截面上安放压电陶瓷片，实时记录压电陶瓷片电压，由压电陶瓷受到的压力和电压的关系实时监测f_n的大小，在两个颗粒上各画一个标记点，实时拍摄两个颗粒标记点的照片，通过比较不同时刻照片上两个颗粒标记点竖向距离的变化，得到法向位移δ_n，然后计算k_n＝f_n/δ_n。

5.根据权利要求3所述的一种介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述步骤2中，测算接触点的切向刚度k_s的方法为：将两个颗粒上下放置，下部颗粒用底板固定，用固定构件将两个颗粒在竖直方向预压紧，固定构件和上部颗粒固定连接，固定构件在水平方向和底板自由滑动，固定构件和底板在竖直方向限制住竖向相对位移，用压杆在上部颗粒侧边施加水平力f_s，压杆由电机驱动，在压杆横截面上安放压电陶瓷片，实时记录压电陶瓷片电压，由压电陶瓷受到的压力和电压的关系实时监测f_s的大小，在两个颗粒上各画一个标记点，实时拍摄两个颗粒标记点的照片，通过比较不同时刻照片上两个颗粒标记点水平方向投影的距离变化，得到无滑动状态时弹性变形产生的切向位移δ_s，然后计算k_s＝f_s/δ_s。

6.根据权利要求1所述的一种介质阻挡放电处理尾气反应器中填充颗粒的模量计算方法，其特征在于：所述步骤4中，基于应力应变关系对应变求应力的偏导数，取其中的

和

计算杨氏模量E和剪切模量G：

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