CN110929419B - 基于围带零阻尼的汽轮机转子系统失稳极限快速预测方法 - Google Patents

Abstract

本公开公开了基于围带零阻尼的汽轮机转子系统失稳极限快速预测方法，通过建立汽轮机转子系统三维几何模型，采用有限元软件的模态分析模块和瞬态响应分析模块，通过系统的最大振动位移响应曲线读出叶片瞬态位移响应的相邻峰值(A₁、A₂)，计算在转速和各阶谐波激励载荷下考虑围带摩擦作用的转子系统对数减幅δ、阻尼比ξ，定量计算不同转速下围带阻尼C_s。本发明利用FFT多谐波平衡法，将已有的考虑简谐激励影响的围带阻尼的建模及基于瞬态响应包络线的定量求解方法扩展应用到多频激励，操作流程清晰、计算效率高，为汽轮机转子系统的设计、制造提供理论依据和方法，对确保汽轮机安全运行具有重要理论意义和工程应用价值。

Description

基于围带零阻尼的汽轮机转子系统失稳极限快速预测方法

技术领域

本公开涉及汽轮机转子稳定性预测领域，尤其涉及基于围带零阻尼的汽轮机转子系统失稳极限快速预测方法。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提到了与本公开相关的背景技术，并不必然构成现有技术。

大型汽轮机转子系统具有重型、长轴系、大尺寸柔性叶片及围带等复杂结构特点，工作转速通常在1～2阶临界转速以上，在运行过程中，大柔性叶片易发生弯扭振动与机箱碰摩，严重危及整个机组的安全稳定运行和服役寿命。国内外发电厂多有因叶片振动失效使机组停产造成巨大损失的实例。目前大多数大型汽轮机组采用叶片围带结构，以期通过围带接触面间的摩擦阻尼耗能作用实现转子系统的减振增稳，但此方法的有效性取决于能否在设计阶段准确定量计算围带摩擦阻尼和预测转子系统的失稳极限，以评价围带摩擦阻尼的抑振增稳效果实现叶片围带结构的设计优化。文献1《核电汽轮机转子叶片围带阻尼定量计算与动态优化研究》([D].刘锦:山东大学,济南.2018)采用谐波平衡法建立了激励依赖的非线性围带摩擦阻尼等效模型，提出了只考虑转速单一简谐激励诱发的围带摩擦阻尼定量计算方法。但本专利发明人经过深入研究发现：实际运行中大型核/火电汽轮机组低压转子末级叶片处于湿蒸汽中，承受除了与转子转速相关的简谐激励外还有更复杂的流体多频激励，而多频激励下叶片带动围带的振动远复杂于单一简谐激励，据围带摩擦阻尼的产生和抑振机理：叶片在湿蒸汽等流体多频激励下的振动带动围带运动使相邻围带接触面摩擦产生耗能抑振作用，即围带阻尼主要取决于叶片在实际运行中所受激励作用下的振动响应，具有显著的激励依赖非线性，湿蒸汽等流体多频激励下的振动响应对围带阻尼的影响是不可忽略的，采用单一简谐激励诱发的围带阻尼定量计算方法等现有技术设计大型汽轮机组叶片围带结构会因严重偏离实际工况而导致误差过大，但目前由于试验等技术水平所限，无论现场试验还是实验室试验都无法准确获得围带及整个转子系统(包括转轴、叶片、围带等旋转部件和轴承支承，以下简称转子系统)的阻尼特性，缺乏能考虑湿蒸汽等流体多频激励影响的围带阻尼计算方法和失稳极限预测方法成为严重影响汽轮机及其关键部件设计质量而导致运行失稳等安全隐患的瓶颈限制，为在设计阶段能准确设计围带结构及其阻尼特性、预测在实际运行多频激励下围带能否起到预期的阻尼抑振增稳作用，建立适合有围带的大型汽轮机组特点的转子系统失稳极限快速预测方法具有重要的理论意义和工程应用价值。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本公开提出了基于围带零阻尼的汽轮机转子系统失稳极限快速预测方法；

基于围带零阻尼的汽轮机转子系统失稳极限快速预测方法，包括：

S1：构建多频激励下汽轮机转子系统的围带阻尼等效模型及围带阻尼定量计算公式；

S2：根据汽轮机转子系统结构，计算汽轮机转子系统的模态质量和忽略围带阻尼的固有频率；

S3：采用流场仿真获取汽轮机转子系统在某一运行工况下所受的多频激励力，将多频激励力转换为多阶不同频率成分的谐波激励分量的叠加，然后求解该多频激励力作用下的转子系统瞬态振动位移响应，并进一步计算分析最大振动位移响应及多频激励下的对数减幅比；

S4：将S2求得的汽轮机转子系统的模态质量、忽略围带阻尼的固有频率和S3求得的多频激励下的对数减幅比，代入S1给出的围带阻尼定量计算公式，计算获得汽轮机转子系统在该运行工况下的围带阻尼；

S5：利用由S2-S4计算的各种不同围带参数的汽轮机转子系统在不同运行工况下的围带阻尼，绘制围带阻尼等值线，标注出围带阻尼为零的等值线作为转子系统的失稳极限阈值曲线，预测判断转子系统稳定性：阻尼大于零的区域为稳定运行区；阻尼小于零的区域为不稳定区。

与现在有技术相比，本公开的有益效果为：

1.本公开针对大型汽轮机组低压末级转子承受湿蒸汽等流体多频激励、起主要减振增稳作用的围带阻尼具有强激励依赖非线性等特点，建立基于围带零阻尼的汽轮机转子系统失稳极限快速预测方法，以围带阻尼为零作为判别转子系统稳定性的极限阈值，通过定量计算不同运行工况下多频激励诱发的围带阻尼确定零阻尼等值线可实现在设计阶段快速预测转子系统失稳极限，进而为选择确定围带参数的取值区间以避开不同运行工况下的负阻尼区和阻尼低值区、实现叶片、围带等关键部件及整个机组结构的优化设计提供方法和依据。

2.本公开综合考虑湿蒸汽等流体多频激励的影响建立围带阻尼等效模型，为具有激励依赖非线性的大型汽轮机组围带阻尼的准确建模求解提供了理论依据；

3.本公开利用多频激励下围带间摩擦力的耗能减幅作用效果来表征围带阻尼实现围带阻尼的定量计算(式(15)-(16))，克服了现有技术中只考虑单一简谐激励影响的围带阻尼计算方法严重偏离实际工况导致计算误差过大的不足，为在设计阶段准确定量计算阻尼预测稳定性以优化设计叶片围带结构提供了可能；

4.S3中利用基于FFT的多谐波平衡法将流场仿真求解的流体激励转换为可在有限元分析软件中求解瞬态振动响应的多频激励函数，解决了复杂流体激励无法在设计阶段通过实验或计算方法准确获得而导致多频激励诱发的围带阻尼无法定量求解的难题；

5.本公开提出的考虑多频激励影响的围带阻尼定量计算方法和基于围带零阻尼的失稳极限快速判别方法不仅为在汽轮机设计阶段准确预测与优化围带结构提高阻尼抑振增稳效果提供了设计方法，还能分析预测不同实际运行工况下多变量对围带阻尼特性及其稳定性的影响规律，有效避免凭经验设计的先天不足。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本公开实施例一的方法流程图；

图2为本公开实施例一的汽轮机转子系统结构；

图3(a)-图3(b)为本公开实施例一的汽轮机转子系统几何模型及其离散模型；其中，图3(a)转子系统几何模型；图3(b)转子系统离散模型；

图4湿蒸汽流场计算域；

图5为本公开实施例一的相邻围带接触面及其相对运动简化模型；

图6转子系统最大响应节点位移响应曲线；

图7(a)-图7(d)为本公开实施例一计算的多频激励下不同围带参数在不同转速下的围带阻尼等值线；

图8(a)-图8(d)为本公开中引用的文献一方法计算的单一简谐激励下不同围带参数在不同转速下的围带阻尼。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

实施例一，本实施例提供了基于围带零阻尼的汽轮机转子系统失稳极限快速预测方法；

基于围带零阻尼的汽轮机转子系统失稳极限快速预测方法，包括：

S1：构建多频激励下汽轮机转子系统的围带阻尼等效模型及围带阻尼定量计算公式；

S2：根据汽轮机转子系统结构，计算汽轮机转子系统的模态质量和忽略围带阻尼的固有频率；

S3：采用流场仿真获取汽轮机转子系统在某一运行工况下所受的多频激励力，将多频激励力转换为多阶不同频率成分的谐波激励分量的叠加，然后求解该多频激励力作用下的转子系统瞬态振动位移响应，并进一步计算分析最大振动位移响应及多频激励下的对数减幅比；

S4：将S2求得的汽轮机转子系统的模态质量、忽略围带阻尼的固有频率和S3求得的多频激励下的对数减幅比，代入S1给出的围带阻尼定量计算公式，计算获得汽轮机转子系统在该运行工况下的围带阻尼；

S5：利用由S2-S4计算的各种不同围带参数的汽轮机转子系统在不同运行工况下的围带阻尼，绘制围带阻尼等值线，标注出围带阻尼为零的等值线作为转子系统的失稳极限阈值曲线，预测判断转子系统稳定性：阻尼大于零的区域为稳定运行区；阻尼小于零的区域为不稳定区。

进一步地，所述S2中，所述汽轮机转子系统结构，包括：转轴的直径和长度、轴承支承参数及跨度、叶片参数以及围带参数。

进一步地，所述S2中，根据汽轮机转子系统结构，计算汽轮机转子系统的模态质量和忽略围带阻尼的固有频率；是根据汽轮机转子系统结构，利用有限元分析软件计算汽轮机转子系统的模态质量和忽略围带阻尼的固有频率。

进一步地，所述S3中，求解该多频激励力作用下的转子系统瞬态振动位移响应，是在有限元分析软件中求解该多频激励力作用下的转子系统瞬态振动位移响应。

进一步地，所述S3中，采用流场仿真获取汽轮机转子系统在某一运行工况下所受的多频激励力，是指流体作用在叶片和围带表面的瞬态分布压力和压力脉动载荷。

进一步地，所述S3中，将多频激励力转换为多阶不同频率成分的谐波激励分量的叠加，是采用基于FFT的多谐波平衡法将多频激励力转换为多阶不同频率成分的谐波激励分量的叠加。

作为一个或多个实施例，所述S1中，构建多频激励下汽轮机转子系统的围带阻尼等效模型及围带阻尼定量计算公式的获取过程包括：

汽轮机转子系统在以转速(Ω)运行过程中的任一瞬时t_i(i＝0,1,2,3,…)，叶片在湿蒸汽等流体多频激励下振动并带动围带运动使相邻围带接触面间经历“间隙(t₀)-接触(t₁-t₂)-滑动摩擦(t₂-t₃)-分离(t₃-t₄)-间隙(t₅)”循环运动过程，即相邻围带接触面在t₀时刻处于间隙状态，在t₁-t₂时刻接触，在t₂-t₃时刻有相对滑动摩擦，在t₃-t₄时刻分离，最后在t₅时刻又回到间隙状态进入下一个循环；

任一瞬时t_i相邻围带接触面间的摩擦力f_i(t)为：

N_i(t)＝K_h(-q_zi(t)-e₀) (2)

其中，f_i(t)是t_i时刻相邻围带接触面间的摩擦力，其方向为围带中径面上建立的以o_i(中径面的中点)为原点、随转轴同转速旋转的局部坐标系o_i-x_iy_iz_i的x_i方向，是不同时刻的分段函数；e₀、K_d、K_h和μ分别为相邻围带接触面之间的初始间隙、切向(x_i)接触刚度、法向(z_i)接触刚度和沿切向摩擦系数；设围带接触后不会突然滑动，N_i(t)为t_i时刻两围带接触面上的法向(z_i)正压力；

和

分别为t_i时刻两围带接触面间沿局部坐标x_i和z_i向的相对位移。

对于整圈叶片围带而言，相邻围带接触面间的摩擦力属于内力，摩擦内力通过摩擦耗能吸收振动能量抑制叶片的弯扭组合振动，故将围带接触面间摩擦耗能作用等效为围带阻尼：

C_s＝λf_i(t) (3)

其中，λ为摩擦阻尼等效系数。由式(1)和(2)，相邻围带接触面间的摩擦力是每个循环运动周期中不同时刻的分段线性函数，其中各分段的起、止时间(t₀，t₁，…,t₅)以及对应的摩擦力取决于围带接触角(β)、初始间隙(e₀)、接触刚度(K_d,K_h)、摩擦系数(μ)和叶片围带在t_i时刻的振动位移响应q(t)(

和

)。

但由于转子系统及其所受激励的复杂性，目前利用现有技术无法直接得到上述摩擦力各分段的起、止时间以及多频激励下的瞬态振动位移响应，故无法直接求解各段的摩擦阻尼。

建立考虑围带阻尼的转子系统运动微分方程：

其中，q(t)为转子系统在t瞬时的振动位移；

为转子系统在t瞬时的速度；

为转子系统在t瞬时的加速度；M为转子系统的质量，K为转子系统的刚度，C为转子系统的阻尼，C＝C₁+C_s，由于系统的结构阻尼C₁远小于围带阻尼C_s，为方便求解，忽略结构阻尼C₁。则有C＝C_s；F(t)为转子系统所受的多频激励力。

通过简化求解式(4)在复坐标下的特征方程得转子系统的临界阻尼C_b和阻尼比ξ分别为：

C_b＝2m_nω_dn (5)

其中，m_n和ω_dn分别为转子系统的模态质量和忽略围带阻尼即无阻尼系统的固有频率；并将转子系统运动微分方程式(4)的齐次方程写成：

求解式(7)，并引入

表示考虑围带阻尼的转子系统固有频率，则有：

由式(8)可知转子系统的振动周期

振幅随时间按几何级数衰减，令t和(t+T)时刻转子系统最大振动位移响应节点的振动位移相邻峰值振幅A₁和A₂之比为减幅比

则由式(8)可得：

由式(9)可得减幅比

为方便计算引入对数减幅比δ：

δ＝lnη＝ln(A₁/A₂) (10)

并将

和

代入式(10)并整理可将阻尼比ξ表示为：

将式(11)代入式(6)可得转子系统在多频激励F(t)作用下的等效围带阻尼C_s：

由于运行在湿蒸汽等流体环境下的转子系统所受是流体作用于叶片和围带表面的瞬态分布压力和压力脉动等多频激励，无法在现有有限元分析软件中直接施加该激励求解瞬态振动响应，为解决这一难题，利用基于FFT的多谐波平衡法将所受多频激励力F(t)转换为多阶不同频率成分的谐波激励分量的叠加(式(13))，设每个谐波激励分量激起叶片围带的简谐振动，则在第h阶谐波激励下，第i个叶片围带接触面上任一点在惯性坐标系(O-XYZ)中的振动位移响应

如式(14)所示：

其中，h＝1,2,3,…n；n为正整数，F₀为激励力常量(直流量)，F^h、ω^h和

分别为第h阶谐波激励分量及其频率和相位角，

为相邻围带接触面间的相对运动幅值。

令第h阶谐波激励分量作用下转子系统最大振动位移响应节点的相邻位移响应峰值振幅为

和

对数减幅比为δ^h，由式(10)-式(12)得系统在第h阶谐波激励分量作用下的等效围带阻尼

将各阶谐波激励分量作用下的等效阻尼叠加即得到多频激励F(t)下的围带阻尼，则所述步骤S1中多频激励下的围带阻尼定量计算公式为：

综上，在利用现有技术无法直接得到围带阻尼模型中摩擦力各分段的起、止时间以及多频激励下的瞬态振动位移响应以直接求解围带阻尼时，基于非线性转子动力学利用转子系统在多频激励下围带间摩擦力的耗能减幅作用效果来等效表征围带阻尼，建立提出了能考虑多频激励影响的围带阻尼的定量计算方法(式(15)-(16))。

作为一个或多个实施例，所述S2中，根据汽轮机转子系统结构，计算汽轮机转子系统的模态质量和忽略围带阻尼的固有频率，具体步骤包括：

S201：建立几何模型并离散划分网格：根据汽轮机组转轴的直径和长度、轴承支承参数及跨度、叶片参数以及围带参数建立汽轮机转子系统的三维几何模型，并将汽轮机转子系统的三维几何模型导入有限元分析软件(如ANSYS，等)，在有限元分析软件的模态分析模块Modal的网格离散子模块mesh中将汽轮机转子系统的三维几何模型离散为三维实体单元；所述叶片参数，包括：安装角、扭转角和展弦比；所述围带参数，包括：接触角β和接触间隙e₀；

S202：设置边界条件：在有限元分析软件模态分析模块Modal中的支承参数设置选项Fix support中利用滑动轴承参数计算软件XROTOR计算获得支承阻尼C_O和支承刚度K_O，在轴承支承处添加弹簧接触connection-spring，设置C_O和K_O；

S203：求解转子系统模态质量和固有频率：在有限元分析软件的模态分析模块Modal中，求解转子系统的模态质量m_n；再对整个转子系统施加转速insert-RotationalVelocity，求解得到忽略围带阻尼的固有频率ω_dn。

作为一个或多个实施例，所述S3中，采用流场仿真获取汽轮机转子系统在某一运行工况下所受的多频激励力，将多频激励力转换为多阶不同频率成分的谐波激励分量的叠加，然后求解该多频激励力作用下的转子系统瞬态振动位移响应，并进一步计算分析最大振动位移响应及多频激励下的对数减幅比；具体步骤包括：

S301：多频激励载荷F(t)包括机械激励F₁(t)和流体激励F₂(t)；

其中，机械激励F₁(t)为相应运行转速下由动不平衡效应等引起的等效离心载荷，通过在有限元分析软件的瞬态响应求解模块转速激励输入选项中选择运行转速作为F₁(t)激励输入；

流体激励F₂(t)为湿蒸汽等流体介质在叶片和围带表面的瞬态压力分布及脉动激励载荷，利用基于流场仿真的流体激励求解方法获得，再利用基于FFT的多谐波平衡法确定流体激励的前h阶谐波频率成分(h≥5)以及各阶谐波频率下的谐波激励分量，将流体激励F₂(t)表示为多个(前h阶)谐波激励分量的叠加，并在瞬态响应求解模块中作为激励函数输入(式(13))；

S302：利用S301中获得的多频激励载荷F(t)，在有限元分析软件的瞬态响应求解模块中求解转子系统在多频激励F(t)下的瞬态振动位移响应，并进一步计算分析最大振动位移响应及多频激励下的对数减幅比。

作为一个或多个实施例，所述S302的具体步骤如下：

S3021：设置边界条件：在有限元分析软件的瞬态响应求解模块中的模型Model选项，在相邻围带接触面间添加摩擦接触(insert-connection-fraction)，设置摩擦系数μ和接触刚度K_h；

S3022：施加激励并求解：在有限元分析软件的瞬态响应求解模块施加所获得的多频激励载荷F(t)；

S30221：F₁(t)在转速激励输入选项inertial中选择运行转速作为激励输入；

S30222：F₂(t)在载荷激励输入选项insert-Force中以

的形式施加由多阶谐波激励分量组成的多频激励力；

S30223：在求解选项solution中，求解第h阶谐波激励分量下的转子系统振动位移响应。

重复S30221-S30223，依次分别求解出各阶谐波激励分量下的转子系统振动位移响应。

S3023：确定第h阶谐波激励分量下的最大振动位移响应节点，输出该节点的最大振动位移响应曲线，读取相邻振动位移响应峰值的振幅

和

并求解出各阶振动位移响应对数减幅比δ^h。

作为一个或多个实施例，在所述S4中，将S2所获转子系统模态质量m_n和忽略围带阻尼的固有频率ω_dn及S3所获的各阶(h＝1,2,3,…n；n为正整数)对数减幅比δ^h代入式(15)计算围带阻尼

并将其代入式(16)求解得到多频激励F(t)下的围带阻尼C_s(F,t)。

作为一个或多个实施例，所述S5中，利用由S2-S4计算的各种不同围带参数的转子系统在不同运行工况下的围带阻尼，绘制围带阻尼等值线，标注出围带阻尼为零的等值线作为转子系统的失稳极限阈值曲线，预测判断转子系统稳定性具体步骤包括：

S501：采用多因素多水平正交法对围带参数(β、e₀、μ、K_h)和运行工况参数(转速Ω、进气量G、进气速度V和进气角η)等变量取多个水平(三个及以上)，并利用S1-S4计算不同工况下围带阻尼；

S502：采用响应曲面法并利用软件Design Exper绘制不同围带参数在不同运行工况下的围带阻尼等值线，标注出围带阻尼为零等值线作为转子系统的失稳极限阈值曲线，预测判断转子系统稳定性：1)阻尼大于零的区域为稳定运行区；2)阻尼小于零的区域为不稳定区。

本发明的有益效果是：

(1)定量计算不同工况下多频激励诱发的围带阻尼等值线确定零阻尼作为判别转子系统稳定性的极限阈值，可实现在设计阶段快速预测转子系统失稳极限；

(2)对于在湿蒸汽等复杂流体环境下运行的大型汽轮机组，综合考虑了包括机械激励F₁(t)和流体激励F₂(t)的多频激励诱发的围带阻尼特性，建立多频激励下的围带阻尼模型；

(3)针对围带阻尼的激励依赖非线性和摩擦力在不同分段的起止时刻及瞬态振动响应无法直接求解的难题，基于非线性转子动力学利用转子系统在多频激励下围带间摩擦力的耗能减幅作用效果来等效表征围带阻尼，建立了能考虑多频激励影响的围带阻尼的定量计算方法；

(4)利用基于流场仿真的流体激励求解方法获得叶片和围带表面的瞬态压力分布及脉动激励载荷，并利用基于FFT的多谐波平衡法将其转换为可在有限元分析软件中求解瞬态振动响应的激励函数；

(5)利用有限元分析软件中的瞬态响应求解模块求解多频激励下转子系统振动响应，并确定振动响应的对数减幅比来定量计算围带阻尼，并能阐明围带阻尼的多频率特性。

本公开提出一种基于围带零阻尼的汽轮机转子系统失稳极限快速预测方法，其流程图如图1所示。现以某1000MW级汽轮机低压转子(图2，平行四边形围带，摩擦系数μ＝0.05、接触刚度系数K_h＝0.2、接触角β＝15°、初始间隙e₀＝1mm)为例，采用多频激励诱发汽轮机叶片围带阻尼定量计算方法(以下简称：本公开方法)计算在转速Ω＝3000r/min(此为汽轮机组常用额定转速)和相对进气流量G/G₀＝1(G₀和G分别为额定和实际进气流量，kg/h)运行工况下的围带阻尼，并预测判断转子系统失稳极限，具体步骤如下：

S1：构建多频激励下汽轮机转子系统的围带阻尼等效模型(式(1)-(3))及定量计算方法(15)-(16)；

S2：根据汽轮机转子系统结构，主要包括转轴的直径和长度、轴承支承参数及跨度、叶片参数以及围带参数，利用有限元分析软件ANSYS计算转子系统的模态质量和忽略围带阻尼的固有频率；

进一步的，求解式(15)中的转子系统模态质量m_n和忽略围带阻尼的固有频率ω_dn，步骤如下：

S201根据汽轮机组转轴的直径和长度、轴承支承参数和跨度、叶片参数(安装角、扭转角、展弦比)以及平行四边形围带参数(接触角β、接触间隙e₀)，利用三维建模软件ProE建立叶片围带接触角β、围带间初始间隙e₀的转子系统三维模型。进一步的，对于大型汽轮机组，为提高计算效率和精度，作为一种可能的实施方式，可采用C_N群和相对柔性法等进一步对转子系统进行简化降维(如图3(a))；

S202离散划分网格：作为一种可能的实施方式，将几何模型文件导入有限元分析软件ANSYS，在模态分析(Modal)模块中的网格离散(mesh)模块中将转子系统离散为三维实体单元(图3(b))；

S203设置边界条件：在ANSYS的Modal-Fix support选项中利用滑动轴承参数计算软件XROTOR计算获得支承阻尼C_O和支承刚度K_O，在模态分析(Modal)模块中在轴承支承处添加弹簧接触(connection-spring)，设置轴端简支，定义C_O与K_O；

S204求解转子系统模态质量和固有频率：在模态分析(Modal)模块中求解式(15)中的转子系统模态质量m_n，再对整个转子系统施加转速(insert-Rotational Velocity)Ω，求解(solution)得到忽略围带阻尼的固有频率ω_dn。

S3：采用流场仿真获取转子系统在实际运行工况下所受的流体多频激励力，并采用基于FFT的多谐波平衡法将其转换为多阶不同频率成分的谐波激励分量的叠加，利用有限元分析软件求解转子系统在该多频激励力作用下的瞬态振动位移响应，并分析确定该运行工况下的最大振动位移响应及其对数减幅比，作为一种可能的实施方式，步骤如下：

S301所述多频激励载荷F(t)主要包括机械激励F₁(t)和流体激励F₂(t)。其中，机械激励F₁(t)为相应运行转速(Ω)下由动不平衡效应等引起的等效离心载荷，可通过在ANSYS中瞬态响应求解(Transient)模块转速激励输入(Inertial)选项中选择相应运行转速(Ω＝3000r/min)作为机械激励F₁(t)输入。

S302流体激励F₂(t)为湿蒸汽等流体介质在叶片和围带表面的瞬态压力分布及脉动激励载荷，作为实施方式之一，可通过以下步骤获取：

S30201利用基于流场仿真的流体激励求解方法得到如式(3-1)和(3-2)表示的F₂(t)：

S3020101在计算流体软件CFX中建立低压转子末级叶片流场计算域(如图4所示)并划分网格，根据不同运行工况设置计算边界条件(转速Ω、进气流量G、进气速度V和进气角η)，选择适合的流体属性和湍流模型，进行非定常流场分析，获得叶片表面瞬态分布压力p_i(x,y,z,t)；

S3020102作为实施方式之一，可利用基于反距离加权插值法和虚功原理计算瞬态分布压力p_i(x,y,z,t)对各叶片三维实体单元的流体激励F₂(t)：

F₂(t)＝N^Tdf(t)^T (3-1)

式中，p_i(x,y,z,t)和d_i分别为流场计算域中任意节点i(离散点)上的瞬态压力及其距叶片结构节点j(插值点)的距离(如图5所示)；n为离散点的数量，具体实施例中可取n＝4；N为叶片六面体单元形函数。

S30202利用基于FFT的多谐波平衡法确定该流体激励的前h阶频率成分(可取h≥5)以及各阶谐波频率下的谐波激励分量，将如式(3-1)和(3-2)表示的F₂(t)转化为一个常量和若干个不同频率成分谐波激励分量的叠加，如式(3-3)所示，可在ANSYS的瞬态响应求解(Transient)模块中作为激励函数输入。

进一步的，利用所述步骤S301和S302中获得的多频激励载荷F(t)，在ANSYS的Transient模块中求解在载荷F(t)激励下的转子系统振动位移响应，确定系统最大振动位移响应的对数减幅比，作为一种可能的实施方式，步骤如下：

S303设置边界条件：利用ANSYS的Transient中的模型处理(Model)模块的Connects-Frictional选项在相邻围带接触面间添加接触对，定义摩擦系数μ和接触刚度系数K_h；

S304施加激励并求解：在Transient模块中，施加所述S301和S302中所获得的多频激励载荷F(t)，具体的，F₁(t)在Inertial中选择运行转速Ω作为激励输入；F₂(t)在insert-Force中以

的形式施加由多阶谐波激励分量组成的多频激励力；在求解(solution)选项中求解第h阶谐波激励分量下的转子系统振动位移响应；重复上述步骤，依次分别求解出各阶(h＝1,2,3,…)谐波激励分量下的转子系统振动位移响应；

S305根据上述各阶(h＝1,2,3,…)谐波激励分量下的转子系统振动位移响应确定转子系统最大振动位移响应节点。本实施例中转子系统的最大振动位移响应为末级动叶叶顶缘(节点L1)的切(y)向位移分量，输出最大振动响应节点L1的位移响应时域曲线如图6所示，读取相邻振动位移响应峰值

和

并由式(1-10)求解出对数减幅比δ^h；

S4：将S2所获系统模态质量m_n和忽略围带阻尼的系统固有频率ω_dn及S3所获的转子系统振动响应的对数减幅比δ^h代入式(15)计算各阶(h＝1,2,3,…n；n为正整数)谐波分量下的等效围带阻尼

并将其代入式(16)计算得到多频激励载荷F(t)下的等效围带阻尼C_s(F,t)，最终求得该运行工况下的等效围带阻尼C_s(F,t)＝1676N/(m/s)；

S5：利用由S2-S4计算的各种不同围带参数的转子系统在不同运行工况下的围带阻尼，绘制围带阻尼等值线，标注出围带阻尼为零的等值线作为转子系统的失稳极限阈值曲线，预测判断转子系统稳定性：1)阻尼大于零的区域为稳定运行区；2)阻尼小于零的区域为不稳定区，如图7(a)-图7(d)所示。

为进一步说明本专利提出的基于零阻尼汽轮机转子系统失稳极限快速预测方法的优越性，发明人采用本专利方法求解多种围带参数(摩擦系数、接触刚度、间隙和接触角)的转子系统在不同运行工况(转速(0-4000r/min)、相对进气流量G/G₀＝1)下的等效围带阻尼值以及不同转速和围带参数等多变量对围带阻尼的影响规律(如图7(a)-图7(d))。并与现有的文献1提出的只考虑单一简谐激励诱发围带阻尼计算方法(以下简称：文献1方法)(如图8(a)-图8(d)所示)进行比较分析。两种方法的比较分析表明：

1)采用文献1方法计算的不同围带参数转子系统在不同转速运行工况(转速为0-1500r/min)下只考虑转速简谐激励作用下的围带阻尼如图8(a)-图8(d)所示。与采用本公开方法相比，采用文献1方法计算的围带阻尼都远大于本专利方法得到的多频激励诱发的阻尼值(图7(a)-图7(d))。如，转速为1500r/min，摩擦系数为0.2，采用文献1方法得到的只考虑简谐激励的围带阻尼(最大值)为2249N/(m/s)(图8(a))，是本专利方法得到的多频激励诱发阻尼(1010N/(m/s))(图7(a))的2.2倍。在转速为1500r/min，接触刚度为0.7，采用文献1方法得到的阻尼值2249N/(m/s)(图8(b))，是本公开方法得到的阻尼值650N/(m/s)(图7(b))的3.4倍。运行转速为1500r/min，接触角为10°，采用文献1方法得到的阻尼值为2200N/(m/s))(图8(d))，而采用本公开方法得到的围带阻尼达最大值789N/(m/s)(图7(d))，与文献1方法得到简谐激励诱发的围带阻尼差异悬殊，前者是后者的2.8倍。相对应的，采用文献1方法计算的阻尼预测转子系统失稳极限，其稳定区域也会远远大于本公开方法预测的稳定性区域，偏离实际运行工况误差大，无疑会导致因过高估计系统围带阻尼的抑振作用而出现转子系统失稳的风险；

2)文献1方法得到的围带阻尼随转子转速和围带参数呈近似线性的变化规律，如围带阻尼与转速、接触刚度和摩擦系数成正比(图8(a)、图8(b))，与间隙和接触角成反比(图8(c)、图8(d))；而采用本专利方法得到的围带阻尼随转速和各围带参数变化分别呈现出不同的非线性变化规律：如，随着接触刚度和接触角的增大，围带阻尼呈现先增大后减小(图7(b)、图7(d))；随摩擦系数的增大，围带阻尼近似单调增大(图7(a))；随接触间隙的增大，围带阻尼呈现明显的“X形分岔”非线性特性(图7(c))。采用本公开方法可在设计阶段预测分析不同运行工况下多频激励等多变量对围带阻尼以及系统稳定性的影响，可有效避免凭经验设计的先天不足。

实际运行中大型核/火电汽轮机组低压缸末级转子叶片工作在湿蒸汽环境，承受除了与转子转速相关的简谐激励外还有更复杂的流体多频激励，而多频激励作用下叶片围带的振动形式远复杂于单一简谐激励，围带阻尼具有显著的激励依赖非线性，故湿蒸汽等流体多频激励对围带阻尼和失稳极限的影响不可忽略，上述对比分析意味着工程中采用文献1的只考虑转速单一简谐激励诱发的围带阻尼定量计算和预测失稳极限方法来设计围带结构是偏于危险的，可能因围带无法提供足够的阻尼来有效抑制转子系统运行过程中产生的振动，导致转子系统振动超标从而引发严重事故。

除上述优越性外，本公开方法扩大了计算取值范围，最大转速可扩大到4000r/min及以上，可适用于分析核电、火电汽轮机组等的较高转速运行工况。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于围带零阻尼的汽轮机转子系统失稳极限快速预测方法，其特征是，包括：

S1：构建多频激励下汽轮机转子系统的围带阻尼等效模型及围带阻尼定量计算公式；

S2：根据汽轮机转子系统结构，计算汽轮机转子系统的模态质量和忽略围带阻尼的固有频率；

S3：采用流场仿真获取汽轮机转子系统在某一运行工况下所受的多频激励力，将多频激励力转换为多阶不同频率成分的谐波激励分量的叠加，然后求解该多频激励力作用下的转子系统瞬态振动位移响应，并进一步计算分析最大振动位移响应及多频激励下的对数减幅比；

S4：将S2求得的汽轮机转子系统的模态质量、忽略围带阻尼的固有频率和S3求得的多频激励下的对数减幅比，代入S1给出的围带阻尼定量计算公式，计算获得汽轮机转子系统在该运行工况下的围带阻尼；

S5：利用由S2-S4计算的各种不同围带参数的汽轮机转子系统在不同运行工况下的围带阻尼，绘制围带阻尼等值线，标注出围带阻尼为零的等值线作为转子系统的失稳极限阈值曲线，预测判断转子系统稳定性：阻尼大于零的区域为稳定运行区；阻尼小于零的区域为不稳定区。

2.如权利要求1所述的方法，其特征是，所述S2中，所述汽轮机转子系统结构，包括：转轴的直径和长度、轴承支承参数及跨度、叶片参数以及围带参数。

3.如权利要求1所述的方法，其特征是，所述S2中，根据汽轮机转子系统结构，计算汽轮机转子系统的模态质量和忽略围带阻尼的固有频率；是根据汽轮机转子系统结构，利用有限元分析软件计算汽轮机转子系统的模态质量和忽略围带阻尼的固有频率。

4.如权利要求1所述的方法，其特征是，所述S3中，求解该多频激励力作用下的转子系统瞬态振动位移响应，是在有限元分析软件中求解该多频激励力作用下的转子系统瞬态振动位移响应。

5.如权利要求1所述的方法，其特征是，所述S3中，将多频激励力转换为多阶不同频率成分的谐波激励分量的叠加，是采用基于FFT的多谐波平衡法将多频激励力转换为多阶不同频率成分的谐波激励分量的叠加。

6.如权利要求1所述的方法，其特征是，所述S1中，构建多频激励下汽轮机转子系统的围带阻尼等效模型及围带阻尼定量计算公式的获取过程包括：

第h阶谐波激励分量作用下的等效围带阻尼

其中，m_n和ω_dn分别为转子系统的模态质量和忽略围带阻尼即无阻尼系统的固有频率；δ^h为在第h阶谐波激励分量作用下转子系统最大振动位移响应节点的对数减幅比；h＝1,2,3,…n；n为正整数；

为第h阶谐波激励分量作用下的等效围带阻尼；F为转子系统所受的多频激励力，t为时间；

将各阶谐波激励分量作用下的等效阻尼叠加即得到多频激励F(t)下的围带阻尼C_s(F,t)，则所述步骤S1中多频激励下的围带阻尼定量计算公式为：

7.如权利要求1所述的方法，其特征是，所述S2中，根据汽轮机转子系统结构，计算汽轮机转子系统的模态质量和忽略围带阻尼的固有频率，具体步骤包括：

S201：建立几何模型并离散划分网格：根据汽轮机组转轴的直径和长度、轴承支承参数及跨度、叶片参数以及围带参数建立汽轮机转子系统的三维几何模型，并将汽轮机转子系统的三维几何模型导入有限元分析软件，在有限元分析软件的模态分析模块Modal的网格离散子模块mesh中将汽轮机转子系统的三维几何模型离散为三维实体单元；所述叶片参数，包括：安装角、扭转角和展弦比；所述围带参数，包括：接触角β和接触间隙e₀；

S202：设置边界条件：在有限元分析软件模态分析模块Modal中的支承参数设置选项Fix support中利用滑动轴承参数计算软件XROTOR计算获得支承阻尼C_O和支承刚度K_O，在轴承支承处添加弹簧接触connection-spring，设置C_O和K_O；

S203：求解转子系统模态质量和固有频率：在有限元分析软件的模态分析模块Modal中，求解转子系统的模态质量m_n；再对整个转子系统施加转速insert-RotationalVelocity，求解得到忽略围带阻尼的固有频率ω_dn。

8.如权利要求1所述的方法，其特征是，所述S3中，采用流场仿真获取汽轮机转子系统在某一运行工况下所受的多频激励力，将多频激励力转换为多阶不同频率成分的谐波激励分量的叠加，然后求解该多频激励力作用下的转子系统瞬态振动位移响应，并进一步计算分析最大振动位移响应及多频激励下的对数减幅比；具体步骤包括：

S301：多频激励载荷F(t)包括机械激励F₁(t)和流体激励F₂(t)；

其中，机械激励F₁(t)为相应运行转速下由动不平衡效应等引起的等效离心载荷，通过在有限元分析软件的瞬态响应求解模块转速激励输入选项中选择运行转速作为F₁(t)激励输入；

流体激励F₂(t)为湿蒸汽等流体介质在叶片和围带表面的瞬态压力分布及脉动激励载荷，利用基于流场仿真的流体激励求解方法获得，再利用基于FFT的多谐波平衡法确定流体激励的前h阶谐波频率成分以及各阶谐波频率下的谐波激励分量，将流体激励F₂(t)表示为多个谐波激励分量的叠加，并在瞬态响应求解模块中作为激励函数输入(式(13))；

S302：利用S301中获得的多频激励载荷F(t)，在有限元分析软件的瞬态响应求解模块中求解转子系统在多频激励F(t)下的瞬态振动位移响应，并进一步计算分析最大振动位移响应及多频激励下的对数减幅比。

9.如权利要求8所述的方法，其特征是，所述S302的具体步骤如下：

S3021：设置边界条件：在有限元分析软件的瞬态响应求解模块中的模型Model选项，在相邻围带接触面间添加摩擦接触，设置摩擦系数μ和接触刚度K_h；

S3022：施加激励并求解：在有限元分析软件的瞬态响应求解模块施加所获得的多频激励载荷F(t)；

S30221：F₁(t)在转速激励输入选项inertial中选择运行转速作为激励输入；

S30222：F₂(t)在载荷激励输入选项insert-Force中以

的形式施加由多阶谐波激励分量组成的多频激励力；其中，F^h、ω^h和

分别为第h阶谐波激励分量及其频率和相位角；time为时间；

S30223：在求解选项solution中，求解第h阶谐波激励分量下的转子系统振动位移响应；

重复S30221-S30223，依次分别求解出各阶谐波激励分量下的转子系统振动位移响应；

S3023：确定第h阶谐波激励分量下的最大振动位移响应节点，输出该节点的最大振动位移响应曲线，读取相邻振动位移响应峰值的振幅

和

并求解出各阶振动位移响应对数减幅比δ^h。

10.如权利要求8所述的方法，其特征是，在所述S4中，将S2所获转子系统模态质量m_n和忽略围带阻尼的固有频率ω_dn及S3所获的各阶对数减幅比δ^h代入式(15)计算第h阶谐波激励分量作用下的等效围带阻尼

并将其代入式(16)求解得到多频激励F(t)下的围带阻尼C_s(F,t)，其中，

为第h阶谐波激励分量作用下的等效围带阻尼；F为转子系统所受的多频激励力，t为时间。

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