CN110927961A - 基于三维探测的复眼系统的子眼优化排布方法 - Google Patents

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徐江涛
罗智元
苏畅
于洋
尚宗尧
卢致超
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Tianjin University Marine Technology Research Institute
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Abstract

基于三维探测的复眼系统的子眼优化排布方法，将正多面体进行频率为v的细分，使用细分后的顶点作为子眼中心进行分布结构设计，主要的优势是：频率为v的细分将正二十面体每个面进行v次细分，子眼排布均匀度相比于原六边形结构得到极大的提高；使用正多面体细分方法设计加工的复眼球壳可以实现更密集的排布。便于制造，也便于图像识别、拼接、多通道融合等后续处理。消除了传统排布方法中球面上无法密接排布六边形，导致正六边形严重变形的缺陷。

Description

基于三维探测的复眼系统的子眼优化排布方法
技术领域
本发明涉及新型电子复眼系统的子眼分布的优化设计领域，特别涉及一种能够缩小子眼间间隔差距以及提高成像光斑点均匀性的子眼优化排布结构即基于三维探测的复眼系统的子眼优化排布方法。
背景技术
在复眼系统中为了保证空间发光点能同时被多个子眼探测到，需要子眼间排列比较紧密，因而人们提出了各种各样的子眼排布结构。传统的方案是将子眼按照六边形结构进行排列，即每一个子眼周围有6个紧密相邻接的子眼，这7个子眼通常可以同时探测到空间中的一个发光点，从而组成了复眼探测的基本单元，在本文中将中心子眼与其周围六个子眼组成的单位称为一个“簇眼”，这个簇眼是进行三维探测的一个基本功能单元。因此根据复眼的这种结构设计出了一种球面簇眼结构，如图1和图2所示，此为传统的六边形密接排布的曲面复眼结构。
然而进一步的研究中发现，尽管这种方案能够得到较密集的子眼的分布方案，但是这种六边形的结构存在较大的缺陷，即六边形结构的排布在平面上可以无限排布下去，但是在球面上，越往下排布，间距越近，直至无法排布。这说明这种方案并不是最优的排布方案。需要进一步研究使得子眼的排布更均匀。
发明内容
为了解决复眼系统中随着越来越远离中心导致子眼间差别越来越大，分布越来越不均匀的问题，本专利基于三维探测的复眼系统的子眼优化排布方法提出一种基于对正多面体细分的子眼排布分布结构，将其多面体的每一个面直接等分为更小的正多边形，然后将这些等分点及等分线的交点沿着半径方向投影到正多面体的外接球上得到顶点，于是保证了顶点划分的均匀性，把通过细分方法得到的顶点即作为各个子眼的位置，使得子眼在球面上的分布更加均匀。
基于三维探测的复眼系统的子眼优化排布方法通过对正多面体（又称为柏拉图立体，包括正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体）的每一个面进一步进行均匀细分，获得排布更加紧密且相对较均匀的子眼排布。具体步骤为：
（1）将正二十面体，如图3所示，每一个面（正三角形）的每条边平均分割为
Figure 306155DEST_PATH_IMAGE001
份(称之为频率为
Figure 916127DEST_PATH_IMAGE001
的细分)，并将等分点连接，得到的是若干个小的正三角形；
（2）以正二十面体的外接球的球心作为投影中心，外接球作为投影面，对得到的若干个小正三角形的顶点进行中心投影从而在外接球面上得到投影点，即可作为子眼的位置，如图4所示。
基于三维探测的复眼系统的子眼优化排布方法，将正多面体进行频率为v的细分，使用细分后的顶点作为子眼中心进行分布结构设计，主要有以下两个优势：
（1）频率为v的细分将正二十面体每个面进行v次细分，子眼排布均匀度相比于原六边形结构得到极大的提高。
（2）使用正多面体细分方法设计加工的复眼球壳可以实现更密集的排布。便于制造，也便于图像识别、拼接、多通道融合等后续处理。消除了传统排布方法中球面上无法密接排布六边形，导致正六边形严重变形的缺陷。
附图说明
图1为簇眼结构剖视图；
图2为 簇眼结构主视图；
图3为正二十面体结构示意图；
图4为多面体的一个面形成中心投影得到子眼排布示意图；
图5为三角形坐标系下的细分方法示意图；
图6为基于三维探测的复眼系统的子眼优化排布方法示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但本发明所要保护的范围并不限于此。
使用一种三角形坐标系，如图5所示，通过坐标轮换的方式求解正多面体细分后顶点的方法。每个顶点的坐标为(
Figure 571362DEST_PATH_IMAGE002
,
Figure 202063DEST_PATH_IMAGE003
,
Figure 247642DEST_PATH_IMAGE004
)，假设细分频率为
Figure 880880DEST_PATH_IMAGE001
，则
Figure 951473DEST_PATH_IMAGE005
，通过以下几个公式即可很容易地计算出反向投影到外接球面上的顶点的球坐标。首先将
Figure 803277DEST_PATH_IMAGE006
转化为
Figure 664048DEST_PATH_IMAGE007
,
Figure 474878DEST_PATH_IMAGE008
,
Figure 370284DEST_PATH_IMAGE009
：
Figure 342788DEST_PATH_IMAGE010
其中
Figure 487593DEST_PATH_IMAGE011
)/2为黄金分割比例常数。则其球坐标为：
Figure 535402DEST_PATH_IMAGE012
需要指出的是，每一个正三角形面的细分保证了平面内细分后的小三角形都是全等的正三角形，但是反向投影到外接球面上之后就会出现偏差，因此得到结果仍然不够好。
为解决这一问题，在传统的细分方法的基础上进一步引入变形系数，并且引入多个约束条件，转化为最优化求解。仍然是按照平面内的三角形进行细分，按照三角形坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE013
，为了保证引入变形之后，细分出来的顶点仍然有足够的对称性，如果在其中一个方向引入了某个变形，则在其他两个方向上必须也要引入相同的变形。当然这么做还有一个好处是将三维的优化问题降维为一维问题，从而大大简化了算法。考虑以下约束：
(1)位于原来正二十面体边上的点只能沿着原来的边“滑动”，不能够离开所在的直线，原正二十面体的顶点不能移动。这条约束保证了原来的正二十面体本身的特性被保留。举例来说，对x方向的点，引入的变形要保证x=0处在施加了该变形后仍然保持x=0；
(2)在一个方向引入的变形，必须同样的在其他两个方向也要有相同的变形；
(3)假设优化变形后的顶点偏离原来的顶点不远，只需要一个函数，即可表达从原坐标
Figure 941107DEST_PATH_IMAGE014
到变形后的坐标
Figure 615671DEST_PATH_IMAGE015
的转换。
假设该变形函数为f，考虑到三个方向对称，所以可以先考虑沿着z方向的分量，引入归一化后的坐标
Figure 654296DEST_PATH_IMAGE016
，函数按照泰勒公式估算为：
Figure 10191DEST_PATH_IMAGE017
其他两个方向的变形公式类似，只是将
Figure 817872DEST_PATH_IMAGE006
坐标轮换一下。因而使用变形之后的坐标变为
Figure 928917DEST_PATH_IMAGE018
。注意变形之后一般
Figure 183400DEST_PATH_IMAGE019
，因而还需要将之归一化为满足
Figure 874144DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 801911DEST_PATH_IMAGE021
最后求得顶点坐标公式如上所示。

Claims (3)

1.基于三维探测的复眼系统的子眼优化排布方法，其特征在于：通过对正多面体，包括正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体的每一个面进一步进行均匀细分，获得排布更加紧密且相对较均匀的子眼排布。
2.根据权利要求1所述基于三维探测的复眼系统的子眼优化排布方法，其特征在于：将正多面体每一个面上的每条边平均分割为
Figure DEST_PATH_IMAGE002
份，称之为频率为
Figure 223736DEST_PATH_IMAGE002
的细分，并将等分点连接，得到若干个小的正三角形。
3.根据权利要求1所述基于三维探测的复眼系统的子眼优化排布方法，其特征在于：以正多面体的外接球的球心作为投影中心，外接球作为投影面，对得到的若干个小正三角形的顶点进行中心投影从而在外接球面上得到投影点，即可作为子眼的位置。
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