CN109411901A - 基于投影法的半球面阵以及球面共型天线阵子阵排布方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于投影法的半球面阵以及球面共型天线阵子阵排布方法，能够实现子阵的数目较少、规格基本类似，且子阵之间可以实现无缝拼接，提高信号处理性能。其中排布方法具体步骤如下：首先对半球面进行三角子阵划分，划分过程具体为：构造一个与半球面内切的多面体，该多面体由多个正n边形组成，n为大于2的正整数；将正n边形的重心投影到球面上，连接重心投影与正n边形的各顶点得到n个三角形；然后采用投影法将n个三角形进行等分得到多个尺寸和规格近似的三角形，组成三角形集合作为划分所述半球面的三角形子阵；给三角形子阵中加入阵元，每个子阵内部阵元均匀排布。

Description

基于投影法的半球面阵以及球面共型天线阵子阵排布方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，涉及基于投影法的半球面阵以及球面 共型天线阵子阵排布方法。

背景技术

共形阵天线，是指附着于载体表面且与载体贴合的阵列天线，即需要将阵 列天线共形安装在一个固定形状的表面上，从而形成非平面的共形天线阵。在 现代无线通信系统中，共形阵天线由于能够与飞机、导弹以及卫星等高速运行 的载体平台表面相共形，且并不破坏载体的外形结构及空气动力学等特性，成 为天线领域的一个研究热点。

共形阵列天线的设计是一个复杂的系统问题，对该问题很难有一个严格而 精确的解决方法。大型的共形阵由于阵元数目较多，如果在阵元级上实现信号 处理的功能，硬件成本会显著提高，并且实现难度过大，因此把阵元分割成数 目较少的子阵，并且在子阵级上实现信号处理，既能节约硬件成本，同时也降 低了算法实现的难度。球面加柱面的共形阵可以实现方位向360°扫描及俯仰向 超过90°的扫描，在天线扫描过程中能维持或基本维持波束的形状和增益,可 大体上保持相同的互耦。国外有文献提出了一种测地线圆顶共形阵列天线，通 过采用同一种正六边形子阵模块设计，拼接成半球加柱面的共形阵面，此设计 方法需要较少的数据总线，提供独立的可升级模块，可用于跟踪和DOA。但是 此方法由于子阵模块单一，要进行球面拼接时，难以形成无缝拼接，阵元直接 的间距大小不一，因此波束形成的性能在某些情况下会受到很大影响。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了基于投影法的半球面阵以及球面共型天线阵子阵 排布方法，能够实现子阵的数目较少、规格基本类似，且子阵之间可以实现无 缝拼接，提高信号处理性能。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：基于投影法的半球面共型天线 阵的子阵排布方法，具体步骤如下：

步骤一、对半球面进行三角子阵划分，划分过程具体为：

step101、针对半球面，构造一个与半球面内切的多面体，该多面体由多个 正n边形组成，n为大于2的正整数。

step102、将正n边形的重心投影到球面上，连接重心投影与正n边形的各 顶点得到n个三角形。

step103、将step102得到每个三角形均进行如下处理：

取三角形中与重心连接的两边的N等分点，分别记为A₁,A₂,...A_N-1和B₁,B₂,...B_N-1. N的取值为大于或者等于2。

将最靠近顶点的两个等分点A₁和B₁投影至球面上得到投影点A₁’、B₁’，连接 投影点A₁’B₁’，再将A₂和B₂投影到球面上，得到投影点A₂’和B₂’，连接A₂’B₂’，取 A₂’B₂’的二等分点记为C₁,再将C₁投影至球面上得到投影点C₁’，连接A₁’C₁’和B₁’C₁’；

以此类推，取i的值顺次为3～N-1，依次将A_i和B_i投影到球面上，得到投影 点A_i’、B_i’，连接A_i’B_i’，取A_i’B_i’的i等分点，投影至球面，将A_i’B_i’的i等分点的 投影点和A_i-1’、B_i-1’以及A_i-1’B_i-1’的i-1等分点的投影点依次相连，由此产生的三 角形集合作为划分半球面的三角形子阵。

步骤二：给三角形子阵中加入阵元，每个子阵内部阵元均匀排布。

进一步地，step101中，多面体由正n边形组成，正n边形的种类不超过3 种。

进一步地，正n边形包括正五边形和正六边形两种。

进一步地，步骤二中，给三角形子阵中加入阵元时，三角形子阵的三个顶 点在以半球面建立的空间坐标系中坐标分别为B₁、B₂和B₃；则阵元坐标为

C_i＝(a*B₁+(1-b)*B₂+(b-a)*B₃)；

其中，调整a和b的大小得到多个C_i的值，依据C_i的值布置阵元。

可以通过阵元数的多少来调整，以达到阵元在子阵内部均匀排列的目的。

本发明还提供了基于投影法的球面共型天线阵的子阵排布方法，具体步骤 如下：

S1、球面共型天线阵由半球面和柱面上下拼接而成，其中半球面边缘与柱 面阵上端边缘拼接。

S2、分别对半球面和柱面进行子阵划分以及排布。

其中半球面阵采用上述方法进行三角子阵划分以及排布。

对柱面的子阵划分过程具体为：

将柱面划分成m层，m的取值为大于等于2，将每层均匀划分为N_r个矩形， N_r为大于2的正整数；由此产生的矩形集合作为划分柱面的矩形子阵，给矩形 子阵中均加入阵元，每个子阵内部阵元均匀排布。

进一步地，S2中，对柱面的子阵划分过程中，所划分的矩形长度为w，柱 面部分的半径为R_柱，每个矩形的长度为w。

则矩形的长度w与柱面半径R_柱之间的关系满足：

其中θ为矩形边对应的圆心角。

进一步地，S2中，对矩形子阵加入阵元时，求得矩形的中心，在此中心左 右按m×m三角栅格排列m²个阵元，每个阵元之间的水平和垂直间距均相等。

有益效果：

1.本发明中在对半球面阵进行半球面分割时，采用投影的方法有效的将球 面分割成近似的两种球面三角形结构，所分割得到的三角形规格基本类似，能 够实现无缝拼接，将三角形内部的阵元视为一个子阵，可以有效的降低信号处 理算法的维度，保证了信号处理性能。

2.本发明中划分出的球面三角形子阵大小，形状近似，可以模块化生产， 便于维修和替换。且本发明中直接对球面进行划分，因此划分出的三角形子阵 经拼接后能够实现对球面的拟合，相比于现有方法采用单一模块即正六边形子 阵模块进行拼接，本方法拼接得到的多面体更加贴合球面。

3、本发明中采用的球面共形阵，能够通过半球面实现方位向全向扫描， 同时通过柱面弥补半球面在俯仰向扫描角度的不足，增加在俯仰向的扫描角度。

附图说明

图1为足球32面体及其沿赤道线分割图。

图2为正五边形向外拉伸形成20个三角形子阵图。(a)为中心投影后的5 个三角形，(b)为三边中点投影后的20三角形。

图3为正六边形向外拉伸形成24个三角形子阵图。(a)为中心投影后的6 个三角形，(b)为三边中点投影后的24三角形。

图4为柱面划分成若干个矩形子阵图。

图5(a)和图5(b)为各子阵内部阵元排布方式，其中图5(a)为等腰三 角形子阵内部阵元排布，图5(b)为等边三角形内部阵元排布。

图6为投影后半球加柱面子阵效果图。

图7为子阵内部加入阵元的效果图。其中图(a)为阵元投影前的分布图， 图(b)为阵元投影后的分布图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本实施例提供了基于投影法的半球面共型天线阵的子阵排布方法，具体步 骤如下：

步骤一、对半球面进行三角子阵划分，划分过程具体为：

step101、针对半球面，构造一个与半球面内切的多面体，该多面体由多个 正n边形组成，n为大于2的正整数。

多面体由正n边形组成，正n边形的种类不超过3种。

本实施例中，正n边形包括正五边形和正六边形两种。

step102、将正n边形的重心投影到球面上，连接重心与正n边形的各顶点 得到n个三角形。

step103、将step102得到每个三角形均进行如下处理：

取三角形中与重心连接的两边的N等分点，分别记为A₁,A₂,...A_N-1和B₁,B₂,...B_N-1. N的取值为大于或者等于2。

将最靠近顶点的两个等分点A₁和B₁投影至球面上得到投影点A₁’、B₁’，连接 投影点A₁’B₁’，再将A₂和B₂投影到球面上，得到投影点A₂’和B₂’，连接A₂’B₂’，取 A₂’B₂’的二等分点记为C₁,再将C₁投影至球面上得到投影点C₁’，连接A₁’C₁’和B₁’C₁’。

以此类推，取i的值顺次为3～N-1，依次将A_i和B_i投影到球面上，得到投影 点A_i’、B_i’，连接A_i’B_i’，取A_i’B_i’的i等分点，投影至球面，将A_i’B_i’的i等分点的 投影点和A_i-1’、B_i-1’以及A_i-1’B_i-1’的i-1等分点的投影点依次相连，由此产生的三 角形集合作为划分半球面的三角形子阵。

步骤二：给三角形子阵中加入阵元，每个子阵内部阵元均匀排布。

给三角形子阵中加入阵元时，三角形子阵的三个顶点在以半球面建立的空 间坐标系中坐标分别为B₁、B₂和B₃；则阵元坐标为：

C_i＝(a*B₁+(1-b)*B₂+(b-a)*B₃)；

其中，调整a和b的大小得到多个C_i的值，依据C_i的值布置阵元；

可以通过阵元数的多少来调整，以达到阵元在子阵内部均匀排列的目的。

基于投影法的球面共型天线阵的子阵排布方法，具体步骤如下：

步骤一、球面共形阵由半球面和柱面上下拼接而成，其中半球面边缘与柱 面上端边缘拼接；

步骤二、分别对半球面和柱面进行子阵划分；

其中对半球面的子阵划分过程具体为：

step201、针对半球面，构造一个与半球面内切的多面体，该多面体由多个 正n边形组成，n为大于2的正整数；本实施例中，多面体由正n边形组成，正 n边形的种类不超过3种。

step202、将正n边形的重心投影到球面上，连接重心与正n边形的各顶点 得到n个三角形；

step203、将step202得到每个三角形均进行如下处理：

取三角形中与重心连接的两边的N等分点，分别记为A₁,A₂,...A_N-1和B₁,B₂,...B_N-1. N的取值为大于或者等于2；

将最靠近顶点的两个等分点A₁和B₁投影至球面上得到投影点A₁’、B₁’，连接 投影点A₁’B₁’，再将A₂和B₂投影到球面上，得到投影点A₂’和B₂’，连接A₂’B₂’，取 A₂’B₂’的二等分点记为C₁,再将C₁投影至球面上得到投影点C₁’，连接A₁’C₁’和B₁’C₁’；

以此类推，取i的值顺次为3～N-1，依次将A_i和B_i投影到球面上，得到投影 点A_i’、B_i’，连接A_i’B_i’，取A_i’B_i’的i等分点，投影至球面，将A_i’B_i’的i等分点的 投影点和A_i-1’、B_i-1’以及A_i-1’B_i-1’的i-1等分点的投影点依次相连，由此产生的三 角形集合作为划分半球面的三角形子阵。

通过该种方法划分得到的三角形子阵规格基本类似，能够实现子阵间的无 缝拼接，从而不会因为拼接不贴合而影响信号处理性能。

对柱面的子阵划分过程具体为：

将柱面划分成m层，m的取值为大于等于2，将每层均匀划分为N_r个矩形， N_r为大于2的正整数；由此产生的矩形集合作为划分柱面的矩形子阵。

本实施例中，对柱面的子阵划分过程中，所划分的矩形长度为w，柱面部 分的半径为R_柱，每个矩形的长度为w；

则矩形的长度w与柱面半径R_柱之间的关系满足：

其中θ为矩形边对应的圆心角。

步骤三：给三角形子阵和矩形子阵中均加入阵元，每个子阵内部阵元均匀 排布。

给三角形子阵中加入阵元时，三角形子阵的三个顶点在以半球面建立的空 间坐标系中坐标分别为B₁、B₂和B₃；则阵元坐标为

C_i＝(a*B₁+(1-b)*B₂+(b-a)*B₃)；

其中，调整a和b的大小得到多个C_i的值，依据C_i的值布置阵元；

可以通过阵元数的多少来调整，以达到阵元在子阵内部均匀排列的目的。

矩形子阵加入阵元时，求得矩形的中心，在此中心左右按m×m三角栅格 排列m²个阵元，每个阵元之间的水平和垂直间距均相等。

实施例：

本实施例将给出针对上述方案的具体实践实例：

上述步骤二中，其中对半球面的子阵划分过程，其分析原理如下：

根据需要的球面半径要求，构造一个足球32面体。

设所需的球面半径为R,可以求解出正多边形的边长L。图1所示的“赤道” 线，恰好穿过10个正六边形，且穿过每个正六边形的距离相等，也就是说“赤 道”线在每个正六边形上的距离是十分之一个周长即πD/10,而弦的长度正好等 于3L/2，由此推出正多边形的边长为：

沿赤道线将足球32面体分割，上半部保留作为投影的初始形状。

图1显示了如何分割足球32面体，按照此分割方式，最终保留了完整的6 个正五边形及5个正六边形，而且经过分割的10个正六边形，可以通过拼接形 成完整的5个正六边形。因此经过分割后保留了6个正五边形及10个正六边形。

即在step201中，首先构造一个球面内切32面体，由正五边形和正六边形 组成，其中正五边形的数目为12个，正六边形的数目为20个。

对五边形进行分布投影来达到近似球面曲面的效果。

设正五边形5个顶点的坐标分别为A_i＝[x_i,y_i,z_i]^T,i＝1,2,...,5。则可以求出其中 心的坐标为O＝[x,y,z]^T,x,y,z的表示如下：

将正五边形的中心O投影到球面上，新的中心为O’，且O’的坐标可以通过投 影的坐标变换公式求出。这里设O’的坐标为[x’,y’,z’]^T.此时产生新的5个三角形 O’A_iA_j,ij＝12,23,34,45,51.每个三角形三边的中点可以通过中点公式求得。再将每个 中点按照投影公式投影到球面上，此时正五边形的投影完成，总共产生120个 小的形状近似的三种三角形，在后面的表格中会对这些三角形做出实际的数值 分析。

对六边形进行分布投影来达到近似球面曲面的效果。

与正五边形的划分基本一致，不同的是，在分割以后的图形中，有的正六 边形是不完整的，因此对于这些不完整的六边形，先补齐其剩下的部分，在按 照分布投影的方式得到所需要的三角形顶点坐标，最后沿“赤道”线分割即可 得到新的形状近似的三种三角形。六边形最终投影得到240个三角形子阵，表1 是球面投影完成后的三角形形状及大小量化分析。

表1：球面被划分成6种类型的三角形平面

从表1中可以看出，球面上的三角形子阵共有六种类型：#51、#52、#53、 #61、#62、#63，其中#51、#52、#53是由正五边形投影而来，其面积和边长相 当，#61、#62、#63是由正六边形投影得到，其面积和边长相当。因此使用投影 方法得到的球面子阵共有6种类型，加上柱面只有矩形子阵，因此总共的子阵 有7种类型，可以满足子阵一体化设计要求。图3为正六边形向外拉伸形成24 个三角形子阵图。(a)为中心投影后的6个三角形，(b)为三边中点投影后的 24三角形。

划分柱面子阵，并且柱面划分成四层，每层是由N_r个矩形组成的圆环结构。

这里，以每层50个矩形为例，假定球面与柱面的直径相等且大小均为13.54m， 所以矩形子阵的长和宽均为0.85m。图4为柱面划分成若干个矩形子阵图。

步骤三、在每个三角形子阵和矩阵子阵内部放置64个阵元。

设投影完成后的新三角形子阵的顶点坐标为B_i＝[x_i,y_i,z_i]^T,i＝1,2,3.根据以下公式可以求出三角形内部的64个阵元坐标：

C_i＝(a*B₁+(1-b)*B₂+(b-a)*B₃)/13

a＝1:1:12；b＝a+1:1:12

这样总共有66个阵元，去除最后一行的两端的两个阵元，则三角形子阵内 部的阵元设置完毕。接下来按照投影公式将内部阵元的坐标投影到球面上，就 完成了球面的阵元分布设计及子阵划分工作。

而对于柱面的阵元分布，先求得每个矩形的中心，在此中心左右按8×8三 角栅格排列64个阵元，每个阵元之间的水平和垂直间距均相等。设中心坐标为 P_i＝[x₀,y₀,z₀]^T。因为每个矩形子阵对应的方位角不同，所以只需求得方位角为0 的矩形中阵元坐标，其他矩形子阵中的阵元坐标可以通过旋转公式求出。

方位角为0的矩形子阵中，横坐标x保持不变，因此只要改变y,z即可。由 图5可知，阵元坐标为[x,y,z]^T：

x＝x₀；

其中d为阵元间距。i为0,1,2,3且j也取0,1,2,3。对于与此矩形子阵夹角为θ 的子阵内部阵元坐标，可以通过旋转公式求出：

[x’,y’,z’]^T＝T₀*[x,y,z]^T

其中T₀为绕z轴旋转的旋转变换矩阵，其表达式为：

进过上述步骤后，矩形子阵内部的阵元也放置完成。以上即是整个半球加 柱面的子阵设计。在本设计中，球面与柱面的直径相等且大小均为13.54m，球 面由360个三角形子阵拼接而成，柱面则由200个矩形子阵拼接而成，阵元间 距为0.1m，每个子阵内包含64个阵元，因此阵元总数目为35840个。图6为投 影后半球加柱面子阵效果图。图7给出了投影后的曲面共形阵子阵结构示意图， 通过对比可以看出多平面非常接近于光滑的曲面。

综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范 围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均 应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.基于投影法的半球面共型天线阵的子阵排布方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、对半球面进行三角子阵划分，划分过程具体为：

step101、针对所述半球面，构造一个与半球面内切的多面体，该多面体由多个正n边形组成，n为大于2的正整数；

step102、将所述正n边形的重心投影到球面上，连接重心投影与正n边形的各顶点得到n个三角形；

step103、将step102得到每个三角形均进行如下处理：

取三角形中与重心连接的两边的N等分点，分别记为A₁,A₂,...A_N-1和B₁,B₂,...B_N-1.N的取值为大于或者等于2；

将最靠近顶点的两个等分点A₁和B₁投影至球面上得到投影点A₁’、B₁’，连接投影点A₁’B₁’，再将A₂和B₂投影到球面上，得到投影点A₂’和B₂’，连接A₂’B₂’，取A₂’B₂’的二等分点记为C₁,再将C₁投影至球面上得到投影点C₁’，连接A₁’C₁’和B₁’C₁’；

以此类推，取i的值顺次为3～N-1，依次将A_i和B_i投影到球面上，得到投影点A_i’、B_i’，连接A_i’B_i’，取A_i’B_i’的i等分点，投影至球面，将A_i’B_i’的i等分点的投影点和A_i-1’、B_i-1’以及A_i-1’B_i-1’的i-1等分点的投影点依次相连，由此产生的三角形集合作为划分所述半球面的三角形子阵；

步骤二：给所述三角形子阵中加入阵元，每个子阵内部阵元均匀排布。

2.如权利要求1所述的基于投影法的半球面共型天线阵的子阵排布方法，其特征在于，所述step101中，所述多面体由正n边形组成，正n边形的种类不超过3种。

3.如权利要求1或2所述的基于投影法的半球面共型天线阵的子阵排布方法，其特征在于，所述正n边形包括正五边形和正六边形两种。

4.如权利要求1所述的基于投影法的半球面共型天线阵的子阵排布方法，其特征在于，所述步骤二中，给三角形子阵中加入阵元时，三角形子阵的三个顶点在以半球面建立的空间坐标系中坐标分别为B₁、B₂和B₃；则阵元坐标为

C_i＝(a*B₁+(1-b)*B₂+(b-a)*B₃)；

其中，调整a和b的大小得到多个C_i的值，依据C_i的值布置阵元；

可以通过阵元数的多少来调整，以达到阵元在子阵内部均匀排列的目的。

5.基于投影法的球面共型天线阵的子阵排布方法，其特征在于，具体步骤如下：

S1、所述球面共型天线阵由半球面和柱面上下拼接而成，其中半球面边缘与柱面阵上端边缘拼接；

S2、分别对半球面和柱面进行子阵划分以及排布；

其中半球面阵采用如权利要求1、2或者4任一所述的方法进行三角子阵划分以及排布；

对柱面的子阵划分过程具体为：

将所述柱面划分成m层，m的取值为大于等于2，将每层均匀划分为N_r个矩形，N_r为大于2的正整数；由此产生的矩形集合作为划分所述柱面的矩形子阵，给所述矩形子阵中均加入阵元，每个子阵内部阵元均匀排布。

6.如权利要求5所述的基于投影法的球面共型天线阵的子阵排布方法，其特征在于，

所述S2中，对柱面的子阵划分过程中，所划分的矩形长度为w，柱面部分的半径为R_柱，每个矩形的长度为w；

则矩形的长度w与柱面半径R_柱之间的关系满足：

其中θ为矩形边对应的圆心角。

7.如权利要求5所述的基于投影法的球面共型天线阵的子阵排布方法，其特征在于，所述S2中，对矩形子阵加入阵元时，求得矩形的中心，在此中心左右按m×m三角栅格排列m²个阵元，每个阵元之间的水平和垂直间距均相等。