CN110927822A - 一种评估希尔伯特变换算法获得磁梯度张量准确性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种评估希尔伯特变换算法获得磁梯度张量准确性的方法，先根据对实际测量中算法本身的误差进行分类，分为系统误差和随机误差；然后，建立各类型算法误差的模型，对误差来源进行定性；接着，对各种误差源进行仿真，确立误差与误差来源之间的定量关系；最后，根据算法的误差传递过程，融合所有误差，建立误差整体模型，并设计出由希尔伯特变换算法获得磁梯度张量准确性评估的方法。本发明可以有效提取出高质量的实验数据，通过希尔伯特算法得到局部精确的张量分量值，为张量仪校正提供有效非零数据；该方法对航空磁探测数据质量评估有着指导作用。

Description

一种评估希尔伯特变换算法获得磁梯度张量准确性的方法

技术领域

本发明属于磁场测量及仪器技术领域，具体涉及一种评估希尔伯特变换算法获得磁梯度张量准确性的方法。

背景技术

航空磁测的主要发展方向之一就是由最初的总场强度测量到后来的总场梯度测量演化到现在的磁梯度张量测量。与传统磁场测量相比，磁梯度张量测量具有众多优势。目前，由于标定技术方法以及实际飞行条件的限制，直接的航空磁梯度张量测量中残留着各种误差，测量精度难以改善。相比于磁梯度张量仪，总场梯度的测量具有更高的精度以及更低的噪声水平。此外，由于总场梯度和磁梯度张量是对相同磁源所形成的磁场分布的不同表达，所以从理论上说，对一个测区总场梯度进行希尔伯特变换便可以获得这个测区的磁梯度张量值。

理论上来说，希尔伯特变换法需要无限大的平面，并且测点处于同一高度，连续测量形成规则的网格，但在实际测量中显然无法满足这一要求。因此，若要在实际航空磁测中应用希尔伯特算法，需要对该方法的误差特性进行研究，以在实际实验中通过希尔伯特算法由总场梯度获得准确的磁梯度张量值，从而进一步为磁梯度张量仪的校正提供航空中的准确非零值。

发明内容

本发明针对希尔伯特变换在实际航空磁测应用中的限制条件，研究其误差特性，建立误差模型，结合实际测区规划情况以及飞行条件，提出一种评估希尔伯特变换算法获得磁梯度张量准确性的方法，评估通过希尔伯特变换法从磁场总场梯度Fz获得磁梯度张量gzz分量的数据质量。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

首先，根据对实际测量中算法本身的误差进行分类，分为系统误差和随机误差；然后，建立各类型算法误差的模型，对误差来源进行定性；接着，对各种误差源进行仿真，确立误差与误差来源之间的定量关系；最后，根据算法的误差传递过程，融合所有误差，建立误差整体模型，并设计出由希尔伯特变换算法获得磁梯度张量准确性评估的方法。

一种评估希尔伯特变换算法获得磁梯度张量准确性的方法，包括以下步骤：

A、对误差进行分类

将无法测量无限大平面引起的截断误差和无法连续测量引起的采样误差限定为系统误差，仪器自身精度以及倾斜引起的测量误差和飞机偏离航线引起的测量误差限定为随机误差；

B、建立误差模型

B1、建立截断误差模型

截断误差E_w(x,y)可以通过公式1来推导出：

E_w(x,y)＝h(x,y)*[F_z·W'(x,y)] (1)

其中，H(k_x,k_y)表示希尔伯特算子，h(x,y)表示希尔伯特算子在空间域的响应，W’(x,y)是空间域的截断函数W(x,y)在整个平面取反的结果；

B2、建立采样误差模型

采样误差E_s(x,y)通过公式2来推导出：

E_s＝FFT^-1(H(k_x,k_y)·Ef)-FFT^-1(E_g) (2)

其中，E_f和E_g分别表示在改采样率下对F_z和g_zz进行快速傅里叶变换产生的误差；

B3、仪器测量误差

仪器测量误差分为仪器自身固有的误差和仪器在测量过程中由于姿态与地面非垂直引起的测量误差，若用不确定度u_t来表示测量误差，则算法的误差E_u通过公式3来推导出：

E_u＝h(x,y)*u_t (3)

B4、飞行引起的测量位置误差

用e_p来表示实际测量点处F_z’与理想测量点处F_z的误差，同公式3，可以得到飞行引起的测量位置误差E_p的表达式：

E_p＝h(x,y)*e_p (4)

C、根据第二步中的误差模型，确立误差评估所用的参数

C1、截断误差参数

通过公式5估计出截断误差：

其中，F_gx和F_gy分别是总场梯度在截断边界的能量梯度，k_w1和k_w2为误差系数，通过最小二乘法拟合出来。

C2、采样误差参数

通过公式6估计出采样误差：

其中，g_efreq是采样率较低的一遍频谱边界能量梯度。

C3、仪器测量误差参数

除了仪器固有的误差之外，对测量影响最大的就是仪器在空中的摆动造成的测量方向不准而引起的误差，该误差大小与仪器摆动幅度有着直接的关系，可通过公式7估计：

其中，

是仪器与垂直位置偏离的夹角。

C4、测量位置偏移误差参数

在一般的网格化处理后，测量位置还会存在高度上的偏差，造成的误差与偏移大小和偏移处的梯度大小有直接关系，可以通过公式8来估计出：

其中，Δh是偏移高度。

D、确定误差传递过程，并进行误差合成

步骤C中，各种误差的传递过程可以通过以下步骤推导出来：

随机误差E_r可以用公式9来表示：

E_p≈k_p·Δh (9)

系统误差分为两种情况，一种以截断误差为主，一种以采样误差为主，当截取的梯度范围足够大时，系统误差可以用采样误差来表示，当截取范围不够时，系统误差以截断误差为主，

最终，整体误差E可以通过公式10来表达：

E、设计算法准确性评估的方法

根据步骤D中估计出的误差，结合采样点出梯度的参考价值来设计出数据质量评估的算法，即对数据质量进行打分，分数范围为50-100,分数越高表示质量越高，最终的分数可以表示为公式11：

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明结合实际实验情况，分析因受实际实验条件限制而无法达到希尔伯特算法理想条件而产生的各种误差，对误差进行建模与合成，最终设计出一种希尔伯特变换算法获得磁梯度张量准确性评估的方法；可以有效提取出高质量的实验数据，通过希尔伯特算法得到局部精确的张量分量值，为张量仪校正提供有效非零数据；该方法对航空磁探测数据质量评估有着指导作用。

附图说明

图1截断误差与边界能量梯度关系示意图；

图2采样误差与频谱边界能量梯度关系示意图；

图3测量仪器倾斜示意图；

图4测量误差与倾斜角度之间的关系；

图5测量误差与高度偏差之间的关系；

图6误差传递过程；

图7误差合成过程；

图8准确度评估图；

图9算法误差图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明：

本发明针对希尔伯特变换的在实际航空磁测应用中的限制条件，研究其误差特性，建立误差模型，结合实际测区规划情况以及飞行条件，设计出一种评估通过希尔伯特变换法从此场总场梯度F_z获得磁梯度张量g_zz分量的数据质量的方法。首先，我们根据对实际测量中算法本身的误差进行分类，分为系统误差和随机误差，然后建立各类型算法误差的模型，对误差来源进行定性；其次对各种误差源进行仿真，确立误差与误差来源之间的定量关系；最后根据算法的误差传递过程，融合所有误差，建立误差整体模型，并设计出算法数据质量评估的方法。该发明包括了一下步骤：

第一步：对误差进行分类

在实际测量中使用希尔伯特变换法存在的误差有以下几种：1、无法测量无限大平面引起的截断误差；2、无法连续测量引起的采样误差；3、仪器自身精度以及倾斜引起的测量误差；4、飞机偏离航线引起的测量误差。在这里，前两中误差是由于测区规划无法达到理想情况引起的固有误差，对整个测区都有影响，我们将其分为系统误差，后两种误差是由于测量环境引起的误差，只对局部有影响，我们将其分为随机误差。

第二步：建立误差模型

1、建立截断误差模型

截断误差E_w(x,y)可以通过公式1来推导出：

E_w(x,y)＝h(x,y)*[F_z·W'(x,y)] (1)

其中，H(k_x,k_y)表示希尔伯特算子，h(x,y)表示希尔伯特算子在空间域的响应，W’(x,y)

是空间域的截断函数W(x,y)在整个平面取反的结果。

2、建立采样误差模型

采样误差E_s(x,y)可以通过公式2来推导出：

E_s＝FFT^-1(H(k_x,k_y)·E_f)-FFT^-1(E_g) (2)

其中，E_f和E_g分别表示在改采样率下对F_z和g_zz进行快速傅里叶变换产生的误差。

3、仪器测量误差

仪器测量误差分为仪器自身固有的误差如标度误差、零偏误差等，和仪器在测量过程中由于姿态与地面非垂直引起的测量误差，若用不确定度u_t来表示测量误差，则算法的误差E_u可以通过公式3来推导出：

E_u＝h(x,y)*u_t (3)

4、飞行引起的测量位置误差

用e_p来表示实际测量点处F_z’与理想测量点处F_z的误差，类比于公式3，我们可以得到飞行引起的测量位置误差E_p的表达式：

E_p＝h(x,y)*e_p (4)

第三步：根据第二步中的误差模型，确立误差评估所用的参数

1、截断误差参数

根据公式1可以看出与截断误差直接相关的是总场梯度未被截取到的部分，根据我们实际测量中可以采用到的参数，无法获得该部分信息，因此我们引入总场梯度边界能量梯度的概念，F_gx和F_gy可以通过公式5进行计算：

其中F_zin是i方向最外全的总场梯度。为了得到误差与其之间的关系，我们将磁偶极子由测区中心往边界移动，如图1所示，在截断部位为梯度衰减区域时，误差与能量梯度近似呈线性关系，由此可以估计出截断误差的表达方式为：

其中，k_w1和k_w2为误差系数，可以通过最小二乘法拟合出来。

2、采样误差参数

根据公式2可以看出与采样误差直接相关的是两个方向的采样率，在实际测量中由于测线的关系导致有一边的采样率无法保证，在这里引入频谱边界能量梯度的概念，计算方法与总场梯度的边间能量梯度计算方法类似，将一个磁偶极子逐渐在垂直方向由远及近移向测区，这样测得的梯度的频率逐渐发生变化，得到如图2所示的误差与频谱边界能量梯度的关系示意图，通过公式7可以估计出采样误差：

其中，g_efreq是采样率较低的一遍频谱边界能量梯度。

3、仪器测量误差参数

除了仪器固有的误差之外，对测量影响最大的就是仪器在空中的摆动造成的测量方向不准而引起的误差，该误差大小与仪器摆动幅度有着直接的关系，如图3所示为仪器倾斜示意图，测量误差与两个摆动角度之间的关系如图4所示，可以通过公式8估计：

其中，

是仪器与垂直位置偏离的夹角。

4、测量位置偏移误差参数

在一般的网格化处理后，测量位置还会存在高度上的偏差，在一定偏移范围内造成的误差与偏移大小和偏移处的梯度大小呈线性关系，如图5所示可以通过公式9来估计出：

E_p≈k_p·Δh (9)

其中，Δh是偏移高度。在实际测量中，我们没有确切的磁源深度信息，因此，在仪器采样率足够的情况下，当相邻测点存在高度误差时，我们可以认为在相邻的测点处产生的误差来源于测量高度，从而估计出高度误差。

第四步：确定误差传递过程，并进行误差合成

如图6所示，为各种误差的传递过程,由于理论上，以上各类误差的影响参数之间都相互独立，因此第三步中各种误差的传递过程可以通过以下步骤推导出来：

随机误差E_r可以用公式10来表示：

然后是系统误差E_m，在这里系统误差分为两种情况，一种以截断误差为主，一种以采样误差为主，当截取的梯度范围足够大时，系统误差可以用采样误差来表示，当截取范围不够时，系统误差以截断误差为主。

最终，整体误差E可以通过公式11来表达：

整体的误差合成过程如图7所示。

第五步：设计数据质量评估算法

根据第四步中估计出的误差，结合采样点出梯度的参考价值来设计出数据质量评估的算法，即对数据质量进行打分，分数范围为50-100,分数越高表示质量越高。最终的分数可以表示为公式12：

其中，η表示我们取梯度参考值的范围，这里我们取梯度最大值30％以上的值作为有效值。

Claims (1)

1.一种评估希尔伯特变换算法获得磁梯度张量准确性的方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、对误差进行分类

将无法测量无限大平面引起的截断误差和无法连续测量引起的采样误差限定为系统误差，仪器自身精度以及倾斜引起的测量误差和飞机偏离航线引起的测量误差限定为随机误差；

B、建立误差模型

B1、建立截断误差模型

截断误差E_w(x,y)可以通过公式1来推导出：

E_w(x,y)＝h(x,y)*[F_z·W'(x,y)] (1)

其中，H(k_x,k_y)表示希尔伯特算子，h(x,y)表示希尔伯特算子在空间域的响应，W’(x,y)是空间域的截断函数W(x,y)在整个平面取反的结果；

B2、建立采样误差模型

采样误差E_s(x,y)通过公式2来推导出：

E_s＝FFT^-1(H(k_x,k_y)·E_f)-FFT^-1(E_g) (2)

其中，E_f和E_g分别表示在改采样率下对F_z和g_zz进行快速傅里叶变换产生的误差；

B3、仪器测量误差

仪器测量误差分为仪器自身固有的误差和仪器在测量过程中由于姿态与地面非垂直引起的测量误差，若用不确定度u_t来表示测量误差，则算法的误差E_u通过公式3来推导出：

E_u＝h(x,y)*u_t (3)

B4、飞行引起的测量位置误差

用e_p来表示实际测量点处F_z’与理想测量点处F_z的误差，同公式3，可以得到飞行引起的测量位置误差E_p的表达式：

E_p＝h(x,y)*e_p (4)

C、根据第二步中的误差模型，确立误差评估所用的参数

C1、截断误差参数

通过公式5估计出截断误差：

其中，F_gx和F_gy分别是总场梯度在截断边界的能量梯度，k_w1和k_w2为误差系数，通过最小二乘法拟合出来。

C2、采样误差参数

通过公式6估计出采样误差：

其中，g_efreq是采样率较低的一遍频谱边界能量梯度；

C3、仪器测量误差参数

除仪器固有的误差之外，还包括仪器在空中的摆动造成的测量方向不准而引起的误差，其大小与仪器摆动幅度有着直接的关系，可通过公式7估计：

其中，

是仪器与垂直位置偏离的夹角；

C4、测量位置偏移误差参数

在网格化处理后，测量位置还会存在高度上的偏差，造成的误差与偏移大小和偏移处的梯度大小有直接关系，可以通过公式8来估计出：

其中，Δh是偏移高度；

D、确定误差传递过程，并进行误差合成

步骤C中，各种误差的传递过程可以通过以下步骤推导出来：

随机误差E_r可以用公式9来表示：

E_p≈k_p·Δh (9)

系统误差分为两种情况，一种以截断误差为主，一种以采样误差为主，当截取的梯度范围足够大时，系统误差可以用采样误差来表示，当截取范围不够时，系统误差以截断误差为主；

整体误差E可以通过公式10来表达：

E、设计算法准确性评估的方法

根据步骤D中估计出的误差，结合采样点出梯度的参考价值来设计出数据质量评估的算法，即对数据质量进行打分，分数范围为50-100，分数越高表示质量越高，最终的分数可以表示为公式11：

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