CN107356978B - 基于主成分分析的航磁补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于主成分分析的航磁补偿方法，包括：计算标定飞行的标准化姿态矩阵的主成分；将标定飞行的标准化姿态矩阵的主成分按照贡献程度大小进行排序，选取贡献程度较高的若干个主成分，得到标定飞行的新姿态矩阵和变换矩阵；利用标定飞行数据，采用最小二乘算法获得新姿态矩阵下的补偿系数；根据标定飞行的变换矩阵，提取验证飞行的标准化姿态矩阵的主成分，得到验证飞行的新姿态矩阵；以及对验证飞行的测量数据进行磁补偿，实现基于主成分分析的航磁补偿。有效克服了由于复共线性造成的信息重叠、逆矩阵求解不稳定导致的磁补偿不精确的问题，同时能有效的区分系统的信息和噪声，提高系统建模的准确性，实现了对航磁总场的有效补偿。

Description

基于主成分分析的航磁补偿方法

技术领域

本公开属于地球物理航空磁法勘探领域，涉及一种基于主成分分析的航磁补偿方法。

背景技术

航空磁法勘探作为一种重要的航空物探手段在地球物理领域获得广泛的应用。该勘探方法具有高效，安全，可靠等显著优点，在航空磁法勘探过程中，设备搭载平台通常为固定翼，直升机等，其中光泵磁力仪通常固联在搭载平台上。由于飞机由铁磁性材料制成，在地磁场环境中，飞机上的铁磁性材料会对光泵磁力仪探头检测到的信号产生干扰磁场信号，该干扰磁场将导致无法从磁测数据中提取有效的磁异常信息，因此针对飞机干扰磁场进行有效的磁补偿对于航空磁法勘探具有重要的意义。

目前国内在航磁勘探领域主要使用的是国外的磁补偿设备，如RMS公司的AADC系列磁补偿仪，PICO公司的航磁补偿设备。上述补偿设备的补偿算法基于传统的航磁补偿算法设计，该算法的特点在于：先将光泵磁力仪和磁通门磁力仪采集到的数据通过一个低通滤波器，滤除部分和飞机磁干扰不相关的噪声，其后通过最小二乘算法求解，达到去除飞机干扰磁场的目的。

然而，现有航磁补偿模型中存在复共线性的问题，当采用最小二乘算法求解时，模型的姿态信息矩阵不满秩，最终导致信息矩阵不可逆，所获取的补偿参数不准确，导致在实际补偿中可能会出现问题，因此亟需提出一种磁补偿的方法，能够降低航磁补偿模型中的复共线性，从而保证对数据进行磁补偿时的有效性。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本公开提供了一种基于主成分分析的航磁补偿方法，以至少部分解决以上所提出的技术问题。

(二)技术方案

根据本公开的一个方面，提供了一种基于主成分分析的航磁补偿方法，包括：计算标定飞行的标准化姿态矩阵的主成分；将标定飞行的标准化姿态矩阵的主成分按照贡献程度大小进行排序，选取贡献程度较高的若干个主成分，得到标定飞行的新姿态矩阵和变换矩阵；利用标定飞行数据，采用最小二乘算法获得新姿态矩阵下的补偿系数；根据标定飞行的变换矩阵，提取验证飞行的标准化姿态矩阵的主成分，得到验证飞行的新姿态矩阵；以及对验证飞行的测量数据进行磁补偿，实现基于主成分分析的航磁补偿。

在本公开的一些实施例中，在进行计算标定飞行的标准化姿态矩阵的主成分的步骤之前包括：对航磁标定飞行数据中的姿态矩阵进行标准化处理，获得标定飞行的标准化姿态矩阵；以及计算标定飞行的标准化姿态矩阵的协方差矩阵，并求取协方差矩阵的特征值和特征向量；在进行根据标定飞行的变换矩阵，提取验证飞行的标准化姿态矩阵的主成分，得到验证飞行的新姿态矩阵的步骤之前包括：对航磁验证飞行数据中的姿态矩阵进行标准化处理，获得验证飞行的标准化姿态矩阵。

在本公开的一些实施例中，标定飞行的新姿态矩阵和变换矩阵满足：

F_cal＝[F_{1_cal} F_{2_cal} … F_m__cal]

其中，新姿态矩阵中的元素F_{1_cal}，F_{2_cal}，……，F_{m_cal}分别为贡献度较高的前m个主成分；a表示变换矩阵，为得到新姿态矩阵对应的m个特征向量；

选取贡献程度较高的若干个主成分的最优选取个数m满足：

当验证飞行航磁补偿提升比IR取到极大值时，认为选取的主成分个数是最优的；其中，航磁补偿提升比IR满足：

其中，σ_u是磁补偿前信号的标准差，σ_c是磁补偿后信号的标准差。

在本公开的一些实施例中，对主成分按照贡献程度大小进行排序的方法为：依据协方差矩阵的特征值大小进行排序，然后大特征值对应的特征向量求得的主成分对应也大。

在本公开的一些实施例中，主成分满足：

其中，F_{j_cal}表示标准化姿态矩阵的第j个主成分；表示标准化姿态矩阵；

标准化姿态矩阵满足：

其中，为标定飞行数据中标准化姿态矩阵的列向量；A_{i_cal}为标定飞行数据中姿态矩阵A_cal中的第i列；为该列的样本均值；s_{i_cal}为该列的样本标准差；i＝1，2，3，……，18，姿态矩阵的列向量总个数为18。

在本公开的一些实施例中，新姿态矩阵下的补偿系数满足：

C_pca＝(F_cal ^TF_cal)^-1F_cal ^TH_d

其中，C_pca为新姿态矩阵下的补偿系数；F_cal为新姿态矩阵；H_d为飞机干扰磁场。

在本公开的一些实施例中，飞机干扰磁场矩阵表达式如下：

H_d＝AC+z

其中，H_d表示飞机干扰磁场，是由H_d(t)的离散时间序列组成的列向量，H_d(t)满足：

C表示补偿系数，其为c_i，i＝1，…，18组成的列向量，满足：

C＝[c₁ c₂ … c₁₈]^T

A表示对应的姿态项的离散时间序列，满足：

z表示观测噪声，为一均值等于零的高斯白噪声，满足：

z＝[z(1) z(2) … z(n)^T

其中，H_PERM(t)表示恒定干扰磁场；H_IND(t)表示感应干扰磁场；H_EDDY(t)表示涡流干扰磁场；c_i，i＝1，2，…，18为干扰磁场的补偿系数；A_i，i＝1，2，…，18为姿态矩阵中的姿态项。

在本公开的一些实施例中，验证飞行的新姿态矩阵满足：

其中，F_test为验证飞行的新姿态矩阵；为验证飞行的标准化姿态矩阵；a表示变换矩阵，为得到新姿态矩阵对应的m个特征向量。

在本公开的一些实施例中，验证飞行的标准化姿态矩阵满足：

其中，是验证飞行的标准化姿态矩阵的列向量，A_{i_test}是验证飞行的姿态矩阵A_test中的第i列。

在本公开的一些实施例中，对验证飞行的测量数据进行磁补偿，实现基于主成分分析的航磁补偿满足：

H_{Comp._test}＝H_{OPM_test}-F_testC_pca

其中，H_{Comp._test}为进行磁补偿后的数据；F_test为验证飞行的新姿态矩阵；H_{OPM_test}为进行磁补偿前的光泵测量数据；C_pca为新姿态矩阵下的补偿系数。

(三)有益效果

从上述技术方案可以看出，本公开提供的基于主成分分析的航磁补偿方法，具有以下有益效果：

通过采用主成分分析对变量中的信息重新进行综合筛选，从中选取若干对系统具有最佳解释能力的新变量，再用新变量进行回归建模，有效克服了由于复共线性造成的信息重叠、逆矩阵求解不稳定导致的磁补偿不精确的问题，同时能有效的区分系统的信息和噪声，提高系统建模的准确性，实现了对航磁总场的有效补偿。

附图说明

图1为根据本公开实施例基于主成分分析的航磁补偿方法的算法流程图。

图2为根据本公开实施例图1所示的算法流程图的具体操作步骤流程图。

图3为根据本公开实施例采用标定飞行数据和验证飞行数据考察不同数量的主成分对补偿提升比IR的影响图，其中，(a)为标定飞行数据的影响图，(b)为验证飞行的影响图。

图4为根据本公开实施例将最优补偿超平面应用于标定飞行数据和验证飞行数据后获得的主成分分析的航磁补偿结果图，其中，(a)为标定飞行数据的航磁补偿结果图，(b)为验证飞行的航磁补偿结果图。

具体实施方式

本公开提供了一种基于主成分分析的航磁补偿方法，通过采用主成分分析对变量中的信息重新进行综合筛选，从中选取若干对系统具有最佳解释能力的新变量，再用新变量进行回归建模，有效克服了由于复共线性造成的信息重叠、逆矩阵求解不稳定导致的磁补偿不精确的问题，同时能有效的区分系统的信息和噪声，提高系统建模的准确性，实现了对航磁总场的有效补偿。

为使本公开的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本公开进一步详细说明。

在本公开的第一个示例性实施例中，提供了一种基于主成分分析的航磁补偿方法。

图1为根据本公开实施例基于主成分分析的航磁补偿方法的算法流程图；图2为根据本公开实施例图1所示的算法流程图的具体操作步骤流程图。

结合图1和图2所示，本公开基于主成分分析的航磁补偿方法，包括：

步骤S202：对航磁标定飞行数据中的姿态矩阵进行标准化处理，获得标定飞行的标准化姿态矩阵；

本实施例中对姿态矩阵按列进行标准化处理，标准化处理满足如下表达式：

其中，为标定飞行数据中标准化姿态矩阵的列向量；A_{i_cal}为标定飞行数据中姿态矩阵A_cal中的第i列；为该列的样本均值；s_{i_cal}为该列的样本标准差；i＝1，2，3，……，18，姿态矩阵的列向量总个数为18个；

步骤S204：计算标定飞行的标准化姿态矩阵的协方差矩阵，并求取协方差矩阵的特征值和特征向量；

本实施例中将标准化姿态矩阵的协方差矩阵记作V，该协方差矩阵V的特征值为：λ₁，λ₂，……，λ₁₈，对应的特征向量分别为：a₁，a₁，…，a₁₈；

步骤S206：计算标定飞行的标准化姿态矩阵的主成分；

标准化姿态矩阵的第j个主成分为：F_{j_cal}，其满足如下表达式：

其中，j＝1，2，3，……，18；

步骤S208：将标定飞行的标准化姿态矩阵的主成分按照贡献程度大小进行排序，选取贡献程度较高的若干个主成分，得到标定飞行的新姿态矩阵和变换矩阵；

本实施例中，新姿态矩阵表达式如下：

F_cal＝[F_{1_cal} F_{2_cal} … F_{m_cal}] (3)

其中，新姿态矩阵中的元素F_{1_cal}，F_{2_cal}，……，F_{m_cal}分别为贡献度较高的前m个主成分；a表示变换矩阵，为得到新姿态矩阵对应的m个特征向量；

主成分按照贡献程度大小进行排序的方法有多种，本实施例对主成分的贡献程度进行大小排序的方法为：依据协方差矩阵的特征值大小进行排序，然后大特征值对应的特征向量求得的主成分对应也大；举例来说，假设协方差矩阵V的特征值满足：λ₁≥λ₂≥…≥λ₁₈，那么对应的特征向量分别为：a₁，a₁，…，a₁₈，按照公式(2)求解得到的主成分分别对应为F_{1_cal}，F_{2_cal}，……，F_{18_cal}，其按照贡献度大小排序，满足如下关系式：F_{1_cal}＞F_{2_cal}＞……＞F_{18_cal}；

主成分个数m的选取是决定磁补偿方法能否有效解决复共线性问题的关键：选取的主成分过少，将导致姿态矩阵无法完整描述飞机的干扰磁场，而选取的主成分过多，将导致模型中的复共线性无法被有效的消除；因此对主成分的个数m进行合适的选取至关重要。

本实施例中选取主成分的个数m按照如下方法：通过对验证飞行补偿后的数据质量进行评估从而决定标定飞行中主分成个数的选取，从而实现最优补偿超平面的选取；具体做法为：将求取出的主成分按照对航磁补偿模型贡献的大小程度排序，按从大到小的顺序依次进入回归模型，并检验验证飞行航磁补偿提升比，当验证飞行航磁补偿提升比IR取到极大值时，认为模型中的主成分个数m是最优的；其中，航磁补偿提升比IR满足如下表达式：

其中，σ_u是磁补偿前信号的标准差，σ_c是磁补偿后信号的标准差。

需要说明的是，所采用的主成分个数可以根据实际数据的特征进行选择，并不局限于本实施例列举的方法；另外需要特别强调的是，本实施例中提到的步骤S206和S208的实施顺序可以进行变化性调整，调整的实施方案为：在步骤S204之后，将步骤S204计算出来的协方差矩阵的特征值进行排序，接着按照排序后特征值对应的特征向量计算标定飞行的标准化姿态矩阵的主成分，得到的主成分即为按照贡献度排序的主成分；然后选取贡献程度较高的若干个主成分，得到标定飞行的新姿态矩阵和变换矩阵。本公开在实际操作中，可以进行灵活调整，不局限于本实施例的特定步骤。

步骤S210：利用标定飞行数据，采用最小二乘算法获得新姿态矩阵下的补偿系数；

C_pca＝(F_cal ^TF_cal)^-1F_cal ^TH_d (6)

其中，C_pcα为新姿态矩阵下的补偿系数；F_cal为新姿态矩阵；H_d为飞机干扰磁场；

其中，飞机干扰磁场主要产生在光泵探头处，飞机干扰磁场的矩阵表达式如下：

H_d＝AC+z (7)

其中，H_d表示飞机干扰磁场，是由H_d(t)的离散时间序列组成的列向量，其满足如下表达式：

H_d＝[H_d(1) H_d(2) … H_d(n)]^T (8)

C表示补偿系数，其为c_i，i＝1，…，18组成的列向量，满足如下表达式：

C＝[c₁ c₂ … c₁₈]^T (9)

A表示对应的姿态项的离散时间序列，其满足如下表达式：

z表示观测噪声，为一均值等于零的高斯白噪声，其满足如下表达式：

z＝[z(1) z(2) … z(n)]^T (11)

飞机干扰磁场的值H_d(t)表示为如下表达式：

其中，H_PERM(t)表示恒定干扰磁场；H_IND(t)表示感应干扰磁场；H_EDDY(t)表示涡流干扰磁场；

下面对公式(11)中的H_PERM(t)、H_IND(t)、H_EDDY(t)以及进行具体介绍：

恒定干扰磁场H_PERM(t)的表达式如下：

感应干扰磁场H_IND(t)的表达式如下：

涡流干扰磁场H_EDDY(t)的表达式如下：

其中，c_i，i＝1，…，3为恒定干扰磁场的补偿系数；A_i，i＝1，…，3为方向余弦组成的姿态项；H_e(t)为地磁场的大小，c_i，i＝4，…，9为感应干扰磁场的补偿系数；A_i，i＝4，…，9为对应的方向余弦和H_e(t)组成的姿态项；u′₁、u′₂和u′₃分别为u₁、u₂和u₃对时间的导数；c_i，i＝10，…，18为恒定干扰磁场的补偿系数；A_i，i＝10，…，18为对应的方向余弦和H_e(t)组成的姿态项。

步骤S212：对航磁验证飞行数据中的姿态矩阵进行标准化处理，获得验证飞行的标准化姿态矩阵；

其中，进行标准化处理是以标定飞行数据为标准进行中心化的过程，其标准化处理过程满足如下表达式：

其中，是验证飞行的标准化姿态矩阵的列向量，A_{i_test}是验证飞行的姿态矩阵A_test中的第i列；

步骤S214：根据标定飞行的变换矩阵，提取验证飞行的标准化姿态矩阵的主成分，得到验证飞行的新姿态矩阵；

获取验证飞行的新姿态矩阵的表达式如下：

其中，F_test为验证飞行的新姿态矩阵；为验证飞行的标准化姿态矩阵；a表示变换矩阵，为得到新姿态矩阵对应的m个特征向量；

步骤S216：对验证飞行的测量数据进行磁补偿，实现基于主成分分析的航磁补偿；

H_{Comp._test}＝H_{OPM_test}-F_testC_pca (18)

其中，H_{Comp._test}为进行磁补偿后的数据；H_{OPM_test}为进行磁补偿前的光泵测量数据；C_pca为新姿态矩阵下的补偿系数。

在航磁补偿中，将标定过程分成标定飞行和验证飞行两部分，两者飞行过程中飞机保持一致的飞行姿态。标定飞行完成后，飞机进行验证飞行，采用标定飞行中利用主分成分析获得的超平面来对验证飞行中的数据进行补偿，综合评估标定飞行和验证飞行的数据补偿质量。

下面具体介绍对标定飞行和验证飞行的数据采用基于主成分分析进行磁补偿后的结果质量进行评估的过程。

这里采用方差膨胀因子来衡量航磁补偿模型中的复共线性程度。

方差膨胀因子的推导过程如下：

首先定义航磁补偿模型中的残差平方和，其表达式如下：

其中，A_i(j)为第j个样本；为回归模型对第j个样本的预测；

同时定义模型可解释的变异平方和，其表达式如下：

其中，为测量输出样本序列的均值；

接下来定义模型中第i个变量对其他自变量回归的复测定系数，其表达式如下：

则第i个变量的方差膨胀因子的表达式为：

当方差膨胀因子大于10时，这说明模型间具有显著的复共线性。

因此，采用方差膨胀因子对标定飞行数据和验证飞行数据进行了复共线性分析，然后根据本公开实施例基于主成分分析的航磁补偿方法对标定飞行数据和验证飞行数据进行磁补偿，利用航磁补偿提升比IR取到极大值的条件选取标定飞行和验证飞行中合适的主成分个数，得到最优补偿超平面，然后将最优补偿平面应用于标定飞行数据和验证飞行数据，获得磁补偿后的结果。

首先对标定飞行数据进行复共线性分析，标定飞行数据的方差膨胀因子如下表1所示。

表1标定飞行方差膨胀因子

姿态项	VIF	姿态项	VIF	姿态项	VIF
						A1	8142.6	A7	148.4	A13	24.7
A2	4695.3	A8	3049.2	A14	16.5
						A3	157858	A9	20024.9	A15	25.5
A4	692.8	A10	12508.5	A16	73.9
						A5	119.8	A11	17.2	A17	41.5
A6	3962.3	A12	51.2	A18	218.1

由表1可知，所有姿态项的方差膨胀因子均大于10，可见航磁补偿模型中具有严重的复共线性存在。

对标定飞行的姿态项(对应表1中的A1至A18)进行主成分分析，得到的各主成分满足：F_i，i＝1，…，18的方差膨胀因子VIF均为1，说明各个主成分之间线性无关。

然后采用标定飞行数据对选用主成分的数量进行评估，得到较优的主成分数量，并利用验证飞行数据进行验证。图3为根据本公开实施例采用标定飞行数据和验证飞行数据考察不同数量的主成分对补偿提升比IR的影响图，其中(a)为标定飞行数据的影响图，(b)为验证飞行的影响图。图3中(a)、(b)的横轴代表选用主成分的个数，纵轴代表对应的补偿提升比IR，由图3中(a)可知，当主成分个数为14时，补偿提升比IR达到极大值，此时利用图3中(b)的结果进行验证可得：当选用14个主成分时，验证飞行的补偿提升比可以获得最大值，对应的回归超平面即是最优补偿超平面。

然后将最优补偿超平面分别应用于标定飞行数据和验证飞行数据，考察航磁补偿结果。图4为根据本公开实施例将最优补偿超平面应用于标定飞行数据和验证飞行数据后获得的主成分分析的航磁补偿结果图，其中，(a)为标定飞行数据的航磁补偿结果图，(b)为验证飞行的航磁补偿结果图。图4采用双纵轴形式，其中补偿前的信号对应左纵轴，补偿后的信号对应右纵轴，两纵轴的区间大小一致。

标定飞行和验证飞行的补偿结果定量统计如表2所示。

表2基于主成分分析的航磁补偿结果统计

结合图4中(a)和(b)以及表2可知，使标定飞行数据和验证飞行数据的IR均取得极大值的最优补偿超平面，使补偿后标准差相较补偿前的标准差降低了一个量级，因此基于主成分分析的航磁补偿方法能获得很好的补偿效果。

当然，根据实际需要，本公开基于主成分分析的航磁补偿方法还包含其他的常见方法和步骤，由于同本公开的创新之处无关，此处不再赘述。

以上所述的具体实施例，对本公开的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本公开的具体实施例而已，并不用于限制本公开，凡在本公开的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于主成分分析的航磁补偿方法，包括：

计算标定飞行的标准化姿态矩阵的主成分；

将标定飞行的标准化姿态矩阵的主成分按照贡献程度大小进行排序，选取贡献程度较高的若干个主成分，得到标定飞行的新姿态矩阵和变换矩阵；其中，所述选取贡献程度较高的若干个主成分的最优选取个数满足：当验证飞行航磁补偿提升比取到极大值时，认为选取的主成分个数是最优的；

利用标定飞行数据，采用最小二乘算法获得新姿态矩阵下的补偿系数；其中，所述新姿态矩阵下的补偿系数满足：

C_pca＝(F_cal ^TF_cal)^-1F_cal ^TH_d

其中，C_pca为新姿态矩阵下的补偿系数；F_cal为新姿态矩阵；H_d为飞机干扰磁场；

根据标定飞行的变换矩阵，提取验证飞行的标准化姿态矩阵的主成分，得到验证飞行的新姿态矩阵；以及

对验证飞行的测量数据进行磁补偿，实现基于主成分分析的航磁补偿。

2.根据权利要求1所述的航磁补偿方法，其中：

在所述计算标定飞行的标准化姿态矩阵的主成分的步骤之前包括：

对航磁标定飞行数据中的姿态矩阵进行标准化处理，获得标定飞行的标准化姿态矩阵；以及

计算标定飞行的标准化姿态矩阵的协方差矩阵，并求取协方差矩阵的特征值和特征向量；

在所述根据标定飞行的变换矩阵，提取验证飞行的标准化姿态矩阵的主成分，得到验证飞行的新姿态矩阵的步骤之前包括：

对航磁验证飞行数据中的姿态矩阵进行标准化处理，获得验证飞行的标准化姿态矩阵。

3.根据权利要求1所述的航磁补偿方法，其中，所述标定飞行的新姿态矩阵和变换矩阵满足：

F_cal＝[F_{1_cal} F_{2_cal} … F_{m_cal}]

其中，新姿态矩阵中的元素F_{1_cal}，F_{2_cal}，……，F_{m_cal}分别为贡献度较高的前m个主成分；a表示变换矩阵，为得到新姿态矩阵对应的m个特征向量；表示标准化姿态矩阵；

所述选取贡献程度较高的若干个主成分的最优选取个数m满足：

当验证飞行航磁补偿提升比IR取到极大值时，认为选取的主成分个数是最优的；其中，航磁补偿提升比IR满足：

其中，σ_u是磁补偿前信号的标准差，σ_c是磁补偿后信号的标准差。

4.根据权利要求3所述的航磁补偿方法，其中，所述对主成分按照贡献程度大小进行排序的方法为：依据协方差矩阵的特征值大小进行排序，然后大特征值对应的特征向量求得的主成分对应也大。

5.根据权利要求4所述的航磁补偿方法，其中：

所述主成分满足：

其中，F_{j_cal}表示标准化姿态矩阵的第j个主成分；表示标准化姿态矩阵；

所述标准化姿态矩阵满足：

其中，为标定飞行数据中标准化姿态矩阵的列向量；A_{i_cal}为标定飞行数据中姿态矩阵A_cal中的第i列；为该列的样本均值；s_{i_cal}为该列的样本标准差；i＝1，2，3，……，18，姿态矩阵的列向量总个数为18。

6.根据权利要求3所述的航磁补偿方法，其中，所述飞机干扰磁场矩阵表达式如下：

H_d＝AC+z

其中，H_d表示飞机干扰磁场，是由H_d(t)的离散时间序列组成的列向量，H_d(t)满足：

C表示补偿系数，其为c_i，i＝1，…，18组成的列向量，满足：

C＝[c₁ c₂ … c₁₈]^T

A表示对应的姿态项的离散时间序列，满足：

z表示观测噪声，为一均值等于零的高斯白噪声，满足：

z＝[z(1) z(2) … z(n)]^T

其中，H_PERM(t)表示恒定干扰磁场；H_IND(t)表示感应干扰磁场；H_EDDY(t)表示涡流干扰磁场；c_i，i＝1，2，…，18为干扰磁场的补偿系数；A_i，i＝1，2，…，18为姿态矩阵中的姿态项。

7.根据权利要求3所述的航磁补偿方法，其中，所述验证飞行的新姿态矩阵满足：

其中，F_test为验证飞行的新姿态矩阵；为验证飞行的标准化姿态矩阵；a表示变换矩阵，为得到新姿态矩阵对应的m个特征向量。

8.根据权利要求7所述的航磁补偿方法，其中，所述验证飞行的标准化姿态矩阵满足：

其中，是验证飞行的标准化姿态矩阵的列向量，A_{i_test}是验证飞行的姿态矩阵A_test中的第i列。

9.根据权利要求1至8任一项所述的航磁补偿方法，其中，所述对验证飞行的测量数据进行磁补偿，实现基于主成分分析的航磁补偿满足：

H_{Comp._test}＝H_{OPM_test}-F_testC_pca

其中，H_{Comp._test}为进行磁补偿后的数据；F_test为验证飞行的新姿态矩阵；H_{OPM_test}为进行磁补偿前的光泵测量数据；C_pca为新姿态矩阵下的补偿系数。