CN108520112A - 一种基于吉洪诺夫正则化的飞机干扰磁场补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于吉洪诺夫正则化的飞机干扰磁场补偿方法，通过对系数求解矩阵K进行奇异值分解，考虑到真实环境中存在的与飞机姿态变化无关的随机干扰磁场，相较于岭估计，得到更为详尽的系数求解矩阵的信息，系数求解精度更高，补偿效果更好。

Description

一种基于吉洪诺夫正则化的飞机干扰磁场补偿方法

技术领域

本发明属于地球空间物理科学和磁异常探测技术领域，具体涉及一种基于吉洪诺夫正则化的飞机干扰磁场补偿方法。

背景技术

磁异常探测是一种重要的航空物探手段，广泛应用于地球物理领域。由于磁异常探测时需要将磁力仪固定于飞行器上，飞行器自身的干扰磁场会对磁力仪的测量造成严重的影响，因此有效的对飞行器造成的干扰磁场进行补偿具有重要的工程价值。

载体干扰磁场补偿技术即是在磁异常探测过程中去除飞行器载体自身磁干扰的一种技术。通过分析载体平台自身磁干扰的类型和性质，建立载体干扰磁场数学模型，然后在校准飞行过程中按照规定的方法测得总磁场及三分量数据，并将其用来计算载体干扰磁场数学模型的系数。在实际进行磁异常探测时，利用估计出的模型系数及飞机姿态数据估计飞行器载体产生的磁干扰并将其从总磁场中去除，从而得到不含载体干扰磁场的磁场数据。现有计算载体干扰磁场的方法多是基于T-L模型，该模型将载体干扰磁场分为恒定场、感应场和涡流场三种类型，其中恒定场系数有3项，感应场系数和涡流场系数各有9项，且两者分别与地磁场的大小及变化率有关。由于可以把补偿系数估计过程看作线性回归，因此系数求解矩阵的性质势必会影响估计结果的精度。其中，系数求解矩阵的病态性是影响补偿系数估计精度的关键因素。

目前，多使用岭估计在一定程度上克服系数求解矩阵的病态性，但在实际探测中，飞机上电气设备(继电器、电机等)产生较强的与飞机姿态变化无关的干扰磁场，会对岭估计的求解效果产生较大影响，使得载体干扰磁场模型参数求解精度一般较低。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于吉洪诺夫正则化的载体干扰磁场补偿方法，能够提高载体干扰磁场的补偿精度。

一种飞机干扰磁场补偿方法，包括：

步骤1、建立飞机干扰磁场模型：

K·x＝ΔH

K＝H_e·[cosα/H_e，cosβ/H_e，cosγ/H_e，cos²α，cosαcosβ，cosαcosγ，

其中，cosβcosγ，cos²γ，cosα(cosα)'，cosα(cosβ)'，cosα(cosγ)'，，表示系cosβ(cosα)'，cosβ(cosγ)'，cosγ(cosα)'，cosγ(cosβ)'，cosγ(cosγ)']

数求解矩阵；α,β,γ分别表示地磁矢量H_e与飞机坐标系的三个轴的夹角；()′表示求导数；

x＝[T,L,V,TT-LL,LT+TL,VT+TV,VL+LV,VV-LL,tt-ll,lt,vt,tl,tv,lv,vv-ll,vl]^T，表示待求解的飞机干扰磁场模型的16项参数，T，L，V为待求解的恒定场系数3项，是恒定磁场分别投影到飞机坐标系的三个轴上的大小；TT-LL，LT+TL,VT+TV,VL+LV，VV-LL为待求解的感应场系数5项，其中TT-LL表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的T方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的L方向的磁场之差，LT+TL表示在外加磁场L方向的分量作用下产生的T方向的磁场与外加磁场T方向的分量作用下产生的L方向的磁场之和，VT+TV表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的T方向的磁场与外加磁场T方向的分量作用下产生的V方向的磁场之和,VL+LV表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的L方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的V方向的磁场之和,VV-LL表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的V方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的L方向的磁场之差；tt-ll,lt,vt,tl,tv,lv,vv-ll,vl为待求解的涡流场系数8项，其中tt-ll表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的T方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的L方向的磁场之差，lt表示在外加磁场L方向的分量作用下产生的T方向的磁场，vt表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的T方向的磁场，tl表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的L方向的磁场，tv表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的V方向的磁场，lv表示在外加磁场L方向的分量作用下产生的V方向的磁场，vv-ll表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的V方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的L方向的磁场之差,vl表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的L方向的磁场；

ΔH表示实测的至少16个飞机干扰磁场值组成的干扰磁场矩阵；

步骤2、对系数求解矩阵K进行奇异值分解：

K＝UΣV^T

其中，U＝(u₁,...,u₃₂)和V＝(v₁,...,v₁₆)分别为包含矩阵K奇异值的左奇异向量和右奇异向量的矩阵；用{σ_i}表示矩阵K的奇异值,i＝1,2,...,16，并按由大到小的顺序进行排列，使得：

σ₁≥σ₂≥...≥σ₁₆≥0

步骤3、获得步骤1中飞机干扰磁场模的Tikhonov正则化解：

其中，f_i为Tikhonov正则化的滤波因子，该滤波因子的表达式为：

式中λ是最优正则化参数；

步骤4、在飞机实际飞行中，根据当前的α,β,γ和地磁矢量H_e，得到系数求解矩阵K；再根据步骤3估计得到的模型参数x，利用飞机干扰磁场模型，计算实际飞行时的飞机干扰磁场，从飞机的总磁场H_a中减去该飞机干扰磁场，完成飞机干扰磁场的补偿。

较佳的，所述最优正则化参数λ的获取方法为：首先对正则化参数的选择范围进行限幅使得0＜λ≤1，再利用L-curve法在其限幅范围内选择出最优正则化参数。

较佳的，所述实测的干扰磁场值的获取方法为：

选择一块校准飞行区域，测得的地面磁场值记为H_e；

在飞机校准飞行中，测得总磁场值记为H_a；

将总磁场H_a与地面磁场值H_e进行差分，得到飞机干扰磁场ΔH。

较佳的，利用磁力仪测得所述总磁场H_a。

较佳的，利用惯导系统测量飞机的姿态及高程，由此获得地磁矢量H_e与飞机坐标系的三个轴的夹角α,β,γ。

本发明具有如下有益效果：

本发明提供的方法，通过对系数求解矩阵K进行奇异值分解，考虑到真实环境中存在的与飞机姿态变化无关的随机干扰磁场，相较于岭估计，得到更为详尽的系数求解矩阵的信息，系数求解精度更高，补偿效果更好。

附图说明

图1是本发明的飞机机体坐标系示意图；图中，点O为坐标原点，安装有总场磁力仪和惯导系统。笛卡尔坐标系的三轴x,y,z分别沿着飞机横向轴、纵向轴和垂直轴，N为地理北极的方向，H_e表示地磁场，飞机三轴与地磁场的夹角分别为α,β,γ；

图2是本发明的补偿方法的流程图；

图3是本发明的某次仿真结果与岭参数估计的补偿结果对比图；图中，实线是使用本发明的载体干扰磁场补偿结果，带菱形标注的线是使用同样的正则化参数情况下岭参数估计的补偿结果。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明的一种基于吉洪诺夫正则化的载体干扰磁场补偿方法采用的原理为：

在磁异常探测过程中，机载磁力仪测量的总磁场数据为N×1列向量H_a，实际的地磁场数据为N×1列向量H_e，而载体干扰磁场则是N×1列向量ΔH，即：

H_a＝H_e+ΔH (1)

其中，H_a通过机载磁力仪直接测量可得；

载体干扰磁场补偿的最终目的是确定H_e，观察上式可以看出，只要计算出ΔH并将其从总磁场H_a中减掉，就可以得到H_e。

结合飞机载体坐标系(附图1)，载体产生的干扰磁场可以表示为恒定场、感应场和涡流场三种场的叠加，其中恒定场由飞机制造材料中的硬磁材料在外界磁场的长期作用下产生，其大小和方向与当地的地磁场大小与方向有一定关系，用表示：

式中分别为飞机载体坐标系x轴，y轴，z轴的单位矢量。T，L，V待求解的恒定场系数3项，标量化后(投影到地磁场方向上)表示为：

H_pd＝Tcosα+Lcosβ+Vcosγ (3)

其中，H_pd即是恒定场投影到地磁场方向的标量大小，α,β,γ分别表示地磁矢量H_e与载体坐标系三个轴向的夹角。

载体的感应场由无人机上的软磁材料在外界地磁场的磁化作用下产生，它的大小和方向与外界地磁场的大小与方向有关，在飞机载体坐标系下，其大小与地磁场成正比的关系，用表示：

TL表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的L方向的磁场，其余项表示意义相类似。标量化后(投影到地磁场方向上)表示为：

H_id即是感应场投影到地磁场方向的标量大小，LL项为直流项在机载磁力仪功放中将被滤除，因此待求解的感应磁场系数为TT-LL，LT+TL,VT+TV,VL+LV，VV-LL共计5项。其中TT-LL表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的T方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的L方向的磁场之差，LT+TL表示在外加磁场L方向的分量作用下产生的T方向的磁场与外加磁场T方向的分量作用下产生的L方向的磁场之和，VT+TV表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的T方向的磁场与外加磁场T方向的分量作用下产生的V方向的磁场之和,VL+LV表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的L方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的V方向的磁场之和,VV-LL表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的V方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的L方向的磁场之差；

载体的涡流场由飞机上导电材料在运动中磁通量变化所产生的电流引起的磁场，其各分量与地磁场投影到各个坐标轴磁场的变化率成正比，用表示：

表示地磁场在x轴投影的导数，tl表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的L方向的磁场，其余项表示意义相类似。标量化后(投影到地磁场方向上)表示为：

H_ED即是涡流场投影到地磁场方向的标量大小，tt-ll,lt,vt,tl,tv,lv,vv-ll,vl为待求解的涡流场系数8项，其中tt-ll表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的T方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的L方向的磁场之差，lt表示在外加磁场L方向的分量作用下产生的T方向的磁场，vt表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的T方向的磁场，tl表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的L方向的磁场，tv表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的V方向的磁场，lv表示在外加磁场L方向的分量作用下产生的V方向的磁场，vv-ll表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的V方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的L方向的磁场之差,vl表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的L方向的磁场。

上述三种磁场叠加之后可得到飞机的干扰磁场ΔH：

其中，

K＝H_e·[cosα/H_e，cosβ/H_e，cosγ/H_e，cos²α，cosαcosβ，cosαcosγ，

cosβcosγ，cos²γ，cosα(cosα)'，cosα(cosβ)'，cosα(cosγ)'，

cosβ(cosα)'，cosβ(cosγ)'，cosγ(cosα)'，cosγ(cosβ)'，cosγ(cosγ)']

x＝[T,L,V,TT-LL,LT+TL,VT+TV,VL+LV,VV-LL,tt-ll,lt,vt,tl,tv,lv,vv-ll,vl]^T

K为系数求解矩阵，x为待求解的飞机干扰磁场模型的16项参数，飞机磁补偿的过程是，利用校准飞行的数据计算x，再根据估计出的系数x计算实际飞行中飞机干扰磁场，从测量总场中减去飞机干扰磁场，完成飞机干扰磁场的补偿。

一种基于吉洪诺夫正则化的载体干扰磁场补偿方法，如图2所示，具体包括以下步骤：

步骤一：选择一块校准飞行区域，要求该区域磁场稳定且受外界磁源干扰较小；

步骤二：在校准飞行区域内选择一个适宜的地点，建立地面环境磁场监测基站，监测基站测得磁场值记为H_e；

步骤三：在飞机载体上安装惯导系统、磁力仪等，构成航磁数据采集单元；

步骤四：飞机进行校准飞行，利用惯导系统测量飞机的姿态及高程等信息，机载磁力仪测得总磁场值记为H_a；

步骤五：数据预处理，载体干扰磁场形成过程中易受到随机噪声干扰，针对此特性，需对采集到的载体磁场数据进行带通滤波处理，减少随机噪声干扰；

步骤六：用机载磁力仪测得的总场磁场H_a与地面环境磁场监测基站测量值H_e进行差分，得到飞机载体干扰磁场ΔH:

ΔH＝H_a-H_e (9)

步骤七：利用差分出的磁场数据构建方程组，为了充分利用采集到的数据并且综合考虑计算的复杂度，采点数据分布在北东南西四个方向，共32组数据，根据Leliak模型(标量化后的T-L方程)中飞机的干扰磁场ΔH表达式(8)，建立如下方程组：

对上述方程组简化得到：

K·x＝ΔH (11)

对应于飞机干扰磁场模型，式中K为32×16的系数求解矩阵,ΔH是32×1的载体干扰磁场矩阵，x＝[T,L,V,TT-LL,LT+TL,VT+TV,VL+LV,VV-LL,tt-ll,lt,vt,tl,tv,lv,vv-ll,vl]^T是16×1的待求解的飞机干扰磁场模型16项参数；

步骤八：对系数求解矩阵K进行奇异值分解：

K＝UΣV^T (12)

其中，U＝(u₁,...,u₃₂)和V＝(v₁,...,v₁₆)分别是32×32和16×16阶正交阵，它们分别包含矩阵K奇异值的左奇异向量和右奇异向量，矩阵且Σ＝diag(σ₁,σ₂,...,σ₁₆)，其对角元素{σ_i},i＝1,2,...,16，是矩阵K的奇异值，通常将它们按由大到小的顺序进行排列，使得：

σ₁≥σ₂≥...≥σ₁₆≥0 (13)

步骤九：利用Tikhonov正则化进行载体磁补偿模型参数的估计：

在本实验的设定条件下，对步骤六建立的线性方程组，利用步骤七奇异值分解的结果，其Tikhonov正则化解为：

其中，f₁,...,f_n为Tikhonov正则化的滤波因子，该滤波因子的表达式为：

上述步骤均使用校准飞行数据，式中λ是最优正则化参数需要设计算法得到，本专利中，针对载体干扰磁场的特性，首先对正则化参数的选择范围进行限幅使得0＜λ≤1，再利用目前对于正则化参数选择最适用的方法L-curve法在其限幅范围内选择出最优正则化参数；

步骤十：利用估计得到的模型参数x，计算实际飞行时的飞机干扰磁场，从机载磁力仪测量总场H_a中减去飞机干扰磁场，完成飞机干扰磁场的补偿。

结合附图3给出仿真实施例：

本实例提供一种基于吉洪诺夫正则化的载体干扰磁场补偿方法，该方法能够对有效的对机载磁场进行补偿，精确度高(为说明精确度，在仿真过程中，使用了另外一种现在使用较多的方法，岭参数估计的方法作为对比)。

本例设定地面检测平台磁场测量值恒定为55000nT,地磁倾角为55°。模型系数初始设置为:

[-5,-5,-5,0.00005,0.00005,0.00005,0.00005,0.00005,0.00002,0.00002,0.00002,0.00002,0.00002,0.00002,0.00002,0.00002]；

假定飞机做角速度ω＝1rad/s的正弦机动(摇摆8度，俯仰7度，偏航9度)。生成磁场值后加入信噪比30dB的白噪声。

机载磁场数据最终存储为ΔE，飞机姿态数据存储为Θ。

从数据集ΔE、Θ中挑选数据并按步骤六建立线性方程组，依照步骤七对系数求解矩阵K进行奇异值分解，分解完成后进行步骤八，完成磁干扰模型系数的求解，最后，利用求解得到的模型系数，结合实飞的飞机姿态、航向、机动类型、角速度和地磁倾角等数据，进行载体干扰磁场补偿研究，得到结果如附图3所示，本发明提出的补偿方法的效果更好。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种飞机干扰磁场补偿方法，其特征在于，包括：

步骤1、建立飞机干扰磁场模型：

K·x＝ΔH

其中，表示系数求解矩阵；α,β,γ分别表示地磁矢量H_e与飞机坐标系的三个轴的夹角；()′表示求导数；

x＝[T,L,V,TT-LL,LT+TL,VT+TV,VL+LV,VV-LL,tt-ll,lt,vt,tl,tv,lv,vv-ll,vl]^T，表示待求解的飞机干扰磁场模型的16项参数，T，L，V为待求解的恒定场系数3项，是恒定磁场分别投影到飞机坐标系的三个轴上的大小；TT-LL，LT+TL,VT+TV,VL+LV，VV-LL为待求解的感应场系数5项，其中TT-LL表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的T方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的L方向的磁场之差，LT+TL表示在外加磁场L方向的分量作用下产生的T方向的磁场与外加磁场T方向的分量作用下产生的L方向的磁场之和，VT+TV表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的T方向的磁场与外加磁场T方向的分量作用下产生的V方向的磁场之和,VL+LV表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的L方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的V方向的磁场之和,VV-LL表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的V方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的L方向的磁场之差；tt-ll,lt,vt,tl,tv,lv,vv-ll,vl为待求解的涡流场系数8项，其中tt-ll表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的T方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的L方向的磁场之差，lt表示在外加磁场L方向的分量作用下产生的T方向的磁场，vt表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的T方向的磁场，tl表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的L方向的磁场，tv表示在外加磁场T方向的分量作用下产生的V方向的磁场，lv表示在外加磁场L方向的分量作用下产生的V方向的磁场，vv-ll表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的V方向的磁场与外加磁场L方向的分量作用下产生的L方向的磁场之差,vl表示在外加磁场V方向的分量作用下产生的L方向的磁场；

ΔH表示实测的至少16个飞机干扰磁场值组成的干扰磁场矩阵；

步骤2、对系数求解矩阵K进行奇异值分解：

K＝UΣV^T

其中，U＝(u₁,...,u₃₂)和V＝(v₁,...,v₁₆)分别为包含矩阵K奇异值的左奇异向量和右奇异向量的矩阵；用{σ_i}表示矩阵K的奇异值,i＝1,2,...,16，并按由大到小的顺序进行排列，使得：

σ₁≥σ₂≥...≥σ₁₆≥0

步骤3、获得步骤1中飞机干扰磁场模的Tikhonov正则化解：

其中，f_i为Tikhonov正则化的滤波因子，该滤波因子的表达式为：

式中λ是最优正则化参数；

步骤4、在飞机实际飞行中，根据当前的α,β,γ和地磁矢量H_e，得到系数求解矩阵K；再根据步骤3估计得到的模型参数x，利用飞机干扰磁场模型，计算实际飞行时的飞机干扰磁场，从飞机的总磁场H_a中减去该飞机干扰磁场，完成飞机干扰磁场的补偿。

2.如权利要求1所述的一种飞机干扰磁场补偿方法，其特征在于，所述最优正则化参数λ的获取方法为：首先对正则化参数的选择范围进行限幅使得0＜λ≤1，再利用L-curve法在其限幅范围内选择出最优正则化参数。

3.如权利要求1所述的一种飞机干扰磁场补偿方法，其特征在于，所述实测的干扰磁场值的获取方法为：

选择一块校准飞行区域，测得的地面磁场值记为H_e；

在飞机校准飞行中，测得总磁场值记为H_a；

将总磁场H_a与地面磁场值H_e进行差分，得到飞机干扰磁场ΔH。

4.如权利要求3所述的一种飞机干扰磁场补偿方法，其特征在于，利用磁力仪测得所述总磁场H_a。

5.如权利要求1所述的一种飞机干扰磁场补偿方法，其特征在于，利用惯导系统测量飞机的姿态及高程，由此获得地磁矢量H_e与飞机坐标系的三个轴的夹角α,β,γ。