CN110909488A - 一种高效边坡可靠度分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及边坡工程领域，特别涉及一种高效边坡可靠度分析方法。包括以下主要步骤：1、边坡稳定性确定性分析；2、岩土参数的空间变异性模拟；3、利用K‑均值聚类分析方法识别代表性滑面；4、建立代表性滑面的响应面函数关系式；5、计算边坡可靠度指标或边坡失效概率。相较于现有的边坡可靠度计算方法，该方法是一种简单、高效且对不同统计参数相对稳健的代表性滑面识别技术方法，不仅可以提高基于代表性滑面的边坡可靠度分析方法计算效率，而且可望有效促进可靠度分析方法在边坡设计中的应用，具有一定的理论创新意义与工程实际价值。
Description
技术领域
本发明涉及边坡工程领域，特别涉及一种用于边坡可靠度高效分析的计算方法。
背景技术
边坡稳定性分析研究的对象是岩体或者土体，但岩土体在其形成的整个历史过程中，往往经受了各种复杂的地质作用，因此有着复杂的结构成分。然而，实际工程设计中，往往只有部分岩土体被用来进行原位试验或者室内试验，以确定岩土体的物理力学性能。显然，这种操作或过程会不可避免地导致获得的岩土体物理力学参数存在着不确定性(如认知不确定性、系统误差等)。进而，这些参数的不确定性会传播至边坡稳定性分析过程中，导致最终的边坡稳定性分析结果存在不确定性。
传统的边坡稳定性分析方法基于均值设计参数来计算边坡的安全系数，以衡量边坡的安全状态，显然低估了边坡稳定性分析结果的不确定性，从而影响工程师对边坡实际安全状态的评估。基于统计学与概率论的可靠度分析可以有效量化上述不确定性，因而具有重要的理论价值与现实意义。
基于极限平衡分析条分法的蒙特卡洛模拟法是目前理论上运用的比较成熟且稳健的边坡可靠度分析方法，但该方法计算效率十分低下：一方面是因为条分法计算边坡安全系数时需要事先假定大量的滑面，再从中优化搜索临界最危险滑面；另一方面是因为蒙特卡洛模拟次数通常较多，如成千上万次。因此，文献中近年来发展了许多提高边坡可靠度分析效率的计算方法，如响应面法、代表性滑面法和方差折减法。其中，以代表性滑面法原理最为简单、直观，同时兼顾计算效率与精度优势，因而在边坡可靠度分析方法研究领域具有一定的发展空间。通过文献调研，已有的基于代表性滑面选择的方法主要存在以下两个突出问题未能解决：其一，代表性滑面识别过程复杂繁琐，需要计算可靠度指标等中间辅助变量或者指定不同滑面间的相关系数阈值(参见文献1、2)或指定代表性滑面组数(参见文献3、4)，文献1(Li L,Wang Y,Cao Z.Probabilistic slope stability analysis by riskaggregation[J].Engineering Geology.2014,176:57-65.)；文献2(Zhang J,Zhang LM,Tang WH.New methods for system reliability analysis of soil slopes[J].Canadian Geotechnical Journal.2011,48(7):1138-1148.)；文献3(Li L,Wang Y,CaoZ,Chu X.Risk de-aggregation and system reliability analysis of slopestability using representative slip surfaces[J].Computers andGeotechnics.2013,53:95-105.)；文献4(Jiang SH,Huang J,Yao C,Yang J.Quantitativerisk assessment of slope failure in 2-D spatially variable soils by limitequilibrium method[J].Applied Mathematical Modelling.2017,47:710-725)；上述文献中报道的技术不够智能，难以广泛推广应用；其二，识别的代表性滑面不具有统计意义上的普适性，即可能会随参数的统计特性变化而变化，因而针对不同统计参数需要进行多次重复识别，进而造成计算资源的浪费，不利于进行工程中通常需要的参数分析(参见文献5)，文献5Jiang SH,Li DQ,Cao ZJ,Zhou CB,Phoon KK.Efficient system reliabilityanalysis of slope stability in spatially variable soils using Monte Carlosimulation[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering.2015,141(2):04014096。
因此，提出一种简单、高效且对不同统计参数相对稳健的代表性滑面识别技术方法，不仅可以提高基于代表性滑面的边坡可靠度分析方法计算效率，而且可望有效促进可靠度分析方法在边坡设计中的应用，具有一定的理论创新意义与工程实际价值。
发明内容
本发明的目的在于克服采用代表性滑面进行边坡可靠度分析时，需要进行复杂繁琐的可靠度指标计算，指定滑面间相关阈值，并对不同统计参数需要多次重复识别代表性滑面，因而普适性与推广性较差的技术问题，提出一种简单、高效且对不同统计参数相对稳健的代表性滑面识别技术方法。该方法基于传统的极限平衡条分法边坡稳定性分析模型，利用自适应K-均值聚类分析识别模型的典型代表性滑面，并基于代表性滑面建立模型的响应面，进而基于响应面开展蒙特卡洛模拟分析，计算得出边坡的稳定可靠度。
该方法以实际边坡滑动过程中往往会形成具有一定厚度的滑动带为基本前提，认为条分法假设的滑面间存在体积上的相似性与关联性，不涉及参数统计特性的变化，提出采用基于自适应技术的K均值聚类分析方法，从传统条分法模型中假定的大量滑面中识别出若干代表性滑面，相较于现有的基于代表性滑面的边坡可靠度分析方法，可以快速、自动地筛选出最优的滑面分类，确定代表性滑面数量，且对不同空间变异性参数不需要重新选择代表性滑面，极大地提高了边坡可靠度分析的计算效率。
为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：
一种高效边坡可靠度分析方法，包括以下步骤：
S1建立确定性的边坡稳定性分析模型：对土质边坡进行研究分析，基于测得的边坡几何结构和不同土层岩土参数的均值，采用极限平衡分析条分法建立边坡的确定性稳定性分析模型；
S2模拟各岩土参数的空间变异性，导入步骤S1建立的确定性边坡稳定性分析模型，构建考虑参数空间变异性的随机边坡稳定性分析模型；
S3改进并利用K-均值聚类分析方法从步骤S2所建立的边坡稳定性分析模型中自动、高效地识别出边坡的代表性滑面；
S4建立代表性滑面的响应面函数关系式；
S5计算边坡可靠度指标或边坡失效概率；
该方法通过改进并利用K均值聚类分析方法从传统边坡极限平衡分析条分法模型中假定的大量滑面中识别出若干典型代表性滑面，建立代表性滑面的响应面函数关系，由直接蒙特卡洛模拟计算得出边坡的可靠度指标或失效概率，相于现有依赖复杂识别过程且不具统计普适性的基于代表性滑面的边坡可靠度分析方法，可以更快速、自动地筛选出边坡的最优滑面分类，进而确定代表性滑面数量，极大地提高了边坡可靠度分析的计算效率，计算过程简单、结果精确，并且对不同空间变异性参数不需要重新选择代表性滑面，具有统计上的稳定性。
作为优选，步骤S1中对边坡进行稳定性分析计算时，假设滑面为圆弧；根据实际工程经验以及各条分法之间的差异，选取简化毕肖普圆弧条分法作为构建确定性边坡稳定性分析模型的基本方法。
作为优选，步骤S2建立考虑参数空间变异性的随机边坡稳定性分析模型包括：参数空间变异性的随机场模拟和确定性分析模型的随机场耦合。
作为优选，参数空间变异性的随机场模拟包括以下步骤：
S211确定空间变异参数的统计指标，包括均值μ、标准差σ、水平波动范围δh、垂直波动范围δv、自相关函数以及不同参数间的自相关系数ρ；
S212根据边坡的几何尺寸将边坡几何区域离散成一定数量(比如ne)的网格区域(或随机场单元)；随机场单元尺寸越小，计算结果越精确，但相对也越耗时；通常情况下，依据波动范围的大小而定；一般认为：对于高斯型自相关函数，随机场单元尺寸与波动范围之间的比值应在0.13-0.17之间；对于指数型自相关函数，随机场单元尺寸与波动范围之间的比值应在0.018-0.054之间；
S213计算各随机场单元的形心坐标(xi,yi)；
S214计算各随机场单元间的自相关系数矩阵C；
S215采用乔列斯基分解法模拟参数空间变异性的随机场。
作为优选，选取常用的单指数自相关函数作为上述步骤S211中提到的自相关函数，其表达式为：
式中，ρ(i,j)表示任意两个随机场单元所代表的的随机变量之间的相关系数；Δxij＝|xi-xj|,Δyij＝|yi-yj|。
作为优选，将步骤S211中指定的水平波动范围δh、垂直波动范围δv与步骤S213计算得到的形心坐标(xi,yi)代入自相关函数表达式中，计算出任意两个随机场单元之间的随机变量间的相关系数；
作为优选，将上述随机场变量间的相关系数结果存入一个矩阵中，矩阵行列数等于随机场单元个数，并且按单元编号顺序存放，最终形成步骤S214中的自相关系数矩阵；
作为优选，上述步骤S215利用乔列斯基分解法模拟参数随机场时，将主要考虑一组互相关的对数正态分布随机场的模拟，主要包括以下步骤：
S2151乔列斯基分解自相关系数矩阵C，得到一个下三角矩阵L1，即L1L1 T＝C；
S2152乔列斯基分解互相关系数矩阵R＝[1ρ；ρ1]，得到一个下三角矩阵L2，L2L2 T＝R；
S2153随机生成ne×2个标准正态分布随机数，存放于矩阵Z；
S2154通过下式计算得到一组互相关的标准正态分布随机场CN＝L1ZL2 T；
S2155采用等概率变换，计算得到一组互相关的对数正态分布随机场
式中,
为对数正态分布的标准差
为对数正态分布的均值
便于表达，i取粘聚力和内摩擦角这一对常见的互相关岩土参数；
上述计算过程中，步骤S2154和S2155重复大量次数，便可计算得到大量次数的互相关参数随机模拟场。
作为优选，确定性分析模型的随机场耦合包括以下步骤：
S221基于步骤S1建立的基础确定性分析模型，提取模型基本信息，包括边坡几何结构、岩土参数均值、潜在滑面信息(如剪出口、位置与条数)等；
S222依据步骤S212中的随机场单元信息(单元、节点)修改上一步的模型信息，使原始模型的参数空间变化区域离散成相应的随机场单元，并赋予材料均值属性；
S223用步骤S215模拟得到的参数随机场替换上一步相应的随机场单元的属性值；
上述操作过程建立了传统边坡确定性分析模型与参数空间变异性随机场模拟之间的耦合关系，使得可靠度分析只需关注参数随机场的模拟，而不用大量地去改变边坡分析模型。作为优选，改进并利用K均值聚类分析识别代表性滑面时：
S31设置所有随机场网格的材料参数等于其均值，并计算边坡稳定性分析结果；
S32根据步骤S31计算结果，提取每一条潜在滑面所包对应的滑坡体体积(二维边坡分析问题，应为滑面面积)与安全系数值；
S33从这些滑坡体积中，随机选择K个值，作为聚类分析的初始聚类中心，记为
S34计算当前迭代步j时各个滑面到各个聚类中心
的距离j＝1,2,…，则每个滑面到所有聚类中心的距离共有K个，按照滑面到聚类中心距离最短的原则，将所有滑面划分为K簇；
S35计算均方根误差函数
式中
代表第k个聚类簇中的第i条滑面的滑体体积值，Lk为第k个聚类簇中的滑面总条数；
S36计算每一个聚类簇中各个滑面属性(即滑体体积或滑面面积)的平均值，将该平均值作为新的聚类中心
则
S37重复步骤S34-S35,计算新的误差J值；
S38判断J是否收敛或是否存在
则终止计算；否则，重复步骤S34-S37，直至满足误差要求；
S39选取对应的安全系数最小的滑面作为每个聚类簇的代表性滑面；
上述计算过程，只需要参数均值情况下的确定性边坡稳定性分析结果，根据滑面信息自动分类成K个类别，选择每个类别中滑面安全系数最小的作为每个类别的代表性滑面，识别过程简单，计算效率较高，且不需要使用到更高阶的统计指标，因而不随统计特性的改变而改变，可以方便地用于参数未知情况下的参数敏感性分析。
作为优选，上述步骤S33指定K值时使用DUNN指数从一个指定的K值范围中自动选择，包括以下步骤：
S331指定K值范围：一般边坡的代表性滑面有多条，为保证精度选择最小值为3；同时根据文献资料最大值选择为200；
S332对每一个K值，按步骤S33-SS38计算不同K值情形下的滑面聚类分析结果；
S333对SS332中计算得到的每一个K值对应的聚类分析结果，按下式计算DUNN指数：
式中，d(Ci,Cj)表示聚类簇之间的距离，按式
计算；diam(Cp)表示第p个聚类簇的直径，按式
计算；d(dx,dy)表示聚类簇中两个实体间的欧式距离；
S334比较所有K值情形下的DUNN指数值，选择DUNN指数最大的作为K值的最终确定值。
作为优选，步骤S4建立响应面时：
S41针对第j(j＝1,2,…,K)条代表性滑面选用不含交叉项的二次函数来近视替代边坡的响应面，即
式中：a,bi,ci为2n+1个待定系数，n为随机变量个数，xi为岩土材料参数随机变量，FSj(X)为边坡第j条代表性滑面的近似安全系数值；
S42采用中心复合设计选取训练样本，用来校准上一步建立的响应面模型。根据经验和边坡稳定性分析问题的特性，样本点按式
产生，式中：
为对应于每个随机场单元的粘聚力或内摩擦均值，
为对应的粘聚力或内摩擦角的标准差；
S43将S42建立的样本点代入步骤S2建立的随机边坡稳定性分析模型，计算在各个样本输入情形下步骤S3所确定的各代表性滑面的安全系数输出响应值；
S44将S42的样本点与S43的代表性滑面的安全响应值代入S41中的二次响应面中，求解线性方程组，计算得到响应面的(2n+1)个待定系数；
上述过程由于只需要在较少的滑面上进行确定性计算，因而计算效率较高。响应面待定系数确定以后，各代表性滑面即可表示成显示的二次函数形式，后续计算只需简单代入随机参数，因而十分便利、高效。
作为优选，计算步骤S5的可靠度指标或失效概率时：
S51根据蒙特卡洛方法，生成N个参数互相关随机场；
S52将S51随机场模拟参数代入S4建立的基于代表性滑面的响应面模型中，求解N个安全系数FSi＝minj＝1,2,…,KFSj(Xi),式中：FSi代表第i个随机场输入对应的边坡安全系数，Xi代表第i个随机场样本输入；S53统计分析，计算边坡的失效概率
式中：I(FSi)为示性函数，FSi<1时，I(FSi)＝1；FSi≥1时，I(FSi)＝0；
S54统计分析，估计上述步骤失效概率的误差
S55如果的精度不满足精度要求，则增加蒙特卡洛模拟次数N，并重复步骤S51-S54。
与现有边坡可靠度分析方法相比，本发明的有益效果：
该方法通过改进并利用K均值聚类分析方法从传统边坡极限平衡分析条分法模型中假定的大量滑面中识别出若干典型代表性滑面，建立代表性滑面的响应面函数关系，由直接蒙特卡洛模拟计算得出边坡的可靠度指标或失效概率，相于现有依赖复杂识别过程且不具统计普适性的基于代表性滑面的边坡可靠度分析方法，可以更快速、自动地筛选出边坡的最优滑面分类，进而确定代表性滑面数量，极大地提高了边坡可靠度分析的计算效率，计算过程简单、结果精确，并且对不同空间变异性参数不需要重新选择代表性滑面，具有统计上的稳定性。
附图说明：
图1为边坡的几何模型。
图2为边坡随机场网格单元模型。
图3为边坡潜在滑面分布。
图4为边坡代表性滑面分布。
具体实施方式
下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围：
实施例
如图1所示，本发明以文献中常用的单层摩擦-黏土边坡为例进行计算，图中具体参数为H1＝5m、H2＝15m、L1＝10m、L2＝10m、L3＝30m，粘聚力和内摩擦角的均值分别为10kpa和30°，对应的标准差分别为3kPa和6°；粘聚力和内摩擦角均服从对数正态分布，互相关系数为-0.7，且二者的水平波动范围和垂直波动范围分别为40m和4m；边坡土体的重度为确定值20kN/m3。
取单元尺寸为0.5m，则0.5m/δh＝0.0125、0.5m/δv＝0.125，单元尺寸满足模拟随机场的要求；离散后，总共1210个随机场单元(随机场网格模型)，参见图2。
计算每个单元的形心坐标，以单元1和单元2为例，单元1的形心坐标为(0.25m，14.75m)，单元2的形心坐标为(0.75m，14.75m)；
以单指数自相关函数为例，计算单元1和单元2之间的自相关系数：
依次计算所有单元两两之间的自相关系数，其结果组成自相关系数矩阵C；
将自相关系数矩阵进行乔列斯基分解，取其下三角矩阵为L1；
将互相关系数矩阵进行乔列斯基分解，取其上三角矩阵为L2；
随机生成1210*2个服从标准正态分布的变量Z,然后利用公式：
以单元1和单元2为例：
CN为服从标准正态分布的随机场变量，需进一步转换为服从对数正态分布的随机场变量，首先求得对数正态分布的均值和标准差：
其中，
分别为黏聚力和内摩擦角的对数的均值；
分别为黏聚力和内摩擦角的对数的标准差；LNc、LNφ即为所求的服从对数正态分布的材料参数随机场。
接下来，基于K均值聚类分析方法选择代表性滑面：
根据滑坡可能发生的位置，随机生成9261条潜在滑面，并计算这9261条滑面所对应的滑坡体体积，如图3所示；
首先将K值取为3，即分为三个簇，从9261条滑面中随机选择三条滑面，作为初始聚类中心
计算剩余的9261条滑面到初始聚类中心的距离，以其中的某一条滑面为例，其到三个初始聚类中心
的距离分别为
若
中的最小值为
表明其到第i个聚类中心
的距离最小，则将这条滑面放入对应的第i(i＝1,2,3)组中；依次计算剩下所有9258条潜在滑面到三个聚类中心的距离，最终将所有的9261条潜在滑面分为3个簇；
重新计算
所对应的三个簇内所有滑坡体积的平均值，作为新的聚类中心
重新计算所有9261条滑面到新的聚类中心
的距离
同样地，若
中的最小值
所对应的初始聚类中心为
就将这条滑面放入对应的第i(i＝1,2,3)组中，所有9261条滑面将被重新划分为三个簇；
重复进行上述步骤，直到误差
满足分组的要求时，聚类完成；
为了确定最优的分组个数，可取[Kmim,Kmax]进行试算，对于不考虑随机场分布的边坡模型，考虑到应当包含不同的失效模式，代表性滑面的个数取3条，所以Kmin可以取为3；对于需要考虑随机场分布的边坡模型，代表性滑面的数量较多，但是一般不会超过200条，Kmax取为200；
为了保证聚类个数最优，取聚类个数为3～200进行试算，用DUNN指数衡量不同聚类个数的优劣:
其中：
计算出3～200个分簇个数的198个DUNN指数后，选择DUNN指数最大值对应的分簇作为最优分簇，每个分簇中滑面安全系数最小的作为该簇的代表性滑面，参见图4；
按照本发明在方法，当K＝14时，DUNN指数达到最大，即本方法最终确定的代表性滑面有14条。
进一步，采用中心复合设计法校准基于上述代表性滑面的边坡响应面函数：
取边坡的所有单元材料参数为均值，即c＝10kPa、
时，计算Nr条代表性滑面的安全系数；
将单元1的均值和内摩擦角取c＝13kpa、
其它单元参数保持为均值，计算Nr条代表性滑面的安全系数；
将单元1的均值和内摩擦角取c＝7kpa、
其它单元参数保持为均值，计算Nr条代表性滑面的安全系数；
将单元1的均值和内摩擦角取c＝10kpa、
其它单元参数保持为均值，计算Nr条代表性滑面的安全系数；
将单元1的均值和内摩擦角取c＝10kpa、
其它单元参数保持为均值，计算Nr条代表性滑面的安全系数；
依次对其它单元按上述步骤进行计算，每次只变动一个变量的取值，使其它单元参数保持为均值，计算Nr条代表性滑面的安全系数；
对每一个单元，总共需要变换4次变量值(每个单元中含有两个变量)；
对所有1210个单元，总共需计算1210×4+1＝4841次(包含一次均值计算)；
将上述4841次对应的参数输入与对应的4841×Nr代表性滑面的安全系数依次代入下式不含交叉项的二次方程时：
每条边坡代表性滑面对应有一条响应面，则整个边坡由Nr个响应方程代替，Nr为代表性滑面个数；
每个方程中，含有总计1210×4+1＝4841个待定系数，使用上述4841次安全系数的计算结果，即可求解出所有4841×Nr个待定系数，从而得到Nr条边坡代表性滑面的响应面方程组。
基于上述代表性滑面的响应面，使用蒙特卡洛模拟计算边坡稳定性分析结果：
确定蒙特卡洛模拟所需要的次数：模拟次数和边坡失效概率水平有关，且模拟次数越多，则失效概率的偏差越小；
假定对于该边坡需要模拟10000次，按照前述方法生成10000个随机场，代入上述响应面方程组，如果Nr条滑面中有一条滑面的安全系数小于1，则表示该边坡失效；
失效概率按照下式计算：
式中：I(FSi)为示性函数，FSi<1时，I(FSi)＝1；FSi≥1时，I(FSi)＝0；
若104次蒙特卡洛模拟总计失效Np次，则边坡的失效概率为Np/10000；
按照上述步骤计算，该算例中边坡失效次数为195次，则
一般地，可靠度分析结果的精度可以采用直接蒙特卡洛模拟方法来进行验证，即基于步骤S2建立的模型，直接赋予蒙特卡洛模拟随机场参数，计算边坡的安全系数与失效概率，经10000次直接模拟，计算的结果为1.70×10-2，与本发明的近似方法结果十分接近，从而证明了本方法的计算精度；但10000次直接蒙特卡洛模拟计算时，每次都需要从9261条潜在滑面中进行搜索，而代表性滑面只是在14条中进行计算，且是显示二次函数，计算效率非常高。本发明的计算方法主要在优化K值与响应面校准时消耗大量时间，但相比于直接计算，其效率仍然高出很多。
本算例可以看出，使用本方法进行边坡代表性滑面筛选时，不需要事先假定代表滑面个数，操作简单，易于推广；使用聚类分析方法筛选代表性滑面分簇合理、效率高；相比以往的边坡可靠度分析方法，本方法具有更好的精度且节省大量的计算时间。
本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征/或步骤以外，均可以以任何方式组合。
本说明书(包括任何附加权利要求、摘要和附图)中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或者类似特征的一个例子而已。
Claims (6)
1.一种高效边坡可靠度分析方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1，边坡稳定性确定性分析；
步骤2，岩土参数的空间变异性模拟；
步骤3，利用K-均值聚类分析方法识别代表性滑面；
步骤4，建立代表性滑面的响应面函数关系式；
步骤5，计算边坡可靠度指标或边坡失效概率。
2.根据权利要求1中所述的高效边坡可靠度分析方法，其特征在于：步骤1的具体实现包括以下子步骤：
步骤2.1：针对某一边坡进行简化分析，确定适用于该边坡分析的几何尺寸；
步骤2.2：对边坡所在位置进行岩土工程勘察及土工试验，确定边坡的材料参数和空间变异性分布参数，具体包括：材料的重度、材料的粘聚力和内摩擦角；
步骤2.3：根据确定的边坡几何尺寸，建立边坡几何模型，假定边坡滑动面为圆弧，在滑动面范围内，将其划分为竖向的土条，分别计算每个土条上的滑动力矩和抗滑力矩；整个滑面安全系数表示为滑动面范围内每个土条抗滑力矩的合力矩与滑动力矩的合力矩的比值。
3.根据权利要求1中所述的高效边坡可靠度分析方法，其特征在于：步骤2的具体实现包括以下子步骤：
步骤3.1：确定空间变异参数的统计指标，包括均值μ、标准差σ、水平波动范围δh、垂直波动范围δv、自相关函数以及不同参数间的自相关系数ρ；
步骤3.2：根据边坡的几何尺寸将边坡几何区域离散成一定数量的随机场单元；
步骤3.3：根据每个随机场单元的节点位置，计算每个随机场单元的形心坐标(xi,yi)；
步骤3.4：利用求得的单元形心坐标，使用中心点法求解随机场的自相关系数矩阵，自相关函数根据土体材料参数的分布选取，若选用单指数自相关函数，则任意两个单元之间的自相关系数为:
其中，Δxi和Δyi分别为两单元形心坐标间的距离，δh和δv分别为水平自相关距离和垂直自相关距离；
步骤3.5：乔列斯基分解自相关系数矩阵C，得到一个下三角矩阵L1，即L1L1 T＝C；乔列斯基分解互相关系数矩阵R＝[1ρ；ρ1]，得到一个下三角矩阵L2，L2L2 T＝R，随机生成ne×2个标准正态分布随机数，存放于矩阵Z，通过下式计算得到一组互相关的标准正态分布随机场：
CN＝L1ZL2 T
步骤3.6：将正态互相关随机分布向量转换为非正态互相关随机分布向量:
式中，
为对数正态分布的标准差，
为对数正态分布的均值，LNi为服从对数正态分布的互相关随机变量，可以用来刻画边坡岩土体参数随机场的分布；
步骤3.7：步骤3.5和3.6重复大量次数，便可计算得到大量次数的互相关参数随机模拟场。
4.根据权利要求1中所述的高效边坡可靠度分析方法，其特征在于：步骤3的具体实现包括以下子步骤：
步骤4.1：设置所有随机场网格的材料参数等于其均值，并计算边坡稳定性分析结果；
步骤4.2：根据步骤4.1计算结果，提取每一条潜在滑面所包对应的滑坡体体积或滑面面积及安全系数值；
步骤4.3：从这些滑坡体积中，随机选择K个值，作为聚类分析的初始聚类中心，记为
步骤4.4：计算当前迭代步j时各个滑面到各个聚类中心
的距离j＝1,2,…，则每个滑面到所有聚类中心的距离共有K个，按照滑面到聚类中心距离最短的原则，将所有滑面划分为K簇；
步骤4.5：计算均方根误差函数
式中
代表第k个聚类簇中的第i条滑面的滑体体积值，Lk为第k个聚类簇中的滑面总条数；
步骤4.6：计算每一个聚类簇中各个滑面属性(即滑体体积或滑面面积)的平均值，将该平均值作为新的聚类中心
则
步骤4.7：重复步骤4.4-4.5,计算新的误差J值；
步骤4.8：判断J是否收敛或是否存在
则终止计算；否则，重复步骤4.4-4.7，直至满足误差要求；
步骤4.9：选取对应的安全系数最小的滑面作为每个聚类簇的代表性滑面；
步骤4.10：按下式计算DUNN指数：
式中，d(Ci,Cj)表示聚类簇之间的距离，按式
计算；diam(Cp)表示第p个聚类簇的直径，按式
计算；d(dx,dy)表示聚类簇中两个实体间的欧式距离；
步骤4.11：比较所有K＝[3,200]所有情形下的DUNN指数值，选择DUNN指数最大的作为K值的最终确定值。
5.根据权利要求1中所述的高效边坡可靠度分析方法，其特征在于：步骤4的具体实现包括以下子步骤：
步骤5.1：针对第j(j＝1,2,…,K)条代表性滑面选用不含交叉项的二次函数来近视替代边坡的响应面，即
式中：a,bi,ci为2n+1个待定系数，n为随机变量个数，xi为岩土材料参数随机变量，FSj(X)为边坡第j条代表性滑面的近似安全系数值；
步骤5.2：采用中心复合设计选取训练样本，用来校准上一步建立的响应面模型，根据经验和边坡稳定性分析问题的特性，样本点按式
产生，式中：
为对应于每个随机场单元的粘聚力或内摩擦均值，
为对应的粘聚力或内摩擦角的标准差；
步骤5.3：将步骤5.2建立的样本点代入步骤5.2建立的随机边坡稳定性分析模型，计算在各个样本输入情形下所确定的各代表性滑面的安全系数输出响应值；
步骤5.4：将步骤5.2的样本点与步骤5.3的代表性滑面的安全响应值代入步骤5.1中的二次响应面中，求解线性方程组，计算得到响应面的(2n+1)个待定系数。
6.根据权利要求1中所述的高效边坡可靠度分析方法，其特征在于：步骤5的具体实现包括以下子步骤：
步骤6.1：根据蒙特卡洛方法，依照步骤2生成N个参数互相关随机场；
步骤6.2：将步骤6.1随机场模拟参数代入步骤6.4建立的基于代表性滑面的响应面模型中，求解N个安全系数FSi＝minj＝1,2,…,KFSj(Xi),式中：FSi代表第i个随机场输入对应的边坡安全系数，Xi代表第i个随机场样本输入；步骤6.3统计分析，计算边坡的失效概率
式中：I(FSi)为示性函数，FSi<1时，I(FSi)＝1；FSi≥1时，I(FSi)＝0；
步骤6.3：统计分析，估计上述步骤失效概率的误差
步骤6.4：如果的精度不满足精度要求，则增加蒙特卡洛模拟次数N，并重复步骤6.1-步骤6.4。
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