CN110900610A - 一种基于lm算法和粒子滤波算法优化的工业机器人标定方法 - Google Patents

一种基于lm算法和粒子滤波算法优化的工业机器人标定方法 Download PDF

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Abstract

一种基于LM算法和粒子滤波算法优化的工业机器人标定方法，本发明涉及工业机器人标定方法，本发明目的在于解决现有工业机器人的标定技术精度低、适用性不强、操作繁琐的不足的问题，标定方法包括：步骤一：在工业机器人工作空间均匀地选择若干个点，使工业机器人末端到达这些点并使用激光跟踪仪记录工业机器人关节角度值和末端点空间坐标；步骤二：根据记录工业机器人关节角度值和末端点空间坐标建立引入关节扭转角的MDH模型和微分误差模型，获取待标定的运动学参数；步骤三：将得到的待标定参数通过LM算法和粒子滤波算法对参数进行迭代优化，获得标定后的参数：步骤四：将获得标定后的参数输入控制器中，实现补偿。本发明用于机器人标定领域使用。

Description

一种基于LM算法和粒子滤波算法优化的工业机器人标定方法
技术领域
本发明涉及一种基于LM算法和粒子滤波算法优化的工业机器人标定方法，属于工业机器人标定方法领域。
背景技术
工业机器人的定位精度分为绝对定位精度和重复定位精度，绝对定位精度衡量机器人末端理论位置与实际位置的偏离程度，运动学参数是决定绝对定位精度的重要因素。目前运动学参数标定的方法有最小二乘法，扩展卡尔曼滤波法、遗传算法、神经网络法等。最小二乘法，扩展卡尔曼滤波法精度比较低，遗传算法和神经网络法收敛慢，而且适应性不强，往往在标定点之外的位置精度较差，以往的标定系统需要对标定位置以及工业机器人添加约束达到标定效果，操作繁琐，而且约束也会给系统带来误差。
发明内容
本发明目的在于解决现有工业机器人的标定技术精度低、适用性不强、操作繁琐的不足的问题，提供了一种基于LM算法和粒子滤波算法优化的工业机器人标定方法。
本发明所述一种基于LM算法和粒子滤波算法优化的工业机器人标定方法，工业机器人标定方法具体包括以下步骤：
步骤一：在工业机器人工作空间均匀地选择若干个点，使工业机器人末端到达这些点并使用激光跟踪仪记录工业机器人关节角度值和末端点空间坐标；
步骤二：建立引入关节扭转角的MDH模型和微分误差模型，获取待标定的运动学参数；
步骤三：将步骤一中工业机器人关节角度值和末端点空间坐标带入步骤二中得到的MDH模型和微分误差模型，通过LM算法和粒子滤波算法对参数进行迭代优化，获得标定后的参数：
步骤四：将步骤三中获得标定后的参数输入到工业机器人控制器中，实现补偿。
本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：
本方法克服了现有标定方法对平行关节产生奇异、迭代收敛慢、在测试数据上精度不高、需要添加约束的问题，并且通过LM算法和PF结合的方法，使得标定精度相较于标定前提高了两个数量级。绝对位置精度用机器人末端理论位置与实际位置的直线距离来表示，距离小则精度高。适应性用绝对位置精度在训练数据(用来标定的数据)与测试数据上的差别，差别小则适应性强，用来评价过拟合程度。
本发明标定精度高，适用性强，不需要通过约束进行标定，操作简单。
附图说明
图1为机器人坐标系示意图；图中z1、z2、z3、z4、z5、z6分别代表机器人的6个z轴，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别代表机器人的6个x轴，xf、zf代表工具坐标系的x和z轴，a1、a2、a3和d1、d4、d6代表部分运动学参数。
图2为本发明标定流程图；MDH模型根据运动学参数计算末端理论位置，由激光跟踪仪测量末端实际位置，相减后得到位置误差，根据误差模型经过LM和PF的参数优化得到标定后的参数,图中PF为粒子滤波算法。
图3为本发明迭代过程中的平均位置误差图；图中是使用本方法在迭代过程中记录平均位置误差，误差在几次迭代之后就趋于收敛。
图4为本发明标定前后末端误差空间分布图；图中是标定前后末端误差空间分布如图所示，标定前末端误差大，而且分散，标定后末端误差集中在原点附近。
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1-图4对本实施方式进行说明，本实施方式给出的一种基于LM算法和粒子滤波算法优化的工业机器人标定方法，工业机器人标定方法具体包括以下步骤：
步骤一：在工业机器人工作空间均匀地选择若干个点，使工业机器人末端到达这些点并使用激光跟踪仪记录工业机器人关节角度值和末端点空间坐标；
步骤二：建立引入关节扭转角的MDH模型和微分误差模型，获取待标定的运动学参数；
步骤三：将步骤一中工业机器人关节角度值和末端点空间坐标带入步骤二中得到的MDH模型和微分误差模型，通过LM算法和粒子滤波算法对参数进行迭代优化，获得标定后的参数：
步骤四：将步骤三中获得标定后的参数输入到工业机器人控制器中，实现补偿。
具体实施方式二：如图所示，本实施方式所述步骤二具体包括以下过程：步骤二建立引入关节扭转角建立MDH模型，相邻关节之间的齐次变换矩阵为
Figure BDA0002313744650000021
式中，Ti表示第i-1个坐标系到第i个坐标系之间的变换矩阵，i＝1,2,3,4,5,6，Rot表示绕轴旋转，x、y、z分别表示绕x轴、绕y轴、绕z轴，Trans表示平移，c表示cos，s表示sin，θi表示第i个关节的关节角，di表示第i个连杆的偏移量，ai表示第i个连杆的长度，αi表示第i个关节的轴线偏角，βi表示第i个关节的扭转角，待标定的运动学参数包括：θi，di，ai，αi，βi，
考虑工具坐标系的平移量与MDH模型运动学参数之间存在耦合性，定义工具坐标系变换矩阵为
Figure BDA0002313744650000031
其中Tf表示工具坐标系的变换矩阵，Px表示工具坐标系的x方向平移量，Py表示工具坐标系的y方向平移量，
将误差视为末端的微小平移和微小旋转，则矩阵偏差为：
Figure BDA0002313744650000032
Figure BDA0002313744650000033
其中，
Figure BDA0002313744650000034
表示第i个关节的微分变换矩阵，dx、dy、dz表示末端的平移误差，δx、δy、δz表示末端的旋转误差，
Ti的全微分为：
Figure BDA0002313744650000035
其中，δdi、δθi、δai、δαi、δβi分别表示di、θi、ai、αi、βi的误差，
于是得到
Figure BDA0002313744650000041
其中idx、idy、idz、iδx、iδy、iδz分别表示dx、dy、dz、δx、δy、δz在第i个坐标系下的值；
Figure BDA0002313744650000042
Figure BDA0002313744650000043
Figure BDA0002313744650000044
写成
ei＝Jiδi
通过以转换矩阵将它们转换到末端坐标系下
Figure BDA0002313744650000051
其中，
Figure BDA0002313744650000052
T7＝Tf，
Figure BDA0002313744650000053
dxi，dyi，dzi，δxi，δyi，δzi分别是idx、idy、idz、iδx、iδy、iδz传递到末端坐标系下的值，p为变换矩阵的位置向量，n、o、a表示变换矩阵的姿态向量，px、py、pz，nx、ny、nz，ox、oy、oz，ax、ay、az分别表示向量p，向量n，向量o向量a的元素，(p×n)x表示向量p和向量n叉积的第一项，(p×n)y表示向量p和向量n叉积的第二项，(p×n)z表示向量p和向量n叉积的第三项，(p×o)x表示向量p和向量o叉积的第一项，(p×o)y表示向量p和向量o叉积的第二项，(p×o)z表示向量p和向量o叉积的第三项，(p×a)x表示向量p和向量a叉积的第一项，(p×a)y表示向量p和向量a叉积的第二项，(p×a)z表示向量p和向量a叉积的第三项；
Figure BDA0002313744650000054
写成
nei＝Hiei
末端总误差等于所有关节误差总和，即
Figure BDA0002313744650000055
对ne取前三行即为末端的位置误差，ne是误差在工具坐标系中的表示，需要将其乘以工具坐标系旋转矩阵R变换到基坐标系中，于是有
Figure BDA0002313744650000061
由于测量末端位置用的是激光跟踪仪，需要把靶球放置在机器人末端，固定靶球时无法保证其位于末端中心，由此会引入误差，所以，将靶球偏离末端中心的位置也纳入待估计的参数中去，所以
ΔX＝(Δd1 Δθ1 Δa1 Δα1 ··· Δd6 Δθ6 Δa6 Δα6 Δβ2 ΔPx ΔPy)T
而雅可比矩阵J中也包含末端位置关于靶球位置偏移量的偏导数
Figure BDA0002313744650000062
Figure BDA0002313744650000063
其他步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：如图3和图4所示，本实施方式所述步骤三具体包括以下过程：所述将步骤一中工业机器人关节角度值和末端点空间坐标带入步骤二中得到的MDH模型和微分误差模型，通过LM算法和粒子滤波算法对参数进行迭代优化，得到方程
Figure BDA0002313744650000064
写成
eall＝JallΔX (2)
根据LM算法
ΔX＝(Jall TJall+λI)-1Jalleall (3)
Xk+1＝Xk+ΔX (4)
其中，Xk是第k次的参数值，Xk+1是第k+1次的参数值
重复式(1)、(2)、(3)和(4)直到满足||ΔX||≤ε，其中ε是判断条件阈值，ε为10-8至10-12；
然后，将LM算法得到的参数作为初值进行粒子滤波，
系统的状态转换方程为
Xk＝Xk-1+Uk
Ek＝Yk-T(Xk)
其中，Xk是状态变量的值，Uk是系统噪声，Yk是测量值，T是机器人正向运动学，Ek是末端的位置误差，
通过先验概率p(X0)产生初始粒子集合
Figure BDA0002313744650000071
j表示第j个粒子，第j个粒子在下一个时刻的状态值
Figure BDA0002313744650000072
对于每个粒子，计算其末端位置误差
Figure BDA0002313744650000073
每个粒子的权重可由概率密度决定
Figure BDA0002313744650000074
其中，R是测量的协方差矩阵，
Figure BDA0002313744650000075
是粒子权重，计算出所有粒子的权重之后，需要对其进行归一化
Figure BDA0002313744650000076
归一化因子为
Figure BDA0002313744650000077
根据所有的粒子计算当前时刻的状态值
Figure BDA0002313744650000078
下一时刻的粒子需要对当前时刻的粒子进行重采样，即以权重成正比的概率选择第j个粒子，
迭代一定次数之后结束，最后计算得到的Xk就是最终的标定后的参数，将标定后的参数写入机器人控制器进行补偿。其他步骤及参数与具体实施方式二相同。
具体实施方式四：本实施方式所述工业机器人工作空间均匀地选择采集点的个数为100个。其他步骤及参数与具体实施方式一至六相同。
为了验证本发明的可行性，记录待标定工业机器人标定前的各关节运动学参数，如表一所示，应用本发明的方法对工业机器人运动学参数进行标定，标定后的参数如表二所示，将标定前和标定后机器人末端相对于真实位置的误差进行记录并对比，如表三所示。可以看出，应用此方法将工业机器人的绝对定位精度提高了两个数量级。
表一为标定前的参数
Figure BDA0002313744650000081
表一
表二为标定后的参数
Figure BDA0002313744650000082
表二
表三为标定前后误差对比
Figure BDA0002313744650000091
表三
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于LM算法和粒子滤波算法优化的工业机器人标定方法，其特征在于：工业机器人标定方法具体包括以下步骤：
步骤一：在工业机器人工作空间均匀地选择若干个点，使工业机器人末端到达这些点并使用激光跟踪仪记录工业机器人关节角度值和末端点空间坐标；
步骤二：建立引入关节扭转角的MDH模型和微分误差模型，获取待标定的运动学参数；
步骤三：将步骤一中工业机器人关节角度值和末端点空间坐标带入步骤二中得到的MDH模型和微分误差模型，通过LM算法和粒子滤波算法对参数进行迭代优化，获得标定后的参数：
步骤四：将步骤三中获得标定后的参数输入到工业机器人控制器中，实现补偿。
2.根据权利要求1所述一种基于LM算法和粒子滤波算法优化的工业机器人标定方法，其特征在于：所述步骤二具体包括以下过程：步骤二建立引入关节扭转角建立改进的DH模型，相邻关节之间的齐次变换矩阵为
Figure FDA0002313744640000011
式中，Ti表示第i-1个坐标系到第i个坐标系之间的变换矩阵，i＝1,2,3,4,5,6，Rot表示绕轴旋转，x、y、z分别表示绕x轴、绕y轴、绕z轴，Trans表示平移，c表示cos，s表示sin，θi表示第i个关节的关节角，di表示第i个连杆的偏移量，ai表示第i个连杆的长度，αi表示第i个关节的轴线偏角，βi表示第i个关节的扭转角，待标定的运动学参数包括：θi，di，ai，αi，βi，
定义工具坐标系到末端的变换矩阵为
Figure FDA0002313744640000012
其中Tf表示工具坐标系的变换矩阵，Px表示工具坐标系的x方向平移量，Py表示工具坐标系的y方向平移量，
将误差视为末端的微小平移和微小旋转，则矩阵偏差为：
Figure FDA0002313744640000021
Figure FDA0002313744640000022
其中，
Figure FDA0002313744640000023
表示第i个关节的微分变换矩阵，dx、dy、dz表示末端的平移误差，δx、δy、δz表示末端的旋转误差，
Ti的全微分为：
Figure FDA0002313744640000024
其中，δdi、δθi、δai、δαi、δβi分别表示di、θi、ai、αi、βi的误差，
于是得到
Figure FDA0002313744640000025
其中idx、idy、idz、iδx、iδy、iδz分别表示dx、dy、dz、δx、δy、δz在第i个坐标系下的值；
写成
ei＝Jiδi
通过转换矩阵转换到末端坐标系下
Figure FDA0002313744640000026
其中，
Figure FDA0002313744640000031
T7＝Tf，
Figure FDA0002313744640000032
式中dxi，dyi，dzi，δxi，δyi，δzi分别是idx、idy、idz、iδx、iδy、iδz传递到末端坐标系下的值，p为变换矩阵的位置向量，n、o、a表示变换矩阵的姿态向量，px、py、pz，nx、ny、nz，ox、oy、oz，ax、ay、az分别表示向量p，向量n，向量o向量a的元素，(p×n)x表示向量p和向量n叉积的第一项，(p×n)y表示向量p和向量n叉积的第二项，(p×n)z表示向量p和向量n叉积的第三项，(p×o)x表示向量p和向量o叉积的第一项，(p×o)y表示向量p和向量o叉积的第二项，(p×o)z表示向量p和向量o叉积的第三项，(p×a)x表示向量p和向量a叉积的第一项，(p×a)y表示向量p和向量a叉积的第二项，(p×a)z表示向量p和向量a叉积的第三项；
写成
nei＝Hiei
末端总误差等于所有关节误差总和，即
Figure FDA0002313744640000033
对ne取前三行即为末端的位置误差，ne是误差在工具坐标系中的表示，将其乘以工具坐标系旋转矩阵R变换到基坐标系中，有
Figure FDA0002313744640000034
测量末端位置用的是激光跟踪仪，需要把靶球放置在机器人末端，固定靶球时无法保证其位于末端中心，由此会引入误差，所以，将靶球偏离末端中心的位置也纳入待估计的参数，所以
ΔX＝(Δd1Δθ1Δa1Δα1···Δd6Δθ6Δa6Δα6Δβ2ΔPxΔPy)T
而雅可比矩阵J中也包含末端位置关于靶球位置偏移量的偏导数
Figure FDA0002313744640000035
3.根据权利要求2所述一种基于LM算法和粒子滤波算法优化的工业机器人标定方法，其特征在于：所述步骤三具体包括以下过程：将步骤一中工业机器人关节角度值和末端点空间坐标带入步骤二中得到的MDH模型和微分误差模型，通过LM算法和粒子滤波算法对参数进行迭代优化，得到方程
Figure FDA0002313744640000041
写成
eall＝JallΔX (2)
根据LM算法
ΔX＝(Jall TJall+λI)-1Jalleall (3)
Xk+1＝Xk+ΔX (4)
其中，Xk是第k次的参数值，Xk+1是第k+1次的参数值
重复式(1)、(2)、(3)和(4)直到满足||ΔX||≤ε，其中ε是判断条件阈值，ε为10-8至10-12；
然后，将LM算法得到的参数作为初值进行粒子滤波，
系统的状态转换方程为
Xk＝Xk-1+Uk
Ek＝Yk-T(Xk)
其中，Xk是状态变量的值，Uk是系统噪声，Yk是测量值，T是机器人正向运动学，Ek是末端的位置误差，
通过先验概率p(X0)产生初始粒子集合
Figure FDA0002313744640000042
j表示第j个粒子，第j个粒子在下一个时刻的状态值，
Figure FDA0002313744640000043
对于每个粒子，计算其末端位置误差
Figure FDA0002313744640000044
每个粒子的权重可由概率密度决定
Figure FDA0002313744640000045
其中，R是测量的协方差矩阵，
Figure FDA0002313744640000051
是粒子权重，计算出所有粒子的权重之后，需要对其进行归一化
Figure FDA0002313744640000052
归一化因子为
Figure FDA0002313744640000053
根据所有的粒子计算当前时刻的状态值
Figure FDA0002313744640000054
下一时刻的粒子需要对当前时刻的粒子进行重采样，即以权重成正比的概率选择第j个粒子，
迭代一定次数之后结束，最后计算得到的Xk就是最终的标定后的参数，将标定后的参数写入机器人控制器进行补偿。
4.根据权利要求1或3所述一种基于LM算法和粒子滤波算法优化的工业机器人标定方法，其特征在于：所述工业机器人工作空间均匀地选择采集点的个数为100个。
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