CN110890827A - 永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种用于永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法，其步骤为：首先，在直角坐标系下建立永磁直线电机永磁体单独作用的无齿槽磁场区域模型，并计算无齿槽磁场区域的无槽气隙磁密；其次，建立永磁直线电机复数气隙相对磁导与气隙区域磁密之间的关系；然后，以电机一个齿距为求解模型，在直角坐标系下确定磁场系数，进而计算永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导的垂直方向分量和水平方向分量；最后，根据无槽气隙磁密和改进的复数气隙相对磁导计算不同槽宽下永磁直线电机垂直方向和水平方向的气隙磁密分布。本发明能够反映结构参数与复数气隙相对磁导和气隙磁密的关系，降低了磁密求解过程的复杂性，提高了计算的准确度。

Description

永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法

技术领域

本发明属于永磁直线电机技术领域，尤其是涉及一种用于永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法。

背景技术

永磁直线电机具有推力密度大、定位精度高、响应速度快等优点，在交通运输、无绳电梯驱动系统、数控机床等工业领域具有较高的应用价值。永磁直线电机气隙磁场分析是电机参数计算和特性分析的基础。磁场分析的难点之一就是如何通过一种比较简单的方法，简捷快速、准确计算齿槽效应对气隙磁场的影响，目前采用解析法主要有：二维气隙相对磁导模型、复数气隙相对磁导模型、精确子域模型。

二维气隙相对磁导函数模型的显著优点是有比较简单的解析式，能直观反映结构参数对齿槽效应的影响，缺点也比较明显，模型只能考虑垂直方向而无法考虑水平方向上齿槽效应对气隙磁密产生的影响。复数气隙相对磁导模型分为两类：第一类是基于保角变换的复数气隙相对磁导模型，该方法解决了无法计算水平方向气隙磁密的缺点，但需经过多次平面转换，非线性复数磁导函数求解过程复杂，公式较多不够直观。第二类是基于单槽求解域的复数气隙相对磁导模型，相对于保角变换法，该方法更加直观简便，缺点是仅能考虑定动子之间中心位置处气隙相对磁导，计算方法不够灵活，未能得到气隙任意处磁密，对电机参数及性能的计算会引起误差。精确子域模型在精度上基本上与有限元结果一致，特别适合处理电机气隙磁场精度要求较高的场合，如电机齿槽力、端部力的求解，该方法比以上方法都复杂，需确定的各次谐波系数较多，计算量随着槽数的增加而增加，解析式也不够直观。上述三种模型中，仅有二维气隙相对磁导函数模型和复数气隙相对磁导模型第二类求解方法能以精简的解析式反映气隙相对磁导分布，从而确定气隙磁场，但是存在的缺点也很明显。

发明内容

针对上述背景技术中存在的不足，本发明提出了一种用于永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法，解决了齿槽效应对永磁直线电机气隙磁场垂直方向、水平方向的影响以及计算复杂度高的技术问题。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种用于永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法，其步骤如下：

S1、在直角坐标系下建立永磁直线电机永磁体单独作用的无齿槽磁场区域模型，并计算无齿槽磁场区域的无槽气隙磁密；

S2、建立永磁直线电机复数气隙相对磁导与气隙区域磁密之间的关系；

S3、以电机一个齿距为求解模型，在直角坐标系下根据磁密通解和卡氏系数计算磁场系数；

S4、根据步骤S3中的磁场系数计算永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导的垂直方向分量和水平方向分量，并计算二维气隙相对磁导的水平方向分量；

S5、根据步骤S1中的无槽气隙磁密、步骤S2中复数气隙相对磁导与气隙区域磁密之间的关系和步骤S4中的改进的复数气隙相对磁导计算不同槽宽下永磁直线电机垂直方向和水平方向的气隙磁密分布。

所述无齿槽磁场区域包括永磁体区域和气隙区域；

所述永磁体区域为：

其中，A₂(x,y)为永磁体区域的矢量磁位，M为永磁体磁化强度矢量，(x,y)为求解区域位置，μ₀为空气磁导率，▽为拉普拉斯算子；

所述气隙区域为：

其中，A₃(x,y)为气隙区域的矢量磁位。

所述根据无齿槽磁场区域模型计算磁场区域的无槽气隙磁密的方法为：

S11、利用分离变量法分别计算永磁体区域和气隙区域的矢量磁位通解：

其中，A_n、B_n、C_n、D_n均为磁场系数，k＝π/τ，

M₀＝B_r/μ₀为永磁体磁化强度，B_r为永磁体剩磁，α_p＝L_m/τ为永磁体极弧系数，τ为极距，L_m为永磁体长；

S12、分别对步骤S11中的永磁体区域和气隙区域的矢量磁位通解进行求导，得到永磁体区域和气隙区域的磁密；

所述永磁体区域的磁密为：

所述气隙区域的磁密为：

其中，B_2xnos(x,y)为永磁体区域的水平方向磁密，B_2ynos(x,y)为永磁体区域的垂直方向磁密，B_3xnos(x,y)为气隙区域的水平方向磁密，B_3ynos(x,y)为气隙区域的垂直方向磁密；

S13、根据电机几何模型和材料属性，确定无齿槽磁场区域模型的边界约束条件：

其中，δ为气隙长度，h_m为永磁体磁化方向高度，B_2xnos为永磁体区域水平方向磁密，B_3xnos为气隙区域水平方向磁密，B_2ynos为永磁体区域垂直方向磁密，B_3ynos为气隙区域垂直方向磁密；

S14、将步骤S13中的边界约束条件代入公式(5)和公式(6)计算磁场系数A_n、B_n、C_n、D_n，进而得到永磁体区域和气隙区域的磁密。

所述永磁直线电机复数气隙相对磁导与气隙区域磁密之间的关系构建方法为：

S21、利用复数表示定子铁心开槽前后的气隙磁密：

B_s(x,y)＝B_ys(x,y)+jB_xs(x,y) (8)，

B_nos(x,y)＝B_ynos(x,y)+jB_xnos(x,y) (9)，

其中，B_s(x,y)为有槽气隙磁密，B_nos(x,y)为无槽气隙磁密，j为虚数单位，B_ys(x,y)为有槽气隙磁密的实部，B_xs(x,y)为有槽气隙磁密的虚部，B_ynos(x,y)为无槽气隙磁密的实部，B_xnos(x,y)为无槽气隙磁密的虚部；

S22、由有槽气隙磁密等于无槽气隙磁密与复数气隙相对磁导共轭复数λ^*之积，可得：

B_s(x,y)＝B_nos(x,y)·λ^*(x,y) (10)，

λ(x,y)＝λ_y(x,y)+jλ_x(x,y) (11)，

其中，λ_y(x,y)为复数气隙相对磁导函数λ(x,y)的实部，λ_x(x,y)为复数气隙相对磁导函数λ(x,y)的虚部；

S23、根据步骤S21和步骤S22可知有槽气隙磁密的垂直方向分量和水平方向分量为：

B_ys(x,y)＝B_ynos(x,y)·λ_y(x,y)+B_xnos(x,y)·λ_x(x,y) (12)，

B_xs(x,y)＝B_xnos(x,y)·λ_y(x,y)-B_ynos(x,y)·λ_x(x,y) (13)，

S24、由无槽气隙磁密磁力线垂直穿过气隙区域可知B_xnos(x,y)＝0，则定子和动子之间任意位置处y₀的复数气隙相对磁导函数为：

在直角坐标系下磁力线垂直穿过气隙和磁极区域，在齿表面水平方向磁密为零，所述磁密通解为垂直方向的气隙磁密通解：

其中，B₀为平均气隙磁密，g₁＝h_m+δ为定子和动子之间的距离，b_s为槽宽，t_s为齿距，c₀为待求的磁场系数，

为槽口表面切向磁密傅里叶级数系数；

当槽中心为原点时，在齿中心线处气隙磁密最大，由垂直方向的气隙磁密通解可知，定子和动子之间任意位置处y₀的最大气隙磁密为：

其中，

根据卡氏系数

可得磁场系数c₀为：

所述永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导的垂直方向分量和水平方向分量的计算方法为：

S41、根据电机无槽气隙磁密分布均匀，由气隙磁密通解可得无槽磁密的平均值B_ynos(x,y)：

S42、根据磁场系数c₀、气隙磁密通解和无槽磁密的平均值B_ynos(x,y)分别计算改进的复数气隙相对磁导的垂直方向分量λ_y(x,y₀)和水平方向分量λ_x(x,y₀)：

其中，

y₀＝h_m+δ/2为气隙中心。

所述二维气隙相对磁导的水平方向分量的计算方法为：根据二维气隙相对磁导函数模型可知二维气隙相对磁导的垂直方向分量：

其中，

ν由

确定，

g'为等效气隙长度；

对改进的复数气隙相对磁导的垂直方向分量λ_y(x,y₀)和水平方向分量λ_x(x,y₀)进行对比可知K_a(n)≈K_b(n)，则根据二维气隙相对磁导的垂直方向分量得到二维气隙相对磁导的水平方向分量：

所述永磁直线电机垂直方向和水平方向的气隙磁密分布为：

B_3ys(x,y₀)＝B_3ynos(x,y₀)·λ_y(x,y₀)+B_3xnos(x,y₀)·λ_x(x,y₀) (25)，

B_3xs(x,y₀)＝B_3xnos(x,y₀)·λ_y(x,y₀)-B_3ynos(x,y₀)·λ_x(x,y₀) (26)。

本技术方案能产生的有益效果：本发明根据求解区域的控制方程和边界条件得到永磁直线电机无齿槽结构时各区域的磁场，在直角坐标系下确定出永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导分布及气隙磁场分布，并给出二维气隙相对磁导水平方向分量的确定方法，提出的方法解决了齿槽效应对永磁直线电机气隙磁场垂直方向和水平方向上的影响，能直观准确地反映结构参数与气隙相对磁导以及气隙磁场的关系，降低了磁密求解过程的复杂性，提高了计算的准确度，具有结构参数关系紧凑、求解方便、计算量小、准确快速的特点，有利于电机的性能分析和优化设计。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的无齿槽永磁直线电机永磁体单独作用解析模型；

图2为本发明的永磁直线电机一个齿距区域的解析模型；

图3为本发明的18槽6极半闭口槽永磁直线电机结构示意图；

图4为本发明的18槽6极矩形槽永磁直线电机结构示意图；

图5为本发明的18槽6极半闭口槽的复数气隙相对磁导垂直方向分布；

图6为本发明的18槽6极半闭口槽的复数气隙相对磁导水平方向分布；

图7为本发明的18槽6极矩形槽的复数气隙相对磁导垂直方向分布；

图8为本发明的18槽6极矩形槽的复数气隙相对磁导水平方向分布；

图9为本发明的18槽6极半闭口槽气隙磁密分布；

图10为本发明的18槽6极矩形槽气隙磁密分布。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供了一种用于永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法，具体步骤如下：

S1、在直角坐标系下建立永磁直线电机永磁体单独作用的无齿槽磁场区域模型，并计算磁场区域的无槽气隙磁密，如图1所示，永磁体单独作用的磁场区域包括：定子轭区域、永磁体区域、气隙区域、动子轭区域。

所述永磁体区域为：

其中，A₂(x,y)为永磁体区域的矢量磁位，M为永磁体磁化强度矢量，(x,y)为求解区域位置，μ₀为空气磁导率，▽为拉普拉斯算子。

所述气隙区域为：

其中，A₃(x,y)为气隙区域的矢量磁位。

根据磁场区域模型计算磁场区域的磁密的方法为：

S11、利用分离变量法分别计算永磁体区域和气隙区域的矢量磁位通解：

其中，A_n、B_n、C_n、D_n均为磁场系数，k＝π/τ，

M₀＝B_r/μ₀，M₀为永磁体磁化强度，B_r为永磁体剩磁，α_p＝L_m/τ为永磁体极弧系数，τ为极距，L_m为永磁体长。

S12、分别对步骤S11中的永磁体区域和气隙区域的矢量磁位通解进行求导，得到永磁体区域和气隙区域的磁密；

所述永磁体区域的磁密为：

所述气隙区域的磁密为：

其中，B_2xnos(x,y)为永磁体区域的水平方向磁密，B_2ynos(x,y)为永磁体区域的垂直方向磁密，B_3xnos(x,y)为气隙区域的水平方向磁密，B_3ynos(x,y)为气隙区域的垂直方向磁密。

S13、根据电机几何模型和材料属性，确定磁场区域模型的边界约束条件：

其中，δ为气隙长度，h_m为永磁体磁化方向高度，B_2xnos为永磁体区域水平方向磁密，B_3xnos为气隙区域水平方向磁密，B_2ynos为永磁体区域垂直方向磁密，B_3ynos为气隙区域垂直方向磁密。

S14、将步骤S13中的边界约束条件代入公式(5)和公式(6)计算磁场系数A_n、B_n、C_n、D_n，且

进而得到永磁体区域和气隙区域的磁密。

S2、建立永磁直线电机复数气隙相对磁导与气隙区域磁密之间的关系，其中，气隙区域磁密包括有槽气隙磁密和无槽气隙磁密；具体构建方法为：

S21、利用复数表示定子铁心开槽前后的气隙磁密：

B_s(x,y)＝B_ys(x,y)+jB_xs(x,y) (8)，

B_nos(x,y)＝B_ynos(x,y)+jB_xnos(x,y) (9)，

其中，B_s(x,y)为有槽气隙磁密，B_nos(x,y)为无槽气隙磁密，j为虚数单位，B_ys(x,y)为有槽气隙磁密的实部，B_xs(x,y)为有槽气隙磁密的虚部，B_ynos(x,y)为无槽气隙磁密的实部，B_xnos(x,y)为无槽气隙磁密的虚部。

S22、由有槽气隙磁密等于无槽气隙磁密与复数气隙相对磁导共轭复数λ^*之积，可得：

B_s(x,y)＝B_nos(x,y)·λ^*(x,y) (10)，

λ(x,y)＝λ_y(x,y)+jλ_x(x,y) (11)，

其中，λ_y(x,y)为复数气隙相对磁导函数λ(x,y)的实部，用来考虑垂直方向上齿槽效应的影响，λ_x(x,y)为复数气隙相对磁导函数λ(x,y)的虚部，用来考虑水平方向上齿槽效应的影响。

S23、根据步骤S21和步骤S22可知有槽气隙磁密的垂直方向分量和水平方向分量为：

B_ys(x,y)＝B_ynos(x,y)·λ_y(x,y)+B_xnos(x,y)·λ_x(x,y) (12)，

B_xs(x,y)＝B_xnos(x,y)·λ_y(x,y)-B_ynos(x,y)·λ_x(x,y) (13)，

S24、由无槽气隙磁密磁力线垂直穿过气隙区域可知B_xnos(x,y)＝0，则定子和动子之间任意位置处y₀的复数气隙相对磁导函数为：

S3、以电机一个齿距为求解模型，在直角坐标系下根据磁密通解和卡氏系数计算磁场系数；如图2所示，以槽中心为原点，电机一个齿距为求解区域，在直角坐标系下磁力线垂直穿过气隙和磁极区域，在齿表面水平方向磁密为零，所述磁密通解为一个齿距内垂直方向的气隙磁密通解：

其中，B₀为平均气隙磁密，g₁＝h_m+δ为定子和动子之间的距离，b_s为槽宽，t_s为齿距，c₀为待求的磁场系数，

为槽口表面切向磁密傅里叶级数系数。

现有的复数气隙相对磁导函数仅能确定定子和动子之间中心位置处

的气隙相对磁导，限制了电磁参数分析的灵活性和准确性。当

时，因h_m>δ，此时，磁密取值一般会在永磁体区域，对于直线电机气隙大的结构特点，当取磁极区域磁密时对电机后续参数计算会引起误差。若要确定定子和动子之间任意位置处，尤其是气隙中心处

的气隙相对磁导，对目前的复数气隙相对磁导方法进行改进，有益于后续电机性能参数的准确分析。当槽中心为原点时，如图2所示，在齿中心线处气隙磁密最大，由垂直方向的气隙磁密通解可知，定子和动子之间任意位置处y₀的最大气隙磁密为：

其中，

考虑到直线电机气隙大、槽宽较大的结构特点，取卡氏系数为：

根据卡氏系数可得磁场系数c₀为：

S4、根据步骤S3中的磁场系数计算永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导的垂直方向分量和水平方向分量，并计算二维气隙相对磁导的水平方向分量；

所述永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导的垂直方向分量和水平方向分量的计算方法为：

S41、根据电机无槽气隙磁密分布均匀，由气隙磁密通解可得无槽磁密的平均值B_ynos(x,y)：

S42、根据磁场系数c₀、气隙磁密通解和无槽磁密的平均值B_ynos(x,y)分别计算改进的复数气隙相对磁导的垂直方向分量λ_y(x,y₀)和水平方向分量λ_x(x,y₀)：

其中，

y₀＝h_m+δ/2为气隙中心。

根据公式(21)和公式(22)可以得到气隙任意位置处的复数气隙相对磁导分布。当

时即可得到改进前的模型，当y₀＝h_m+δ/2时即可得到改进后的模型。

所述二维气隙相对磁导的水平方向分量的计算方法为：根据二维气隙相对磁导函数模型可知二维气隙相对磁导的垂直方向分量：

其中，

ν由

确定，

g'为等效气隙长度；

对改进的复数气隙相对磁导的垂直方向分量λ_y(x,y₀)和水平方向分量λ_x(x,y₀)进行对比可知K_a(n)≈K_b(n)，则根据二维气隙相对磁导的垂直方向分量得到二维气隙相对磁导的水平方向分量：

公式(24)解决了二维气隙相对磁导在水平方向上所产生的齿槽效应。

S5、根据步骤S1中的无槽气隙磁密、步骤S2中复数气隙相对磁导与气隙区域磁密之间的关系和步骤S4中的改进的复数气隙相对磁导计算不同槽宽下永磁直线电机垂直方向和水平方向的气隙磁密分布。

由建立的永磁直线电机无齿槽解析模型和改进的复数气隙相对磁导，根据公式(6)、公式(21)和公式(22)，得到有槽时气隙区域的气隙磁密：

B_3ys(x,y₀)＝B_3ynos(x,y₀)·λ_y(x,y₀)+B_3xnos(x,y₀)·λ_x(x,y₀) (25)，

B_3xs(x,y₀)＝B_3xnos(x,y₀)·λ_y(x,y₀)-B_3ynos(x,y₀)·λ_x(x,y₀) (26)。

为验证本发明的正确性，对一台18槽6极的永磁直线电机进行计算，为了说明复数气隙相对磁导对齿槽效应的影响程度，电机给出半闭口槽和矩形槽两种槽口宽度，结构分别如图3和4所示，主要结构参数如表1所示，用有限元计算程序进行验证。

表1永磁直线电机结构参数

参数	数值
		电枢齿数	18
极数	6
		极距/mm	39
槽宽(半闭口槽/矩形槽)/mm	3/8
		齿距/mm	13
永磁体高/mm	7
		永磁体长/mm	27
永磁体剩磁/T	1.2
		气隙/mm	5

求解时在气隙和磁极区域处选取y₀为气隙中心y₀＝h_m+δ/2，当磁极极间中心线对齐槽中心线，解析法和有限元法计算结果图5-10。图5-8为一个齿距下改进的复数气隙相对磁导及提出的二维气隙相对磁导水平分量分布，并与改进前的复数气隙相对磁导进行了对比，由图5-8可知，本发明提高了计算的准确度。图9-10为两种齿宽结构下的气隙磁密分布。可以看到解析法和有限元法结果拟合较好，有益于进一步对电机参数的准确分析，证明了本发明所采用的解析法的正确性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种用于永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法，其特征在于，其步骤如下：

S1、在直角坐标系下建立永磁直线电机永磁体单独作用的无齿槽磁场区域模型，并计算无齿槽磁场区域的无槽气隙磁密；

S2、建立永磁直线电机复数气隙相对磁导与气隙区域磁密之间的关系；

S3、以电机一个齿距为求解模型，在直角坐标系下根据磁密通解和卡氏系数计算磁场系数；

S4、根据步骤S3中的磁场系数计算永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导的垂直方向分量和水平方向分量，并计算二维气隙相对磁导的水平方向分量；

S5、根据步骤S1中的无槽气隙磁密、步骤S2中复数气隙相对磁导与气隙区域磁密之间的关系和步骤S4中的改进的复数气隙相对磁导计算不同槽宽下永磁直线电机垂直方向和水平方向的气隙磁密分布。

2.根据权利要求1所述的用于永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法，其特征在于，所述无齿槽磁场区域包括永磁体区域和气隙区域；

所述永磁体区域为：

其中，A₂(x,y)为永磁体区域的矢量磁位，M为永磁体磁化强度矢量，(x,y)为求解区域位置，μ₀为空气磁导率，▽为拉普拉斯算子；

所述气隙区域为：

其中，A₃(x,y)为气隙区域的矢量磁位。

3.根据权利要求1或2所述的用于永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法，其特征在于，所述根据无齿槽磁场区域模型计算磁场区域的无槽气隙磁密的方法为：

S11、利用分离变量法分别计算永磁体区域和气隙区域的矢量磁位通解：

其中，A_n、B_n、C_n、D_n均为磁场系数，k＝π/τ，

M₀＝B_r/μ₀为永磁体磁化强度，B_r为永磁体剩磁，α_p＝L_m/τ为永磁体极弧系数，τ为极距，L_m为永磁体长；

S12、分别对步骤S11中的永磁体区域和气隙区域的矢量磁位通解进行求导，得到永磁体区域和气隙区域的磁密；

所述永磁体区域的磁密为：

所述气隙区域的磁密为：

其中，B_2xnos(x,y)为永磁体区域的水平方向磁密，B_2ynos(x,y)为永磁体区域的垂直方向磁密，B_3xnos(x,y)为气隙区域的水平方向磁密，B_3ynos(x,y)为气隙区域的垂直方向磁密；

S13、根据电机几何模型和材料属性，确定无齿槽磁场区域模型的边界约束条件：

其中，δ为气隙长度，h_m为永磁体磁化方向高度，B_2xnos为永磁体区域水平方向磁密，B_3xnos为气隙区域水平方向磁密，B_2ynos为永磁体区域垂直方向磁密，B_3ynos为气隙区域垂直方向磁密；

S14、将步骤S13中的边界约束条件代入公式(5)和公式(6)计算磁场系数A_n、B_n、C_n、D_n，进而得到永磁体区域和气隙区域的磁密。

4.根据权利要求1或3所述的用于永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法，其特征在于，所述永磁直线电机复数气隙相对磁导与气隙区域磁密之间的关系构建方法为：

S21、利用复数表示定子铁心开槽前后的气隙磁密：

B_s(x,y)＝B_ys(x,y)+jB_xs(x,y) (8)，

B_nos(x,y)＝B_ynos(x,y)+jB_xnos(x,y) (9)，

其中，B_s(x,y)为有槽气隙磁密，B_nos(x,y)为无槽气隙磁密，j为虚数单位，B_ys(x,y)为有槽气隙磁密的实部，B_xs(x,y)为有槽气隙磁密的虚部，B_ynos(x,y)为无槽气隙磁密的实部，B_xnos(x,y)为无槽气隙磁密的虚部；

S22、由有槽气隙磁密等于无槽气隙磁密与复数气隙相对磁导共轭复数λ^*之积，可得：

B_s(x,y)＝B_nos(x,y)·λ^*(x,y) (10)，

λ(x,y)＝λ_y(x,y)+jλ_x(x,y) (11)，

其中，λ_y(x,y)为复数气隙相对磁导函数λ(x,y)的实部，λ_x(x,y)为复数气隙相对磁导函数λ(x,y)的虚部；

S23、根据步骤S21和步骤S22可知有槽气隙磁密的垂直方向分量和水平方向分量为：

B_ys(x,y)＝B_ynos(x,y)·λ_y(x,y)+B_xnos(x,y)·λ_x(x,y) (12)，

B_xs(x,y)＝B_xnos(x,y)·λ_y(x,y)-B_ynos(x,y)·λ_x(x,y) (13)，

S24、由无槽气隙磁密磁力线垂直穿过气隙区域可知B_xnos(x,y)＝0，则定子和动子之间任意位置处y₀的复数气隙相对磁导函数为：

5.根据权利要求4所述的用于永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法，其特征在于，在直角坐标系下磁力线垂直穿过气隙和磁极区域，在齿表面水平方向磁密为零，所述磁密通解为垂直方向的气隙磁密通解：

其中，B₀为平均气隙磁密，g₁＝h_m+δ为定子和动子之间的距离，b_s为槽宽，t_s为齿距，c₀为待求的磁场系数，

为槽口表面切向磁密傅里叶级数系数；

当槽中心为原点时，在齿中心线处气隙磁密最大，由垂直方向的气隙磁密通解可知，定子和动子之间任意位置处y₀的最大气隙磁密为：

其中，

根据卡氏系数

可得磁场系数c₀为：

6.根据权利要求5所述的用于永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法，其特征在于，所述永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导的垂直方向分量和水平方向分量的计算方法为：

S41、根据电机无槽气隙磁密分布均匀，由气隙磁密通解可得无槽磁密的平均值B_ynos(x,y)：

S42、根据磁场系数c₀、气隙磁密通解和无槽磁密的平均值B_ynos(x,y)分别计算改进的复数气隙相对磁导的垂直方向分量λ_y(x,y₀)和水平方向分量λ_x(x,y₀)：

其中，

y₀＝h_m+δ/2为气隙中心。

7.根据权利要求6所述的用于永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法，其特征在于，所述二维气隙相对磁导的水平方向分量的计算方法为：根据二维气隙相对磁导函数模型可知二维气隙相对磁导的垂直方向分量：

其中，

ν由

确定，

g'为等效气隙长度；

对改进的复数气隙相对磁导的垂直方向分量λ_y(x,y₀)和水平方向分量λ_x(x,y₀)进行对比可知K_a(n)≈K_b(n)，则根据二维气隙相对磁导的垂直方向分量得到二维气隙相对磁导的水平方向分量：

8.根据权利要求6所述的用于永磁直线电机改进的复数气隙相对磁导及磁场的求解方法，其特征在于，所述永磁直线电机垂直方向和水平方向的气隙磁密分布为：

B_3ys(x,y₀)＝B_3ynos(x,y₀)·λ_y(x,y₀)+B_3xnos(x,y₀)·λ_x(x,y₀) (25)，

B_3xs(x,y₀)＝B_3xnos(x,y₀)·λ_y(x,y₀)-B_3ynos(x,y₀)·λ_x(x,y₀) (26)。

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